Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой подготовки)

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой подготовки)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

















ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ



Элементы высшей математики

для специальности

230115 Программирование в компьютерных системах

(базовой подготовки)























Программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО)

230115 Программирование в компьютерных системах



Организация-разработчик ГАОУ СПО «Арский агропромышленный профессиональный колледж»



Разработчик:

Саттарова Гульнара Фаилевна, преподаватель



Рекомендована Методическим Советом ГАОУ СПО

«Арский агропромышленный профессиональный колледж»

Заключение Методического совета №1 от



А.Р. Ибрагимов, директор-член совета

Э.Н. Гаянова, зам. директора-член совета

В.Р. Габдулхаков, зам. директора-член совета

Г.Х. Замалиева, мастер п/о-член совета

Г.Х. Низамиева, преподаватель-член совета





СОДЕРЖАНИЕ



  1. Паспорт программы учебной дисциплины 4

  2. Структура и содержание учебной дисциплины 5

  3. Условия реализации программы учебной дисциплины 17

  4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 19





1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики


1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла ЕН.01.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

  • выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

  • решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

  • применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

  • решать дифференциальные уравнения;

  • пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

  • основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

  • основы дифференциального и интегрального исчисления;

  • основы теории комплексных чисел.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 252 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 168 часов;

самостоятельной работы обучающегося 84 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

252

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

168

в том числе:


практические занятия

84

контрольные работы

16

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

84

Итоговая аттестация в форме экзамена









2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики



Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Линейная и векторная алгебра

38

2

Тема 1.1.

Матрицы и действия над ними.

Определители, свойства и вычисление.

Содержание учебного материала

8

Понятие матрицы. Сложение, вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определители второго, третьего n-го порядка. Свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица.

4/4

Практическое занятие. Матрицы и действия над ними.

2/6

Практическое занятие. Определители, свойства и вычисления.

2/8

Тема 1.2.

Системы линейных уравнений.








Содержание учебного материала

16

2

Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричное решение систем линейных уравнений.

4/12

Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера

2/14

Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

2/16

Практическое занятие. Исследование систем линейных уравнений.

2/18

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №1.

6

3

Тема 1.3.

Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами

Содержание учебного материала

14

2

Понятие вектора и линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов

4/22

Практическое занятие. Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами

2/24

Контрольная работа № 1. Линейная и векторная алгебра

2/26

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №2.

6

3

Раздел 2.

Аналитическая геометрия на плоскости

21

2










Тема 2.1.

Метод координат на плоскости. Прямая линия.




Содержание учебного материала

8

Метод координат на плоскости (декартовы прямоугольные, полярные координаты, основные задачи метода координат). Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки.

4/30

Практическое занятие. Метод координат на плоскости. Декартовы прямоугольные, полярные координаты

2/32

Практическое занятие. Прямая линия.

2/34

Тема 2.2.

Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка.

Содержание учебного материала

13

2

Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы.

4/38

Практическое занятие. Угол между двумя прямыми. Кривые второго порядка

2/40

Контрольная работа № 2. Аналитическая геометрия на плоскости

2/42

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №3.

5

3

Раздел 3.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

52

2








Тема 3.1.

Введение в математический анализ (определение и способы задания функции, предел функции).

Содержание учебного материала

6

Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых

4/46

Практическое занятие. Вычисление пределов числовой последовательности

2/48

Тема 3.2.

Предел и непрерывность функции

Содержание учебного материала

18

2


Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва.

4/52

Практическое занятие. Предел функции. Вычисление пределов с использованием первого и второго замечательных пределов

2/54

Практическое занятие. Непрерывность функции

2/56

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №4,5.

10

3

Тема 3.3.

Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции.


Содержание учебного материала

6

2






Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

4/60

Практическое занятие. Понятие производной и ее геометрический смысл.

2/62

Тема 3.4.

Производные и дифференциалы высших порядков.


Содержание учебного материала

9

2

Производные и дифференциалы высших порядков.

2/64

Практическое занятие. Производные и дифференциалы высших порядков.

2/66

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №6.

5

3

Тема 3.5.

Свойства дифференцируемых функций.

Содержание учебного материала

13

2

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции

4/70

Практическое занятие. Исследование функций с помощью производной.

2/72

Контрольная работа № 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2/74

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №7.

5

3

Раздел 4.

Интегральное исчисление функции одной переменной

30

2

Тема 4.1.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Содержание учебного материала

4

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций.

2/76

Практическое занятие. Первообразная функции. Неопределенный интеграл, свойства, таблица

2/78

Тема 4.2.

Методы вычисления неопределенного интеграла.

Содержание учебного материала

12

2




Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, замена переменных, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям)

4/82

Практическое занятие. Методы вычисления неопределенного интеграла (замена переменной, интегрирование по частям).

2/84

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №8.

6

3

Тема 4.3.

Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла

Содержание учебного материала

14

2




Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла. Приложение определенного интеграла в геометрии и физике.

2/86

Практическое занятие. Определенный интеграл и методы его вычисления.

2/88

Практическое занятие. Приложение определенного интеграла.

2/90

Контрольная работа № 4. Интегральное исчисление функции одной переменной

2/92

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №9.

6

3

Раздел 5.

Дифференциальное и интегральное исчисления функции нескольких переменных

31

2












Тема 5.1.

Дифференциальное исчисление функции многих переменных






Содержание учебного материала

10

Функция нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал.

4/96

Практическое занятие. Нахождение частных производных первого порядка.

2/98

Практическое занятие. Нахождение частных производных второго порядка.

2/100

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №10.

2

3

Зачет.

Практическая работа.

2/102

2


Тема 5.2.

Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных

Содержание учебного материала

4

Исследование функции на экстремум. Приближенные исчисления.

2/104

Практическое занятие. Приложение дифференциального исчисления функции многих переменных

2/106

Тема 5.3.

Интегральное исчисление функции многих переменных.

Содержание учебного материала

17

2

Кратные интегралы и методы вычисления. Двойной интеграл. Свойства двойных интегралов.

2/108

Приложение кратных интегралов

2/110

Практическое занятие. Кратные интегралы и методы вычисления. Приложение кратных интегралов.

2/112

Контрольная работа №5. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных

2/114

Самостоятельная работа обучающихся: систематическая проработка конспектов занятий, учебных изданий дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка информации (профессиональные базы данных, ресурсы сети Интернет) по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка сообщений или презентаций.

9

3

Раздел 6.

Ряды

26

2

Тема 6.1.

Числовые ряды.


Содержание учебного материала

8

Числовой ряд. Сходимость числовых рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная, условная сходимость.

4/118

Практическое занятие. Сходимость рядов с положительными членами.

2/120

Практическое занятие. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная, условная сходимость.

2/122

Тема 6.2.

Функциональные ряды.

Содержание учебного материала

18

2

Функциональный ряд. Степенной ряд. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенной ряд.

6/128

Практическое занятие. Область сходимости степенного ряда. Разложение функции в степенной ряд.

2/130

Контрольная работа № 6. Ряды

2/132

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №11.

8

3

Раздел 7.

Дифференциальные уравнения

34

2






Тема 7.1.

Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка

Содержание учебного материала

10

Содержание учебного материала

8

Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения

4/136

Практическое занятие. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

2/138

Практическое занятие. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

2/140

Тема 7.2.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Содержание учебного материала

6

2

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

2/142

Применение дифференциальных уравнений первого порядка.

2/144

Практическое занятие. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

2/146

Тема 7.3.

Дифференциальные уравнения второго и высших порядков

Содержание учебного материала

6

2

Дифференциальные уравнения второго и высших порядков - основные понятия. Случаи понижения порядка.

4/150

Практическое занятие. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков

2/152

Тема 7.4.

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Содержание учебного материала

14

2




Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2/154

Практическое занятие. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

2/156

Контрольная работа № 7. Дифференциальные уравнения

2/158

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №12.

8

3

Раздел 8.

Основы теории комплексных чисел

18

2












Тема 8.1

Основы теории комплексных чисел






Содержание учебного материала

18

Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного.

4/162

Практическое занятие. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

2/164

Практическое занятие. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

2/166

Контрольная работа № 8. Основы теории комплексных чисел

2/168

Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №13.

8

3

Всего

252




Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета по математике.

Оборудование учебного кабинета:

посадочные места по количеству студентов,

рабочее место преподавателя,

дидактическое обеспечение дисциплины:

сборник практических работ

сборник заданий для самостоятельной работы студентов

таблицы, чертежные инструменты.

Технические средства обучения:

Интерактивная доска, компьютер, диапроектор.



3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:


  1. В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – 10-е изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014 – 320с.

  2. В.П.Григорьев, Т.И. Сабурская. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования – 4-е изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014 – 160с.

  3. Баврин И.И. Высшая математика: учебник для студентов естественно-научных специальностей педагогических вузов. – М.: Издательский центр «Академия». - 2004. – 616 с.

  4. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике М.: Дрофа. – 2007. – 320 с.

  5. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике / Н.В. Богомолов. – М.: Дрофа. – 2007. – 150 с.

  6. Богомолов Н.В. Математика / Н.В. Богомолов. – М.: Дрофа. – 2006. – 300 с.

  7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов

- М.: Издательство Физико-математич. Литературы. - 2003. -336 с.

8. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 136 с.

9. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 164 с.

Дополнительные источники:

1. Баврин И.И. Общий курс высшей математики / И.И. Баврин, В.Л. Матросов. - М.: Просвещение. – 1995. – 608 с.

2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. – 320 с.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. –– 365 с.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: Наука. - 1975. – 624 с.

Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

электронная библиотека механико-математического факультета МГУ;

www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека;

www.edu.ru – федеральный портал российского образования;

www.mathnet.ru – общероссийский математический портал;

www.library.kemsu.ru - электронный каталог НБ КемГУ;

www.elibrary.ru – научная электронная библиотека;

www.matburo.ru – матбюро: решения задач по высшей математике;

www.nehudlit.ru - злектронная библиотека учебных материалов

http://mech.math.msu.su/department/algebra - официальный сайт механико-математического факультета МГУ.





4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления; решать дифференциальные уравнения;

- пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основы математического анализа,

- линейной алгебры и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления;

- основы теории комплексных чисел.


Практические занятия

Устный ответ у доски

Проверка домашних заданий

Контрольные работы

Тестирование

Самостоятельная работа

по индивидуальным заданиям

Экзамен


3



Автор
Дата добавления 08.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров22
Номер материала ДБ-180823
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх