Программа внеурочной деятельности по математике "Головоломки"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В соответствии с ФГОС ООО внеурочная деятельность является обязательным компонентом содержания ООП ООО.

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Оно играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин, поэтому необходимо сформировать систему внеурочной деятельности по математике, цели и задачи которой должны сочетаться с основными целями и задачами обучения математике.

На основе этого можно выделить основные цели внеурочной деятельности по математике:

– развитие и углубление знаний по программному материалу;

– развитие олимпиадного мышления;

– интеграция и практическое применение математики.

Внеурочная деятельность по математике направлена на углубление знаний учащихся в области программного материала, развитие их логического мышления, воображения, развитие у обучающихся мотивации к познанию и творчеству, содействие личностному самоопределению, их адаптации к жизни в обществе.

Цель курса внеурочной деятельности «Головоломки»: оказание помощи в освоении ООП и развитии детям с особыми образовательными потребностями, в частности, школьникам с высоким уровнем обучаемости.

Задачи курса внеурочной деятельности «Головоломки»:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике.

2. Расширение и углубление знаний по программному материалу

3. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в жизни общества.

4. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и обучающимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.

5. Развитие способностей по самостоятельному приобретению знаний, умений, навыков школьниками, ускорению процесса перехода от обучения к самообучению – наивысшей ступени образовательного процесса.

6. Создание актива обучающихся, способного добиться высоких результатов при участии в конкурсах и олимпиадах на школьном, муниципальном, всероссийском и международном уровнях.

Реализация поставленной цели и обозначенных задач частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удается сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеурочные занятия.

Вместе с тем между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развертыванию внеклассной работы, и, наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Значительная часть обучающихся испытывает серьёзные затруднения при решении текстовых задач, в особенности задач повышенной сложности и олимпиадных заданий. В большей степени это связано с недостаточной сформированностью у обучающихся умения составлять план действий, алгоритм решения конкретной задачи, культурой моделирования явлений и процессов. Большинство обучающихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Их решение способствует экономическому образованию обучающихся, развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности.

В основе курса лежат следующие нормативные документы и примерные программы:

-  Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 23.07.2013);

-  Основная образовательная программа Основного общего образования;

-  Основная образовательная программа МКОУ КСОШ №13

-  Годовой календарный  график;

-  Учебный план школы на 2015-2016 учебный год.

Предлагаемый курс внеурочной деятельности «Головоломки» демонстрирует обучающимся применение математического аппарата к решению как повседневных бытовых проблем каждого человека, так и к решению задач повышенной сложности и олимпиадных задач. Познавательный материал курса будет способствовать формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

 Программа  внеурочной деятельности «Головоломки» адресована учащимся 5 классов. Данный курс рассчитан на 35 часов, предполагает решение различных головоломок и олимпиадных заданий, а также математических задач, связанных с окружающей нас жизнью.

Занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изученном материале, на решение новых и интересных задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№	Тема	Кол-во часов
1	Разгадывание ребусов	1
2-3	Решение математических загадок и задач-шуток	2
4	Разгадывание математических фокусов	1
5-6	Разгадывание математических кроссвордов	2
7-9	Разгадывание головоломок	3
10-12	Разгадывание числовых ребусов	3
13-14	Решение магических квадратов	2
15-16	Решение задач на разрезание и перекраивание	2
17-18	Решение геометрических задач со спичками	2
19-21	Решение головоломок «танграм»	3
22-23	Решение задач на взвешивание	2
24-25	Решение задач на переливание	2
26-27	Решение задач на переправы	2
28-30	Решение логических задач	3
31-34	Решение разных олимпиадных задач	4
35	Конкурс «Самый умный»	1
Итого:		35

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

У обучающихся могут быть сформированы личностные результаты:

̶          ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов;

̶          способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

̶          умение контролировать процесс и результат математической деятельности;

̶          коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

̶          критичность и креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.

Метапредметные результаты

1) Регулятивные

Обучающиеся получат возможность научиться:

̶          составлять план и последовательность действий;

̶          определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

̶          предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;

̶          осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия;

̶          концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

̶          адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

2) Познавательные

Обучающиеся получат возможность научиться:

̶          устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

̶          видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;

̶          выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

̶          планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

̶          выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;

̶          интерпретировать и оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности).

3) Коммуникативные

Обучающиеся получат возможность научиться:

̶          организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

̶          взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиции и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

̶          прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;

̶          координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

̶          аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные

Обучающиеся получат возможность научиться:

̶          самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических задач;

̶          уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

̶          выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

̶          применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных реальных ситуаций, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

̶          самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Методическая литература:

– Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Просвещение, 2014.

– Математика. 5–6 классы. Организация познавательной деятельности / авт.-сост. Г. М. Киселева. – Волгоград: Учитель, 2015.

Дидактические материалы:

-     Попова Л.П. Сборник практических задач по математике: 5 класс

-     Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс.

-     Шевкин А. В. Текстовые задачи по математике. 5 – 6 классы.

-     Белов Н. – Занимательные головоломки

-     Брехер Э. – Нестандартные логические головоломки

-     Быльцов С. – Логические головоломки и задачи. Занимательная математика для всей семьи

-     Гайштут А. – Математика в логичесих упражнениях

-     Гамов Г., Стерн М. – Занимательная математика

-     Диксон К. – Увлекательные головоломки для умных

-     Кириченко И. – Головоломки для детей и взрослых

-     Кордемский Н., Русалев Н. – Удивительный квадрат

-     Перельман Я. – Занимательная математика

-     Савин А. – Занимательные математические задачи

-     Сухин И. – 800 новых логических и математических головоломок

-     Таунсенд Ч. – Самые веселые головоломки

-     Харт-Дэвис А. – Удивительные математические головоломки

-     Шапиро С. – Решение логических и игровых задач

-     Шарыгин И., Шевкин А. – Математика. Задачи на смекалку

Интернет-ресурсы:

-     Российская страница международного математического конкурса «Кенгуру» (http://mathkang.ru/)

-     Электронная школа Знаника (http://znanika.ru/olympiad)

-     Центр «Снейл» – Массовые дистанционные образовательные конкурсы для детей и педагогов (http://nic-snail.ru/)

-     Центр онлайн-обучения «Фоксфорд» (http://foxford.ru/o)

-     МетаШкола – интернет-кружки и олимпиады (http://metaschool.ru/internet-olympiada.php)

-     Олимпус – предметные олимпиады для школьников (http://www.olimpus.org.ru/)

ОБРАЗЦЫ КАРТОЧЕК ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ
НА ЗАНЯТИЯХ ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ЗАДАЧИ С ЧИСЛАМИ

1. Найти наименьшее число, которое обладает сле­дующими свойствами:

-     если вычесть из него 1, оно делится (без остат­ка) на 9

-     если вычесть из него 2, оно делится (без остат­ка) на 8

-     если вычесть из него 3, оно делится (без остат­ка) на 7

-     если вычесть из него 4, оно делится (без остат­ка) на 6

-     если вычесть из него 5, оно делится (без остат­ка) на 5

-     если вычесть из него 6, оно делится (без остат­ка) на 4

-     если вычесть из него 7, оно делится (без остат­ка) на 3

-     если вычесть из него 8, оно делится (без остат­ка) на 2.

2. В числе 64517 зачеркните одну цифру так, чтобы полученное число было наибольшим из всех возможных.

3. В числе 425387 зачеркните две цифры так, чтобы полученное число было наименьшим из всех возможных.

4. В числе 34517 зачеркните одну цифру так, чтобы полученное число было наименьшим из всех возможных.

5. В числе 6274317 зачеркните три цифры так, чтобы полученное число было наибольшим из всех возможных.

6. Вычеркни в числе 5010671 пять цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

7. Вычеркните в числе 400538 пять цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

8. Записаны три числа: 111, 777, 999. Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20?

9. На доске написано число: 1234567891011121314151617181920. Из этого числа нужно вычеркнуть 21 цифру таким образом, чтобы оставшееся число было наибольшим.

10. Из числа 123456789101112…57585960 вычеркните 100 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

11. В стозначном числе 12345678901234567890... 1234567890 вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах. В полученном пятидесятизначном числе вновь вычеркнули все цифры на нечетных местах. Вычеркивание про­должается до тех пор, пока не останется одна цифра. Какая это цифра?

12. Расшифруйте комбинацию кодового замка, если:

1) третья цифра на 3 больше, чем первая.

2) вторая цифра на два больше, чем четвёртая.

3) в сумме все цифры дают число 17.

4) вторая цифра 3.

13. Из цифр 1, 2, 3, 4 составлены четырехзначные числа так, что цифры в записи числа не повторяются. В ответе запишите разность между наибольшим и наименьшим из полученных чисел.

14. Сумма пяти последовательных чисел равна чис­лу 1989. Найдите эти числа.

15. Сумма  цифр   двузначного   числа  равна наибольшему однозначному числу, а число десятков на три меньше этой суммы. Найдите это число.

16. Одно из трех слагаемых есть наибольшее трехзначное число, другое слагаемое равно разности между наименьшим четырехзначным числом и наибольшим двузначным числом. Чему равно третье слагаемое, если сумма всех трех слагаемых равно 3276?

17. Найдите наименьшее число, которое делится без остатка на следующие 9 чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10.

18. Представьте число 231 в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение эти слагаемых тоже равнялось 231.

19. Сколько различных произведений, кратных десяти, можно образовать из чисел 2, 3, 5, 7, 9?

20. Сколько всего можно составить четырехзначных чисел, сумма которых равна трем. Запиши все эти числа.

21. Сколько произведений, кратных десяти, можно образовать из чисел 2, 3, 5, 5, 7, 9?

22. Какую цифру X нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число Х97Х делилось на 27?

23. Если написать последовательно все числа от 1 до 1000, то мы получим ряд из 1000 чисел. Если же теперь сложить все числа такого ряда, то их сумма выразится любопытным числом. Какова же будет эта сумма?

Каким способом можно быстро подсчитать суммы чисел от 1 до 100 и до 1000?

24. Если написать последовательно все числа от 1 до 1000, то сколько раз в таком ряду чисел встретится цифра 3?

25. Взгляните на этот ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Можете ли вы сразу сказать, что больше – их сумма или произведение?

26. Какой цифрой оканчивается произведение:

а) всех натуральных чисел от 11 до 19;

б) всех нечетных натуральных чисел от 1 до 121;

в) 3 · 13 · 23 · 33 · 43 · 53 · 63 · 73 · 83 · 93?

27. Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25?

28. Какой цифрой оканчивается произведение любых пяти последовательных натуральных чисел?

29. Произведение нескольких последовательных нечетных натуральных чи­сел оканчивается цифрой 7. Сколько в этом произведении множителей?

30. Произведение каких двух целых чисел всегда меньше их суммы?

31. Произведение каких трех целых чисел равно их сумме?

32. Цифра десятков у двузначного числа в два раза меньше цифры единиц. Если эти цифры переставить, то получится число, большее первоначального на 36. Найдите это число.

33. Если приписать цифру 1 впереди некоего 5-тизначного числа, то получится число в 3 раза меньше, чем если приписать цифру 1 в конце этого же числа. Найдите это число.

34. На доске было написано два одинаковых числа. Степа приписал к одному из них впереди 100, а ко второму сзади 1. Оказалось, что первое число стало ровно в 37 раз больше второго. Какие числа были написаны на доске?

35. Цифру 9, с которой начиналось трехзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число на 216 меньшее. Какое число было первоначально?

36. Трёхзначное число начинается с цифры 7. Из него получили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Полученное число оказалось на 117 меньше предыдущего. Какое число получилось?

37. Некоторое трёхзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Найдите эти числа.

38. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142 и 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

39. Переставь цифры в квадратах так, чтобы две следующие друг за другом не оказались в соседних клетках – ни по вертикали, ни по горизонтали, ни по диагонали.

40. Разделите сетку на прямоугольные и квадратные блоки таким образом, чтобы каждый блок содержал только одно число, равное количеству клеток в этом блоке.

																4
				16								4				12	8				2
	4				10								3					15
								24
8					18											16
													6
			12									24								6
			4
2	2

41. В таблице, состоящей из шести строк и шести столбцов, «спрятались» пять кораблей, которые нужно найти. Это один корабль длиной 4 клетки, один корабль длиной 3 клетки, два корабля длиной две клетки и два корабля длиной одна клетка. Числа снизу и справа показывают количество занятых кораблями клеток в соответствующей строке или столбце. Расставьте корабли в таблице. Примечание: корабли не могут соприкасаться.

					4									3
					1									1
					0									2
					1									3
					3									3
2	1	3	0	3										1
								2	2	0	5	0	4

РАССТАВЬТЕ ЗНАКИ И СКОБКИ

1. Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получить указанные числа:

5  5  5  5 = 3 5  5  5  5 = 4 5  5  5  5 = 5 5  5  5  5 = 6

5  5  5  5 = 7 5  5  5  5 = 26 5  5  5  5 = 30 5  5  5  5 = 50

5  5  5  5 = 55 5  5  5  5 = 120 5  5  5  5 = 130 5  5  5  5 = 625

2. В  записи 5  5  5  5 поставьте  между  некоторыми  цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:

а) 20;           б) 110;           в) 560.

3. Используя три цифры 5, знаки арифметических действий и скобки, составьте несколько выражений, имеющих различные значения.

4. В записи 5    5    5    5    5    5 = 615 расставьте знаки сложения так, чтобы получилось верное равенство.

5. Поставьте между цифрами знаки арифметических действий и скобки так, чтобы в результате получилось по 1. Две рядом стоящие цифры можно считать двузначным числом.

1   2   3 = 1
1   2   3   4 = 1
1   2   3   4   5 = 1
1   2   3   4   5   6 = 1
1   2   3   4   5   6   7 = 1
1   2   3   4   5   6   7   8 = 1
1   2   3   4   5   6   7   8   9 = 1

6. Расставьте знаки сложения, вычитания, умно­жения и деления так, чтобы ответы во всех стро­ках были правильными. Разрешается использовать скобки.

1   2 = 3

1   2   3 = 4
1   2   3   4 = 5
1   2   3   4   5 = 6
1   2   3   4   5   6 = 7
1   2   3   4   5   6   7 = 8
1   2   3   4   5   6   7   8 = 9
1   2   3   4   5   6   7   8   9 = 10

7. Употребляя цифру 7 по 4 раза, знаки действий и скобки, представьте все числа от 1 до 10 включительно.

8. Расставьте между цифрами знаки четырёх действий и скобки разными способами так, чтобы результат вычислений составлял 100.

1   2   3   4   5   6   7   8   9 = 100         

1   2   3   4   5   6   7   8   9 = 100
1   2   3   4   5   6   7   8   9 = 100        

1   2   3   4   5   6   7   8   9 = 100

9. В записи 9  9  9  9  9  9  9  9 поставьте знаки сложения и вычитания так, чтобы значение получившегося выраже­ния было равно 1998.

10. Расставьте знаки сложения между цифрами 1   2   3   4   5   6   7 так, чтобы в сумме получилось число 100.

11. В записи 6 6 6 6 6 6 6 6 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:

а) 264;         6) 13332;          в) 67332.

Найдите еще 5 ответов, которые можно получить, ставя знак «+» между некоторыми цифрами в записи 6 6 6 6 6 6 6 6.

12. Применяя знаки сложения, можно восемью восьмерками записать число 1000:

888 + 88 + 8 + 8 + 8.

Используя знаки арифметических действий и скобки, запишите число 1000 восемью восьмерками другим способом.

13. Применяя знаки арифметических действий и скобки, запишите:

а) семью семерками 700;            г) десятью четверками 500;

б) восемью семерками 700;        д) десятью шестерками 600;

в) восемью двойками 200;          е) десятью девятками 1000.

14. Между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы полученное выражение имело значение 100.

15. Из  четырех двоек составьте  выражения,  значения которых равнялись бы числам: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.

16. Расставьте знаки и скобки так, чтобы получились верные равенства:

9   9   9 = 2

9   9   9 = 10

9   9   9 = 90

9   9   9 = 9

17. Применяя все четыре арифметических действия и скобки, напишите четырьмя тройками порядковые числа от 1 до 10.

18. Как можно написать число 100:

а) пятью единицами,                  г) семью шестерками,

б) пятью тройками,                     д) шестью семерками?

в) пятью пятерками,

19. Найдите все натуральные числа, которые можно записать четырьмя единица­ми, употребляя только знаки сложения или вычитания.

20. Расставьте знаки сложения или вычитания между цифрами

1   2   3   4   5   6   7 так, чтобы в результате получилось число 55.

21. Вставьте пропущенные знаки действий « + » или « – », чтобы получилось верное равенство:

а) 5   4   3   2   1 = 3                б) 5   4   3   2   1 = 5

22. Расставьте знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы получилось верное равенство: 1   2   3   4   5   6   7   8 = 9

23. Расставь знаки арифметических действий и если нужно скобки так чтобы получились верные равенства

7   7   7   7 = 15

7   7   7   7 = 8

7   7   7   7 = 294

24. В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5= 100 замените каждую из звездочек знаками арифметических действий и расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.

25. Запишите число 1000 шестью тройками, используя знаки арифметических действий.

26. Используя знаки арифметических действий и скобки, запишите число 100: а) пятью пятерками;      б) четырьмя пятерками.

27. Поставьте знаки сложения и вычитания между цифрами

9   8   7   6   5   4   3   2   1

так, чтобы значение получившегося выражения было равно 100.

28. Применяя знаки арифметических действий, запишите тремя двойками числа: а) 1;    б) 2;    в) 3.

29. Четырьмя двойками с помощью знаков арифметических действий запишите выражения, значения которых равны:

а) 1;     б) 2;     в) 3;     г) 4;     д) 5;     е) 6;     ж) 8;     з) 9;     и) 10.

30. Применяя знаки арифметических действий и скобки, запишите число 200: а) 5;     б) 7;     в) 8;     г) 9 двойками.

31. Применяя знаки арифметических действий и скобки, запишите четырьмя семерками числа:

а) 1;     б) 2;     в) 3;     г) 4;     д) 5;     е) 6;     ж) 7;     з) 8;     и) 9;     к) 10.

32. В примере 9 * 7 * 3 * 5 * 2 = 10 поставьте вместо каждой из звездочек знаки сложения или вычитания так, чтобы равенство было верным.

33. Выразить число 100 шестью одинаковыми цифрами, используя для этого только знаки арифметических действий и скобки.

34. Запишите число 100 с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, не изменяя их порядка, пользуясь для этого только знаками арифметических действий и скобками.

35. Запишите ноль тремя пятёрками, используя для этого только знаки арифметических действий и скобки.

36. Запишите число пять тремя пятёрками, используя для этого только знаки арифметических действий и скобки.

37. Изобразите число 31 шестью тройками. Пятью тройками.

38. Выразите число 1000 шестью пятёрками, используя для этого только знаки математических действий и скобки.

39. Поставь знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы получились верные равенства:

3   3   3   3   3 = 198 3   3   3   3   3 = 72 3   3   3   3   3 = 366

3   3   3   3   3 = 243 3   3   3   3   3 = 22 3   3   3   3   3 = 0

3   3   3   3   3 = 37

40. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получились верные равенства

 

4   4   4   4 = 1 4   4   4   4 = 2 4   4   4   4 = 3 4   4   4   4 = 4

4   4   4   4 = 5 4   4   4   4 = 6 4   4   4   4 = 7 4   4   4   4 = 8

4   4   4   4 = 9 4   4   4   4 = 10

41. Расставьте знаки «плюс» между цифрами числа 987 654 321 таким образом, чтобы в сумме получилось 99.

42. Расставьте в левой части равенства скобки и знаки арифметических действий так, чтобы выполнилось равенство:

а) 7   7   7   7   7   7   7   7 = 700

б) 6   6   6   6   6   6   6   6   6 = 600

в) 4   4   4   4   4   4   4   4   4   4 = 500

ЧИСЛОВЫЕ РЕБУСЫ 1

1. Поставьте вместо звездочки цифры так, чтобы получилось верное равенство:

1) ** + ** = 197

2) 4* + **2 = **01

3) *3 · 3* = 3**

4) *** – ** = 1

5) 91 · ** = ***

6) **1 · 9 = ***

7) ** · * – * = 1

2. Существуют ли такие цифры, обозначенные звездочками, что:

*** + *** = *999

3. Сколько всего решений имеет задача? Восстановите запись:

*** · 9 = ***

4. Расшифруйте запись ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево.

5. Восстановите запись:

6. В поврежденной рукописи в числовом примере удалось разобрать только одну цифру и два знака арифметических действий, остальные, неразличимые, циф­ры обозначены звездочками:

   Восстановите пример полностью.

7. Восстановите запись:

8. Найдите неизвестные цифры в записи:

9. Восстановите записи:

10. В примере на умножение

 допущена ошибка. Откуда это видно?

11. Восстановите запись:

12. Восстановите запись:

13. На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 7 для того, чтобы получить число, записывающееся одними девятками?

14. На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 333667 для того, чтобы получить число, записывающееся одними восьмерками?

15. На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 12345679 для того, чтобы получить число, состоящее из одних пятерок?

ЧИСЛОВЫЕ РЕБУСЫ 2

1. Расшифруйте запись. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые    цифры, а разным буквам соответствуют разные цифры.

А + АБ +АБВ = БВБ

2. Восстановите записи:

а) АВ · АВ = АСС

б) АА + АА = ВАС

3. Решите ребусы:

а) АВ ·  А = ССС;       

б) А · В · АВ = ВВВ;      

в) АА · АВС · ВС = АВСАВС.

4. Восстановите запись:

ДА · МА = ЯЯЯ.

5. Пусть дан числовой ребус:

Число 8126 является решением ребуса, так как при замене буквы У на цифру 8, буквы Д на 1, буквы А на 2, буквы Р на 6 получается верный пример на сложение.

Проверьте, является ли число 5621 решением числового ре­буса:

6. Решите числовые ребусы:

7. Вова любит решать числовые ребусы. Он сам составил три ребуса, но никак не может их решить. Объясните, по какой причине эти ребусы не имеют решения.

8. Решите ребус:

         

9. Ребус

 не имеет решения. Почему?

11. Восстановите записи:

БИР + БИР + БИР + БИР = ДОРД

ЛИСА + ВОЛК = ЗВЕРИ

ДЕСЯТЬ : ДВА = ПЯТЬ

ДВА · ДВА = ЧЕТЫРЕ

12. Замените звездочки цифрами:

13. Одинаковым фигурам на рисунке соответствуют одинаковые цифры. Найдите эти цифры.

14. Если АБ · ВГ = ДДД, а Д · ВГ – АБ = ВВ, то чему равно произведение АБ · Г?

НАЙТИ ОШИБКУ В РАССУЖДЕНИЯХ

1. Найдите ошибку в каждом из примеров:

а) 225 : 25 + 75 = 100 – 16

    25 (9 : 1 + 3) = 84

    25 · 12 = 84

    25 = 7 (?!) В чём ошибка?

б) 5005 – 2002 = 35 · 143 – 143 · 14

    5005 – 35 · 143  = 2002 – 143 · 14

    5 (1001 – 7 · 143) = 2 (1001 – 7 · 143)

    5 = 2 (?!) В чём ошибка?

2. Возьмём числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54

5 · 7 + 5 · 2 – 5 · 9 = 6 · 7 + 6 · 2 – 6 · 9

5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9)

Разделим обе части на множитель (заключённый в скобки), получим:

5 = 6 (?!) В чём ошибка?

3. Возьмем очевидное равенство: 16 : 16 = 25 : 25.

После вынесения за скобки общего множителя из каждой части этого равенства будем иметь:

16 · (1 : 1) = 25 · (1 : 1)

Зная, что 1 : 1 = 1, получаем 4 · 4 = 25 (?!) В чём ошибка?

4. Найдите ошибку в математических выкладках:

x = 2

x (x – 1) = 2 (x – 1)

x² – x = 2x – 2

x² – 2x = x – 2

x (x – 2) = x – 2

x = 1 (?!) В чём ошибка?

5. а) Ученик переписал числовое выражение, значение которого равно 58, но забыл поставить скобки. У него получилось:

6 · 8 + 20 : 4 – 2.

Где в этом выражении должны стоять скобки?

б) Расставляя в том же выражении скобки разными способами, можно получить другие ответы. Какие?

6. Коля написал:

21 : 8 – 5 · 2 + 6 : 3 = 16.

Потом выяснилось, что он забыл поставить скобки. В каких местах?

7. В записи

9 · 6 + 14 : 2 + 2 : 3 + 7 = 22

расставьте две пары скобок так, чтобы получилось верное равенство.

8. Переместите одну любую четверку, чтобы равенство стало верным:

44 + 4 = 444 : 4 – 44 : 4 + 4 : 4

9. Расставьте скобки так чтобы получились верные равенства, сделайте проверку:

6 + 2 · 10 = 80

40 : 8 : 4 = 20

35 – 10 : 5 = 5

10. Расставь скобки, чтобы получились верные равенства:

7 · 8 + 4 : 4 + 2 = 17

7 · 8 + 4 : 4 + 2 = 10

7 · 8 + 4 : 4 + 2 = 65

7 · 8 + 4 : 4 + 2 = 77

11. Расставьте скобки, чтобы получились верные равенства:

а) 140 – 40 : 4 – 2 = 28                      

б) 1395 : 45 – 10 · 170 – 140 : 10 = 1

в) 360 – 270 : 9 + 6 · 3=350
г) 69 – 54 : 3 + 6 = 11

д) 15 – 35 + 5 : 4 = 5

е) 945 : 791 : 7 − 92 = 45

ж) 526 + 213 − 83 : 26 = 531

з) 78 – 43 · 285 : 15 = 665

и) 8 · 873 : 9 : 194 = 4

к) 104 – 99 · 66 : 15 = 22

л) 585 : 34 + 542 − 537 = 15

м) 804 – 920 : 184 · 42 = 594

н) 55 · 12 : 422 − 392 = 22

о) 999 – 852 · 5 + 249 = 984

п) 495 + 15 : 455 − 425 = 17

р) 538 + 281 + 103 + 33 = 955

с) 963 − 640 + 477 + 46 = 846

т) 10 · 83 – 154 · 2 = 522

у) 198 : 66 · 270 : 9 = 90

ф) 131 · 7 – 666 · 3 = 753

х) 136 − 72 − 620 : 155 = 60

ц) 3 · 323 − 954 − 368 = 383

ч) 101 · 2 + 59 − 46 = 215

ш) 115 − 21 − 969 : 57 = 111

щ) 81 · 7 : 351 : 13 = 21

ъ) 796 + 147 − 143 − 240 = 560

ы) 364 : 91 · 50 + 289 = 489

ь) 289 – 284 · 55 − 26 = 145

э) 311 + 278 − 324 − 133 = 398

ю) 370 − 293 : 73 − 66 = 11

12. Вместо «?» поставить знаки арифметических действий, так чтобы получились верные равенства:

а) 780 ? 46 ? 2 = 872

б) (18 ? 17) ? 18 = 17

в) 4 ? 974 ? 21 = 999

г) 127 ? 838 ? 659 = 306

д) 836 ? (468 ? 112) = 480

е) 986 ? 962 ? 879 = 903

ж) 625 ? (506 ? 40) = 79

з) 980 ? (350 ? 10) = 28

13. Как нужно расставить скобки, чтобы получить верное равен­ство:

а) 3248 : 16 – 3 · 315 – 156 · 2 = 600;

б) 350 – 15 · 104 – 1428 : 14 = 320?

14. Перед вами числовой коврик. В клеточке со зна­ками вопросов впишите пропущенные цифры и решите 8 примеров.

15. Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы получилось верные равенства:

728   72   8 = 152

728   72   8 = 719

728   72   8 = 100

728   72   8 = 737

16. Расставьте скобки так, чтобы получить верные равенства:

40 : 8 + 2 · 6 = 2

40 : 8 + 2 · 6 = 24

40 : 8 + 2 · 6 = 17

40 : 8 + 2 · 6 = 42

17. Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы получились заданные числа:

1   2   3   4 = 0

1   2   3   4 = 5

1   2   3   4 = 28

1   2   3   4 = 36

 

18. Расставьте знаки действий и скобки так что бы получились верные равенства:

 

5   7   12   21 = 74

18   11   5   19 = 103

37   5   22   15 = 72

64   7   1   19 = 152

19. В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 100 замените каждую из звездочек знаками арифметических действий и расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.

СКОЛЬКО ФИГУР НА РИСУНКЕ

1. Сколько перед вами квадратов?
2. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?
3. Сосчитай, сколько всего треугольников изображено на рисунке?
4. Сосчитай, сколько прямоугольников изображено на рисунке?
5. Сосчитай, сколько прямоугольников изображено на рисунке?

6. Мозаика из квадратов. На рисунках вы видите мозаику из квадратов. Внимательно рассмотрите ее и сосчитайте:

а) сколько квадратов изображено в первом моза­ичном рисунке? (рис. а)

б) сколько квадратов и прямоугольников во вто­рой мозаике? (рис. б)

а)                б)

7. Геометрический коврик. Сколько треугольников, ромбов и параллело­граммов изображено на рисунке?

8. Орнамент на плитке. На керамической плитке изображены шести­угольники из треугольников. Определите, сколько треугольников (разных по площади) можно сосчи­тать на рисунке?

9. Трапеции и треугольники. На рисунке изображены трапеции, решетка с центральной линией, треугольник с двумя медиа­нами и мексиканская шляпа из треугольников.

а)                   б)

 

в)              г)

Сосчитайте, сколько всего трапеций и треуголь­ников изображено в каждом рисунке?

10. Геометрические фигуры из треугольников. На рисунке изображены состоящие из треуголь­ников: равносторонний треугольник, геометриче­ский гриб, мельница, пятиконечная звезда и шес­тиугольник.

а)       б)        в)

г)           д)  

Сосчитайте, сколько треугольников в каждой фигуре?

11. Треугольники (Задача-шутка). Сколько треугольников вы видите на рисунке?

а)           б)

12. Сколько треугольников изображено на рисунке?

  а)          б)

14. Сколько треугольников изображено на рисунках?

а)       б)        в)

15. Сколько квадратов и треугольников изображено на рисунках?

а)          б)

16. Сколько треугольников изображено на рисунке?

а)      б)     в)

17. Сколько квадратов изображено на рисунке?

а)        б)        в)

18. Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

а)     б)     в)

19. Сколько треугольников изображено на рисунке?

а)        б)      в)