Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Производная и её применение
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Производная и её применение

библиотека
материалов


hello_html_m1db5998b.gif


  1. ДОМИНО.


Для тренировки в нахождении производной во время уроков индивидуально или в парах предлагаю построить цепочку из домино. Задания наклеены на обратной стороне детского домино (типа «Ягодка), или на картонных карточках. К концу прохождения темы каждый ученик опрошен и оценён.

hello_html_50c5db1f.gif

hello_html_m6ef05f9f.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gifhello_html_60303828.gif













hello_html_m1db5998b.gif

(продолжение).

  1. Тренировочные карточки с заданиями разного уровня.

В течение нескольких уроков учащиеся в парах решают каждый вариант, в котором отрабатываются навыки выполнения одного из видов упражнений по теме. Задания с 1 по 3 номер предлагается учащимся , имеющим удовлетворительные знания по теме, с 4 по 7 номер - хорошие знания, с 8 по 9 номер - задания повышенной трудности. После того как дети разобрались в заданиях, им предлагается проверочная работа с учётом способностей. Например,

Фамилия Имя

карточки

1

2

3

4

5

6

7

8

9


№ задания

8

9

8

9

9

8

9

8

8



4

5

6

7

4

5

6

7

4



9

8

9

9

8

9

8

8

9



7

9

8

7

8

9

7

7

9



1

2

3

4

1

2

3

4

1



8

9

9

8

9

8

8

9

9



7

8

9

7

9

8

7

8

9



9

9

8

9

8

8

9

9

8



8

9

8

9

9

8

9

8

8
















































































В случае , если дети затрудняются, они имеют право заменить предлагаемое задание на более низкий уровень. Оцениваются работы после того, как каждый ученик выполнит по 1 заданию каждой карточки. Ведётся учёт по выполнению каждого задания. Результаты вносятся в таблицу.



Карточка и № задания

Оценка за задания

Итого

Фамилия Имя

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Кузнецова Лена.

8

9

8

9

9

8

9

8

8











2

Ледков Дима.

4

5

6

7

4

5

6

7

4











3

Вылка Марина

9

8

9

9

8

9

8

8

9











4

Бармич Маша

7

9

8

7

8

9

7

7

9











4

Смирнова Женя

1

2

3

4

1

2

3

4

1











5

Тайбарей Максим

8

9

9

8

9

8

8

9

9











7

Рочев Антон

7

8

9

7

9

8

7

8

9











8

Хатанзейский Ж

9

9

8

9

8

8

9

9

8











9

Латышева Крист.

8

9

8

9

9

8

9

8

8











10

Головин Андрей

1

2

3

4

1

2

3

4

1











11





















12





















13





















14





















15





















16






















Карточка №1

Найдите производную функции:

10 y=Sin 3x

20 hello_html_m53d4ecad.gify=Cos2x

30y=(2x+1)1,5

4. y5+(2х-5)2

5. y= hello_html_5c6bf54a.gif+hello_html_17abde48.gif

6. hello_html_m53d4ecad.gify=Sin 2x + Coshello_html_45493e91.gif

7. y=hello_html_m55c71291.gif+(3х)-2

8.* y=hello_html_m7d583cb0.gif

9.* y=tg3x ctg

Карточка №2

Исследуйте функцию и постройте её график:

10 hello_html_m53d4ecad.gify=-0,5х2+х+1,5

20hello_html_m53d4ecad.gify=0,5х2+6

30y3-2х2+х+10

4. y=hello_html_m19e8bb17.gifх3-х-8х +1

5. y= x4 -6х3+8х -7

6. hello_html_m53d4ecad.gify= 10 hello_html_m381dbf49.gif

7. y=(2х-3)(4х2+6х+9)

8.* y=2хhello_html_17abde48.gif, назовите множество значений х, для которых выполняется неравенствоhello_html_22e45186.gifhello_html_m7ceebba.gif4

9.* y=hello_html_m19e8bb17.gif х3-х. Изобразите схематически график функции

f(x)=hello_html_55640d7b.gif+1

Карточка №3

Точка движется прямолинейно по заданному закону. Найдите скорость и ускорение в момент t = t0, если:

10 hello_html_m53d4ecad.gif S(t)=5t 2 ; t0 =3

20 hello_html_m53d4ecad.gif S(t)=10t 2 ; t0 =4

30 S(t)=t 2+10 ; t0 =5

4. S(t)=0,5t 2+t ; t0 =5

5. S(t)=5t 2+3t+1 ; t0 =10

6. hello_html_m53d4ecad.gif S(t)=2t3 -t2+t ; t0 =3

7. S(t)=hello_html_125c330c.gif ; t0 =16

8.* S(t)=hello_html_24fd3bbf.gift3 - hello_html_74aa2543.gif+hello_html_m610c2ed6.gif +0,5 ; t0 =2

9.* S(t)= t3 +1,5t2 -4t +3 ; t0 =2

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Карточка №4

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

10y3 – 3х

20 hello_html_m53d4ecad.gify2 -2х +2

30y=- х2 +4х-6

4. y3+3х2 -9х -1

5. y= 2х(9-2х2) +15(х2-1)

6. hello_html_m53d4ecad.gify=(7-2х)(х2+2)

7. y=hello_html_m495b4df4.gif+hello_html_m6560ad93.gif

8.* y=х +2Sinx

9.* y=x+ Cos2x

Карточка №5

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0.

10y3, х0=1

20hello_html_m53d4ecad.gify2, , х0=2

30y=- х2 +4х-6, , х0=1

4. y=1+2Sinx, х0=hello_html_1bfc1af9.gif

5. y= 2 Sinx+ Cos2x, , х0=hello_html_m667a0225.gif

6. hello_html_m53d4ecad.gify= х3-2х2+х+10, , х0=-2

7. y=hello_html_1e234318.gif+hello_html_m6560ad93.gif, , х0=3

8.* y=2 - hello_html_3eb3564f.gif, х0=1

9.* y=0,6 tg3x +0,4Cos2x, х0=hello_html_m667a0225.gif

Дополнительное задание:

В каждом случае найти угол наклона касательной к графику функции.

Карточка №6

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:

10 y3+3х2 на hello_html_45f27a0a.gif

20 hello_html_3658dfcc.gifх3-х на hello_html_19f84f25.gif

30 y=(5-х)(х2+3) наhello_html_m59c16f89.gif


4. y3 – 12х+6 наhello_html_m26e1b9.gif

5. y=4+27х+12 х2 –х3 наhello_html_m1979e280.gif

6. y=(5-х)(х2+3) наhello_html_m59c16f89.gif

7. y2+hello_html_m6560ad93.gif на hello_html_5091a483.gif

8.* y=0,5х - hello_html_m247fcf1a.gif на hello_html_633985f7.gif

9.* y=x+ Cos2x на hello_html_m7256eefe.gif

Карточка №7

Найдите приближённое значение функции:

10 y= х3-3 при хhello_html_m3132e3c.gif2,02

20 hello_html_m53d4ecad.gify=2х4+1 при хhello_html_m3132e3c.gif1,98

30 y= х2 при хhello_html_m3132e3c.gif3,04

4. y3-2 при хhello_html_m3132e3c.gif2,03

5. y= х3 – 3х при хhello_html_m3132e3c.gif3,02

6. hello_html_m53d4ecad.gify=(3-2х)(х2+1) при хhello_html_m3132e3c.gif1,97

7. y=-2х2+1 при хhello_html_m3132e3c.gif2,98

8.* y=(х2-9)hello_html_m4c278cdd.gif при хhello_html_m3132e3c.gif8,9

9.* y=hello_html_1a00c66f.gif при хhello_html_m3132e3c.gif4,2

Карточка №8

Решите неравенства методом интервалов:

10 hello_html_m24352f6e.gif<0 ; 20. hello_html_79ed1a9e.gif>0

30 hello_html_m58f89f12.gifhello_html_m7ceebba.gif0; 4. hello_html_6e7d8545.gif>0

5. 2-9)hello_html_m4c278cdd.gifhello_html_m78774d40.gif0

6. х3 – 9хhello_html_m7ceebba.gif0 ; 7. (3-2х)(х2+1) <0

8* hello_html_m4e0603f3.gifhello_html_m78774d40.gif0 ; 9* hello_html_6aca85f5.gifhello_html_m7ceebba.gif0

Карточка №9

10-30.. Число 8 разбейте на два слагаемых так, чтобы произведение квадратов этих слагаемых было наибольшим.



4.-5 Число 15 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого и утроенного второго слагаемого была наименьшей.


6-7. Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение куба первого на утроенное второе слагаемое было наибольшим.


8*-9*. Среди всех прямоугольников , вписанных в окружность радиуса 10 см, найдите тот, который имеет наибольшую площадь.



  1. Подготовка к зачёту.hello_html_m53d4ecad.gif

(Упражнения для домашней работы)

1. Найдите производную функции:

а) у=х9 +3х7 +6;

б) у=-3 Sin 2x;

в) у= (2х-4)2 ;

г) у=х4 Cos2x

г) у=hello_html_m39766436.gif;

д) y=hello_html_m495b4df4.gif+hello_html_4230856d.gif

е) у= tg3xhello_html_m7eeed9b9.gif ctg

2.Найдите значение производной функции в точке х0:

а) y=- 3х2 +5х-6, , х0=1;

б) y=Cos2x+2Sinx, х0=hello_html_1bfc1af9.gif;

в) у= tg3xhello_html_m7eeed9b9.gifх , х0 =hello_html_m5e8f0432.gif;

г) у=hello_html_51bc6bbe.gif, , х0=1;

д) у= (3х2 -7)3 х0=2.

3.Найти скорость изменения функции в точке х0:

а) y=- hello_html_2c648b39.gifх2 +hello_html_3658dfcc.gifх6-6, х0= -1;

б) y=Cosx+Sinx, х0=hello_html_3f1c7072.gif;

г) у=х+hello_html_51bc6bbe.gif, , х0=-2;

д) у= (х2 +1)4 х0=1.

4 Найти точки, в которых скорость изменения функции f больше скорости изменения функции g:

а) f(x)=hello_html_696ced6e.gif-5х2 +30х и g(х)=2х2 +6х;

б) f(x)= 2Sinx и g(х)=-12 Cosx

в) f(x)=8 tgx и g(х)=-16х

5. Решите неравенства:

а) (х-1)9х+8)(х-10)>0

б) (х2 -9)(х+6)(х-1,5)hello_html_m7ceebba.gif0

в) (х2+16)(х-9)(х+2,5)hello_html_m78774d40.gif0

г) hello_html_m6be40055.gif

д) hello_html_m635358db.gif

6.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х0 ;

в) y=х3+2х2 -1, х0=3

г) y=12Cosx+4, х0=-hello_html_3f1c7072.gif;

д) у=hello_html_m54f0933f.gif; , х0=hello_html_1bfc1af9.gif;

7. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке х0 ;


а) y=2х4 –6х3 -1, х0=3

б). y=0,3Cos2x +2Sinx, х0=hello_html_510be071.gif;

в) y=x+ Cos2x, х0=-hello_html_3f1c7072.gif;

г) у= (х2-3х) 8 tgx

д) у=hello_html_368b95ee.gif, х0 =hello_html_m5e8f0432.gif;

е) hello_html_m5d3455cb.gif

8. Точка движется прямолинейно по заданному закону. Найдите скорость и ускорение в момент t = t0, если:


а) S(t)= t3+0,2 t (см), t0=2с

б) S(t)=2 t2+0,1 t (см), t0=1,5с

в) S(t)= Sint +0,2Cost (м), t0=2hello_html_1bfc1af9.gifс

г) ý=hello_html_m29913144.gif

д) у=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4ec856d5.gif

е) у=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7f2514f0.gif

9. Укажите промежутки возрастания и убывания функции, если дан график её производной (рис.1).

hello_html_m316ce694.gif

10. Укажите точки максимума и минимума функции, если дан график её производной (рис.2).

hello_html_m1461d31c.gif

11. Исследуйте функцию и постройте её график:


а) у=х4-hello_html_m67b318b5.gifх3+12;

б) у = hello_html_m69aa276a.gifх4-hello_html_m6d466b24.gifх3 + 2х2—11;

в) у= hello_html_3658dfcc.gifх3-4х2

12.Найдите наибольшее и наименьшее значение данной функции на промежутке:


а) у=hello_html_m4c932b74.gifх5-hello_html_50b98b41.gifх43; hello_html_4d0f35ac.gif

б) у = hello_html_50b98b41.gifх4-hello_html_m3d16dc41.gifх3 + 5х2—11; hello_html_m1458e313.gif

в) у= х +Sinx; hello_html_27809249.gif


Анализ выполнения домашних заданий.

Фамилия Имя

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1














2














3














4














5














6














7















  1. Зачёт.

Вариант 1

Зачёт

«4»

«5»

Вариант 2

Зачёт

«4»

«5»

Обязательная часть

5

5

6

5

5

6

6

6

Обязательная часть

5

5

6

5

5

6

6

6

Дополнительная

Часть


1


2

3

1

2

3

Дополнительная

Часть


1


2

3

1

2

3

Обязательная часть

  1. Найти производную функции:

а) f(x)=5x2+8х-11 б) f(x)=hello_html_m59a4bd53.gif

  1. Исследуйте функцию и постройте её график:

f(x)=x3 -3х2

  1. Напишите уравнение касательной к графику функции: f(x)=hello_html_m38777fea.gif-3 в точке х0=1.

  2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=hello_html_15a7fdea.gif на hello_html_m3701123a.gif.

  3. Найдите промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции: f(x)=2х2 -hello_html_m54cb6030.gif.

  4. Тело движется по закону S(t)=7t2+5t (м). Найдите скорость и ускорение в момент t0=2с.


Дополнительная часть

  1. Найти производную функции: f(x)=3tgx(5x2—4).

  2. Исследуйте на монотонность и найдите экстремумы функции f(x)=hello_html_78402c1.gif .

  3. Среди всех прямоугольников , вписанных в окружность радиуса 10 дм, найдите тот, который имеет наибольшую площадь.

Обязательная часть

  1. Найти производную функции:

а) f(x)=x6 -17х4 +15 б) f(x)=hello_html_7edfeedb.gif

  1. Исследуйте функцию и постройте её график:

f(x)=hello_html_3658dfcc.gifx3 +hello_html_m4eea4d22.gifх2 +4х

  1. Напишите уравнение касательной к графику функции: f(x)=4х3+8х2+5х+1 в точке х0=2.

  2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=4+27х+12х2 –х3 на hello_html_f24a72c.gif.

  3. Найдите промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции: f(x)=х2 -2х+2.

  4. Тело движется по закону S(t)=5t2+3t-7 (м). Найдите скорость и ускорение в момент t0=10с.-


Дополнительная часть

  1. Найти производную функции: f(x)=(hello_html_m631c16a4.gif+5)(х3+2х2+х)

  2. Исследуйте на монотонность и найдите экстремумы функции f(x)=hello_html_m46941eeb.gif .

  3. Среди всех равнобедренных треугольников с периметром 24 см найдите тот, который имеет наибольшую площадь.

Вариант 3

Зачёт

«4»

«5»

Вариант 4

Зачёт

«4»

«5»

Обязательная часть

5

5

6

5

5

6

6

6

Обязательная часть

5

5

6

5

5

6

6

6

Дополнит. часть


1


2

3

1

2

3

Дополнит. часть


1


2

3

1

2

3

Обязательная часть

  1. Найти производную функции:

а) f(x)=-0,5x2+х+1,5 б) f(x)=6х Cosx

  1. Исследуйте функцию и постройте её график:

f(x)=hello_html_1921bbae.gif

  1. Напишите уравнение касательной к графику функции: f(x)= -3Sinx+5х в точке х0=0.

  2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=hello_html_5b9555cb.gif на hello_html_45f27a0a.gif.

  3. Найдите промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции: f(x)=hello_html_15dff87d.gif-hello_html_m54cb6030.gif-8.

  4. Тело движется по закону S(t)=6t3+5t+2- Найдите скорость и ускорение в момент t0=2.

Дополнительная часть

  1. Найти абс

  2. циссы точек графика функции: f(x)=2Sinx-х, в которых касательная параллельна прямой у=3..

  3. Исследуйте на монотонность и найдите экстремумы функции hello_html_47cd960c.gif .

  4. В момент t после начала движения тело, брошенное вверх с начальной скоростью v0´20м/с, находится на высоте h=vt- qhello_html_m330e80b5.gif. Определите, в какой момент времени из промежутка hello_html_m26e1b9.gif скорость падения будет наибольшей? (q =10м/с2).

Обязательная часть

  1. Найти производную функции:

а) f(x)=7x2+2х-11 б) f(x)=hello_html_m26b68994.gif

  1. Исследуйте функцию и постройте её график:

f(x)=x4 –4х3 -4х2

  1. Найдите угол наклона к оси абсцисс касательной к графику функции: f(x)=-0,5х2+6 в точке х0=1.

  2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=7Cosx на hello_html_43971596.gif.

  3. Найдите промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции: f(x)= hello_html_m18afb7ab.gif+hello_html_6bb44018.gif.

  4. Тело движется по закону S(t)=2t3+3t2-t. Найдите скорость и ускорение в момент t0=3.

Дополнительная часть

  1. В какой точке касательная к графику функции: hello_html_494d6779.gif имеет угловой коэффициент, равный 2?

  2. Исследуйте монотонность и найдите экстремумы функции hello_html_m72eb6e7.gif .

  3. Рассматривается множество прямоугольников , вписанных в криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции f(x)=-0,5х2+6 и осью абсцисс. Две вершины лежат на параболе, а две другие на оси абсцисс. Какой из этих прямоугольников имеет наибольшую площадь.

hello_html_7b25e139.gif

Краткое описание документа:

  Для  тренировки  в  нахождении  производной   во  время  уроков  индивидуально  или  в  парах  предлагаю  построить  цепочку  из  домино.  Задания  наклеены  на  обратной  стороне  детского  домино , или  на  картонных  карточках.  На протяжении прохождения темы опрашиваю учащихся в парах или индивидуально.К  концу  прохождения  темы  каждый  ученик опрошен  и оценён. 

Автор
Дата добавления 08.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров380
Номер материала 179264
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх