ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. Элементы высшей математики

утверждаю

Руководитель УМО, старший методист

__________________/Жигульская О.П./

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.01. Элементы высшей математики

2012 г.

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности (специальностям) среднего профессионального образования (далее СПО) 230401 «Информационные системы (по отраслям)», входящей в укрупненную группу специальностей 230000 Информатика и вычислительная техника

Организация-разработчик: ГБОУ АО СПО «Астраханский государственный политехнический колледж»

Разработчики:

Иванова Мария Владимировна, преподаватель специальных дисциплин высшей категории

^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность}

Гуськова Наталья Ивановна, преподаватель специальных дисциплин первой категории

^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность}

Одобрено ПЦК

информатики и вычислительной техники

Протокол №____ от ____________2012 г.

Председатель ПЦК

_________________/Петрищева А.А./

Согласовано

Ст.методист отделения ИТ и Д

_______________/Сорока В.С./

^{©ГБОУ АО СПО «АГПК»}

^{©Иванова М.В.}

^{©Гуськова Н.И.}

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
1.      ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	4
2.      СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	5
3.      условия реализации программы учебной дисциплины	10
4.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	11

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.01. Элементы высшей математики

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230401«Информационные системы (по отраслям)», входящей в укрупненную группу специальностей 230000 Информатика и вычислительная техника.

Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании по программе повышения квалификации в области информационных технологий

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: ЕН.00 Математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- решать дифференциальные уравнения.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 264 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 176 часов;

самостоятельной работы обучающегося 88 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	264
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	176
в том числе:
практические занятия	64
контрольные работы	12
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	88
в том числе:
домашняя работа	88
Итоговая аттестация в форме экзамен в 4 семестре

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы высшей математики»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся		Объем часов	Уровень освоения
1	2		3	4
Раздел 1. Элементы линейной алгебры			38
Тема 1.1. Матрицы. Определители квадратных матриц	Содержание учебного материала		10
	1	Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Свойства действий над матрицами.		2
	2	Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Методы вычисления определителей.		2
	3	Обратная матрица. Методы вычисления обратной матрицы.		2
	4	Матричные уравнения.
	5	Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы.		2
	Практические занятия		4
	Действия над матрицами. Вычисление определителей.
	Нахождение обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
	Определение ранга матрицы.
Тема 1.2. Системы линейных уравнений	Содержание учебного материала		8
	1	Основные понятия. Методы решения невырожденных СЛУ.		2
	2	Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.		2
	3	Решение однородных систем линейных уравнений.		2
	4	Фундаментальная система решений.
	Практические занятия		4
	Исследование и решение систем линейных уравнений
	Исследование и решение систем линейных уравнений
	Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по теме «Элементы линейной алгебры»		12
Раздел 2. Элементы векторной алгебры			28
Тема 2.1. Элементы векторной алгебры	Содержание учебного материала		8
	1	Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось		2
	2	Разложение вектора по ортам координатных осей. Координаты вектора. Выражение операций над векторами через координаты вектора		2
	3	Скалярное произведение векторов, его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Приложения скалярного произведения		2
	4	Векторное произведение векторов, его свойства. Смешанное произведение векторов, его свойства. Выражение векторного и смешанного произведений через координаты векторов.		2
	Практические занятия		6
	Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
	Векторное и смешанное произведения векторов
	Смешанное произведения векторов
	Контрольная работа по разделам 1 и 2		2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Элементы векторной алгебры»		12
Раздел 3. Аналитическая геометрия на плоскости			34
Тема 3.1. Метод координат	Содержание учебного материала		4
	1	Системы координат на плоскости. Декартовы и полярные координаты. Связь между декартовыми и полярными координатами		2
	2	Метод координат. Основные задачи метода координат.		2
	Практические занятия		4
	Системы координат. Простейшие задачи метода координат
	Метод координат
Тема 3.2. Уравнение линии	Содержание учебного материала		6
	1	Линия на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Виды уравнения линии. Вывод уравнения линии, как геометрического места точек.		2
	2	Уравнение прямой. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Основные задачи прямой на плоскости.		2
	3	Линии второго порядка: окружность, эллипс.		2
	Практические занятия		6
	Составление уравнения линии как геометрического места точек. Составление уравнения прямой
	Основные задачи о прямой на плоскости.
	Составление уравнений линий второго порядка
	Контрольная работа по разделу «Аналитическая геометрия на плоскости»		2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Аналитическая геометрия на плоскости»		12
Раздел 4. Введение в анализ			44
Тема 4.1 Предел числовой последовательности	Содержание учебного материала		10
	1	Понятие функции. Классификация функций. Свойства функций		2
	2	Числовая последовательность. Свойства числовой последовательности. Точки сгущения числовой последовательности.		2
	3	Предел последовательности. Свойства предела последовательности.		2
	4	Арифметические действия над пределами последовательностей.
	5	Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
	Практические занятия		4
	Функции. Последовательности
	Вычисление предела последовательности
Тема 4.2. Предел функции	Содержание учебного материала		10
	1	Предел функции, его свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций.		2
	2	Основные теоремы о пределе функции.		2
	3	Первый и второй замечательные пределы		2
	4	Сравнение бесконечно малых функций. Свойства эквивалентных бесконечно малых.		2
	5	Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация.		2
	Практические занятия		6
	Вычисление пределов функций.
	Раскрытие неопределенностей.
	Исследование функций на непрерывность, классификация точек разрыва
	Контрольная работа по разделу «Введение в анализ»		2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Введение в анализ»		12
Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной			34
Тема 5.1. Дифференцирование функций	Содержание учебного материала		8
	1	Понятие производной, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Уравнения касательной и нормали. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.		2
	2	Основные правила дифференцирования.		2
	3	Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Правила вычисления дифференциалов.		2
	4	Применение дифференциалов для приближенных вычислений. Производные и дифференциалы высших порядков.		2
	Практические занятия		4
	Вычисление производных сложных функции. Правило Лопиталя.
	Применение дифференциалов для приближенных вычислений. Производные и дифференциалы высших порядков
Тема 5.2. Исследование функций	Содержание учебного материала		6
	1	Основные теоремы о дифференцируемых функциях.		2
	2	Исследование функций с помощью производных		2
	3	Формула Тейлора		2
	Практические занятия		4
	Исследование функции с помощью производных и построение их графиков.
	Исследование функций с помощью производных. Формула Тейлора для основных элементарных функций.
	Контрольная работа по разделу «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»		2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»		10
Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной			36
Тема 6.1. Неопределенный интеграл	Содержание учебного материала		8
	1	Понятие неопределенного интеграла. Его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов		2
	2	Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, интегрирование подстановкой, интегрирование по частям		2
	3	Методы интегрирования: Рациональные функции. Простые дроби и их интегрирование		2
	4	Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций		2
	Практические занятия		6
	Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования
	Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки, интегрирование по частям.
	Интегрирование по частям.
Тема 6.2. Определенный интеграл	Содержание учебного материала		6
	1	Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла		2
	2	Методы вычисления определенного интеграла		2
	3	Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.		2
	Практические занятия		4
	Вычисление определенного интеграла.
	Решение прикладных задач с помощью определенных интегралов
	Контрольная работа по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной»		2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной»		10
Раздел 7. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных			26
Тема 7.1. Дифференциальное и интегральное исчисление функций двух переменных	Содержание учебного материала		8
	1	Функция двух переменных. Предел функции. Непрерывность функции двух переменных.		2
	2	Производные и дифференциалы функции нескольких переменных		2
	3	Двойной интеграл, его геометрический и физический смысл.		2
	4	Основные свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах.
	Практическое занятие		8
	Функции нескольких переменных. Вычисление пределов функции нескольких переменных.
	Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.
	Вычисление двойных интегралов.
	Решение задач на приложения двойных интегралов.
	Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальное и интегральное исчисление функции двух переменных переменной»		10
Раздел 8. Дифференциальные уравнения			24
Тема 8.1. Дифференциальные уравнения	Содержание учебного материала		8
	1	Основные понятия о дифференциальных уравнениях. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными.		2
	2	Однородные дифференциальные уравнения		2
	3	Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.		2
	4	Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель		2
	Практические занятия		4
	Решение дифференциальных уравнений первого порядка
	Решение дифференциальных уравнений первого порядка
	Контрольная работа по разделу «Дифференциальные уравнения»		2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальные уравнения»		10
Всего:			264

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование исамостоятел

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математических дисциплин.

Оборудование учебного кабинета:

- комплект мебели, комплект учебно-методической документации.

Технические средства обучения:

- компьютеры по количеству посадочных мест, программное обеспечение (MS Office 2007), DVD, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1.     Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах, ч.1, – М: «Оникс 21 век», 2008.

2.     Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах, ч.2 – М: «Оникс 21 век», 2008.

3.     Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, –М: АСТ, 2003.

4.     Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2005.

5.     Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. – М.: Айрис-пресс, 2005.

6.     Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, – М.: Айрис-пресс, 2006.

Дополнительные источники:

1.     Ефимов Н.Ф. Краткий курс аналитической геометрии, – М: Наука, 1975.

2.     Клетник. Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М: Наука, 1975.

3.     Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т.1. -М.: Наука, 1986.

4.     Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т.2. -М.: Наука, 1986.

5.     Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (том1), –М: Наука, 1972.

6.     Слободская В.А. Краткий курс высшей математики, – М: «Высшая школа», 1970.

7.     Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (том2) –М: Наука, 1972.

Интернет-ресурсы

1.      Интернет-университет информационных технологий www.intuit.ru

2.      Высшая математика, прикладная математика, математические методы в экономике  в экономике www.allmath.ru

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1	2
Умения:
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;	отчет по практическим занятиям, отчет по самостоятельной работе, экзамен
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;	отчет по практическим занятиям, отчет по самостоятельной работе, контрольная работа, экзамен
решать дифференциальные уравнения;	отчет по практическим занятиям, отчет по самостоятельной работе, контрольная работа, экзамен
Знания:
основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;	устный опрос, отчет по практическим занятиям, контрольная работа, экзамен
основы дифференциального и интегрального исчисления;	устный опрос, отчет по практическим занятиям, контрольная работа, экзамен