Программа учебного курса «Математические модели и прикладные учебные задачи». 11 класс.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Аннинская средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов»

Рассмотрена и рекомендована к утверждению ШМО Председатель ШМО _                                   Е.А. Стародубцева____  подпись                                             ФИО протокол №1 от 28 августа 2015 года_	Рассмотрена и рекомендована к использованию НМС при РИМК Председатель НМС ______________________С.Б.Хабарова протокол №____ от _________________
«Согласовано» Заместитель директора по УВР МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП» _______________________________________   подпись                                           ФИО ___________________     дата	«Утверждаю»                               Директор МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП» ________________________Н.О.Корнилова                                       приказ №____от  _________________

Рабочая программа

учебного курса

«Математические модели и прикладные учебные задачи»

для 11 класса

Составитель: учитель математики

Стародубцева Елена Александровна

п.г.т.Анна

2015г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа разработана на основе следующих нормативно правовых документов:

·         Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. №413 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». (в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 №1645).

·         Образовательной программы среднего общего образования МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП».

Программа учебного курса «Математические модели и прикладные учебные задачи» предназначена для учащихся 11 класса. Курс имеет практико-ориентированную направленность, большую часть времени предусматривается уделять выполнению практических заданий.

Цель: в процессе рассмотрения различных практических задач и вопросов создать условия для развития интереса учащихся к математике, формирования интереса к творческому процессу, развития логического мышления, углубления знаний, полученных на уроке, и расширения общего кругозора обучающихся.

Задачи:

1)                 развить устойчивый интерес учащихся к математике и ее приложениям;

2)                 развить математические способности у учащихся и привить навыки исследовательского характера;

3)                 развить культуру математического мышления;

4)                 развить у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

5)                 расширить и углубить представления учащихся о практическом значении математики;

6)                 воспитать у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

В ходе реализации данной программы в учебном процессе применяются традиционные педагогические технологии и элементы инновационных технологий: технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся, личностно-ориентированной, ИКТ, здоровьесберегающих.

Формы организации образовательного процесса.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности учащихся являются: изложение узловых вопросов данного факультативного курса (лекционный метод), собеседования (дискуссии), тематическое комбинированное занятие. При проведении занятий в основном используются проблемные формы обучения.

Акцент на занятиях сделан на самостоятельную работу учащихся. Уделяется больше внимания индивидуальной работе.

Реализация данной программы предполагает такие формы работы как семинары и практикумы по решению задач.

Данный учебный курс направлен на привлечение внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, кто хочет глубже и основательно познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы. Предлагаемые задачи подаются с использованием мультимедийных технологий.

Практическая полезность курса обусловлена тем, что его предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, очень сильно проявляющегося в ходе решения текстовых задач, здесь же развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Решение текстовых задач вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Система оценки достижения планируемых результатов.

Система контроля состоит из:

· самостоятельных работ по основным темам курса, которые содержат от 2 до 4 заданий и рассчитаны примерно на 25-30 минут. Оценивание самостоятельной работы: менее 50% - «2», 50%-70%-«3», 70-90%- «4», более 90%- «5».

· проектных работ, которые выполняются учащимися в конце каждого полугодия по предложенным или выбранным самими учащимися темам.

Итоговый контроль осуществляется по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих результатов, результатов выполненных самостоятельных работ и проектов.

Описание места учебного предмета в учебном плане.

Учебный курс «Математические модели и прикладные учебные задачи» является частью учебного плана МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП», формируемой участниками образовательных отношений. На изучение данного курса выделено 1 час в неделю, 34 часа в год.

Результаты изучения курса.

К результатам обучения при преподавании учебного курса «Математические модели и прикладные учебные задачи» относится следующее:

•       в личностном направлении:

1)      знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (происхождение из практических потребностей людей);

2)      способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3)      умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

·            в метапредметном направлении:

1)      умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2)      умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

3)      умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4)      умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений при решении задач;

5)      применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6)      умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

·           в предметном направлении:

1)      владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2)      умение использовать и составлять алгоритмы для решения задач;

3)      умение исследовать задачи, видеть различные способы их решения;

4)      умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Понятие о математических моделях и прикладных учебных задачах. Классификация основных степенных функций, схематическое преобразование графиков функций. Графическая иллюстрация экономических законов предложения, спроса, жизненного цикла товара. Задачи о делении доходов. Определение цены изделия, максимизирующей его годовую прибыль: построение зависимости в графическом виде, задание уравнения прямой методом наименьших квадратов. Задачи на минимизацию производственных затрат (13 часов).

Самостоятельная работа №1.

Самостоятельная работа №2.

2. Задачи, компонентами которых являются геометрические величины: радиус, площадь, периметр. Задачи, компонентами которых являются геометрические величины: разложение векторов на составляющие при решении задач на нахождение равнодействующей силы (4 часа).

Проектная работа №1.

Темы проектов: «Математика в экономике», «Финансовая математика».

3. Задачи на работу и производительность труда (3 часа).

Самостоятельная работа №3.

4. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на разбавления. (6 часов).

Самостоятельная работа №4.

Самостоятельная работа №5.

5. Решение задач на проценты: простейшие задачи на проценты. Решение задач на проценты: обратные задачи на проценты. Решение задач на проценты: простой и сложный процентный рост (4 часа).

Самостоятельная работа №6.

6. Проектная деятельность по выбранным темам (4 часа).

Проектная работа №2.

Темы проектов: «Текстовые задачи на работу и способы их решения», «Текстовые задачи на смеси и сплавы», «Проценты на все случаи жизни», «Легко ли жить в кредит?»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Название раздела и тем, входящих в данный раздел программы	Количество часов, отводимых на раздел, тему	Характеристика основных видов учебной деятельности обучающихся
Понятие о математических моделях и прикладных учебных задачах. Классификация основных степенных функций, схематическое преобразование графиков функций. Графическая иллюстрация экономических законов предложения, спроса, жизненного цикла товара. Задачи о делении доходов. Определение цены изделия, максимизирующей его годовую прибыль: построение зависимости в графическом виде, задание уравнения прямой методом наименьших квадратов. Задачи на минимизацию производственных затрат.	12	Объяснять, что такое математическая модель. Анализировать текст задачи. Строить логическую цепочку рассуждений. Проводить исследования. Применять модели к решению прикладных учебных задач. Распознавать на рисунках графики функций. Изображать их на клетчатой бумаге и с помощью компьютерных программ. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения их свойств. Анализировать готовые иллюстрации экономических законов. Проводить несложные исследования. Формулировать вопросы, выполнять сбор информации и представлять её в графическом виде.
Задачи, компонентами которых являются геометрические величины: радиус, площадь, периметр. Задачи, компонентами которых являются геометрические величины: разложение векторов на составляющие при решении задач на нахождение равнодействующей силы.	4	Моделировать условие задачи с помощью рисунка. Строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи выбранным методом. Интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.
Задачи на работу и производительность труда.	3	Анализировать и осмысливать текст задачи. Переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи по предложенному плану. Планировать ход решения задачи любым способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.
Задачи на смеси и сплавы. Задачи на разбавления.	6	Анализировать и осмысливать текст задачи. Переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи по предложенному плану. Планировать ход решения задачи любым способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.
Решение задач на проценты: простейшие задачи на проценты. Решение задач на проценты: обратные задачи на проценты. Решение задач на проценты: простой и сложный процентный рост	4	Объяснять, что такое процент. Использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение или уменьшение величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые практические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента, моделировать условие с помощью схем и рисунков.
Проектная деятельность по выбранным темам.	5	Выдвигать гипотезы, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров. Исследовать возможности. Формулировать вопросы. Выполнять сбор информации. Извлекать и интерпретировать информацию. Представлять её в любом выбранном виде.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Дополнительная литература.

1.      Галкин, Г.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: книга для учащихся 5–11 классов / Г.В. Галкин. – М., 2006. – 160 с.

2.      Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М., 2004. – 112 с.

3.      Мазаник, А.А. Реши сам / А.А.Мазаник. – 2-е изд., перераб. – Минск, 2002. – 239 с.

4.      ШевкинА.В., .Текстовые задачи по математике М. Просвещение ,1997 г.

5.      Слойер К.. Математические фантазии. Приложения элементарной математике. М. Мир ,1993. – 160 с.

6.      Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. Пособие по математике . С -П. Специальная литература ,2003 . – 120 с.

Интернет-ресурсы.

1.      Цифровые ресурсы сети Интернет сайта портала <Сеть творческих учителей>, http://it-n.ru.

2.      Цифровые ресурсы сайта ИД «Первое сентября», http://portfolio/1september.ru

3.      3D Gropher (htpp:// www. romanlab.com/rus)

Является простой в использовании, но мощной программой для построения графиков. В одной системе координат может быть построено неограниченное количество графиков, каждый из которых может отображаться при помощи точек, линии и поверхности. Систему координат можно вращать, перемещать и масштабировать в реальном времени.

4.       Программа «Живая геометрия».

Программа обеспечивает деятельность учащихся в области анализа, исследования, построения, доказательств, решения задач, головоломок и даже рисования.

5.      Программа GraphAnder v.1.0.2 (от 20 февраля 2005 г.)

Автор и разработчик: Гречин Андрей Александрович.

E-mail: [e-mail]

Программа предназначена для построения графиков различной сложности на экране монитора и для нахождения требуемых точек при построении графиков на бумаге от руки. Возможно сохранение информации в различных форматах.

Адрес электронной почты для вопросов: [e-mail]

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Технические средства обучения.

1.      Интерактивная доска и мультимедийное оборудование.

ПЛАНИРУЕМЫ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

В результате изучения данного курса обучающийся научится:

• применять изученные методы и приемы при решении сюжетных задач, различных типов;
• производить прикидку и оценку результатов;
• использовать рациональные способы решения задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• понимать основные типы сюжетных задач и приемы их решения;
• понимать основные методы решения задач,
• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни при моделировании практических ситуаций.