Инфоурок / Математика / Рабочие программы / ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. Элементы высшей математики
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 20 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. Элементы высшей математики

библиотека
материалов


утверждаю

Руководитель УМО, старший методист

__________________/Жигульская О.П./


















ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


ЕН.01. Элементы высшей математики

























2012 г.

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности (специальностям) среднего профессионального образования (далее СПО) 230401 «Информационные системы (по отраслям)», входящей в укрупненную группу специальностей 230000 Информатика и вычислительная техника



Организация-разработчик: ГБОУ АО СПО «Астраханский государственный политехнический колледж»


Разработчики:


Иванова Мария Владимировна, преподаватель специальных дисциплин высшей категории

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность

Гуськова Наталья Ивановна, преподаватель специальных дисциплин первой категории

Ф.И.О., ученая степень, звание, должность




Одобрено ПЦК

информатики и вычислительной техники

Протокол №____ от ____________2012 г.


Председатель ПЦК

_________________/Петрищева А.А./


Согласовано

Ст.методист отделения ИТ и Д

_______________/Сорока В.С./
















©ГБОУ АО СПО «АГПК»

©Иванова М.В.

©Гуськова Н.И.


СОДЕРЖАНИЕ


стр.

  1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4

  1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

  1. условия реализации программы учебной дисциплины

10

  1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

11



1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.01. Элементы высшей математики



1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230401«Информационные системы (по отраслям)», входящей в укрупненную группу специальностей 230000 Информатика и вычислительная техника.

Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании по программе повышения квалификации в области информационных технологий


1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: ЕН.00 Математический и общий естественнонаучный цикл.


1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

- решать дифференциальные уравнения.


В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления.



1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 264 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 176 часов;

самостоятельной работы обучающегося 88 часов.










2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

264

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

176

в том числе:


практические занятия

64

контрольные работы

12

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

88

в том числе:


домашняя работа

88

Итоговая аттестация в форме экзамен в 4 семестре


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы высшей математики»


Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Элементы линейной алгебры


38


Тема 1.1. Матрицы. Определители квадратных матриц

Содержание учебного материала

10

1

Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Свойства действий над матрицами.

2

2

Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Методы вычисления определителей.

2

3

Обратная матрица. Методы вычисления обратной матрицы.

2

4

Матричные уравнения.


5

Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы.

2

Практические занятия

4


Действия над матрицами. Вычисление определителей.

Нахождение обратной матрицы. Решение матричных уравнений.

Определение ранга матрицы.

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала

8

1

Основные понятия. Методы решения невырожденных СЛУ.

2

2

Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

2

3

Решение однородных систем линейных уравнений.

2

4

Фундаментальная система решений.


Практические занятия

4


Исследование и решение систем линейных уравнений

Исследование и решение систем линейных уравнений

Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по теме «Элементы линейной алгебры»

12

Раздел 2. Элементы векторной алгебры


28

Тема 2.1. Элементы векторной алгебры

Содержание учебного материала

8

1

Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось

2

2

Разложение вектора по ортам координатных осей. Координаты вектора. Выражение операций над векторами через координаты вектора

2

3

Скалярное произведение векторов, его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Приложения скалярного произведения

2

4

Векторное произведение векторов, его свойства. Смешанное произведение векторов, его свойства. Выражение векторного и смешанного произведений через координаты векторов.

2

Практические занятия

6


Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

Векторное и смешанное произведения векторов

Смешанное произведения векторов

Контрольная работа по разделам 1 и 2

2

Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Элементы векторной алгебры»

12

Раздел 3. Аналитическая геометрия на плоскости


34

Тема 3.1. Метод координат

Содержание учебного материала

4

1

Системы координат на плоскости. Декартовы и полярные координаты. Связь между декартовыми и полярными координатами

2

2

Метод координат. Основные задачи метода координат.

2

Практические занятия

4


Системы координат. Простейшие задачи метода координат

Метод координат

Тема 3.2. Уравнение линии

Содержание учебного материала

6

1

Линия на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Виды уравнения линии. Вывод уравнения линии, как геометрического места точек.

2

2

Уравнение прямой. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Основные задачи прямой на плоскости.

2

3

Линии второго порядка: окружность, эллипс.

2

Практические занятия

6


Составление уравнения линии как геометрического места точек. Составление уравнения прямой

Основные задачи о прямой на плоскости.

Составление уравнений линий второго порядка

Контрольная работа по разделу «Аналитическая геометрия на плоскости»

2

Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Аналитическая геометрия на плоскости»

12

Раздел 4. Введение в анализ


44

Тема 4.1 Предел числовой последовательности

Содержание учебного материала

10

1

Понятие функции. Классификация функций. Свойства функций

2

2

Числовая последовательность. Свойства числовой последовательности. Точки сгущения числовой последовательности.

2

3

Предел последовательности. Свойства предела последовательности.

2

4

Арифметические действия над пределами последовательностей.


5

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.



Практические занятия

4


Функции. Последовательности

Вычисление предела последовательности

Тема 4.2. Предел функции

Содержание учебного материала

10

1

Предел функции, его свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций.

2

2

Основные теоремы о пределе функции.

2

3

Первый и второй замечательные пределы

2

4

Сравнение бесконечно малых функций. Свойства эквивалентных бесконечно малых.

2

5

Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация.

2

Практические занятия

6


Вычисление пределов функций.

Раскрытие неопределенностей.

Исследование функций на непрерывность, классификация точек разрыва

Контрольная работа по разделу «Введение в анализ»

2

Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Введение в анализ»

12

Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной


34

Тема 5.1. Дифференцирование функций

Содержание учебного материала

8

1

Понятие производной, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Уравнения касательной и нормали. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.

2

2

Основные правила дифференцирования.

2

3

Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Правила вычисления дифференциалов.

2

4

Применение дифференциалов для приближенных вычислений. Производные и дифференциалы высших порядков.

2

Практические занятия

4


Вычисление производных сложных функции. Правило Лопиталя.

Применение дифференциалов для приближенных вычислений. Производные и дифференциалы высших порядков

Тема 5.2. Исследование функций

Содержание учебного материала

6

1

Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

2

2

Исследование функций с помощью производных

2

3

Формула Тейлора

2

Практические занятия

4


Исследование функции с помощью производных и построение их графиков.

Исследование функций с помощью производных. Формула Тейлора для основных элементарных функций.

Контрольная работа по разделу «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»

2

Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»

10

Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной


36

Тема 6.1. Неопределенный интеграл

Содержание учебного материала

8

1

Понятие неопределенного интеграла. Его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов

2

2

Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, интегрирование подстановкой, интегрирование по частям

2

3

Методы интегрирования: Рациональные функции. Простые дроби и их интегрирование

2

4

Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций

2

Практические занятия

6


Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования

Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки, интегрирование по частям.

Интегрирование по частям.

Тема 6.2. Определенный интеграл

Содержание учебного материала

6

1

Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла

2

2

Методы вычисления определенного интеграла

2

3

Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

2

Практические занятия

4


Вычисление определенного интеграла.

Решение прикладных задач с помощью определенных интегралов

Контрольная работа по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной»

2

Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной»

10

Раздел 7. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных


26

Тема 7.1. Дифференциальное и интегральное исчисление функций двух переменных

Содержание учебного материала

8

1

Функция двух переменных. Предел функции. Непрерывность функции двух переменных.

2

2

Производные и дифференциалы функции нескольких переменных

2

3

Двойной интеграл, его геометрический и физический смысл.

2

4

Основные свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах.


Практическое занятие

8


Функции нескольких переменных. Вычисление пределов функции нескольких переменных.

Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.

Вычисление двойных интегралов.

Решение задач на приложения двойных интегралов.

Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальное и интегральное исчисление функции двух переменных переменной»

10

Раздел 8. Дифференциальные уравнения


24

Тема 8.1. Дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

8

1

Основные понятия о дифференциальных уравнениях. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными.

2

2

Однородные дифференциальные уравнения

2

3

Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.

2

4

Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель

2

Практические занятия

4


Решение дифференциальных уравнений первого порядка

Решение дифференциальных уравнений первого порядка

Контрольная работа по разделу «Дифференциальные уравнения»

2

Самостоятельная работа студентов: выполнение домашнего задания по разделу «Дифференциальные уравнения»

10

Всего:

264



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование исамостоятел


3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математических дисциплин.


Оборудование учебного кабинета:

- комплект мебели, комплект учебно-методической документации.


Технические средства обучения:

- компьютеры по количеству посадочных мест, программное обеспечение (MS Office 2007), DVD, мультимедийный проектор, интерактивная доска.



3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы


Основные источники:

  1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах, ч.1, – М: «Оникс 21 век», 2008.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах, ч.2 – М: «Оникс 21 век», 2008.

  3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, –М: АСТ, 2003.

  4. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Айрис-пресс, 2005.

  5. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. – М.: Айрис-пресс, 2005.

  6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, – М.: Айрис-пресс, 2006.


Дополнительные источники:

  1. Ефимов Н.Ф. Краткий курс аналитической геометрии, – М: Наука, 1975.

  2. Клетник. Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М: Наука, 1975.

  3. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т.1. -М.: Наука, 1986.

  4. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т.2. -М.: Наука, 1986.

  5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (том1), –М: Наука, 1972.

  6. Слободская В.А. Краткий курс высшей математики, – М: «Высшая школа», 1970.

  7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (том2) –М: Наука, 1972.

Интернет-ресурсы

  1. Интернет-университет информационных технологий www.intuit.ru

  2. Высшая математика, прикладная математика, математические методы в экономике в экономике www.allmath.ru



4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.



Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:


выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;


отчет по практическим занятиям,

отчет по самостоятельной работе,

экзамен

применять методы дифференциального и интегрального исчисления;


отчет по практическим занятиям,

отчет по самостоятельной работе,

контрольная работа,

экзамен

решать дифференциальные уравнения;

отчет по практическим занятиям,

отчет по самостоятельной работе,

контрольная работа,

экзамен

Знания:


основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;


устный опрос, отчет по практическим занятиям, контрольная работа, экзамен

основы дифференциального и интегрального исчисления;


устный опрос, отчет по практическим занятиям, контрольная работа, экзамен




Общая информация

Номер материала: ДВ-100954

Похожие материалы