Министерство образования Республики Коми

Государственное общеобразовательное учреждение

«Коми республиканский лицей при Сыктывкарском государственном университете»

ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Подготовка к олимпиаде по математике

10-11  КЛАССЫ

Образовательная область: «Математика»

Направленность программы: естественнонаучная

Уровень освоения программы: учебно-исследовательский

Срок реализации – 2 года

Составитель – учитель  математики  Гавзова Т.В., Попова И.Л., Мигунова Н.В.      

Сыктывкар

2021

В результате изучения занятий «Подготовка к олимпиадам по математике» у учащихся углубятся знания, связанные с содержанием программы школьного курса математики; улучшатся вычислительные навыки и навыки работы с величинами, учащиеся получат навыки самостоятельной и творческой работы с дополнительной математической литературой.

Исторический материал позволит повысить интерес учащихся к изучению математики, сформирует положительное эмоциональное отношение к учебному предмету, расширит математический кругозор учащихся, что способствует развитию их интеллектуальных и творческих способностей и даёт возможность выявить одарённых и талантливых учащихся.

Личностными результатами освоения выпускниками программы по математике  углубленного уровня  среднего общего образования   являются:

·      представление о значении математики в повседневной жизни человека; о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

·      основы представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

·      основы социально-критического мышления, ориентация в особенностях социальных отношений и взаимодействий;

·      умение строить жизненные планы с учетом конкретных экономических условий.

Метапредметными результатами освоения выпускниками программы по математике  углубленного уровня  среднего общего образования   являются:

Регулятивные УУД:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

Предметные результаты:

Обучающийся получит возможность научиться:

-     оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

-     понимать суть косвенного доказательства;

-     оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

-     применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

-     В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

-     свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

-     понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

-     владеть основными понятиями теории делимости при решении нестандартных задач

-     владеть формулой бинома Ньютона;

-     применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

-     применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

-     применять при решении задач Малую теорему Ферма;

-     уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

-     применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

-     применять при решении задач цепные дроби;

-     применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

-     владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

-     применять при решении задач Основную теорему алгебры;

-     применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

-     решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

-     применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

-     иметь представление о неравенствах между средними степенными

-     владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

-     применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

-     свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

-     свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

-     оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

-     овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

-     оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

-     уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

-     уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

-     уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

-     иметь представление о центральной предельной теореме;

-     иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

-     иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

-     иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

-     иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

-     владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

-     иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

-     владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

-     уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

-     иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

-     владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

-     уметь применять метод математической индукции;

-     уметь применять принцип Дирихле при решении задач

-     владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

-     уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; 

-     владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

-     иметь представление о двойственности правильных многогранников;

-     владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

-     иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

-     иметь представление о конических сечениях;

-     иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

-     применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

-     владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

-     применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

-     иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

-     применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

-     применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

-     иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

-     иметь представление о площади ортогональной проекции;

-     иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

-     иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

-      уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

-     применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)