Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда лицей №18

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

внеурочной деятельности по математике

«Практикум решения олимпиадных задач (по математике). Подготовка к олимпиаде»

4-6, 10 классы

Составлена: Почетухина Елена Александровна

РАССМОТРЕНА на заседании предметной кафедры математики Протокол №__от «__»____20__г. Руководитель кафедры______ ФИО

УТВЕРЖДЕНА На заседании научно-методического совета МАОУ лицея №18 Протокол №___от « __»______20__г. Зам.директора ________Н.П.Гуменюк 2013-1014 учебный год

ВВЕДЕНА  В ДЕЙСТВИЕ Приказом от «__»______20___г. Директор МАОУ лицея №18 _____________И.А.Теличко

 

Программа «Практикум решения олимпиадных задач (по математике). Подготовка к олимпиаде»

1. Цели изучения курса

Предлагаемая программа «Практикум решения олимпиадных задач (по математике). Подготовка к олимпиаде» предназначена для организации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязанным направлениям развития лично­сти, таким как общеинтеллектуальное, общекультурное и со­циальное. Программа предполагает ее реализацию в 4-6 классах начальной и основной школы. Возможно продолжение указанного курса в 7-10 классах.

Основной целью учебного курса является обучение реше­нию нестандартных задач по математике. Курс также закладывает пропедевтику наиболее значимых тем кур­са информатики и позволяет успешно готовиться к участию в олимпиадах по математике.

Программа состоит из трех неравнозначных по затрачиваемому времени моду­лей, предназначенных для разных возрастных групп: пер­вый — для 4 класса, второй — для 5-6 классов, третий – для 10 классов.

 

 

 

 

2. Общая характеристика курса

Одной из особенностей творческой личности является устойчи­вое умение (превращенное в привычку) находить лучшее реше­ние проблемы (творчество). Это относится к любым задачам.

Множество нестандартных задач для учащихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных мате­матических книгах, посвященных олимпиадным задачам, дается их обзор с решениями и без них, в ряде случаев разби­рается методика решения. Однако сам мыслительный процесс нахождения решения задачи, как правило, не отражается. И у читателя возникает вопрос, как «додуматься» до решения задачи. Другой не менее важный вопрос, на который необхо­димо обращать внимание при обучении решению нестандарт­ных задач, — каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?

Научить решать нестандартные задачи — интересная, но и достаточно непростая работа, которая предполагает приме­нение знаний по педагогике, методике, психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотносится с творчеством личности. Поэтому чем больше уч­тено существенных элементов, входящих в процесс творче­ства, тем успешнее будет достигнута цель.

Для достижения указанной цели прежде всего необходимо познакомиться с идеями и механизмом, лежащими в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач, получить представление о новом подходе к обучению и по­знакомиться с методикой достижения значимых результатов. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач разобрать различные приемы решений, для которых вычленены и обобщены их особенности.

Так, прослеживая связь творческого процесса и процесса решения нестандартной задачи, рассматриваются компонен­ты творчества: научные знания, творческое мышление, уме­ния творческой работы, а также такие качества, без которых немыслимо творчество: анализ, синтез и умение предвидеть (т. е. прогнозировать, экстраполировать имеющиеся знания на еще непознанную ситуацию).

Большое внимание необходимо уделять возрастным особен­ностям восприятия учебного материала учащимися, а также принципам организации занятий по развитию творческого мышления при решении нестандартных и олимпиадных задач у учащихся с пятого по десятый классы, включая системати­зацию самих нестандартных задач.

3. Описание места в учебном плане

Учебный курс «Практикум решения олимпиадных задач» реализуется за счет вариативного компонен­та, формируемого участниками образовательного процесса. Используется время, отведенное на внеурочную деятельность. Форма реализации курса — внеурочное занятие

По решению образовательного учреждения исполь­зуются все предлагаемые модули для разных возрастных ка­тегорий учащихся в течение трёх лет, изучая их путем использования различных форм реализации внеурочной дея­тельности: факультатив, кружок, проектно-исследовательская деятельность. В этом случае общий объем учебного времени со­ставит 136 ч (34+68+34). При компоновке программы по модульно на два года обучения используется метод погружения. Таким образом, нагрузка распределяется равномерно на каждой неделе  по одному дополнительному часу на нестандартные зада­чи, и по мере изучения тем в основном курсе математики встраиваются необходимые часы (блок по 2-4 ч) для отработки интересных нестандартных задач по изученной теме. Эффективность такого подхода существенно выше.

 

 

 

 

4. Метапредметные, личностные и предметные результаты освоения учебного курса

В результате изучения математики основной школы получат дальнейшее развитие личностные, регуля­тивные, коммуникативные и познавательные универ­сальные учебные действия, учебная (общая и предмет­ная) и общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструментальную основы формирования способности и го­товности к освоению систематических знаний, их самостоя­тельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и со­циально значимых проблем и воплощению решений в практи­ку; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлек­сии.

Фактически планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты устанавливают и описывают не­которые обобщенные классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, предъявляемых учащимся. При использовании во внеурочной деятельности модульных курсов специально отбираются учебно-практические и учебно- познавательные задачи, направленные на формирование и развитие ИКТ-компетентности обучающихся. Такие задачи требуют педагогически целесообразного использования ИКТ в целях повышения эффективности процесса формирования всех ключевых навыков (самостоятельного приобретения и переноса знаний, сотрудничества и коммуникации, решения проблем и самоорганизации, рефлексии и ценностно-смысловых ориентаций), а также собственно навыков использования ИКТ.

В ходе изучения курса в основном формируются и получа­ют развитие метапредметные результаты, такие как:

•  умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, и осознанно выби­рать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

•  умение соотносить свои действия с планируемыми ре­зультатами, осуществлять контроль своей деятель­ности в процессе достижения результата, определять способы, действий в рамках предложенных условий и тре­бований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

•  умение оценивать правильность выполнения учебной за­дачи, собственные возможности ее решения;

•  умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и позна­вательных задач;

•  владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

•  умение организовывать учебное сотрудничество и сов­местную деятельность с учителем и сверстниками; рабо­тать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

•  формирование и развитие компетентности в области ис­пользования информационно-коммуникационных техно­логий (далее ИКТ-компетенции).

Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие лич­ностных результатов, таких как:

•  формирование ответственного отношения к учению, го­товности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, с учетом устойчивых познавательных инте­ресов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социаль­но значимом труде;

•  формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе об­разовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

В части развития предметных результатов наибольшее вли­яние изучение курса оказывает:

•  на овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование пред­ставлений о статистических закономерностях в ре­альном мире и о различных способах их изучения, о про­стейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих ста­тистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при при­нятии решений;

•  формирование умений формализации и структурирова­ния информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — та­блицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием со­ответствующих программных средств обработки дан­ных;

•  формирование навыков и умений безопасного и целесоо­бразного поведения при работе с компьютерными про­граммами и в Интернете, умения соблюдать нормы ин­формационной этики и права.

 

5. Содержание учебного курса с описанием учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Содержание учебного курса представлено подборкой не­стандартных задач по арифметике, геометрии и логике для 4-6 классов. Для дальнейшего использования учебного курса расширяется список задач по указанным темам и усложняет­ся содержание заданий за счет работы с аналитическими за­дачами, задачами на комбинаторику, теорию множеств и т. д. В процессе работы рекомендуется использовать издания: Дрозина В. В., Дильман В. Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. — Москва: БИНОМ. Лаборатория зна­ний, 2010;

Депман И. Я.  Использование современных образовательных технологий на уроках математики. -  «Мир чисел», Л., «Детская литература»;  Игнатьев Е. И. «В царстве смекалки», М., «Наука», 1984; Гарднер М. «Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и                головоломки», М., «Наука», 1986; Шарыгин И. Ф. «Уроки дедушки Гаврилы, или развивающие каникулы», М., «Дрофа», 2007.

Использование современных образовательных технологий на занятиях математики позволяет повысить качество обучения предмету.

Информационно-методические условия реализации основ­ной образовательной программы общего образования должны обеспечиваться современной информационной образователь­ной средой. ИОС образовательного учреждения включает: комплекс информационных образовательных ресурсов, в том числе цифровые образовательные ресурсы, совокупность тех­нологических средств информационных и коммуникационных технологий (компьютеры, иное ИКТ-оборудование, комму­никационные каналы) систему современных педагогических технологий, обеспечивающих обучение в современной ИОС.

 

 

6. Тематическое планирование курса

Модуль 1 (34 ч) 4 класс

Тема	Содержание	Кол-во часов
Арифметика	Методы устного счета	3
	Признаки делимости	3
	Числовые неравенства и оценки	4
	Дроби	4
Геометрия	Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур	3
	Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением	3
Логика	Логические таблицы («лжецы» и «прав­дивые»)	3
	Переливания	3
	Взвешивания	3
	Решения «с конца»	3
	Популярные и классические логические задачи	4

 

 

Модуль 2 (68 ч) 5 - 6 классы

Тема	Содержание	Кол-во часов 5 класс	Кол-во часов 6 класс
Арифметика	Методы устного счета	1
	Арифметические конструкции	1	1
	Числовые ребусы	1	1
	Последняя цифра степени	1	1
	Десятичная система счисления	1	1
	Проценты		1
	Числовые неравенства и оценки	1	1
	Делимость и остатки		1
	Признаки делимости		1
Геометрия	Задачи на разрезание, перекладыва­ние и построение фигур	2	1
	Вычисление площадей фигур разби­ением на части и дополнением	2	1
	Задачи на построение с идеей сим­метрии		2
	Неравенство треугольника	1	1
Логика	Логические таблицы	2	1
	Переливания	1	1
	Взвешивания	1	1
	Популярные и классические логиче­ские задачи	1	1
	Принцип Дирихле: 1) принцип переполнения и неза­полнения; 2) доказательство от противного; 3) конструирование «ящиков»	2	2
	Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения	2	1
	Игры: 1) игры-шутки; 2)  выигрышные позиции; 3)  симметрия и копирование дей­ствий противника	2	1
	Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; парность	1	1
Алгебра	Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум		2
Анализ	Задачи на совместную работу	2	1
	Разные задачи на движение	2	1
	Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и 1/2	2	2
Теория множеств	Булевы операции на множествах		1
	Формула включений и исключений		1
Комбинаторика	Правило произведения и суммы. Факториал	3	2
	Правило дополнения	1	1
	Правило кратного подсчета	1	1

 

 

Модуль 3 (34ч) 10 классы

Тема	Содержание	Кол-во часов
Арифметика	Десятичная запись и признаки делимости	2
	Делимость и остатки	2
	Остатки квадратов и кубов	2
	Периодические дроби	2
	Разложение на простые множители	2
	Алгоритм Евклида вычисления НОД	3
	Решение уравнений в целых числах: 1)              метод перебора и разложения на множители; 2)              сравнение по модулю; 3)              замена неизвестной; 4)     неравенства и оценки	3
	Метод полной индукции	3
	Рациональные и иррациональные числа	2
Логика	Принцип Дирихле: 1)              доказательство от противного; 2)              с дополнительными ограничениями; 3)              в связи с делимостью и остатками; 4)              разбиение на ячейки (например, на шахматной доске); 5)              в геометрии	3
	Раскраски: 1)              шахматная раскраска; 2)              замощения; 3)              виды раскрасок; 4)              чётность	3
	Инварианты: 1)              делимость; 2)              сумма или другая функция переменных; 3)              правило крайнего; 4)              полуинвариант	3
Теория множеств	Соответствие	4

 

7. Планируемые результаты изучения учебного курса

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

•  целеполаганию, включая постановку новых целей, преоб­разование практической задачи в познавательную;

•  самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

•  планировать пути достижения целей;

•  уметь самостоятельно контролировать свое время и управ­лять им;

•  принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров.

•  адекватно самостоятельно оценивать правильность выпол­нения действия и вносить необходимые коррективы в ис­полнение как в конце действия, так и по ходу его реализа­ции.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

•  учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

•  формулировать собственное мнение и позицию, аргумен­тировать и координировать ее с позициями партнеров в со­трудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

•  устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

•  аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

•  задавать вопросы, необходимые для организации собствен­ной деятельности и сотрудничества с партнером;

•  осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудни­честве необходимую взаимопомощь.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

•  основам реализации проектно-исследовательской деятель­ности;

•  создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

•  осуществлять выбор наиболее эффективных способов реше­ния задач в зависимости от конкретных условий;

•  давать определение понятиям;

•  устанавливать причинно-следственные связи;

•  обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объ­емом;

•  осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, са­мостоятельно выбирая основания и критерии для указан­ных логических операций;

•  строить логическое рассуждение, включающее установле­ние причинно-следственных связей;

•  объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявля­емые в ходе исследования.

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Обучающийся научится:

•  планировать и выполнять учебное исследование, используя оборудование, модели, методы и приемы, адекватные ис­следуемой проблеме;

•  распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путем научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытека­ющие из исследования выводы;

•  использовать такие естественнонаучные методы и приемы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хоро­шей гипотезы», эксперимент, моделирование, использова­ние математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории.