Пояснительная записка
Цели обучения математике в общеобразовательной
школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности
каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического
образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария,
необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с
мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования
мира математическим методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее
предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные
формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в
непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития
научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено
понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие
научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной
техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть
практическими приемами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать
вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка
образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом
для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в
наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все
больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с
непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика,
химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким
образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится
профессионально значимым предметом.
Для
жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля
мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе
математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия.
Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают
механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать
и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании
умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе
решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики –
развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких
математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,
символические, графические) средства.
Математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание
диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о
предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает
воображение, пространственные представления. История развития математического
знания дает возможность пополнить запасы историко-научных знаний школьников,
сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой
культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития
математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших
науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Роль
математической подготовки в общем образовании современного человека ставит
следующие цели обучения
математике в школе:
- овладение конкретными
математическими знаниями, необходимыми для применения в практической
деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное
развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для
математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в
обществе;
- формирование
представлений об идеях и методах математики, о математике как форме
описания и методе познания действительности;
- формирование
представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания
значимости математики для общественного прогресса.
Основная
задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и
сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений,
необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду
с решением основной задачи расширенное и углубленное изучение математики
предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету,
выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии,
существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Занятия
курса призваны помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету и
оценить возможности овладения им, с тем, чтобы он смог сделать сознательный
выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики.
Интерес и склонности учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и
развиваться. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой
сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и
излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем,
правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять
рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать
наиболее употребительные эвристические приемы и т.д.
В
программу включены ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к
курсу алгебры и начал анализа и расширяющих и углубляющих его по основным
идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы, которые в настоящее
время не изучаются, но являются важными содержательными компонентами системы
непрерывного математического образования.
Включение
дополнительных вопросов преследует две цели:
- создание в совокупности
с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития
способностей учащихся, имеющих склонность к математике;
- восполнение
содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного
и углубленного изучения необходимую целостность.
Расширенное и
углубленное изучение математики предполагает наполнение курса разнообразными,
интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на
более высоком уровне.
Для
поддержания и развития интереса к предмету в программу включены занимательные
задачи, сведения из истории математики.
Цель: создать условия для расширенного и углубленного
изучения материала, удовлетворения познавательных интересов и развития
способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал
анализа 10-11 классов.
Задачи: формировать у учащихся сознательное и прочное
овладение системой математических знаний, умений, навыков; систематизировать,
расширить и углубить знания по алгебре и началам анализа; детально расширить
темы, недостаточно глубоко изучаемые в школьном курсе и, как правило,
вызывающие затруднения у учащихся; развивать математические способности
учащихся; способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную
исследовательскую деятельность.
Срок реализации
программы – 2 года.
Содержание программы
10 класс
Название раздела, темы
|
Теоретический раздел программы
|
Рациональные уравнения и неравенства
|
Деление многочленов с остатком. Алгоритм
Евклида.
Теорема Безу.
Корень многочлена.
|
Решение текстовых задач
|
Задачи на проценты.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на совместную работу.
Разные задачи.
|
Корень степени n
|
Функция у = и ее график.
|
Логарифмы
|
Десятичные логарифмы.
Степенные функции.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
|
Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства
|
Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.
Уравнения с модулем. Уравнения с параметром.
Показательные и логарифмические неравенства.
Неравенства с модулем. Неравенства с параметром.
Графический способ решения уравнений и неравенств.
|
Синус и косинус угла
|
Примеры использования арксинуса и
арккосинуса.
Формулы для арксинуса и арккосинуса.
|
Тангенс и котангенс угла
|
Примеры использования арктангенса и
арккотангенса.
Формулы для арктангенса и арккотангенса.
|
Тригонометрические уравнения и
неравенства
|
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем.
Уравнения и неравенства с параметром.
|
Элементы теории вероятностей
|
Математическое ожидание.
Сложный опыт.
Формула Бернулли. Закон больших чисел.
|
Учебно-тематический план
10 класс
Наименование раздела, темы
|
Количество часов по теме
|
Рациональные уравнения. Неравенства.
Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.
Теорема Безу.
Корень многочлена.
|
3/6
1/2
1/2
1/2
|
Решение текстовых задач.
Задачи на проценты.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на совместную работу.
Разные задачи.
|
6/12
1/2
1/2
1/2
3/6
|
Корень степени n.
Функция у = и ее график.
|
2/4
2/4
|
Логарифмы.
Десятичные логарифмы.
Степенные функции.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
|
2/4
1/2
1/2
4/8
|
Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства.
Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.
Уравнения с модулем. Уравнения с параметром.
Показательные и логарифмические неравенства.
Неравенства с модулем. Неравенства с параметром.
Графический способ решения уравнений и неравенств.
|
6/12
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Синус и косинус угла.
Примеры использования арксинуса и арккосинуса.
Формулы для арксинуса и арккосинуса.
|
2/4
1/2
1/2
|
Тангенс и котангенс угла.
Примеры использования арктангенса и арккотангенса.
Формулы для арктангенса и арккотангенса.
|
2/4
1/2
1/2
|
Тригонометрические уравнения и
неравенства.
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем.
Уравнения и неравенства с параметром.
|
5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Элементы теории вероятностей.
Математическое ожидание.
Сложный опыт.
Формула Бернулли. Закон больших чисел.
|
3/6
1/2
1/2
1/2
|
Итого
|
34 часов/68 часов
|
Содержание программы
11 класс
Название раздела, темы
|
Теоретический раздел программы
|
Функции и их графики
|
Основные способы преобразования графиков.
Графики функций, связанных с модулем. Графики сложных функций. Разрывные
функции.
|
Производная
|
Непрерывность функций, имеющих производную.
Дифференциал. Производная сложных функций. Производная обратной функции.
|
Применение производной
|
Теоремы о среднем. Производные высших
порядков. Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптота. Формула и ряд
Тейлора.
|
Первообразная и интеграл
|
Замена переменной. Интегрирование по частям.
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.
Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным
уравнениям.
|
Уравнения. Неравенства. Системы.
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
|
Уравнения с дополнительными условиями.
Неравенства с дополнительными условиями. Уравнения и неравенства с модулями.
Метод интервалов для непрерывных функций. Использование областей
существования функций. Использование неотрицательности функций. Использование
ограниченности функций. Использование свойств синуса и косинуса.
Использование числовых неравенств. Использование производной для решения
уравнений и неравенств. Уравнения с параметром. Неравенства с параметром.
|
Учебно-тематический план
11 класс
Название раздела, темы
|
Количество
часов по теме
|
Функции и их графики
Основные способы преобразования графиков
Графики функций, связанных с модулем
Графики сложных функций
Разрывные функции
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ
|
5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Производная
Непрерывность функций, имеющих производную
Дифференциал. Дифференциальные уравнения
Производная сложных функций
Производная обратной функции
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ
|
5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Применение производной
Теоремы о среднем
Производные высших порядков
Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптота
Формула и ряд Тейлора
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ
|
5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Первообразная и интеграл
Замена переменной
Интегрирование по частям
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
Понятие дифференциального уравнения
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ
|
6/12
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Уравнения. Неравенства. Системы.
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
Уравнения с дополнительными условиями
Неравенства с дополнительными условиями
Уравнения и неравенства с модулями
Метод интервалов для непрерывных функций
Использование областей существования функций
Использование неотрицательности функций
Использование ограниченности функций
Использование свойств синуса и косинуса
Использование числовых неравенств
Использование производной для решения уравнений и неравенств Уравнения с
параметром
Неравенства с параметром
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ
|
13/26
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Итого
|
34 часа/68 часов
|
Ожидаемый результат. В результате изучения
данного курса учащиеся должны
знать:
- основные приемы решений
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических,
тригонометрических уравнений, неравенств и их систем;
- правила преобразований
выражений, графиков функций;
- способы решения
текстовых и других задач;
- четко основные
определения, формулы и свойства;
уметь:
- выполнять тождественные
преобразования рациональных, логарифмических, тригонометрических и других
выражений;
- строить графики
элементарных и более сложных функций;
- решать задачи,
уравнения, неравенства, системы, предусмотренные программой курса;
- применять аппарат
математического анализа к решению задач;
Формы работы.
- привлечение учащихся к
составлению таблиц, графиков, изготовлению наглядного, дидактического,
раздаточного материала, подготовке презентаций;
- использование на
занятиях игровых моментов: конкурсов, математических боев, КВН и др.;
- изучение, конспектирование
учащимися материала из дополнительной литературы;
- использование
компьютерных, тестовых и других технологий;
Темы
творческих работ
(для подготовки к семинарским занятиям)
1) Теорема Пифагора и
диофантовы уравнения.
2) Пифагор, Герон, Евклид –
известные древнегреческие ученые.
3) Большая теорема
Ферма.
4) Известные диофантовы
уравнения.
5)
Король любителей – П. Ферма.
6)
Воплощенный анализ – Л. Эйлер.
7)
Величественная пирамида – Ж. Лагранж.
8)
Король математиков – К. Гаусс.
Темы
исследовательских работ
1)
Уравнения и неравенства с параметром.
2) Задачи, приводящие к
дифференциальным уравнениям.
Глоссарий
- Абстрагирование – мысленное отвлечение, обособление от тех или иных сторон, свойств
или связей предметов и явлений для выделения существенных их признаков.
- Алгоритм – совокупность
действий, правил для решения данной задачи.
- Анализ – метод
научного исследования путём рассмотрения отдельных сторон, свойств,
составных частей чего-нибудь.
- Аналогия - сходство
в каком-нибудь отношении между явлениями , предметами, понятиями.
- Дедукция – способ
рассуждения, при котором новое положение выводится чисто логическим путём
от общих положений к частным выводам.
- Индукция -
способ рассуждения от частных фактов, положений к общим выводам.
- Исследование –
поиск информации по какой-либо проблеме, за которым следует ее обобщение
(написание исследовательской работы или заключения).
- Конкретизация –
представление в конкретном виде.
- Конспект -
систематическая, логическая связанная запись, объединяющая план, тезисы,
выписки.
- Практика - после
того как основные идеи были изложены, необходимо предоставить учащимся
время на выполнение упражнений.
- Прикладные курсы
- входят в состав профиля обучения, обязательны для посещения,
реализуются за счет школьного компонента и выполняют две функции:
«поддерживают» изучение основных профильных предметов и служат для внутри
профильной специализации обучения.
- Реферат –
письменный доклад или выступление по определённой теме, в которой
обобщается информация из одного или нескольких источников.
- Синтез - метод
исследования какого-нибудь явления в его единстве и взаимной связи частей,
обобщение, сведение в единое целое данных, добытых анализом.
- Тестирование –
форма измерения знаний учащихся, основанная на применении педагогических
тестов.
- Тренинг - метод
активного обучения, направленный на развитие ЗУНов.
Список
использованной литературы:
1.М.И.Шабунин.
Математика для поступающих в ВУЗы.
2.В.А.Гольдич.
Алгебра. Решение уравнений и неравенств. Школьная программа.
3.И.Ф.Шарыгин,
В.И. Голубев. Факультативный курс по
математике.
4.В.С.Лютикас. Факультативный курс по математике.
5.О.Б.Епишева,
В.И. Крупич. Учить школьников
учиться математике.
Список литературы для учителя и учащихся:
1.А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебраический тренажер. «Илекса» «Гимназия»,
Москва-Харьков, 1998.
2.Р.Б.Райхмист. Графики функций. Задачи и упражнения. «Школа-пресс»,
Москва,
1997г.
3.Г.А.Ястребинецкий. Уравнения и неравенства с параметрами. «Просвещение»,
Москва,1972г.
4.И.Т.Бородуля.
Тригонометрические уравнения и неравенства. «Просвещение», Москва, 1998.
5.А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала
анализа. 10-11 кл. Разноуровневые дидактические материалы.
6.С.В.Кравцов и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.
7.В.Г.Брагин, А.И.Грабовский. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах.
Алгебра. Геометрия.
8.В.С.Крамор.
Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа,
«Просвещение», 1990.
9.В.С.Крамор, А.А.Михайлов. Тригонометрические функции, «Просвещение», 1983.
10.А.Мерзляк и др. Тригонометрия. Задачник к школьному курсу. 8-11 кл. «АСТ-ПРЕСС:
Магистр-S», 1998.
11.Л.О.Денищева и др. Учимся решать уравнения и неравенства.
10-11кл.
12.М.И.Башмаков и др. Задачи по математике. Алгебра и анализ.
13.Б.Г.Зив.
Тесты по алгебре и началам анализа. 10-11кл.
14.Г.Г.Левитас.
Карточки для коррекции знаний по алгебре. 10-11кл.
15.Е.С.Канин и др. Упражнения по началам математического анализа в 10-11кл.
16.И.Т.Бородуля.
Показательная и логарифмическая функции (задачи и упражнения).
17.М.И.Шабунин.
Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.
18.Р.Д.Лукин и др. Устные упражнения по алгебре и началам анализа.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.