Производная функции. Обобщающий урок в 10 классе.

Предпросмотр материала:

Производная функции.

Обобщающий урок в 10 классе.

Девиз урока: Решай, ищи, твори и мысли. (Ритм) И в задачах тех ищи удачу, где получить рискуешь сдачу!

Цели урока:

1. Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции».

2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Задачи:

1. Повторить алгоритм нахождения производной.

2. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

3. Сформировать глубину и оперативность мышления.

Планируемый результат урока:

1. Учащиеся знают правила нахождения производных.

2. Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функции на учебных примерах.

3. Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний

Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), карточки с основными формулами.

Ход урока:

1) Организационный момент

a) Постановка целей и задач урока

2) Повторение теоретического материала

«Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал».

2 ученика идут к доске выписывать известные им правила нахождения производной. В это время класс отвечает на вопросы учителя:

а) что такое производная?

б) какие смыслы производной существуют?

в) что такое производная с геометрической точки зрения?

г) какой угол образует прямая с осью абсцисс:

· если k>0

· если k<0

· если k=0

· если прямые a || в?

д) что такое производная с механической точки зрения?

е) что значит продифференцировать?

ж) какая функция называется дифференцируемой в точке?

и) какую формулу имеет уравнение касательной?

3) Применение теоретического материала к решению задач

«Рассмотрев теоретический материал вычисления производной, применим его при решении задач».

В это время на интерактивной доске высвечиваются примеры для устного нахождения производной (отвечают все учащиеся класса по цепочке).

Найдите производную функции

1.	y=3x	8.	y=-+5	15.	y=sin²x	22.	y=cos3x
2.	y=4x²	9.	y=	16.	y=cos²2x	23.	y=cos(4x-1)
3.	y=x^-5	10.	y=	17.	y=	24.	y=ctg(x-)
4.	y=	11.	y=	18.	y=4x²+	25.	y=tg(-2x)
5.	y=	12.	y=4-x⁴	19.	y=	26.	y=
6.	y=x²+3sinx	13.	y=	20.	y=cos2x
7.	y=3x²+2x+5	14.	y=	21.	y=

После решения этих примеров на интерактивной доске высвечивается следующее задание для устного счета. Учащиеся выходят по одному к доске и стрелками устанавливают соответствие между левым и правым столбцами таблицы.

Установите соответствие

Функция

1. +2

2. x+cosx

3. sin²x

4. cos2x

Производная

А. 1-sinx

C. -2sin2x

D. sin2x

Далее на интерактивной доске высвечиваются следующие задания для устного счета. Учащиеся выходят по одному к доске для их выполнения.

Производная какой функции равна:

Задайте формулой функцию h, если f(x)=3-2x, g(x)=x²,p(x)=sinx

1. 2x+4

2. 6x+1

3. 16x³-4

4. 8x-2

5. 9x²-

a) h (x)=g(f(x))

b) h (x)=g(p(x))

c) h (x)=p(f(x))

4.Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):

Карточка №1 (уровень А).

Найдите производную функции:

у = 5 – 7х
у = (х – 5)(2х – 5)
y = 4x⁵ + tg 3x – cos²x

4.у =

Карточка №2 (уровень В).

Найдите производную функции:

у = (х³ – 2х² + 5)⁶;
у = cos(х³-3)
у =
у =

Карточка №3 (уровень С).

Найдите производную функции:

у = sin² 5x
y =
y =

5. Геометрический смысл производной.

1) в какой точке параболы у = +3x -1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом ?

2) найти тангенс угла наклона касательной у = 2 cos 3x в точке = .

3) найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2x³-5x в точке М(2;6).

4) какой угол с осью ОХ образует касательная к графику функции у = ctg 2x в точке с абсциссой x = -

5) при каком значении а прямая у = - 10x +a является касательной к графику функции

у = 3- 4x -2?

6) при каком значении b прямая у=3x+b, является касательной к графику у = 2 - 5x +1?

7) какой угол образует с направлением оси ОХ касательная к графику функции f(x)= (1-3)?, проведенная в точке х=3

6. Повторим механический смысл производной.

Что является производной от расстояния? От скорости?

1. Материальная точка движется по закону S(t)=3t²+4cos(0,5t). Найдите скорость материальной точки в момент времени t=2с.

2.Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x(t)=2t³+t²-4 в момент времени t=4с.

3.Тело движется по координатной прямой по закону S(t)= t³ +6 t² +5 t. Найдите скорость и ускорение при t=2.
Решение: V(t)= 3t²+12t, V(2)=12+24=48
a(t)=6t+12, a(2)=12+12=24

7. Химический смысл производной.
Пусть дана функция m=m(t),где m-количество некоторого вещества, вступившего в химическую реакцию в момент времени t. Приращению времени Δt будет соответствовать приращение Δm величины m. Отношение Δm/Δt- есть средняя скорость химической реакции за промежуток времени Δt. Предел этого отношения при стремлении tΔ к нулю- есть скорость химической реакции в данный момент времени .

Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:
р(t) = t²/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
Решение. V(t)=t+3
V(3)=6

8. Самостоятельная работа ( Задания по карточкам)

5 ЭТАП. Итог урока

1. Самооценка труда учащихся.

Выполнил ли программу урока полностью;
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;
В каких знаниях уверен.

2. Оценка труда товарищей:

Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;
Кому, над чем следовало бы еще поработать.

3. Оценка работы класса учителем.

6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)

Используемая литература.

В.С. Крамор. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа” Просвещение, 1990
Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. “Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы”
Газета “Математика” (приложение к газете “Первое сентября”)

Краткое описание материала

Цели урока:

1. Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции».

2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Задачи:

1. Повторить алгоритм нахождения производной.

2. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

3. Сформировать глубину и оперативность мышления.

Производная функции. Обобщающий урок в 10 классе.

Алгебра

10 класс

Конспекты

DOCX

17.11.2014

1346

Алгебра

10 класс

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Цели урока:

1. Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции».

2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Задачи:

1. Повторить алгоритм нахождения производной.

2. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

3. Сформировать глубину и оперативность мышления.

Автор материала

Бараева Сягадят Мухаммедшиновна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 129630
Подписчики: 0
Всего материалов: 13

129630
просмотров
13
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Бараева Сягадят Мухаммедшиновна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.