Программа «Решение задач с параметрами». Математика (10-11 класс)

Программа                       

«Решение задач с параметрами». Математика

                                                    (10-11 класс)

Учитель математики:

                                                                             Харитонович Т.И.                                

                    ШЛ №20

г.Павлодар

Цель:

            1) Изучение избранных классов задач с параметрами и научное     обоснование методов их решения.

            2) Воспитание у учащихся информационной компетентности и самоменеджмента.

             3) Формирование логического мышления и математической культуры у учащихся при решении нестандартных задач.

Задачи:

           1) Овладеть системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей.

           2) Вооружить учащихся специальными знаниями и умениями, .позволяющими самостоятельно решать задачи.

Пояснительная записка

         Предлагаемый курс «Решение задач с параметрами» (68ч) является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.

         В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т.д.).

         Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

         Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:

- овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

- формированию логического мышления учащихся;

- вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу, т.е. развивать самоменеджмент.

         Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум, тем не менее являются непривычными формами работы старшеклассников. Кроме них желательно использовать такие организационные формы, как выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем учебник», отчетные доклады («Эврика, или Вот что мы нашли!»). Такая работа развивает информационную компетентность.

         Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы. Содержание каждой темы курса включает в себя самостоятельную работу учащихся.

         В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

1.     Линейные уравнения, неравенства и их системы.

2.     Квадратные уравнения и неравенства.

3.     Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

4.     Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

5.     Решение текстовых задач с параметрами.

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса по математике учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:

- решать линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами;

- решать квадратные уравнения и неравенства с параметрами;

- использовать графические иллюстрации в задачах с параметрами;

- решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.

Календарно-тематическое планирование курса «Решение задач с параметрами»

№ урока	Раздел курса	Тема урока	Кол-во часов	Дата проведения
1-2	Введение (2ч)	Понятие уравнения с параметрами	2
3-8	Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (20ч)	Решение линейных уравнений с параметрами	6
9-10		Решение уравнений, приводимых к линейным	2
11-14		Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами	4
15-16		Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами»	2
17-18		Решение линейных неравенств с параметрами	2
19-20		Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации	2
21-22		Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры	2
23-24	Квадратные уравнения и неравенства (22ч)	Решение квадратных уравнений с параметрами	2
25-26		Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами	2
27-28		Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным	2
29 -34		Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра	6
35-36		Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений	2
37-38		Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с параметрами»	2
39-40		Решение квадратных неравенств	2
41-42		Решение неравенств методом интервалов	2
43-44		Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства	2
45-50	Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (18ч)	Графический метод решения задач с параметрами	6
51-52		Использование симметрии аналитических выражений	2
53-54		Решение относительно параметра	2
55-56		Область определения помогает решать задачи с параметром	2
57-64	Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами (2ч)	Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств	8
65-68	Решение текстовых задач с параметрами (4ч)	Решение текстовых задач с параметрами с помощью составления уравнения	4

                                Литература

1.     Амелькин В.В. Задачи с параметрами. М.: Асар, 1996.

2.     Вавилов В. Задачи с параметрами. Квант. 1997. №5. стр.38-42

3.     Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение (пособие для поступающих в ВУЗы). М.: АРКТИ, 2000. стр.48

4.     Гусев В.А. Математика. М.: «Просвещение», 1990.

5.     Зайцев В.В. Элементарная математика. Изд-во «Наука», 1974.

6.     Фирсова В.В. Избранные вопросы математики. Факультативный курс, 10 класс. М.: «Просвещение», 1980.