Программа по математики для обучающихся СПО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

 ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОФЕССИОНЛЬНОЕ  УЧИЛИЩЕ № 48

                                                                           «Утверждаю»

                                                                            Директор ГБПОУ  ПУ № 48

                                                                                  ________ М.В.Семенов

                                                                               «___»_______  2016 год

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

                                                                       35.01.01 –мастер по лесному хозяйству

                                                                     Нормативный срок ОПОП-2 года и 10 мес.

                                                                            на базе основного общего образования.

2016 г.

                                                                        Одобрено:        

                                                                              Цикловой комиссией

                                                                         Общеобразовательных дисциплин

Протокол №___________

                                                                             От   «___»_________2016 г.

                                                                         Председатель ЦК 

                                                                              _________Н.Ю.Елизарьева.           

Программа учебной дисциплины разработана с учетом  программы общеобразовательной учебной дисциплины Математика для профессиональных образовательных организаций, Москва 2015 год.

 ^{Организация разработчик: ГБПОУ «Профессиональное училище №48}

                                         ^{п. Подгорный.}

Разработчик:   Агеева Г.А. преподаватель математики  ГБПОУ № 48.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
1.      ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	4
2.      СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	8
3.      условия реализации программы учебной дисциплины	17
4.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	18

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1.    Область применения программы

         Программа учебной дисциплины «Математика» является частью  программы 35.01.01.- мастер по лесному хозяйству,  входящая в состав укрупненной группы профессий 35.00.00 «Сельское, лесное и рыбное хозяйство» и  разработанной с учетом  программы общеобразовательной учебной дисциплины Математика для профессиональных образовательных организаций, Москва 2015 год.

1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы: учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле
учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с
получением среднего общего образования (ППКРС).

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

Содержание программы «Математика» направлено на достижение
следующих целей:

•                     обеспечения сформированности представлений о социальных,
культурных и исторических факторах становления математики;

•                     обеспечения сформированности логического, алгоритмического
и математического мышления;

•                     обеспечения сформированности умений применять полученные
знания при решении различных задач;

•                     обеспечения сформированности представлений о математике как
части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика»
обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:

личностных.

•                        сформированность представлений о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов,
об идеях и методах математики;

•                     понимание значимости математики для научно-технического
прогресса, сформированность отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей;

•                        развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на
уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования и самообразования;

•                        овладение математическими знаниями и умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных
естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для
получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;

•                       готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;

•                       готовность и способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;

•                       готовность к коллективной работе, сотрудничеству со
сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-
исследовательской, проектной и других видах деятельности;

•                        отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;

метапредметных:

•                    ■ умение самостоятельно определять цели деятельности и
составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

■                     умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;

■                     владение навыками познавательной, учебно-исследовательской
и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических
задач, применению различных методов познания;

■                     готовность и способность к самостоятельной информационно-
познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;

■                     владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

■                     владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения;

■                     целеустремленность в поисках и принятии решений,
сообразительность и интуиция, развитость пространственных
представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

•                       сформированность представлений о математике как части
мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о
способах описания на математическом языке явлений реального мира;

•                       сформированность представлений о математических понятиях
как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;

•                       владение методами доказательств и алгоритмов решения,
умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;

•                       владение стандартными приёмами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;

•                       сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и
анализа реальных зависимостей;

•                       владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические
фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул
для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

•                        сформированность представлений о процессах и явлениях,
имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в
реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей;
умений находить и оценивать вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных
величин;

1.4.  Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

               максимальная учебная нагрузка    291 час, в том числе

               обязательная аудиторная учебная нагрузка  обучающегося 194 часа,

               самостоятельная работа обучающегося   97 часов.

2.  СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	291
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	194
в том числе:
практические занятия	140
контрольные работы	16
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	97
в том числе:
решение задач, упражнений, тренажеров, исследование функций, построение графиков
Подготовка справочной таблицы
подготовка реферата
Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины математика: алгебра и начала математического  анализа; геометрия

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, контрольные и  практические работы, самостоятельная работа обучающихся.									Объем часов	Уровень освоения
1	2									3	4
Введение	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО									1	2
Тема 1. Развитие понятия о числе.	Содержание учебного материала:									5/8               13
	1.		Целые и рациональные числа. Действительные числа.							1	1
	2.		Действия с дробями. Решение примеров и задач на действия с дробями .Решение задач на проценты.							1	2
	3.		Решение линейных, полных и неполных квадратных уравнений.							1	2
	4.		Решение неравенств и систем неравенств.							1	2
	Входной контроль. Проверочная работа за курс основной школы.									1	2
	Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение реферата по теме: «История развития математики» Решение задач по теме «Развитие понятие о числе»\									8
Тема 2. Корни, степени и логарифмы.	Содержание учебного материала									24/10 34
	1.		Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.							3	2
	2.		Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.							2	2
	3.		Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.							2	2
	Практические занятия.   Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.									16
	Контрольная работа по теме «Степени и корни».									1	2
	Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение  таблицы  по теме: «Степень с рациональным показателем». Решение задач по теме «Степени и корни»   Решение   заданий по теме   «Логарифмы»  Выполнение  реферата по теме: «В стране логарифмов».  Выполнение таблицы по теме: «Решение показательных уравнений».  Выполнение таблицы по теме: «Решение логарифмических уравнений»									10
Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве.	Содержание учебного материала.									16/10 26
	1	Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей								1	2
	2	Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.								1	2
	3	Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.								1	2
	Практические занятия: Практическая работа на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Практическая работа на построение сечений в кубе, параллелепипеде и треугольной пирамиде. Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей». Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».									12	2
	Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»									1
	Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение  таблицы  по теме: «Аксиомы стереометрии и следствия из них». Выполнение реферата по теме: «Параллельность в пространстве». Выполнение  реферата  по теме: «Перпендикулярность  в пространстве». Выполнение макетов к задачам. Решение задач  по теме  «Параллельность прямых и плоскостей». Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».									10
Тема 4. Элементы комбинаторики	Содержание учебного материала									6/2 8
	1			Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.						1	2
	2			Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.						1	2
	Практические занятия: Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Решение прикладных  задач.									3	2
	Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики».									1	2
	Самостоятельная работа обучающихся.  Выполнение таблицы  по теме: «Комбинаторика»  Решение задач на перебор вариантов									2
Тема 5. Координаты и векторы.	Содержание учебного материала									11/6 17
	1			Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.						1	2
	2			Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.						1	2
	Практическое занятие: Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.									8	2
	Контрольная  работа по теме «Координаты и векторы».									1	2
	Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение таблицы  по теме: « Декартовы координаты». Выполнение таблицы  по теме «Векторы  и действия над ними». Решение задач по теме «Декартовы координаты». Решение задач по теме «Векторы».									6
Тема 6. Основы тригонометрии.	Содержание учебного материала.									20/9 29
	1                 1.		Тригонометрические формулы числового аргумента. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.  Преобразования простейших тригонометрических выражений.							2	2
	2                 2.		Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.							1	2
	Практическое занятие Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Решение уравнений. Выполнение тестового задания по теме «Тригонометрические формулы числового аргумента». Выполнение тестового задания по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».									15	2
	Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы числового аргумента». Контрольная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений».									1 1	2
	Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение таблицы  по теме «Тригонометрические функции». Выполнение таблицы  по теме «Решение тригонометрических уравнений». Выполнение тренажеров (по темам тригонометрии)									9
Тема 7. Функции, их свойства и графики.	Содержание учебного материала									15/6 21
	1.				Функции. Область определения и множество значений; график функции; построение графиков функции, заданных различными способами.					1	2
	2				Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.					1	2
	3				Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).					-	2
	4.				Степенные, показательные, логарифмические и  тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.					1	2
	Практическое занятие Построение графиков функций. Исследование функций Выполнение тестового задания по теме «Функция».									11	2
	Контрольная работа по теме «Функции».									1	2
	Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение таблицы  по теме «Функция и ее график». Построение графиков функций. Исследование функций									6
Тема 8. Многогранники и круглые тела.	Содержание учебного материала:									24/12 36
	1.					Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника, развертка. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.				1	2
	2.					Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.				1	2
	3.					Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.				1	2
	4.					Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.				1	2
	5.					Представления о правильных многогранниках  (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).				1	2
	6.					Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.				1	2
	7.					Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.				1	2
	8.					Объем и его измерение. Интегральная формула объема				1	2
	9.					Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и  площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы				1	2
	10.					Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.				1	2
	Практическое занятие Выполнение исследовательской работы «Правильные и полуправильные многогранники». Построение сечений в многогранниках. Решение задач по теме «Многогранники» Выполнение тестового задания по теме «Тела вращения». Решение задач по теме «Тела вращения»									13	2
	Контрольная работа по теме «Многогранники».									1	2
	Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение таблицы  по теме «Призма». Выполнение таблицы  по теме «Пирамида». Выполнение таблицы  по теме «Правильные многогранники». Решение задач  и построение сечений по теме «Многогранники». Выполнение таблицы  по теме «Цилиндр и его сечения». Выполнение таблицы  по теме «Конус и его сечения». Решение задач по теме «Тела вращения».									12
Тема 9. Начала математического анализа.	Содержание учебного материала:									36/10 46
	1.								Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.	1	2
	2.								Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, частного, произведения. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.	2	2
	3.								Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.	1	2
	4.								Первообразная и интеграл. Вычисление первообразных. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.	1	2
	Практическое занятие Вычисление производных. Вычисление первообразных и интеграла. Исследование функции с помощью производной. Решение задач прикладного характера. Решение задач с производственным содержанием. Выполнение тестового задания по теме «Производная».									29	2
	Контрольная работа по теме «Производная». Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл».									1 1	2
	Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение таблицы  по теме  «Производная». Подготовка таблицы  по теме  «Интеграл». Вычисление производных. Вычисление первообразных и интеграла. Исследование функции с помощью производной. Решение задач прикладного характера. Решение задач с производственным содержанием									10
Тема 10. Элементы теории вероятностей и математической статики.	Содержание учебного материала									6/2 8
	1.						Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной величины. Понятие о законе больших чисел.			1	2
	2.						Элементы математической статики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.			1	2
	Практическое занятие Решение практических задач с применением вероятностных методов.									3	2
	Контрольная работа по теории вероятностей и математической статике.									1	2
	Самостоятельная работа обучающихся. Решение практических задач с применением вероятностных методов									2
Тема 11. Уравнения и неравенства.	Содержание учебного материала.									21/12 33
	1.					Равносильность уравнений, неравенств, систем.				1	2
	2.					Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка и графический метод).				2	2
	3.					Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.				2	2
	4.					Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.				1	2
	Практическое занятие Решение рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических уравнений, неравенств и систем. Выполнение тестового задания по теме «Решение рациональных уравнений». Выполнение тестового задания по теме «Решение иррациональных уравнений». Выполнение тестового задания по теме «Решение показательных уравнений». Выполнение тестового задания по теме «Решение тригонометрических уравнений». Выполнение тестового задания по теме «Решение рациональных неравенств». Выполнение тестового задания по теме «Решение показательных неравенств». Выполнение тестового задания по теме «Решение тригонометрических неравенств» Выполнение тестового задания по теме «Решение систем уравнений».. Выполнение тестового задания по теме «Графическое решение систем уравнений и неравенств».									20	2
	Контрольная работа по решению уравнений, неравенств, систем.									2	2
	Самостоятельная работа обучающихся. Решение рациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений. Решение показательных уравнений. Решение тригонометрических уравнений. Решение рациональных неравенств. Решение показательных неравенств. Решение тригонометрических неравенств. Решение систем уравнений. Графическое решение систем уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.									12
Тема 12. Итоговое повторение.	Содержание учебного материала									10/10 20
	1.							Итоговое повторение материала.  Практические занятия.		8	2
	Контрольная итоговая работа.									2	2
	Самостоятельная работа обучающихся. Решение  тренировочных экзаменационных заданий .									10
	Итого:									194/97 291

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

Посадочные места по количеству обучающихся;

Рабочее место преподавателя;

Комплект учебно-наглядных материалов.

Основные источники для обучающихся:

      1.   А.В. Погорелов, « Геометрия» (10-11 класс),  Москва, «Просвещение»,     

            2009 г.

      2.   Под редакцией  А.Н. Колмогорова, « Алгебра и начала анализа» (10-11

            класс), Москва, «Просвещение», 2013 г.

. 

Дополнительные источники для обучающихся:

       1.    В.С. Крамор, К.М. Лунгу. «Повторяем и систематизируем школьный 

             курс тригонометрии». М., «Просвещение», 2012 г.

      2.    В.С. Крамор «Примеры с параметрами и их решение». М.,    

             «Просвещение», 2012 г.

      3.    В.С. Крамор, «Повторяем и систематизируем школьный курс 

             геометрии». М., «Просвещение», 2012 г.

      4.    И.Л. Бродский. «Решение экзаменационных заданий повышенной

             сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы». М.   

             «Просвещение», 2013 г.

      5.    Ю.А.Глазков, И.К.Варшавский, М.Я.Гаиашвили. Математика. ЕГЭ 

             решение задач группы В. М., «Экзамен», 2013 г.

      6.    В.И. Ишинин, Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко. ЕГЭ – 2011. М.,  АСТ: 

             Астрель, 2011 г.

      7.    И.Р. Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И. Захаров и др.  ЕГЭ – 2012. М.,  АСТ:   

             Астрель, 2012 г. 

      8     Под редакцией И.В. Ященко. Математика ЕГЭ- 2015 

                 М., «Экзамен», 2015 г. 

    9.      Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Математика. ЕГЭ 2015.

            Тренировочные тестовые задания.  М., «Экзамен», 2014г.

    10.   М.И, Сканави «Задачи с решениями». Минск, 2012 г.

4.    Контроль и оценка результатов освоения    

       Дисциплины      

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и контрольных  работ, тестирования, а также выполнения обучающимся индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
ВВЕДЕНИЕ
Введение	■                    Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. ■                    Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе	-Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; -находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; -находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).
Корни, степени, логарифмы	-Ознакомиться с понятием корня п-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней. -Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы. -Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. -Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения. -Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем. -Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства -Записывать корень п-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. -Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени. -Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения. -Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты.
Преобразование алгебраических выражений	-Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.   Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия	■             Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением. ■               Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь.
Основные тригонометрические тождества	■ Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.
Преобразования простейших тригонометрических выражений	-Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. -Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	■                       Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения. ■                       Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному,  квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. ■                         Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа	■                       Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций, ■                       Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции Понятие о  непрерывности функции.	■                       Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. ■                         Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие. ■                       Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции.
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях	■                       Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. ■                       Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции. ■                       Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум. ■                       Выполнять преобразования графика функции.
Обратные функции	■                       Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум. ■                       Ознакомиться с понятием сложной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции	■                       Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот. ■                       Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов. ■                       Строить графики степенных и логарифмических функций. ■                       Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам. ■                        Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики. ■                        Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. ■                        Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики. ■                          Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений. ■                        Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства. ■                       Выполнять преобразование графиков.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности	■                Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. ■                   Ознакомиться с понятием предела последовательности. ■                       Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. ■                       Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Производная и ее применение	■     Ознакомиться с понятием производной. ■    Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл ,изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. ■     Составлять уравнение касательной в общем виде. ■    Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной. ■    Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их. ■    Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой. ■    Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам. ■    Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.
Первообразная и интеграл	■                  Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной. ■                  Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона- Лейбница. ■                 Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции. ■                  Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными	■                 Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений. ■                 Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. ■                 Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. ■                 Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем. ■                 Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). ■                   Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств. ■               Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы. ■                   Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И                                                  СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики	Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач. ■                           Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения. ■                        Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления. Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. ■                        Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики.
Элементы теории вероятностей	Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей. Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)	Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками. Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	■                 Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения. ■                 Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях. ■                   Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение. ■                 Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. ■                   Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства). ■                   Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач. ■                         Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника. Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.
Многогранники	■                        Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства. ■                           Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников. Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения. ■                           Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии. Ознакомиться с видам симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников. ■                        Применять свойства симметрии при решении задач. ■                        Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач. ■                   Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.
Тела и поверхности вращения	■                        Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства. ■                        Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере. ■                        Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения. ■                        Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач. ■                           Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел. Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.
Измерения в геометрии	Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии. ■                        Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов. ■                        Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы. ■                        Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.
Координаты и векторы	■                        Ознакомиться с понятием вектора. Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек. ■                        Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками. Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами. ■                        Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.