стр.

1.      Паспорт рабочей программы учебной  дисциплины

2.      Структура и содержание учебной  дисциплины                                

3.      Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

4.      Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

   4

6

  16

  17

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

     практические занятия

168

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лекционные, лабораторные,  практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Роль математики в современной жизни.

2

1

Раздел 1

Действительные числа и приближенные  вычисления.

9

2

Тема 1.1. Действительные числа

1. Действительные числа. Множество действительных чисел. Приближения  действительных чисел конечными десятичными дробями.

2. Погрешность  приближения. Абсолютная и относительная погрешности приближения.

2

Практическое занятие:Действия с приближенными числами. Вычисление погрешности приближения.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение действий над натуральными, целыми, рациональными и действительными числами.

3

Раздел 2

Рациональные уравнения и неравенства.

42

2

Тема 2.1.

Рациональные выражения.

1. Понятие одночлена, многочлена. Алгебраические дроби и действия над ними.

2. Преобразование алгебраических дробей.

2

Практическое занятие:Преобразование алгебраических выражений.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) самостоятельное изучение «Теорема Безу».

6

Тема 2.2.

Рациональные уравнения и их системы.

1.Понятие рационального уравнения. Виды и методы их решения.

2. Системы рациональных уравнений и способы их решения.

4

Практическое занятие: Решение рациональных уравнений и их систем.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение основных видов рациональных уравнений и их систем.

4

Тема 2.3.

Рациональные неравенства и их системы.

1. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства.

2. Нестрогие неравенства.

3. Системы рациональных неравенств.

4

Практическое занятие: Решение рациональных неравенств и их систем.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение неравенств методом интервалов;

в) решение дробно-рациональных неравенств;

г) решение систем рациональных неравенств.

6

Раздел 3

Функции, их свойства и графики.

21

2

Тема 3.1.

Функции и их свойства.

1.Числовые функции. Способы задания функций. Монотонность, непрерывность, четность и нечетность, периодичность, промежутки знакопостоянства и нули функции.

2.Основные виды числовых функций, их свойства и графики.

4

Практическое занятие: Определение свойств элементарных функций.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) построение графиков элементарных функций и их свойств.

4

Тема 3.2.

Преобразование графиков.

1.Основные способы преобразования графиков функций.

2. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.

2

Практическое занятие: Преобразование графиков функций.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) построение графиков, чтение графиков функций.

3

Раздел 4

Корни, степени и логарифмы

58

2

Тема 4.1. Корень степени n.

1. Понятие функцииу = xⁿ и ее свойства.

2. Корень n-ой степени. Арифметический корень n-ой степени и его свойства. Функция .

4

Практическое занятие: Преобразование выражений с применением свойств корня.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение действий с корнями;

в) самостоятельное изучение «понятие корня n-ой степени из натурального числа».

4

Тема 4.2. Степень положительного числа.

1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

2. Показательная функция, ее свойства и график.

4

Практическое занятие: Преобразование выражений и доказательство тождеств с использованием свойств степени.

Практическое занятие: Применение свойств показательной функции. Построение и преобразование графиков показательных функций.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) преобразование выражений и доказательство тождеств с использованием свойств степени;

в) самостоятельное изучение «Число е».

4

Тема 4.3. Логарифмы

1. Понятие логарифма и его свойства.

2. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

4

Практическое занятие: Вычисление и преобразование логарифмических выражений.

Практическое занятие: Построение графиков логарифмической функции.

4

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление и преобразование логарифмических выражений;

в) самостоятельное изучение «Графический способ решения уравнений».

4

Тема 4.4. Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства.

1. Основные виды иррациональных уравнений и неравенств.

2. Основные виды показательных уравнений и неравенств.

3. Основные виды логарифмических уравнений и неравенств.

6

Практическое занятие: Решениеиррациональных уравнений и неравенств.

Практическое занятие: Решениепоказательных уравнений и неравенств.

Практическое занятие: Решениелогарифмических уравнений и неравенств.

8

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

6

Раздел 5

Тригонометрические формулы и функции.

44

2

Тема 5.1. Основы тригонометрии.

1. Понятие угла. Радианное измерение углов. Соотношения между гра­дусной и радианной мерами угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

2. Соотношения между тригонометрическими функциями одно­го аргумента.

3. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

4. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двой­ного и половинного аргумента.

5. Преобразования сумм тригоно­метрических функций в произведения. Преобразование про­изведений тригонометрических функций в суммы.

6

Практическое занятие: Упрощение выражений, доказательство тождеств.

8

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) изучение формул для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

6

Тема 5.2.Тригонометрические функции.

1. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

2. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

4

Практическое занятие: Построение и преобразование графиков тригонометрических функций.

2

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение индивидуального задания по построению графиков.

3

Тема 5.3.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1. Решение простейших тригонометрических уравнений.

2. Основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

4

Практическое занятие: Решение простейших  тригонометрических уравнений.

Практическое занятие: Решение тригонометрических уравнений.

6

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) самостоятельное изучение «Простейшие тригонометрические неравенства» и выполнение  дифференцированного задания.

5

Раздел 6

Прямые и плоскости в пространстве

18

2

Тема 6.1.Параллельность прямых и плоскостей.

1.Начальные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Вза­имное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

2. Взаимное расположение прямой и плоскости.

3. Параллельность прямой и плоскости.

4. Параллельность плоскостей. Теоремы о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.

4

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы.

2

Тема 6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1.Перпендикулярность прямых.

2. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоско­стью. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

3. Угол между плоскостями. Перпендику­лярность двух плоскостей.

4. Параллельное и ортогональное проектирование.Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

4

Практическое занятие: Решение задач на перпендикулярность в пространстве.

4

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы.

б) решение задач на перпендикулярность в пространстве;

в) вычисление площадей ортогональных проекций.

4

Раздел 7

Координаты и векторы

14

2

Тема 7.1. Координаты в пространстве.

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнения плоскости и прямой.

2. Геометрические преобразования в пространстве: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос.

2

Практическое занятие: Решение задач на координаты и движение в пространстве.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) Применение метода координат для решения задач.

2

Тема 7.2. Векторы в пространстве.

1. Понятие вектора. Координаты и длина вектора. Действия над векто­рами. Разложение вектора на составляющие.

2. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условия параллельности и перпендикулярности векторов.

2

Практическое занятие. Действия над векторами.

Практическое занятие. Решение задач на свойства скалярного произведения.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) практическое применение метода координат при решении задач.

2

Раздел 8

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

27

2

Тема 8.1. Элементы комбинаторики.

1.Основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

2.Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практическое занятие: Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Практическое занятие: Решение комбинаторных уравнений. Бином Ньютона.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение комбинаторных задач и уравнений;

в) работа с формулой бинома Ньютона.

3

Тема 8.2. Основные понятия теории вероятностей.

1.Понятия события и вероятности события. Виды событий. Операции над событиями.

2. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения и умножения  вероятностей.

3. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

4

Практическое занятие: Вычисление вероятностей событий.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление вероятностей;

в) нахождение числовых характеристик;

г) ознакомление с «Законом больших чисел».

4

Тема 8.3. Элементы математической статистики.

1. Выборка, ее числовые характеристики и геометрическая изображение.

2. Понятие о задачах математической статистики.

2

Практическое занятие:Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б)обработка выборки.

2

Раздел 9

Производная и ее применение.Первообразная и интеграл.

64

2

Тема 9.1.Последовательности. Предел функции и непрерывность.

1. Последовательности. Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функций.Понятие непрерывности функции. Элементарные и разрывные функции.

2

Практическое занятие:Нахождение пределов функций в точке и на бесконечности, точек разрыва.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) правила нахождения пределов и точек разрыва.

3

Тема 9.2. Производная.

1. Понятие производной функции. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций.

2. Производная сложной функции.

4

Практическое занятие: Нахождение производных элементарных и сложных функций.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление производных элементарных функций с помощью различных правил дифференцирования.

5

Тема 9.3.

Применение производной.

1. Уравнения касательной. Максимум и минимум функций.

2. Приближенные вычисления.

3. Возрастание и убывание функции.

4. Построение графиков функций с применением производных.

5. Применение производной в физике.

8

Практическое занятие:Нахождение промежутков возрастания и убывания функций, максимумов и минимумов, экстремумов функций. Задачи на максимум и минимум.

Практическое занятие:Применение производной для построения графиков функций.

Практическое занятие:Решение задач на геометрический и физический смысл производной.

8

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) применение производной для нахождения промежутков возрастания и убывания функций, максимумов и минимумов функций, экстремумов функций, асимптот;

в) применение производной для построения графиков функций;

г) самостоятельное изучение «Формула и ряд Тейлора».

6

Тема 9.4

Первообразная и интеграл.

1. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл  и его свойства. Таблица интегралов.

2. Интегралы вида.

3. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства.

4. Формула Ньютона –Лейбница. Вычисление площади плоских фигур.

5. Применение интеграла в физике.

4

Практическое занятие:Нахождение первообразных функций и неопределенного интеграла.

Практическое занятие:Нахождение определенного интеграла.

Практическое занятие:Вычисление площади плоских фигур и применение интеграла в физике.

8

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) умение находить первообразные функции и площади плоских фигур;

в) самостоятельное изучение «Понятия дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям».

6

Раздел 10

Уравнения, неравенства, системы

74

2

Тема 10.1.

Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения-следствия.

1. Равносильные преобразования уравнений.

2. Равносильные преобразования неравенств.

3. Понятие уравнения-следствия, их виды и методы решения.

8

Практическое занятие:Применение равносильных преобразований при решении уравнений, неравенств и уравнений –следствий.

8

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение уравнений и неравенств;

в) выполнение дифференцированных индивидуальных заданий.

8

Тема 10.2. Равносильность уравнений и неравенств системам.

1. Основные понятия. Решение уравнений с помощью систем.

2. Решение неравенств с помощью систем.

4

Практическое занятие:Решение иррациональных уравнений с помощью систем.

Практическое занятие:Решение логарифмических и показательных уравнений с помощью систем.

Практическое занятие:Решение тригонометрических уравнений с помощью систем.

Практическое занятие:Решение неравенств с помощью систем.

10

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение уравнений и неравенств.

7

Тема 10.3.

Метод промежутков для уравнений и неравенств.

1. Уравнения с модулями.

2. Неравенства с модулями.

4

Практическое занятие:Решение уравнений и неравенств с модулем методом промежутков.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение дифференцированных заданий.

5

Тема 10.4.

Системы уравнений с несколькими неизвестными.

1. Равносильность систем. Системы-следствия.

2. Метод замены неизвестных.

4

Практическое занятие:Решение систем уравнений.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение дифференцированных заданий.

4

Раздел 11

Многогранники

14

2

Тема 11.1.

Основные виды многогранников.

1.Понятие многогранника и его элементы. Призма и ее виды. Сечения призмы.

2. Пирамида, усеченная пирамида. Построение сечений.

4

Практическое занятие:Нахождения элементов многогранников, площадей поверхностей и построение сечений.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление элементов призм и пирамид;

в) индивидуальные задания на построения сечений;

г) написание рефератов и презентация по теме «Правильные многогранники».

6

Раздел 12.

Тела вращения

16

2

Тема 12.1. Тела вращения и площади их поверхностей.

1. Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр, конус.

2. Сечение цилиндра и конуса плоскостью. Площадь боковой и полной поверхностей тел вращения.

3. Сфера, шар. Взаимное расположение плоскости и сферы. Касательная  плоскость к сфере. Площадь сферы.

4

Практическое занятие: Вычисление элементов тел вращения и площади поверхности.

Практическое занятие:Решение задач с использованием сечений.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление элементов тел вращения;

в)самостоятельное изучение «Комбинация тел вращения».

6

Раздел 13.

Объемы  геометрических тел

32

2

Тема 13.1. Объем призмы и цилиндра.

1. Объем геометрического тела. Объемыпараллелепипеда, прямой призмы и цилиндра.

2

Практическое занятие: Вычисление объемов.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач.

4

Тема 13.2.  Объем пирамиды и конуса.

1.Вычисление объема с помощью определенного интеграла.

2.Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

2

Практическое занятие: Решение задач на вычисление объемов.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач.

4

Тема 13.3. Объем шара и его частей.

1. Объем шара и его частей. Площадь сферы.

2

Практическая работа: Вычисление объемов шара, шарового сектора, шарового слоя.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач.

4

Всего:

435

Результаты обучения(освоенные умения и знания)

Основные показатели оценки результата

Умения:                                

·   Поиск и анализ информации, с использованием  математического метода или информационных ресурсов, для личностного или профессионального развития.

·   Применение понятий и методов математического анализа, статистики, теории вероятностей для построения и исследования простейших математических моделей и анализа информации статистического характера.

·   Выполнять практические расчеты, по формулам основываясь на значениях математики в профессиональной деятельности.

· Широта применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе для описания различных зависимостей, представления их графически, анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц.

·   Использование универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности при решении прикладных задач.

·   Знание основ интегрального и дифференциального исчисления, вероятностного характера событий для исследования и моделирования практических ситуаций.

·   Формирование и развитие математической науки на основе синтеза вопроса и практики.

·   Устанавливать связь между видом геометрического тела и соответствующей формулой  для вычисления объемовиплощадейповерхностей при решении практических задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

· для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации и чтения графиков, а также анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц.

· решения прикладных задач соц.-экон., физического,профессионального характера,в том числе, на наибольшие и наименьшие значения.

· для построения и исследования простейших математических моделей и анализа информации статистического характера.

· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

· вычисленияобъемовиплощадейповерхностейпространственныхтелприрешении практических задач.

Знания:

· значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы.

· основные математические методы решения прикладных задач в профессиональной деятельности.

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· основные понятия и методы математического анализа и статистики, теории вероятностей;

· основы интегрального и дифференциального исчисления.

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

· вероятностный характер различных процессов окружающего мира.