Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Программа по математике в Школе олимпийского резерва для 5-9 классов

Программа по математике в Школе олимпийского резерва для 5-9 классов



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Автор: Маякова Наталья Петровна, учитель математики высшей категории, учитель методист.

Общеобразовательная организация: Школа №114 с углубленным изучением отдельных предметов г. Донецка.

Аннотация: В данной работе представлена программа обучения математике

в Школе олимпийского резерва для учащихся 5 - 9 классов. Содержание курса для каждого класса разбито на 6 модулей, каждый из которых содержит изучение теории и применение ее при решении задач.

Программа предназначена для одарённых школьников, направлена на развитие их мыслительных способностей, вырабатывание навыков в решении нестандартных, олимпиадных задач.

В результате формируется интерес школьников к математике, к занятиям математикой, развиваются: мышление, навыки самостоятельной работы, углубляются и расширяются знания учащихся по математике, обеспечивается прочное и сознательное их усвоение.

Название работы: Программа обучения математике в Школе олимпийского резерва для учащихся 5 - 9 классов.

Пояснительная записка

Главной целью работы школы является развитие творческого потенциала школьников, их способностей к плодотворной умственной деятельности. Поэтому одной из важнейших задач математических факультативов является работа с одаренными школьниками, направленная на развитие их мыслительных способностей, настойчивости в выполнении заданий, творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач.

Необходимо расширять кругозор школьников, для этого в программу обучения математике в Школе олимпийского резерва включены темы, которые не входят в базовую школьную программу или не получают там должного внимания. Эти темы, с одной стороны, должны быть доступны обучаемым, с другой стороны, позволять им успешно выступать на олимпиадах. Содержание программы углубляет и расширяет содержание школьного курса математики и ориентировано на формирование умений решать нестандартные, олимпиадные задачи, усвоение фундаментальных идей и методов математики.

Человеку нужна мотивация его деятельности, участие в различных конкурсах и олимпиадах, и особенно победа в них, побуждает учащихся продолжать изучение данного предмета, дух соревнования поддерживает интерес.

С другой стороны, отсутствие «наказания» в виде оценок позволяет ученику чувствовать себя свободнее, чем на традиционных уроках, формирует умение высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях.

Участие в работе Школы олимпийского резерва по математике создает необходимую базу для успешного изучения других предметов естественнонаучного цикла, таких, как информатика, физика, химия, астрономия. Поэтому часто занятия математикой, несмотря на отсутствие видимых достижений в математических соревнованиях, приводят к успехам в других дисциплинах.

Целями Школы олимпийского резерва являются:

  • формирование у школьников интереса к математике, к занятиям математикой;

  • развитие математических способностей учащихся, разных видов мышления (образного, логического, комбинаторного и т.д.), навыков самостоятельной работы;

  • углубление и расширение знаний учащихся по математике, полученных в школьном курсе математики, обеспечение прочного и сознательного их усвоения.

Содержание курса для каждого класса разбито на 6 модулей, каждый из которых содержит изучение теории и применение ее при решении задач.

Программа обучения математике в Школе олимпийского резерва рассчитана для изучения учащимися 5 – 9 классов. Количество учебных часов – 2 часа в неделю (34 занятия за учебный год). Количество часов по темам учитель может распределять на свое усмотрение.


5 класс

Содержание учебного материала

Учебные достижения учащихся

Натуральные числа

Десятичная система счисления.

Простейшие комбинаторные задачи.

Задачи-сказки.


Ученик:

имеет понятия: десятичная система счисления, натуральное число, цифра, комбинаторная задача;

знает: алгоритмы решения задач с использованием натуральных чисел, способ перебора;

умеет решать: задачи с использованием натуральных чисел, простейшие комбинаторные задачи, составлять и решать задачи-сказки.


Римские числа

Римская система счисления.

Запись и чтение римских чисел.

Соотношения римской и десятичной систем счисления.

имеет понятия: позиционная и непозиционная система счисления;

знает: правила записи и чтения римских чисел;

умеет: читать и записывать римские числа, выполнять простейшие действия с римскими числами.

Наглядная геометрия

Простейшие геометрические фигуры.

Размещение, разбиение, составление, перекраивание, пересчет геометрических фигур.

распознает: простейшие геометрические фигуры;

знает: основные элементы геометрических фигур;

умеет: создавать геометрические образы, изменять структуру фигуры.

Задачи на переливания

Задачи на переливания с двумя сосудами.

Задачи на переливания с тремя сосудами.

Задачи на пересыпания.

знает: задачу Пуассона, табличный способ решения задачи на переливания;

умеет: решать задачи на переливания с двумя или тремя сосудами методами из меньшего в больший сосуд и наоборот; использовать методы решения задач на переливания при решении задач на пересыпания.

Логические задачи

Решение логических задач методом «таблиц».

Решение логических задач методом графов.

Метод поиска родственной задачи.

Метод «причесывания задач».

знает: методы решения логических задач: метод «таблиц» и графов, метод поиска родственной задачи, метод «причесывания задач»;

умеет: решать логические задачи методом «таблиц» и графов, поиска родственной задачи, «причесывания задач».


Задачи с предметами

Задачи со спичками.

Задачи с игральными кубиками.

знает: основные типы задач со спичками, основные свойства стандартного игрального кубика, основные типы задач с игральными кубиками;

умеет: решать различные задачи со спичками, с игральными кубиками.



6 класс


Содержание учебного материала

Учебные достижения учащихся

Задачи на взвешивания

Задачи на перекладывание.

Задачи на определение более легких (тяжелых) предметов.

Задачи на равновесие.

Задачи на определение веса.

Ученик:

знает: алгоритмы решения задач на перекладывание, на определение более легких или тяжелых предметов;

умеет решать: задачи на перекладывание, на определение более легких (тяжелых) предметов, на равновесие, на определение веса.



Задачи на проценты и части

Задачи на проценты.

Задачи на части.



знает: правила нахождения дроби от числа, числа по значению его дроби, определение процента, типы задач на проценты, формулу сложных процентов;

умеет: решать задачи на нахождение дроби (процентов) от числа, на нахождения числа по значению его дроби (процентов), на увеличение (уменьшение) числа на заданное число процентов, на нахождение процентного отношения чисел.


Делимость натуральных чисел

Свойства четности.

Признаки делимости.

НОД и НОК чисел.

Деление с остатком.

Алгоритм Евклида.

распознает: четные и нечетные, простые и составные числа;

знает: свойства четности, признаки делимости чисел, алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел, алгоритм Евклида, формулу деления с остатком;

умеет: использовать свойства четности и признаки делимости чисел при решении задач, находить НОД чисел, используя алгоритм Евклида, использовать понятия НОД и НОК чисел для решения практических задач.

Элементы комбинаторики

Перебор возможных вариантов. Правила сложения и умножения.

Перестановки.

знает: понятие факториала, определение комбинаторной задачи, способы решения комбинаторных задач, правила сложения и умножения;

умеет: решать комбинаторные задачи способом перебора, используя метод кодирования предметов, дерево возможных вариантов, графический метод, метод таблиц; применять правила сложения и умножения при решении комбинаторных задач, решать задачи на перестановки.

Вероятность случайных событий

Случайные события. Эксперименты со случайными исходами. Частота и вероятность случайного события. Вероятности достоверных, невозможных и случайных событий. Вероятность равновозможных событий.

имеет понятия: случайного события; достоверного, невозможного событий; равновозможных событий; частоты и вероятности случайного события;

знает: определения вероятности случайного события;

умеет: приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий; находить вероятности случайных событий; проводить эксперименты со случайными исходами; определять частоту и вероятность случайного события по результатам экспериментов.


Наглядная геометрия

Простейшие геометрические фигуры. Окружность. Четырехугольники.

Симметрия. Осевая, центральная и зеркальная симметрия. Бордюры. Орнаменты.

имеет понятия: о симметрии, о видах симметрии, о бордюрах и орнаментах, о «методе симметрии»;

распознает: простейшие геометрические фигуры, фигуры, которые имеют ось симметрии, центр симметрии;

знает: основные свойства симметрии, сколько осей симметрии имеют некоторые геометрические фигуры;

умеет: строить фигуры, симметричные данным относительно точки, прямой; проводить эксперименты с зеркалами; вырезать бордюры; рисовать орнаменты; решать задачи с помощью симметрии.


7 класс


Содержание учебного материала

Учебные достижения учащихся

Применение математики

Математическая модель.

Этапы математического моделирования.

Ученик:

имеет понятия математической модели, прикладной задачи;

знает: метод математического моделирования, этапы математического моделирования;

умеет: строить математические модели, решать прикладные задачи с использованием математической модели.

Метод координат на прямой

Числовая прямая.

Модуль числа.

Расстояние между двумя точками на числовой прямой.

Решение уравнений, содержащих модуль.

имеет понятия числовой прямой, модуля числа;

знает: геометрический смысл модуля числа, формулу расстояния между точками на координатной прямой;

умеет: ориентироваться на координатной прямой, находить расстояние между двумя точками на координатной прямой, находить координаты точек при простейших геометрических преобразованиях, толковать геометрически числовые и алгебраические выражения, решать уравнения, содержащие модуль.

Элементарная логика

Высказывания и операции над ними.

Необходимые и достаточные условия.

Взаимно обратные и взаимно противоположные утверждения.

Доказательство и опровержение утверждений.

Математические софизмы.

имеет понятия о высказываниях, суждениях, математических софизмах;

знает: основные операции над высказываниями, взаимно обратные и взаимно противоположные утверждения;

умеет: выделять необходимые и достаточные условия, доказывать и опровергать утверждения.

Принцип Дирихле

Принцип Дирихле и его обоснование.

Обобщенный принцип Дирихле.

Основные типы задач, решение которых основано на принципе Дирихле.

знает: принцип Дирихле, обобщенный принцип Дирихле;

умеет: обосновывать принцип Дирихле, решать основные типы задач, решение которых основано на принципе Дирихле.


Игры

Задачи-игры.

Выбор стратегии успеха.

Симметрия в играх.

Выигрышные позиции.

Анализ с конца – метод поиска выигрышных позиций.

имеет понятия о задачах-играх, о стратегиях игры;

знает: основные методы поиска выигрышных позиций;

умеет: решать задачи-игры с использованием основных методов поиска выигрышных позиций.


Инварианты

Понятие инварианта.

Некоторые наиболее часто встречающиеся инварианты.

Раскраски и четность.

Полуинварианты.



имеет понятия инварианта, полуинварианта;

знает: некоторые инварианты, чаще всего встречающиеся в задачах, метод раскраски;

умеет: решать основные типы задач на инварианты: инвариант-четность, инвариант-остаток, раскраска-метод поиска инварианта и т.д.



8 класс


Содержание учебного материала

Учебные достижения учащихся

Линейные уравнения с одной переменной

Линейные уравнения с одной переменной: простейшие уравнения с модулем; уравнения, содержащие сумму и разность модулей.

Линейные уравнения с параметрами.

Ученик:

имеет понятия линейного уравнения, модуля числа, параметра;

знает: способы решения уравнений с модулем различных видов, уравнений с параметрами;

умеет: раскрывать знак модуля, решать уравнения с модулем различных видов, решать уравнения с параметрами.

Основы теории делимости

Делимость целых чисел. Основные свойства делимости.

Уравнения в целых числах.

Делимость многочленов.

Теорема Безу.

имеет понятия делимости целых чисел, деления с остатком;

знает: основные свойства делимости целых чисел, способы решения уравнений в целых числах, теорему Безу;

умеет: использовать свойства делимости целых чисел при доказательстве утверждений на делимость, решать уравнения в целых числах, делить многочлены «уголком», делить многочлены с остатком, использовать теорему Безу при делении многочленов с остатком.


Построение фигур с помощью циркуля и линейки

Задачи на построение.

Основные этапы решения задач на построение.

Методы решения задач на построение.


знает: основные задачи на построение, основные этапы решения задач на построение, метод геометрических мест;

умеет: строить основные фигуры и их элементы с помощью циркуля и линейки; проводить исследования при решении задач на построение; пользоваться методом геометрических мест, «методом спрямления», симметрией при решении задач на построение.

Функции и графики

Функции и их свойства. Построение графиков функций, содержащих знак модуля. Графический способ решения уравнений. Функции у = [х] и у = {х}. Преобразование графиков функций.

имеет понятия: функции; о способах задания функции, целой и дробной частей числа;

знает: свойства функции, определение графика функции, графический способ решения уравнений, преобразования графиков функций;

умеет: строить графики функций, содержащие модули, целую и дробную части числа; решать уравнения с помощью графиков функций; преобразовывать графики функций.


Системы уравнений

Стандартные методы решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Метод Гаусса. Метод Крамера. Решение систем уравнений с параметрами.


знает: стандартные методы решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными: графический способ, способ подстановки, сложения, замены переменных; метод Гаусса, метод Крамера;

умеет: решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными стандартными методами, методом последовательного исключения переменных (метод Гаусса), методом Крамера; решать системы уравнений с параметрами.

Выбор наилучшего варианта

Составление математических моделей. Задачи с недостающими и избыточными данными. Задачи на нахождение оптимального варианта.

имеет понятие математической модели;

знает: основные этапы математического моделирования;

умеет: решать задачи на составление математической модели; решать задачи на оптимизацию в простейших случаях.


9 класс

Содержание учебного материала

Учебные достижения учащихся

Уравнения

Квадратные уравнения.

Дробно-рациональные уравнения. Методы решения уравнений: метод разложения на множители, замены переменных. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с параметрами.

Ученик:

имеет понятия: уравнение, область допустимых значений уравнения, равносильные уравнения;

знает: алгоритмы решения квадратных и дробно-рациональных уравнений; методы решения уравнений; умеет: решать квадратные и дробно-рациональные уравнения; решать уравнения методом разложения на множители, замены переменных; решать уравнения с модулем; решать уравнения с параметрами.


Диофантовы уравнения

Понятие диофантовых уравнений. Виды диофантовых уравнений. Методы решения диофантовых уравнений: метод спуска или рассеивания, метод от противного, метод остатков и метод параметризации. Решение диофантовых уравнений, как квадратных относительно какой либо переменной. Решение задач, приводящих к диофантовым уравнениям

имеет понятия: диофантовы уравнения, виды диофантовых уравнений;

знает: теоремы о диофантовых уравнениях; методы решения диофантовых уравнений различных видов;

умеет: распознавать диофантовы уравнения, применять теоремы о диофантовых уравнениях, решать уравнения методом спуска, решать диофантовы уравнения, как квадратные относительно какой либо переменной, применять метод разложения на множители, метод от противного, метод остатков и метод параметризации, решать задачи, приводящие к диофановым уравнениям.





Геометрия треугольников, четырехугольников и окружностей

Геометрия треугольников. Геометрия четырехугольников.

Геометрия окружностей.

Вписанные и описанные окружности.

Методы решения планиметрических задач.

имеет понятия: замечательные линии в треугольнике, подобие треугольников, методы решения планиметрических задач, исследование и анализ задачи;

знает: основные соотношения в прямоугольных треугольниках, в произвольных треугольниках; признаки подобия треугольников; теоремы Менелая, Птолемея; определения вписанных и описанных окружностей; измерение углов, связанных с окружностью; метрические соотношения в окружности;

умеет: использовать знания о треугольниках, четырехугольниках и окружностях при решении планиметрических задач; решать задачи различными методами: геометрическим, алгебраическим или комбинированным; проводить исследование и анализ решения задачи; решать задачи разными способами.


Доказательство неравенств

Основные методы доказательства неравенств. Неравенство Коши для двух и более чисел и его применение.

Неравенства между средними величинами двух и более положительных чисел (среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее арифметическое, среднее квадратичное).

Неравенство Коши-Буняковского. Метод использования известных неравенств.

знает: основные методы доказательства неравенств: использование определения неравенства, доказательства от противного, использования известных неравенств;

умеет: доказывать неравенство Коши для двух неотрицательных чисел; доказывать неравенство для суммы двух положительных взаимно обратных чисел; решать упражнения с использованием основных методов доказательства неравенств.


Функциональные уравнения

Функциональные уравнения. Способ неопределенных коэффициентов. Способ подстановок. Метод Коши.


имеет понятия: функциональное уравнение, решение функционального уравнения;

знает: основные способы и методы решения функциональных уравнений;

умеет: решать функциональные уравнения с использованием основных способов и методов решения функциональных уравнений.

Числовые последовательности

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентный способ задания последовательностей. Суммирование последовательностей. Метод математической индукции и его применение.

имеет понятия: способы задания числовых последовательностей; метод математической индукции;

знает: определение возрастающей (убывающей), ограниченной сверху (снизу) последовательностей ;

умеет: находить n-й член последовательности; решать задачи на суммирование членов последовательности; решать упражнения с использованием метода математической индукции.




Литература


  1. Буковская О.І. Математична логіка. 5 – 9 класи.- Х.: Вид. група «Основа», 2005. – 176 с.

  2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – м.: Дрофа, 2000.-192 с.

  3. Фарков А.В., Математические кружки в школе. 5-8 классы, -М.: Айрис-пресс, 2007.-144 с.

  4. Фарков А.В., Математические олимпиады в школе. 5-11 классы, -М.: Айрис-пресс, 2007.-176 с.

  5. Глюза О.А., Задачи на переливание и взвешивание. - Донецк: ДонНу, 2001г.

  6. Сухарева Л.С., Задачі на переливання, зважування, перекладання. –Х.: Вид. група «Основа», 2007.- 48 с.

  7. Глюза О.А., Павлов А.Л. Наглядная геометрия. - Донецк: ДонНу, 2003г.

  8. Тадеєв В.О., Неформальная математика. 6-9 класи. Навчальний посібник для учнів, які хочуть знати більше, ніж вивчається у школі. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2003.- 288 с.

  9. Глюза О.А., Логика в задачах. Пособие для учащихся - Донецк: ДонНу, 2003, 32 с.

  10. Потемкина Л.Л., Логические задачи: Учебно-методическое пособие по математике для школьников. – Донецк: ДОУ, 2001. – 36 с.

  11. Логические игры и задачи / Сост. Г.С. Шиманская, В.И.Шиманский. – Д.: Сталкер, 1998. – 448 с.

  12. Глюза О.А., Числовые ребусы. - Донецк: ДонНу, 2005г.

  13. Глюза О.А., Делимость и остатки. - Донецк: ДонНу, 2001г.

  14. Лиманский В.В., Делимость и многочлены. - Донецк: ДонНу, 2004г.

  15. Бродский Я.С. Події, ймовірності, частоті. – Х.: Вид. група «Основа»: «Тріада+», 2007.- 144 с.

  16. Великодный С.И. Математическое моделирование при решении задач. Пособие для учащихся - Донецк: ДонНу, 2003, 20 с.

  17. Ядренко М.Й. Принцип Діріхле. – Х.: Вид. група «Основа», 2005. – 96с.

  18. Вороний О.М. Готуемось до олімпіади з математики. Книга 1. – Х.: Вид. група «Основа», 2008. – 128 с.

  19. Вороний О.М. Готуемось до олімпіади з математики. Книга 1. – Х.: Вид. група «Основа», 2008. – 255 с.

  20. Харік О.Ю. Матеріали для факультативних занять, спецкурсів, гуртків. Математика 5-7. – Х.: Вид. група «Основа», 2008. – 143 с.

  21. Бродский Я.С., Павлов А.Л. Геометрия треугольников, четырехугольников, окружностей: Пособие для учащихся. - Донецк: ДонНу, 2003, 28 с.

  22. Ясінський В.А. Олімпіадна математика: функціональні рівняння, метод математичної індукції. - Х.: Вид. група «Основа», 2005. – 96 с.

  23. Ясінський В.А. Геометричні задачі: Готуємося до математичної олімпіади. – Львів: Каменяр, 2003. – 76 с.

  24. Федченко Л.Я., Збірник завдань для тематичних і підсумкових атестацій з алгебри для 7-9 класів: Методичний посібник. – Донецьк: «Каштан», 2009. – 336 с.;

  25. Федченко Л.Я., Збірник завдань для тематичних і підсумкових атестацій з геометрії для 7-9 класів: Методичний посібник. – Донецьк: «Каштан», 2009. – 304 с.

  26. Кушнір І.А. З геометрією на ти! - Х.: Вид. група «Основа», 2007. – 112с.

  27. Математичний конкурс «Золотий ключик / Уклали: Аміршадян А.А., Бродський Я.С., Двєйрін М.З., Ліманський В.В., Ліманський Д.В., Орідорога Л.Л., Павлов О.Л., Сліпенко А.К.. – Львів: Каменяр, 2004. – 110 с.

  28. Довбыш Р.И., Потемкина Л.Л., Трегуб Н.Л., Лиманский В.В., Оридорога Л.Л., Кулеско Н.А. Сборник материалов математических олимпиад: 906 самых интересных задач и примеров с решениями. – Донецк: ООО ПКФ «БАО», 2005. – 336 с.

  29. Ушаков Р.П. Знаходження скінченних сум. - Х.: Вид. група «Основа», 2006. – 160 с.

  30. Міські олімпіади юних математиків / В.Зуб. – К. : Шк. світ, 2008. – 120с.

hello_html_4bf2d25b.png



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 20.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров233
Номер материала ДВ-358831
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх