Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа спецкурса по математике

Программа спецкурса по математике


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ «Лицей г. Кирово-Чепецка Кировской обл.»



УТВЕРЖДАЮ

Директор образовательного

Учреждения Землюкова Г.Н..

«____»_____________2013 г.

Приказ №____________



Печать Подпись




Рассмотрено и согласовано

На заседании кафедры математики

«_____»_______________2013г.

Протокол №___________________





Программа курса по выбору

«Учимся решать задания с параметром».

8 класс.







Составитель программы

Богатырёва И.Г.

Учитель математики первой категории












Кирово-Чепецк

2013







1.Пояснительная записка

Программа включает в себя пособие по методам решения уравнений и неравенств с параметрами. В программе спецкурса рассматриваются методы решения уравнений и неравенств, доступные учащимся 8-х классов: линейные, квадратные и рациональные. Программа содержит набор задач достаточный для формирования и развития навыков решения уравнений и неравенств данных типов. Задачи в пособии систематизированы по разделам. В каждом разделе пособия приведён подробный разбор типовых задач. Материал данного курса адресован учащимся предпрофильных классов, однако может быть использован и в общеобразовательных классах при организации дифференцированной работы на уроках и факультативных занятиях.

Программа рекомендуется учителям общеобразовательных школ для внеклассной работы, с целью привития интереса к предмету, формирования у учащихся навыков исследовательской деятельности и углубления и расширения знаний по данной теме, а также отдельные фрагменты занятий могут быть использованы на уроках алгебры и геометрии.

Актуальность.

XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. На уроках математики решается задача обеспечения прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения сложных дисциплин. Однако для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На экзаменах по математике в части С предлагаются задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме.

Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки решения задач с параметрами необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Эти задачи являются наиболее трудными из предлагаемых на экзаменах, и именно потому, что они требуют логической культуры – то, чего не хватает большинству абитуриентов. Сложность параметрических задач в том, что, как правило, в них с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и ряд других, связанных с параметрическим уравнением или неравенством, характеристики. Это приводит к тому, что при разных значениях параметра приходится использовать различные методы решения.

Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность, и изощрённость математических методов, порождённых не только алгеброй, но и геометрией и даже физикой, и химией, и информатикой. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти своё призвание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь».

Методологической основой спецкурса явились основные положения теории научного познания, дидактики математики и теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование алгоритмического метода как способа построения курса и предмета изучения.


Вид курса

Данный курс является предметным, но охватывает несколько тем (решение линейных уравнений, неравенств, решение квадратных и дробно-рациональных уравнений)

Продолжительность курса.

Данный курс рассчитан на 1 учебный год, 34 часа.

Режим и формы проведения.

Занятия по спецкурсу проводится еженедельно, продолжительность занятия 1 час. Формы обучения: очная и домашняя подготовка учащихся.

Категория учащихся.

Предлагаемая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами» рассчитана для учащихся 8-х классов, как предпрофильная подготовка выпускников основной школы к продолжению образования школьников на 3-ей ступени обучения в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.


Цель

Подготовка учащихся к продолжению образования учащихся на 3 ступени обучения (преемственность между 2 и 3 ступенями обучения) в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.

Задачи

1. Углубление и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;

  1. развитие логического мышления учащихся;

  2. развитие исследовательских и творческих способностей учащихся.

Прогноз ожидаемого результата

В соответствии с содержанием данной программы учащиеся должны уметь решать:

1) линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр в условии;

2) квадратные уравнения , содержащие параметры;

3) рациональные уравнения , содержащие параметры.

Критерии и механизм отслеживания результатов

По завершении изучения каждой темы проводится контрольная работа. Так как рассматриваемые типы задач относятся к разряду повышенной сложности, оценки «2» и «3» за контрольную работу не выставляются.

Ученик, получивший оценку «удовлетворительно» или «неудовлетворительно» может исправить её на последующих занятиях.

Краткое описание структуры программы

Программа состоит из четырёх разделов. В первом раскрывается актуальность создания программы, её методологические положения, сформулированы цели и задачи курса.

Во втором – описание разделов программы с указанием содержательного компонента по каждому разделу. Третий раздел включает календарно-тематический план. В четвёртом разделе – дидактический материал.

Описание разделов программы.


  1. Учебный план.

В программу включены следующие темы:

1. Решение линейных уравнений с параметрами,

2. Решение линейных неравенств с параметрами,

3. Решение квадратных уравнений с параметрами,

4. Решение рациональных уравнений с параметрами.


1. Линейные уравнения (8 часов)

Уравнения и его корни. Равносильность уравнений. Линейные уравнения с параметрами. Уравнения, приводимые к линейным.

Основная цель – систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным, выработать умения решать линейные уравнения с параметром.

Учащиеся должны знать:

  • понятия уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;

  • определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;

  • общие приёмы решения линейных уравнений;

  • основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения).

Учащиеся должны уметь:

  • 5) решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b;

  • 6) решать уравнения, приводимые к линейным;

  • 7) решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;

  • 8) решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным;

  • 9) решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии.


2. Линейные неравенства (8 часов)

Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств.

Основная цель – систематизировать сведения о линейных неравенствах и способах их решения, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.

Учащиеся должны знать:

  • понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков;

  • свойства числовых неравенств;

  • определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и ax>b и ax

  • общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных неравенств с одной переменной;

  • приёмы решения двойных неравенств.

Учащиеся должны уметь:

  • решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.


3. Квадратные уравнения (10 часов)

Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным. Теорема Виета.

Основная цель – выработать умение решать квадратные уравнения и уравнения к ним приводимые с параметром в условии.

Учащиеся должны знать:

  • виды квадратных уравнений и их способы решения;

  • формулу корней полного квадратного уравнения;

  • формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;

  • прямую и обратную теорему Виета.

Учащиеся должны уметь:

  • решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

  • исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;

  • решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и второй степени;

  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром;

  • решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени с параметром.


4. Рациональные уравнения (8 часов)

Рациональные уравнения с параметром.

Основная цель – выработать умение решать рациональные уравнения, содержащие параметр.

Учащиеся должны знать:

  • понятия рационального уравнения;

  • основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной;

Учащиеся должны уметь:

  • решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители;

  • решать рациональные уравнения с параметрами.









3.Календарно – тематическое планирование.

тема

Кол-

во ч

Дата план

Дата факт

Учебный

материал

Умения и навыки

Конт

роль

1

Входная диагностическая работа

1






2-8

Линейные уравнения

7






решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b;

решать уравнения, приводимые к линейным;

решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;

решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным;

решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии.



понятие уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;

1






определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;

1






общие приёмы решения линейных уравнений;

2






основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения).

2





8

Контрольная работа №1

1






9-16

Линейные неравенства

8




решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.



понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков;

1






свойства числовых неравенств;

1






определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и ax>b и ax

2






общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных неравенств с одной переменной;

2






приёмы решения двойных неравенств.

2





16

Контрольная работа №2

1






17-26

Квадратные уравнения

10




решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;

решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и второй степени;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром;

решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени с параметром.



виды квадратных уравнений и их способы решения;

2






формулу корней полного квадратного уравнения;

3






формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;

2






прямую и обратную теорему Виета.

2





26

Контрольная работа №3

1






27-32

Рациональные уравнения

6




решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители;

решать рациональные уравнения с параметрами.



понятия рационального уравнения;

3






основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной;

3





33-34

Итоговая контрольная работа

2















Список литературы, использованной при составлении программы:

Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум»,1995.

Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: «Наука», 1975.

Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ, 2001.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М.: «Просвещение» 2001.


Журнал «Квант» № 9,12, 1970 г.

Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.

Сборник задач для подготовительных курсов ТУСУР. Учебное пособие/Томск: Издательство ТУСУР, 1998 г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.


Список литературы для учителя:

Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.

Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ 2001.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9.М: «Просвещение» 2001 г.

Журнал «Квант». № 9,12, 1970 г.

Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы./ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.


Список литературы для учащихся:

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М: «Просвещение» 2001 г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.\ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

















ВХОДНАЯ ДИАГНОСТИКА.


Цель: Выявить уровень подготовки учащихся к изучению программы спецкурса.


1. При каких значениях коэффициента р уравнениеhello_html_m5896572b.png

имеет корень равный – 5?

2. Решить уравнение, принимая за неизвестное х. При каких значениях а уравнениеhello_html_m1a782fd2.png имеет корни? .

3. При каких значениях а уравнениеhello_html_m42658c76.png не имеет корней?


4. Укажите какое-либо значение к, при котором система hello_html_m3272c722.png


имеет единственное решение.


ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ДИАГНОСТИКА.


Цель: Выявить уровень ЗУН учащихся по темам.


«Линейные уравнения, содержащие параметры»


1. Для каждого значения параметра а решить уравненияhello_html_m467e778b.png


а) ; hello_html_m4491d05a.png б) ; hello_html_40f8450b.png в) . hello_html_m7ea36c60.png


2. Найти все значения параметра, при которых уравнения имеют единственное решение.


а) ; hello_html_1f18ee58.png б) . hello_html_60a6fb7a.png


3. Найти значения параметра а, при которых корни уравнения hello_html_75603faa.png удовлетворяют условиюhello_html_m22c1c0ee.png.


4. Найти значения параметра а, при которых корни уравнения hello_html_1bd22966.png меньше, чем а.


5. При каком значении параметра а система hello_html_m42780dfa.png имеет единственное решение?


«Линейные неравенства, содержащие параметры»


1. Для каждого значения параметра решить неравенства:


а) hello_html_m39da3b33.png б) hello_html_m6f14fc12.png в) hello_html_m7a6e325f.png; г) hello_html_m39da3b33.png .


2. При каких значениях а всякое решение неравенства hello_html_20f0bc37.png является решением неравенства hello_html_376be0ea.png?


3. При каких а система hello_html_3959a46f.png не имеет решения?


4. При каких а существует ровно 3 целых числа, являющихся решением системы hello_html_49d0b8e2.png.


5. При каких значениях параметра а неравенство hello_html_16150432.png справедливо при всех значениях, удовлетворяющих условию hello_html_696358cc.png ?


«Квадратные уравнения»


1. Для каждого значения параметра решить уравнение:


а) hello_html_45421bdc.png; б) hello_html_46398fa4.png ; в) hello_html_609de85d.png.


2. При каких значениях а система уравнений hello_html_m74ebd85d.png имеет единственное решение?


3. При каких значениях параметра p оба корня уравнения hello_html_m7621caf7.png отрицательные?


4. В уравнении hello_html_30528aad.png найти значение параметра а, при котором его корни удовлетворяют условию hello_html_4a9f4b3e.png.


5. При каких значениях параметра а уравнения hello_html_m13c00a00.png и hello_html_m3fb61334.png имеют общий корень?


6. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_b2859b6.png имеет два решения?



«Рациональные уравнения »


1. Для каждого значения параметра решить уравнение:


а) hello_html_m3eb7a4d7.png ; б) hello_html_2a59109b.png.



2. При каких значениях параметра а система уравнений hello_html_m1b0c7afd.png имеет единственное решение?



ВЫХОДНАЯ ДИАГНОСТИКА.


Цель: определить уровень сформированности умений и навыков решения задач с параметрами, предусмотренных программой спецкурса.




1. Решить уравнения для каждого значения а hello_html_m467e778b.png .



2. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение hello_html_m2379d786.png имеет ровно один корень.



Автор
Дата добавления 06.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров204
Номер материала ДA-031309
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх