"Произведение многочленов" (7 класс)

---

Íàòà

---

---

0

---

B

---

0

---

¨¦b2˜¦b2À]¸2p^¸2 _¸2[1]Ø_¸2

---

˜`¸2

---

Xa¸2ða¸2

• 1 слайд

  Произведение многочленов
  7 класс
  

• 2 слайд

  Ситуация успеха
  Вы- телеведущий и должны познакомить зрителей с мистером Многочленом. Представьте редактору (учителю) свои вопросы и иллюстрации к передаче.
  

• 3 слайд

  Задание 1
  «От площадей фигур к умножению многочленов»
  Вам дан прямоугольник, составленный из четырёх малых прямоугольников. Длины сторон а, в, с,d предполагаются известными.
  

• 4 слайд

  Задание
  «От площадей фигур к умножению многочленов»
  1. Выразите через а,в,с,d площадь прямоугольника АВFG. Сделайте это двумя способами. Вы получите равенство двух выражений для площади прямоугольника. Запишите его.
  а(с+d)
  ас+аd
  (с+d)в
  св+dв
  
  2. Назовите прямоугольники площади которых выражаются так:
  
  

• 5 слайд

  Проверим
  «От площадей фигур к умножению многочленов»
  1.ас=са
  2.(а+в)с=ас+вс
  3.(а+в)(с+d)=(а+в)с+(а+в)d=ас+вс+аd+вd
  

• 6 слайд

  Задание 2
  Надеюсь, вам теперь легко будет разобраться в том, как выполнено умножение следующих многочленов.
  Индивидуально выполните задание.
  (2х2+3х+4)(2х+4)=(2х2+3х+4)2х+(2х2+3х+4)4=……….=…….=4х3+14х2+20х+16
  

• 7 слайд

  Вопросы
  для размышлений
  Какого вида алгебраическое выражение получается при умножении:
  А)одночлена на многочлен?
  Б)многочлена на многочлен?
  Можно ли утверждать, что каждый одночлен в произведении является
  произведением некоторого одночлена первого многочлена на некоторый
  одночлен второго многочлена?
  Как связано число членов произведения с числом множителей?
  Можно ли сказать, что при умножении многочленов каждый одночлен
  одного множителя умножается на каждый одночлен другого множителя?
  
  

• 8 слайд

  Модель
  умножения многочленов
  1 группа
  2 группа
  3 группа
  

• 9 слайд

  Получение словесной формулировки правила
  Теперь подведём итоги нашего открытия.
  В группах сформулировать словами само правило (принимая во внимание модель, запись с помощью букв) умножения многочлена на многочлен.
  

• 10 слайд

  Получение словесной формулировки правила
  Отвечаем по группам.
  Откройте учебник и найдите как это правило записано в вашем учебнике.
  
  

• 11 слайд

  Итог урока
  Какая задача стояла перед вами в начале урока? Можно ли считать , что мы её решили?
  Каково твоё участие в открытии правила? (Оцените).
  
  

• 12 слайд

  Итог урока
  
  В каких заданиях может встретится умножение многочленов?
  (Упрощение выражений, решении уравнений, решении задач)
  Молодцы! Вот мы и определили , чем будем заниматься на следующих уроках.
  
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  Самостоятельно составить набор заданий на применение данного правила, представив себя в роли автора учебника.
  

• 14 слайд

  СПАСИБО ЗА УРОК!
  

Тема: Произведение многочленов. 7 класс

Учитель математики МБОУ «СОШ №14» Гаврилова Наталья Леоновна

Цель: открыть правило умножения многочлена на многочлен, осознание, осмысление правила, развитие интереса учащихся к предмету; формирование у каждого учащегося личной потребности в последующей деятельности, связанной с «открытием» нового правила.

Оборудование: раздаточный материал, модуль-схема, интерактивная доска, проектор, компьютер.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока

I.       Организационный момент.

II.    Проверка домашнего задания. ( «Ситуация успеха»). (Слайд 2)

Задание: Вы – телеведущий и должны познакомить зрителей с мистером Многочленом. Представьте редактору (учителю) свои вопросы и иллюстрации к передаче.

(Каждая группа представляет свой вариант).

III.Этап мотивации.  (Слайд 3-8)

Цель: формирование у каждого учащегося личной потребности в последующей деятельности, связанной с «открытием» нового правила.

А) Задание (карточки по группам)

«От площадей фигур к умножению многочленов».

Вам дан прямоугольник, составленный из четырёх малых прямоугольников. Длины сторон а, в, с,d предполагаются известными.

1. Выразите через а,в,с,d площадь прямоугольника АВFG. Сделайте это двумя способами. Вы получите равенство двух выражений для площади прямоугольника. Запишите его.

( а+в)с=ас+вс  Посмотрите записанное равенство выражает уже известное нам свойство. Какое? (распределительное или дистрибутивное). Это свойство помогает нам выполнять какую операцию? (Умножения одночлена на многочлен)

2. Назовите прямоугольники площади которых выражаются так:

	а(с+d)		ас+аd		(с+d)в		св+dв

 

       АСДН            АСДН             НДЕG                НДЕG

Сколько прямоугольников у вас получилось? Для каждого из них выпишите выражения нахождения  площади прямоугольника. Какие из этих выражений вы бы соединили знаком равенства? Запишите соответствующие равенства.

Итак, какие равенства получились?

1.ас=са

2.(а+в)с=ас+вс

3.(а+в)(с+d)=(а+в)с+(а+в)d=ас+вс+аd+вd

Первые два равенства вспомнили где уже применяли. А вот третье равенство на что похоже?

(«умножение многочленов»).

Какая же сейчас перед нами стоит задача?

(Найти правило умножения многочлена на многочлен).

Как сформулировать тему урока?

( Произведение многочлена на многочлен). Записывают тему в тетрадь.

Ещё раз зрительно проследите за цепочкой записи 3.

Надеюсь, вам теперь легко будет разобраться в том, как выполнено умножение следующих многочленов.

3. Индивидуально выполняется  задание.

(2х²+3х+4)(2х+4)=(2х²+3х+4)2х+(2х²+3х+4)4=……….=…….=4х³+14х²+20х+16

4. Вы уже получили некоторое представление об умножении многочленов. Несколько вопросов для размышлений.

      Какого вида алгебраическое выражение получается при умножении:

А)одночлена на многочлен?

Б)многочлена на многочлен?

      Можно ли утверждать, что каждый одночлен в произведении является произведением некоторого одночлена первого многочлена на некоторый одночлен второго многочлена?

      Как связано число членов произведения с числом множителей?

      Можно ли сказать, что при умножении многочленов каждый одночлен одного множителя умножается на каждый одночлен другого множителя?

       5.Составьте модель или схему умножения многочленов. (Работа  в группах, проверка на интерактивной доске).

       6. Обсуждение моделей. Записать лучшую в тетрадь.

IV. Этап преобразования модели правила. (Слайд 9-10)

Цель: получение словесной формулировки правила.

Теперь подведём итоги нашей работы.

В группах сформулировать словами само правило (принимая во внимание модель, запись с помощью букв) умножения многочлена на многочлен.

Отвечают по группам.

 Откройте учебник и найдите как это правило записано в вашем учебнике.

V.Итог урока. (Слайд 11-12)

Какая задача стояла перед вами в начале урока? Можно ли считать, что мы её решили?

Каково твоё участие в открытии правила? (Оцените).

Рефлексивно-оценочная часть.

Ф.И.	Дом.задание	Открытие правила	Применение правила	Итог  оценка

В каких заданиях может встретится умножение многочленов?

(Упрощение выражений, решении уравнений, решении задач)

Молодцы! Вот мы и определили, чем будем заниматься на следующих уроках.

Домашнее задание. (Слайд 13) Самостоятельно составить набор заданий на применение данного правила, представив себя в роли автора учебника.