Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Производная и первообразная показательной и логарифмической функции.

Производная и первообразная показательной и логарифмической функции.


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:





Тема: Дифференцирование показательной и логарифмической функции.

А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Данная тема изучается в 11 классе в течение нескольких уроков. При этом кроме изучения новых формул и понятия числа е надо повторить правила вычисления производной сложной функции, алгоритмы составления уравнения касательной, задач на экстремумы и наибольшего и наименьшего значений функции. Все эти задания являются экзаменационными. Поэтому хотелось бы разобрать материал так, чтобы учесть все эти задачи.

Предлагаю подборку материала для закрепления данной темы. Учащимся предлагается таблица, в которой, и проводиться первичное закрепление материала, таким образом, мы получаем опорный конспект по теме и для повторения к экзаменам. Задания могут выполняться на доске, комментируя с места или самостоятельно. В ходе работы с таблицей необходимо требовать подробных записей, особенно во второй части.

















Производная показательной и логарифмической функции.

2,7hello_html_10389c03.gif hello_html_m1afe3dc2.gif

hello_html_m2111d0c7.gif

hello_html_4beda1fa.gif

() = 1/hello_html_9321497.gif

1.Найти производные :


1. Найти производные

1. Найти производные

hello_html_m52100f5a.gif

hello_html_m432dc043.gif


hello_html_32aed56b.gif´

hello_html_1bed9daf.gif

hello_html_mebfad2c.gif

hello_html_m79f2ff0e.gif´

hello_html_m4c2e3f12.gif


hello_html_m352219b9.gif

hello_html_4afa3785.gif´

hello_html_m12c3b39.gif


hello_html_6d0226eb.gif

hello_html_32aed56b.gif´

hello_html_470fb5a2.gif


hello_html_m5dc9fea4.gif

hello_html_32aed56b.gif´



2. Составить уравнение касательной к

графику функции f (х) = hello_html_4754a8cb.gif = 0
















2. Исследуйте функцию на возрастание и убывание.

У= hello_html_m720b23d7.gif

2. Исследовать на экстремумы

У = hello_html_m5b2ed587.gif

hello_html_14f5ead5.gif

Производная показательной и логарифмической функции.( ответы)

2,7hello_html_10389c03.gif hello_html_m1afe3dc2.gif

hello_html_m2111d0c7.gif

hello_html_4beda1fa.gif

() = 1/hello_html_9321497.gif

1.Найти производные :


1. Найти производные

1. Найти производные

hello_html_16356505.gif

hello_html_m432dc043.gif=hello_html_7959d9c2.gif


hello_html_32aed56b.gif´

hello_html_m72884101.gif

hello_html_m361d2de6.gifhello_html_m7f4a0ec6.gif

hello_html_m79f2ff0e.gif´

hello_html_m4b0aab9a.gif


hello_html_6e287ab7.gif

hello_html_4afa3785.gif´

hello_html_m12c3b39.gif= -3hello_html_m63da642a.gif


hello_html_m23dcad5b.gif

hello_html_32aed56b.gif´

hello_html_470fb5a2.gif= 6hello_html_m104f85d2.gif


hello_html_60b5b7b9.gif

= hello_html_m2ffb92db.gif+ 4).


hello_html_32aed56b.gif´

2. Составить уравнение касательной к

графику функции f (х) = hello_html_4754a8cb.gif = 0

Уравнение касательной :

у = f (hello_html_m7d3a4839.gif)+ f´ (hello_html_m7d3a4839.gif)( х -hello_html_m7d3a4839.gif)

Вычислим

f (х)=hello_html_m5f312c76.gif

f´ (х)= - hello_html_m2dc3c97a.gif f´ (0) = -1

Подставим найденные значения в формулу

у= -х + 1 – уравнение касательной.










2. Исследуйте функцию на возрастание и убывание.

У= hello_html_m720b23d7.gif

Д(у) = R

y´=hello_html_32e6858e.gif=

hello_html_71271c84.gif+ 4).

Эта производная существует при всех значениях х. Производная обращается в нуль в точках х= 0 и х = hello_html_m2820ad4.gif . отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки производной на каждом из промежутков.

Производная отрицательна, а значит, функция убывает на промежутке от минус бесконечности до нуля. Производная положительна, а значит, функция возрастает на промежутке от нуля до ….

2. Исследовать на экстремумы

У = hello_html_m5b2ed587.gif

Д(у) =(0; +∞)

y´=hello_html_9f51e26.gif=hello_html_mb06d12c.gif +1) х>0



y´= 0, х=hello_html_m61c31145.gifhello_html_m218a2db.gif

Точка х=hello_html_m61c31145.gif является точкой минимума.
























Первообразная функции.Интеграл.

f(x) =hello_html_m1afe3dc2.gif F(x) = hello_html_m1afe3dc2.gif f(x) =hello_html_m66205966.gif F(x) =hello_html_m52f871a.gif hello_html_m3e626ed6.gif + c


f(x )=hello_html_m329f5a7d.gif F(x)= hello_html_m47a61870.gif hello_html_m16463798.gif

Вычислить первообразную , интеграл

Вычислить первообразную , интеграл

f(x) =hello_html_m603a5fc.gif F(x)


f(x) =hello_html_1ed82867.gif F(x)

f(x) =hello_html_m26882c3c.gif F(x)


f(x) =hello_html_m598d0bbe.gif F(x)

f(x) =hello_html_605f1283.gif F(x)


f(x) =hello_html_2a0ef611.gif F(x)

hello_html_4a32366c.gif

hello_html_770be408.gif

hello_html_31253094.gif

hello_html_7c49c211.gif



Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

f(x) =hello_html_m1afe3dc2.gif. У= 0, х=0 , х=1

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =hello_html_11b3a57a.gif, у = 0, х= -4, х=-1















Первообразная функции.Интеграл.

f(x) =hello_html_m1afe3dc2.gif F(x) = hello_html_m1afe3dc2.gif f(x) =hello_html_m66205966.gif F(x) =hello_html_m52f871a.gif hello_html_m3e626ed6.gif + c


f(x )=hello_html_m329f5a7d.gif F(x)= hello_html_m47a61870.gif hello_html_m16463798.gif

Вычислить первообразную , интеграл

Вычислить первообразную , интеграл

f(x) =hello_html_m603a5fc.gif F(x)=hello_html_m603a5fc.gif + с


f(x) =hello_html_1ed82867.gif F(x)= hello_html_m4fbcb3c0.gif

f(x) =hello_html_m26882c3c.gif F(x)=hello_html_7a5b97fe.gif + с


f(x) =hello_html_m598d0bbe.gif F(x)hello_html_1be60c72.gif

f(x) =hello_html_605f1283.gif F(x)= hello_html_dd5a87b.gif


f(x) =hello_html_2a0ef611.gif F(x)hello_html_2552ad52.gif

hello_html_3d95f3be.gif= hello_html_m44df535.gif

hello_html_m5e2a6558.gif


hello_html_79cf4daa.gif

hello_html_m35745598.gifhello_html_4fda400e.gif



Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

f(x) =hello_html_m1afe3dc2.gif. У= 0, х=0 , х=1

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =hello_html_11b3a57a.gif, у = 0, х= -4, х=-1




S = 2 hello_html_ae37907.gif

S = e -1











57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 24.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров329
Номер материала ДВ-374949
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх