Программа " Задачи с модулем и параметрами"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Семлевская средняя общеобразовательная школа №1

Вяземского района Смоленской области

215133 Смоленская область, Вяземский район, с. Семлево, ул. Советская, д.1, тел.[phone]

Рассмотрено Руководитель ШМО ________/ ___Н.Г.Янченкова Протокол от  29. 08.2018г №1

Согласовано Заместитель директора по УВР __________/_Н.Г.Янченкова                  30.08. 2018г

Утверждаю Директор школы __________/ _И.А.Бардова__ Приказ от 30.08.2018г №249

ПРОГРАММА

элективного   учебного предмета

Задачи с модулем и параметрами"

Предмет: математика Класс: 10

  Составитель программы:

                                         Перцева С.М.

2018-2019 учебный год

Пояснительная записка

Элективный курс “Задачи с модулем и параметрами” рассчитан на преподавание в 10 классе, изучение математики в котором осуществляется на профильном уровне.

Сегодня нет необходимости доказывать актуальность темы “Задачи с модулем и параметрами” в рамках обучения математике в школе. Вместе с тем приходится констатировать факт отсутствия у большинства выпускников общеобразовательных школ требуемого ВУЗами уровня подготовленности по этой теме. Несмотря на то, что почти все выпускники старшей школы, которым предстоит сдавать вступительный экзамен по математике, посещают подготовительные курсы в ВУЗах, ситуация с качеством знаний, уровнем сформированности умений и навыков по теме “Задачи с модулем и параметрами” меняется незначительно. Причиной является отсутствие базы, поскольку существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним (в том числе и тематические планирования учебных программ обучения математике на профильном уровне) явно не предусматривают обучение решению задач с модулем и параметрами.

Цель курса состоит в изучении методов решения задач избранного класса и формировании умений, направленных на реализацию этих методов.

Задачи курса состоят в следующем:

•                 сформировать у обучающихся представление о задачах с модулем и параметрами как задачах исследовательского содержания, показать их многообразие;

•                 научить   обучающихся   применению   аналитических   методов   в   решении   задач   с   модулем   и параметрами;

•                 научить обучающихся приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию  в решении задач с модулем и параметрами;

•                 научить обучающихся осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

способствовать   подготовке   обучающихся   к  успешной   итоговой  аттестации   и  вступительному экзамену по математике.

Отдельные вопросы представленной программы по своим формулировкам дублируют вопросы учебных программ по математике (например, в программе курса предусмотрено рассмотрение вопросов “Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства”, “Степенная функция”). Следует уточнить, что рассмотрение таких вопросов призвано систематизировать знания обучающихся, и, что самое главное, подготовить их к работе с подобными объектами в задачах с модулем и параметрами. В частности, при решении рациональных и иррациональных уравнений сделан акцент на специфике уравнений каждого вида с целью ее использования для нахождения контрольных значений в задачах с параметром; рассмотрение свойств степенной функции направлено на отработку на последующих занятиях умений выполнять построения ее графиков с применением параллельного переноса, растяжения и сжатия, симметрии, что необходимо для решения задач с параметром с использованием графических интерпретаций.

Значительная часть учебного времени курса отведена главе “Функции и графики”, в рамках изучения которой происходит существенное расширение знаний и умений обучающихся (изучаются и отрабатываются вопросы построения графиков функций y=|f(x)|, y=f(|x|), y=|f(|x|)| и уравнений |y|=f(x), |y|=|f(x)|, |y|= f(|x|), |y|=|f(|x|)|, вопросы использования графиков функций и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств; рассмотрению вопросов построения графиков с модулем логично предшествует изучение темы “Уравнения и неравенства с

модулем”). Уровень овладения знаниями и умениями по теме “Функции и графики”, предусмотренный настоящей программой, позволит обучающимся эффективно использовать изображения на плоскости в решении широкого спектра задач.

Одно из центральных мест в школьном курсе математики занимает тема “Квадратный трехчлен”. Настоящей программой во второй главе предусмотрено рассмотрение свойств ограниченности, знакопостоянства, наличия и отсутствия корней квадратного трехчлена и их применение в решении задач с параметрами; в четвертой главе изучаются вопросы расположения корней квадратного трехчлена, коэффициенты которого зависят от параметра, относительно точки, отрезка.

Элективный   курс   имеет   прикладное   и   общеобразовательное   значение,   способствует   развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры обучающихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний обучающихся, побуждает к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств личности как трудолюбие, целеустремленность, выносливость, аккуратность.

В рамках преподавания наряду с лекциями и семинарами предусматривается активное использование элементов проблемного обучения. Доминирующей формой обучения должна стать поисково-исследовательская деятельность обучающихся, реализация которой осуществляется как в рамках уроков, так и в ходе выполнения домашних заданий.

По     завершении     изучения     элективного     курса     предполагается        итоговая     научно-практическая

конференция, в которой принимают участие все обучающиеся. В своих выступлениях они демонстрируют задания самостоятельного решения, слайды презентации «Функции и графики», выполненные под руководством учителя информатики.

Наличие “плавающих” критериев в оценке достижений обучающихся отражает одно из положений концепции личностно-ориентированного подхода в образовании, согласно которому особо значимым в развитии ребенка является его “рост” относительно самого себя.

Программа состоит из четырех разделов: “Учебно-тематический план”, “Содержание программы”, “Методические рекомендации”, «Требования к математической подготовке обучающихся”, “Литература для обучающихся” и “Литература для учителя”.

Раздел “Учебно-тематический план” задает примерное количество учебного времени, которое отводится на изучение каждого параграфа, обобщение и контроль знаний, указаны формы контроля.

В   разделе   “Содержание   программы”   помимо   конкретного   планирования   указаны  основные  цели изучения глав.

В разделе “Методические рекомендации” выработаны методические рекомендации для учителя по изучению всех глав курса.

Раздел “Требования к математической подготовке обучающихся” определяет уровень умений и навыков, которыми обучающиеся должны овладеть после изучения каждой главы.

В разделах “Литература для обучающихся” и “Литература для учителя” указана необходимая литература для изучения и преподавания курса.

На изучение курса отводится 68 учебных часов.

Учебно-тематический план

№ п/п	Тема	Кол-во часов	В том числе		Формы контроля
			теория	практика
	ЗАДАЧИ С МОДУЛЕМ
.	Понятие модуля. Уравнения с модулями.	4	1	3	Тестирование
2.	Неравенства с модулями	4	1	3	Тестирование
3.	Функции.	4	1	3	Компьютерное тестирование
4.	Задачи с модулем.	4		4	Тематический тест
	ИТОГО	17	3	14
	ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ
1.	Введение.	6	1	5	Тестирование
2.	Аналитические        методы решения               задач               с параметрами	20	4	16	Тестирование Контрольная работа
3.	Функции и графики.	12	6	6	Практические работы
4.	Задачи с модулем и параметрами.	12		12	Тестирование Контрольная работа
	ИТОГО	50	11	39
НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ (1 час)
Итого                                                       68                          14				54

Содержание программы.

                                   I. Задачи с модулем

 1.Уравнения с модулями.

Понятие модуля. Уравнения    с модулями. Методы решения уравнений с модулями: метод подстановки (по определению модуля); графический метод; метод интервалов.

Основная цель – повторить понятие модуля; познакомить обучающихся с основными методами решения нестандартных уравнений – аналитическим и с использованием графических интерпретаций.

2.Неравенства с модулями.

Решение неравенств, содержащих знак модуля.

Основная цель –     познакомить обучающихся с     основными методами решения нестандартных неравенств,

содержащих знак модуля – аналитическим и с использованием графических интерпретаций.

3.Функции.

Построение графиков зависимостей и функций, содержащих знак модуля, вида y = f(| x |), y = |f(x)|, y=|f(|x|)|. Основная цель – познакомить обучающихся с правилами построения графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля.

II. Задачи с параметрами 1.Введение.

Понятие о параметрах. Контрольные значения параметра. Постановка задач с параметрами. Понятие об основных методах решения задач с параметрами.

Основная цель – сформировать у обучающихся понятие о параметрах; познакомить обучающихся с многообразием вопросов в задачах с параметрами, с основными методами их решений – аналитическим и с использованием графических интерпретаций.

2. Аналитические методы решения задач с параметрами.

Рациональные   и   иррациональные   уравнения   и   неравенства.   Линейные   уравнения,   неравенства,   системы

линейных  уравнений с параметром. Квадратные  уравнения и неравенства с параметром. Иррациональные

уравнения с параметром.

Основная   цель   –   систематизировать   умения   обучающихся   в   решении   рациональных   и   иррациональных

уравнений,     неравенств;     сформировать     умения     решать     уравнения     и     неравенства     указанных     видов    с параметром.

Изучение    темы    начинается     с    элементов     повторения    курса    основной     школы     –     решения     линейных,

квадратных, дробных  уравнений и неравенств, иррациональных  уравнений. Решению  дробных уравнений

предшествует   введение   понятия   равносильности.   Его   появление   требует   глубокой   отработки:   основное

внимание    следует    уделить    процессу    осмысления    обучающимися    выполнения    преобразований    в    ходе

решения уравнений и неравенств, приводящих к равносильным уравнениям, неравенствам, системам.

В   процессе   обучения    решению    уравнений    и    неравенств    с    параметром    делается    акцент    на    разбиении

контрольными значениями множества значений параметра на подмножества и решении исходной задачи на

каждом из образовавшихся подмножеств, в контрольных значениях.

Наряду   с   решением   линейных   и   квадратных   уравнений   и   неравенств   при   каждом   значении   параметра

рассматриваются    задачи    на    определение    числа    решений    системы    двух    линейных    уравнений    с    двумя

переменными, знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значений параметра, а также задачи с

параметром, решение которых предусматривает использование свойств квадратичной и линейной функций.

3. Функции и графики.

Свойства функций

Построение

и их графики. Построение графика функции

графика функции ^}. Построение графика дробно-линейной функции. Построение множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств.

y = f(bx)

о     функциях

Основная  цель ^еЫ,я > 2)

систематизировать     знания     обучающихся;

научить выполнять построения графиков с использованием параллельного переноса, растяжения и сжатия, симметрии.

При изучении главы делается акцент на обосновании каждого из преобразований    графиков.    Далее    с    обучающимися    графиков как результат проведенных обоснований.

Особое внимание уделяется отработке навыков: построения областей, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнения необходимых преобразований (в том числе - выражений, содержащих несколько модулей), направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно.

Методические рекомендации

I. Задачи с модулем

1.Уравнения с модулями.

Теория: Лекция учителя с использованием презентации «Модуль», демонстрации таблиц.

 Практика: практикум «Уравнения с модулем» (задания из материалов ЕГЭ по математике и сборников заданий для поступающих в ВУЗы)

Самостоятельная работа обучающихся: создание портфолио выполненных заданий по теме. 2.Неравенства с модулями.

Теория: Лекция учителя с использованием презентации «Модуль», демонстрации таблиц.

 Практика: практикум «Неравенства с модулем» (задания из материалов ЕГЭ по математике и сборников заданий для поступающих в ВУЗы)

Самостоятельная работа обучающихся: создание портфолио выполненных заданий по теме. 3.Функции.

Теория: Лекция учителя с использованием презентации «Модуль», демонстрации таблиц. Практика: компьютерный практикум «Графики функций»

Самостоятельная работа обучающихся: создание презентации «Графики функций»

II. Задачи с параметрами 1.Введение.

Теория: Лекция учителя с использованием презентации «Параметры».

Практика: практикум «Параметр» (задания из материалов ЕГЭ по математике и сборников заданий для поступающих в ВУЗы)

 Самостоятельная работа обучающихся: создание портфолио выполненных заданий по теме.

2.  Аналитические методы решения задач с параметрами.

Теория: Лекция учителя с использованием презентации «Уравнения и неравенства с параметром». Практика: практикум «Уравнения и неравенства с параметрами» (задания из материалов ЕГЭ по математике и сборников заданий для поступающих в ВУЗы)

Самостоятельная работа обучающихся: создание портфолио выполненных заданий по теме.

3.  Функции и графики.

Теория: Лекция учителя с использованием презентации «Функции и графики», демонстрации таблиц.

Практика: компьютерный практикум «Графики функций»

Самостоятельная работа обучающихся: создание презентации «Графики функций»

Научно-практическая конференция

«Задачи с модулем и параметрами»

1.  Вступительное слово учителя.

2.   Выступления обучающихся по теме, демонстрация портфолио (заданий    самостоятельного решения),
презентаций по теме «Функция и графики.

3.  Подведение итогов.

Требования к математической подготовке обучающихся Уравнения с модулями.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

•     решать   нестандартные   уравнения   с   модулем   основными   методами   решения   уравнений   -
аналитическим и с использованием графических интерпретаций.

Неравенства с модулями.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

•     решать   нестандартные   неравенства   с   модулем   основными   методами   решения   неравенств   -
аналитическим и с использованием графических интерпретаций.

Функции.

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

.    изображать графики функций y=|f(x)|, y=f(|x|), y=|f(|x|)| и уравнений |y|=f(x),  |y|=|f(x)|,  |y|= f(|x|), |y|=|f(|x|)| по известному графику функции y=f(x);

Аналитические методы решения задач с параметрами

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

•    решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, системы двух линейных уравнений с двумя переменными,  несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра; .    использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функций.

Функции и графики

В результате изучения главы обучающиеся должны уметь:

. устанавливать свойства функций ?   и изображать их графики при различных значениях р и п;

.    изображать графики функций по известному графику функции y=f(x); .    использовать графики функций и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств.

Литература для обучающихся

1.  Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. -Мн.: Асар, 1996.

2.              Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов ОС, Шварцбурд СИ. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1995.

3.              Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. - М.: ABF, 1995.

4.              Сборник задач по математике для домашних заданий при подготовке к вступительным экзаменам в ННГУ. /Сост. А.И. Нестеренко, В.И. Лукьянов, З.Г. Павлючонок, Н. Новгород, ННГУ, 2002 г.

5.              Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1989.

6.              Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1995.

7.              Фельдман Я.С, Жаржевский А.Я. Математика. Решение задач с модулями: Пособие для абитуриентов и старшеклассников. -С-П: Оракул, 1997.

Литература для учителя

1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. -Мн.: Асар, 1996.

2.      Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд СИ. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1995.

3.        Иванов А.П. Тесты и контрольные работы для систематизации знаний по математике: Учебное пособие для абитуриентов. 1 и 2 ч. - Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2000.

4.        Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. - М.: Школа-пресс, 1994.

5.        Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1996.

6. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. -М.: ABF, 1995.

7.  Сборник задач по математике для домашних заданий при подготовке к вступительным экзаменам в
ННГУ. /Сост. А.И. Нестеренко, В.И. Лукьянов, З.Г. Павлючонок, Н. Новгород, ННГУ, 2002 г.

8.              Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1989.

9.              Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1995.

10.       Фельдман Я.С, Жаржевский А.Я. Математика. Решение задач с модулями: Пособие для абитуриентов и старшеклассников. -С-П.: Оракул, 1997.