Инфоурок Алгебра КонспектыПроизводная функции для дистанционного обучения.

Производная функции для дистанционного обучения.

Скачать материал

Производная функции для дистанционного обучения.

 

Производная функции, её   механический  смысл.

 Правила дифференцирования и таблица производных.

Рассмотрим функцию , дадим   аргументу приращение   получим новое значение функции  В результате функция  получит приращение  функции:  (х).

Определение. Производной функции  в произвольной точке   называется предел отношения приращения функции  в этой точке  к приращению аргумента при  Производная функции  в точке  обозначается Итак, по определению:

  или           (x)=

Механический смысл производной.

Пусть материальная точка движется по прямой по закону S=S(t):

Тогда DS = S(t+Dt) – S(t) – расстояние, пройденное за время Dt. Тогда средняя скорость движения:       Vcр = .

Чтобы найти скорость движения в момент времени t, надо рассмотреть предел Vcр  при Dt ®0:      V(t) = .

Значит, производная от пути S(t) равна мгновенной скорости точки в момент времени t:      .

 Тогда  означает мгновенную скорость точки в любой момент времени – в этом состоит механический  смысл производной.

 

 

Правила дифференцирования:

Если функции U=U(x) и V=V(x) дифференцируемы (имеют производную)  в точке x, то выполняется:

1. (U ± V)' =   U ' ±  V ',

      2. (U × V)' =  U '× V + U ×  V '.

       3. (C×U)' = C×U' , где С=const (число)

      4.

Таблица производных основных элементарных функций:

1.     (c)' =0,  с=const (число)

2.     (x)' = 1

3.     (x2)' = 2×x

4.     (xn)' = n×xn-1

5.      (sinx)' =cosx

6.     (cosx)' = - sinx

7.     (tgx)' =

8.     (ctgx)' =  -

9.     (arcsinx)' =

10. (arccosx)' = -

11. (arctgx)' =

12. (arcctgx)' = -

13.  '=

14. ()'== -

 

Примеры и решения:

1.           y=x4+3x2+sinx 

y'=(x4+3x2+sinx)'=(x4 )'+(3x2 )'+(sinx)'=4x3+6x+cosx

2.         (3+ -=0 --5

3.      (=(

4.      (sinх (x5+1))'= (sinх) ' (x5+1)+ sinх  (x5+1)'=cos x (x5+1)+ sinх 5x4

5.       () ' ==   

 

 

Производная сложной функции.

Если функция f(g) дифференцируема в точке g, а функция g(x) дифференцируема в точке x, причем g = g(x), тогда сложная функция f(g(x)) дифференцируема в точке x и ее производная вычисляется по формуле:

(f (g(x)))'  = f '(g) ×g ' (x).

 

    Примеры:   Найдите производные функции:

                    

1. y=5sin5x   2. y=-cos10x            3.;    

                                   

Решение:  Последовательно  применяя правило дифференцирования сложной функции, правила и формула дифференцирования, имеем: 

 

1. y' =(5sin5x) '=5 cos5x×5=25 cos5x

2.  y' = ( -cos10x) '= -10(-sin10x)=10sin10x

                                            

3.  3cos 3х

 

Примеры для тренировки:

1.     y= 3x-2+x-12;       2. y= tg2x ×ctg4x;           3. y=

4. y=;                   5.             6.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Производная функции для дистанционного обучения."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Главный хранитель

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 896 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 24.01.2016 727
    • DOCX 51 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Левакова Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Левакова Светлана Викторовна
    Левакова Светлана Викторовна
    • На сайте: 8 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 5
    • Всего просмотров: 130049
    • Всего материалов: 21

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 62 человека из 25 регионов

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Мини-курс

Психологические концепции и практики

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психические защиты и психоаналитический взгляд на личное развитие

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы гештальт-терапии: история и теория

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 14 регионов