Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Производная. Карты - инфррматоры

Производная. Карты - инфррматоры



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Производная

I Формулы дифференцирования:

  1. (c)'=0;

  2. (x)'=1;

  3. (x²)'=2x;

  4. (x³)'=3x²;

  5. hello_html_m7861e123.gif

  6. hello_html_15c13dbe.gif

  7. hello_html_m63e956ed.gif

  8. (hello_html_me711ec.gif.

II. Правила дифференцирования:

  1. hello_html_mc27ba41.gif- производная суммы;

  2. hello_html_m5ade4d02.gif-постоянный множитель вынести за знак производной;

  3. hello_html_7cab81fc.gif- производная произведения;

  4. hello_html_m306d8309.gif- производная частного.

  5. hello_html_115d98e1.gif-производная сложной функции.


Примеры: Найти производные функций.

  1. hello_html_6e71bea1.gifhello_html_3739b7a2.gif;

  2. hello_html_4fe996ae.gif3. hello_html_m1be4587c.gif

4. hello_html_m5f9ce770.gif

5. hello_html_1d8ea5fc.gifПусть hello_html_m59515fc5.gif; hello_html_m44943af8.gif, по формуле (5) имеем

hello_html_6f222f52.gif

Решить самостоятельно:

  1. hello_html_m55ecf96c.gif

  2. hello_html_m2424ebf2.gif=

  3. hello_html_m1c64081.gif=

  4. hello_html_m1c71217e.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  5. hello_html_mfcd702a.gif

6. hello_html_66341eb.gif



Производная

I Формулы дифференцирования:

  1. (c)'=0;

  2. (x)'=1;

  3. (x²)'=2x;

  4. (x³)'=3x²;

  5. hello_html_m7861e123.gif

  6. hello_html_15c13dbe.gif

  7. hello_html_m63e956ed.gif

  8. (hello_html_me711ec.gif.

II. Правила дифференцирования:

  1. hello_html_mc27ba41.gif- производная суммы;

  2. hello_html_m5ade4d02.gif-постоянный множитель вынести за знак производной;

  3. hello_html_7cab81fc.gif- производная произведения;

  4. hello_html_m1267cb77.gif- производная частного

  5. hello_html_115d98e1.gif-производная сложной функции

III. Производные тригонометрических функций:

1. hello_html_455b2ca8.gif

2. hello_html_226bed49.gif

3. hello_html_1a4f4063.gif

4.hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m6e46b539.gif.

IV. Геометрический смысл производной:


.hello_html_6f86c5b9.gif

V



. Уравнение касательной:

hello_html_3e054f22.gif

VI.Механический смысл производной: hello_html_1b38fd8.gif

hello_html_47976462.gif

Тема: Производная и ее геометрический смысл.

  1. Найти производные функций:

а) у=4х³ +2х² -5; hello_html_m1a0074d8.gif

б)hello_html_m255147ab.gifhello_html_m1b5e1491.gif

2. Найти производную функции hello_html_mad46261.gif в точке hello_html_3ff09d78.gif.

Решение: 1. hello_html_m4d5c6813.gif

2. hello_html_3ff09d78.gif: hello_html_3b331a83.gifОтвет: hello_html_189ffabd.gif

3. Найти производную функции hello_html_757d7558.gif в точке х = -5.

Решение: 1.hello_html_m5fa3f03.gif

  1. х = -5: hello_html_ma94e6df.gifОтвет: hello_html_m4030ae3a.gif4. Найти угол наклона касательной к графику функции hello_html_5f4ddd12.gif в точке с абсциссой hello_html_2b9fd50a.gif

Решение: 1. По геометрическому смыслу производной hello_html_1484ce58.gif;

  1. Найти производную: hello_html_m607e0a8a.gif

  2. Найти значение производной в точке с абсциссой hello_html_m688ff051.gif: hello_html_m24ea137b.gif

  3. Найти угол: hello_html_7692a7a.gifhello_html_7442ddf.gifОтвет: hello_html_7aab20e2.gif


5. Составить уравнение касательной к графику функции hello_html_m31751764.gif в точке с абсциссой hello_html_m220d6213.gif.

Решение: 1. hello_html_3e054f22.gif- уравнение касательной;

2. hello_html_26ff9f75.gif

3. hello_html_m1950041c.gif

4. hello_html_m39cf7f18.gif

5. hello_html_243be5ea.gif- уравнение касательной. Ответ: у=-6х-1.

6. Точка движется по закону hello_html_2c62cc76.gif Найти ее ускорение в момент времени hello_html_42fa494b.gif(где hello_html_762693bd.gif- в сантиметрах, hello_html_m36526fb8.gif- в секундах).

Решение: hello_html_47976462.gifhello_html_m6fe75b88.gif hello_html_29c5cfc9.gif

hello_html_m4dee8552.gifОтвет: 54 см/c².


Контрольная работа по теме: Производная и ее геометрический смысл.


Вариант 1. Вариант 2.


1. Найти производные функций:

а)hello_html_m1a3b0801.gif

б) hello_html_155aa90f.gif

а) hello_html_m672a4567.gif

б) hello_html_m837ba51.gif

2. Найти производную функции

а)hello_html_4ef0b3d2.gif и вычислить hello_html_m1fd0f485.gif;

б) hello_html_m48b5c5e0.gif и вычислить hello_html_m6ded79f5.gif.

а) hello_html_m72252c64.gif и вычислить hello_html_m3decc1c2.gif;

б) hello_html_m1ba099df.gif и вычислить hello_html_m668cc3c9.gif.

3. Найти угол наклона касательной к графику функции

hello_html_6b8e5bc4.gifв точке его с абсциссой hello_html_m3394e66c.gif

hello_html_m924615.gifв точке его с абсциссой hello_html_2b9fd50a.gif

4. Написать уравнение касательной к графику функции

hello_html_600fb2b1.gifв точке его с абсциссой hello_html_283cf63a.gif

hello_html_m1c74e116.gifв точке его с абсциссой hello_html_71b00c73.gif

5. Точка движется прямолинейно по закону

hello_html_d8a22f1.gif

hello_html_7ffbf67b.gif

Найти ее ускорение в момент времени

hello_html_mf168103.gif(hello_html_762693bd.gif- в сантиметрах, t – в секундах).

hello_html_42fa494b.gif(hello_html_762693bd.gif- в сантиметрах, t – в секундах).






Контрольная работа по теме: Производная и ее геометрический смысл.


Вариант 1. Вариант 2.


1. Найти производные функций:

а)hello_html_m1a3b0801.gif

б) hello_html_155aa90f.gif

а) hello_html_m672a4567.gif

б) hello_html_m837ba51.gif

2. Найти производную функции

а)hello_html_4ef0b3d2.gif и вычислить hello_html_m1fd0f485.gif;

б) hello_html_m48b5c5e0.gif и вычислить hello_html_m6ded79f5.gif.

а) hello_html_m72252c64.gif и вычислить hello_html_m3decc1c2.gif;

б) hello_html_m1ba099df.gif и вычислить hello_html_m668cc3c9.gif.

3. Найти угол наклона касательной к графику функции

hello_html_6b8e5bc4.gifв точке его с абсциссой hello_html_m3394e66c.gif

hello_html_m924615.gifв точке его с абсциссой hello_html_2b9fd50a.gif

4. Написать уравнение касательной к графику функции

hello_html_600fb2b1.gifв точке его с абсциссой hello_html_283cf63a.gif

hello_html_m1c74e116.gifв точке его с абсциссой hello_html_71b00c73.gif

5. Точка движется прямолинейно по закону

hello_html_d8a22f1.gif

hello_html_7ffbf67b.gif

Найти ее ускорение в момент времени

hello_html_mf168103.gif(hello_html_762693bd.gif- в сантиметрах, t – в секундах).

hello_html_42fa494b.gif(hello_html_762693bd.gif- в сантиметрах, t – в секундах).






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 31.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров12
Номер материала ДБ-304676
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх