Программные средства визуализации решений задач теории групп

• 1 слайд

  Программные средства визуализации решений задач теории групп
  Артем Артемьев
  

• 2 слайд

  Что такое GAP ?
  Система компьютерной алгебры, спроектированная в 1985 году как инструмент комбинаторной теории групп – раздела алгебры, изучающего группы, заданные порождающими элементами и определяющими соотношениями
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Символы
  Операторы и ограничители
  

• 7 слайд

  Ключевые слова:
  Идентификаторы состоят из букв, цифр, символов «_», и должны содержать не менее одной
  буквы или символа «_». При этом регистр является существенным.
  Примеры идентификаторов:
  

• 8 слайд

  Группы библиотек GAP
  Циклическая группа порядка n (CyclicGroup( [filt, ]n ));
  Абелева группа, разложимая в прямую сумму групп порядков
  ints[1],ints[2],...,ints[n] для списка ints натуральных чисел (AbelianGroup( [filt,]ints ));
  Группа диэдра порядка n (DihedralGroup( [filt, ]n ));
  Знакопеременная группа степени deg (AlternatingGroup( [filt,]deg ));
  Симметрическая группа степени deg (SymmetricGroup( [filt, ]deg ));
  Группа Матье степени degree (MathieuGroup( [filt, ]degree ));
  

• 9 слайд

  Общая линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R (GL([filt, ]d, R ));
  Общая линейная группа обратимых d × d матриц над конечным полем из q элементов (GL( [filt, ]d, q ));
  Специальная линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R (SL( [filt, ]d, R ));
  Специальная линейная группа обратимых d × d матриц с единичным определителем над конечным полем из q элементов (SL( [filt, ]d, q ));
  Проективная специальная линейная группа, изоморфная фактор-группе группы SL(d, q) по её центру (PSL( [filt, ]d, q ));
  Группы библиотек GAP
  

• 10 слайд

  GAP как калькулятор:
  gap> (9 - 7) * (5 + 6);
  22
  gap> 2^64;
  18446744073709551616
  
  

• 11 слайд

  Разложение целого числа на множители
  gap> FactorsInt(2^200-1);
  [3, 5, 5, 5, 11, 17, 31, 41, 101, 251, 401, 601, 1801,
  4051, 8101, 61681, 268501, 340801, 2787601, 3173389601]
  
  

• 12 слайд

  Работа с матрицами:
  
  Зададим матрицу А:
  gap> A:=[[1,2,3,4],[4,2,1,5],[-1,10,0,0],[2,-4,7,0]];;
  Для ее удобочитаемого вывода на экран применяется команда Display:
  gap> Display(A);
  [ [ 1, 2, 3, 4 ],
  [ 4, 2, 1, 5 ],
  [ -1, 10, 0, 0 ],
  [ 2, -4, 7, 0 ] ]
  Вычислим определитель этой матрицы:
  gap> DeterminantMat(A);
  -932
  
  

• 13 слайд

  Симметрическая группа имеет, кроме себя самой и единичной подгруппы, лишь следующие нормальные подгруппы:
  а) знакопеременную группу U _4;
  б) «четверную группу Клейна».
  Последняя группа абелева.
  

• 14 слайд

  Найти число Силовских 5-подгрупп в 𝐴 5 .