Программа по математике "Индивидуально-образовательная"

Индивидуально – образовательная программа

по математике

5-11 классы

                          Носаева Наталия Сергеевна – учитель математики

.

2016 год

Пояснительная записка

          Образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

     Главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды деятельности: учеба, познания, коммуникация,  профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Сегодня, в век информационного общества без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека и для жизни в этом обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках.

 Среди многочисленных приемов работы, ориентированных на интеллектуальное развитие школьников,  являются секция математики. Научно-методическая  литература, посвященная подготовке учащихся к математическим олимпиадам не системна. Многие публикации представляют собой изложение вариантов использования занимательных задач на внеурочных математических занятиях. Зачастую эти задачи представлены без относительного содержания учебной программы, определенной логики, в большей степени ради занимательности. Появилась потребность разработать программу занятий по  математике с учетом:

а)  создания ориентационной и мотивационной основы для осознанной подготовки учащихся к олимпиадам;

 б) специфики контингента общеобразовательного учреждения  повышенного уровня, которое требует интенсивности образовательного процесса обучения;

 в)  разного уровня сложности изучаемого материала (для нахождения оптимального уровня работы с определенной группой учащихся);

 г)  ее целостности (начиная с 5-го класса и заканчивая 11 классом).

Актуальность создания программы обусловлена совершенствованием содержания занятий  как ведущей формы дополнительного математического образования  и  форм работы  по  повышению  уровня  математических  знаний, требующих  обновления и теоретического обобщения.

Основу программы составляют инновационные технологии: личностно-ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ-технологии.

Содержание курса обеспечивает преемственность с традиционной программой и представляет собой расширенный углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета – математика.

Программа реализуется в творческих работах учащихся, проектной деятельности и других инновационных технологиях, используемых в системе работы секции, направленных на развитие  у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы. Данная практика поможет им успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах

Для успешной реализации программы использованы следующие ключевые направления:

-индивидуальная работа с одаренными учащимися;

-научно-исследовательская  деятельность, предполагающая выполнение учащимися исследовательских заданий;

-создание условий для социализации учащихся в современном  информационном  пространстве;

Цель: Расширение математического кругозора учащихся, совершенствование их математического развития.

Задачи:

- Обучать стандартным методам решения не стандартных задач

- Развивать логическое мышление и творческие способности;

- Прививать учащимся интерес к предмету «Математика»;

- Воспитывать настойчивость и самостоятельность.

Реализации целей:

1.Изучение дополнительных тем школьного курса математики.

2.Обучение стандартным  методам решения нестандартных задач.

3.Различные формы проведения занятий (лекции, семинары, мини-олимпиады)

В результате подготовки ученик должен знать/уметь

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

-уметь систематизировать полученные знания;

-применять различные методы при решении нестандартных задач;

- конструктивно оперировать математическими  понятиями и терминами.

Тематическое планирование

5 класс

Количество часов: 35 часов

Содержание

1.     Натуральные числа (12 часов):

·        Десятичная запись чисел

·        Различные системы счисления

·        Простые и составные числа.

·        Решето Эратосфена

·        Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 5, 10

·        Решение задач на признаки делимости

·        Наименьшее общее кратное.

·        Наибольший общий делитель.

·        Решение задач 

·        Задачи с цифрами. Задачи с числами

·        Деление с остатком

·        Арифметические ребусы

2.     Множества (5 часов):

·        Примеры множеств

·        Элементы множества.

·        Подмножества

·        Объединение, пересечение, разность множеств

·        Решение задач по теме: «Множества»

3.     Олимпиадные задачи (14 часов):

·        Принцип Дирихле

·        Принцип крайнего

·        Простейшие комбинаторные задачи

·        Логические задачи

·        Взвешивание.

·        Переливание.

·        Перестановки

·        Замощения. Раскраски

·        Разрезания. Перекраивания

·        Игры. Стратегии

·        Турниры

·        Операции.

·        Инварианты

4.     Графы (4 часа):

·        Понятие графа

·        Простейшие задачи на графы

·        Задача Эйлера о мостах

·        Обход лабиринтов

                                                          6 класс

                                 Количество часов: 35часов

Содержание

           1. Натуральные числа (8 часов):

·        Десятичная запись числа

·        Различные системы счисления

·        Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 5, 10

·        Решение задач на признаки делимости

·        Наибольший общий делитель.

·        Наименьшее общее кратное.

·        Наибольший общий делитель и алгоритм Евклида

·        Решение задач.

           2. Множества (4 часа):

·        Примеры множеств

·        Элементы множества. Подмножества

·        Объединение, пересечение, разность множеств

·        Решение задач по теме: «Множества»

3. Олимпиадные задачи (14 часов):

·        Принцип Дирихле

·        Принцип крайнего

·        Простейшие комбинаторные задачи

·        Логические задачи

·        Взвешивание. Переливание. Перестановки

·        Замощения. Раскраски

·        Разрезания. Перекраивания

·        Игры. Стратегии

·        Турниры

·        Операции. Инварианты

4. Графы (4 часа):

·        Понятие графа

·        Простейшие задачи на графы

·        Задача Эйлера о мостах

·        Обход лабиринтов

5. Задачи на составление уравнений (5 часов)

                                                           7 класс

Количество часов: 35 часов

Содержание

        1. Делимость (8 часов):

·        Простые и составные числа

·        Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 5, 10

·        Разложение натуральных чисел на простые множители

·        Решение задач на признаки делимости

·        Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель

·        Решение задач.  Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел

·        Задачи с цифрами. Задачи с числами

·        Деление с остатком

·        Арифметические ребусы

2. Множества (4 часа):

·        Примеры множеств

·        Элементы множеств. Подмножества.

·        Объединение, пересечение, разность множеств

·        Решение задач по теме: «Множества»

3. Олимпиадные задачи (14 часов):

·        Принцип Дирихле

·        Принцип крайнего

·        Простейшие комбинаторные задачи

·        Логические задачи

·        Взвешивания. Переливания.

·        Замощения. Раскраски

·        Разрезания. Перекраивания

·        Игры. Стратегия

·        Турниры

·        Операции. Инварианты

4. Графы (3 часа):

·        Понятие графа

·        Простейшие задачи на графы

·        Задача Эйлера о мостах

·        Обход лабиринтов

1.     Задачи на составление уравнений (6 часов):

8 класс

Количество часов: 35 часов.

Содержание

1. Метод математической индукции; разновидности (6 часов):

·        Задачи комбинаторно-логического характера

·        Доказательство тождеств, неравенств

·        Принцип наименьшего элемента

·        Индукция в геометрии

2. Основы теории чисел (3 часа):

·        Простые числа

·        Алгоритм Евклида

·        Основная теорема арифметики

·        Линейные диофантовы уравнения

3. Методы решения олимпиадных задач (6 часов):

·        Принцип Дирихле

·        Правило крайнего

·        Инварианты. Четность, нечетность

·        Задачи на раскраски, укладки, замощения

4. Элементы теории множеств (2 часа):

·        Язык теории множеств

·        Операции над множествами

·        Отображение множеств

·        Конечные множества. Формула включения-исключения.

5. Элементы перечислительной комбинаторики (5 часов):

·        Сочетания

·        Размещения

·        Перестановки

6. Планиметрия (4 часа):

·        Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы,  Менелая,

Стюарта, пряма Эйлера и т.д.)

·        Вневписанные окружности треугольника

·        Геометрия вписанных и описанных четырехугольников

7. Многочлены (2 часа):

·        Делимость многочленов

·        Корни многочленов

·        Теорема Безу

·        Теорема Виета для многочленов произвольных степеней

·        Основная теорема арифметики многочленов

·        Основная теорема алгебры

8. Аналитические методы в  геометрии (3 часа):

·        Метод координат

·        Векторы и их применения

·        Геометрия масс

9. Неравенства (2 часа):

·        Классические неравенства о средних

·        Неравенство Коши-Буняковского

·        Геометрические неравенства

10. Графы (2 часа):

·        Язык теории графов

·        Простейшие числовые характеристики и типы графов

9 класс

Количество часов: 35 часов.

Содержание

1. Метод математической индукции; разновидности (4 часа):

·        Задачи комбинаторно-логического характера

·        Доказательство тождеств, неравенств

·        Принцип наименьшего элемента

·        Индукция в геометрии

2. Основы теории чисел (3 часа):

·        Простые числа

·        Алгоритм Евклида

·        Основная теорема арифметики

·        Линейные диофантовы уравнения

3. Методы решения олимпиадных задач (8 часов):

·        Принцип Дирихле

·        Правило крайнего

·        Инварианты. Четность, нечетность

·        Задачи на раскраски, укладки, замощения

4. Элементы теории множеств (2 часа):

·        Язык теории множеств

·        Операции над множествами

·        Отображение множеств

·        Конечные множества. Формула включения-исключения.

5. Элементы перечислительной комбинаторики (3 часа):

·        Сочетания

·        Размещения

·        Перестановки

6. Планиметрия (5 часов):

·        Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы,  Менелая, Стюарта и т.д.)

·        Точка Ферма, окружность девяти точек, прямая   Эйлера, прямая Симсона

      и т.д.

·        Геометрия вписанных и описанных четырехугольников

7. Многочлены (3 часа):

·        Делимость многочленов

·        Корни многочленов

·        Теорема Безу

·        Теорема Виета для многочленов произвольных степеней

·        Основная теорема арифметики многочленов

·        Основная теорема алгебры

8. Аналитические методы в  геометрии (2 часа):

·        Метод координат

·        Векторы и их применения

·        Геометрия масс

9. Графы (2 часа):

·        Язык теории графов

·        Простейшие числовые характеристики и типы графов

10. Синтетические методы в  геометрии (3 часа):

·        Геометрия преобразований. Движения

·        Теорема Шаля

·        Преобразования подобия. Гомотетия

10 класс

Количество часов: 35 часов

Содержание

1.Метод математической индукции; разновидности (2 часа):

·        Задачи комбинаторно-логического характера

·        Доказательство тождеств, неравенств

·        Принцип наименьшего элемента

·        Индукция в геометрии

2.Основы теории чисел (5 часов):

·        Простые числа

·        Алгоритм Евклида

·        Основная теорема арифметики

·        Линейные диофантовы уравнения

·        Системы линейных диофантовых уравнений

·        Простейшие диофантовы уравнения второй степени.

·        Пифагоровы тройки

·        Элементы теории сравнений

·        Малая теорема Ферма, теорема Эйлера, теорема Вильсона

3.Методы решения олимпиадных задач (8 часов):

·        Принцип Дирихле

·        Правило крайнего

·        Инварианты.

·        Четность, нечетность

·        Игры, турниры, стратегии и алгоритмы

·        Задачи на раскраски, укладки, замощения

4.Элементы теории множеств (3 часа):

·        Язык теории множеств

·        Операции над множествами

·        Отображения множеств

·        Конечные множества.

·        Формула включения-исключения

5. Элементы перечислительной комбинаторики (3 часа):

·        Основные комбинаторные принципы.

·        Формула суммы и формула произведения

·        Перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторениями

·        Бином Ньютона

6. Многочлены (3 часа):

·        Делимость многочленов

·        Корни многочленов

·        Теорема Безу

·        Теорема Виета для многочленов произвольных степеней

·        Основная теорема арифметики многочленов

·        Основная теорема алгебры

7. Аналитические методы в геометрии (2 часа):

·        Метод координат

·        Векторы и их применения

·        Геометрия масс

8. Неравенства (2 часа):

·        Классические неравенства о средних

·        Неравенство Коши-Буняковского

·        Геометрические неравенства

9. Графы (3 часа):

·        Язык теории графов

·        Простейшие числовые характеристики и типы графов

·        Классические теоремы теории графов

10.Синтетические методы в геометрии (2 часа):

·        Геометрия преобразований; движения

·        Теорема  Шаля

·        Преобразования подобия.

·        Гомотетия

·        Композиции преобразований

11. Функции (2часа):

·        Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность)

·        Функциональные уравнения

11 класс

Количество часов: 35 часов

Содержание

1. Теория чисел (4 часа):

·       Простые числа Ферма

·       Китайская теорема об остатках

·       Мультипликативные функции теории чисел

·       Квадратичные вычеты

·       Диофантовы уравнения высших степеней

·       Уравнения типа Каталана

·       Дискретная природа целых чисел

2. Многочлены (4 часа):

·      Многочлены с действительными, целыми,
               рациональными коэффициентами

·      Неприводимые многочлены.

·      Признаки неприводимости многочленов

·      Многочлены нескольких переменных

·      Симметрические многочлены

3. Неравенства (3 часа):

·        Неравенства Бернулли, Йенсена, Гёльдера

·        Неравенство Чебышева

·        Теория Мюрхеда

4. Последовательности (3 часа):

·        Рекуррентные последовательности

·        Возвратные последовательности

·        Пределы последовательностей

5. Ряды (2 часа)

6. Графы (2 часа):

·        Классические теоремы теории графов

·        Теория Дилворта

·        Теория Рамсея

7. Множества (2 часа):

·        Разбиения множеств.

·        Отношения множеств

·        Конечные, бесконечные множества

·        Топология точечных множеств на прямой и плоскости

8. Комплексные числа (4 часа):

·        Алгебраическая и тригонометрическая формы

·        Формула Муавра

·        Решение алгебраических задач с применением комплексных чисел.

·         Основная теорема алгебры

9. Планиметрия (6 часов):

·        Инверсия

·        Комплексные числа в геометрии

·        Аффинные и проективные преобразования

·        Комбинаторная геометрия

·        Язык комбинаторной геометрии: выпуклые фигуры, выпуклая оболочка, опорные прямые, диаметр фигуры

·        Теорема Хелли

10. Аналитические методы в стереометрии (2 часа)

11. Функции (3 часа):

·        Функциональные уравнения

·        Функциональные уравнения с условиями непрерывности,

       ограниченности, с дискретной областью определения

\

Ожидаемые результаты

Развитие интереса и познавательных способностей учащихся,

углубление и расширение их знаний,

овладение стандартными методами решения нестандартных задач,

создание условий для подготовки к участию в математических соревнованиях различного уровня,

получение опыта творческой и исследовательской деятельности.

Литература:

1.     Агаханов Н.Х, Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Физмат книга, 2006.

2.     Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А. Избранные олимпиадные задачи. Математика.- М.: Бюро Квантум, 2007.

3.     Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. - М.: МЦНМО, 2005

4.     Григорьева Г.И. Задания для подготовки к олимпиадам.10-11 классы. Волгоград: "Учитель", 2005.

5.     Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. - Волгоград: "Учитель", 2007.

6.     Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. Ростов на Дону: ЗАО "Книга", 2005.

7.     Перельман Я.И. Занимательная арифметика. -М.: АСТ, 2007.

8.     Маркова И.С. Новые олимпиады по математике. - Ростов на Дону: "Феникс", 2005.

9.     Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. 8-е изд.-М.: Просвещение, 2006.

10. Шеховцов В.А. Решение олимпиадных задач повышенной сложности.

11. Волгоград "Учитель", 2009.

12. Фарков А.В. Как готовить учащихся к математическим олимпиадам. М.: "Чистые пруды", 2006.

13. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы.- 8-е изд., испр. и доп.- М.: Айрис - пресс, 2009.

Интернет ресурсы.

1.     http://www.mat.1september.ru?- Газета "Математика" Издательского дома "Первое сентября".

2.     http://www.math.ru?- Math.ru: Математика и образование.

3.     http://www.allmath.ru?- Allmath.ru - вся математика в одном месте.

4.     http://www.math-on-line.- Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике).

5.     http://www.zaba.ru?- Математические олимпиады и олимпиадные задачи.

http://mihailovoschool. -Математические термины в ребусах.