"Прогрессио - движение вперед!" урок алгебры в 9 классе.

       Урок алгебры в 9 классе.

       Учитель: Бускина Е.Г.

      Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Тип урока: обобщающий.

Цели урока:

•      Обучающие: обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, установить четкую грань между этими понятиями. Рассмотреть использование арифметической и геометрической прогрессии в решении задач с практическим содержанием; уметь применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.

•      Развивающие: развивать представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни; продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

•      Воспитательные: продолжать воспитание самостоятельности, трудолюбия, внимания, чувства ответственности, повысить интерес учащихся к задачам прикладного характера, сформировать умение применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.

ХОД УРОКА

1.                  Организационный момент

(Приветствие учащихся, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания).

Деление по группам.

Вступительное слово учителя.

2. Мотивационное начало

2	4	8	16
0	2	6	14
-2	0	4	12
-4	-2	2	10

1.Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске

В первой строчке - геометрическая прогрессия.

Во всех столбцах – арифметическая прогрессия.

2.Как можно сформулировать тему данного урока?

Итак, тема нашего урока – «Арифметическая и геометрическая прогрессия», сегодня мы вспомним как они возникли, повторим основные формулы арифметической и геометрической прогрессий и попробуем применить их к решению различных задач.

3. ФОКУС

Учитель вызывает ученика и ставит его спиной к доске, говорит что-то ему на ухо и открывает доску, на которой записаны 23 чисела:

1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40; 43; 46; 49; 52; 55; 58; 61; 64; 67.

Учитель предлагает учащимся называть номер числа, а ученик мгновенно называет само число. Учитель предлагает учащимся объяснить, как ему это удается.

(Ученику была сообщена формула n-го члена: а_n = 3n – 2)

4.«Формулы прогрессии».

Каждой команде выдается конверт. В этом конверте карточки, на которых написаны часть формул. Задача каждой группы: собрать правильно эти формулы, их всего 8 формул. В конверте могут быть и лишние карточки.

Взаимопроверка- консультанты проверяют соседнюю группу.

Cодержимое одного конверта

 

5.                                     Закончился двадцатый век.

                                     Куда стремится человек?

                                        Изучены космос и море,

                                        Строенье звезд и вся Земля,

                                        Но математиков зовет

                                        Известный лозунг:

                                       «Прогрессио – движение вперед»

Сведения из истории:

·         «Прогрессия" – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

• В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий.
• Задачи  на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
•  Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.
•     Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается  в сочинении «Книги Абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский).
•  

6. Решение задач.

1) «Мужик и купец».

2) Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут. 

3) Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день  они будут проходить расстояние на 2 км  больше, чем в предыдущий.

4) Уравнения на прогрессию.

1. Решить уравнение 5² 5⁴ 5⁶ …5^2х =0,04^-28. Найти х.

Используя свойство степени получаем 2+4+6+…+2х=56; арифметическая прогрессия, где а₁=2, а₂=4, а₃=6, d=2; a_n=2x.

Используя формулу для нахождения суммы n-членов арифметической прогрессии, получаем: (2+2х)х=112, решая квадратное уравнение х₁=7; х₂= -8.

x>0, так как при нахождении номера для слагаемого 2х, получаем x=n, то есть n - натуральное число.

Ответ: х=7.

2. Решить уравнение 1+ х + х² + х³… + х¹⁰⁹ =0. Найти х.

Замечаем, что нам предлагается сумма n- членов геометрической прогрессии, где а₁=1, q=x; S₁₁₀=0; . Решаем уравнение 1-х¹¹⁰=0; х₁=1; х₂= -1.

Учитывая, что , получаем, что только х= -1 является корнем.

Ответ: х= -1.

6. Домашнее задание:

Решить задачи:

1)      Для постройки фермы нужны металлические стержни такие, что наименьший-5м., а каждый следующий на 2м. длиннее. Записать длину второго стержня.

2)      В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их   решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая  каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Решить уравнение:

(х+1) + (х+4) + …+(х+28) =155

7. Рефлексия.

Выберите любое начало фразы и закончите его:

сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что…

я приобрёл… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!

Краткое описание документа:

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Тип урока: обобщающий.

Цели урока: обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, установить четкую грань между этими понятиями. Рассмотреть использование арифметической и геометрической прогрессии в решении задач с практическим содержанием.