Промежуточная аттестация по математике в 10 классе

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель работы: определение качества усвоения обучающимися программного материала по математике за 10 класс; выявление: уровня овладения знаниями, умениями, навыками, предусмотренными ФГОС СОО по математике; уровня сформированности учебных действий; уровня сформированности навыков самоконтроля при выполнении учебных заданий; уровень освоения обучающимися по математике при переходе в 11 класс.

Форма проведения: контрольная работа.

2. СПЕЦИФИКАЦИЯ

контрольно-измерительных материалов для проведения

промежуточной аттестации  по математике в 10 классе

         2.1.Назначение контрольно-измерительных материалов

-объективное установление фактического уровня освоения образовательной программы и достижения результатов освоения образовательной программы;

-соотнесение этого уровня с требованиями федерального государственного образовательного стандарта;

- оценка достижений конкретного учащегося, позволяющая выявить пробелы в освоении им образовательной программы и учитывать индивидуальные потребности учащегося в осуществлении образовательной деятельности;

-оценка динамики индивидуальных образовательных достижений, продвижения в достижении планируемых результатов освоения образовательной программы.

Для работы представлен кодификатор контролируемых элементов содержания (КЭС) основной образовательной программы среднего  образования и спецификация контрольных измерительных материалов. В случае, если обучающийся не справился с заданиями промежуточной аттестации, т.е. получил «2», ему предоставляется возможность исправить оценку по другому варианту контрольно-измерительных материалов в резервные сроки, установленные локальным актом образовательной организации.

   2.2. Документы, определяющие нормативно-правовую базу работы

•       Закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» ст. 58 «Промежуточная аттестация обучающихся».

•       Федеральный  государственный  стандарт  среднего  общего  образования  (с изменениями) (приказ Минобразования образования и науки от 17 мая 2012 г. N 413)

•       Основная образовательная программа среднего общего образования МБОУ «Кармалинская СОШ» НМР РТ

•       Рабочая программа. Алгебра и начала математического анализа. Предметная линия УМК авторов А.Г.Мордкович, П.В.Семенов и др.

•       Рабочая программа. Геометрия. Предметная линия УМК авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

2.3 Содержание работы

№ задания	Код контролируемого элемента	Планируемые результаты	Уровень сложности	Тип зада­ния	Макс. балл
1	6.2	Умение применять формулы приведения тригонометрических функций для упрощения выражений.	Б	ВО	1
2	2.1	Умение находить по графику функции значение производной в точке.	Б	ВО	1
3	6.1	Умение применять основные формулы тригонометрии для нахождения одной из тригонометрических функций.	Б	КО	1
4	6.1	Уметь решать задачи на нахождение элементов прямоугольного треугольника.	Б	КО	1
5	4.3	Умение находить область значения функции.	Б	ВО	1
6	6.3	Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.	Б	КО	1
7	6.3	Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения с использованием формул приведения.	Б	КО	1
8	2.3	Уметь находить наибольшее или наименьшее значения функции на заданном отрезке	Б	КО	1
9	2.3	Уметь выполнять дифференцирование функции и использовать геометрический и физический смысл производной.	Б	КО	1
10	2.3	Уметь применять производную для исследования функций.	Б	ВО	1
11	5.2	Умение находить площадь поверхности правильной  пирамиды или элементов её.	Б	КО	1
12	6.3	Умение решать тригонометрические уравнения и выбирать корни уравнения на заданном отрезке	П	РО	2

Уровень сложности: Б — базовый, П — повышенный.

Тип задания ВО — с выбором ответа, КО — с кратким ответом, РО – с развернутым ответом

        2.4. Структура работы и характеристика заданий

Контрольная работа представлена в трех вариантах, каждый вариант включает 11 заданий первой части, из них 10 заданий модуль «Алгебра» и 1 задание модуль «Геометрия», 1 задание второй части  модуль «Алгебра». В 4-иях заданиях первой части необходимо выбрать один из четырех предложенных вариантов ответов, в 7-ми заданиях записать краткий ответ, во второй части – записать полное решение. На выполнение контрольной работы отводится  45 минут.

Задания различаются по характеру и уровню сложности, который определяется способом познавательной деятельности, необходимым для выполнения задания. Работу обучающиеся выполняют на листке  в клетку со штампом школы.

     2.5. Система оценивания выполнения контрольной работы

При проверке работы за каждое правильно выполненное задание части I выставляется 1 балл, часть II  – 2 балла. Максимальное количество баллов: 13 баллов.

  Оценивание работы проводится по следующей шкале:

Отметка	Количество баллов
«5»	12 – 13 баллов
«4»	10 - 11 баллов
«3»	4 – 9 баллов
«2»	0-      3 баллов

Ответы:

	1 вариант	2 вариант
1	Б	В
2	А	А
3	-3	5
4	4,8	4Ö3
5	Б	А
6	П+2Пк	П/4+2Пк, 3П/4+2Пк
7	П/2+Пк	2Пк
8	5	2Пк, П+2Пк
9	60	20
10	А	Б
11	96	10
12

 2.6 . Дополнительные материалы и оборудование.

Для выполнения заданий потребуются: ручка, карандаш и линейка.

КОДИФИКАТОР ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ В 10 КЛАССЕ

Перечень элементов содержания, проверяемых на промежуточной аттестационной работе

№	Код контроли руемого элемента	Элементы содержания, проверяемых на промежуточной аттестации
1		Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства
	1.1	Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
	1.2	Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
	1.3	Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
2		Производная и ее применение
	2.1	Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного.
	2.2	Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.
	2.3	Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
3		Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.  Параллельность плоскостей
	3.1	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом
	3.2	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости». Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
	3.3	Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений.
4		Функции и их графики
	4.1	Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций).
	4.2	Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
	4.3	Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
5		Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники
	5.1	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
	5.2	Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трехгранный угол. Многогранный угол. Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Призма. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
	5.3	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников
6		Синус и косинус угла и числа. Тангенс и котангенс угла и числа. Формулы сложения.  Тригонометрические уравнения и неравенства
	6.1	Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса. Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
	6.2	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
	6.3	Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Промежуточная аттестация по математике

10 класс

1 вариант

Часть I.
1.	Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: (1-sin x ) (1 +sin x)=       а) 2+ cos x   б) cos2 x    в)( 1-sin x)2
2.	На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Найди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке . ­   а) 2      б) -2      в) 0,2      г) – 0,2
3.	Найдите
4.	В треугольнике ABC угол C равен Найдите AC.
5.	Найдите множество значений функции   а)[2.75; 3,25]  б) [5,5;6,5]    в) [-5,5;6,5]
6.	Решите уравнение
7.	Решите уравнение cos(π+ x) = sin .
8.	Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке  .
9.	Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.
10.	Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции  f(x)=  в его точке с абсциссой =2.    а) 17    б)  7     в) 10
11.	Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды,  сто­ро­ны  ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.
	Часть 2
12.

Промежуточная аттестация по математике

10 класс

2 вариант

Часть I.
1.	Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния : cos2 x +1 – sin2 x =       а) 0     б) 2       в) 2 cos2x
2.	На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой .                          Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке .                                         А) 0,25   б) 2,5    в) -0,25
3.	Найдите
4.	В треугольнике ABC угол С равен    Найдите ВC.
5.	Найдите множество значений функции                 А) [ -7;-3 ]   б) [ 3 ; 7]    в) [-7;3 ]
6.	Решите уравнение
7.	Решите уравнение
8.	Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .
9.	Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.
10.	Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции  в точке с абсциссой .                                  А) 50       б) 53     в) 51
11.	В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  SABC  точка M – се­ре­ди­на ребра  AB, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­кА SM.
	Часть 2
12