Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа занятий "Преобразования графиков"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Программа занятий "Преобразования графиков"

библиотека
материалов


ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ



Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одному из основных понятий современной математики — функциональной зависимости. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса. Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Цель данного элективного курса — прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и их графиками, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков.

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала. Следовательно, программа применима для самых разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки.

На изучение всего курса отводится 12 ч, по окончании предусмотрено зачетное мероприятие на 2 ч в виде контрольной или тестовой Работы, возможны также другие, даже комбинированные формы Диагностики.


Учебно-тематический план





Тема

Кол-во

часов

Форма контроля

1. Понятия функции и графика:

  • зависимость;

  • график функции;

  • способы задания функций

2

Устный опрос

2. Преобразование графиков:

  • перенос вдоль оси ординат;

  • перенос вдоль оси абсцисс;

  • сжатие (растяжение) вдоль оси ординат;

  • сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс

4

Составление таблицы, самостоятельная работа

3. Действия над функциями:

  • сумма (разность) функций;

  • произведение функций;

  • частное двух функций;

  • функции, содержащие

операцию взятия модуля

3

Математический диктант, урок взаимопроверки

4. Дополнительный материал:

  • суперпозиция функций;

  • обратная функция

3

Домашняя

контрольная

работа

5. Итоговая диагностика

2

Зачет

Итого

14


6. Резерв времени

3






Содержание



Тема 1. Понятия функции и графика.


На первых двух занятиях учащимся сообщается цель и значение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся. При этом целесообразно использование разнообразного наглядного материала.

Тема 2. Преобразование графиков.


При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены следующие четыре урока. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.


Тема 3. Действия над функциями.


Графики суммы (разности) произведения и частного двух функций также можно построить без применения методов математического анализа, используя определенные правила. Особенно эффективен этот метод в случае, когда исходные функции являются элементарными. В этой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля.



Тема 4. Дополнительный материал.


В качестве дополнительного материала рассматриваются приемы построения графиков суперпозиций простейших функций и их свойства. Вводится понятие обратной функции, определяются ее область определения и множество значений и устанавливается связь графиков прямой и обратной функций.



Литература

Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. М., 1978.

Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Графики функций: Справочник. Киев, 1981.

Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). М., 1985.

Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Книга для учителя. М., 1994.

Егерев В.К., Радунский Б.А., ТальскийД.А. Методика построения графиков функций. М., 1967.

Крейнин Я.Л. Функции, пределы, уравнения и неравенства с параметрами. М., 1995.

Сивашинский И.Х. Элементарные функции и графики. М., 1965.

Шилов Г.Е. Как строить графики? М., 1982.

Яремчук Ф.П., Рудченко П.А. Алгебра и элементарные функции: Справочник. Киев, 1987.

Общая информация

Номер материала: ДБ-323614

Похожие материалы