Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Программа школьного курса "Элементы логики, комбинаторики, статистики"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа школьного курса "Элементы логики, комбинаторики, статистики"

библиотека
материалов

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 23 г. Йошкар-Олы»









Программа школьного курса


«Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

(45 часов)


















Авторы: Луценко Ольга Александровна

Чендемерова Людмила Анатольевна







2011 год


Структура документа

Примерная программа по курсу «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.


Пояснительная записка


Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Основное содержание.


Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.





Цели:


  • показать возможные применения теории вероятностей;

  • привести интересные примеры использования вероятностных методов в простейших практических ситуациях;

  • научить учащихся применять элементарные сведения из теории вероятностей при решении практических задач;

  • совершенствовать умения и навыки в решении комбинаторных задач.


Требования к уровню подготовки выпускников.


В результате изучения курса ученик должен

Уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпимеры для опровержения утверждений;

  • записывать множество с помощью фигурных скобок, называть число, принадлежащее множеству, и число не принадлежащее, используя знак принадлежности записывать соответствующие предложения (hello_html_m2dd4fbdb.gif), обозначать пустое множество знаком ¢.Понимать, что элементом множества может быть не только число, а любая вещь, любой предмет; уметь определять, является ли одно множество подмножеством другого. Уметь находить пересечение и объединение двух или трех множеств. Знать и уметь правильно употреблять знаки hello_html_486ffce3.gif

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;


  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимание статистических утверждений.


В результате изучения курса на базовом уровне ученик должен

Знать/понимать

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Уметь

  • Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.



5 класс

В теме «Натуральные числа»

Множества – 2 часа

Содержание: Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Основная цель: Сформировать понятия множества – как одного из понятий комбинаторики.

Наиболее простым примером множества является числовое множество. Числовое множество легко задать, так как просто сформулировать признак, объединяющий элементы этого множества. Этот признак называют характеристическим свойством элементов множества. Особого внимания требует введение множества с одним элементом и введение пустого множества. Разъяснить понятия: «общая часть множеств, или пересечение множеств», «объединение множеств» и «подмножество», показать на диаграммах Эйлера.




Решение комбинаторных задач – 1 час

Содержание: Перебор возможных вариантов. Применение правила умножения в комбинаторике.

Основная цель: Сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

В этом разделе начинается изучение новой содержательной линии «Анализ данных». Здесь предлагается естественный и доступный детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). Он носит общий характер, и применим в тех случаях, когда число вариантов невелико. В качестве специального приема перебора вариантов рассматривается построение дерева. Познакомить с приемом решения комбинаторных задач умножением.

Среднее арифметическое нескольких чисел. – 4 часа

Содержание: Среднее арифметическое нескольких чисел.

Основная цель: Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Таблицы и круговые диаграммы – 3 часа.

Содержание: Чтение таблиц, использование таблиц для построения круговых диаграмм. Круговые диаграммы.

Основная цель: Формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и диаграмм.

Здесь начинается формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблицы и диаграммы. Эти формы широко используются в средствах массовой информации, справочной литературе и т. п. Наряду с этим у учащихся формируются первоначальные представления о приемах сбора необходимых данных, о предъявлении этих данных в компактной табличной форме и наглядном изображении в форме круговой диаграммы. На примере опроса общественного мнения учащиеся знакомятся с основными этапами проведения социологических опросов. Однако главным при этом является формирование умения анализировать готовые таблицы и диаграммы и делать соответствующие выводы.


6 класс


Решение комбинаторных задач – 1 час

Содержание: Решение комбинаторных задач. Применение правила умножения в комбинаторике.

Основная цель: Развивать умение решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов, познакомить с приемом решения комбинаторных задач умножением.

Как и в 5 классе, продолжается решение задач путем систематического перебора возможных вариантов. Однако теперь учащиеся имеют дело с большим количеством элементов и в более сложных ситуациях. Здесь они знакомятся с кодированием как способом представления информации, упрощения записей.

Продвижением вперед является знакомство на содержательном уровне с комбинаторным правилом умножения. При этом целесообразно использовать следующий подход. Учащимся предлагаются задачи с большим количеством вариантов решений, когда построение дерева оказывается технически трудоемким. В то же время, если дерево симметричное, его легко представить себе по отдельному фрагменту. А значит, легко с помощью умножения подсчитать число возможных вариантов. Термин «правило умножения» здесь не вводится, и какое – либо формальное правило действий не предлагается. Учащиеся остаются на уровне содержательного подхода, зрительной основой действий по – прежнему служит дерево, изображенное на бумаге или представленное мысленно. Для предупреждения формирования неправильного стереотипа в систему задач включены задания, в которых ответ нельзя получить умножением.


Комбинаторные задачи, графы – 1 час

Содержание: Примеры граф. Вершины граф, ребра граф.

Основная цель: Познакомить с основными понятиями теории граф (на примере)

Таблицы , столбчатые и круговые диаграммы – 2 часа

Содержание: Чтение и составление таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы.

Основная цель: Формирование умения извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и диаграмм.

Продвижение по сравнению с 5 классом заключается в том, что здесь рассматриваются более сложные виды таблиц и столбчатых диаграмм и наиболее жизненные ситуации, в которых они используются. Новым элементом является работа со столбчатыми диаграммами.

Графики – 4часа.

Содержание: Примеры графиков. Графики реальных зависимостей.

Основная цель: Сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

Внимание в теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей – температуры, движения и др. Акцент делается на умение считывать с графика нужную информацию. Объяснительный текст и упражнения нацелены на то, чтобы учащиеся получили представление об использовании графиков в самых различных областях человеческой деятельности.


7класс

Алгебра


Статистические характеристики – 4часа

Содержание: Среднее арифметическое, мода, размах; медиана как статистическая характеристика.

Основная цель: Сформировать первоначальные умения статистического анализа массивов числовых данных.

В 7классе учащиеся знакомятся с такими простейшими статистическими характеристиками, как среднее арифметическое, размах мода и медиана. Их содержательный смысл разъясняется на доступных примерах. Учащиеся должны научиться в несложных случаях, находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл. Этот материал рекомендуется рассматривать в конце курса алгебры 7 класса. Он естественным образом завершает представленную в этом курсе вычислительную линию и может быть включен в курс за счет более компактного изучения других тем

Геометрия

Глава 2 Треугольники hello_html_m53d4ecad.gif§1 Первый признак равенства треугольников п. 15

Изучение первого признака равенства треугольников следует начать с разъяснения смысла слов «теорема» и «доказательство теоремы», поскольку с этими понятиями учащиеся встречаются впервые. Нужно отметить, что в геометрии каждое утверждение, справедливость которой устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. 1час

Глава 2Треугольники §4. Задачи на построение. п21

Задачам на построение предшествует рассмотрение окружности и ее элементов. Здесь впервые вводится понятие определения, поэтому желательно остановиться на этом вопросе и показать учащимся, что они фактически уже встречались с определениями некоторых геометрических фигур, например угла, треугольника, вертикальных углов. 1час.

Глава 3 Параллельные прямые §2 Аксиома параллельных прямых

Назначение параграфа – дать представление об аксиомах геометрии.

Так как учащиеся впервые встречаются с понятием аксиомы, то учителю следует начать изложение нового материала с беседы об аксиомах геометрии. Полезно рассказать учащимся о знаменитом пятом постулате Евклида.

В этом параграфе учащиеся впервые встречаются с понятием следствия, поэтому нужно разъяснить смысл этого понятия, после чего рассмотреть сами следствия.

При доказательстве теоремы о накрест лежащих углах нужно отметить, что она является обратной признаку параллельности двух прямых. Полезно сравнивать условия и заключения двух теорем. После этого следует рассмотреть на примере теорем необходимые и достаточные условия.

Затем акцентировать внимание учащихся на методе доказательства от противного, с помощью которого доказывается теорема. Кроме того, следует отметить, что если верно некоторое утверждение, то отсюда еще не следует, что обратное утверждение тоже верно.

4 часа


8 класс


Статистические исследования – 5 часов

Сбор и группировка статистических данных – 2 часа

Наглядное представление статистической информации – 3 часа

Содержание: Сбор и группировка статистических данных, частоты и относительные частоты. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма.

Основная цель: Сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.

Здесь учащиеся учатся собирать и группировать статистические данные, получают представление о составлении таблиц частот и относительных частот. Они знакомятся с нахождением по таблице частот основных статистических характеристик – среднего арифметического, размаха, моды и медианы. Вводится понятия генеральной совокупности и выборки. Рассматриваются различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований – построение столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм.

Статистический материал рекомендуется изучать в 8 классе в конце учебного года после рассмотрения темы «Степень с целым показателем и ее свойства» из учебника «Алгебра, 8». При этом тема «Приближенные вычисления» не изучается.

Включение в курс алгебры начальных сведений из статистики направлено на формирование у учащихся таких важных в современном обществе умений, как понимание и интерпретация результатов статистических исследований, широко представленных в средствах массовой информации.


9 класс

Элементы комбинаторики – 8 часов.

Содержание: Перебор возможных вариантов, дерево возможных вариантов, комбинаторное правило умножения. Перестановки и размещения. Факториал. Сочетания.

Основная цель: Научить перебирать комбинации и находить их число с помощью правил умножения и сложения; Сформулировать общее правило перебора перестановок, при подсчете числа перестановок и размещений, познакомить с факториалом. Ввести сочетания.

Здесь учащиеся знакомятся с комбинаторным правилом умножения, которое получает применение при выводе формул числа перестановок, размещений, сочетаний. Начальные сведения из теории вероятностей – 3 часа

Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.

Содержание: Эксперименты со случайными исходами. Частота и вероятность случайного события. Оценка вероятности события по частоте. Геометрическая вероятность.

Основная цель: Показать возможность оценивания вероятности случайного события по частоте.

Вводятся начальные понятия теории вероятностей: формируется представление о случайных, достоверных и невозможных событиях, даются статистическое и классическое определения вероятности. При вычислении вероятностей используются формулы комбинаторики. Параграф «Начальные сведения из теории вероятностей» завершается пунктом «Сложение и умножение вероятностей».Этот материал рассчитан на учащихся, проявляющих интерес к математике, и может быть использован для индивидуальных занятий или во внеклассной работе с учащимися. Если учитель сочтет возможным рассмотреть этот материал со всеми учащимися, то на изучение его рекомендуется отвести 3 урока.




Используемая литература:

  • примерная программа основного общего образования по математике;

  • Математика : учебник для 5 кл. общеобразоват. Учреждений/

Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чеснаков, С.И.Шварцбурд.

М. : Мнемозина, 2006

  • Математика : учебник для 6 кл. общеобразоват. Учреждений/

Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чеснаков, С.И.Шварцбурд.

М. : Мнемозина, 2006

Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб.

Пособие для учащихся 7 – 9 кл. общеобразоват. Учреждений/

Ю.Н, Макарычев, Н.Г.Мендюк

М. : Прсвещение,2004




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров188
Номер материала ДБ-167267
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх