Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа спецкурса по математике для 10-11 классов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа спецкурса по математике для 10-11 классов

библиотека
материалов

Пояснительная записка

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запасы историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

  • овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

  • формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи расширенное и углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Занятия курса призваны помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонности учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т.д.

В программу включены ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к курсу алгебры и начал анализа и расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы, которые в настоящее время не изучаются, но являются важными содержательными компонентами системы непрерывного математического образования.





Включение дополнительных вопросов преследует две цели:

  • создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике;

  • восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного и углубленного изучения необходимую целостность.

Расширенное и углубленное изучение математики предполагает наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

Для поддержания и развития интереса к предмету в программу включены занимательные задачи, сведения из истории математики.

Цель: создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворения познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.

Задачи: формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков; систематизировать, расширить и углубить знания по алгебре и началам анализа; детально расширить темы, недостаточно глубоко изучаемые в школьном курсе и, как правило, вызывающие затруднения у учащихся; развивать математические способности учащихся; способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Срок реализации программы – 2 года.



Содержание программы

10 класс

Учебно-тематический план

10 класс

Решение текстовых задач.
Задачи на проценты.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на совместную работу.
Разные задачи.

6/12
1/2
1/2
1/2
3/6

Корень степени n.
Функция у =  и ее график.

2/4
2/4

Логарифмы.
Десятичные логарифмы.
Степенные функции.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

2/4
1/2
1/2
4/8

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.
Уравнения с модулем. Уравнения с параметром.
Показательные и логарифмические неравенства.
Неравенства с модулем. Неравенства с параметром.
Графический способ решения уравнений и неравенств.

6/12
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2

Синус и косинус угла.
Примеры использования арксинуса и арккосинуса.
Формулы для арксинуса и арккосинуса.

2/4
1/2
1/2

Тангенс и котангенс угла.
Примеры использования арктангенса и арккотангенса.
Формулы для арктангенса и арккотангенса.

2/4
1/2
1/2

Тригонометрические уравнения и неравенства.
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем.
Уравнения и неравенства с параметром.

5/10
1/2
1/2
1/2
1/2

Элементы теории вероятностей.
Математическое ожидание.
Сложный опыт.
Формула Бернулли. Закон больших чисел.

3/6
1/2
1/2
1/2

Итого

34 часов/68 часов

Содержание программы

11 класс

Учебно-тематический план

11 класс

Функции и их графики
Основные способы преобразования графиков
Графики функций, связанных с модулем
Графики сложных функций
Разрывные функции
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ

5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2

Производная
Непрерывность функций, имеющих производную
Дифференциал. Дифференциальные уравнения
Производная сложных функций
Производная обратной функции
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ

5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2

Применение производной
Теоремы о среднем
Производные высших порядков 
Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптота
Формула и ряд Тейлора
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ

5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2

Первообразная и интеграл
Замена переменной
Интегрирование по частям 
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
Понятие дифференциального уравнения
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ

6/12
1/2
1/2
1/2

1/2
1/2
1/2

Уравнения. Неравенства. Системы. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
Уравнения с дополнительными условиями
Неравенства с дополнительными условиями
Уравнения и неравенства с модулями
Метод интервалов для непрерывных функций
Использование областей существования функций
Использование неотрицательности функций
Использование ограниченности функций 
Использование свойств синуса и косинуса
Использование числовых неравенств 
Использование производной для решения уравнений и неравенств Уравнения с параметром 
Неравенства с параметром
Решение заданий по теме из сборника ЕНТ

13/26
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2

Итого

34 часа/68 часов

Ожидаемый результат. В результате изучения данного курса учащиеся должны

знать:

  • основные приемы решений рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем;

  • правила преобразований выражений, графиков функций;

  • способы решения текстовых и других задач;

  • четко основные определения, формулы и свойства;

уметь:

  • выполнять тождественные преобразования рациональных, логарифмических, тригонометрических и других выражений;

  • строить графики элементарных и более сложных функций;

  • решать задачи, уравнения, неравенства, системы, предусмотренные программой курса;

  • применять аппарат математического анализа к решению задач;

Формы работы.

  • привлечение учащихся к составлению таблиц, графиков, изготовлению наглядного, дидактического, раздаточного материала, подготовке презентаций;

  • использование на занятиях игровых моментов: конкурсов, математических боев, КВН и др.;

  • изучение, конспектирование учащимися материала из дополнительной литературы;

  • использование компьютерных, тестовых и других технологий;

Темы творческих работ

(для подготовки к семинарским занятиям)

1) Теорема Пифагора и диофантовы уравнения.

2) Пифагор, Герон, Евклид – известные древнегреческие ученые.

3) Большая теорема Ферма.

4) Известные диофантовы уравнения.

5) Король любителей – П. Ферма.

6) Воплощенный анализ – Л. Эйлер.

7) Величественная пирамида – Ж. Лагранж.

8) Король математиков – К. Гаусс.


Темы исследовательских работ


  1. Уравнения и неравенства с параметром.

2) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Глоссарий


  • Абстрагирование – мысленное отвлечение, обособление от тех или иных сторон, свойств или связей предметов и явлений для выделения существенных их признаков.

  • Алгоритм – совокупность действий, правил для решения данной задачи.

  • Анализ – метод научного исследования путём рассмотрения отдельных сторон, свойств, составных частей чего-нибудь.

  • Аналогия - сходство в каком-нибудь отношении между явлениями , предметами, понятиями.

  • Дедукция – способ рассуждения, при котором новое положение выводится чисто логическим путём от общих положений к частным выводам.

  • Индукция - способ рассуждения от частных фактов, положений к общим выводам.

  • Исследование – поиск информации по какой-либо проблеме, за которым следует ее обобщение (написание исследовательской работы или заключения).

  • Конкретизация – представление в конкретном виде.

  • Конспект - систематическая, логическая связанная запись, объединяющая план, тезисы, выписки.

  • Практика - после того как основные идеи были изложены, необходимо предоставить учащимся время на выполнение упражнений.

  • Прикладные курсы - входят в состав профиля обучения, обязательны для посещения, реализуются за счет школьного компонента и выполняют две функции: «поддерживают» изучение основных профильных предметов и служат для внутри профильной специализации обучения.

  • Реферат – письменный доклад или выступление по определённой теме, в которой обобщается информация из одного или нескольких источников.

  • Синтез - метод исследования какого-нибудь явления в его единстве и взаимной связи частей, обобщение, сведение в единое целое данных, добытых анализом.

  • Тестирование – форма измерения знаний учащихся, основанная на применении педагогических тестов.

  • Тренинг - метод активного обучения, направленный на развитие ЗУНов.















Список использованной литературы:





1.М.И.Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы.

2.В.А.Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. Школьная программа.

3.И.Ф.Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике.

4.В.С.Лютикас. Факультативный курс по математике.

5.О.Б.Епишева, В.И. Крупич. Учить школьников учиться математике.


































Список литературы для учителя и учащихся:



1.А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебраический тренажер. «Илекса» «Гимназия», Москва-Харьков, 1998.

2.Р.Б.Райхмист. Графики функций. Задачи и упражнения. «Школа-пресс», Москва,

1997г.

3.Г.А.Ястребинецкий. Уравнения и неравенства с параметрами. «Просвещение»,

Москва,1972г.

4.И.Т.Бородуля. Тригонометрические уравнения и неравенства. «Просвещение», Москва, 1998.

5.А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Разноуровневые дидактические материалы.

6.С.В.Кравцов и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.

7.В.Г.Брагин, А.И.Грабовский. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.

8.В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, «Просвещение», 1990.

9.В.С.Крамор, А.А.Михайлов. Тригонометрические функции, «Просвещение», 1983.

10.А.Мерзляк и др. Тригонометрия. Задачник к школьному курсу. 8-11 кл. «АСТ-ПРЕСС: Магистр-S», 1998.

11.Л.О.Денищева и др. Учимся решать уравнения и неравенства. 10-11кл.

12.М.И.Башмаков и др. Задачи по математике. Алгебра и анализ.

13.Б.Г.Зив. Тесты по алгебре и началам анализа. 10-11кл.

14.Г.Г.Левитас. Карточки для коррекции знаний по алгебре. 10-11кл.

15.Е.С.Канин и др. Упражнения по началам математического анализа в 10-11кл.

16.И.Т.Бородуля. Показательная и логарифмическая функции (задачи и упражнения).

17.М.И.Шабунин. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.

18.Р.Д.Лукин и др. Устные упражнения по алгебре и началам анализа.








13


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров583
Номер материала ДБ-015418
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх