Инфоурок Математика КонспектыПрограмма внеурочной деятельности по математике "Юный математик" 6 класс

Программа внеурочной деятельности по математике "Юный математик" 6 класс

Скачать материал

 

Рабочая программа внеурочной деятельности
   для учащихся 6 класса

«Юный математик»

                                           ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

         Внеурочная деятельность по математике являются основной формой внеклассной работы с учащимися 6 го класса. Так как не существует готовой программы для поставленных целей и задач, возникла необходимость разработать авторскую программу по курсу «Юный математик» По целевым установкам и прогнозируемым результатам программа относится к образовательным.

          Программа рассчитана на один  год обучения, всего 34 занятия  (1 раз в неделю). Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся. В основе лежит принцип добровольности. Для обучения  по данной программе принимаются все желающие учащиеся шестого класса.

 Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности. 

   Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

   Не менее важным фактором  реализации данной программы является  и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки  аргументации собственной позиции по определенному вопросу.

   Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая  учебную мотивацию.

   Занятия  должны содействовать развитию у детей математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д.

   Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые на занятии, должны быть основаны на любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять.  Данная практика поможет ему успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах. Раскрытие одаренности не сводится к углубленному обучению. В самом же обучении усвоение новой информации подчиняется задаче усвоения методов и стиля, свойственных математике. Владение этими методами в дальнейшем поможет им не растеряться на различных математических соревнованиях.

   Данный курс  проведения занятий в 6 классе рассчитан на учащихся, которые проявляют интерес к математике, и при этом не обязательно обладают ярко выраженными математическими способностями. Для осознанного усвоения содержания, указанных тем, особое внимание уделяется практическим занятиям, групповой работе, знакомству с историческими фактами, сочетанию познавательной работы на занятиях с исследовательской домашней работой.  Решение задач на смекалку, задач-ловушек, головоломок призвано помочь развитию памяти, смекалки, внимания и других качеств, позволяющих нестандартно мыслить. Такие задачи доступны для указанной возрастной группы, так как многие из них имеют игровой характер, позволяют поддерживать постоянный интерес различными историческими экскурсами, организовывать состязательные ситуации при их решении. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса к предмету в данной возрастной группе. Программа имеет большое образовательное и воспитательное значение. Она направлен на овладение учащимися конкретными предметными знаниями и умениями, необходимыми для дальнейшего применения.

Цели курса:

·         создание среды, способствующей раскрытию способностей, побуждение школьников к самостоятельным занятиям;

·         ознакомление с простейшими принципами и методами математики;

·         формирование представления о математике, как общекультурной ценности и возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности человека; 

·         определение группы учащихся, способных в дальнейшем серьезно заниматься математикой.

 

Задачи курса:

Обучающие задачи

·         учить способам поиска цели деятельности и её осознания ;

·         учить быть критичными слушателями;

·         учить грамотной математической речи, умению обобщать и делать выводы;

·         учить добывать и грамотно обрабатывать информацию;

·         демонстрировать высокий уровень надпредметных умений;

·         достигать более высоких показателей в основной учебе;

·         синтезировать знания.

Развивающие задачи

·         повышать интерес к математике;

·         развивать мышление в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать;

·         развивать навыки успешного самостоятельного решения проблемы;

·         развивать умение быстрого счёта, быстрой реакции.

Воспитательные задачи

·         воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, культуру общения;

·         воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи;

- формировать мировоззрение учащихся, развивать пространственное воображение

 

 Планируемые результаты:

Обучающийся  получит возможность научиться:

·         находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы ;

·         оценивать логическую правильность рассуждений;

·         распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;

·         уметь составлять занимательные задачи;

·         применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

·         Рефлексировать (видеть проблему; анализировать сделанное – почему получилось, почему не получилось, видеть трудности, ошибки);

·         Целеполагать (ставить и удерживать цели);

·         Планировать (составлять план своей деятельности);

·         Моделировать (представлять способ действия в виде модели-схемы, выделяя все существенное и главное);

·         Проявлять инициативу при поиске способов решения задачи;

·         Вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или аргументировано отклонять точки зрения других).

·         Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

·         самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

·         Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

                Ученик получит возможность  для формирования следующих УУД:

Личностные – формирование познавательных интересов, повышение мотивации, профессиональное, жизненное самоопределение.

Регулятивные –   целеустремленности и настойчивости в достижении целей, готовности к преодолению трудностей и жизненного оптимизма: преодоление импульсивности, непроизвольности; волевая саморегуляция.

Познавательные - постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;  анализ объектов  с целью выделения признаков; выдвижение гипотез и их обоснование; формулирование проблемы;

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативныераспределение начальных действий и операций, заданное предметным условием совместной работы; обмен способами действия, заданный необходимостью включения различных для участников моделей действия в качестве средства для получения продукта совместной работы; взаимопонимание, определяющее для участников характер включения различных моделей действия в общий способ деятельности; коммуникация (общение), обеспечивающая реализацию процессов распределения, обмена и взаимопонимания; планирование общих способов работы, основанное на предвидении и определении участниками адекватных задаче условий протекания деятельности и построения соответствующих схем (планов работы); рефлексия, обеспечивающая преодоление ограничений собственного действия относительно общей схемы деятельности.

     Для реализации программы имеются мультимедийное оборудование (мобильный компьютерный класс, проектор, компьютер), видеоматериалы, компьютерные программы. Занятия проводятся в кабинете математики.       

Основные виды деятельности учащихся:

 

  • решение нестандартных задач;
  • участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;
  • знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
  • проектная деятельность
  • самостоятельная работа;
  • работа в парах, в группах;
  • творческие работы

 

Основные формы организации занятий: беседы, игровые занимательные упражнения, практические занятия. Предусматриваются творческие задания, самостоятельная и групповая исследовательская работа. Темы проектов учащиеся выбирают на первом занятии и работают над ними на протяжении всего курса.

Реализуется безоценочная форма организации обучения. Для оценки эффективности занятий используются следующие показатели: Cтепень самостоятельности обучающихся при выполнении заданий; познавательная активность на занятиях: заинтересованность, обеспечивающее положительные результаты; результаты выполнения тестовых заданий и олимпиадных заданий, при выполнении которых выявляется, справляются ли ученики с ними самостоятельно (словесная оценка); умение отбирать  наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические) средства; способность планировать ответ и ход решения задач, интерес к теме; оригинальность ответа. Например, можно использовать качественные итоговые оценки успешности учеников. “Проявил творческую самостоятельность на занятиях курса”, “Успешно освоил курс”, “Прослушал курс”, “Посещал занятия курса”.  Косвенным показателем эффективности занятий является повышение качества успеваемости по математике. Домашние задания выполняются по желанию обучающихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Содержание программы 6 класс

 

№п/п

Название темы.

1

Человек и его интеллект.  

2

Старинные системы записи чисел.

3

В поисках самого большого числа.

4

Всяк на свой аршин мерит.

5

Старинные меры массы и старинные русские деньги.

6

 Простые числа

7

Логические задачи.

8

Методы решения творческих задач.

9

Поиск закономерностей.

10

В мире сказок (постановка сказки)

11

Игра «Мозговой штурм».

12

Скорость, расстояние, время и таинственные соотношения между ними

13

Задачи на переливание.

14

Математические ребусы

    15

Периодические дроби

    16

Приемы устного счета

    17

Логические задачи, решаемые с использованием таблиц

18

Пропорциональное деление чисел и величин

19

Задачи на разрезание.

20

Математическая  регата

21

Математические фокусы

22

Задачи на «обратный ход».

23

Задачи на «смеси и сплавы».

24

Круги Эйлера.

25

Лист Мёбиуса.

26

Оценка+пример.

27

Принцип Дирихле. Четность и нечетность.

28

Проценты.

29

Задачи на движение с дробями и процентами.

30

Задачи с дробями и процентами

31

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

32

Деловая игра «»Проценты в современной жизни».

33

Защита ученических проектов.

34

Защита ученических проектов.

 

 

 

Литература:

  1. Гейдман Б.П. Мишарина И.Э.  Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа.  Москва, Айрис-пресс, 2007
  2. Евдокимов М.А. От задачек к задачам. Москва, МЦНМО, 2004
  3. Е.И.Игнатьев.В  царстве смекалки. Под редакцией М.К.Потапова.-5-е издание. М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
  4.  Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. Москва,МЦНМО
  5.    Лихтарников  Л. М. Занимательные логические задачи. Лань. МИК. Санкт - Петербург 2008
  6. Криволапова Н.А. Внеурочная деятельность. Сборник заданий для развития познавательных способностей учащихся 5-8 классов. Москва, «Просвещение», 2012
  7. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В.   Задачи на смекалку. Москва, «Просвещение», 2003.
  8. Шейнина О.С. Соловьёва Г.М. Занятия школьного кружка. Москва, Издательство НЦ ЭНАС, 2002
  9.  Смекалка для малышей. Занимательные загадки, ребусы, головоломки. Москва, Омега,1996
  10. Никифорова М. Занимательные логические задачи. Газета «Математика» № 7,10, 2005
  11. Никифорова Н. Устинов А. Лист Мёбиуса. Газета «Математика» № 3, 2007
  12.  Шаповалов А. «Оценка + пример» Газета «Математика» № 15, 2007
  13.  Городова О.Учимся решать задачи на « смеси и сплавы» Газета «Математика» № 36, 2004
  14. Штерн А. Занятие по теме «Цикличность» Газета «Математика» № 15, 2007
  15.  Сайт: http://www.im-possible.info/russian/articles/escher_math/escher_math.html
  16. Сайт: http://www.math.ru

17.  Анфимова Т.Б. Математика. Внеурочные занятия. 5-6 классы. - М.: ИЛЕКСА, 2012. 

18.  Воронцова Л.Я. Развитие логического мышления на уроках математики // Образование в современной школе.-2007. -№2.

19.  Гаврилова И. Логические задачи // Математика.-2009.-№5.

20.  Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика»/ Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. М.:Вита-Пресс, 2004.-96 стр.

21.  Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. М.: АПКиПРО, 2002.

22.  Мухаметзянова Ф.С. Учебно-методический комплект по элективному курсу. Ульяновск: ИПК ПРО, 2005.

23.  Мухаметзянова Ф.С. Содержание и технологии предпрофильной подготовки и профильного обучения. Часть 4. Методические рекомендации по математике. Под ред. Т.Ф.Есенковой, В.В.Зарубиной.- Ульяновск : УИПКПРО, 2005.-104с.

24.  Сгибнев А. Как на уроке математики развивать    исследовательские      умения // Математика.-2009.-№6.

25.  ФарковА.В. Математические кружки в школе-5-8 классы.М:Айрис-пресс,2008.

26.  Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: кн. Для учащихся   9-11 кл.. – М.: Просвещение, -2005.

27.  Шевкин А. Текстовые задачи в курсе математики средней             школы: работа над ошибками / Математика.-2009.-№17.

28.   http://www.allmath.ru/bestbooks.htm

29.   http://www.exponenta.ru - Exponenta - образовательный математический сайт

30.   http://www.gordia.ru/gm.php - математика жизни.

 


 

Занятие 1. Человек и его интеллект.

Цель: развитие интеллектуальных умений.

Беседа.

Мозг человека уникален, такого мозг, как  у  вас, нет  ни у кого. Чтобы человека называли гением, он, как правило, должен совершить что-нибудь потрясающее. Как и почему люди становятся гениями – неизвестно, но почти все гении  обладают  по крайней мере  одним качеством; они очень стремятся достичь какой- либо цели с самого детства. Можно назвать гениями людей, которые  обладают способностью извлекать максимум из своего мозга; Леонардо да Винчи, В.А.Моцарт А.С.Пушкин, Д.И.Менделеев и другие.

Каких людей ещё вы могли бы назвать гениями и почему?

 Несколько лет назад  доктор  Бенджамин  Блум  провёл исследования и выяснил,  как  достигли  успеха  120 самых лучших спортсменов, артистов, учёных. Он обнаружил, что далеко не все обладали, как иногда говорят, природным талантом. Но у всех были сильное стремление  и решимость добиться поставленной цели и неизменное трудолюбие и упорство. Например, известный  пианист занимался несколько часов в день  в течение 17 лет, чтобы достичь своей цели, а олимпийская чемпионка по плаванию вставала  каждый день в 5.30, чтобы успеть потренироваться два часа до начала занятий в школе, и два часа плавала после уроков.

Задание 1.  Во время прилива недалеко от берега  стоит корабль  со спущенной  на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У  лестницы 10 ступенек, расстояние между ступеньками 30 см, самая  нижняя ступенька  касается воды. Океан  сегодня спокоен, но начинается прилив, который поднимает уровень воды на 15 см каждый час. Через какое время закроется водой третья ступенька лестницы. (Нижняя  ступенька  в любом случае будет касаться воды, так как корабль будет подниматься вместе с подъёмом уровня воды.)

Задание 2. Если в 12 часов ночи идёт дождь, то можно ли ожидать через 72 часа солнечную погоду. (Через 72 часа будет ночь.)

Задание 3.  Из палочек сложено выражение – загадка. Не прикасаясь ни к одной палочке, нужно сделать так, чтобы  выражение стало верным равенством:  XI+I=X (Переверните лист бумаги, на котором записано выражение, на 180 градусов, и получится верное равенство.)

Это интересно.

Когда вы бодрствуете, ваш  мозг вырабатывает энергию мощностью 25 Ватт- этого достаточно, чтобы горела электрическая лампочка. Ваш мозг тратит 20 %  всей  энергии организма, хотя его вес составляет только 2%  общей массы  вашего тела. Мозг человека становится всё больше. Ваш мозг на 200 г массивнее, чем  мозг ваших  прапрадедушек и прапрабабушек, когда они были в вашем возрасте.

Задание 4.Обобщите следующие пары понятий.


Скорость,    время.  

 Дождь, снег.

Биология,  история.   

 Сложение,  вычитание.

Круг, окружность.

Треугольник, квадрат.

 Лето, зима.

Точка, запятая.  


Задание 5.        Нарисуйте фигуру в своём воображении.

1.      Пятачок  отправился в гости к Винни - Пуху. Выйдя из дома, он  прошёл  на юг 10 шагов, затем повернул на восток  и тоже сделал 10 шагов, после опять сделал 10 шагов на юг, затем остановился, повернул  на запад,  прошёл столько же и, наконец сделал 10 шагов на север, встретился с  Винни - Пухом .Какая фигура получится , если представить себе маршрут Пятачка?

 

2.      Представьте себе окружность.  Поставьте в  центр окружности точку, на равном расстоянии от неё внутри окружности проведите две горизонтальные линии, а затем 2 вертикальные линии. На сколько частей разделится окружность. Какая фигура будет находиться в центре?

 

Занятие 2. Старинные системы записи чисел.

Цель: изучить историю возникновения цифр;  сравнить записи цифр разных народов; научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

1.      Учащимся предлагается ответить на 6 вопросов:

·          Какие цифры вы знаете или слышали?

·          Какими цифрами пользуются в современном мире?

·          Как вы думаете, откуда пришли к нам цифры?

·         Используя таблицы и правила записи цифр и чисел у разных народов записать числа 4, 9, 27, 63, 324, 6729.

Число

Способ записи

Др. Египет

Др. Китай

Римская с.с

Майя

4

 

 

 

 

9

 

 

 

 

27

 

 

 

 

63

 

 

 

 

324

 

 

 

 

6729

 

 

 

 

·         Как вы думаете, почему мы пользуемся арабскими цифрами для вычислений, а не римскими или китайскими?

·          Предположите, где можно было бы использовать цифры других народов?

·

2.      Организовать обсуждение.  Какие вопросы вызвали затруднение?

3.      Беседа.

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, – собственной пятерней.

Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.

Как люди научились записывать цифры

Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!

Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному.

4.      Предлагается разбиться на группы и найти информацию о цифрах, которыми пользовались древние люди, египтяне, вавилоняне и т.д. и совместно заполнить таблицу (или часть таблицы) по мере поиска информации.

 

 

5.      Предлагается вернуться к обсуждению 6 вопросов, которые были даны в начале урока.

6.      Рефлексия.

1.      Мне понравилось работать над темой?

2.      В дальнейшем я хотел бы рассмотреть  вопросы, связанные (перечислить интересные темы для рассмотрения)…

3.      Я научился изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки?

4.      Похожи ли цифры большинства из народов?

 


 

Занятие 3. В поисках самого большого числа.

Цель: знакомство с миром чисел, развивать умение анализировать, отбирать, перерабатывать и систематизировать информацию и полученные данные.

 

Учитель: А знаете ли вы, почему известная поисковая система Google получила такое название? (обсуждение)

Название произошло от названия числа гугол – это  (единица со ста нулями). Впервые этот термин появился в 1938 году, когда американский математик Эдвард Каснер решил дать ему название. Так как в тот момент он гулял в парке со своим девятилетним племянником, Милтоном Сироттой, Каснер предложил мальчику придумать что-нибудь. И мальчик придумал, да не одно, а два названия: число гугол – это , а  гуголплекс равен . Каснеру название понравилось, и в 1940 году он вместе с Джеймсом Ньюманом выпустил научно-популярную книжку «Математика и воображение», где и объяснил читателям, как теперь следует называть это огромное число.

Знаете ли вы, что самое большое число, имеющее название - центиллион. Это единица с 600 нулями. Он был записан в 1852 году. Любое число свыше центиллиона рассматривается как абстрактное, лежащее в бесконечности. Хотя предпринимались попытки определить такие абстракции.

Учитель: Попробуйте сформулировать тему.

Разделитесь на группы.

1 группа.

1.      Найдите информацию о числах-великанах.
 
Как называются числа-великаны?
 Как записываются числа-великаны?
 Как представить числа-великаны?

 

 

 

2.    Подготовить выступление.

 

2 группа.

 

1.      Найдите информацию о числах с собственными именами.

Совершенные числа, Дружественные числа, Египетские дроби, Числа-близнецы, Числа великаны, Автоморфное число,  Триморфное число, Фигурные числа, Гармоническое число, Числа Каталана, Числа Стирлинга, Числа Бернулли, Числа Пифагора, Числа Мерсенна, Просты́е числа Софи́ Жерме́н, Число Белла, Числа Армстонга.

2.      Подготовить выступление.

 

3 группа.

1.      Отыскать великанов  среди людей, животных, планет и т. д.

 

Самые высокие деревья мира, самое глубокое озеро в мире, самый высокий водопад на Земле, самая высокая точка мира, самое низкое море в мире, самый длинный жилой дом на Земле и т.д.

2.      Подготовить выступление.

 

1 группа.

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале идёт латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс «-иллион». Исключение составляет название «миллион», которое является названием числа тысяча (лат. mille) увеличительного суффикса « - иллион». Так получаются числа — биллион, триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России, США,  Канаде, Великобритании, Греции и Турции. Количество нулей в числе, записанном по этой системе, определяется по формуле3·x+3 (где x — латинское числительное).

 В некоторых странах, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово «миллиард»

 

Длинная шкала

Длинная шкала наименования наиболее распространена в мире. Названия чисел в этой системе строятся так: к  латинскому числительному добавляют суффикс « - иллион», название следующего числа в 1000раз большего образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом « - иллиард». То есть после триллиона в  этой системе идёт триллиард, а только затем  квадриллион, за которым следует квадриллиард и  т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой  системе и оканчивающегося суффиксом « - иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское  числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на « - иллиард».

1000 единиц – просто тысяча
1000 тысяч – 1 миллион
1000 миллионов – 1 биллион (или миллиард)
1000 биллионов – 1 триллион
1000 триллионов – 1 квадриллион
1000 квадриллионов- 1 квинтиллион
1000 квинтиллионов – 1секстиллион
1000 секстиллионов – 1 септиллион
1000 септиллионов – 1октиллион
1000 октиллионов – 1 нониллион

 

Гугол число содержащее единицу и сто нулей.

Гуголплекс (от англ. googolplex) — число, изображаемое единицей
 с гуголом нулей, 1010^100.

 

Астрономы и физики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять.


 Примеры некоторых числовых великанов.

1). 509 000 000 кв. км – поверхность земного шара.

2). 149 500 000 км – расстояние от Земли до Солнца.

3). 6 000 000 000 000 000 000 000 т – масса земного шара.

Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллиона мы как следует себе не представляем.
Каждый из вас умеет складывать, отнимать, умножать и делить числа, которые выражены многими тысячами и даже миллионами.

Как представить себе 1 000 000 учащихся? Трудно? Чтобы это представить, посчитайте, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга!
А сколько нужно времени, чтобы прочитать все эти книги, которые вместе содержат 1 000 000 листов, если на чтение каждого листа израсходовать 6 минут? Если читать каждый день по 8 часов непрерывно и отдыхать только по воскресеньям, то для прочтения 1 000 000 листов потребуется 40 лет.

Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числовым исполином, как миллиард. Если вы начнете считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончите счет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.
Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий.
Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.


2 группа.

Совершенные числа
В развитии теории чисел особую роль сыграли Пифагор и его школа. О подлинной жизни Пифагора известно немного. Родился он около 580 года до н. э. на острове Самосее, но совсем юным покинул родину. Сначала он жил в Египте, а потом попал в Вавилон. Здесь у халдейских жрецов он изучал правила решения уравнений  (квадратных и некоторых кубических), теорию чисел. После возвращения на родину он создает школу. В основе философии этой школы лежало мистическое учение о числе. Например, у пифагорейцев считалось в высшей степени замечательным, если число равнялось сумме всех его собственных делителей (т.е. делителей, отличных от самого числа). Такое число называли совершенным числом. Например, числа 6     (6=1+2+3), 28 (28=1+2+4+7+14) совершенные. Следующие совершенные числа: 496, 8128, 33550336. Пифагорейцы  знали только первые три совершенных числа. Четвертое – 8128, стало известно в 1 в. н. э. Пятое – 33550336- было найдено в 15 в.. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают, есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.
Дружественные числа

Особую достопримечательность представляют  дружественные  числа, они открыты древнегреческими учеными- последователями Пифагора. Дружественные числа – это пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей (не считая самого числа) первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Пифагорейцы  знали только одну пару дружественных чисел: 220 и 284. Сумма делителей числа 220 равна 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, а сумма делителей числа 284 равна 1+2+4+71+142=220. Вторая дружественная пара (1184 и 1210) была найдена в 1867 году шестнадцатилетним итальянцем Б.Паганини.

Числа-близнецы.
Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.
Все пары простых близнецов, кроме (3, 5) имеют вид 6n\pm 1.
Первые простые числа-близнецы:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19),
(29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73),
(101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151),
(179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229),
(239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313),
(347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463),
(521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
(641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823),
(827, 829), (857, 859), (881, 883)
На данный момент, наибольшими известными простыми близнецами являются числа 65516468355 \cdot 2^{333333}\pm 1.
1949 и 1951- годы близнецы. Ближайшие годы близнецы- 2027 и 2029 годы.

Найдены гигантские числа-близнецы: 10016957 и 10016959. Числа 10999949 и 10999951 – самые большие, ныне известные, числа-близнецы

 

3 группа.

Самые высокие деревья мира


Растут небольшими рощицами на западном склоне Сьерра-Невады в
Калифорнии (на высоте 1500—2000 м). Это секвойядендроны гигантские. Обнаруженные в 1853 году, они настолько поразили людей, что самые выдающиеся из деревьев получили собственные имена.
Самое высокое дерево (ныне не сохранившееся) достигало высоты 135 метров при диаметре ствола 12 метров. Оно было названо
«Отец лесов».

Самым высоким, из ныне живущих деревьев в мире, на сегодняшний день считают секвойядендрон гигантский (Sequoiadendron giganteum) «Гипереон». Его высота, по не уточненным данным, равна 113 метрам. Прежний рекордсмен носит имя «Гигант Стратосферы» (112 метров) Самым большим считают секвойядендрон гигантский «Генерал Шерман». Его высота 84 метра, диаметр ствола у основания 11 метров, а длина окружности ствола составляет 25 метров. Подсчитано, что это дерево содержит около 1500 м3 древесины, т.е. приблизительно около 2,5 тысяч тонн
В Южном полушарии свои рекордсмены - это
эвкалипты. Около 150 видов эвкалиптов растут в Австралии, Новой Зеландии, Тасмании и на соседних островах, образуя своеобразные леса, где эвкалипты являются основной породой (4/5 всех деревьев) леса). Eucalyptus amygdalin достигает колоссальных размеров: в некоторых источниках указывают до 155 м высоты и толщину в 10 м. Но достоверно зарегистрировано было одно самое высокое дерево в Тасмании высотой 92 м и одно — обхватом 20 м.


Самая большая крона у баньяна –
фикуса бенгальского (Ficus benghalensis). В Калькуттском ботаническом саду «великий баньян» занимает площадь около 2 га и опирается почти на 1800 стволов. Правда баньян - это не одно дерево, как часто принято считать, а своеобразная жизненная форма, когда фикус селится в кроне какого-то дерева, как эпифит, затем, постепенно разрастаясь, отращивает стволы-опоры (это даже не стволы, а воздушные корни, которые, достигнув поверхности земли, закрепляются в ней, становятся мощными «стволоподобными») постепенно душит дерево, которое изначально дало фикусу приют.


Самое старое дерево –
сосна остистая (Pinus longaeva), растущая в Скалистых горах (Северная Америка). По оценкам экспертов ей не менее 4600 лет. В столь почтенном возрасте это дерево совсем не гигант. Ее высота около 20 метров.


БАОБАБ) - адансония пальчатая (Adansonia digitata) отличился в нескольких номинациях. Это одно из самых толстых деревьев в мире — при средней окружности ствола 9—10 м, его высота всего 18-25 м. Рыхлая, пористая древесина баобаба способна в сезон дождей впитывать воду, как губка, что объясняет необычную толщину этих деревьев — они, по сути, являются огромными водными резервуарами. Ствол баобаба покрыт самой непрочной корой, от удара кулаком на ней остаётся вмятина.


Самое длинное дерево -
лиановидная пальма ротанг (род Calamus). Ее общая длина достигает 300 м. Интересно, что диаметр ствола в основании при этом не превышает у ротанга нескольких сантиметров. Стебли ротангов тянутся с дерева на дерево, удерживаясь на растениях-подпорках с помощью крепких шипов, расположенных на средних жилках крупных перистых листьев.

Другие великаны.

  1. Каньон Колка (Колумбия) - самый глубокий каньон на Земле
  2. Карл-Маркс-Гоф, Вена, Австрия - самый длинный жилой дом на Земле (1 км, 1382 квартиры)
  3. Сеул (Корея) - самый густонаселённый город на Земле (20,7 млн. человек)
  4. Mount Thor (Канада) - самый большой обрыв в мире (1250 метров практически вертикальной скалы).
  5. Rafflesia arnoldii (Индонезия) - самый большой цветок-паразит в мире (1 метр в диаметре, масса до 11 кг)
  6. Воронья пещера (Грузия) - самая глубокая пещера в мире (2140 метров в глубину).
  7. Кратер Вредефорт (Южная Африка) - самый большой кратер на Земле (радиус 190 км).
  8. Фйорд Скорсбисанд (Гренландия) - самый длинный и глубокий фиорд в мире (протяжённость 350 км, 1500 метров в глубину).
  9. Isaouane-n-Tifernine (Алжир) - самые высокие песчаные дюны на Земле (длина волны 5 км, высота 465 метров)
  10. Озеро Маниту (Канада) - самое большое островное озеро в мире (остров имеет площадь в 2766 квадратных километров, здесь находятся 108 озёр)
  11. Индонезия - самый большой архипелаг на Земле (состоит из 5 больших и 30 групп островов, общее количество островов - 17'508)
  12. Пик Мера (Непал) самый высокий обрыв в мире (6604 метра)
  13. Озеро Титикака (граница Перу и Боливии, Южная Америка) - самое высокогорное судоходное озеро в мире (высота над уровнем моря 3821 метр, максимальная глубина 280 метров)
  14. Мёртвое море (Израиль, Иордания) - самое низкое море в мире (747 метров ниже уровня моря)
  15. Марианская впадина - самое глубокое место на Земле (10'915 метров ниже уровня моря)
  16. Эверест (Непал) - самая высокая точка мира (8'844 метра над уровнем моря)
  17. Эль Азизия (Ливия) - самое горячее место на Земле (рекорд установлен 13 сентября 1922 года - 57,8 градусов Цельсия
  18. Пустыня Атаками (Чили) - самое сухое место на Земле (0,01 см осадков в год, некоторые части пустыни не орошались дождём в течение 400 лет!)
  19. Водопад Angel Венесуэела) - самый высокий водопад на Земле (979 метров)
  20. Мауна Кеа (Гавайи) самая высокая гора в мире (от дна, где она начинается, до верхней точки высота составляет 10'206 метров)
  21. Земля Вилкеса (Антарктика) - здесь находится самый толстый слой льда в мире (4,8 км толщиной)
  22. Озеро Байкал (Россия) - самое глубокое озеро в мире (1637 метров в самой глубокой точке)


Занятие 4. Всяк на свой аршин мерит.

Цель: познакомить со старинными мерами длины, научить ими пользоваться.

Ребята, я сейчас зачитаю вам отрывки из книги С.П.Кораблёва «Этнографический и географический очерк г. Каргополя», а вы, послушав, ответьте на вопрос. Что необычного (непривычного) вы услышите. (Отрывок) - непривычные нашему слуху слова «верста» и «сажень»

Что измеряют эти величины? (длину)

Какие ещё старинные русские меры длины вы знаете?

Какими мерами длины пользуемся сейчас? (метр и т.д.)

Вывод: Действительно, в старину система мер длины, была у всех народов своя. Существующая система мер была принята в 1963 году.

Попробуйте сформулировать тему нашего урока.

Попробуйте сформулировать цель нашего урока.

Учитель: Сегодня вы познакомитесь со старинной системой мер длины.

 С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

Найдите информацию в интернете об этих мерах длины.

(самостоятельная работа детей в парах по поиску информации) и используя эту информацию заполните следующие таблицы.

Измерьте рост 5 одноклассников в вершках и заполните таблицу.

Одноклассники

Длина вершка в см

Рост в см

Рост в вершках

 

 

 

        4,44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Измерьте простую сажень у  5 одноклассников и заполните таблицу.

Одноклассники

Длина сажени в метрах

Расстояние в метрах

Расстояния в саженях

 

 

 

          1,52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измерьте длину локтя у 5 одноклассников и заполните таблицу.

Одноклассники

Длина локтя в м

Расстояние в м

Расстояние в локтях

 

 

 

          0,42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измерьте длину малой пяди у 5 одноклассников и заполните таблицу.

Одноклассники

Длина малой пяди в см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще'').

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.

АРШИН ) - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Локоть - расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см. Как мера длины на Руси встречается с 11 века. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть).

ПЯДЬ  - древняя русская мера длины.

ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

Вывод: (записать в тетрадь)

Верста = 500 саженей (1,067 км)

Сажень = 3 аршина = 7футов (2,1 м)

Аршин = 4 четверти = 16 вершков (71 см)

Локоть = 44 см

Четверть (пядь) = 4 вершка (18 см)

Вершок = 4 см

Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими:

Сажень = 7 футам

Аршин = 28 дюймам

Упраздняется ряд единиц измерения (подразделения версты), и входят в употребление новые меры длины: дюйм, линия, точка, заимствованные из английских мер.

Фут = 12 дюймов (30см)

Дюйм = 25 мм

 

Задача №1 

Алиса встала и подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. Судя по всему в ней было не больше 2 футов и она продолжала стремительно уменьшаться. Какого роста была Алиса? (60 см)

Задача № 2 

«Отдал царевич приказание и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень.»

Какого роста были добры молодцы?(2м 10см)

Задача №3 

Братья сеяли пшеницу, да возили в град-столицу; знать, столица та была вёрст 15 от села.

На каком расстоянии была столица от села? (Ответ округлите до целых)(15 км)

Задача №4

Двое вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, отстоящих друг от друга на 75 верст. Один проходит в час 4 версты, другой - 3 1/2 .Через, сколько часов они встретятся?

Решение: 75:(4+3 1/2)= 10(ч)

2 сажени 2 аршина 2 вершка - сколько вершков? сколько см.?

2 сажени 2 аршина = 8 аршинов, 8 аршинов 2 вершка = 8*16+2 = 130 вершков, 130*4,4 =572 (см).

Задача №5

 Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решение:

1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,

2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,

3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,

4) 150:10= 15 (мин.).

5) Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

В русском языке много пословиц и поговорок со старинными мерами длины.

Организовать работу учащихся по поиску ответов на вопросы:

1.      Каков рост, человека, которого прозвали "коломенской верстой"?  (1 верста = 500 саженям = 1,08 км, 2,16 * 500 = 1080м.Во время царствования Алексея Михайловича Романова вдоль дороги от Москвы до Коломенского были расставлены на расстоянии 700 саженей друг от друга верстовые столбы, высотой около 4м, с орлами. Впечатление людей было настолько велико, что осталось в народной речи (высота столба 2 сажени = 2*2,16 = 4,32 м).

2.      Существовал ли когда-нибудь человек "семи пядей во лбу"? (1 пядь = 18 см, 7 пядей = 18 * 7 = 126 см. Ответ отрицательный.)

3.      Определите "рост" человека, о котором говорят "от горшка два вершка, а уже указчик" (высоту горшка считать 25 см.).

1 вершок = 4,5 см, 2 вершка = 4,5*2 = 9 см, 25+9 = 34 см.

Так говорили о человеке, который, не имел жизненного опыта, самонадеянно о чем-то судившем, поучавшем кого-то.

4.      Как глубоко видит тот, о ком говорят: "на три аршина в землю видит?".

1 аршин = 71 см, 3 аршина = 71*3 = 213 см (1 сажень) = 2 м.

Так говорится о прозорливом, внимательном человеке, от которого ничего невозможно утаить.

«Москва верстой далека, а сердцу рядом» – так русские люди характеризовали своё отношение к столице, Москва на 1,067 км далека, а сердцу рядом.

 

Найти пословицы и поговорк, в которых встречается старинные меры длины (работа в парах)

Верста

«Тянись верстой, да не будь простой» — тянись на 1,067 км, да не будь простой.

«От слова до дела – целая верста» - так говорят, чтобы человек хвастался сделанным делом, а не словами, от слова до дела — 1,067 км.

«Верстой ближе – пятаком дешевле»

 «На версту отстанешь – на десять догоняешь»

«Любовь не верстами меряется»

«На версту отстанешь, на десять не догонишь»

«Семь верст молодцу не крюк» - 7,469 км молодцу не крюк.

«Его за версту видно» - о хорошем или плохом человеке, дела которого заметны далеко, его видно за 1,067 км.

Пядь

«Не уступить ни пяди» - не отдать даже самой малости, не уступить ни 27 см.

«Семь пядей во лбу» - об очень умном человеке, 189 см во лбу.

«На аршин борода, да ума на пядь» – о взрослом, но глупом человеке

 

Вершок

«От горшка два вершка, а уже указчик» - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

«У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла» - о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

«Борода с вершок, а слов с мешок» — борода с 44 см, а слов с мешок».

Аршин

«Видит на три аршина под землю» - об очень проницательном человеке на 2,13 м в землю видит.

«На свой аршин не меряй»

«Каждый купец на свой аршин меряет» - о человеке, который всё судит по себе, исходя из собственных интересов, каждый купец на свои 71 см меряет.

«Сидит, ходит, словно аршин проглотил» – о неестественно прямом человеке.

«На аршин борода, да ума на пядь» — на 71 см борода, а ума на 27 см.

Сажень

О русских богатырях говорили: «У него косая сажень в плечах» - то есть у него 2,13 м в плечах. Также сейчас говорят о сильном и могучем человеке.

«Видеть, на сажень сквозь землю» - отличаться большой проницательностью.

«Полено к полену – сажень» - о накоплении запасов, богатства путем экономии

Локоть

«Близок локоть, да не укусишь» - о каком – нибудь простом, но невыполненном деле.

«Близок локоток, да ум короток» - о невыполнимом деле.

  «Сам с ноготок, а борода - с локоток » -  До Петра I борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения. Чем больше и длиннее была борода, тем больше должно было быть уважение к ее хозяину. Сам с локоток, а борода 38—46 см.

«Нос с локоток, а ум с ноготь» - о глупом человеке.

«Жили с локоть, а жизнь с ноготь» - т.е. жили долго, а жизнь оказалась короткой

 


 

Занятие 5. Старинные меры массы и старинные русские деньги.

Цель: познакомить со старинными мерами массы и стоимости;

1 группа.

1.      Найдите информацию о старинных мерах массы и заполните таблицу.

Старинные меры массы

Современные меры массы

1 золотник

 

1 гривна

 

1 безмен

 

1 пуд

 

1 корець

 

1 фунт

 

 

2.      Используя полученную информацию, решите задачи.

1. Назовите народную меру массы, которая больше 1г, но меньше 1 кг.

Ответ: золотник, гривна, фунт.

2.100 курей за 100 дней съедают 100 пудов зерна. Сколько пудов зерна съедят 10 курей за 10 дней?

Ответ: 1 пуд.

3.  Пустыней шли два верблюда. Один нес 5 пудов соли, другой – 5 пудов ваты. Было очень жарко. Они устали и, увидев речку, вместе с мешками залезли в воду. После купания они пошли дальше. У одного из них ноша стала тяжелее, а другого – легче. Почему?

Ответ: Соль растворилась в воде, а вата впитала в себя влагу.

3.      Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры массы.

4.      Подготовить выступление о проделанной работе.

Теория  (1 золотник – 4г, 1 гривна – 400г, 1 безмен – 1 кг, 1 пуд – 16 кг, 1 корець - 1ц, 

1 фунт – 400г)

Как видим, денежная единица Украины – гривна – была когда – то еще и весовою единицей. В 13 веке на всей территории Киевской Руси широко использовали серебряные слитки – гривны.

Теоретически 1 гривна весила 1 фунт или 400 г.Денежной единицей гривна стала в 1918 году. С 1996 года гривна стала денежной единицей независимой Украины.

2 группа

1.      Найдите информацию о старинных русских деньгах и заполните таблицу.

Старинные русские деньги

Современные русские деньги

Полтина

 

Пятиалтынный

 

Алтын

 

Гривенник

 

2 деньги

 

Грош

 

Полушка

 

Полушка

 

 

2.      Используя полученную информацию, решите задачи.

1.      Покупай сукна 5 футов.1 дюйм сукна стоит гривенник, да 4 полушки. А сколько вы купили сукна в метрах? (6руб 60 коп., 1м 50 см)

2.   Продаётся курица, несущая яички не простые, а золотые, сом не простой, а учёный. 1 фунт курицы стоит 1 рубль с полтиной без 2 грошей. Сколько отдашь за покупку? А каков вес вашей покупки?(2 руб 69 коп)

3. Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры стоимости.

4. Подготовить выступление о проделанной работе.

Теория ( Рубль - 2 полтины, Полтина - 50 копеек, Пятиалтынный - 15 копеек, Алтын - 3 копейки, Гривенник - 10 копеек, 2 деньги - 1 копейка, Грош – полкопейки, Полушка - 1/4 копейки).

3 группа.

1. Найдите информацию о старинных русских деньгах и заполните таблицу.

Старинные русские деньги

Современные русские деньги

Полтина

 

Пятиалтынный

 

Алтын

 

Гривенник

 

2 деньги

 

Грош

 

Полушка

 

Полушка

 

 

2.  Используя полученную информацию, решите задачи.

Дан прейскурант цен на животных (за штуку)

·         Гусёнок - полтина с алтыном

·         Цыплёнок - три пятиалтынных

·         Поросёнок - три полтины

·         Мышонок - две деньги

·         Крот - восемь полушек

·         Ёж - два алтына

·         Уж - алтын с полушкой

·         Черепаха - гривенник

1.      Продаётся зоосад: 2 цыплёнка, 5 гусят. Найдите стоимость(Ответ: 2ц – 90 коп, 5 г – 2,65 руб. Итого – 3,55 руб)

2.      Продаётся окунь на золотой цепочке.1 фунт окуня стоит 4 гривенника, да за цепочку золотую 5 рублей с пятиалтынным. Найдите стоимость (Ответ: окунь – 40 коп, цепочка золотая – 5,15 руб. Итого – 5,55)

3. Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры стоимости .

4. Подготовить выступление о проделанной работе.

 

Занятие 6-7. Логические задачи.

Цель: рассмотреть решение логических задач табличным способом.

 

Особое место в математике занимают задачи, ре­шение которых развивает логическое мышление, Решение многих логических задач связано с рас­смотрением нескольких конечных множеств с одина­ковым числом элементов, между которыми требует­ся установить соответствие. При решении таких за­дач удобно использовать различные таблицы и гра­фики.

Задача 1. Три друга — Алеша, Боря и Витя — учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один — на трамвае, один — на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крик­нул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!». Кто на чем ездит домой?

 Решение. При решении задачи удобно пользовать­ся таблицей:

 

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

 

 

 

Боря

 

 

 

Витя

 

 

 

 

   Договоримся отмечать в таблице результат, по­лученный в ходе логических рассуждений, знаком «+» положительный, а знаком «-» отрицательный. Видим, что в задаче речь идет о двух множествах: множестве имен и множестве видов транспорта, на котором ребята едут домой. Обращаем внимание на то, что между этими множествами установлено вза­имно однозначное соответствие, то есть каждому элементу первого множества соответствует единствен­ный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два раз­личных элемента второго множества. Какая карти­на будет наблюдаться при заполнении таблицы в данном случае?

В каждом столбце — только один знак «+», в каж­дой строке — только один знак «+». Поэтому, если в какой-то из клеток появляется знак «+», то все ос­тальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаками «-».

Выделяем ключевые условия.

(1)Алеша провожает друга до остановки автобуса.

(2) Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку».

Анализируя каждое из условий, заполняем таб­лицу. Из условия (1) делаем вывод о том, что Алеша не ездит на автобусе — ставим знак «-» в ячейку <автобус — Алеша>. Из условия (2) делаем вывод о том, что в троллейбусе едет не Боря — ставим знак «-» в ячейку <троллейбус — Боря>. Таблица при­нимает вид:

 

 

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

 

 

Боря

 

-(2)

 

Витя

 

 

 

Из (1) и (2) — в троллейбусе едет не Алеша (он про­вожает друга до остановки автобуса). Ставим знак «-» в ячейку <троллейбус — Алеша>.

 

 

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

 

Боря

 

-(2)

 

Витя

 

 

 

В каждой строке или столбце обязательно есть знак « + ». Из таблицы видим, что в первой строке два знака «-», значит, в ячейке <трамвай — Але-ша> ставим знак «+».

 

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

+

Боря

 

-(2)

 

Витя

 

 

 

В столбике <трамвай> может быть только один знак «+» (соответствие однозначное), поэтому ячей­ки <трамвай — Боря> и <трамвай — Витя> запол­няем знаками «-»:

 

 

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

+

Боря

 

-(2)

-

Витя

 

 

-

В столбике <троллейбус> два знака «-» уже есть, значит, последнюю ячейку заполняем знаком «+». В строке <Боря> — аналогично. Теперь таблица при­нимает вид:

 

 

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

+

Боря

+

-(2)

-

Витя

 

+

-

В столбце <автобус> есть знак «+», поэтому ячей­ку <автобус — Витя> заполняем знаком «-».


 

 

 

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

+

Боря

+

-(2)

-

Витя

-

+

-

Ответ: Алеша поедет на трамвае, Боря — на ав­тобусе, Витя — на троллейбусе.

Задача 2. Каникулы в школе птиц и зверей нача­лась большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не до­ставило ему никакой радости. Не могли бы вы ска­зать, какой маскарадный костюм смастерил себе каж­дый из зверей?

Решение. По смыслу задачи все звери переоделись, поэтому сразу заполняем клетки, расположенные по диагонали знаками «-».

 

 

Костюмы

 

 

медведя

лисы

волка

зайца

Медведь

-

 

 

 

Лиса

 

-

 

 

Волк

 

 

-

 

Заяц

 

 

 

-

Выделяем ключевые условия.

(1) Зверь в костюме зайца выиграл банку меда и был этим недоволен.

(2) Медведь не берет в руки картинки с изображе­нием лисы.

(3) Зверь в костюме лисы выиграл пучок моркови и был этим недоволен.

Из условия (1) следует, что в костюме зайца был не медведь (медведи любят мед). Ставим знак «-» в ячейку <костюм зайца — медведь>. Из условия (2) следует, что медведь не надел бы костюма лисы. Ста­вим знак «-» в ячейку <костюм лисы — медведь>.

 

Костюмы

 

 

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

-

-(2)

+

-(1)

Лиса

 

-

 

 

Волк

 

 

-

 

Заяц

 

 

 

-

В первой строке все клетки, кроме одной, запол­нены знаком «-». Соответствие взаимно однозначное. Поэтому последнюю клетку заполняем знаком «+». Все клетки, которые находятся ниже знака «+», за­полняем знаками «-»

 

Костюмы

 

 

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

-

-(2)

+

-(1)

Лиса

 

-

-

 

Волк

 

 

-

 

Заяц

 

-

-

-

Из условия (3) — зверь в костюме лисы не любит морковь, значит, это не заяц. Ставим знак «-» в ячей­ку <костюм лисы — заяц>.

В столбце <костюм лисы> все клетки заполнены зна­ками «-», значит, последнюю клетку заполняем знаком «+», а пустые клетки в строке <Волк> знаками «-».

 

 

Костюмы

 

 

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

-

-(2)

+

-(1)

Лиса

 

-

-

 

Волк

-

+

-

-

Заяц

 

-

-

-

 

В строке <3аяц> все клетки кроме одной заполне­ны знаками «-», значит, последнюю заполняем зна­ком «+». В столбце <костюм медведя> может быть только один знак «—», поэтому оставшуюся пустую ячейку здесь заполняем знаком «-».

 

Костюмы

 

 

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

-

-(2)

+

-(1)

Лиса

-

-

-

 

Волк

-

+

-

-

Заяц

+

-

-

-

В строке <Лиса> все клетки кроме одной заполне­ны знаками «->>. В последней ставим знак «+».

 

 

Костюмы

 

 

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

*-

-(2)

+

-(1)

Лиса

-

-

-

+

Волк

-

+

-

-

Заяц

+

-

-

-

Ответ: медведь — в костюме волка, лиса — в костюме зай­ца, волк — в костюме лисы, заяц — в костюме мед­ведя.

(1)   Задача 3. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке;

(2)   сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

(3)   в банке не лимонад и не вода;

(4) стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Решение.

 Из условия (1) ясно, что вода и молоко не в бутылке, значит, ставим знак «-» в соответствую­щие ячейки. Из условия (2) — сосуд с лимонадом сто­ит между кувшином и сосудом с квасом, значит, в кувшине не лимонад и не квас. Из условия (3) — ли­монад и вода не в банке. Из условия (4) — в стакане и банке не молоко. В результате таблица принимает вид:

 

 

Лимонад

Вода

Молоко

Квас

Бутылка

 

-(1)

-(1)

 

Стакан

 

 

-(4)

 

Кувшин

-(2)

 

 

-(2)

 Банка

-(3)

-(3)

-(4)

 

Замечаем, что в столбце <молоко> все клетки кро­ме одной заполнены знаками «-», поэтому последнюю клетку заполняем знаком «+» (помним, что в каж­дой строке и в каждом столбце должен быть только один знак « + », так как соответствие однозначное). Аналогично, в строке <банка>.

 

 

Лимонад

Вода

Молоко

Квас

Бутылка

 

-(1)

-(1)

 

Стакан

 

 

-(4)

 

Кувшин

-(2)

-

+

-(2)

Банка

-(3)

-(3)

-(4)

+

Теперь легко заполнить пустую клетку в строке <бутылка> и клетку под ней. Осталась одна пустая клетка в строке <стакан>. Очевидно, что в нее нужно поставить знак «+».

 

 

Лимонад

Вода

Молоко

Квас

Бутылка

+

-(1)

-(1)

 

Стакан

 

+

-(4)

 

Кувшин

-(2)

 

+

42)

Банка

-(3)

-(3)

-(4)

+

Ответ:  лимонад — в бутылке, вода — в стакане, молоко — в кувшине, квас — в банке.

Задача 4. В небольшом районном городе живут пять друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин и Капустин. Профессии у них разные: один из них маляр, другой — мельник, третий — плотник, чет­вертый — почтальон, а пятый — парикмахер. Пет­ренко и Гришин никогда не держали в руках ма­лярной кисти. Иванов и Гришин собираются посе­тить мельницу, на которой работает их товарищ. Петренко и Капустин живут в одном доме с почта­льоном. Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком. Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Гришин и Капустин по субботам обяза­тельно встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон предпочитает бриться сам. Кто есть кто?

Решение. Выделим ключевые условия.

(1) Петренко и Гришин никогда не держали в ру­ках малярной кисти.

(2) Иванов и Гришин собираются посетить мель­ницу, на которой работает их товарищ.

(3) Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном.

(4) Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из сви­детелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочета­лись законным браком.

(5) Иванов и Петренко каждое воскресенье игра­ют в городки с плотником и маляром.

(6) Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг.

(7) Почтальон предпочитает бриться сам.

Из условия (1): Петренко и Гришин — не маля­ры. Из условия (2): Иванов и Гришин — не мель­ники. Из условия (3): Петренко и Капустин — не почтальоны. Из условия (4): Петренко и Сидорчук — не парикмахеры. Из условия (5): Иванов и Петрен­ко — не плотники и не маляры. Из условия (6): Гришин и Капустин — не парикмахеры. Из усло­вий (7) и (6): Гришин и Капустин — не парикмахе­ры. Выясняем, что в задаче речь идет о взаимно однозначном соответствии. Теперь заполняем таб­лицу.

 

 

Профессии

Фамилии

маляр

плотник

мельник

почтальон

парикмахер

Иванов

-(5)

-(5)

-(2)

 

 

Петренко

-(1)

-(5)

 

-(3)

-(4)

Сидорчук

 

 

 

 

-(4)

Гришин

-(1)

 

-(2)

 

-(6)

Капустин

 

 

 

-(3)

-(6)

Ответ: Иванов — парикмахер, Петренко — мельник, Сидорчук — почтальон, Гришин — плотник, Капустин — маляр.

Задача 5. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фа­милии». Какой цвет волос у каждого из друзей?

Решение. Выделим ключевые условия:

(1) брюнет сказал Белокурову... (значит, Белоку­ров не брюнет);
      (2) цвет волос не соответствует фамилии.
Соответствие взаимно однозначное.

 

Фамилии

Цвет волос

рыжий

черный

Русый

Белокуров

 

-(1)

-(2)

Чернов

 

-(2)

 

Рыжов

-(2)

 

 

Рассуждения аналогичны рассуждениям в задачах 1- 4.

К логическим задачам относят и задачи, связанные с выяс­нением итогов некоторых турниров. При решении таких задач надо знать основные положения о таких турнирах. Например, в шахматных турнирах победитель игры в партии получает од­но очко, а проигравший — ноль очков. В случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка. Рассмотрим пример решения тако­го рода задач.

6. В финальном турнире играли пять шахматистов. А окончил все партии вничью. Б сыграл вничью с шахматиста­ми, занявшими первое и последнее места. В проиграл Б, но зато сыграл вничью только одну партию. Г выиграл у Дну занявше­го четвёртое место шахматиста. Д не выиграл ни одной партии.

Кто сколько очков набрал и какое место занял?

Решение. Воспользуемся для решения задачи таблицей.

Так как А сыграл со всеми вничью, то ставим в столбце и строке участника турнира А по 0,5. Учитывая, что В проиграл Б, а Г выиграл у Д, ставим соответственно 0 и 1 в соответству­ющих клетках. В результате получили такую таблицу:

 

 

Игрок

А

Б

В

Г

Д

Очки

Место

А

0,5

0,5

0,5

0,5

 

 

Б

0,5

1

 

 

 

 

В

0,5

0

 

 

 

 

Г

0,5

 

 

1

 

 

Д

0,5

 

 

0

 

 

Учитывая результаты игр, внесённые в таблицу, и другие условия задачи, можно сделать вывод о том, что А набрал 2 оч­ка; Б — не менее 2 очков; В — не менее 0,5 очка, но не более 2,5 очка; Г — не менее 2,5 очка и Д — не более 1,5 очка.

Так как у Л 2 очка, то он не мог занять первого и второго места. Он не мог занять и четвёртого места, так как Г выиграл у того, кто занял четвёртое место. Наконец, А не мог занять пято­го места, так как у Д очков меньше, чем у А. Следовательно, А занял третье место.

Выясним, кто занял пятое место. Это не А (он на третьем месте); и не Б (он сыграл вничью с занявшими первое и послед­нее места). Это не Б (B y Б выиграл), это и не Г (по числу на­бранных очков у него место выше третьего). Тогда на пятом ме­сте будет Д, значит, Д и Б сыграли вничью, и можно поставить по 0,5 очка в соответствующих клетках.

Установим игрока, занявшего четвёртое место. Так как Г выиграл у Д, занявшего четвёртое место (у А с Г ничья), то четвёртое место занял Б или В. Но у Б очков не меньше, чем у И, и, следовательно, четвёртое место занял В. Значит, В проиг­рал (делаем соответствующие пометки в таблице).

Чтобы В опередил по очкам Д, занявшего пятое место, нужно, чтобы В выиграл у Д.

Таким образом, осталось выяснить, как сыграли Б и Г и какие места они заняли. Так как Б сыграл вничью с занявшим первое место, то он не на первом месте. Количество очков, на­бранное им, не менее 2,5, то есть он опередил А и поэтому Б на Втором месте. Следовательно, на первом месте Г с суммой оч­ков 3. Итоговая таблица будет выглядеть следующим образом:

 

Игрок

А

Б

В

Г

Д

Очки

Место

А

0,5

0,5

0,5

0,5

2

III

Б

0,5

1

0,5

0,5

2,5

II

В

0,5

0

0

1

1,5

IV

Г

0,5

0,5

1

1

3

I

Д

0,5

0

0

0

0,5

V

 

Разновидностью турнирных задач являются задачи и ти­па следующей.

 

7. Стрелок 10 раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько было попаданий в семёрку, восьмёр­ку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий ипромахов не было?

Решение. Так как стрелок выбил 90 очков и из них за 4 ра­за набрал 40 очков, то в другие 6 раз он набрал оставшиеся 50 очков. Так как стрелок попадал лишь в семёрку, восьмёрку и девятку в остальные 6 выстрелов, то за три выстрела (по одно­му разу в семёрку, восьмёрку и девятку) он наберёт 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков, что воз­можно только при единственной комбинации цифр 7, 8, 9: 8 + 9 + 9 = 26. Таким образом, в семёрку стрелок попал 1 раз, в восьмёр­ку — 2 раза, а в девятку — 3 раза.

К наиболее интересным и в то же время трудным логиче­ским задачам относятся так называемые задачи о лгунах.

Чаще всего при решении подобного рода задач поступают следующим образом.

Берётся одно из утверждений и предполагается, что оно истинно. Если при рассмотрении других утверждений не полу­чается противоречия, то рассмотренное утверждение действи­тельно истинное. Если же при рассмотрении других утвержде­ний мы где-то получаем противоречие, то взятое нами утверж­дение получается ложным. Если утверждений было всего два, то делаем вывод, что верно второе утверждение. А если ут­верждений три и более, тогда приходится применять перебор различных предположений. Рассмотрим конкретные примеры.

 

8.  5 школьников приехали из 5 различных городов в Ар­хангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» — спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них:

Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живёт в Кар­гополе».

Борисов: «В Каргополе живёт Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».

Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов — из Котласа».

Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».

Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живёт в Коряжме».

Хозяева очень удивились противоречивости ответов при­ехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них вы­сказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по ИХ ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. От­куда приехал каждый школьник?

Решение. Пусть у Андреева первое утверждение верное, то есть он из Онеги. Тогда Григорьев живёт не в Каргополе. По­этому второе утверждение Данилова — ложное, значит, он из Вельска. Тогда первое утверждение Григорьева — ложно. Так как Андреев из Онеги, то первое утверждение Васильева лож­но, поэтому Борисов — из Котласа. Так как Григорьев не из Каргополя, то остаётся, что он из Коряжмы, а Васильев из Кар­гополя.

Рассмотрим второй возможный вариант. Пусть у Андрее­ва второе утверждение — правильное, тогда Григорьев приехал ИЗ Каргополя. Значит, Данилов приехал не из Вельска, а Анд­реев не из Онеги. Тогда у Борисова первое утверждение лож­ное (в Каргополе живёт Григорьев), значит, Борисов прибыл из Коряжмы.

Поэтому Андреев не из Коряжмы и получается, что Дани­лов из Вельска. Получили противоречие: Данилов из Вельска и не из Вельска. Значит, второй вариант невозможен.

Ответ: Андреев из Онеги; Борисов из Котласа; Васильев из Каргополя; Григорьев из Коряжмы; Данилов из Вельска.

 

9. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. На вопрос: «Кто это сделал»? Петя, Вася и Коля ответили: «Не я», а Миша — «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое — неправду. Знает ли Миша, кто разбил стекло? Ответ объясните.

Решение. Начнём с ответов Пети, Васи и Коли. Так как стекло разбил кто-то один, то среди ответов Пети, Васи и Коли может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных отве­тах получается, что стекло разбили двое.Тогда вторым ложным ответом будет ответ Миши, так как всего ложных ответов два. Поэтому Миша знал, кто разбил стекло.

10. На острове живут два племени: аборигены и пришель­цы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял острови­тянина в проводники. Они пошли и увидели другого острови­тянина. Путешественник послал туземца узнать, к какому пле­мени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген».

Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

 

Решение. Так как ответ встреченного островитянина мог быть лишь «Я — абориген» (этот ответ — правда для абориге­нов и ложь для пришельцев), а проводник сказал, что тузе­мец — абориген, то проводник является аборигеном.

Класс логических задач очень обширен. Рассмотрим ещё одну логическую задачу, которую можно считать классической.

11.  Как перевести в лодке с одного берега реки на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оста­вить без привязи с козлом, а козёл неравнодушен к капусте? В лодке только два места, поэтому можно с собой брать одновре­менно или одно животное или капусту.

Решение. Первым рейсом перевозчик берёт в лодку козла, оставляя на берегу волка и капусту.

Вторым рейсом перевозчик берёт с собой волка, остав­ляя на берегу капусту. Переехав реку, перевозчик оставляет волка на берегу, а козла забирает в лодку и возвращается с ним обратно.

В третьем рейсе перевозчик берёт с собой капусту, выгру­зив козла. Переехав реку, он оставляет капусту с волком и воз­вращается за козлом.

И, наконец, в четвёртом рейсе он перевозит через реку козла.

 

Задачи для самостоятельного решения.

1.На стройке работает 5 строителей: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них - маляр, другой - плотник, третий -штукатур, четвертый - каменщик, пятый - электрик. Они рассказали о себе следующее. Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву. У кого какая профессия?

2.В сберкассе работает три человека: заведующий, кассир и контролер. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. Удалось установить, что кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Известно также, что Семенов женат на сестре Борисова и ростом выше контролёра. Кто кем работает?

3.После вечера встречи стало известно, что выпускники Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один - математику, второй -физику, третий - химию. Живут они тоже в разных городах: Минске , Витебске и Харькове. Кроме того Иван работает не в Минске, Андрей - не в Витебске, житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику, а житель Витебска преподает химию. Кто в каком городе живёт и кто какой преподает предмет?

4.В университете был организован эстрадный квартет. Члены этого квартета были студентами четырех различных факультетов, математического, физического, исторического и биологического. Их звали Андрей, Леонид, Михаил и Валерий. Один из них был пианистом, другой - саксофонистом, третий - контрабасистом, а четвертый -ударником. Известно, что Михаил играет на саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Пианист - будущий физик, Михаил не историк, Андрей не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерий и он не историк. Кто из ребят на чем играет и кто где учится?

Ответы:

1.

 

маляр

плотник

штукатур

каменщик

электрик

Андреев

--

+

--

--

--

Борисов

+

--

--

--

--

Иванов

--

--

--

--

+

Петров

--

--

--

+

--

Сидоров

--

--

+

--

--

Ответ: Андреев - плотник, Борисов – маляр, Иванов – электрик, Петров – каменщик, Сидоров – штукатур.

  2.

 

заведующий

кассир

Контролёр

Борисов

-

-

+

Иванов

-

+

-

Семёнов

+

-

-

Ответ: Борисов – контролёр, Иванов –  кассир, Семёнов – заведующий.

3.

 

Математик

Физик

Химик

Иван

+

Андрей

+

Борис

+

 

 

Минск

Витебск

Харьков

Иван

+

Андрей

+

Борис

+

 

Минск

Витебск

Харьков

Математик

+

Физик

+

Химик

+

 

 

 

 

Ответ: Иван – химик – Витебск, Андрей – математик – Харьков, Борис – физик – Минск.

4.

 

Пианист

Саксофонист

Контрабасист

Ударник

Андрей

+

Леонид

+

Михаил

+

Валентин

+

 

 

Математик

Физик

Историк

Биолог

Андрей

+

Леонид

+

Михаил

+

Валентин

+

 

 

Пианист

Саксофонист

Контрабасист

Ударник

Математик

+

Физик

+

Историк

+

Биология

+

 

Ответ:  Андрей  − ударник  −  математик, Леонид  − контрабасист – историк, Михаил – саксофонист – биолог, Валентин – пианист  −  физик.

 

Занятие 8.  Методы решения творческих задач.

 

Цели:  развитие творческих способностей.

Это интересно.

В  XIX в. одним   из основных методов творчества был метод проб и ошибок – метод перебора вариантов. Так же начинал американский изобретатель Томас Эдисон. Подхватив от русского учёного А.Н.Лодыгина эстафету по созданию электрической лампы накаливания, он провёл 6000 опытов, перебрав более 1600 различных материалов для нити накала с 1873 по 1879г., прежде чем нашёл решение проблемы. Одним из методов решения творческих задач является метод мозгового штурма. Основоположником метода мозгового штурма является американец Алекс Осборн. А помог Алексу Осборну его величество случай. 

Представьте себе: Вторая мировая война, в открытом океане караван грузовых судов. И вот случилось так, что в какой-то момент суда остались без охраны. И в этот момент поступила радиограмма: будьте внимательны – в вашем районе действует немецкая подводная лодка. Алекс – он был капитаном одного из кораблей – живо представил себе: вот  показывается перископ подлодки, а вот и торпеда, оставляя за собой мелкие буруны, мчится прямо в борт. Что делать? Задача, казалось бы, неразрешимая. И тогда капитан вспомнил практику, к которой в затруднительном положении прибегали ещё средневековые пираты. Выстроилась на палубе вся команда,  и все,  начиная с самых младших матросов, отвечали на один вопрос: как спастись от торпедной атаки? Можно говорить всё, что придёт в голову, - а вдруг чья – то «дикая» идея послужит ключом к решению проблемы. Им повезло. Подлодка не появилась. Но после  войны  Осборн  вспомнил этот случай, и родился  способ поиска новых идей – метод мозгового штурма, т.е. коллективного решения проблемы, когда принимаются любые идеи, а затем в результате обсуждения  отбираются наиболее интересные.

Правила мозгового  штурма:

1)      Разбиваемся на творческие группы по 5 – 7 человек. В каждой группе выбираем ведущего и секретаря, который фиксирует идеи;

2)      Обсуждаем задачу и уточняем её условия;

3)      Выдвигаем идеи;

4)      Обсуждаем выдвинутые идеи;

5)      Отбираем в группе 2 – 5 наиболее интересных решений и предлагаем их классу.

При обсуждении соблюдаем следующие правила:

- никакой критики на начальном этапе выдвижения идей;

-каждый имеет право на идею, принимаются любые идеи, даже самые абсурдные;

-учитесь слушать и слышать друг друга;

- старайтесь найти в каждой идее рациональное зерно,  возможность  .её усовершенствовать и найти её применение в других условиях.

Разминка

Решите задачи.

1)      На столе – гвоздь, шнур и гиря весом 500г. Надо повесить на стену картину, но нет молотка. Как это сделать?   ( Использовать гирю вместо молотка, чтобы забить гвоздь.)

2)      У  Винни – Пуха в укромном месте спрятан батон колбасы длиной 50см, от которого он каждый день отрезает кусочек в 10см. Сколько раз  он будет отрезать колбасу?         (4 раза.)

3)      Один пони вёз 5 кг овса, а  другой – 5кг пуха. У кого  груз был тяжелее?            (Грузы были одинаковы.)

4)      Чтобы попасть в кино, двум папам и двум сыновьям понадобилось 3 билета. Как это стало возможно, если известно, что среди них не было «зайцев»?      (дед, отец и сын)

5)      Скворцы долго летели и решили отдохнуть на деревьях. Когда они сели по одному  на дерево,  то одному скворцу не хватило дерева, а когда  они  сели по два на каждое дерево, то одно дерево оказалось незанятым. Сколько  было деревьев и скворцов?   (Деревьев было 3,а  скворцов  было  4).

Способы развить свои творческие способности.

1. Проводите больше времени с творческими людьми.

2.Записывайте свои идеи, чтобы не забыть их.

3.Смейтесь! Развивайте у себя чувство юмора.

4. Считайте, что нет ничего не возможного. Фантазируйте.

5.Запишите все свои хорошие качества, какие только могли представить. Например: я хорошо уживаюсь с людьми.

6. Задайте себе вопрос « А что, если…..?»

7.Конструируйте новые способы  для решения наболевших проблем.

8.Не оставляйте без внимания так называемые мелкие идеи. Из них могут вырасти большие идеи.

9. При измерениях старайтесь чаще оценивать на глаз, прикидовать и реже пользуйтесь линейкой, метром или другими измерительными приборами без необходимости.

10.Овладейте навыками быстрого счёта.  Больше считайте в уме.

Задание:

1) Вычислите устно.

а) 530+30·(619-319)

313+30·(619-319)+217

265+30·(619-319)

30·619-30·319+530

Получив результат в первой строке, учащиеся замечают, что во второй строке тот же самый результат, так как первое слагаемое представлено в виде  суммы двух слагаемых. Аналогично анализируется третья и четвёртая строка.

б) «Счёт дополнение».

Показываю число, затем 1 ученик называет число меньшее данному, а 2 ученик другое число,  дополняющее  число  названное 1 учеником до данного.

3, 25    -    3, 1   -   0, 15

7, 49       -   4, 23   -  3, 26    

2) Задача Шерлока Холмса.

Гуляя в парке лорда,  Шерлок  Холмс, размышляя над  обстоятельствами одного странного дела, заблудился. Уже начало темнеть,  и Холмс, увидев водопроводную  трубу, воскликнул: «Вот удача! Надо идти в ту сторону, куда течёт вода в трубе». Не торопясь, он разжёг костерок на трубе, закурил свою трубку и погрузился  в размышления. Спустя 10мин он точно знал, в каком направлении нужно идти. «Знания и умение размышлять всегда придут на помощь!» - воскликнул Холмс. Как он  определил направление движения воды в трубе?

/Ответ. Необходимо развести  костёр прямо на трубе и, прикоснувшись к трубе  с двух сторон от него, определить,  куда движется тёплая  вода, и двигаться  в  направлении движения  воды в трубе, так как она  течёт к дому./

3) Миссис  Мёрфи  купила две лейки поливать свои любимые цветы. Только никак не может понять, почему  в лейку  на 3л входит воды больше, чем в лейку на 5л.

(В лейку на 5л входит меньше воды, так как очень низко расположен  носик лейки и вода начинает выливаться.)

4) Твори! Выдумывай! Пробуй!

А теперь попробуем усовершенствовать предмет с помощью вопросов. Выбираем  любой предмет, который с вашей точки зрения, требует доработки, например пенал,  ручку и т.д.

-Как по- новому можно применять предмет?

-Что для этого нужно упростить?

-Как его можно модифицировать?

-Что в нём можно увеличить?

-Что в нём можно уменьшить?

-Что можно преобразовать?

-Что можно перевернуть наоборот?

-Какие можно создать комбинации элементов?

5) Твори! Выдумывай! Попробуй!

Найдите новые сферы применения предмета, усовершенствовав его.

-Что будет, если изменить материал, из которого изготовлен предмет?

-Что будет, если изменить форму предмета?

-Что будет, если изменить величину предмета?

-Что будет, если изменить цвет?

-Что будет, если  изменить количество элементов, из которых состоит предмет?

-Что будет, если изменить стоимость предмета? 

Задача 1.  Делёж поля.

У крестьянина было поле,  составленное  из 16 спичек. На  территории поля находился дом, составленный из 4 спичек. Крестьянину надо разделить при помощи спичек поле так, чтобы каждому из 5 сыновей в наследство осталась часть поля, одинаковая по величине и по форме. Примечание: поле делится без дома.

Задача 2. Расстановка стражников.

Для охраны башни квадратной формы были направлены 12 стражников. Полковник их разместил,  как  показано на рисунке,  по четыре стражника с каждой стороны. Затем пришёл комендант.  Он остался  недоволен  таким размещением стражников и распорядился их переставить следующим образом: с каждой стороны по пять стражников. Пришёл генерал, и его  тоже не  устроила   расстановка стражи. Он  выставил по шесть человек с каждой стороны. Каким образом расставили стражу комендант и генерал?

Задание. « Собери робота».

Мини команды из геометрических фигур должны составить робота. Выигрывает  та команда , кто  быстрее выполнит задание.

                                                           Тренируем внимание.                                    

1.Посмотрите в течение 20 секунд на предлагаемый ряд чисел. Постарайтесь запомнить их взаимное расположение, порядок следования. После этого закройте их листом бумаги и ответьте на вопросы.

12  6  24   50   13   4   9

-Чему равна разность между первым и вторым числами ряда?

-Назовите по порядку их следования в ряду все чётные числа.

-Была ли среди чисел чёртова дюжина? Если да, то какой она шла по счёту?

-Найдите все числа, кратные трём.

-Какие числа взяты  из таблицы умножения на шесть?

-Правда ли, что два последних числа дают в сумме 15?

-Какое по счёту число соответствует количеству музыкантов в квартете?

Задачи на смекалку.

1).На сколько кусков можно разделить блинчик тремя разрезами, если блинчик  не  складывать?    /На 7 кусков, если блинчик не складывать./

2). Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех своих денег. Слуга сказал: « Если  к украденной мною сумме  прибавить ещё 10 рублей, то получится моё месячное жалование, а если прибавить 20 рублей, то получится  вдвое больше моего жалованья». Сколько денег украл слуга?

/Слуга не крал денег. Однако составим уравнение   (X+10)*2=X+20, т.е. x=0

3)Двое подошли к реке. У пустынного берега стояла маленькая лодочка, в которой мог поместиться только один человек. Однако оба они переплыли на этой лодке  и продолжили свой путь по другому берегу. Как это могло произойти?

/Эти двое были на разных берегах реки./

4).Мама предложила всем членам семьи  (мама, папа,  дочь) мыть посуду по очереди. Дочь отказалась, сославшись на свою занятость - уроки,  олимпиады, кружки,  . . . Тогда папа сказал: « Ну ладно, я буду  мыть посуду по нечётным дням, мама по чётным дням, а ты в те дни, которые делятся на 3» . Дочка с радостью согласилась. Разберитесь,   что  получилось.

/Всем досталось мыть посуду поровну, так как каждое треть число делится на три./

5). Чтобы варёное яйцо сохранило свои вкусовые свойства, его необходимо  варить  ровно две минуты. Измерьте точное время варки, если  в вашем распоряжении двое песочных часов – на 5 минут и 3 минуты.

/Переворачиваем песочные часы на 5 минут и на 3 минуты и, когда песок в часах  на 3 минуты заканчивается, остаётся ровно 2 минуты в часах  на 5 минут и можно засекать для варки яйца./

 

Занятие 9. Поиск закономерностей.

Цель: формирования способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку.

Ход рассуждений при решении задания.

1.Поиск закономерностей. Попытка определения закономерности в расстановке чисел:

а) на сколько, во сколько больше или меньше;

б) при сравнении: последовательных чисел или через число, или через два числа и т.д.

2.Поиск закономерностей. Попытка определить закономерность в представлении чисел, связанных  со степенью числа.

3.Поиск других оснований для построения ряда, например, перемножаются две цифры, входящие в предыдущие числа.

4.Творческий этап. Разработка аналогичных числовых рядов.

Задания.

1.Опеделите  закономерность расположения чисел в каждом ряду и впишите следующие два числа:

А.  16   8   4 …

Б.  25   21   18  …

В.  15   16   14   17  …

Г.  3   4   6   9  …

2.Установите закономерность и продолжите числовые ряды:

6  9   12   15  …

3   7   11   15   19  …

25   24   22   21  …

16   12   15   11   14   10  …

5   8   11   14  …

3.Разделите данные числа на группы, объединённые  каким-нибудь принципом. Объясните  ваши действия.

33   84   75   22   13   11   44   53   91   81   82   95   87   94   85

4. Подберите к каждой цифре соответствующую букву  и как можно быстрее  прочитайте зашифрованные слова.

1     2     3    4    5    6    7    8    9    0

А    Б     В     К   М   Н   О   Л   Д   Т

2780       37281    81341        7467

0164     97561    91541    81916

3784   21641   87941   31661

5.В 6ч утра в воскресенье гусеница начала заползать на дерево. В течение всего дня, т.е. до 18ч, она преодолела высоту 3м, а в течение ночи опустилась на 2м. В какой день и час она окажется на высоте 9м?

6.Расставьте числа так, чтобы по горизонтальным, вертикальным рядам и по диагоналям получилось одно и то же число.  Разместите  числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы в сумме получить 21.

         10

 

 

 

          7

 

 

               11

 

 

             

 

 

 

 

 


 

 

10

3

8

5

7

9

6

11

 

 

Занятие 10. Задачи со спичками.

Цели: развитие у учащихся смекалки, сообразительности, умения рассуждать.

Интеллектуальная разминка.

-Сколько времени будет отсутствовать дома человек, вышедший  из дома в полдень,  а вернувшийся в полночь?

-Какая цифра на циферблате механических часов противоположна 2?

-Если  минутная стрелка часов передвинулась на прямой угол, то  сколько прошло времени? А если то же самое сделала  часовая ?

-Сумма двух стоящих рядом цифр на циферблате механических часов равна 21. Какие это цифры?

-Сумма двух противоположных цифр равна 12. Назовите эти цифры.

-Сейчас 20 часов ровно. Меняем часовую и минутную стрелки местами. Который сейчас час?

-Сколько четвертей часа в трёх часах?

-Колокол звонит каждые полчаса. Сколько раз он это сделает между отбиванием начала 5 часов утра и до семи часов вечера включительно?

-Когда сутки короче утром или зимой?

Задание 1.

Разместите  10 стульев в одной комнате так, чтобы у каждой  из четырёх стен (на дверь не обращаем внимания) их было одинаковое количество.

 

2           1         1

 

1                      1

 

1           1         2

3          1          0

 

1                      1

 

0          1          3

 


 

 Задание 2. Работа в мини группах.

Перед вами таблица из трёх столбцов. В первом  столбце изображён рисунок, который  необходимо выложить из определённого количества   спичек. Во втором столбце записано задание, которое нужно выполнить, чтобы получить новую фигуру из спичек, изображённую в третьем  столбце.

http://math.all-tests.ru/sites/math.all-tests.ru/files/images/042-problem.png

 

Передвиньте  две спички так, чтобы бокал переместился, а вишня оказалась снаружи.

 

http://math.all-tests.ru/sites/math.all-tests.ru/files/images/042-resolve.png

http://math.all-tests.ru/sites/math.all-tests.ru/files/images/363-problem.png

 

Уберите 8 спичек так, чтобы из 9 соприкасающихся квадратиков  получилось два квадрата.