ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой подготовки)

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

для специальности

          230115 Программирование в компьютерных системах

(базовой подготовки)

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) по специальности  среднего профессионального образования (далее СПО)

230115 Программирование в компьютерных системах

Организация-разработчик ГАОУ СПО «Арский агропромышленный профессиональный колледж»

Разработчик:

             Саттарова  Гульнара Фаилевна,  преподаватель

Рекомендована  Методическим Советом ГАОУ СПО

«Арский агропромышленный профессиональный колледж»

Заключение Методического совета №1  от

^{А.Р. Ибрагимов, директор-член совета}

^{Э.Н. Гаянова, зам. директора-член совета}

^{В.Р. Габдулхаков, зам. директора-член совета}

^{Г.Х. Замалиева, мастер п/о-член совета}

^{Г.Х. Низамиева, преподаватель-член совета}

СОДЕРЖАНИЕ

1.             Паспорт программы учебной  дисциплины............................................ 4

2.             Структура и содержание учебной  дисциплины .................................... 5

3.             Условия реализации программы учебной дисциплины........................ 17

4.             Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины.......... 19

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла ЕН.01.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

·              выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

·               решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

·              применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

·              решать дифференциальные уравнения;

·              пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

·            основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

·             основы дифференциального и интегрального исчисления;

·             основы теории комплексных чисел.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося  252 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося   168  часов;

самостоятельной работы обучающегося  84  часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	252
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	168
в том числе:
практические занятия	84
контрольные работы	16
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	84
Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины  Элементы высшей математики

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Раздел 1.	Линейная и векторная алгебра	38	2
Тема 1.1. Матрицы и действия над ними. Определители,  свойства и вычисление.	Содержание учебного материала	8
	Понятие матрицы. Сложение, вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определители второго, третьего n-го порядка. Свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица.	4/4
	Практическое занятие.  Матрицы и действия над ними.	2/6
	Практическое занятие.  Определители,  свойства и вычисления.	2/8
Тема 1.2. Системы линейных уравнений.	Содержание учебного материала	16	2
	Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричное решение систем линейных уравнений.	4/12
	Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера	2/14
	Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса	2/16
	Практическое занятие. Исследование систем линейных уравнений.	2/18
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №1.	6	3
Тема 1.3. Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами	Содержание учебного материала	14	2
	Понятие вектора и линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов	4/22
	Практическое занятие. Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами	2/24
	Контрольная работа № 1. Линейная и векторная алгебра	2/26
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №2.	6	3
Раздел 2.	Аналитическая геометрия на плоскости	21	2
Тема 2.1. Метод координат на плоскости. Прямая линия.	Содержание учебного материала	8
	Метод координат на плоскости (декартовы прямоугольные, полярные координаты, основные задачи метода координат). Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки.	4/30
	Практическое занятие.  Метод координат на плоскости. Декартовы прямоугольные, полярные координаты	2/32
	Практическое занятие.  Прямая линия.	2/34
Тема 2.2. Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка.	Содержание учебного материала	13	2
	Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы.	4/38
	Практическое занятие. Угол между двумя прямыми. Кривые второго порядка	2/40
	Контрольная работа № 2. Аналитическая геометрия на плоскости	2/42
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №3.	5	3
Раздел 3.	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	52	2
Тема 3.1. Введение в математический анализ (определение и способы задания функции, предел функции).	Содержание учебного материала	6
	Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых	4/46
	Практическое занятие. Вычисление пределов числовой последовательности	2/48
Тема 3.2. Предел и непрерывность функции	Содержание учебного материала	18	2
	Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва.	4/52
	Практическое занятие. Предел функции.  Вычисление пределов с использованием первого и второго замечательных пределов	2/54
	Практическое занятие. Непрерывность функции	2/56
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №4,5.	10	3
Тема 3.3. Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции.	Содержание учебного материала	6	2
	Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.	4/60
	Практическое занятие. Понятие производной и ее геометрический смысл.	2/62
Тема 3.4. Производные и дифференциалы высших порядков.	Содержание учебного материала	9	2
	Производные и дифференциалы высших порядков.	2/64
	Практическое занятие. Производные и дифференциалы высших порядков.	2/66
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №6.	5	3
Тема 3.5. Свойства дифференцируемых функций.	Содержание учебного материала	13	2
	Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции	4/70
	Практическое занятие. Исследование функций с помощью производной.	2/72
	Контрольная работа № 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной	2/74
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №7.	5	3
Раздел 4.	Интегральное исчисление функции одной переменной	30	2
Тема 4.1. Интегральное исчисление функции одной переменной	Содержание учебного материала	4
	Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций.	2/76
	Практическое занятие. Первообразная функции. Неопределенный интеграл, свойства, таблица	2/78
Тема 4.2. Методы вычисления неопределенного интеграла.	Содержание учебного материала	12	2
	Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное  интегрирование, замена переменных, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям)	4/82
	Практическое занятие. Методы вычисления неопределенного интеграла (замена переменной, интегрирование по частям).	2/84
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №8.	6	3
Тема 4.3. Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла	Содержание учебного материала	14	2
	Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла. Приложение определенного интеграла в геометрии и физике.	2/86
	Практическое занятие. Определенный интеграл и методы его вычисления.	2/88
	Практическое занятие.  Приложение определенного интеграла.	2/90
	Контрольная работа № 4.  Интегральное исчисление функции одной переменной	2/92
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №9.	6	3
Раздел 5.	Дифференциальное и интегральное исчисления функции нескольких переменных	31	2
Тема 5.1. Дифференциальное исчисление функции многих переменных	Содержание учебного материала	10
	Функция нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал.	4/96
	Практическое занятие. Нахождение частных производных первого порядка.	2/98
	Практическое занятие. Нахождение частных производных второго порядка.	2/100
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №10.	2	3
Зачет.	Практическая работа.	2/102	2
Тема 5.2. Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных	Содержание учебного материала	4
	Исследование функции на экстремум. Приближенные исчисления.	2/104
	Практическое занятие. Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных	2/106
Тема 5.3. Интегральное исчисление функции многих переменных.	Содержание учебного материала	17	2
	Кратные интегралы и методы вычисления. Двойной интеграл. Свойства двойных интегралов.	2/108
	Приложение кратных интегралов	2/110
	Практическое занятие. Кратные интегралы и методы вычисления. Приложение кратных интегралов.	2/112
	Контрольная работа №5.  Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных	2/114
	Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций.	9	3
Раздел 6.	Ряды	26	2
Тема 6.1. Числовые ряды.	Содержание учебного материала	8
	Числовой ряд. Сходимость числовых рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная, условная сходимость.	4/118
	Практическое занятие. Сходимость рядов с положительными членами.	2/120
	Практическое занятие. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная, условная сходимость.	2/122
Тема 6.2. Функциональные ряды.	Содержание учебного материала	18	2
	Функциональный ряд. Степенной ряд. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенной ряд.	6/128
	Практическое занятие. Область сходимости степенного ряда.  Разложение функции в степенной ряд.	2/130
	Контрольная работа № 6.   Ряды	2/132
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №11.	8	3
Раздел 7.	Дифференциальные уравнения	34	2
Тема 7.1. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка	Содержание учебного материала	10
	Содержание учебного материала	8
	Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения	4/136
	Практическое занятие. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.	2/138
	Практическое занятие. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка	2/140
Тема 7.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.	Содержание учебного материала	6	2
	Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.	2/142
	Применение дифференциальных уравнений первого порядка.	2/144
	Практическое занятие. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.	2/146
Тема 7.3. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков	Содержание учебного материала	6	2
	Дифференциальные уравнения второго и высших порядков - основные понятия. Случаи понижения порядка.	4/150
	Практическое занятие. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков	2/152
Тема 7.4. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами	Содержание учебного материала	14	2
	Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	2/154
	Практическое занятие. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами	2/156
	Контрольная работа №  7.  Дифференциальные уравнения	2/158
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №12.	8	3
Раздел 8.	Основы теории комплексных чисел	18	2
Тема 8.1 Основы теории комплексных чисел	Содержание учебного материала	18
	Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного.	4/162
	Практическое занятие. Действия над комплексными числами в алгебраической форме	2/164
	Практическое занятие. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме	2/166
	Контрольная работа №  8. Основы теории комплексных чисел	2/168
	Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №13.	8	3
Всего		252

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета по математике.

Оборудование учебного кабинета:

посадочные места по количеству студентов,

рабочее место преподавателя,

дидактическое обеспечение дисциплины:

сборник практических работ

сборник заданий для самостоятельной работы студентов

таблицы, чертежные инструменты.

Технические средства обучения:

Интерактивная доска, компьютер, диапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1.       В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – 10-е изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014 – 320с.

2.      В.П.Григорьев, Т.И. Сабурская. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования – 4-е  изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014 – 160с.

3.      Баврин И.И. Высшая математика: учебник для студентов естественно-научных специальностей педагогических вузов. – М.: Издательский центр «Академия». - 2004. – 616 с.

4.      Богомолов Н.В. Сборник задач по математике –  М.: Дрофа. – 2007. – 320 с.

5.       Богомолов Н.В. Практические занятия по математике  / Н.В. Богомолов. –  М.: Дрофа. – 2007. – 150 с.

6.       Богомолов Н.В. Математика / Н.В. Богомолов. –  М.: Дрофа. – 2006. – 300 с.

7.      Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов

 -  М.: Издательство Физико-математич. Литературы. - 2003. -336 с.

8. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 1.  Основы алгебры:  Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 136 с.

9.  Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра:  Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 164 с.

Дополнительные источники:

1. Баврин И.И. Общий курс высшей математики / И.И. Баврин, В.Л. Матросов. - М.: Просвещение. – 1995. – 608 с.

2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. – 320 с.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. –– 365 с.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: Наука. - 1975. – 624 с.

Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

– электронная библиотека механико-математического факультета МГУ;

www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека;

www.edu.ru – федеральный портал российского образования;

www.mathnet.ru – общероссийский математический портал;

www.library.kemsu.ru  - электронный каталог НБ КемГУ;

www.elibrary.ru – научная электронная библиотека;

www.matburo.ru – матбюро: решения задач по высшей математике;

www.nehudlit.ru  - злектронная библиотека учебных материалов

http://mech.math.msu.su/department/algebra - официальный сайт механико-математического факультета МГУ.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: - выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; - решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости; - применять методы дифференциального и интегрального исчисления; решать дифференциальные уравнения; - пользоваться понятиями теории комплексных чисел. В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: - основы математического анализа, - линейной алгебры и аналитической геометрии; - основы дифференциального и интегрального исчисления; - основы теории комплексных чисел.

Практические занятия Устный ответ у доски Проверка домашних заданий Контрольные работы Тестирование Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям Экзамен