Программа прикладного курса «Преобразование тригонометрических выражений и методы решения тригонометрических уравнений и неравенств» для учащихся 11-х классов

ГУ «Отдел образования акимата города Костаная»

Программа прикладного курса

«Преобразование тригонометрических выражений

и методы решения тригонометрических уравнений и неравенств»

для учащихся  11-х классов

Учитель математики: Фролова Т.Н.

Костанай

2014

Программа прикладного курса

««Преобразование тригонометрических выражений

и методы решения тригонометрических уравнений и неравенств»

для учащихся 11-х классов

Учитель математики: Фролова Т.Н.

Костанай

2014
Пояснительная записка

   Известно, что школьники  испытывают немалые трудности, изучая тригонометрию. Есть несколько причин возникновения этих трудностей. Назовем основные, как мы считаем, две причины возникновения их. Во-первых, большое количество формул, которые необходимо знать и помнить. Во–вторых, отсутствие стандартных приемов  тождественных преобразований тригонометрических выражений. В–третьих, формирование навыков тождественных преобразований тригонометрических выражений требует специальной тренировки, которая осуществляется  в процессе решения достаточно  большого числа упражнений.

     Проанализировав тестовые задания, предлагаемые  учащимся для единого национального тестирования, мы убедились, что  в тестах присутствуют задания программного материала средней общеобразовательной школы и задачи повышенной сложности, изучаемые в классах с углубленным изучением математики.  В данном  методическом пособии приведено решение тестовых заданий, встречающихся в ЕНТ за последние годы. Все задания были систематизированы, выбраны  наиболее простые и общие методы  решения, не выходяшие за рамки школьной программы по математике.

  Материалы учебно-методического комплекса «Преобразование тригонометрических выражений и методы решения тригонометрических уравнений и неравенств» ориентировано на  систематизацию знаний по разделу «Тригонометрические функции» за 8-11 классы общеобразовательной средней школы. В учебно-методическом комплексе рассматриваются тождественные преобразования тригонометрических выражений, методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. Учебно-методический комплекс  «Преобразование тригонометрических выражений и методы решения тригонометрических уравнений и неравенств» включает в себя программу,  учебно-методический комплекс учителя и учебно-методический комплекс ученика.

    Цель пособия - ознакомить учащихся с типовыми методами и приемами преобразования тригонометрических выражений и  решения  тригонометрических уравнений и неравенств, которые часто встречаются  в заданиях ВОУД И ЕНТ  по математике, а также научить их избегать  стандартных ошибок  при решении тригонометрических уравнений и тригонометрических неравенств. Умение решать такие задания определят успешность сдачи ВОУД и  ЕНТ.

      Для реализации цели и задач факультативного курса используются такие формы занятий: лекция, практикум по решению задач, индивидуальные домашние задания по вариантам и их защита, в результате которой лежит исследовательская  деятельность  учащихся.

Основные  задачи  преподавания  курса:

• способствовать  развитию  логического  мышления и  творческих  способностей;
• привить  навыки  решения математических  задач;
• выработать у учащихся  умение самостоятельно расширять свои математические знания  и  помочь  им  в  изучении  естественно - научных и специальных  дисциплин.

  Объект курса — математическое образование как компонент среднего образования учащихся выпускных классов в соответствии с требованиями Гостандарта РК .

Предмет курса — процесс формирования умений преобразовывать тригонометрические выражения, упрощать их, находить значение выражения, решать тригонометрические уравнения и неравенства различными методами.

    Данная  программа определяет  объем  знаний,  необходимых  по  дисциплине.

    Математический анализ, по существу, является фундаментом высшей математики. Для успешного изучения математического анализа необходимо знание математики в объеме программы средней школы.

      Данный факультативный курс предназначен  выполнять  функцию связующего звена между теорией и практи­кой обучения, способствуют развитию мышления учащихся. Решение задач имеет значение, прежде всего для формирования у выпускников  полноценных математических понятий, необходимых для усвоения ими теоретических знаний. Сам процесс преобразования тригонометрических выражений, решение тригонометрических уравнений и неравенств при определенной методике оказывает положительное влияние на умственное развитие учащихся, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.

В спецификации теста по математике для выпускников средней общеобразовательной школы на основе Госстандарта включены вопросы преобразования тригонометрических выражений (вопросы упрощения тригонометрических выражений, вычисление значений тригонометрических выражений, нахождение значения выражения и др.). Содержание учебного материала (пункт 15) включает  два раздела:  1. Преобразование тригонометрических выражений и их вычисление.   2.Решение тригонометрических  уравнений. 3. Решение тригонометрических  неравенств. Кроме этого,  в разделах дифференцирования и интегрирования функций также имеют место тригонометрические функции.

   В плане теста  по  разделу определено 4 задания. В связи с этим, мы считаем, что данный курс актуален  для  подготовки к внешней оценке учебных достижений и единому национальному тестированию и будет способствовать углубленному изучению вопросов тригонометрии.

Требования к обязательному уровню

подготовки учащихся

Учащиеся должны знать:

• основные методы  и приёмы упрощения  тригонометрических функций различного вида;
• уметь применять дополнительные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств для прочного усвоения школьниками математических знаний;
• формулы;
• правила вычисления.          

Учащиеся должны уметь:  

·         уметь применять дополнительные методы для прочного усвоения школьниками математических знаний;

·         работать с формулами при решении уравнений и неравенств;

·         выполнять преобразования тригонометрических функций, упрощать    тригонометрические функции;

·         решать задачи прикладного характера.

Примечание. Данный курс рассчитан  на учащихся  11-х  классов, один раз в неделю, всего  34 часа.

Содержание курса

I.  Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений по формулам  для тригонометрических функций одного и того же аргумента.      Преобразование тригонометрических выражений по формулам  приведения. Преобразование тригонометрических выражений по формулам  сложения аргументов. Преобразование тригонометрических выражений по формулам  двойного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений по формулам  половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений по формулам  преобразования суммы (разности) тригонометрических функций  в  произведение. Преобразование тригонометрических выражений по формулам  преобразования  произведения тригонометрических функций в сумму (разность).

II. Решение тригонометрических уравнений

   Простейшие тригонометрические  уравнения. Метод разложения на  множители. Решение тригонометрических уравнений,  левая и правая части которых являются одноименными тригонометрическими функциями. Метод введения новой переменной. Метод введения вспомогательного угла. Решение уравнений с использованием ограниченности функций Уравнения с обратными тригонометрическими функциями.

III. Решение тригонометрических неравенств

   Простейшие тригонометрические  неравенства. Применение основных тригонометрических формул. Метод интервалов. Метод интервалов. Решение тригонометрических неравенств различной степени сложности

V. Календарно-тематический план

№/№	Тематическое планирование	Кол-во час	Срок проведения
I.  Преобразование тригонометрических выражений(10час.)
1.	Преобразование тригонометрических выражений по формулам  для тригонометрических функций одного и того же аргумента.	1
2.	Преобразование тригонометрических выражений по формулам  приведения.	1
3.	Преобразование тригонометрических выражений по формулам  сложения аргументов.	1
4.	Преобразование тригонометрических выражений по формулам  двойного аргумента.	2
5.	Преобразование тригонометрических выражений по формулам  половинного аргумента.	1
6.	Преобразование тригонометрических выражений по формулам  преобразования суммы (разности) тригонометрических функций  в  произведение.	2
7.	Преобразование тригонометрических выражений по формулам  преобразования  произведения тригонометрических функций в сумму (разность).	2
II. Решение тригонометрических уравнений(12час.)
8.	Простейшие тригонометрические  уравнения.	1
9.	Метод разложения на  множители.	2
10.	Решение тригонометрических уравнений,  левая и правая части которых являются одноименными тригонометрическими функциями.	2
11.	Метод введения новой переменной.	1
12.	Метод введения вспомогательного угла.	2
13.	Решение уравнений с использованием ограниченности функций	2
14.	Уравнения с обратными тригонометрическими функциями.	2
III. Решение тригонометрических неравенств(10 час.)
15.	Простейшие тригонометрические  неравенства.	2
16.	Применение основных тригонометрических формул.	2
17.	Метод введения новой переменной.	2
18.	Метод интервалов.	2
19.	Решение тригонометрических неравенств различной степени сложности	2
IV.Технология работы над тестовыми заданиями (4 часов).
18.	Технология работы над тестовыми заданиями.	1
19.	Тест-тренинг	1
20.	Тестирование	2
	Итого:	34ч

Список рекомендуемой литературы:

1.    Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа.— М.: Наука, 1969.— 736 с.

2.  Бородуля И.Т., Тригонометрические  уравнения и неравенства. Москва, издательство»Просвещение», 1989г.

3.  Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.— М.: Наука, 1989.— 464 с.

4. Долгов Н. М. Высшая математика.— Киев: Вища шк., 1988.— 416 с.

5.  Жевняк Р. М., Карпук А. А. Высшая математика: В 5 ч.— Мн.: Выш.  шк.,  1984.— 1988.—Ч. 2.— 1985.—221  с; Ч. 3.— 1985.—208 с.

6.  Зорич В. А. Математический анализ: В 2 т.— М.: Наука, 1981.—Т. 1.—543 с.

7.  Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2 ч.— М.: Наука, 1971 — 1973.— Ч. 1,— 1971.— 600 с; Ч. 2.— 1973.— 448 с.

8. Краснов М. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.— М.: Высш. шк., 1983.— 128 с.

9.  Колесникова С.И., Математика, Решение сложных задач., Москва, издательство  « Айрис Пресс», 2006г.

10.Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа: В 3 т.— М.: Высш. шк., 1988.— Т. 1,— 712 с; Т. 2 — 576 с.

10.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2 т.— М.: Наука, 1985.— Т. 1.— 432 с; Т. 2.— 576 с.

11. Соболь Б.В., Виноградова И.Ю.и др., Пособие для подготовки к единому государственному экзамену  и централизованному тестированию по математике. Ростов-на-Дону, издательство  «Феникс», 2004г.

12. Cборник тестовых заданий по подготовке к ЕНТ, « Атамура», РК, 2004-2010г.

13.Сканави М.И Сборник задач для поступающих в ВУЗЫ - М.: «Высшая школа», 2003.
       15.Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. - М.: Дрофа, 2002.

      16.Сборник тестов по математике, Астана, 2003-2005.

      17.Рустюмова И.П. Рустюмова С.Т. Пособие для подготовки к ЕНТ по математике , Алматы 2010.

Сборники задач и упражнений

1.    Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического ана­лиза.— М.: Наука,  1985.— 446 с.

2.        Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая матема­тика в упражнениях и задачах: В 2 ч.— М.: Высш. шк., 1986.— Ч. 1.— 446 с; Ч. 2.— 464 с.

3.        Демидович В. П. Сборник задач и упражнений по математи­ческому анализу.— М.: Наука,  1977.— 528 с.

4.    Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов/Г. С. Бараненков, Б. П. Демидович, В. А. Ефименко и др.; Под ред. Б. П. Демидовича.— М.: Наука, 1978.— 380 с.

5.        Краснов М. Л., Киселев А. П., Макаренко Г. И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям.— М.: Высш. шк., 1978,— 288 с.

6.         Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике: Типовые расчеты.— М.: Высш. шк., 1983.— 176 с.

7.        Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах: Функции одной переменной.— М.: Наука, 1970.— 400 с.

8.        Сборник задач по курсу высшей математики/Г. И. Кручкович, Н. И. Гутарина, П. Е. Дюбюк и др.; Под ред. Г. И. Кручковича.— М.: Высш. шк., 1973.— 576 с.