Производная степенной функции. 11

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  Презентация к урокам
  по теме: Производная степенной фунции.
  Производная сложной
  функции.
  
  
  Подготовила Баранова О.В.
  учитель математики
  МБОУ «Школа №9»
  
  Нижний Новгород
  2015 г.
  

• 2 слайд

  Отгадайте ключевое слово урока
  С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
  Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;
  Бывает первой, второй,… ;
  Обозначается штрихом.
  
  

• 3 слайд

  Производная
  степенной функции
  
  
  Производная
  сложной функции
  
  f f(x0 + x) – f(x0)
  f ʹ(x0)= lim — = lim ———————
  x  0 x x  0 x
  
  

• 4 слайд

  Исторические сведения
  Производная – одно из фундаментальных понятий
  математики. Оно возникло в XV11 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали
  основные элементы дифференциального исчисления.
  «Метод флюкций». Так Ньютон назвал свою работу,
  посвященную основным понятиям математического
  анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой,
  а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона
  для производных - х* (с точкой) и у* - сохранились
  в физике до сих пор.
  Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии.
  

• 5 слайд

  Производной функции f(х) называется …
  В общем случае, производная – это …
  Если функция f(x) … в точке x, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.
  Операция нахождения производной называется …
  Задание 1
  

• 6 слайд

  Сформулируйте правила дифференцирования
  Задание 2
  
  Правила дифференцирования
  
  
  (u+v)' = u'+v'
  (ku)' = ku'
  (uv)' =u'v+uv'
  (u/v)' =(u'v-uv') / v²
  

• 7 слайд

  Заполните таблицу производных
  Задание 3
  Таблица производных
  С’=0
  (kx+b)’=k
  х’=1
  (х2)’=2х
  (х3)’=3х2
  
  
  
  

• 8 слайд

  Задание 4
  Найдите производную функции f в точке х0,
  если:
  а) f(х)=х3, при х0 = 2;
  б) f(х)=4-2х, при х0 = -3;
  в) f(х)=3х-2, при х0 = 5;
  г) f(х)=х2, при х0 = 2,5 .
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Найдите производную функции
  
  
  
  Задание 5
  

• 10 слайд

  Определение
  Функция, заданная формулой f(x)=xn,
  называется степенной.
  

• 11 слайд

  С’=0
  (kx+b)’=k
  х’=1
  (х2)’=2х
  (х3)’=3х2
  6. (хn)’=nхn-1
  7.
  
  8.
  
  
  
  Таблица производных
  

• 12 слайд

  Сложная функция
  и её производная
  

• 13 слайд

  Формула производной сложной функции
  Если h(x) = g(f(x)), то
  h’(x0) = g’(f(x0))·f’(x0)
  Вычислите:
  y= (3-5х+х2)50
  
  
  

• 14 слайд

  Задание 6
  Найдите производную функции f:
  
  

• 15 слайд

  Выучить таблицу производных,
  №46,
  №47(1-3),
  №49(1-3),
  №52.
  Домашнее задание
  

• 16 слайд

  Заполните таблицу, решив данные примеры
  (на доске):
  

• 17 слайд

  Задание 1. Найдите производные функций:
  f(x)=3x+5
  
  2. f(x)=4x2-5x3+9x
  3 x
  3. f(x)= — + —
  x 3
  2 5 7
  4. f(x) = — + — - —
  x2 x3 x
  5. f(x)= x + 4
  1 1
  6. f(x) = — + — + 4x
  3x 2x2
  
  

• 18 слайд

  Ответы:
  1. f´(x)=3
  
  2. f´(x)=8x-15x2+x
  3 1
  3. f´(x)= - — + —
  x2 3
  4 15 7
  4. f´(x) = - — - — + —
  x3 x4 x2
  5. f´(x)= 1/(2x)
  1 1
  6. f´(x) = - — - — + 1/x
  3x2 2x3
  1. f´(x)=6x-9
  
  2. f´(x)=5x4-24x3+15x2
  4x+9
  3. f´(x)= ——
  x4
  2x2+4x+5
  4. f´(x) = ————
  (x+1)2
  5. f´(x)= 1+1/x
  
  6. f´(x) = 4x+4