Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Производная в материалах ЕГЭ

Производная в материалах ЕГЭ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок : «Алгебра и начала анализа», 11 класс


Тема: «Производная в материалах ЕГЭ"


Эпиграф: «Величие человека - в его способности мыслить»

(Б. Паскаль)

Цели урока:

Дидактическая:

  • повторение сформированных умений и навыков, являющихся банком знаний;

  • закрепление и систематизирование знаний учащихся по исследованию функций с помощью производной;

  • содействовать усвоению учащимися применения производной в практических заданиях

Развивающая:

  • продолжить развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения учащихся, умения делать выводы и обобщать;

  • развитие устной и письменной речи;

  • становление и развитие личностных характеристик

Воспитательная:

  • воспитание нравственности и самостоятельности;

  • воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.


Тип урока: применение знаний, умений, навыков

Вид урока: математический турнир

Методы проведения урока: словесный, наглядный, практический

Оборудование: тетради, опорные конспекты, ручки, раздаточный материал, мел, доска, чертежные инструменты, таблица производных-плакат


ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

Класс делится на две команды заранее, выбирают капитанов, придумывают название

  1. Сообщение темы урока, постановка целей

Согласно ФГОС среднего (полного) общего образования, цель образования – не только сумма знаний и компетенций, но и, в числе прочих, – становление и развитие таких личностных характеристик выпускника, как уважение мнения других людей, умение вести конструктивный диалог, достигать взаимопонимания и успешно взаимодействовать. Все это поможет выпускнику в дальнейшем стать действительно успешной и гармоничной личностью, сочетающей в себе образованность и внутреннюю культуру.

Поэтому, сегодня мы проведем математический турнир, т.е. соревнование двух команд в решении математических задач, в ходе которого вы будете учиться совместно решать поставленные задачи и вести конструктивную полемику по предложенной проблеме, тем самым будете развивать свои мыслительные способности, настойчивость в выполнении заданий и применять творческий подход к решению задач.


I ТУР – РАЗМИНКА

В течение 3 минут вспомнить как можно больше терминов математики на букву П. За каждый термин – 1 балл


II ТУР – АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

Проверка теоретических знаний: по очереди от каждой команды выходят по одному участнику. Снимают с доски по одному листочку и отвечают на вопрос на обороте. Если участник не отвечает на вопрос ( – 1 балл) и у другой команды есть возможность ответить.

Вопросы:

  1. Чему равна производная константы с? с=0

  2. Чему равна производная kx? (kx)=k

  3. Чему равна производная хp? (xp)=pxp-1

  4. Чему равна производная sinх? (sinx)=cosx

  5. Чему равна производная cosх? (cosx)=-sinx

  6. Чему равна производная ex? (ex)=ex

  7. Чему равна производная lnх? (lnx)=1/x

  8. Чему равна производная произведения uv? (uv)=uv+uv

  9. Чему равна производная частного u/v? (u/v)= (uv-uv)/v2

  10. Геометрический смысл производной?

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке-f(x0)=k=tgα

  1. Механический смысл производной?

Механический смысл производной состоит в том, что скорость движения тела в момент времени есть производная пройденного пути, а ускорение движущегося тела есть вторая производная пути, т.е. v(t)=S(t); a(t)=S(t);

  1. Какая стационарная точка является точкой максимума?

Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума.

  1. Какая стационарная точка является точкой минимума?

Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с «-»на, «+» то эта точка является точкой минимума.

  1. Как определить промежутки возрастания и убывания функции?

Если производная положительна на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке; если отрицательна, то убывает.


III ТУР УСТНАЯ РАБОТА С КОМАНДАМИ


Отвечают по очереди из каждой команды

Вычислить производную:

  1. у = – 3 (0)

  2. у = 2х – 3 (2)

  3. у = х2 – 3х + 4 (2х-3)

  4. у = 1/5х5 – 7х + 4 4-7)

  5. у = sin(9x+1) (9cos(9x+1))

  6. у = 11cosx (-11sinх)

  7. у = 1/3 sin3x (cos3x)

  8. у = cos4x – 6 (-4 sin4x)

  9. у = е(7е)

  10. у =1/4 е4х-5 4х-5)

  11. у = (х – 3)2 (2(х-3))

  12. у = (3 – 4х)2 (-8(3-4х))

  13. у = ln(х-5) (1/(х-5))

  14. у = 1/2 ln(1+2х) (1/(1+2х))

IV ТУР  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО

Задача, конечно, не слишком простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учебой сложить развлеченье,
То праздником станет любое ученье!

Каждой команде выдается групповое задание: на листе – 6 заданий подобных заданию 8 из демонстрационной версии профильного уровня 2015. К этому заданию прилагаются карточки с ответами. Необходимо, решив задание, выбрать подходящую карточку и накрыть ею задание. В результате должно получиться изображение (Приложение 1).C:\Users\1\Pictures\ТИГР.jpgC:\Users\1\Pictures\КИСА.jpg



V ТУР  КОНКУРС КАПИТАНОВ И РАЗГАДАЙ СЛОВО

Капитанам команд выдаётся задание, которое они решают независимо от команды (задание 14, профильный уровень ЕГЭ). В это время все члены команды также получают индивидуальное задание с выбором ответа. Если задание решено верно, то в итоге получается слово. Если буква не вписывается в слово, значит, пример решен не верно.

Задание для капитанов: (Приложение 2).

Капитан 1 командыhttp://reshuege.ru/formula/7c/7c259f9cb682e10fe4db311954f9b357p.png

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке -3;5

Ответ: 11

Капитан 2 командыhttp://reshuege.ru/formula/2d/2d4cfcdb883a82fc2ad84fa2509770ccp.png

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке -5;0

Ответ: -51

Задание для 1 команды:



1

Найти производную

f(х) = х4+4х3-8х2-5




2

Найти производную

f(х) = х3-2х2-7х+1


3

Найти производную

f(х) = (х-2)2х3




4

Найти производную

f(х) = (х5+4х)(5-х2)




5

Найти производную

f(х) = (2х-1)/(7х+1)




6

Найти производную

f(х) = (5-4х)2/(х+1)








Ответы 1 команды (МОДУЛЬ)



Л




Д




Ь




9/(7х+1)2


4-16х3+12х2

(16х2+32х-65)/(х+1)2



О




М




У




2-4х-7


3+12х2-16х

-7х6+25х4-12х2+20



Задание для 2 команды:



1

Найти производную

f(х) = 2х5+4х2-7х-5




2

Найти производную

f(х) = х4-3х2+11х-1


3

Найти производную

f(х) = х (х-2)2




4

Найти производную

f(х) = (х7+4)(5-х)




5

Найти производную

f(х) = (3х-1)/(7+х2)




6

Найти производную

f(х) = (5-4х)/(7х3+1)




Ответы 2 команды (ГРАФИК)

К



Ф




Г




(56х3-105х2-4)/(7х3+1)2


-8х7+35х6-4

10х4+8х-7



А




Р




И




2-8х+4


3-6х+11

(-3х2+2х+21)/(7+х)2



Подведение итогов: по командам, личному первенству. Выставление оценок.

Домашнее задание: ЕГЭ 2015 (сайт Ларин А.А.) Вариант 105-107, задание 8, 14














ПРИЛОЖЕНИЕ 1

На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.png, определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 

http://reshuege.ru/get_file?id=5542

Прямая у=6х+11

параллельна касательной

к графику функции у=х2+7х-4.

Найдите абсциссу точки касания

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 

http://reshuege.ru/get_file?id=6113

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9]. 

http://reshuege.ru/get_file?id=6110

На рисунке изображён график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png и восемь точек на оси абсцисс: http://reshuege.ru/formula/0a/0a886d8d7f69aab15bc76ccaf23ce109p.png http://reshuege.ru/formula/2d/2d7616976eeff7d7dd56512675ccb59bp.png http://reshuege.ru/formula/79/79a60d393eb31d182ec89074101f9c00p.png http://reshuege.ru/formula/3b/3bde5c71067f2d0732e27d1598d0e3f1p.pnghttp://reshuege.ru/formula/96/96633bb730e5b646bb4cde4a0398ff84p.png. В скольких из этих точек функция http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png возрастает?http://reshuege.ru/formula/bb/bb22502d91a5906412aa5004ab2b82a5p.png

b8_2_plus_101.0.eps

Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до данной точки этой прямой изменяется по закону S(t)=2t3-3t+4 (t-время движения в секундах). Найдите ускорение в момент времени t=2с.

4

-0,5

6

1

3

24

На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22cap.png, определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png отрицательна

http://reshuege.ru/get_file?id=6852

Прямая у=5-3х

параллельна касательной

к графику функции у=х2+6х+5.

Найдите абсциссу точки касания

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 
http://reshuege.ru/get_file?id=6966


На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/21/21d50c96e540328cb709d960571fcdacp.png. Найдите количество точек минимума функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png на отрезке http://reshuege.ru/formula/bf/bf767128d9b0607e3d00bcb3ee7e4e2ep.png

http://reshuege.ru/get_file?id=6111

На рисунке изображён график  производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png и восемь точек на оси абсцисс: http://reshuege.ru/formula/0a/0a886d8d7f69aab15bc76ccaf23ce109p.png http://reshuege.ru/formula/2d/2d7616976eeff7d7dd56512675ccb59bp.png http://reshuege.ru/formula/79/79a60d393eb31d182ec89074101f9c00p.png http://reshuege.ru/formula/63/63975f390397d0e50d9e6152d7f57799p.png,http://reshuege.ru/formula/96/96633bb730e5b646bb4cde4a0398ff84p.png. В скольких из этих точек функция http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62p.png убывает?http://reshuege.ru/formula/bb/bb22502d91a5906412aa5004ab2b82a5p.png

b8_2_minus_101.0.eps

Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до данной точки этой прямой изменяется по закону S(t)=2t3-3t+4 (t-время движения в секундах). Найдите скорость в момент времени t=2с.

7

-4,5

2

1

5

21











ПРИЛОЖЕНИЕ 2

















Задание для капитанов:

Капитан 1 команды

http://reshuege.ru/formula/7c/7c259f9cb682e10fe4db311954f9b357p.png

Найдите наибольшее значение функции на отрезке -3;5





Капитан 2 команды

http://reshuege.ru/formula/2d/2d4cfcdb883a82fc2ad84fa2509770ccp.png

Найдите наименьшее значение функции на отрезке -5;0


Краткое описание документа:

Урок по теме: "Производная в материалах ЕГЭ" разработан в соответствии с типовыми заданиями №8 и №14 профильного уровня демонстрационной версии ЕГЭ 2015. Кроме того в нем отрабатывается решение базовых заданий на нахождение производных в игровой форме - одной из эффективных форм по закреплению (обобщению) изученной темы. Математическая игра объединяет учение и игру, труд и отдых. Она развивает математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляет память.

Автор
Дата добавления 12.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров414
Номер материала 276700
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх