Программа спецкурса по математике в 10 классе

РАССМОТРЕНО Руководитель ШМО __________ / Акимова А.Т. Протокол № 1 от « 28 « августа  2015 г.

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УР МБОУ «Лицей №14» __________ / Хаматова Г.Р. « 28 « августа  2015 г.

УТВЕРЖДЕНО Директор МБОУ «Лицей №14» _________ / С.С. Калимуллина Приказ № 93  от « 1  « сентября   2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

спецкурса по математике

 ПРИЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА,

10 а класс

Кириной Елизаветы Викторовны,

учителя математики

первой квалификационной категории       

МБОУ «Лицей №14»

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № 1

« 28 » августа  2015 г.

Нижнекамск

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка.

       Актуальность

XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Однако для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На вступительных экзаменах по математике в СУЗы и ВУЗы, особенно там, где математика является профилирующим предметом, в последнее время предлагаются задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме.

          Наряду с решением основной задачи спецкурс в 10 классе по данной теме предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, подготовку к обучению в вузе, продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

          ЕГЭ по математике отличается от традиционного выпускного экзамена, который проводился раньше в школе по окончании 11 класса. Отличие состоит, прежде всего, в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена: выпускной школьный и вступительный в высшее учебное заведение и среднее специальное заведение.

           Выпускной экзамен оценивает усвоение школьного материала курса «Алгебра и начала анализа», который изучается в 10-11 классах. Вступительный экзамен оценивает подготовленность ученика к обучению в вузе и ссузе. В этом случае содержание экзаменационной работы значительно шире, чем на выпускном экзамене. Наряду с материалом школьного курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов проверяется усвоение ряда вопросов курса алгебры 7-9 классов и геометрии 7-11 классов, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах. Надо отметить, что задания части С содержат значительно более высокий уровень сложности, требующих подробного решения и обоснования. Сложность этих заданий определяется, прежде всего, тем, что для их успешного выполнения требуется глубокое знание различных разделов математики средней школы и умения применять эти знания в новой ситуации. С этими заданиями могут справиться лишь учащиеся с высокой математической подготовкой, и немногие учителя математики.

Методологической основой спецкурса явились основные положения теории научного познания, дидактики математики и теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование алгоритмического метода как способа построения курса и предмета изучения.

        Цель курса -   повышение уровня знаний учащихся инновационных классов по предмету, выбранного ими направления, получения знаний из области смежных наук, расширение общего кругозора.

       Задачи спецкурса -

1. Углубление и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;
2. Развитие логического мышления учащихся;
3. Развитие исследовательских и творческих способностей учащихся.

        Значительное место в спецкурсе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся: решению задач, проработке теоретического материала, подготовке сообщений.

              В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

Ø решать показательные, иррациональные, логарифмические и тригонометрические, уравнения и неравенства различными методами;

Ø  решать различные уравнения и неравенства с параметрами.

Предлагаемый спецкурс поможет учащимся подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике, обнаружить в себе способности, почувствовать интерес к математике.

Программа рассчитана на 5 часов в месяц, за год  45 часов.

Основное содержание

  I.   Рациональные уравнения и неравенства (7 часов)

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Уравнения с дополнительными условиями и его решение. Решение рациональных уравнений заменой неизвестного. Решение рациональных неравенств заменой неизвестного.

 Основная цель  - научить решать рациональные уравнения и неравенства нестандартными методами.

I I.  Иррациональные уравнения и неравенства (4 часа)

       Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений и        неравенств. Решение возвратных уравнений и неравенств.

 Основная цель -  познакомить учащихся с методами решения иррациональных уравнений. Повторить с учащимися основные идеи, применяемые при решении иррациональных неравенств, рассмотреть задания со вступительных экзаменов.

III.             Показательные уравнения и неравенства (9 часов)

     «Однородные» показательные уравнения  и неравенства;  методы решения. Решение показательных уравнений и неравенств  нестандартными методами. Решение показательных  уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Основная цель  - научить учащихся решать показательные уравнения и неравенства различными методами.

IV.             Логарифмические уравнения и неравенства (14 часов)

  Логарифмические уравнения и способы его решения. Решение логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений, приводимых к квадратным. Решение уравнения вида f(x)^g(x) = 1;  f(x)^g(x) = f(x)^g(n)  логарифмированием обеих частей. Преобразование и потенцирование уравнения. Метод логарифмирования в решении трансцендентных уравнений. Использование монотонности функций  и метода интервалов при решении логарифмических неравенств.

 Основная цель  - научить решать логарифмические уравнения и неравенства различными методами.    

V.                 Тригонометрические уравнения и неравенства (11 часов)

  Тригонометрические уравнения и неравенства; способы их решения. Использование замены переменной при решении тригонометрических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений и неравенств с помощью метода вспомогательного угла.

Замена t = sin x + cos x. Применение тригонометрических формул при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

     Основная цель - научить решать тригонометрические уравнения и неравенства различными методами.    

Рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений из сборников для поступающих в ВУЗы, КИМов по ЕГЭ.  Познакомить учащихся со способами решения сложных тригонометрических уравнений, решение которых на уроках порой невозможно из-за нехватки времени.

                 Требования к уровню подготовки учащихся

Уравнения и неравенства

В результате изучения данного спецкурса  учащиеся должны:

а) знать

- основные общие методы решения уравнений и неравенств;

- свойства показательной, степенной и логарифмической функций;

- формулы тригонометрии;

- формулы, выражающие свойства логарифмов;

б) уметь

- решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

в) использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с

  использованием аппарата алгебры;

- успешной подготовки к ЕГЭ.

Список литературы

1.      А.П. Власова, Н.И.Латанова  Математика «Уравнения и неравенства»  АСТ Астрель Москва,  2011

2.      ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов. И.В. Ященко

3.      М. К. Потапов, А.В. Шевкин, «Алгебра и начала математического анализа» Дидактические материалы для 10 класса: базовый и профильный уровни. Москва «Просвещение» 2014

4.      Ю.В. Шепелева, , «Алгебра и начала математического анализа».  Тематические тесты. 10 класс. Базовый и профильный уровни. Москва «Просвещение» 2009

5.       А.П Ершова., В.В. Голобородько

«Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы». «Илекса», Москва, 2007 г.

Календарно-тематическое планирование спецкурса по математике в 10 классе

№ п/п	Тема урока, тип урока	Кол во часов	Виды учебной деятельности	Виды контроля, контрольно- измерительные материалы	Планируемые  результаты освоения  материала
	Решение уравнений нестандартными методами. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Знать нестандартные методы решения уравнений
	Нестандартные методы решения уравнений. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Самоконтроль	Знать нестандартные методы решения уравнений
	Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Взаимоконтроль	Уметь применять нестандартные методы решения уравнений и неравенств
	Уравнения с дополнительными условиями и его решение. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Знать решения уравнения с дополнительными условиями
	Методы решения уравнений с дополнительными условиями. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Взаимоконтроль	Уметь применять методы решения уравнения с дополнительными условиями
	Решение рациональных уравнений заменой неизвестного. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь решать рациональные уравнения заменой неизвестного
	Решение рациональных неравенств заменой неизвестного. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Самоконтроль	Уметь решать рациональные неравенства заменой неизвестного
	Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать иррациональные уравнения заменой неизвестного
	Замена неизвестного при решении иррациональных неравенств. Комбинированный урок	1	Индивидуальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать иррациональные неравенства заменой неизвестного
	Решение возвратных уравнений. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Тематический контроль	Уметь решать возвратные уравнения
	Решение возвратных неравенств. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь решать возвратные неравенства
	«Однородные» показательные уравнения и методы решения. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Самоконтроль	Знать методы решения однородных показательных уравнений
	Решение показательных уравнений нестандартными методами. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать показательные уравнения нестандартными методами.
	«Однородные» показательные неравенства  и методы решения. Комбинированный урок	1	Индивидуальная работа	Индивидуальный контроль	Знать методы решения однородных показательных неравенств
	Решение показательных  неравенств нестандартными методами. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Самоконтроль	Уметь решать показательные неравенства нестандартными методами.
	Решение показательных  уравнений и  неравенств нестандартными методами. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь решать показательные уравнения и неравенства нестандартными методами.
	Решение показательных  уравнений, содержащих модуль. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать показательные уравнения, содержащие модуль
	Решение показательных  неравенств, содержащих модуль. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать показательные неравенства, содержащие модуль
	Тестирование по теме: «Показательные уравнения и неравенства».  Урок контроля и оценки.	1	Индивидуальная работа	Тематический контроль	Уметь решать показательные уравнения и неравенства
	Анализ работы. Работа над ошибками. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать показательные уравнения и неравенства
	Логарифмические уравнения и способы его решения. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Знать способы решения логарифмических уравнений
	Решение логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь решать логарифмические уравнения, используя свойства логарифмов
	Решение логарифмических уравнений, приводимых к квадратным. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Самоконтроль	Уметь решать логарифмические уравнения, приводя к квадратным
	Решение уравнения вида f(x)^g(x) = 1;  f(x)^g(x) = f(x)^g(n)  логарифмированием обеих частей. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Индивидуальный контроль	Знать метод логарифмирования обеих частей
	Решение уравнения вида f(x)^g(x) = 1;  f(x)^g(x) = f(x)^g(n)  логарифмированием обеих частей. Комбинированный урок	1	Индивидуальная работа	Самоконтроль	Знать метод логарифмирования обеих частей
	Преобразование и потенцирование уравнения. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Знать метод потенцирования  уравнений
	Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной
	Метод логарифмирования в решении трансцендентных уравнений. Комбинированный урок	1	Индивидуальная работа	Взаимоконтроль	Знать метод логарифмирования в решении трансцендентных уравнений
	Метод логарифмирования в решении трансцендентных уравнений. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь решать трансцендентные уравнения
	Использование монотонности функций при решении логарифмических неравенств. Комбинированный урок	1	Индивидуальная работа	Самоконтроль	Уметь решать логарифмические неравенства с использованием монотонности функций
	Использование метода интервалов при решении логарифмических неравенств. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать логарифмические неравенства методом интервалов
	Решение уравнений методом преобразований. Комбинированный урок	1	Индивидуальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства
	Тестирование по теме: «Логарифмические  уравнения и неравенства». Урок контроля и оценки.	1	Индивидуальная работа	Тематический контроль	Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства
	Анализ работы. Работа над ошибками. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства
	Тригонометрические уравнения и способы их решения. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Знать способы решения тригонометрических уравнений
	Использование замены переменной при решении тригонометрических уравнений. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь  решать тригонометрические уравнения заменой переменной
	Решение тригонометрических уравнений разложением на множители. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Самоконтроль	Уметь  решать тригонометрические уравнения разложением на множители
	Применение тригонометрических формул при решении тригонометрических уравнений. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Взаимоконтроль	Уметь  решать тригонометрические уравнения, применяя тригонометрические формулы
	Однородные тригонометрические уравнения и методы их решения. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Взаимоконтроль	Уметь  решать однородные тригонометрические уравнения
	Решение тригонометрических уравнений с помощью метода вспомогательного угла. Замена t = sin x + cos x. Урок практикум	1	Фронтальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь  решать тригонометрические уравнения с помощью метода вспомогательного угла
	Метод оценки при решении тригонометрических уравнений. Комбинированный урок	1	Фронтальная работа	Самоконтроль	Уметь  решать тригонометрические уравнения методом оценки
	Использование замены переменной при решении тригонометрических неравенств. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Индивидуальный контроль	Уметь  решать тригонометрические неравенства заменой переменной
	Решение тригонометрических неравенств с помощью метода вспомогательного угла. Замена t = sin x + cos x. Комбинированный урок	1	Индивидуальная работа	Самоконтроль	Уметь  решать тригонометрические неравенства  с помощью метода вспомогательного угла
	Тестирование по теме: «Тригонометрические  уравнения и неравенства». Урок контроля и оценки.	1	Индивидуальная работа	Тематический контроль	Уметь  решать тригонометрические уравнения и неравенства.
	Анализ работы. Работа над ошибками. Урок практикум	1	Индивидуальная работа	Взаимоконтроль	Уметь  решать тригонометрические уравнения и неравенства.