Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра Конспекты"Прогрессио - движение вперед!" урок алгебры в 9 классе.

"Прогрессио - движение вперед!" урок алгебры в 9 классе.

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе.

Учитель: Бускина Е.Г.

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Тип урока: обобщающий.

Цели урока:

  • Обучающие: обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, установить четкую грань между этими понятиями. Рассмотреть использование арифметической и геометрической прогрессии в решении задач с практическим содержанием; уметь применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.

  • Развивающие: развивать представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни; продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

  • Воспитательные: продолжать воспитание самостоятельности, трудолюбия, внимания, чувства ответственности, повысить интерес учащихся к задачам прикладного характера, сформировать умение применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.



ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

(Приветствие учащихся, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания).

Деление по группам.

Вступительное слово учителя.


2. Мотивационное начало




В первой строчке - геометрическая прогрессия.

Во всех столбцах – арифметическая прогрессия.

2.Как можно сформулировать тему данного урока?

Итак, тема нашего урока – «Арифметическая и геометрическая прогрессия», сегодня мы вспомним как они возникли, повторим основные формулы арифметической и геометрической прогрессий и попробуем применить их к решению различных задач.



3. ФОКУС

Учитель вызывает ученика и ставит его спиной к доске, говорит что-то ему на ухо и открывает доску, на которой записаны 23 чисела:

1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40; 43; 46; 49; 52; 55; 58; 61; 64; 67.

Учитель предлагает учащимся называть номер числа, а ученик мгновенно называет само число. Учитель предлагает учащимся объяснить, как ему это удается.

(Ученику была сообщена формула n-го члена: аn = 3n – 2)

4.«Формулы прогрессии».

Кhello_html_m53d4ecad.gifаждой команде выдается конверт. В этом конверте карточки, на которых написаны часть формул. Задача каждой группы: собрать правильно эти формулы, их всего 8 формул. В конверте могут быть и лишние карточки.

Взаимопроверка- консультанты проверяют соседнюю группу.

Chello_html_m49656a1f.gifhello_html_m49656a1f.gifhello_html_m49656a1f.gifhello_html_m716d6299.gifодержимое одного конверта

hello_html_541db3dc.gif

hello_html_m55cfd5ce.gif

hello_html_m49656a1f.gif

hello_html_m62bceb5b.gif

hello_html_m49656a1f.gifhello_html_m49656a1f.gifhello_html_m7ddbf98a.gifhello_html_4c9a1005.gif

hello_html_m49656a1f.gifhello_html_m2e7b42f1.gifhello_html_m49656a1f.gif

hello_html_3094ad30.gifhello_html_4a5162aa.gifhello_html_m716d6299.gif





hello_html_m49656a1f.gifhello_html_m74de42c.gifhello_html_m4249cbe3.gifhello_html_m386a107d.gifhello_html_m49656a1f.gifhello_html_m716d6299.gif





hello_html_m49656a1f.gifhello_html_m49656a1f.gifhello_html_m49656a1f.gif

hello_html_1228177c.gifhello_html_5558b250.gifhello_html_m26def156.gif







hello_html_m49656a1f.gifhello_html_m49656a1f.gifhello_html_m49656a1f.gifhello_html_46483f50.gifhello_html_6276f5a1.gifhello_html_123b2bcb.gif



hello_html_m49656a1f.gifhello_html_m49656a1f.gifhello_html_1228177c.gif

hello_html_m49656a1f.gifhello_html_m716d6299.gifhello_html_31a558f3.gif







5. Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля,

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед»

Сведения из истории:

  • «Прогрессия" – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

  • В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий.

  • Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

  • Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.

  • Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский).















6. Решение задач.

2) Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут.



hello_html_493095c7.gif

3) Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день  они будут проходить расстояние на 2 км  больше, чем в предыдущий.

hello_html_2d02141f.gif

4) Уравнения на прогрессию.

1. Решить уравнение 52 54 56 …5 =0,04-28. Найти х.

Используя свойство степени получаем 2+4+6+…+2х=56; арифметическая прогрессия, где а1=2, а2=4, а3=6, d=2; an=2x.

Используя формулу для нахождения суммы n-членов арифметической прогрессии, получаем: (2+2х)х=112, решая квадратное уравнение х1=7; х2= -8.

x>0, так как при нахождении номера для слагаемого , получаем x=n, то есть n - натуральное число.

Ответ: х=7.

2. Решить уравнение 1+ х + х2 + х3… + х109 =0. Найти х.

Замечаем, что нам предлагается сумма n- членов геометрической прогрессии, где а1=1, q=x; S110=0; hello_html_2f89f393.png. Решаем уравнение 1-х110=0; х1=1; х2= -1.

Учитывая, что hello_html_2f89f393.png, получаем, что только х= -1 является корнем.

Ответ: х= -1.


6. Домашнее задание:

Решить задачи:

  1. Для постройки фермы нужны металлические стержни такие, что наименьший-5м., а каждый следующий на 2м. длиннее. Записать длину второго стержня.

  2. В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Решить уравнение:

(х+1) + (х+4) + …+(х+28) =155


7. Рефлексия.

Выберите любое начало фразы и закончите его:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

 

я приобрёл…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…



Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!


























  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Тип урока: обобщающий.

Цели урока: обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, установить четкую грань между этими понятиями. Рассмотреть использование арифметической и геометрической прогрессии в решении задач с практическим содержанием.


Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
Тема: Глава 4. Последовательности

Номер материала: ДБ-1313748

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС педагогических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс профессиональной переподготовки «Организация менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Источники финансов»
Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности специалиста оценщика-эксперта по оценке имущества»
Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.