Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30

Программа факультативного курса по математике для 10-11 классов.

Решение задач по элементарной математике

 

г. Челябинск

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Юрченко О.П.,

 учитель математики

высшей категории

Пояснительная записка

    Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

   Программа факультатива предусматривает также формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на специальности, связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

   Главное назначение экзаменационной работы выпускников в форме ЕГЭ – получение объективной информации о подготовке выпускников школы по математике, необходимой для их итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз.

   Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.

   Преподавание факультатива строится как базовое и углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

   Особая установка факультатива – целенаправленная подготовка ребят к успешной сдаче экзамена по математике. Поэтому преподавание факультатива обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого экзамена.

 

Цель факультативного курса:

§  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;

§  интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

 

Задачи факультативного курса:   

§  развитие потенциальных творческих способностей каждого учащегося;

§  совершенствование  навыков решения задач;

§  расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике;

§  развитие логического мышления, математической интуиции;

§  подготовка к сдаче экзаменов и дальнейшему обучению в других учебных заведениях.

 

    Программа факультатива рассчитана на два года обучения – 10 и 11 классы. Всего 70 часов.

 

Содержание программы

Алгебраические выражения. 

Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем;  преобразования рациональных выражений;  освобождение от иррациональности в знаменателе;  логарифм и его свойства.

Уравнения и системы уравнений.

Решение уравнений, общие методы решения уравнений; иррациональные уравнения; показательные и логарифмические уравнения; уравнения, содержащие модуль; уравнения с параметром.

Неравенства.

Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.

Функции.

Построение графиков элементарных функций;  графики функций, связанных с модулем;  тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.

Производная и ее применение.

Вторая производная, ее механический смысл;  применение производной к исследованию функций; отыскание наибольшего наименьшего значения функции; вычисление площадей с помощью интеграла; использование интеграла в физических задачах.

Решение тестовых задач 

Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.

Решение геометрических задач

 Планиметрия, задачи на комбинацию многогранников.

 

Распределение часов по темам курса

 

 

   Темы курса в 10 и 11 классах одни и те же, но уровень сложности разный. В 10 классе идёт в основном отработка базовых знаний школьного курса математики. В 11 классе решаются задачи повышенного уровня сложности.

   В течение года учащиеся 10 и 11 классов выполняют два контролирующих теста.

 

Требования учащихся к уровню подготовки.

    В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:

·     проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.

·     решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.

·     решать системы уравнений изученными методами.

·     строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.

·     применять аппарат математического анализа к решению задач.

·     применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

          

 

Литература.

1.   Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: В 2 ч. :

    Учебник для    учащихся  общеобразовательных учреждений (базовый уровень)./

    А.Г. Мордкович.  – М.: Мнемозина, 2010.

2. Шарыгин И.Ф. Сборник задач по математике с решениями: Учеб. пособие для 10

    кл.  общеобразоват. учреждений. –     М.: ООО « Издательство Астрель», 2001.

3. Шарыгин И.Ф. Математика.  Решение задач: 11 класс: / И.Ф. Шарыгин, В.И.

 Голубев – М.:  Просвещение, 2007

4. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы».

    Москва. «Альянс – В». 1999 год.

5. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.:

    Лаборатория  Базовых Знаний,  2000

6. Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс

    средней школы.

7. Единый государственный экзамен.  КИМы 2012 - 2013 год.

8. Высоцкий В.С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. – М.: Научный мир,

    2011.

9. Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами:

    учеб.пособие. – М.:. Изд-во  МГУ, 2003

 

 

Календарно-тематическое планирование факультативного курса для 10 класса

 «Решение задач по элементарной математике»

 

 

Календарно-тематическое планирование факультативного курса для 11 класса

«Решение задач по элементарной математике»

 

№	Основные разделы	Кол-во часов	Дата	Виды и формы контроля
	Алгебраические выражения.	4ч
	Основная цель                           - формирование умений выполнять арифметические действия,  сочетая устные и письменные приемы;  находить значения корня натуральной степени, степени с действительным показателем;   - Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; - проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,  включающих степени,  радикалы.
1	Преобразования числовых и алгебраических выражений.	1		Проверка упражнений
2	Степень с действительным показателем.	1		Устный опрос
3	Преобразования рациональных выражений.	1		Проверка упражнений
4	Действия с квадратными корнями.	1		Проверка упражнений
	Производная и её применение.	3ч.
	Основная цель - закрепление   навыков нахождения производных функций, формирование умения решать задачи на геометрический смысл производной; - овладение навыком решения задач, применяя понятие второй производной; - формирование умения решать прикладные задачи,  в том числе физического характера,  на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; - вычислять производные и первообразные элементарных функций
5	Вычисление производных.	1		Самостоятельная работа
6	Применение производной при решении задач уровня ЕГЭ.	1		Проверка задач
7	Вторая производная, её механический смысл.	1		Проверка задач
	Решение текстовых задач.	4ч
	Основная цель - формирование умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;  исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения; -  анализировать реальные числовые данные;  осуществлять практические расчеты по формулам;  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
8	Задачи на проценты.	1		Проверка задач
9	Задачи на сплавы и смеси.	1		Проверка задач
10	Задачи на движение.	1		Проверка задач
11	Задачи на работу.	1		Проверка задач
	Неравенства.	4ч
	Основная цель - формирование умения решать неравенства,  используя метод интервалов и графический метод; - решать неравенства более сложного уровня
12	Решение неравенств методом интервалов и с помощью параболы.	1		Проверка задач
13	Решение неравенств в  задачах прикладного характера.	1		Самостоятельная работа
14	Решение неравенств, содержащих параметр	1		Проверка задач
15	Тест №1	1
	Функции.	8ч
	Основная цель - формирование умения определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;  описывать по графику поведение и свойства  показательной и логарифмической функции - решать показательные и логарифмические уравнения, системы уравнений
16	Показательная функция, график, свойства.	1		Устный опрос
17	Методы решения показательных уравнений.	1		Проверка упражнений
18	Решение показательных неравенств.	1		Проверка упражнений
19	Решение показательных уравнений и неравенств повышенной сложности .	1		Проверка упражнений
20	Логарифмическая функция, график, свойства.	1		Устный опрос
21	Методы решения логарифмических уравнений.	1		Проверка упражнений
22	Решение логарифмических неравенств.	1		Проверка упражнений
23	Решение логарифмических уравнений и неравенств повышенной  сложности.	1		Проверка упражнений

 

	Решение геометрических задач.	6ч
	Основная цель - формирование умения решать стереометрические задачи, используя планиметрические знания; - решать задачи уровня ЕГЭ
24	Решение задач по теме «Пирамида».	1		Проверка задач
25	Решение задач по теме «Призма».	1		Проверка задач
26	Решение задач по теме «Тела вращения».	1		Проверка задач
27	Вычисление объёмов многогранников и тел вращения.	1		Проверка задач
28	Решение геометрических задач уровня ЕГЭ.	1		Тест
29	Решение геометрических задач повышенного уровня сложности.	1		Проверка задач
	Уравнения и системы уравнений.	6ч
	Основная цель  - формирование умения решать рациональные,  иррациональные уравнения, тригонометрические уравнения, показательные и логарифмические уравнения,  их системы; - решать уравнения,  системы уравнений; - формирование навыков  решения уравнений, содержащих модуль и параметр
30	Решение иррациональных уравнений и систем уравнений.	1		Самостоятельная работа
31	Решение тригонометрических уравнений  и систем уравнений.	1		Проверка упражнений
32	Решение показательных уравнений  и систем уравнений.	1		Самостоятельная работа
33	Решение логарифмических уравнений  и систем уравнений.	1		Самостоятельная работа
34	Решение уравнений, содержащих параметр.	1		Проверка упражнений
35	Тест №2	1		Тест