Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Производная функции. Обобщающий урок в 10 классе.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Производная функции. Обобщающий урок в 10 классе.

библиотека
материалов

Производная функции.

Обобщающий урок в 10 классе.


Девиз урока: Решай, ищи, твори и мысли. (Ритм) И в задачах тех ищи удачу, где получить рискуешь сдачу!


Цели урока:

  1. Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции».

  2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

  3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.


Задачи:

  1. Повторить алгоритм нахождения производной.

  2. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

  3. Сформировать глубину и оперативность мышления.


Планируемый результат урока:

  1. Учащиеся знают правила нахождения производных.

  2. Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функции на учебных примерах.

  3. Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.


Тип урока: урок повторения и обобщения знаний

Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), карточки с основными формулами.


Ход урока:

    1. Организационный момент

      1. Постановка целей и задач урока


2) Повторение теоретического материала

«Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал».

2 ученика идут к доске выписывать известные им правила нахождения производной. В это время класс отвечает на вопросы учителя:

а) что такое производная?

б) какие смыслы производной существуют?

в) что такое производная с геометрической точки зрения?

г) какой угол образует прямая с осью абсцисс:

  • если k>0

  • если k<0

  • если k=0

  • если прямые a || в?

д) что такое производная с механической точки зрения?

е) что значит продифференцировать?

ж) какая функция называется дифференцируемой в точкеhello_html_64feb4.gif?

и) какую формулу имеет уравнение касательной?


3) Применение теоретического материала к решению задач


«Рассмотрев теоретический материал вычисления производной, применим его при решении задач».


В это время на интерактивной доске высвечиваются примеры для устного нахождения производной (отвечают все учащиеся класса по цепочке).


Найдите производную функции


y=3x

y=-hello_html_1eabee28.gif+5

y=sin2x

y=cos3x

y=4x2

y=hello_html_482a9b09.gif

y=cos22x

y=cos(4x-1)

y=x-5

y=hello_html_m2cdd4816.gif

y=hello_html_m44cf52f4.gif

y=ctg(x-hello_html_60d1640.gif)

y=hello_html_5ab21ae6.gif

y=hello_html_m37f4c654.gif

y=4x2+hello_html_m95b3f99.gif

y=tg(hello_html_35bcfaec.gif-2x)

y=hello_html_m95b3f99.gif

y=4-x4

y=hello_html_707d5123.gif

y=hello_html_3002a0c4.gif

y=x2+3sinx

y=hello_html_364e133b.gif

y=cos2x



y=3x2+2x+5

y=hello_html_519bfc5f.gif

y=hello_html_m2ce8673e.gif




После решения этих примеров на интерактивной доске высвечивается следующее задание для устного счета. Учащиеся выходят по одному к доске и стрелками устанавливают соответствие между левым и правым столбцами таблицы.


Установите соответствие


Функция

1. hello_html_m4589a422.gif+2

2. x+cosx

3. sin2x

4. cos2x

5. hello_html_326ddb20.gif













Производная

А. 1-sinx

B. hello_html_m36695583.gif

C. -2sin2x

D. sin2x

E. hello_html_6b0cfd95.gif

Далее на интерактивной доске высвечиваются следующие задания для устного счета. Учащиеся выходят по одному к доске для их выполнения.


Производная какой функции равна:

Задайте формулой функцию h, если f(x)=3-2x, g(x)=x2,p(x)=sinx

1. 2x+4

2. 6x+1

3. 16x3-4

4. 8x-2

5. 9x2-hello_html_m7532f348.gif


a) h (x)=g(f(x))

b) h (x)=g(p(x))

c) h (x)=p(f(x))


4.Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):

Карточка №1 (уровень А).

Найдите производную функции:

  1. у = 5 – 7х

  2. у = (х – 5)(2х – 5)

  3. y = 4x5 + tg 3x – cos2x

4.у = hello_html_m4d8e71a3.png

Карточка №2 (уровень В).

Найдите производную функции:

  1. у = (х3 – 2х2 + 5)6;

  2. у = cos(х3-3)

  3. у = hello_html_m2d8fbbc4.png

  4. у = hello_html_40d6160c.png

Карточка №3 (уровень С).

Найдите производную функции:

  1. у = sin2 5x

  2. y = hello_html_151adbe8.png

  3. y = hello_html_m33870e10.png




5. Геометрический смысл производной.

1) в какой точке параболы у = hello_html_m27dddb68.gif +3x -1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом hello_html_390da28f.gif?

2) найти тангенс угла наклона касательной у = 2 cos 3x в точке hello_html_m1ac472e9.gif = hello_html_37e56658.gif.

3) найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2x3-5x в точке М(2;6).

4) какой угол с осью ОХ образует касательная к графику функции у = ctg 2x в точке с абсциссой x = - hello_html_m5bb3a56e.gif

5) при каком значении а прямая у = - 10x +a является касательной к графику функции

у = 3hello_html_m27dddb68.gif- 4x -2?

6) при каком значении b прямая у=3x+b, является касательной к графику у = 2hello_html_m27dddb68.gif - 5x +1?

7) какой угол образует с направлением оси ОХ касательная к графику функции f(x)= (1-3)hello_html_23814d62.gif?, проведенная в точке х=3


6. Повторим механический смысл производной.


Что является производной от расстояния? От скорости?


1. Материальная точка движется по закону S(t)=3t2+4cos(0,5hello_html_1bfc1af9.gift). Найдите скорость материальной точки в момент времени t=.


2.Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x(t)=2t3+t2-4 в момент времени t=4с.

3.Тело движется по координатной прямой по закону S(t)= t3 +6 t2 +5 t. Найдите скорость и ускорение при t=2.
Решение: V(t)= 3t2+12t, V(2)=12+24=48
a(t)=6t+12, a(2)=12+12=24

7. Химический смысл производной.
Пусть дана функция m=m(t),где m-количество некоторого вещества, вступившего в химическую реакцию в момент времени t. Приращению времени Δt будет соответствовать приращение Δm величины m. Отношение Δm/Δt- есть средняя скорость химической реакции за промежуток времени Δt. Предел этого отношения при стремлении tΔ к нулю- есть скорость химической реакции в данный момент времени .

Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
Решение. V(t)=t+3
V(3)=6

8. Самостоятельная работа ( Задания по карточкам)

5 ЭТАП. Итог урока

1. Самооценка труда учащихся.

  • Выполнил ли программу урока полностью;

  • Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;

  • В каких знаниях уверен.

2. Оценка труда товарищей:

  • Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;

  • Кому, над чем следовало бы еще поработать.

3. Оценка работы класса учителем.

6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)

Используемая литература.

  1. В.С. Крамор. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа” Просвещение, 1990

  2. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. “Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы”

  3. Газета “Математика” (приложение к газете “Первое сентября”)



Краткое описание документа:

Цели урока:

1.      Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции».

2.      Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

3.      Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.

 

Задачи:

1.     Повторить алгоритм нахождения производной.

2.     Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

 

3.     Сформировать глубину и оперативность мышления.

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров433
Номер материала 121840
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх