Программа спецкурса по математике

МБОУ «Лицей г. Кирово-Чепецка Кировской обл.»

УТВЕРЖДАЮ

Директор образовательного

Учреждения Землюкова Г.Н..

«____»_____________2013 г.

Приказ №____________

Печать Подпись

Рассмотрено и согласовано

На заседании кафедры математики

«_____»_______________2013г.

Протокол №___________________

Программа курса по выбору

«Учимся решать задания с параметром».

8 класс.

Составитель программы

Богатырёва И.Г.

Учитель математики первой категории

Кирово-Чепецк

2013

1.Пояснительная записка

Программа включает в себя пособие по методам решения уравнений и неравенств с параметрами. В программе спецкурса рассматриваются методы решения уравнений и неравенств, доступные учащимся 8-х классов: линейные, квадратные и рациональные. Программа содержит набор задач достаточный для формирования и развития навыков решения уравнений и неравенств данных типов. Задачи в пособии систематизированы по разделам. В каждом разделе пособия приведён подробный разбор типовых задач. Материал данного курса адресован учащимся предпрофильных классов, однако может быть использован и в общеобразовательных классах при организации дифференцированной работы на уроках и факультативных занятиях.

Программа рекомендуется учителям общеобразовательных школ для внеклассной работы, с целью привития интереса к предмету, формирования у учащихся навыков исследовательской деятельности и углубления и расширения знаний по данной теме, а также отдельные фрагменты занятий могут быть использованы на уроках алгебры и геометрии.

Актуальность.

XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. На уроках математики решается задача обеспечения прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения сложных дисциплин. Однако для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На экзаменах по математике в части С предлагаются задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме.

Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки решения задач с параметрами необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Эти задачи являются наиболее трудными из предлагаемых на экзаменах, и именно потому, что они требуют логической культуры – то, чего не хватает большинству абитуриентов. Сложность параметрических задач в том, что, как правило, в них с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и ряд других, связанных с параметрическим уравнением или неравенством, характеристики. Это приводит к тому, что при разных значениях параметра приходится использовать различные методы решения.

Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность, и изощрённость математических методов, порождённых не только алгеброй, но и геометрией и даже физикой, и химией, и информатикой. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти своё призвание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь».

Методологической основой спецкурса явились основные положения теории научного познания, дидактики математики и теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование алгоритмического метода как способа построения курса и предмета изучения.

Вид курса

Данный курс является предметным, но охватывает несколько тем (решение линейных уравнений, неравенств, решение квадратных и дробно-рациональных уравнений)

Продолжительность курса.

Данный курс рассчитан на 1 учебный год, 34 часа.

Режим и формы проведения.

Занятия по спецкурсу проводится еженедельно, продолжительность занятия 1 час. Формы обучения: очная и домашняя подготовка учащихся.

Категория учащихся.

Предлагаемая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами» рассчитана для учащихся 8-х классов, как предпрофильная подготовка выпускников основной школы к продолжению образования школьников на 3-ей ступени обучения в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.

Цель

Подготовка учащихся к продолжению образования учащихся на 3 ступени обучения (преемственность между 2 и 3 ступенями обучения) в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.

Задачи

1. Углубление и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;

2. развитие логического мышления учащихся;

3. развитие исследовательских и творческих способностей учащихся.

Прогноз ожидаемого результата

В соответствии с содержанием данной программы учащиеся должны уметь решать:

1) линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр в условии;

2) квадратные уравнения , содержащие параметры;

3) рациональные уравнения , содержащие параметры.

Критерии и механизм отслеживания результатов

По завершении изучения каждой темы проводится контрольная работа. Так как рассматриваемые типы задач относятся к разряду повышенной сложности, оценки «2» и «3» за контрольную работу не выставляются.

Ученик, получивший оценку «удовлетворительно» или «неудовлетворительно» может исправить её на последующих занятиях.

Краткое описание структуры программы

Программа состоит из четырёх разделов. В первом раскрывается актуальность создания программы, её методологические положения, сформулированы цели и задачи курса.

Во втором – описание разделов программы с указанием содержательного компонента по каждому разделу. Третий раздел включает календарно-тематический план. В четвёртом разделе – дидактический материал.

Описание разделов программы.

2. Учебный план.

В программу включены следующие темы:

1. Решение линейных уравнений с параметрами,

2. Решение линейных неравенств с параметрами,

3. Решение квадратных уравнений с параметрами,

4. Решение рациональных уравнений с параметрами.

1. Линейные уравнения (8 часов)

Уравнения и его корни. Равносильность уравнений. Линейные уравнения с параметрами. Уравнения, приводимые к линейным.

Основная цель – систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным, выработать умения решать линейные уравнения с параметром.

Учащиеся должны знать:

• понятия уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;

• определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;

• общие приёмы решения линейных уравнений;

• основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения).

Учащиеся должны уметь:

• 5) решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b;

• 6) решать уравнения, приводимые к линейным;

• 7) решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;

• 8) решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным;

• 9) решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии.

2. Линейные неравенства (8 часов)

Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств.

Основная цель – систематизировать сведения о линейных неравенствах и способах их решения, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.

Учащиеся должны знать:

• понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков;

• свойства числовых неравенств;

• определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и ax>b и ax

• общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных неравенств с одной переменной;

• приёмы решения двойных неравенств.

Учащиеся должны уметь:

• решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.

3. Квадратные уравнения (10 часов)

Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным. Теорема Виета.

Основная цель – выработать умение решать квадратные уравнения и уравнения к ним приводимые с параметром в условии.

Учащиеся должны знать:

• виды квадратных уравнений и их способы решения;

• формулу корней полного квадратного уравнения;

• формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;

• прямую и обратную теорему Виета.

Учащиеся должны уметь:

• решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

• исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;

• решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и второй степени;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром;

• решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени с параметром.

4. Рациональные уравнения (8 часов)

Рациональные уравнения с параметром.

Основная цель – выработать умение решать рациональные уравнения, содержащие параметр.

Учащиеся должны знать:

• понятия рационального уравнения;

• основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной;

Учащиеся должны уметь:

• решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители;

• решать рациональные уравнения с параметрами.

3.Календарно – тематическое планирование.

№

тема

Кол-

во ч

Дата план

Дата факт

Учебный

материал

Умения и навыки

Конт

роль

1

Входная диагностическая работа

1

2-8

Линейные уравнения

7

решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b;

решать уравнения, приводимые к линейным;

решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;

решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным;

решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии.

понятие уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;

1

определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;

1

общие приёмы решения линейных уравнений;

2

основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения).

2

8

Контрольная работа №1

1

9-16

Линейные неравенства

8

решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.

понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков;

1

свойства числовых неравенств;

1

определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и ax>b и ax

2

общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных неравенств с одной переменной;

2

приёмы решения двойных неравенств.

2

16

Контрольная работа №2

1

17-26

Квадратные уравнения

10

решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;

решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и второй степени;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром;

решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени с параметром.

виды квадратных уравнений и их способы решения;

2

формулу корней полного квадратного уравнения;

3

формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;

2

прямую и обратную теорему Виета.

2

26

Контрольная работа №3

1

27-32

Рациональные уравнения

6

решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители;

решать рациональные уравнения с параметрами.

понятия рационального уравнения;

3

основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной;

3

33-34

Итоговая контрольная работа

2

Список литературы, использованной при составлении программы:

Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум»,1995.

Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: «Наука», 1975.

Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ, 2001.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М.: «Просвещение» 2001.

Журнал «Квант» № 9,12, 1970 г.

Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.

Сборник задач для подготовительных курсов ТУСУР. Учебное пособие/Томск: Издательство ТУСУР, 1998 г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.

Список литературы для учителя:

Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.

Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ 2001.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9.М: «Просвещение» 2001 г.

Журнал «Квант». № 9,12, 1970 г.

Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы./ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.

Список литературы для учащихся:

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М: «Просвещение» 2001 г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.\ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

ВХОДНАЯ ДИАГНОСТИКА.

Цель: Выявить уровень подготовки учащихся к изучению программы спецкурса.

1. При каких значениях коэффициента р уравнение

имеет корень равный – 5?

2. Решить уравнение, принимая за неизвестное х. При каких значениях а уравнение имеет корни? .

3. При каких значениях а уравнение не имеет корней?

4. Укажите какое-либо значение к, при котором система

имеет единственное решение.

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ДИАГНОСТИКА.

Цель: Выявить уровень ЗУН учащихся по темам.

«Линейные уравнения, содержащие параметры»

1. Для каждого значения параметра а решить уравнения

а) ; б) ; в) .

2. Найти все значения параметра, при которых уравнения имеют единственное решение.

а) ; б) .

3. Найти значения параметра а, при которых корни уравнения удовлетворяют условию.

4. Найти значения параметра а, при которых корни уравнения меньше, чем а.

5. При каком значении параметра а система имеет единственное решение?

«Линейные неравенства, содержащие параметры»

1. Для каждого значения параметра решить неравенства:

а) б) в) ; г) .

2. При каких значениях а всякое решение неравенства является решением неравенства ?

3. При каких а система не имеет решения?

4. При каких а существует ровно 3 целых числа, являющихся решением системы .

5. При каких значениях параметра а неравенство справедливо при всех значениях, удовлетворяющих условию ?

«Квадратные уравнения»

1. Для каждого значения параметра решить уравнение:

а) ; б) ; в) .

2. При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение?

3. При каких значениях параметра p оба корня уравнения отрицательные?

4. В уравнении найти значение параметра а, при котором его корни удовлетворяют условию .

5. При каких значениях параметра а уравнения и имеют общий корень?

6. При каких значениях параметра а уравнение имеет два решения?

«Рациональные уравнения »

1. Для каждого значения параметра решить уравнение:

а) ; б) .

2. При каких значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение?

ВЫХОДНАЯ ДИАГНОСТИКА.

Цель: определить уровень сформированности умений и навыков решения задач с параметрами, предусмотренных программой спецкурса.

1. Решить уравнения для каждого значения а .

2. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень.