|
Муниципальное автономное
общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30
|
|
Программа
факультативного
курса
по математике
для 10-11
классов.
|
|
Решение задач по
элементарной математике
|
Юрченко О.П.,
учитель математики
высшей категории
Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и
сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений,
необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену
общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Программа факультатива предусматривает также формирование у учащихся
устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических
способностей, ориентацию на специальности, связанные с математикой, подготовку
к обучению в вузе.
Главное назначение экзаменационной работы выпускников в форме ЕГЭ –
получение объективной информации о подготовке выпускников школы по математике,
необходимой для их итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз.
Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только
знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой
сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания,
поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.
Преподавание факультатива строится как базовое и углубленное
изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление
реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач,
требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих
научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не
выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный,
существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие
применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Особая установка факультатива – целенаправленная подготовка ребят к
успешной сдаче экзамена по математике. Поэтому преподавание факультатива
обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на
уровне, требуемом при проведении такого экзамена.
Цель факультативного курса:
§
овладение конкретными
математическими знаниями, необходимыми для применения в практической
деятельности, для продолжения образования;
§ интеллектуальное развитие учащихся, формирование
качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для
продуктивной жизни в обществе.
Задачи факультативного курса:
§ развитие потенциальных творческих способностей каждого
учащегося;
§ совершенствование навыков решения задач;
§ расширение и углубление знаний и умений учащихся по
математике;
§ развитие логического мышления, математической интуиции;
§ подготовка к сдаче экзаменов и дальнейшему обучению в
других учебных заведениях.
Программа факультатива рассчитана на два года обучения – 10 и
11 классы. Всего 70 часов.
Содержание программы
Алгебраические выражения.
Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с
действительным показателем; преобразования рациональных выражений;
освобождение от иррациональности в знаменателе; логарифм и его свойства.
Уравнения и системы уравнений.
Решение уравнений, общие методы решения уравнений; иррациональные
уравнения; показательные и логарифмические уравнения; уравнения, содержащие
модуль; уравнения с параметром.
Неравенства.
Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства;
неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.
Функции.
Построение графиков элементарных функций; графики функций,
связанных с модулем; тригонометрические функции; гармонические колебания;
обратные тригонометрические функции.
Производная и ее применение.
Вторая производная, ее механический смысл; применение производной
к исследованию функций; отыскание наибольшего наименьшего значения функции;
вычисление площадей с помощью интеграла; использование интеграла в физических
задачах.
Решение тестовых задач
Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.
Решение геометрических задач
Планиметрия, задачи на комбинацию многогранников.
Распределение часов по темам курса
|
Тема курса
|
Количество часов
|
|
10 класс
|
|
Алгебраические выражения
|
4
|
|
Функции
|
6
|
|
Неравенства
|
2
|
|
Уравнения и системы уравнений
|
7
|
|
Решение
геометрических задач
|
5
|
|
Решение текстовых
задач
|
4
|
|
Производная и ее
применение
|
7
|
|
Итого.
|
35
|
|
11 класс
|
|
Алгебраические выражения
|
4
|
|
Производная и ее
применение
|
3
|
|
Решение текстовых
задач
|
4
|
|
Неравенства
|
4
|
|
Функции
|
8
|
|
Решение геометрических
задач
|
6
|
|
Уравнения и системы
уравнений
|
6
|
|
Итого.
|
35
|
Темы курса в 10 и 11 классах одни и те же, но уровень сложности
разный. В 10 классе идёт в основном отработка базовых знаний школьного курса
математики. В 11 классе решаются задачи повышенного уровня сложности.
В течение года учащиеся 10 и 11 классов выполняют два контролирующих
теста.
Требования учащихся к уровню подготовки.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны уметь:
· проводить тождественные преобразования иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
· решать иррациональные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства.
· решать системы уравнений изученными методами.
· строить графики элементарных функций и проводить
преобразования графиков, используя изученные методы.
· применять аппарат математического анализа к
решению задач.
· применять основные методы геометрии
(проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению
геометрических задач.
Литература.
1.
Мордкович. А.Г. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 кл.: В 2 ч. :
Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый
уровень)./
А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.
2. Шарыгин И.Ф. Сборник задач по математике с
решениями: Учеб. пособие для 10
кл. общеобразоват. учреждений. – М.:
ООО « Издательство Астрель», 2001.
3. Шарыгин И.Ф. Математика. Решение задач: 11
класс: / И.Ф. Шарыгин, В.И.
Голубев – М.: Просвещение, 2007
4. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы».
Москва. «Альянс – В». 1999 год.
5. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.:
Лаборатория Базовых Знаний, 2000
6. Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за
курс
средней школы.
7. Единый государственный экзамен. КИМы 2012 - 2013 год.
8. Высоцкий В.С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. – М.:
Научный мир,
2011.
9. Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами:
учеб.пособие. – М.:. Изд-во МГУ, 2003
Календарно-тематическое планирование факультативного
курса для 10 класса
«Решение задач по элементарной математике»
|
№
|
Основные разделы
|
Кол-во часов
|
Дата
|
Виды и формы контроля
|
|
|
Алгебраические выражения.
|
4ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умений выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
действительным показателем;
-
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
-
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы.
|
|
1
|
Преобразования числовых и алгебраических выражений.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
2
|
Степень с действительным показателем.
|
1
|
|
Устный опрос
|
|
3
|
Преобразования рациональных выражений.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
4
|
Действия с квадратными корнями.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
|
Функции.
|
6ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умений определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции,
находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить
графики элементарных и тригонометрических функций;
-
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее
и наименьшее значения функции
|
|
5
|
Построение графиков элементарных
функций.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
6
|
Преобразование графиков
элементарных функций.
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
7
|
Графики функций, содержащие
модуль.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
8
|
Тригонометрические функции
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
9
|
Преобразование графиков
тригонометрических функций
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
10
|
Гармонические
колебания
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
|
Неравенства.
|
2ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умений решать неравенства, используя метод интервалов и графический
метод
|
|
11
|
Решение неравенств методом
интервалов
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
12
|
Решение неравенств с помощью
параболы
|
1
|
|
Устный опрос
|
|
|
Уравнения и системы
уравнений.
|
7ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умений решать рациональные, иррациональные уравнения, их системы;
- решать
уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
- формирование
навыков решения тригонометрических уравнений
|
|
13
|
Приемы решений целых уравнений и
систем уравнений
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
14
|
Решение иррациональных уравнений
и систем уравнений
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
15
|
Решение тригонометрических
уравнений методом разложения на множители
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
16
|
Тригонометрические уравнения,
сводящиеся к квадратным
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
17
|
Однородные тригонометрические
уравнения
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
18
|
Решение тригонометрических
уравнений методом введения вспомогательного угла
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
19
|
Тест №1
|
1
|
|
Тест
|
|
|
Решение геометрических задач.
|
5ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умений решать планиметрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей) основных фигур
|
|
20
|
Решение задач по теме
«Треугольники»
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
21
|
Решение задач по теме
«Четырехугольники»
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
22
|
Вычисление площадей
треугольников и четырехугольников
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
23
|
Решение задач по теме
«Окружность»
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
24
|
Решение задач по теме
«Центральные и вписанные углы»
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
|
Решение текстовых задач.
|
4ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умений моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;
Уметь
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни;
-
анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по
формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
|
|
25
|
Задачи на проценты
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
26
|
Задачи на сплавы и смеси
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
27
|
Задачи на движение
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
28
|
Задачи на работу
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
|
Производная и её применение.
|
7ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование навыков
нахождения производных функций, умения решать задачи на геометрический смысл
производной;
- решать прикладные задачи, в
том числе физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения
|
|
29
|
Вычисление производных
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
30
|
Физический смысл производной
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
31
|
Геометрический смысл производной
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
32
|
Применение производной к исследованию функций
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
33
|
Отыскание наибольшего и наименьшего значений
функции
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
34
|
Решение прикладных задач
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
35
|
Тест №2
|
1
|
|
Тест
|
Календарно-тематическое планирование факультативного
курса для 11 класса
«Решение задач по элементарной математике»
|
№
|
Основные разделы
|
Кол-во часов
|
Дата
|
Виды и формы контроля
|
|
|
Алгебраические выражения.
|
4ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование умений выполнять
арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить
значения корня натуральной степени, степени с действительным показателем;
- Вычислять значения числовых и
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- проводить по известным
формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени,
радикалы.
|
|
1
|
Преобразования числовых и алгебраических выражений.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
2
|
Степень с действительным показателем.
|
1
|
|
Устный опрос
|
|
3
|
Преобразования рациональных выражений.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
4
|
Действия с квадратными корнями.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
|
Производная и её применение.
|
3ч.
|
|
|
|
|
Основная цель
- закрепление
навыков нахождения производных функций, формирование умения решать задачи
на геометрический смысл производной;
-
овладение навыком решения задач, применяя понятие второй производной;
-
формирование умения решать прикладные задачи, в том числе физического
характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и
ускорения;
- вычислять
производные и первообразные элементарных функций
|
|
5
|
Вычисление производных.
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
6
|
Применение производной при
решении задач уровня ЕГЭ.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
7
|
Вторая производная, её
механический смысл.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
|
Решение текстовых задач.
|
4ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;
-
анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по
формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
|
|
8
|
Задачи на проценты.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
9
|
Задачи на сплавы и смеси.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
10
|
Задачи на движение.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
11
|
Задачи на работу.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
|
Неравенства.
|
4ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умения решать неравенства, используя метод интервалов и графический
метод;
- решать
неравенства более сложного уровня
|
|
12
|
Решение неравенств методом
интервалов и с помощью параболы.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
13
|
Решение неравенств в задачах
прикладного характера.
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
14
|
Решение неравенств, содержащих
параметр
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
15
|
Тест №1
|
1
|
|
|
|
|
Функции.
|
8ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умения определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
показательной и логарифмической функции
- решать
показательные и логарифмические уравнения, системы уравнений
|
|
16
|
Показательная функция, график,
свойства.
|
1
|
|
Устный опрос
|
|
17
|
Методы решения показательных
уравнений.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
18
|
Решение показательных
неравенств.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
19
|
Решение показательных уравнений
и неравенств повышенной сложности .
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
20
|
Логарифмическая функция, график,
свойства.
|
1
|
|
Устный опрос
|
|
21
|
Методы решения логарифмических
уравнений.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
22
|
Решение логарифмических
неравенств.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
23
|
Решение логарифмических
уравнений и неравенств повышенной сложности.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
Решение геометрических задач.
|
6ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование
умения решать стереометрические задачи, используя планиметрические знания;
- решать
задачи уровня ЕГЭ
|
|
24
|
Решение задач по теме
«Пирамида».
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
25
|
Решение задач по теме «Призма».
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
26
|
Решение задач по теме «Тела
вращения».
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
27
|
Вычисление объёмов
многогранников и тел вращения.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
28
|
Решение геометрических задач
уровня ЕГЭ.
|
1
|
|
Тест
|
|
29
|
Решение геометрических задач
повышенного уровня сложности.
|
1
|
|
Проверка задач
|
|
|
Уравнения и системы
уравнений.
|
6ч
|
|
|
|
|
Основная цель
- формирование умения решать
рациональные, иррациональные уравнения, тригонометрические уравнения,
показательные и логарифмические уравнения, их системы;
- решать
уравнения, системы уравнений;
-
формирование навыков решения уравнений, содержащих модуль и параметр
|
|
30
|
Решение иррациональных уравнений
и систем уравнений.
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
31
|
Решение тригонометрических
уравнений и систем уравнений.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
32
|
Решение показательных уравнений
и систем уравнений.
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
33
|
Решение логарифмических
уравнений и систем уравнений.
|
1
|
|
Самостоятельная
работа
|
|
34
|
Решение уравнений, содержащих
параметр.
|
1
|
|
Проверка упражнений
|
|
35
|
Тест №2
|
1
|
|
Тест
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.