Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / ПРОГРАММА учебной дисциплины МАТЕМАТИКА (профильный уровень) для профессии Мастер по обработке цифровой информации
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

ПРОГРАММА учебной дисциплины МАТЕМАТИКА (профильный уровень) для профессии Мастер по обработке цифровой информации

библиотека
материалов


Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное казенное

профессиональное образовательное учреждение № 18







УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УМР

__________________Ф.И.О.

«___»______________2014 г.







ПРОГРАММА

учебной дисциплины МАТЕМАТИКА

(профильный уровень)

по профессии: Мастер по обработке цифровой информации


в количестве 492 часа, в том числе 166 ч. самостоятельной работы













СОГЛАСОВАНО

Методическая комиссия ОЦ

____________________ Ф.И.О.

«___»______________2014 г.














г. Комсомольск-на-Амуре, 2014 г.


Программа учебной дисциплины разработана на основе Примерной программы учебной дисциплины «Математика» по профессиям начального профессионального образования, одобренной ФГУ «ФИРО» Минобрнауки от 10.04.2008 г.

09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации


Программа разработана в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательных программ среднего (полного) общего образования»


Организация-разработчик: КГК ПОУ 18


Разработчик программы: Сигаева О.П. - преподаватель


Программа утверждена на заседании МК ОЦ: Протокол заседания № 1 от 01.09.2014 г.





  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Программа разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» (ФГУ «ФИРО» Минобрнауки, 2008), предназначенной для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика изучается с учетом технического профиля.

Математика изучается как профильный учебный предмет при освоении профессии «Мастер по обработке цифровой информации» – в объеме:

  • максимальной учебной нагрузки 492 часов, в том числе:

  • обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 326 часа;

  • самостоятельной работы обучающегося 166 часов.



Программа ориентирована на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования профильного уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности с помощью профессионально ориентированных задач.

Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

выбором различных подходов к введению основных понятий;

формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Таким образом, программа акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях.


Выпускник образовательного учреждения должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 7. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).



  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

492

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

326

в том числе:


контрольные работы

11

практические занятия

185

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

166

Промежуточная аттестация в форме экзамена


2.2 Тематический план

п/п

Наименование разделов и тем

Макс. учебная нагрузка обучающегося, час

Количество аудиторных часов

Самостоятель-ная работа

обучающегося, час

Всего

Теория

Практ. занятия

Контрольная работа

1

2

3

4

5

6

7

8

I курс


Введение в предмет


1

1


-

 

1

Повторение планиметрического материала


8

5

3

-

6

2

Параллельность прямых и плоскостей


17

10

7

-

10

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей


16

9

6

1

10

7

4

Многогранники


28

10

17

1

19

18

5

Тела вращения


3

1

1

1


2


1 полугодие

117

72

35

37

45

5

Тела вращения


25

10

14

1

17

15

6

Координаты и векторы в пространстве


21

10

10

1

9

11

7

Повторение алгебраического материала


17

6

11

-

7

8

Показательная и логарифмическая функции


42

14

26

2

13

28


2 полугодие

152

106

41

65

46


Итого за 1 курс

269

178

76

102

91

II курс

9

Степенная функция


15

6

8

1

10

9

10

Тригонометрические функции


35

13

21

1

13

22


1 полугодие

73

50

19

31

23

10

Тригонометрические функции


6

3

3

-

3

11

Начала математического анализа


40

17

22

1

17

23

12

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


12

8

2

2

12

4


2 полугодие

90

58

28

30

32


Итого за 2 курс

163

108

47

61

55

III курс

12

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


4

2

2

-

1

13

Повторение перед экзаменом


36

16

18

2

19

20


1 полугодие


40

18

22

20


Итого за 3 курс

60

40

18

22

20


Всего за курс обучения

492

326

141

185

166


  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические задания, самостоятельная работа обучающихся

Объём часов

Уровень освоения

1 курс

Введение в предмет


Содержание учебного материала

1

1

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях



2

Математика в профессии



3

Цели и задачи изучения математики




Знать:

- значение математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности;

- цели и задачи изучения математики.




Раздел 1 Геометрия

118


Тема 1.1

Повторение пла­ниметрического материала










Содержание учебного материала

8


1

Предмет планиметрии


1

2

Параллельность и перпендикулярность на плоскости


2

3

Треугольник: виды, элементы


2

4

Теорема Пифагора


2

5

Соотношение элементов треугольника


2

6

Четырёхугольники


2

7

Виды четырёхугольников


2

8

Формулы для вычисления площадей четырёхугольников


2

9

Круг и его элементы


2

10

Окружность и её элементы


2

11

Длина окружности


2

12

Площадь круга


2

13

Подобие фигур


1

14

Параллельность и перпендикулярность на плоскости


2


Знать:

- определение параллельных и пер­пендикулярных прямых на плоско­сти;

- виды треугольников, четырёхуголь­ников и их элементы;

- определение круга и окружности;

- формулы для вычисления площадей;

- теорему Пифагора.

Уметь:

- вычислять по формулам площади фигур;

- распознавать взаимное располо­жение прямых на плоскости;

- пользоваться справочной литера­турой, настенными таблицами.



Тема 1.2

Параллельность прямых и плоско­стей













Содержание учебного материала

17


1

Предмет стереометрия


1

2

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, про­странство)


1

3

Аксиомы стереометрии


1

4

Способы задания плоскости


2

5

Взаимное расположение прямых в пространстве (параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся)


2

6

Параллельность трёх прямых


2

7

Взаимное расположение прямой и плоскости


2

8

Признак и свойство параллельных прямых и плоскости


2

9

Взаимное расположение двух плоскостей


2

10

Признак параллельности двух плоскостей


2

11

Свойства параллельности двух плоскостей


2

12

Расстояние между параллельными плоскостями


2

13

Параллельное проектирование


2

Знать:

- случаи взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей;

- свойства параллельных плоскостей.

Уметь:

- распознавать случаи взаимного расположения прямых, плоско­стей, прямой и плоскости на мо­делях, предметах окружающей среды;

- решать задачи по данной теме.



Тема 1.3

Перпендикуляр­ность прямых и плоскостей




















Содержание учебного материала

16


1

Угол между прямыми в пространстве


2

2

Перпендикулярные прямые


2

3

Перпендикулярность двух прямых третьей


2

4

Перпендикулярность прямой и плоскости


2

5

Признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости


2

6

Перпендикулярность двух параллельных прямых плоскости


2

7

Перпендикуляр, проведённый из точки к плоскости


2

8

Наклонная, проведённая из точки к плоскости


2

9

Проекция наклонной


1

10

Перпендикулярность плоскостей


2

11

Признак и свойства перпендикулярности двух плоскостей


2

12

Расстояние от точки до плоскости


2

13

Расстояние между прямой и параллельной ей плоскости


1

14

Расстояние между параллельными плоскостями


1

15

Расстояние между скрещивающимися прямыми


1

16

Теорема о трёх перпендикулярах


2

17

Угол между плоскостями


1

18

Угол между прямой и плоскостью


2

19

Двугранный угол


1

20

Линейный угол двугранного угла


1

21

Угол между пересекающимися плоскостями


2

Знать:

- свойства перпендикулярных прямых, прямой, перпендикулярной плоско­сти, перпендикулярных плоскостей;

- понятие расстояния от точки до плоскости, между параллельными прямыми;

- теорему о трёх перпендикулярах.

Уметь:

- распознавать перпендикулярные прямые, плоскости;

- решать задачи по теме.



Тема 1.4

Многогранники












Содержание учебного материала

28


1

Понятие многогранника


1

2

Элементы многогранника (вершины, рёбра, грани)


1

3

Виды многогранников


2

4

Изображение многогранника и его элементов на плоскости


2

5

Развёртка


1

6

Многогранные углы


1

7

Выпуклые многогранники


1

8

Теорема Эйлера


1

9

Призма, её изображение


1

10

Элементы призмы и её развёртка


2

11

Прямая призма


2

12

Наклонная призма


1

13

Правильная призма


2

14

Площадь полной и боковой поверхности призмы


2

15

Объём призмы


2

16

Параллелепипед и его объём


2

17

Куб и его объём


2

18

Пирамида, изображение пирамиды


2

19

Элементы пирамиды, развёртка пирамиды


2

20

Треугольная пирамида


1

21

Правильная пирамида


1

22

Усечённая пирамида


1

23

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды


1

24

Объём пирамиды


2

25

Сечения многогранников


1

26

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)


1

27

Симметрия в многогранниках


2

28

Симметрия в пространстве (центральная, осевая, зеркальная)


1

28

Подобие пространственных фигур


2

30

Соотношение площадей подобных фигур


2

Знать:

- основные виды мно­гогранников,

- понятие призмы, пи­рамиды и их эле­менты.

Уметь:

- узнавать на моделях, чертежах многогранники, показать их элементы;

- строить несложные сечения многогранников плоскостями;

- решать задачи, используя при этом элементы планиметрии, справочную литературу, таб­лицы, модели многогранников, модели изго­тавливаемой продукции;

- находить подобные фигуры в пространстве.



Тема 1.5

Тела вращения
























Содержание учебного материала

28


1

Понятие тел вращения


1

2

Цилиндр и его элементы


1

3

Цилиндрическая поверхность


2

4

Изображение цилиндра на плоскости


1

5

Сечение цилиндра


2

6

Развёртка цилиндра


1

7

Осевые сечения


1

8

Сечения, параллельные основанию


1

9

Площадь полной и боковой поверхности цилиндра


2

10

Объём цилиндра


2

11

Конус и его элементы


2

12

Боковая поверхность конуса


1

13

Изображение конуса на плоскости


1

14

Сечение конуса


2

15

Площадь боковой и полной поверхности конуса


2

16

Усечённый конус


2

17

Объём конуса


2

18

Сфера. Шар


1

19

Элементы сферы и шара


2

20

Уравнение сферы на плоскости


2

21

Сечение сферы и шара


2

22

Касательная плоскость к сфере


2

23

Площадь сферы


2

24

Объём шара


2

Знать:

- понятие тел вращения и их основные элементы;

- формулы для вычисления площадей и объёмов тел вращения.

Уметь:

- распознавать тела вращения на моделях и чертежах, показать их элементы;

- решать задачи на нахождение площадей и объёмов тел враще­ния;

- строить сечения тел вращения.



Тема 1.6

Координаты и векторы в про­странстве











Содержание учебного материала

21


1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве


1

2

Декартовые координаты в пространстве


1

3

Формула расстояния между двумя точками


2

4

Уравнения сферы, плоскости и прямой


2

5

Формула расстояния от точки до плоскости


1

6

Векторы


2

7

Модуль вектора


2

8

Равенство векторов


2

9

Сложение векторов


2

10

Умножение вектора на число


2

11

Разложение вектора по направляющим


2

12

Угол между двумя векторами


2

13

Угол между прямыми и плоскостями


2

14

Координаты вектора


2

15

Скалярное произведение векторов


2

16

Свойства скалярного произведения векторов


2

17

Коллинеарные векторы


2

18

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам


2

19

Компланарные векторы


2

20

Разложение по трем некомпланарным векторам


2

21

Использование координат и векторов при решении математиче­ских и прикладных задач


2

Знать:

- формулы для вычисления координат вектора;

- формулу расстояния между двумя точками;

- понятие угла между двумя векто­рами;

- свойства вектора.

Уметь:

- выполнять действия над векто­рами на плоскости;

- находить расстояние между точ­ками на плоскости;

- решать задачи, используя фор­мулы.







Раздел 2 Алгебра

115


Тема 2.1

Повторение алгеб­раического мате­риала









Содержание учебного материала

17


1

Арифметические действия над действительными числами



2

Действия над многочленами



3

Разложение многочлена на множители



4

Линейное уравнение и способ его решения



5

Линейное неравенство и способ его решения



6

Квадратное уравнение и способы его решения



7

Квадратное неравенство и способы его решения



8

Системы уравнений и способы их решений



9

Системы неравенств и способы их решений



10

Прямоугольная система координат



11

Понятие функции



12

Корень nой степени из числа



13

Арифметический корень



14

Свойства арифметического корня



Знать:

- порядок действия с действи­тельными числами;

- формулы сокращённого умно­жения;

- способы решения уравнений и неравенств;

- способы решения систем урав­нений и неравенств;

- свойства арифметического корня.

Уметь:

- выполнять действия с действитель­ными числами и арифметическими выражениями;

- сравнивать числа;

- решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

- находить значения функций, задан­ных таблицей, формулой, графи­ком;

- пользоваться справочной литерату­рой, таблицами.



Тема 2.2

Показательная и ло­гарифмическая функции
































Содержание учебного материала

42


1

Степень с рациональным показателем


2

2

Свойства степени


2

3

Показательная функция (hello_html_m49c7e999.gif)


2

4

Свойства показательной функции при а > 1


2

5

Свойства показательной функции при 0 < а < 1


2

6

График показательной функции


2

7

Показательные уравнения


2

8

Способы решения показательных уравнений


2

9

Показательные неравенства


2

10

Решение показательных неравенств


2

11

Системы уравнений


2

12

Системы неравенств


2

13

Логарифм числа по данному основанию


2

14

Основное логарифмическое тождество


2

15

Нахождение логарифма числа


2

16

Определение логарифма и его свойства


2

17

Свойства логарифмов


2

18

Применение свойств логарифмов для вычисления значений лога­рифма


2

19

Десятичный логарифм


2

20

Натуральный логарифм


2

21

Формула перехода от одного основания к другому


1

22

Логарифмическая функция (hello_html_m336d5064.gif)


2

23

Свойства логарифмической функции


2

24

Свойства логарифмической функции при а > 1


2

25

Свойства логарифмической функции при 0 < а < 1


2

26

График логарифмической функции


2

27

Логарифмические уравнения. Равносильность уравнений


2

28

Решение логарифмических уравнений


2

29

Логарифмические неравенства


2

30

Системы уравнений


2

31

Системы неравенств


2

Знать:

- понятие показательной и лога­рифмической функций;

- определение степени, свойства степени;

- определение логарифма, свой­ства логарифма;

- способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Уметь:

- применять свойства показатель­ной и логарифмической функций для решения уравнений и нера­венств;

- пользоваться справочной литера­турой, настенными таблицами;

- строить графики функций;

- проводить тождественные преоб­разования.







По окончании 1-го курса обучения обучающийся должен:


Знать:


  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

  • расположение прямых и плоскостей в пространстве;

  • понятие многогранников и их элементов;

  • понятие тел вращения и их элементов;

  • формулы вычисления площадей и объемов многогранников, тел вращения;

  • формулы для вычисления координат вектора;

  • свойства векторов;

  • историю возникновения и развития геометрии,

  • способы решения систем уравнений;

  • историю развития понятия числа;

  • методы решения элементарных уравнений и неравенств;

  • свойства показательной, логарифмической функций.


Уметь:


  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

  • соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела;

  • выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел, используя справочную литературу и вычисли­тельные устройства;

  • выполнять действия над векторами на плоскости в пространстве;

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

  • находить значения корня натуральной степени;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

  • решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств.



2 курс

Тема 2.3

Степенная функция













Содержание учебного материала

15


1

Корень nой степени из числа


2

2

Иррациональные уравнения


2

3

Решение иррациональных уравнений


2

4

Решение иррациональных уравнений


2

5

Степенная функция


1

6

Степенная функция с натуральным показателем


2

7

Свойства степенной функции


2

8

Графики степенной функции


2

9

Обратная функция


1

10

Область определения и область значений функции


2

11

График обратной функции


1

Знать:

- свойства степенной функции;

- способы решения ир­рациональных уравне­ний.

Уметь:

- решать простейшие иррациональные урав­нения;

- проводить тождественные преобразования;

- вычислять значение выражений, содержа­щих корень.



Тема 2.4

Тригонометрические функции




























Содержание учебного материала

41


1

Понятие тригонометрии, как раздела математики


1

2

Единицы измерения углов (радиан, градус)


2

3

Единичная окружность


1

4

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла


2

5

Таблица значений тригонометрических функций


2

6

Таблица Брадиса


1

7

Знаки тригонометрических функций


2

8

Чётность, нечётность, периодичность функций


2

9

Зависимость между тригонометрическими функциями


2

10

Формулы преобразования тригонометрических выражений


2

11

График и свойства тригонометрических функций


2

12

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла


2

13

Основные тригонометрические тождества


2

14

Формулы приведения


2

15

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов


2

16

Формулы половинного угла


1

17

Преобразование суммы тригонометрических функций в произве­дение и произведения в суммы


1

18

Выражение тригонометрических функций через тангенс поло­винного аргумента


1

19

График функции у = sin x и её свойства


2

20

График функции у = cos x и её свойства


2

21

График функции у = tg x и её свойства


2

22

График функции у = ctg x и её свойства


2

23

Тригонометрические уравнения


2

24

Арксинус числа


1

25

Решение уравнений sin x = а


2

26

Арккосинус числа


1

27

Решение уравнений cos x = а


2

28

Арктангенс числа


1

29

Решение уравнений tg x = а


2

30

Арккотангенс числа


1

31

Решение уравнений ctg x = а


2

32

Решение тригонометрических уравнений (преобразованием, гра­фически)


2

33

Простейшие тригонометрические неравенства


2

Знать:

- понятия триго­нометрических функций;

- основные три­гонометриче­ские формулы;

- графики триго­нометрических функций;

- способы реше­ния тригоно­метрических уравнений.

Уметь:

- устанавливать связь между радианной и градусной мерами угла;

- определять знаки тригонометрических функций по четвертям;

- схематически изображать графики функций y =sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x;

- пользоваться справочными материалами, настен­ными таблицами;

- проводить тождественные преобразования триго­нометрических выражений;

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать простейшие тригонометрические неравен­ства;

- пользоваться справочными материалами, настен­ными таблицами.



Раздел 3 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

40


Тема 3.1

Начала математиче­ского анализа




























Содержание учебного материала

40


1

Понятие предела последовательности


1

2

Способы задания и свойства числовых последовательностей


1

3

Понятие о пределе последовательности


1

4

Существование предела монотонной ограниченной последова­тельности


1

5

Длина окружности и площадь круга как пределы последователь­ностей


2

6

Суммирование последовательностей


1

7

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма


2

8

Понятие о непрерывности функции


1

9

Производная


2

10

Понятие о производной функции, её геометрический и физиче­ский смысл


2

11

Уравнение касательной к графику функции


2

12

Производные основных элементарных функций


2

13

Производные суммы, разности, произведения, частного


2

14

Применение производной к исследованию функций и построе­нию графиков


2

15

Производные обратной функции и композиции функции


1

16

Примеры использования производной для нахождения наилуч­шего решения в прикладных задачах


2

17

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл


1

18

Применение производной к исследованию функций и построе­нию графиков


2

19

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и гра­фиком


1

20

Первообразная и интеграл


2

21

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции


2

22

Формула Ньютона—Лейбница


2

23

Примеры применения интеграла в физике и геометрии


1

Знать:

- правила нахождения произ­водных;

- признаки монотонности;

- схему исследования функ­ции;

- правила нахождения перво­образных.

Уметь:

- находить производные изученных функций, используя таблицу про­изводных;

- исследовать функцию;

- строить график функции;

- находить первообразную функции;

- находить площадь криволинейной трапеции.



Глава 4 КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

16


Тема 4. 1

Элементы комбинато­рики, статистики и теории вероятностей




Содержание учебного материала

16


1

Основные понятия комбинаторики


1

2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний


2

3

Решение задач на перебор вариантов


2

4

Формула бинома Ньютона


2

5

Свойства биноминальных коэффициентов


2

6

Треугольник Паскаля


2

7

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятно­стей


2

8

Понятие о независимости событий


1

9

Дискретная случайная величина, закон ее распределения


2

10

Числовые характеристики дискретной случайной величины


2

11

Понятие о законе больших чисел


2

12

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)


2

13

Генеральная совокупность


2

14

Выборка


2

15

Среднее арифметическое


2

16

Медиана


2

17

Понятие о задачах математической статистики


2

18

Решение практических задач с применением вероятностных мето­дов


2

Знать:

- формулы числа перестано­вок;

- формулу бинома Ньютона;

- треугольник Паскаля.

Уметь:

- решать простейшие комбинатор­ные задачи;

- решать практические задачи с при­менением вероятностных методов.




По окончании 2 курса обучения обучающийся должен:


Знать:

  • понятие тригонометрических функций, свойства тригонометрических функций;

  • методы тригонометрических преобразований;

  • правила дифференцирования;

  • понятие первообразной;

  • алгоритм исследования функций и построение графиков;

  • методы решения элементарных уравнений и неравенств;

  • свойства степенной и обратной функций;

  • методы решения систем уравнений и неравенств;

  • основные понятия стереометрии;

  • формулу бинома Ньютона;

  • треугольник Паскаля.


Уметь:

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

  • производить тригонометрические преобразования при помощи справочных таблиц;

  • пользоваться таблицами производных;

  • исследовать простейшую функцию;

  • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

  • решать простейшие комбинаторные задачи;

  • решать практические задачи с применением вероятностных методов.


3 курс

Глава 5 Итоговое повторение курса математики

36


Тема 5.1

Повторение перед эк­заменом








Содержание учебного материала

36


1

Корни и степени


2

2

Логарифм


2

3

Основы тригонометрии


2

4

Классификация уравнений и неравенств


2

5

Решение уравнений


2

6

Решение неравенств


2

7

Решение систем уравнений


2

8

Функции и графики


2

9

Повторение элементов математического анализа


2

10

Повторение основ комбинаторики, статистики, и теории вероят­ностей


2

11

Повторение геометрического материала


2

12

Решение задач по всему курсу математики


2

Знать:

- содержание данной программы в соответствии с требованиями.

Уметь:

- использовать полученные зна­ния при выполнении экзамена­ционной работы.




По окончании 3 курса обучения обучающийся должен:


Знать:

  • методы тригонометрических преобразований;

  • свойства корней и степени;

  • правила дифференцирования;

  • алгоритм исследования функций и построение графиков;

  • методы решения элементарных уравнений и неравенств;

  • методы решения систем уравнений и неравенств;

  • основные понятия стереометрии;

  • формулы комбинаторики;


Уметь:

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

  • производить тригонометрические преобразования при помощи справочных таблиц;

  • упрощать выражения с корнем и степенью;

  • пользоваться таблицами производных;

  • исследовать простейшую функцию;

  • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

  • решать простейшие комбинаторные задачи;

  • решать практические задачи с применением вероятностных методов.

Требования к уровню подготовки обучающихся


В результате изучения математики на профильном уровне обучаю­щийся должен

знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирова­ния развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;


Алгебра


уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необ­ходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходи­мые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходи­мости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Функции и графики

уметь:

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания, функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;


Начала математического анализа

уметь:

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наиболь­шие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математиче­ского анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физиче­ских, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускоре­ния.


Уравнения и неравенства


уметь:

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравен­ства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их сис­темы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений, простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использо­ванием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде
    диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.



Геометрия


уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахожде­ние геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вы­числительные устройства.








Самостоятельная работа обучающихся


п/п

Тема про­граммы

Тема самостоятельной работы

Кол-во часов

Форма самостоя­тельной работы

1.1

Повторение планиметриче­ского материала


- Свойства и признаки параллельных прямых

- Виды треугольников

- Четырехугольники

- Теорема Пифагора

1


2

1

2

Решение задач


Решение задач

Решение задач

Поисковая работа




6


1.2

Параллельность прямых и плос­костей

- Аксиомы стереометрии и следствия из них

- Параллельность прямых и плоскостей

7


3

Проектная работа


Решение задач




10


1.3

Перпендикуляр­ность прямых и плоскостей




- Перпендикулярность прямых и плоскостей

- Угол между прямой и плоскостью

- Расстояние от прямой до плоскости

- Геометрические преобра­зования

2


2


2


4

Решение задач


Решение задач


Решение задач


Реферат




10


1.4

Многогранники







- Призма


- Параллелепипед

- Пирамида


- Тетраэдр



- Правильные многогран­ники

- Симметрия в многогран­никах

4


2

4


2

2


3


2

Доклад, решение задач

Решение задач

Доклад, решение задач

Решение задач

Составление таб­лицы

Составление пре­зентации

Решение задач, со­общение




19


1.5

Тела вращения






- Цилиндр


- Конус


- Сфера шар


- Уравнение касательной

-Тела вращения


3


3


3


2

6

Сообщение, реше­ние задач

Сообщение, реше­ние задач

Сообщение, реше­ние задач

Решение задач

Составление пре­зентаций




17


1.6

Координаты и векторы в про­странстве

- Свойства векторов


- Координаты вектора

- Векторы

2


2

5


Составление опор­ного конспекта

Решение задач

Составление пре­зентации




9


2.1

Повторение ал­гебраического материала




- Действия над многочленами

- Решение линейных уравнений и неравенств

- Решение квадратных уравнений и неравенств

- Построение графиков функций

1


2



2



2

Решение задач


Составление опорного конспекта

Составление опорного конспекта

Графическая работа




7


2.2

Показательная и логарифмиче­ская функции




- Определение и свойства степени и логарифма

- Преобразование показа­тельных выражений

- Преобразование лога­рифмических выражений

- Построение графиков функций

- Показательные уравнения

- Логарифмические урав­нения

- Показательные неравен­ства

- Логарифмические нера­венства

3



2


2



2


1


1


1


1

Составление пре­зентации


Решение задач


Решение задач



Графическая ра­бота

Решение задач


Решение задач


Решение задач


Решение задач




13


2.3

Степенная функция



- Определение и свойства корня

- Преобразование иррацио­нальных степенных выражений

- Построение графиков функций

- Обратные функции


- Иррациональные уравнения

2


2



2


2


2

Решение задач


Решение задач



Графическая работа

Графическая работа

Решение задач



10


2.4

Тригонометрические функции




- История тригонометрии

- Значения тригонометрических функций

- Формулы тригонометрии


- Доказательство тригонометрических тождеств

- Обратные тригонометрические функции

- Решение простейших тригонометрических уравнений

- Решение тригонометрических неравенств

- Построение графиков функций

2


1


4



2



1


2



2


2

Доклад

Составление таблицы

Составление презентации, составление опорного конспекта

Решение задач



Решение задач


Решение задач



Решение задач


Графическая работа




16


3.1

Начала математического анализа




- Производные элементарных функций

- Вычисление производных функций

- Правила дифференцирования

- Геометрический смысл производной

- Применение производной к построения графиков функций

- Первообразная некоторых элементарных функций

- Вычисление первообразных

- Правила интегрирования

- Вычисление интегралов

- Вычисление площади криволинейной трапеции

1


1


1


4


2



1



1


2


2


2

Составление таблицы

Решение задач


Составление таблицы

Исследовательская работа

Графическая работа


Составление таблицы


Составление таблицы

Решение задач


Решение задач


Решение задач




17


4.1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей




- Основные понятия комбинаторики


- Размещения, перестановки, сочетания

- Вероятность события, сложение и умножение вероятностей

- Выборка, среднее арифметическое, медиана

- Математическая статистика

2



4


3



2



2

Составление опорного конспекта

Составление презентации

Составление и решение задач с проф.содерж.

Составление опорного конспекта

Решение задач




13


5.1

Повторение перед экзаменом





- Многогранники

- Тела вращения



- Показательные уравнения и неравенства



- Логарифмические уравнения и неравенства


- Иррациональные уравнения

- Тригонометрические уравнения

- Дробно-рациональные неравенства

2

1



4




4




3


3


2

Составление таблицы основных формул, решение задач

Составление алгоритмов решения, решение задач

Составление алгоритмов решения, решение задач

Решение задач


Решение задач


Решение задач




19



ИТОГО


166



Практические занятия


п/п

Тема программы

Тема практического занятия

Кол-во

часов

1.1

Повторение планиметрического материала

Треугольники

Четырехугольники

Площади фигур

1

1

1




3

1.2

Параллельность прямых и плоскостей




Аксиомы стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей

Скрещивающиеся прямые

Угол между прямыми

Параллельность плоскостей

Решение задач с производственным содержанием

1

1

1

1

1

2




7

1.3

Перпендикулярность прямых и плоскостей




Перпендикулярные прямые

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность плоскостей

Перпендикуляр и наклонная

Теорема о трех перпендикулярах

Решение задач с производственным содержанием

Контрольная работа

1

1

1

1

1

1


1




7

1.4

Многогранники







Виды многогранников

Призма

Площадь поверхности, объём призмы

Пирамида

Площадь поверхности, объём пирамиды

Усечённая пирамида

Площадь поверхности, объём усечённой пирамиды

Сечения многогранников

Симметрия в пространстве

Контрольная работа

2

3

3

1

2

1

2


1

2

1




18

1.5

Тела вращения







Цилиндр

Площадь поверхности, объём цилиндра

Конус

Площадь поверхности, объём конуса

Площадь поверхности, объём усечённого конуса

Сечения и развёртка цилиндра и конуса

Сфера, шар

Уравнение касательной плоскости

Контрольная работа

1

3

1

3

3

2

2

1

1




17

1.6

Координаты и векторы в пространстве



Понятие вектора

Сложение и вычитание векторов

Координаты точки в пространстве

Координаты вектора в пространстве

Скалярное произведение векторов

Контрольная работа

2

2

1

2

3

1




11

2.1

Повторение алгебраического материала


Числа и действия над ними

Линейные уравнения и неравенства

Действия над многочленами

Квадратные уравнения и неравенства

3

3

2

3




11

2.2

Показательная и логарифмическая функции




Степень, свойства степени

График показательной функции

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Логарифмы, свойства логарифмов

График логарифмической функции

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

Контрольная работа

3

3

4

3

4

2

4

3

2




28

2.3

Степенная функция


Корень n-ой степени, его свойства

График степенной функции и ей обратной

Иррациональные уравнения

Контрольная работа

3

2

3

1



9

2.4

Тригонометрические функции




Определение и знаки тригонометрических функций

Зависимость между тригонометрическими функциями

Периодичность, чётность, нечётность функций

Формулы сложения и приведения

Формулы двойного и половинного угла

Сумма и разность синусов и косинусов

Доказательство тождеств

Графики тригонометрических функций

Элементарные тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические неравенства

Контрольная работа

2


2


2

1

1

1

2

3

4

5

1

1




25

3.1

Начала математического анализа




Вычисление производных

Геометрический смысл производной

Определение свойств функции с помощью производной

Построение графиков функций с помощью производной

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Вычисление первообразной

Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью первообразной

Вычисление интегралов

Вторая производная и её физический смысл

Решение задач с производственным содержанием

Контрольная работа

3

1

3


3


2


3

2


2

1

2


1




23

4.1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей


Решение комбинаторных задач

Бином Ньютона

Вероятность и статистическая частота наступления события

Контрольная работа

2

1

1


2




6

5.1

Повторение перед экзаменом





Степень, логарифм, корень, их свойства

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

Иррациональные уравнения

Упрощение тригонометрических выражений

Тригонометрические уравнения

Вычисление производной и первообразной

Построение графиков функций с помощью производной

Нахождение площади криволинейной трапеции

Решение геометрических задач

Контрольная работа

2

2

1

2

1

1

1

2

2

2


1

1

2




20


ИТОГО


185

  1. ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ


Перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ:


  1. Учебники и учебные пособия


- Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования. – М.: Академия, 2012.



  1. Справочники


- Выгодский М.Я., Справочник по элементарной математике, Москва: Наука, 2011г.

- Брадис В.М., Четырёхзначные математические таблицы для средней школы, Москва: Просвещение, 2012г.

- Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Алгебра в таблицах 7–11кл (справочное пособие), Москва: Дрофа, 2010г.

- Евдокимова Н.Н., Алгебра и начало анализа в таблицах и схемах, С-Пб: Издательский дом «Литера», 2011г.


  1. Диски

  • Математика не для отличников

  • Репетитор по математике

  • Стереометрия

  • Открытая математика

  • Графики функций





Краткое описание документа:

Программа разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» (ФГУ «ФИРО» Минобрнауки, 2008), предназначенной для изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Программа включает: титульный лист, пояснительную записку, структуру и содержание учебной дисциплины, перечень литературы.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

üформирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

üразвитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

üовладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

 

üвоспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Автор
Дата добавления 25.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров350
Номер материала 152891
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх