Производная и её применение

ДОМИНО.

Для тренировки в нахождении производной во время уроков индивидуально или в парах предлагаю построить цепочку из домино. Задания наклеены на обратной стороне детского домино (типа «Ягодка), или на картонных карточках. К концу прохождения темы каждый ученик опрошен и оценён.

(продолжение).

Тренировочные карточки с заданиями разного уровня.

В течение нескольких уроков учащиеся в парах решают каждый вариант, в котором отрабатываются навыки выполнения одного из видов упражнений по теме. Задания с 1 по 3 номер предлагается учащимся , имеющим удовлетворительные знания по теме, с 4 по 7 номер - хорошие знания, с 8 по 9 номер - задания повышенной трудности. После того как дети разобрались в заданиях, им предлагается проверочная работа с учётом способностей. Например,

№	Фамилия Имя	№ карточки	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.		№ задания	8	9	8	9	9	8	9	8	8
2.			4	5	6	7	4	5	6	7	4
3.			9	8	9	9	8	9	8	8	9
4.			7	9	8	7	8	9	7	7	9
5.			1	2	3	4	1	2	3	4	1
6.			8	9	9	8	9	8	8	9	9
7.			7	8	9	7	9	8	7	8	9
8.			9	9	8	9	8	8	9	9	8
9.			8	9	8	9	9	8	9	8	8
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

В случае , если дети затрудняются, они имеют право заменить предлагаемое задание на более низкий уровень. Оцениваются работы после того, как каждый ученик выполнит по 1 заданию каждой карточки. Ведётся учёт по выполнению каждого задания. Результаты вносятся в таблицу.

		Карточка и № задания									Оценка за задания									Итого
№	Фамилия Имя	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Итого
1	Кузнецова Лена.	8	9	8	9	9	8	9	8	8
2	Ледков Дима.	4	5	6	7	4	5	6	7	4
3	Вылка Марина	9	8	9	9	8	9	8	8	9
4	Бармич Маша	7	9	8	7	8	9	7	7	9
4	Смирнова Женя	1	2	3	4	1	2	3	4	1
5	Тайбарей Максим	8	9	9	8	9	8	8	9	9
7	Рочев Антон	7	8	9	7	9	8	7	8	9
8	Хатанзейский Ж	9	9	8	9	8	8	9	9	8
9	Латышева Крист.	8	9	8	9	9	8	9	8	8
10	Головин Андрей	1	2	3	4	1	2	3	4	1
11
12
13
14
15
16

Карточка №1

Найдите производную функции:

1⁰y=Sin 3x

2⁰ y=Cos2x

3⁰ y=(2x+1)^1,5

4. y=х⁵+(2х-5)²

5. y= +

6. y=Sin 2x + Cos

7. y=+(3х)^-2

8.* y=

9.* y=tg3x – ctg3х

Карточка №2

Исследуйте функцию и постройте её график:

1⁰y=-0,5х²+х+1,5

2⁰ y=0,5х²+6

3⁰ y=х³-2х²+х+10

4. y=х³-х-8х +1

5. y= x⁴ -6х³+8х -7

6. y= 10

7. y=(2х-3)(4х²+6х+9)

8.* y=2х, назовите множество значений х, для которых выполняется неравенство4

9.* y= х³-х. Изобразите схематически график функции

f(x)=+1

Карточка №3

Точка движется прямолинейно по заданному закону. Найдите скорость и ускорение в момент t = t_0,если:

1⁰ S(t)=5t ² ; t₀ =3

2⁰ S(t)=10t ² ; t₀ =4

3⁰ S(t)=t ²+10 ; t₀ =5

4. S(t)=0,5t ²+t ; t₀ =5

5. S(t)=5t ²+3t+1 ; t₀ =10

6. S(t)=2t³ -t²+t ; t₀ =3

7. S(t)= ; t₀ =16

8.* S(t)=t³ - + +0,5 ; t₀ =2

9.* S(t)= t³ +1,5t²-4t +3 ; t₀ =2

Карточка №4

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

1⁰ y=х³ – 3х

2⁰ y=х² -2х +2

3⁰ y=- х² +4х-6

4. y=х³+3х²-9х -1

5. y= 2х(9-2х²) +15(х²-1)

6. y=(7-2х)(х²+2)

7. y=+

8.* y=х +2Sinx

9.* y=x+ Cos2x

Карточка №5

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х_0.

1⁰ y=х³, х₀=1

2⁰ y=х², , х₀=2

3⁰ y=- х² +4х-6, , х₀=1

4. y=1+2Sinx, х₀=

5. y= 2 Sinx+ Cos2x, , х₀=

6. y= х³-2х²+х+10, , х₀=-2

7. y=+, , х₀=3

8.* y=2 - , х₀=1

9.* y=0,6 tg3x +0,4Cos2x, х₀=

Дополнительное задание:

В каждом случае найти угол наклона касательной к графику функции.

Карточка №6

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:

1⁰ y=х³+3х² на

2⁰ х³-х на

3⁰ y=(5-х)(х²+3) на

4. y=х³ – 12х+6 на

5. y=4+27х+12 х² –х³ на

6. y=(5-х)(х²+3) на

7. y=х²+ на

8.* y=0,5х - на

9.* y=x+ Cos2x на

Карточка №7

Найдите приближённое значение функции:

1⁰ y= х³-3 при х2,02

2⁰ y=2х⁴+1 при х1,98

3⁰ y= х² при х3,04

4. y=х^3-6х² при х2,03

5. y= х³ – 3х при х3,02

6. y=(3-2х)(х²+1) при х1,97

7. y=-2х²+1 при х2,98

8.* y=(х²-9) при х8,9

9.* y= при х4,2

Карточка №8

Решите неравенства методом интервалов:

1⁰ <0 ; 2⁰. >0

3⁰ 0; 4. >0

5. (х²-9)0

6. х³ – 9х0 ; 7. (3-2х)(х²+1) <0

8* 0 ; 9* 0

Карточка №9

1⁰-3⁰.. Число 8 разбейте на два слагаемых так, чтобы произведение квадратов этих слагаемых было наибольшим.

4.-5 Число 15 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого и утроенного второго слагаемого была наименьшей.

6-7. Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение куба первого на утроенное второе слагаемое было наибольшим.

8*-9*. Среди всех прямоугольников , вписанных в окружность радиуса 10 см, найдите тот, который имеет наибольшую площадь.

Подготовка к зачёту.

(Упражнения для домашней работы)

1. Найдите производную функции:

а) у=х⁹+3х⁷+6;

б) у=-3 Sin 2x;

в) у= (2х-4)²;

г) у=х⁴Cos2x

г) у=;

д) y=+

е) у= tg3x ctg3х

2.Найдите значение производной функции в точке х₀:

а) y=- 3х² +5х-6, , х₀=1;

б) y=Cos2x+2Sinx, х₀=;

в) у= tg3xх , х₀=;

г) у=, , х₀=1;

д) у= (3х²-7)³ х₀=2.

3.Найти скорость изменения функции в точке х₀:

а) y=- х² +х⁶-6, х₀= -1;

б) y=Cosx+Sinx, х₀=;

г) у=х+, , х₀=-2;

д) у= (х²+1)⁴ х₀=1.

4 Найти точки, в которых скорость изменения функции f больше скорости изменения функции g:

а) f(x)=-5х² +30х и g(х)=2х²+6х;

б) f(x)= 2Sinx и g(х)=-12Cosx

в) f(x)=8 tgx и g(х)=-16х

5. Решите неравенства:

а) (х-1)9х+8)(х-10)>0

б) (х² -9)(х+6)(х-1,5)0

в) (х²+16)(х-9)(х+2,5)0

г)

д)

6.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х₀;

в) y=х³+2х²-1, х₀=3

г) y=12Cosx+4, х₀=-;

д) у=; , х₀=;

7. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке х₀;

а) y=2х⁴ –6х³-1, х₀=3

б). y=0,3Cos2x +2Sinx, х₀=;

в) y=x+ Cos2x, х₀=-;

г) у= (х²-3х) 8 tgx

д) у=, х₀=;

е)

8. Точка движется прямолинейно по заданному закону. Найдите скорость и ускорение в момент t = t_0,если:

а) S(t)= t³+0,2 t (см), t₀=2с

б) S(t)=2 t²+0,1 t (см), t₀=1,5с

в) S(t)= Sint +0,2Cost (м), t₀=2с

г) ý=

д) у=

е) у=

9. Укажите промежутки возрастания и убывания функции, если дан график её производной (рис.1).

10. Укажите точки максимума и минимума функции, если дан график её производной (рис.2).

11. Исследуйте функцию и постройте её график:

а) у=х⁴-х³+12;

б) у = х⁴-х³ + 2х^2—11;

в) у= х³-4х²

12.Найдите наибольшее и наименьшее значение данной функции на промежутке:

а) у=х⁵-х⁴-х³;

б) у = х⁴-х³ + 5х^2—11;

в) у= х +Sinx;

Анализ выполнения домашних заданий.

№	Фамилия Имя	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1
2
3
4
5
6
7

Зачёт.

Вариант 1	Зачёт						«4»						«5»			Вариант 2	Зачёт						«4»						«5»
Обязательная часть	5		5		6		5		5		6		6		6	Обязательная часть	5		5		6		5		5		6		6		6
Дополнительная Часть			1				2		3		1		2		3	Дополнительная Часть			1				2		3		1		2		3
Обязательная часть 1. Найти производную функции: а) f(x)=5x²+8х-11 б) f(x)= 2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)=x³-3х² 3. Напишите уравнение касательной к графику функции: f(x)=-3 в точке х₀=1. 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)= на . 5. Найдите промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции: f(x)=2х² -. 6. Тело движется по закону S(t)=7t²+5t (м). Найдите скорость и ускорение в момент t₀=2с. Дополнительная часть 1. Найти производную функции: f(x)=3tgx(5x^2—4). 2. Исследуйте на монотонность и найдите экстремумы функции f(x)= . Среди всех прямоугольников , вписанных в окружность радиуса 10 дм, найдите тот, который имеет наибольшую площадь.																Обязательная часть 1. Найти производную функции: а) f(x)=x⁶-17х⁴+15 б) f(x)= 2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)=x³+х²+4х 3. Напишите уравнение касательной к графику функции: f(x)=4х³+8х²+5х+1 в точке х₀=2. 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=4+27х+12х²–х³ на . 5. Найдите промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции: f(x)=х² -2х+2. 6. Тело движется по закону S(t)=5t²+3t-7 (м). Найдите скорость и ускорение в момент t₀=10с.- Дополнительная часть 1. Найти производную функции: f(x)=(+5)(х³+2х²+х) 2. Исследуйте на монотонность и найдите экстремумы функции f(x)= . Среди всех равнобедренных треугольников с периметром 24 см найдите тот, который имеет наибольшую площадь.
Вариант 3		Зачёт						«4»				«5»				Вариант 4	Зачёт					«4»						«5»
Обязательная часть		5		5		6		5		5	6	6		6		Обязательная часть	5	5		6		5		5		6		6		6
Дополнит. часть				1				2		3	1	2		3		Дополнит. часть		1				2		3		1		2		3
Обязательная часть 1. Найти производную функции: а) f(x)=-0,5x²+х+1,5 б) f(x)=6х Cosx 2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)= 3. Напишите уравнение касательной к графику функции: f(x)= -3Sinx+5х в точке х₀=0. 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)= на . 5. Найдите промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции: f(x)=--8. 6. Тело движется по закону S(t)=6t³+5t+2- Найдите скорость и ускорение в момент t₀=2. Дополнительная часть 1. Найти абс 2. циссы точек графика функции: f(x)=2Sinx-х, в которых касательная параллельна прямой у=3.. 3. Исследуйте на монотонность и найдите экстремумы функции . 4. В момент t после начала движения тело, брошенное вверх с начальной скоростью v₀´20м/с, находится на высоте h=vt- q. Определите, в какой момент времени из промежутка скорость падения будет наибольшей? (q =10м/с²).																Обязательная часть 1. Найти производную функции: а) f(x)=7x²+2х-11 б) f(x)= 2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(x)=x⁴–4х³-4х² 3. Найдите угол наклона к оси абсцисс касательной к графику функции: f(x)=-0,5х²+6 в точке х₀=1. 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=7Cosx на . 5. Найдите промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции: f(x)= +. 6. Тело движется по закону S(t)=2t³+3t²-t. Найдите скорость и ускорение в момент t₀=3. Дополнительная часть 1. В какой точке касательная к графику функции: имеет угловой коэффициент, равный 2? 2. Исследуйте монотонность и найдите экстремумы функции . 3. Рассматривается множество прямоугольников , вписанных в криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции f(x)=-0,5х²+6 и осью абсцисс. Две вершины лежат на параболе, а две другие на оси абсцисс. Какой из этих прямоугольников имеет наибольшую площадь.

Скачать материал

Скачать материал "Производная и её применение"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Для тренировки в нахождении производной во время уроков индивидуально или в парах предлагаю построить цепочку из домино. Задания наклеены на обратной стороне детского домино , или на картонных карточках. На протяжении прохождения темы опрашиваю учащихся в парах или индивидуально.К концу прохождения темы каждый ученик опрошен и оценён.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 661 543 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация внеурочное мероприятие по математике (10 класс)

08.12.2014
1493
10

docx

Разноуровневость в системе развивающего обучения

08.12.2014
805
0

rar

Конспект и презентация занятия по курсу "Основы информационной культуры". Тема: "Как устроена книга. Элементы книги", 5 класс

08.12.2014
1654
11

docx

Организация групповой работы на уроках математики

08.12.2014
2913
9

docx

Обобщающий урок по геометрии в 8 классе

08.12.2014
1125
1

pptx

Презентация по математике на тему "Числовые и буквенные выражения" (5 класс)

08.12.2014
1402
0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 08.12.2014 1238
- DOCX 556 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Миненкова Маргарита Лукинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Миненкова Маргарита Лукинична
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 3
- Всего просмотров: 69838
- Всего материалов: 15