Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа прикладного курса по математике" Теоретические основы математического анализа"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа прикладного курса по математике" Теоретические основы математического анализа"

библиотека
материалов

ПРОГРАММА

прикладного курса

для естественно-математического направления общеобразовательной школы

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

для учащихся 10-11 классов

всего – 68 ч., по 2 ч. в неделю

Михайличенко Е.В., Жаворонкова Ю.В., Малиновская Т.В. - учителя математики ГУОШ № 95, г.Алматы

Пояснительная записка

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

  1. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

  2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

  3. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математики как о форме описания и методе познания действительности.

  4. Формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры.

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика.

Для тех учащихся, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическим дисциплинами, математическая подготовка должна носить более фундаментальный характер.

Предлагаемая программа рассчитана на 2 часа в неделю и ставит свое целью подготовить учащихся к обязательному комплексному тестированию и продолжению образования в ВУЗах, где математика является одним из базовых предметов.

Актуальность данной программы продиктована необходимостью раскрыть теоретические основы изучаемого материала, подчеркнуть причинно-следственные и межпредметные связи. Работа по данной программе может быть начата уже в 10 классе.

Цели:

1. Оказание методической помощи учителя математики;

2. Углубление и теоретизация знаний учащихся по предложенным темам;

3. Становление и развитие познавательной деятельности учащихся;

4. Развитие логического и абстрактного мышления;

5. Воспитание самостоятельности, трудолюбия, творческого отношения к изучаемого материалу и умение адекватно оценивать свою деятельность.

Констатирующая (содержательная) часть

Тема №1. «Основные свойства функции» 8 часов

Функции и графики. Четность и периодичность. Возрастание, убывание и экстремумы. Исследование функции по графику.

Тема № 2. «Производная» 16 часов

Понятие предела и непрерывности. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила нахождение производной. Таблица производной. Непрерывность и дифференцируемость. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование тригонометрических функций.

Тема № 3. « Применение производной» 6 часов

Геометрический смысл производной. Производная в физике. Производная второго порядка и ее физический смысл. Применение производной к решению физических задач.

Тема № 4. «Дифференциал» 6 часов

Понятие дифференциала и его геометрический смысл. Вычисление дифференциала. Дифференциал сложной функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Тема № 5. «Исследование функций и построение графика» 12 часов

Возрастание и убывание функции. Исследование с помощью первой и второй производной. Экстремумы функции. Построение графиков.

Тема № 6. «Неопределенный интеграл» 6 часов

Понятие первообразной. Правила нахождения первообразной. Непосредственное интегрирование. Интегрирование заменой переменной. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Тема № 7. «Дифференциальные уравнения» 4 часа

Определение дифференциального уравнения. Решение простейших дифференциальных уравнений.

Тема № 8. «Показательная и логарифмическая функции» 10 часов

Показательная и логарифмическая функции и их графики. Показательные и логарифмические уравнения. Показательные и логарифмические неравенства. Методы их решения

В качестве приложения разработано календарно-тематическое планирование прикладного курса.

темы

Содержание учебного материала

Количество

часов

1.

Основные свойства функций (8 часов)



1.Функции и графики.

2


2.Четность и периодичность функции.

2


3.Возрастание и убывание функции. Экстремумы.

2


4.Исследование функции по графику.

2

2.

Производная (16 часов)



1.Предел и непрерывность функции. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

4


2.Задачи, приводящие к понятию производной.

1


3.Определение производной.

1


4.Общее правило нахождения производных.

2


5.Частное значение производной.

1


6.Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

1


7.Таблица правил и формул дифференцирования.

2


8.Дифференцирование сложной функции.

2


9.Дифференцирование тригонометрических функций.

2

3.

Применение производной (6 часов)



1.Геометрический смысл производной.

2


2.Производная в физике.



3.Производная второго порядка и ее физический смысл.



4.Применение производной к решению физических задач.


4.

Дифференциал (6 часов)



1.Понятие дифференциала.

1


2.Геометрический смысл дифференциала.

1


3.Вычисление дифференциала.

2


4.Дифференциал сложной функции.

1


5.Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

1

5.

Исследование функций и построение графиков (12 часов)



1.Возрастание и убывание функции.

2


2.Исследование на экстремум с помощью первой производной.

2


3.Исследование на экстремум с помощью второй производной.

2


4.Наибольшее и наименьшее значение функции.

2


5.Вогнусть и выпуклость точки перегиба.

2


6.Построение графиков функции.

2

6.

Неопределенный интеграл (6 часов)



1.Первообразная.

1


2.Непосредственное интегрирование. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

2


3.Интегрирование заменой переменной.

3

7.

Дифференциальные уравнения (4 часов)



1.Введение.

1


2.Решение простейших дифференцированных уравнений.

3

8.

Показательные и логарифмические функции (10часов)



1.Показательная функция, свойства и график.

2


2.Логарифмическая функция, свойства и график.

2


3.Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

6

Информационно-методическая часть

Программа предусматривает межпредметные связи с физикой и геометрией.

Основные формы работы: беседы, лекции, самостоятельная работа учащихся, сочетание различных видов деятельности.

Используется:

  • Наглядные пособия: плакаты, схемы, таблицы

  • Технические средства: интерактивная доска, компьютерные программы.

В результате изучения курса, учащиеся должны овладеть следующими знаниями и умениями:

Знать:

  • Знать определение функции и основные свойства функции.

  • Знать определение производной, правила и формулы нахождения производной. Геометрический и физический смысл производной первого и второго порядка.

  • Знать определение и геометрический смысл дифференциала.

  • Знать определение первообразной и правила ее вычисления, знать таблицу первообразной.

  • Знать определения показательной и логарифмической функции, знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Уметь:

  • Уметь определять основные свойства функции, строить графики, исследовать свойства функции по графику.

  • Уметь находить производные функций.

  • Уметь записать уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

  • Уметь находить коэффициент наклона касательной к оси абсцисс.

  • Уметь применять производную при решении физических задач.

  • Уметь вычислять дифференциал.

  • Уметь исследовать функции с помощью производной и строить графики.

  • Уметь вычислять неопределенный интеграл.

  • Уметь вычислять определенный интеграл использую формулу Ньютона-Лейбница.

  • Уметь интегрировать методом замены переменной.

  • Уметь решать простейшие дифференциальные уравнения.

  • Уметь решать показательные уравнения и неравенства.

  • Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства.

Формы оценки знаний учащихся.

По результатам изучения тем проводиться тематический контроль знаний и умений в любой приемлемой для учителя форме: зачет, разноуровневые тематические тесты, контрольная работа, защита рефератов и презентаций.



Результаты обучения оцениваются по пятибалльной системе.

Оценка устного ответа.

Отметка «5»:

  • Ответ полный и правильный на основании изученной теории;

  • Материал изложен в строгой логической последовательности, грамотным математическим языком;

  • Ответ самостоятельный.

Отметка «4»:

  • Ответ полный и правильный на основании изученной теории;

  • Материал изложен в строгой последовательности, грамотным математическим языком, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

Оценка «3»:

  • Ответ полный, но при этом допущены 1-2 существенные ошибки;

  • Ответ неполный, несвязанный.

Оценка «2»:

  • Ученик не готов к уроку;

  • При ответе допущены существенные ошибки, которые ученик не может исправить при наводящих вопросах учителя.

Оценка письменных контрольных работ

Отметка «5»:

  • Выполнены все задания, на основе изученных теоретических знаний, при этом возможен 1 недочет. Способ решения по выбору учащихся.

Отметка «4»:

  • Задания выполнены правильно на 80-90%, нет фактических ошибок;

  • Выполнены все задания, при этом допущена 1 существенная ошибка;

  • Выполнены все задания, при этом допущены 2-3 несущественные ошибки.

Отметка «3»:

  • Работа выполнена не менее, чем на половину допущена одна существенная ошибка и при этом в работе имеется 2-3 недочета.

Отметка «2»:

  • Работа выполнена меньше, чем на половину или содержит несколько существенных ошибок.

При оценке выполнения письменных работ необходимо учитывать требования единого орфографического режима и математической культуры оформления работы.

Примеры критериев оценивания разноуровневых тестов:

«5» - 80-100% - правильных ответов

«4» - 61-79% -правильных ответов

«3» - 50-60% - правильных ответов

«2» - ниже 50% правильных ответов.



Список используемой литературы

  1. «Математика», Москва, «Высшая школа» 1991 г., Лисичкин В.Т. и др.

  2. «Краткий физико-математический справочник», Москва. «Наука» 1990 г.,

Аленицин А.В. и др.

  1. «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» Москва «Просвещение» 1989 г., Бородуля И.Т.

  2. «Алгебра и математический анализ» Москва «Мнемозина» 2004 г., Виленкин Н.Я. и др.

  3. «Математика», Москва «Просвещение» 1996 г., Соловейчик И.Б.

  4. «Пособие по подготовке к ЕНТ» Алматы 2009 г., Рустюмова И.П. и др.



Автор
Дата добавления 02.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров54
Номер материала ДБ-108226
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх