Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Производная и её геометрический смысл

Производная и её геометрический смысл


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_7d00c960.gifhello_html_7d00c960.gifПлан – конспект урока по алгебре и началам анализа

Тема урока: Производная и её геометрический смысл

Класс: 11

Цель урока:

  • Образовательная: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения и навыки учащихся, связанные с понятиями производная, геометрический смысл производной.

  • Развивающая: Формирование логических приемов мыслительной деятельности, познавательной активности и самостоятельности.

  • Воспитательная: Формирование интереса к изучению математики, развитие устойчивой мотивации к учебной деятельности, воспитание познавательной активности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Литература:

  1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин]; под ред. А.Б. Жижченко._- 2-е изд. - М. : Просвещение,2011. - 336 с. : ил.

  2. Капкаева J1.C. Лекции по теории и методике обучения математике: Частная методика: учеб. пособие для студ. бакалавр, вузов по направлению «Педагогическое образование» / Л.С.Капкаева : в 2 ч. Ч. 2 / Мордовский гос. пед. ин-т.- Саранск, 2011. - 189 с.: ил.

Оборудование: компьютер, проектор, мультимедиа, учебник.

План урока:

  1. Организационный момент (1 мин)

  2. Актуализация знаний (8 мин)

  3. Обобщение знаний о производной и ее геометрическом смысле (15 мин)

  4. Систематизация знаний о производной и ее геометрическом смысле (18 мин)

  5. Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин)

Ход урока.

  1. Организационный момент

Приветствие учащихся. Проверка посещаемости и готовности к уроку.

  1. Актуализация знаний

Учитель: На этом уроке мы обобщить знания по теме «Производная и ее геометрический смысл».

Проводится устная работа.

  1. Найдите производную функций:

  • hello_html_m6a7db46b.gif

  • hello_html_109e87b9.gif

  • hello_html_2d3b40ee.gif

  • hello_html_m7a67c1e5.gif

  • hello_html_m71324380.gif

  • hello_html_23a1892b.gif

  • hello_html_m35854016.gif

  • hello_html_55f3583d.gif

Учитель: В чем заключается геометрический смысл производной?

Учащиеся: Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох:

hello_html_3ac39e89.gif

Учитель: запишите уравнение касательной

Учащиеся: y = f(x0) + f '(x0)(x – x0)

  1. Обобщение знаний о производной и ее геометрическом смысле

На вспомогательной доске через проектор для учащихся предлагается тестовое задание в двух вариантах.

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=sinx в точке

x= -hello_html_7b4f37c4.gif

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=cosx в точке

x= hello_html_7b4f37c4.gif

- hello_html_31c823a7.gif

1

-1

hello_html_31c823a7.gif

hello_html_m23544428.gif

Найдите hello_html_fdebb8b.gif

hello_html_m3f0cc84f.gif

Найдите hello_html_fdebb8b.gif

-80

80

108

-108

Найти угол между касательной к графику функции

у= hello_html_1d954efc.gifхhello_html_3b9cabf4.gifв точке

хhello_html_m31ee3a3c.gif=

Найти угол между касательной к графику функции

у= lnх в точке хhello_html_m31ee3a3c.gif=-1

-45hello_html_m214a747f.gif

-60hello_html_m214a747f.gif

45hello_html_m214a747f.gif

60hello_html_m214a747f.gif

Затем учащиеся проверяют выполненное задание. Готовое решение предлагается на вспомогательной доске через проектор.

Задание

Ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=sinx в точке

x= -hello_html_7b4f37c4.gif

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=cosx в точке

x= hello_html_7b4f37c4.gif

hello_html_7499bbcf.gif


Вариант 2

1

-1

hello_html_73ca8c00.gif


Вариант 1

hello_html_m23544428.gif

Найдите hello_html_fdebb8b.gif

hello_html_m3f0cc84f.gif

Найдите hello_html_fdebb8b.gif

-80

Вариант 1

80

108

-108

Вариант 2

Найти угол между касательной к графику функции

у= hello_html_1d954efc.gifхhello_html_3b9cabf4.gifв точке

x0=

Найти угол между касательной к графику функции

у= lnх в точке хhello_html_m31ee3a3c.gif=-1

-45hello_html_m214a747f.gif

Вариант 2

-60hello_html_m214a747f.gif

45hello_html_m214a747f.gif

60hello_html_m214a747f.gif

Вариант 1


Учитель:

Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых у = кhello_html_e279454.gifх + вhello_html_e279454.gif и

у = кhello_html_m9540160.gifх + вhello_html_m9540160.gif:

Учащиеся:

Условие параллельности двух прямых: кhello_html_m1bea2369.gif = кhello_html_m9540160.gif

Условие перпендикулярности двух прямых: кhello_html_m1bea2369.gif = - hello_html_27ba4f4c.gif

Учитель: Задание: найдите ошибку, если она есть.

  1. hello_html_5fd4dd16.gif

  2. hello_html_m2b7b8bca.gif

  3. hello_html_78dcba99.gif

  4. hello_html_m706926a9.gif

Учитель вместе с учащимися проводит анализ найденных ошибок.


  1. Систематизация знаний о производной и ее геометрическом смысле

Предлагается самостоятельная работа, которая дается в трех вариантах различной трудности:

А. Облегченный вариант,

B. Средней трудности,

С. Повышенной трудности.

Каждый ученик выбирает сам тот вариант, который по его силам.

Оценивается А на «3», В на «4», С на «5».


А:

  1. hello_html_1630e9a0.gif

Ответ:

hello_html_m159ad843.gif

  1. hello_html_m5904bd76.gif

Ответ:

hello_html_790a2ea.gif


В:

  1. hello_html_m37e1bb43.gif

Ответ:

hello_html_m1f3b7a65.gif


  1. hello_html_m1aeaf4ad.gif

Ответ:

hello_html_m5924c23e.gif

  1. hello_html_m5adfa528.gif

Ответ:

hello_html_70a7e942.gif


С:

  1. hello_html_m49e674f1.gif

Ответ:

hello_html_m527f57df.gif

  1. hello_html_31beb0c6.gif

Ответ:

hello_html_m1530ea4a.gif

  1. hello_html_m2c07bcc1.gif

Ответ:

hello_html_1a752070.gif


5. Подведение итогов урока и домашнее задание

Закончите фразу:

  1. «Сегодня на уроке я повторил …»

  2. «Сегодня на уроке я закрепил …»

  3. «Сегодня на уроке я научился …»


239(в, г), 238.



















Самоанализ урока алгебры и начала анализа

Урок алгебры и начала анализа на тему «Производная и её геометрический смысл» был проведен мной, Морозовой Татьяной Владимировной, 21 ноября 2014 года в МОУ «Средняя школа №36» в 11 классе.

Тип урока – обобщения с систематизации знаний.

Цель урока:

  • Образовательная: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения и навыки учащихся, связанные с понятиями производная, геометрический смысл производной.

  • Развивающая: Формирование логических приемов мыслительной деятельности, познавательной активности и самостоятельности.

  • Воспитательная: Формирование интереса к изучению математики, развитие устойчивой мотивации к учебной деятельности, воспитание познавательной активности.

Структура урока состояла из следующих этапов:

  1. Организационный момент (1 мин)

  2. Актуализация знаний (8 мин)

  3. Обобщение знаний о производной и ее геометрическом смысле (15 мин)

  4. Систематизация знаний о производной и ее геометрическом смысле (18 мин)

  5. Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин)

Организационный момент включал в себя приветствие учеников, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка отсутствующих, проверка домашнего задания.

На этапе актуализации знаний с учащимся была проведена устная работа.

На этапе обобщения и систематизации знаний использовался эвристический и репродуктивный методы. В процессе решения задач учащимся постоянно задавались вопросы. Все примеры были записаны учащимися в тетрадь для лучшего запоминания и усвоения материала, который был изложен последовательно в доступной для учащихся форме и соответствовал программе и уровню знаний учащихся данного класса. Если у учащихся возникали трудности, им задавались наводящие вопросы. С учащимися была проведена минутка отдыха.

Выбранные мной методы обучения обеспечили достижение основных дидактических принципов: принципа доступности, наглядности, воспитания, научности и последовательности изложения материала.

Затем учащиеся работали самостоятельно.

На уроке использовалась фронтальная и индивидуальная формы работы. В течение всего урока присутствовала «обратная связь», поддерживалась дисциплина.

Я излагала материал доступно, наглядно, последовательно. Речь была правильной, эмоциональной и четкой, важные моменты выделяла интонацией.

В течение урока были опрошены практически все ученики класса, что является хорошим показателем усвоения ими учебного материала. В связи с этим был выполнен весь объем запланированной работы на уроке. Еще одним показателем успешного усвоения изученной темы учащимися является их высокая активность на уроке, желание выйти к доске, практически безошибочные ответы на дополнительные вопросы, заданные со стороны учителя.

В конце урока были подведены итоги, выставлены отметки и задано домашнее задание, цель которого - закрепление материала, изученного на уроке.

Домашнее задание было записано на доске с самого начала урока.

Основные этапы урока были строго соблюдены и соответствовали временным рамкам. Образовательная, развивающая и воспитательная цели были достигнуты.

В своей дальнейшей работе опыт педагогической деятельности постепенно будет совершенствоваться.




Автор
Дата добавления 27.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров185
Номер материала ДВ-560202
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх