Инфоурок / Математика / Презентации / Производная и её применение
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Производная и её применение

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов
Учебно-исследовательская работа «Функция и её производная в решении практичес...
БЕЛГОРОД
Проблема Для мойки автомобилей требуется изготовить открытый цилиндрический б...
Определение функции Если каждому значению х из некоторого множества чисел пос...
Вывод: до 500км выгодней заказ у второй фирмы, на более дальние расстояния –...
 0
Экономические расчеты Задача: Стоимость оборудования мастерской равна 500 тыс...
Решение. где B = 200 тыс. рублей, тыс. рублей, x = 10 лет. Ответ: ежегодный п...
Г. Лейбниц И. Ньютон  Основоположники дифференциального исчисления
Ньютон. задача о скорости движения материальной точки в данный момент времени...
Понятие производной Механический смысл производной
Средняя скорость движения ∆t ∆S
Мгновенная скорость движения 90 км мгновенная скорость движения: скорость в м...
Мгновенная скорость движения Предел разностного отношения при называется прои...
Геометрический смысл производной Готфрид Вильгельм Лейбниц Решение задач на...
у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х
у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х
у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х
у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) х α касательная
Угловой коэффициент касательной- производная функции в данной точке
производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращени...
Применение производной в решении экстремальных задач Необходимое условие экст...
а b Возрастание функции y=f(x) Угол наклона касательной меньше 90°, тангенс у...
а b Убывание функции y=f(x) Угол наклона касательной больше 90°, тангенс угла...
Экстремумы функций
Максимум функции f(х) y=f(x) Точка х0 –точка максимума функции f(x), если сущ...
Минимум функции f(х) y=f(x) Точка х0 –точка минимума функции f(x), если сущес...
Производная для исследования функции _ Точка максимума Точка минимума касател...
Наибольшим ( наименьшим)значением функции называется самое большое значение ф...
Задачи на максимум и минимум
Основные моменты решения нашей задачи с помощью производной: 1.Устанавливаем...
Решение проблемы Задача 2. Требуется построить открытый цилиндрический резерв...
Пусть - внутренний объем цилиндра, высотой h. V - объем внешнего цилиндра, вы...
Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки н...
Получили: чтобы изготовить цилиндрический резервуар объемом V0 при наименьшем...
Пусть h=R=x, тогда получаем: Значит, h=R=4,57дм, а площадь поверхности Чтобы...
Следи, чтобы автомобиль был исправным! Исключи утечку топлива и смазки! Следи...
БЕЛГОРОД Белгород должен быть чистым!
Литература и другие источники: Башмаков М. И. «Алгебра и начала анализа 10-11...
39 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учебно-исследовательская работа «Функция и её производная в решении практичес
Описание слайда:

Учебно-исследовательская работа «Функция и её производная в решении практических задач» Подготовили: учащиеся гр.№24 Терещенко Максим, Беловодский Антон. Руководитель (консультант):преподаватель математики Ковалева В.С.

№ слайда 2 БЕЛГОРОД
Описание слайда:

БЕЛГОРОД

№ слайда 3 Проблема Для мойки автомобилей требуется изготовить открытый цилиндрический б
Описание слайда:

Проблема Для мойки автомобилей требуется изготовить открытый цилиндрический бак объемом 300 литров, чтобы площадь его поверхности была наименьшей. Каковы должны быть его размеры?

№ слайда 4 Определение функции Если каждому значению х из некоторого множества чисел пос
Описание слайда:

Определение функции Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у , то говорят, что на этом множестве задана функция у(х). f х у (х) x-область определения y(x)-область значений функции f –соответствие между множествами

№ слайда 5 Вывод: до 500км выгодней заказ у второй фирмы, на более дальние расстояния –
Описание слайда:

Вывод: до 500км выгодней заказ у второй фирмы, на более дальние расстояния – более выгоден заказ первой фирмы. Точка пересечения ( 5; 3000) говорит, что при дальности поездки в 500км расходы одинаковы. Пусть х- расстояние в сотнях километров, у- стоимость перевозок, получаем: у1 = 2000 + 200х, y2 = 1000 + 400х ООО УТЭП занимается грузоперевозками. 1 фирма предоставляет в аренду автомобили по договорной предоплате 2000 рублей и ее услуги: 200руб. за 100км пробега. 2 фирма: договорная оплата 1000 рублей, но ее услуги оплачиваются: 400 руб. за 100км пробега. Найти наиболее выгодный вариант. x y1 1 2200 2 2400 3 2600 4 2800 5 3000 6 3200 7 3400 x y2 1 1400 2 1800 3 2200 4 2600 5 3000 6 3400 7 3800

№ слайда 6  0
Описание слайда:

0<a<1 а>1 В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Возрастание Затухание процессов

№ слайда 7 Экономические расчеты Задача: Стоимость оборудования мастерской равна 500 тыс
Описание слайда:

Экономические расчеты Задача: Стоимость оборудования мастерской равна 500 тыс. р. Известно, что через 10 лет стоимость этого оборудования вследствие амортизации будет равна 200 тыс. р. Найдите процент ежегодной амортизации оборудования. завод

№ слайда 8 Решение. где B = 200 тыс. рублей, тыс. рублей, x = 10 лет. Ответ: ежегодный п
Описание слайда:

Решение. где B = 200 тыс. рублей, тыс. рублей, x = 10 лет. Ответ: ежегодный процент амортизации составляет 8,76 %.

№ слайда 9 Г. Лейбниц И. Ньютон  Основоположники дифференциального исчисления
Описание слайда:

Г. Лейбниц И. Ньютон  Основоположники дифференциального исчисления

№ слайда 10 Ньютон. задача о скорости движения материальной точки в данный момент времени
Описание слайда:

Ньютон. задача о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости). Лейбниц задача о построении касательной к любой кривой, заданной своим уравнением. Основоположники дифференциального исчисления

№ слайда 11 Понятие производной Механический смысл производной
Описание слайда:

Понятие производной Механический смысл производной

№ слайда 12 Средняя скорость движения ∆t ∆S
Описание слайда:

Средняя скорость движения ∆t ∆S

№ слайда 13 Мгновенная скорость движения 90 км мгновенная скорость движения: скорость в м
Описание слайда:

Мгновенная скорость движения 90 км мгновенная скорость движения: скорость в момент времени t

№ слайда 14 Мгновенная скорость движения Предел разностного отношения при называется прои
Описание слайда:

Мгновенная скорость движения Предел разностного отношения при называется производной функции S(t). Обозначается Мгновенная скорость – производная пути по времени

№ слайда 15 Геометрический смысл производной Готфрид Вильгельм Лейбниц Решение задач на
Описание слайда:

Геометрический смысл производной Готфрид Вильгельм Лейбниц Решение задач на нахождение углового коэффициента касательной имеет большое значение. Ведь скорость движущейся точки направлена по касательной к её траектории. поэтому определение скорости снаряда на его траектории, скорости любой планеты на её орбите сводится, к определению направления касательной к кривой.

№ слайда 16 у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х
Описание слайда:

у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х

№ слайда 17 у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х
Описание слайда:

у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х

№ слайда 18 у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х
Описание слайда:

у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) f(x+Δх) х+Δх х

№ слайда 19 у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) х α касательная
Описание слайда:

у х 0 y = f(x) А Δх Δу f(x) х α касательная

№ слайда 20 Угловой коэффициент касательной- производная функции в данной точке
Описание слайда:

Угловой коэффициент касательной- производная функции в данной точке

№ слайда 21 производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращени
Описание слайда:

производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции в точке х0 к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

№ слайда 22 Применение производной в решении экстремальных задач Необходимое условие экст
Описание слайда:

Применение производной в решении экстремальных задач Необходимое условие экстремума. Теорема Ферма. Если является точкой экстремума функции и производная в этой точке существует, то она равна нулю: .

№ слайда 23 а b Возрастание функции y=f(x) Угол наклона касательной меньше 90°, тангенс у
Описание слайда:

а b Возрастание функции y=f(x) Угол наклона касательной меньше 90°, тангенс угла положительный

№ слайда 24 а b Убывание функции y=f(x) Угол наклона касательной больше 90°, тангенс угла
Описание слайда:

а b Убывание функции y=f(x) Угол наклона касательной больше 90°, тангенс угла отрицательный

№ слайда 25 Экстремумы функций
Описание слайда:

Экстремумы функций

№ слайда 26 Максимум функции f(х) y=f(x) Точка х0 –точка максимума функции f(x), если сущ
Описание слайда:

Максимум функции f(х) y=f(x) Точка х0 –точка максимума функции f(x), если существует Такая окрестность точки х0, что для всех х≠х0, из этой Окрестности выполняется неравенство Точка х0 –точка максимума функции f(x), если существует Такая окрестность точки х0, что для всех х≠х0, из этой Окрестности выполняется неравенство

№ слайда 27 Минимум функции f(х) y=f(x) Точка х0 –точка минимума функции f(x), если сущес
Описание слайда:

Минимум функции f(х) y=f(x) Точка х0 –точка минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х≠х0, из этой окрестности выполняется неравенство

№ слайда 28 Производная для исследования функции _ Точка максимума Точка минимума касател
Описание слайда:

Производная для исследования функции _ Точка максимума Точка минимума касательная касательная касательная

№ слайда 29 Наибольшим ( наименьшим)значением функции называется самое большое значение ф
Описание слайда:

Наибольшим ( наименьшим)значением функции называется самое большое значение функции ( самое малое)из всех максимумов (минимумов), включая концы заданного для функции интервала

№ слайда 30 Задачи на максимум и минимум
Описание слайда:

Задачи на максимум и минимум

№ слайда 31 Основные моменты решения нашей задачи с помощью производной: 1.Устанавливаем
Описание слайда:

Основные моменты решения нашей задачи с помощью производной: 1.Устанавливаем функциональную зависимость между заданными величинами. 2.Находим производную полученной функции. 2. Приравниваем производную к нулю и определяем все критические точки из области определения функции. 3. Устанавливают знаки производной функции при переходе через критические точки . 4.Определяем точки экстремума. 5. Вычисляют значения функции в каждой экстремальной точке. 6. Выбираем наименьшее значение из всех минимумов, включая концы интервала

№ слайда 32 Решение проблемы Задача 2. Требуется построить открытый цилиндрический резерв
Описание слайда:

Решение проблемы Задача 2. Требуется построить открытый цилиндрический резервуар вместимостью V0. Материал имеет толщину d. Какими должны быть размеры резервуара (радиус основания и высота), чтобы расход материала был наименьшим?

№ слайда 33 Пусть - внутренний объем цилиндра, высотой h. V - объем внешнего цилиндра, вы
Описание слайда:

Пусть - внутренний объем цилиндра, высотой h. V - объем внешнего цилиндра, высотой h. = = . Объем дна: Объем материала: Vмат. = (V-V0)+Vдна Получили функциональную зависимость между объемом и высотой цилиндра. Выразим

№ слайда 34 Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки н
Описание слайда:

Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции . , Единственный положительный корень производной – это точка, она и дает решение задачи. Так как , то . Х –радиус внутреннего цилиндра. Значит, высота цилиндра и внутренний радиус должны быть равны!

№ слайда 35 Получили: чтобы изготовить цилиндрический резервуар объемом V0 при наименьшем
Описание слайда:

Получили: чтобы изготовить цилиндрический резервуар объемом V0 при наименьшем расходе материала высота цилиндра и радиус внутреннего цилиндра должны быть равны, от толщины материала полученное решение задачи не зависит. Используя решение этой задачи, получаем: чтобы изготовить открытый цилиндрический бак объемом 300 л наименьшей площади его поверхности необходимо, чтобы радиус и высота цилиндра были равны.

№ слайда 36 Пусть h=R=x, тогда получаем: Значит, h=R=4,57дм, а площадь поверхности Чтобы
Описание слайда:

Пусть h=R=x, тогда получаем: Значит, h=R=4,57дм, а площадь поверхности Чтобы изготовить открытый цилиндрический бак объемом 300 литров наименьшей площади поверхности, его радиус и высота должны быть h=R=4,57дм. ВЫВОД:

№ слайда 37 Следи, чтобы автомобиль был исправным! Исключи утечку топлива и смазки! Следи
Описание слайда:

Следи, чтобы автомобиль был исправным! Исключи утечку топлива и смазки! Следи за герметичностью узлов и систем агрегатов! Используй только качественное горючее! Установи нейтрализаторы на выхлоп! При ТО не разливай ГСМ! Не выбрасывай использованную ветошь! Отработанное масло слей и отправь на переработку!

№ слайда 38 БЕЛГОРОД Белгород должен быть чистым!
Описание слайда:

БЕЛГОРОД Белгород должен быть чистым!

№ слайда 39 Литература и другие источники: Башмаков М. И. «Алгебра и начала анализа 10-11
Описание слайда:

Литература и другие источники: Башмаков М. И. «Алгебра и начала анализа 10-11». М.: Просвещение, 1992. Беляева Э. С., Монахов В.М. «Экстремальные задачи». М.: Просвещение, 1997. Виленкин Н. Л. «Функции в природе и технике». – М.: Просвещение, 1978 Возняк Г. М., Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы. М.: Просвещение, 1985. Математика в жизни общества - http://revolution.allbest.ru/mathematics/l images.yandex.ru›белгород фото города

Общая информация

Номер материала: ДБ-185028

Похожие материалы