Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа спецкурса "Решение задач с параметрами" 10-11 классы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа спецкурса "Решение задач с параметрами" 10-11 классы

библиотека
материалов

Департамент образования города МосквыG:\бланки\эмблема\IMG_1773.jpg

Северо-Западное окружное управление образования города Москвы

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«КУРЧАТОВСКАЯ ШКОЛА»

__________________________________________________________________________________

123060, Москва, улица Маршала Конева, дом 10. Тел: (499) 194-10-44.

E-mail: kurchat@edu.mos.ru




УТВЕРЖДАЮ: РАССМОТРЕНО: СОГЛАСОВАНО:

Директор ГБОУ

«Курчатовская школа» на заседании м/о Зам.директора

И.В.Сивцова Протокол №___от Ж.С.Горцакалян

«___»_________________г. «____»________________г. «_____»_______________г.









Программа спецкурса


Решение задач с параметрами


10-11 классы

профильный уровень

68 часов






Составитель Власова Т.Г., учитель математики











г Москва, 2015 год

Содержание


  • Пояснительная записка

  • Цель курса

  • Задачи курса

  • Содержание курса

  • Тематическое планирование.

  • Список литературы по программе:




Пояснительная записка

Спецкурс "Решение задач с параметрами" предназначен для учащихся 10–11-х классов физико-математического профиля.

Данный спецкурс составлен на основе базового курса математики в 10–11-м физико-математических классах. Он охватывает важнейшие темы школьного курса математики: линейные уравнения и неравенства, квадратный трехчлен, функции, графики, рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, системы уравнений, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения и неравенства, производные и интегралы. Но в школьном курсе алгебры задачи с параметрами или почти не рассматриваются, или рассматриваются самые простейшие.

Спецкурс рассчитан на обучение решению задач, содержащих параметры, из разных разделов элементарной математики, предполагает рассмотрение основных типов задач и подходов к их решению.

Описание многих математических, физических, экономических и других закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Однако учебники для средней школы практически не содержат материала, позволяющего научить учащихся решать подобные задачи. Данный спецкурс посвящен формированию основных навыков в решении подобных задач.

В процессе изучения данного курса учащиеся смогут овладеть сведениями о практическом применении, умениями, связанными с работой с научно-популярной справочной литературой, элементами исследовательской работы, связанной с поиском, отбором, анализом, обобщением.

Решение задач с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, формирования логической культуры ( чего не хватает большинству выпускников), применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.



Цель курса



Формирование и закрепление навыков и умений в рамках углубленного школьного курса математики, подготовка к ЕГЭ профильного уровня и олимпиадам



Задачи курса 

Основной задачей является формирование у учащихся устойчивого интереса к математике, выявление и развитие их математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанных с математикой, подготовка для поступления и обучения в высших учебных заведениях.



Содержание курса

.

I. Уравнения, неравенства и их системы.

Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Системы линейных уравнений с параметром. квадратные уравнения с параметрами. Исследование знаков корней квадратного уравнения. Задача расположения корней квадратного уравнения. Задача расположения корней квадратного трехчлена.

Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах. Параметры в показательных уравнениях и неравенствах. Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах. Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах.

II. Свойства функций в задачах с параметрами.

Область значений функций, экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность.

III. Задачи с параметрами на производную, исследование функции первообразную в интеграл.

Касательная к кривой. Критические точки, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки. Построение графиков функций. Интеграл.

IV. Методы решения задач с параметрами.

Аналитические решения основных типов задач. Параметр, как равноправная переменная. Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у). Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

V. Задачи, связанные с количеством решений уравнений.

Задачи о количестве корней уравнения. Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения. Задачи о единственности решения. Задачи о равносильности уравнений.



Спецкурс рассчитан на 136 часов: 68 часов в 10-м классе и 68 часов в 11-м классе. 















Календарно-тематическое планирование учебного материала

(10-й класс)

(2 ч/н., всего 68 ч).



Тема

Кол-во часов

Уравнения, неравенства и их системы (30 ч.)

1

Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

3

2

Системы линейных уравнений с параметром.

2

3

Квадратные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним.

3

4

Квадратные уравнения и теорема Виета

3

5

Решение задач с использованием свойств квадратного трехчлена

5

6

Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром.

5

7

Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах.

4

8

Кубические уравнения и параметры

3

9

Параметры в показательных уравнениях и неравенствах.

4

10

Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах.

4

11

Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров

4

12

Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах.

4


Задачи, связанные с количеством решений уравнений.


13

Задачи о количестве корней уравнения

3

14

Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения

3

15

Задачи о единственности решения

4

16

Задачи о равносильности уравнений

4

17

Разные задачи

5

18

Избранные задачи с параметрами в заданиях ЕГЭ

5





Календарно-тематическое планирование учебного материала

(11-й класс)

(2 ч/н, всего 68 ч).



Тема

Кол-во часов

Задачи с параметрами на производную, 
исследование функции, первообразную, интеграл.

1

Область значений функции.

3

2

Экстремальные свойства функций.

3

3

Монотонность, четность, периодичность, обратимость.

4

4

Квадратичная функция и ее «каркас».

3

5

Корни квадратичной функции

3

6

Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос

4

7

Поворот

2

8

Гомотетия. Сжатие прямой.

2

9

Две прямые на плоскости

2

10

Применение производной. Касательная к кривой.

3

11

Критические точки.

3

12

Монотонность.

4

13

Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки.

4

14

Построение графиков функций.

4

15

Исследование функций, первообразная, интеграл.

3

16

Аналитические решения основных типов задач

4

17

Параметр, как равноправная переменная.

1

18

Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у).

3

19

Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

3

20

Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений.

4

21

Избранные задачи с параметрами в заданиях ЕГЭ

6

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



  1. П.И.Горнштейн,В.Б.Полонский, М.С.Якир. Задачи с параметрами. «Илекса», Москва, 2005.

  2. П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков. Школа решения задач с параметрами. «Илекса», Москва, 2009.

  3. В.К.Егерев, В.В.Зайцев и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под редакцией М.И.Сканави. Москва, 1999.

  4. И.Ф.Шарыгин. Решение задач. «Просвещение», Москва, 1994.

  5. С.А.Шестаков. Математика. ЕГЭ 2014. Задача С5. Задачи с параметром. МЦНМО, Москва, 2014







Автор
Дата добавления 26.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров315
Номер материала ДВ-289996
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх