Программа занятий по логике

ПРОГРАММА ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ «ЛОГИКА»

Авторы:

Учителя математики ГБОУ Школа № 1912
Ковырова Н.И.
Симонова С.А.

 

Пояснительная записка

Данный курс является математической дисциплиной. Он призван научить основам правильного мышления, помочь в обучении математике, обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, а также для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Развитие логического мышления учащихся способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Важным для жизни в современном обществе является и тот эффект изучения курса, который связан с формированием логического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Курс занимает ведущее место в становлении научно- теоретического мышления школьников, так как способствует формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивает логическую интуицию, вскрывает механизм логических построений и учит их применению. В процессе деятельности в арсенал приемов и методов мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках, развиваются творческая и прикладная стороны мышления. У учащихся развивается чувство точности, экономности, информативности речи, формируется умение точно выражать мысли, отбирая для этого наиболее подходящие языковые ( в частности символические, графические) средства. Изучение курса способствует эстетическому воспитанию, формируя понимание красоты и изящества рассуждений, развивает воображение, пространственные представления. Курс дает возможность обогатить историко-научные знания школьников, рассказывая об истории развития математики и логики, о ярких исторических личностях и об их вкладе в развитие науки.

"Все наше достоинство заключено в мысли ",- писал французский математик и философ XVII века Б. Паскаль. " Не пространство и не время, которых мы не можем заполнить, возвышают нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться хорошо мыслить".

Итак, курс ставит следующие цели обучения:

-овладение конкретными знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

-интеллектуальное развитие учащихся, формирование качества мышления, необходимого человеку для полноценного функционирования в обществе;

-формирование представлений об идеях и методах математики и логики  как форме описания и методе познания действительности.

 

 

Содержание курса "Развитие логического мышления"

Содержание курса учитывает возрастные особенности учащихся. В 5 классе оно группируется вокруг занимательных задач развивающего и олимпиадного характера, подобранных в определенной системе. Это числа и вычисления, понятие о множествах, ознакомление с теорией графов в приложении к решению логических задач, выражения и их преобразования, уравнения с несколькими переменными, а также задачи с геометрическим содержанием, где учащиеся расширяют и углубляют свои знания по изображению геометрических фигур, овладевают единицами  измерения длин и площадей.

В 6 классе расширяются и углубляются знания по решению задач  в т. ч. методом перебора и на проценты, учащиеся знакомятся с математическими софизмами, системами счисления, расширяется класс задач на множества, на свойства натуральных чисел, на геометрические преобразования.

В 7 классе основное внимание уделяется решению задач с помощью выражений и их преобразований, уравнениям, содержащим  переменную под знаком модуля, графическому изображению таких уравнений, уравнениям в целых числах, а также решению систем уравнений с расширением знаний по этой теме, решению задач повышенной сложности на построения.

В 8 классе углубляется понятие числа, рассматриваются действия с многочленами, углубляется теоретический материал по решению неопределенных уравнений, рассматриваются различные виды уравнений второй степени и способы их решения.

В 9 классе особое внимание уделяется изучению функций и их свойств, а также уравнениям различного вида: дробно-рациональным, иррациональным, с параметрами; рациональным и иррациональным неравенствам. Решаются задачи повышенной сложности на прогрессии,  изучаются элементы тригонометрии.

Характерной особенностью данного курса является некоторая произвольность выбора тематики занятий, разнообразие форм работы с учащимися, занимательность, выделение сравнительно небольшого учебного времени на одну и ту же тему.

Методические рекомендации

 Проведение занятий близко к  урокам. Учитель ведет занятия с группой учащихся, проводит необходимые пояснения, спрашивает учащихся и т. п. При этом  желательно учащимся предоставлять больше инициативы, давать им больше возможностей высказывать собственные суждения по обсуждаемому вопросу. Следует учитывать, что иногда ошибочные рассуждения  и их опровержения, тренировка в рассуждениях дает больше пользы, чем изложение учителем готовых  решений. Учащиеся нуждаются в развитии собственной инициативы, своего личного подхода к решению. Важно поощрять различные способы решения задач. Лучше решить двумя-тремя способами одну задачу, чем одним способом три. Для преодоления трудностей при решении задач учитель должен уметь расчленять трудные задачи на более простые задачи или вопросы. Учитель должен учить ориентироваться в незнакомых ситуациях и областях, решать задачи на незнакомую фабулу, с непривычным для них  математическим содержанием. К занятиям учителю следует готовиться. Включать в план отдельные фрагменты бесед учителя, выступлений учащихся с короткими сообщениями по истории математики и логики, биографии ученых, интересными решениями задач и т. д. Ведение курса предполагает использование дидактического материала, который может быть подготовлен учителем в виде карточек, пленок для оверхед-проектора, презентаций для мультимедиа-проектора и персонального компьютера, программ «Математика.Новые возможности», «Живая математика» и др. на СД дисках. К подготовке такого материала следует привлекать учащихся. При проведении занятий может быть задействован компьютерный класс, с персональным рабочим местом для каждого ученика.

Как уже отмечалось, при изучении курса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. При планировании  следует иметь в виду, что теоретический материал должен осознаваться и усваиваться преимущественно в процессе решения задач. Поэтому целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Следует рационально сочетать устные и письменные виды работ, уделять внимание работе с литературой.

Итоги могут быть подведены в форме "зачет-незачет" при проведении решения задач, собеседований, олимпиад, конференций, проектных работ по предмету. Предметом текущего контроля является умение обосновывать типичные  результаты теоретической части курса.

Ожидаемые результаты

В результате изучения курса учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве и решении задач. Учащиеся привыкают обращаться к наглядным способам решения( схемы, графики, рисунки), на этой основе развивается интуиция. Появляется умение вычленять факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности. Полученные умения способствуют более глубокому изучению математики, физики, информатики и других дисциплин школьного курса.

Тематическое планирование учебного материала

5 класс

1 час в неделю, всего 34 часа.

1.     Поиски закономерностей – 2 часа

 Поиски правил, закономерностей, способов записи, построения заданных или создаваемых "конструкций", последовательностей чисел и т.п.

Цель – развить у учащихся наблюдательность, интуицию, смекалку, потребность увидеть весь заложенный в упражнениях смысл, увидеть закономерность.

2.     Римские цифры – 2 часа

 Знать о различных способах обозначения чисел. Римские числа не    выходят из употребления, каждому культурному человеку необходимо уметь ими пользоваться.

Цель – более подробное ознакомление учащихся с римскими цифрами и их использованием на практике, уметь записывать римские цифры и правильно их понимать.

3.     Расшифровка записей – 4 часа

 Тематика упражнений, связанная с расшифровкой и зашифровкой носит увлекательный характер, прививает интерес к применению определенных алгоритмов, логической разгадке, умению выявить существующую закономерность.

Цель – подготовка к изучению последующих тем математики, упражнения на действия с числами, лучшее усвоение законов и алгоритмов действий, понимание зависимости между компонентами.

4.     Числа-великаны – 1 час

 Цель – конкретнее представлять многие сведения из географии, биологии, истории, физики, астрономии и др.

5.     Конечные и бесконечные множества – 1 час

 Цель – ознакомление учащихся с примерами как конечных, так и бесконечных множеств, пропедевтика изучения геометрии.

6.     Принцип Дирихле – 2 часа

 Воспитывает у учащихся умение ставить в однозначное соответствие элементы одного множества к элементам другого.

Цель – установление соответствия между элементами конечных множеств.

 7.Леонард Эйлер. Теория графов. Применение графов к решению задач – 6 часов

С помощью этой теории можно решать на доступном для младших школьников уровне ряд достаточно сложных задач.

 Цель – научиться применять графические иллюстрации, геометрические представления и другие приемы и методы наглядности для решения задач.

8.Равносоставленные фигуры – 2 часа

 Задачи на указанную тему имеют общематематические цели, связанные с измерением площадей фигур и объемов тел.

Воспитательные цели: у учащихся развиваются конструкторские способности, эстетическое чувство ( при составлении заданного числа фигур различных конструктивных решений ).

9.Применение уравнений с несколькими переменными к решению задач –  3 часа

 Цель – развить у учащихся  умение решать линейные уравнения. Новый элемент здесь введение нескольких переменных и нескольких уравнений. На самой ранней стадии обучения у учащихся должна возникать необходимость в широком применении буквенной символики, использовании нескольких уравнений и переменных при решении задач.

10.Задачи, связанные с прямоугольным параллелепипедом – 2 часа

Целью этих занятий является решение задач, в которых прямо или косвенно используется прямоугольный параллелепипед. Таким образом, на этих занятиях углубляются и расширяются знания, приобретенные в курсе математики.

11. Задачи, связанные с действиями над конечными числовыми рядами – 2 часа

 Цель этих занятий – дальнейшее развитие тематики упражнений, связанных с изучением различных закономерностей и свойств чисел. В процессе решения этих задач очень важно осуществить повторение  и закрепление ранее изученного материала.

12. Нахождение общей части фигур ( круги Эйлера ) – 4 часа

 Основной целью этих занятий является нахождение пересечения двух или нескольких множеств. Особенно важно включение в эту тему геометрического материала, который служит пропедевтикой при изучении геометрии в 7 классе, а также учащиеся встречаются с материалом, который будет изучаться в 6 классе.

13. Упражнения по различным ранее изученным темам – 3 часа

 Последние занятия имеют целью закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению задач повышенной трудности, развить активность учащихся. Важно, чтобы эти занятия развили у значительного числа учащихся уверенность в своих силах, желание решать задачи.

6 класс

1 час в неделю, всего 34 часа.

1.Задачи, решаемые методом перебора – 2 часа

 Познакомить учащихся с применением метода перебора. Может являться   пропедевтикой для изучения основ теории вероятностей и математической статистики.

2.  Проценты – 4 часа

 На проценты распространяется теория десятичных дробей. Область применения процентов широка, они применяются в физике, химии, технике, медицине и жизненной практике. Поэтому более глубокое ознакомление учащихся с процентами укрепит знание десятичных дробей, познакомит с задачами, имеющими применение в различных жизненных ситуациях.

1.     Математические софизмы – 3 часа

 "Софизм" – слово греческого происхождения и в переводе означает головоломку, хитроумную выдумку. Математические софизмы являются примерами таких ошибок в математических рассуждениях, когда при очевидной неправильности результата ошибка, приводящая к нему, хорошо замаскирована. Софизмы способствуют более глубокому уяснению понятий и методов математики. Разбор софизмов развивает логическое мышление, помогает сознательному усвоению материала, воспитывает вдумчивость, наблюдательность, критическое отношение к изучаемому материалу.

2.     Применение графов к решению задач – 4 часа

 Графы, представляя изучаемые объекты в наглядной форме, помогают держать в памяти многочисленные факты, содержащиеся в условии задачи, устанавливать связь между ними. Решение логических задач с помощью графов вырабатывает умения устанавливать связи между объектами, развивает наблюдательность, настойчивость в преодолении трудностей. Логические задачи являются пропедевтикой рассуждений и доказательств в геометрии.

3.     Системы счисления – 6 часов

 Показать преимущества позиционной системы перед непозиционными.

 С возникновением вычислительных машин наиболее удобной оказалась двоичная система счисления. Ознакомить учащихся с шестидесятиричной системой счисления древнего Вавилона, показать, что существуют позиционные системы счисления с любым натуральным основанием, кроме 1. Научить переводить числа из системы в систему, арифметическим действиям внутри системы.

4.     Множества. Подмножества – 2 часа

 Понятие множества является одним из основных понятий современной математики. Понимание основных идей теории множеств помогает внести ясность и в вопросы школьной математики. Тема помогает увлечь ребят, разбудить их фантазию, научить рассуждать. На занятиях ставится цель научить учащихся находить число подмножеств данного множества.

5.     Пересечение множеств – 2 часа

 Цель этого занятия – показать, что можно находить пересечение нескольких множеств и рассмотреть задачи, где это понятие используется. Научить иллюстрировать решение схемами – кругами Эйлера.

6.     Объединение множеств – 2 часа

 Объяснение проводить на конкретных примерах.

7.     Признаки делимости –6 часов

 Познакомить учащихся с признаками делимости на 11, повторить и закрепить ранее изученные в курсе математики  признаки делимости и с их помощью научить доказывать некоторые несложные математические утверждения.

8.     Геометрические преобразования – 3 часа

 Проводится подготовка к изучению систематического курса геометрии в 7 классе, опираясь на ознакомление в курсе 6 класса с параллельными и перпендикулярными прямыми.

7 класс

1 час в неделю, всего 34 часа.

1.     Решение задач на нахождение части от числа и числа по его части – 2 часа

 Цель уроков – научить решать задачи на проценты арифметическими методами. Поиск таких решений требует подчас весьма остроумных рассуждений, умения глубоко вникнуть в ситуацию.Тем самым решение задач арифметическими методами оказывает положительное влияние на развитие логического мышления.

2.     Решение задач на проценты с введением переменной – 5 часов

 Тема позволяет не только освоить понятие процента, но и отработать навыки решения линейных уравнений.

3.     Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля – 6 часов

 Цель занятий – закрепить, углубить и обобщить понятие модуля. Учащимся должен быть вполне понятен принцип раскрытия модуля. Могут быть также рассмотрены основные свойства модулей.

4.     Построение графиков уравнений – 3 часа

 Изучение темы дает возможность наглядно представлять уравнения, а затем также наглядно их решения.

5.     Построение графиков функций, содержащих модуль – 4 часа

 Цель – научить строить графики функций, становящихся линейными при раскрытии модуля. Это позволяет закрепить умения, полученные в курсе математики при изучении графиков линейных функций, а также расширить представления учеников о видах функций. Для углубления знаний учащихся полезно познакомить с параллельным переносом, растяжением и сжатием графиков.

6.     Решение уравнений в целых числах –3 часа

 Цель – находить частное решение уравнений вида ах + ву = с в целых числах. Закрепить понятие взаимно простых чисел, признаки делимости.

Дать представление о диофантовых уравнениях первой степени.

7.     Решение систем с тремя неизвестными. Метод Гаусса – 4 часа

 Цель – уметь решать системы линейных уравнений с тремя неизвестными графическим путем.

Изучить аналитический метод решения – метод последовательного исключения неизвестных – метод Гаусса.

8.     Решение текстовых задач повышенной сложности – 4 часа

 Цель – преодолеть основные затруднения учащихся при составлении уравнений по условию задачи: выявление связей между величинами искомыми и данными и в символической записи этих связей при составлении уравнения по условию задачи.

9.     Решение геометрических задач на построение с применением геометрических мест точек – 3 часа

Цель – преодолеть затруднения учащихся при решении задач на построение, которые требуют развитого логического мышления.

8 класс.

1 час в неделю, всего 34 часа

Основная цель курса 8 класса состоит в расширении видов решаемых рациональных уравнений и систем, в развитии представлений об общих приемах решения до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики, физики, химии, основ информатики и вычислительной техники. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения.

1.     Многочлены. Деление многочлена на одночлен          – 2 часа

2.     Выделение полного квадрата из трехчлена                   – 2 часа

3.     Возведение в куб суммы и разности двух выражений – 2 часа

4.     Формула квадрата суммы нескольких слагаемых       – 2 часа   

5.     Деление многочлена на многочлен с остатком            – 2 часа          

6.     Теорема Безу. Корни многочлена                                  – 3 часа

7.     Делимость чисел. Наибольший общий делитель

   двух чисел и наименьшее общее кратное. Алгоритм

   Евклида                                                                               – 2 часа

8.     Простые числа. Каноническое разложение

натурального числа на простые множители.

Неопределенные  уравнения первой степени               – 3 часа

    9. Уравнения, приводимые к квадратным                           – 2 часа

   10. Возвратные уравнения                                                      – 3 часа

   11.Метод введения новых переменных при решении

уравнений                                                                         – 3 часа

   12. Однородные уравнения                                                    – 2 часа

   13. Решение симметрических систем уравнений                – 3 часа

   14. Уравнения и системы уравнений с параметрами          – 3 часа

9 класс

1 час в неделю, всего 34 часа

Цель курса 9 класса состоит в пропедевтике систематического изучения функций в старшей школе, в раскрытии политехнического и прикладного значения общих методов, связанных с исследованием функций, а также в усвоении аппарата уравнений и неравенств как основного средства моделирования прикладных задач. В программу включены элементы тригонометрии с целью закрепления знаний, полученных в курсе геометрии и для пропедевтики систематического изучения курса тригонометрии в старшей школе.

1.Функции. Кусочное задание функций                                      – 2 часа

2.Преобразование графиков: сдвиг, растяжение, сжатие          – 3 часа

3.Основные методы решения целых рациональных

уравнений: разложение на множители, введение новой

переменной                                                                                 –4 часа

4.Дробно- рациональные уравнения                                             – 3 часа

5.Уравнения и системы уравнений с параметрами                    –  4 часа

7.     Иррациональные уравнения                                                    –  3 часа

8.     Рациональные и иррациональные неравенства                      – 5 часов

9.     Решение задач на прогрессии                                                   - 3  часа                                                 

10. Элементы тригонометрии, в том числе :

-         формулы приведения                                                       –2 часа

-         формулы сложения                                                           –2 часа

-         преобразование произведения тригонометрических

функций в сумму и обратно                                            – 3 часа

Литература:

А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд и др., под ред. С. И. Шварцбурда Внеклассная работа по математике в 4-5 классах,

                     Москва, Просвещение, 1974.

В. А. Гусев и др. под ред. С. И. Шварцбурда Внеклассная работа по математике в 6-8 классах, Москва, Просвещение, 1984.

Н. П. Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов, Москва, Просвещение, 1986.

М. Б. Балк, Г. Д. Балк Математика после уроков, Москва, Просвещение, 1971.

Е. И. Игнатьев В царстве смекалки, Москва, АО Столетие, 1994.

И. Л. Никольская Факультативный курс по математике, учебное пособие для 7-9 классов средней школы,  Москва, Просвещение, 1991.

Чарлз Бэрри Таунсенд  Самые заковыристые головоломки,  Москва, Аст-Пресс, 1998.

И. В. Ященко Приглашение на математический праздник,  Москва, МЦНМО, 2005.

А. В. Спивак Математический праздник, Москва, МЦНМО, 1995.

А. В. Спивак Математический праздник, Москва, Бюро Квантум, 2001.

В. А. Гусев, А. П. Комбаров Математическая разминка, книга для учащихся 5-7 классов, Москва, Просвещение, 2005.

И. П. Сахаров, Н. Н. Аменицкий Забавная арифметика, С – Петербург, Лань, 1996.

Н. И. Кованцов Математика и романтика, Киев, Вища школа, 1980.

Г. И. Глейзер История математики в школе, 7-8, 9-10 классы, Москва, Просвещение,1982.

З. И. Альхова, А. В. Макеева Внеклассная работа по математике, Саратов, ОАО Лицей, 2002.

Л. В. Гончарова Предметные недели в школе. Математика, Волгоград, 2006.

А. А. Ивин Элементарная логика, Москва, Дидакт, 1994.

В. В Бардушкин и др. Делимость чисел и решение уравнений в целых числах, Москва, МИЭТ(ТУ), 1999.

И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин Задачи на смекалку, Москва, Просвещение, 2003.

Л. Я. Фальке и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе , Москва, Народное образование, 2005.

П. Горнштейн и др. Экзамен по математике и его подводные рифы, Москва, Илекса, 2004.

А. Г. Мордкович Наибольшие и наименьшие значения величин. Модуль действительного числа, Москва, Школа-пресс, 1995.

Н. Я. Виленкин и др. Алгебра для 8 класса, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики, Москва, Просвещение, 1995.

Н. Я. Виленкин и др. Алгебра для 9 класса, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики, Москва, Просвещение, 1995.

А.П.Ершова, А.С.Ершова  Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса, ИЛЕКСА, Москва, 2006.

А.П.Ершова, А.С.Ершова  Самостоятельные и контрольные работы по

                     математике для 6 класса, ИЛЕКСА, Москва, 2007.

А.П.Ершова,  В.В.Голобородько, А.С.Ершова  Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса,

                     ИЛЕКСА, Москва, 2008.

А.П.Ершова,  В.В.Голобородько,  А.С.Ершова  Самостоятельные и

                        контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса,

                        ИЛЕКСА, Москва, 2009.

А.П.Ершова,  В.В.Голобородько,  А.С.Ершова  Самостоятельные и

                        контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса,

                        ИЛЕКСА, Москва, 2007

Ковырова Н.И., Ковыров А.А.Решение рациональных уравнений, Зеленоградский ОМЦ, 2008