Промежуточная итоговая аттестация по математике в 8 классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №13» г. Алексина Тульской области

                                             Согласовано                                                                                Утверждаю

Председатель экспертной Директор МБОУ «Гимназия № 13»     комиссии______З.А.Товбер              _____________Н.Н.Банников  «___»_______201__г. Приказ №_____ от ___________201__г.

Материалы для проведения промежуточной аттестации      по_______математике____________________

             (название учебного предмета, курса, дисциплины)

              уровень образования (класс)______ООО_____

     _______________8 а, б___________________

Учитель       математики                

Михалева Елена Александровна                высшая категория

Алексин 2016

Содержание:

1.   КИМы 

2.   Спецификация 

3.   Инструкция по выполнению работы

4.   Критерии оценивания заданий и работы в целом

5. Ответы 

Математика. 8 класс. Вариант 1. МБОУ «Гимназия № 13», 2016

Часть I. Модуль «Алгебра» 1.Найдите значение выражения        .                   Ответ: ______________ 2. О числах а и с известно, что а < с. Какое из следующих неравенств неверно? a          c          a          c 1) a8c8;     2)   ;      3)a2c2;      4)  .                                                     33       33                                          33 33 Ответ: ________________ 3. Представьте выражение (m-9)-8 m13 . В виде степени с основанием m. В ответе укажите номер правильного ответа.  1) m85;               2)  m-4;                     3)  m-59;                     4) m-30. Ответ: ________________ 4.               Найдите корни уравнения  х2 7х180 . Если корней несколько, запишите больший из них.         Ответ: ________________ 5.               Установите соответствие между графиками функций  и формулами, которые их задают. А)                                       Б)                                      В)  6. Даны числа:  2;  0; - 2; - 4; … . Укажите следующее число в этой числовой последовательности.                                                   Ответ: _________________ ху у2 3х 7.  Упростите выражение                  и найдите его значение при х = 18 и                                                               15х     х  у у = 7,5.  В ответе  запишите найденное значение.           Ответ: _____________ 8.  Решите неравенство 8x − 8 < 7x + 6.  1) ;2;       2) ;14;     3) 14;;      4) 2;.  Ответ: ___________________		Модуль «Геометрия»
		9. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
		Ответ: ____________________ 10.               Точка О – центр окружности, АОВ = 84. Найдите величину угла АСВ (в градусах).                               Ответ: _____________________ 11.               Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображённого на рисунке.                    Ответ: __________________________ 12.               Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC трапеции образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30 и 50 соответственно.                               Ответ: ________________________ 13.               Какое из следующих утверждений верно? 1)  У любой трапеции основания параллельны. 2)  Все квадраты имеют равные площади. 3)  Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. Ответ: ________________________

Модуль «Реальная математика» 14.            В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для учеников 9 класса. Мальчики Девочки Отметка  «5» «4» «3» «5» «4» «3» Длина прыжка (см) 210 200 190 190 180 170 Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 189 см? Ответ: ________________________ 15.            На рисунке изображён график изменения атмосферного давления вгороде Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник (мм рт. ст.).   Ответ: ___________________ 16.            Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 11%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?                   Ответ: ___________________ 17.            На диаграмме показано распределение земель Южного федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают. Южный ФО     Прочие  земли – это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.  В ответе запишите номер выбранного ответа.      1) Земли лесного фонда;               2) Земли сельскохозяйственного назначения;      3) Земли запаса;           4) Прочие земли.     Ответ:  _________________

18.            Для освещения рекламного щита от уличного фонаря протянули провод  к прожектору  А.  Найдите длину провода, если расстояние от фонаря до здания  40 м, а высота здания 14 м, высота фонаря 5м. Ответ дайте в метрах.              Ответ:  ____________________ 19.            На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей берём,  один пирожок. Найдите вероятность, что пирожок окажется с повидлом.  Ответ: ____________________ 20.            Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P  I 2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 283,5 Вт, а сила тока равна 4,5 А.         Ответ:  ____________________ Часть II. Модуль «Алгебра» 21.            Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Модуль «Геометрия» 22.            В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность. Она касается стороны  ВС в точке К. Найдите радиус окружности, если ВК = 2, СК = 8.

Математика. 8 класс. Вариант 2. МБОУ «Гимназия № 13», 2016

Часть I. Модуль «Алгебра» 1.Найдите значение выражения          .                   Ответ: ______________ 2. О числах а и с известно, что а > с. Какое из следующих неравенств неверно? a            c          a          c 1) a29c29;     2)   ;      3)a32c32;      4)  .                                                          5        5                                              17 17 Ответ: ________________ 3. Представьте выражение а7 (а-5)2. В виде степени с основанием m. В ответе укажите номер правильного ответа.  1) а4;              2)  а-70;                3)  а-21;                 4) а-3.           Ответ: ________________ 4.                  Найдите корни уравнения  х2 5х60 . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.          Ответ: ________________ 5.                  Установите соответствие между графиками функций  и формулами, которые их задают. А)                                             Б)                                      В)  6. Даны числа:  - 2;  0;  2;  4; … . Укажите следующее число в этой числовой последовательности.                       Ответ: _________________ a2 ad 4d 7. Упростите выражение                         и найдите его значение при a = 6,9 и  12d a d d = 24.  В ответе  запишите  найденное значение.            Ответ: _________________ 8. Решите неравенство 7x + 8 ≤ 6x − 5.  1) 2;;       2) 13;;     3) ;13;      4) ;2.  Ответ:  ________________			Ответ: __________________  12.              Найдите угол AВC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC трапеции образует с основанием AD и боковой стороной CD  углы, равные 30 и 80 соответственно.         Ответ: ____________________               13.              Какое из следующих утверждений верно? 1)                 Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 2)                 Все углы ромба равны. 3)                 Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Ответ: ________________________
	Модуль «Реальная математика»		18.            От столба к палатке «Мороженое»  натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене палатки на высоте 3 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от палатки до столба 12 м.        Ответ:  ____________________ 19.            В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность ого, что этот шар окажетс жёлтым? Ответ: _________________ 20.            Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P  I 2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.     Ответ: ____________________ Часть II. Модуль «Алгебра» 21.            Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Модуль «Геометрия» 22.            В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны  АВ  в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 4, ВМ = 6.
	14.               В таблице приведены нормативы по бегу  на 30м  для учеников 11 класса. Мальчики Девочки Отметка  «5» «4» «3» «5» «4» «3» Время, секунды 4,4 4,7 5,1 5,0 5,3 5,7 Какую отметку получит мальчик, пробежавший 30 м за 4,5 секунд? Ответ: ________________________ 15.               На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления в среду (мм рт. ст.).   Ответ: ___________________ 16.               Диск с компьютерной игрой стоит 1500 рублей. Скидка в день распродажи равна 15% . Сколько стоит этот диск со скидкой в день распродажи?  Ответ: ___________________ 17.               На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ  преобладает.              К прочему относятся вода, витамины и миниральные вещества. В ответе запишите номер выбранного ответа.    1) белки;     2) жиры;     3) углеводы;       4) прочие.  Ответ: ________________

2. Спецификация

№  п/п	Уровень сложности	Раздел	Тема	КЭC (кодификатор элементов содержания)	КТ (кодификатор требований) проверяемые умения, виды деятельности
1	Базовый	Числа и вычисления	Действия с десятичными дробями	Арифметические действия с десятичными дробями.	Выполнять арифметические действия с рациональными числами, вычислять значения числовых выражений.
2	Базовый	Уравнения и неравенства	Свойства числовых неравенств	Числовые неравенства и их свойства.	Решать линейные неравенства с одной переменной.
3	Базовый	Числа и вычисления.	Степень с целым показателем	Степень с целым показателем	Находить значения степеней с целыми показателями
4	Базовый	Уравнения и неравенства.	Квадратное уравнение	Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения	Решать квадратные уравнения.
5	Базовый	Функции	Графики функций	График функции. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график. График квадратичной функции. График функции y        .	Уметь строить и читать графики функций.
6	Базовый	Числовые последовательности	Последовательности чисел	Понятие последовательности.	Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями.
7	Базовый	Числа и вычисления. Алгебраические выражения	Действия с алгебраическими дробями	Действия с алгебраическими дробями. Числовое значение буквенного выражения. Арифметические действия с десятичными дробями.	Выполнять основные действия с алгебраическими дробями. Вычислять значения числовых выражений.
8	Базовый	Уравнения и неравенства	Линейные неравенства	Линейные неравенства с одной переменной	Решать линейные неравенства с одной переменной.
9	Базовый	Геометрия	Площадь плоских фигур	Площадь треугольника. Площадь параллелограмма.	Решать планиметрические задачи на нахождение площадей.
10	Базовый	Геометрия	Центральный и вписанный углы	Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.	Решать планиметрические задачи на нахождение углов.
11	Базовый	Геометрия	Треугольник	Зависимость между величинами сторон и углами треугольника	Решать планиметрические задачи на нахождение углов.
12	Базовый	Геометрия	Трапеция. Равнобедренная трапеция	Трапеция. Равнобедренная трапеция	Решать планиметрические задачи на нахождение углов.
13	Базовый	Геометрия	Свойства геометрических	Треугольник. Многоугольники.	Проводить доказательные рассуждения
			фигур	Измерение геометрических величин.	при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
14	Базовый	Статистика и теория вероятностей	Чтение таблиц	Представление данных в виде таблиц.	Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах. Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах.
15	Базовый	Функции	Чтение графика	Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.	Извлекать статистическую информацию, представленную на графиках. Анализировать реальные числовые данные, представленные в графиках.
16	Базовый	Числа и вычисления	Задачи с процентами	Проценты. Нахождение процента от  величины и величины по ее проценту.	Решать несложные практические расчетные задачи, связанные с процентами.
17	Базовый	Геометрия	Применение теоремы Пифагора	Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.	Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теоремы Пифагора. Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
18	Базовый	Статистика и теория вероятностей	Чтение круговых диаграмм	Представление данных в виде диаграмм.	Извлекать статистическую информацию, представленную на круговых диаграммах. Анализировать реальные числовые данные, представленные на диаграммах.
19	Базовый	Статистика и теория вероятностей	Вероятность случайного события	Частота события, вероятность.	Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
20	Базовый	Алгебраические выражения	Расчеты по формулам	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.	Осуществлять практические расчеты по формулам.
21	Повышенный	Уравнения и неравенства.	Текстовая задача на движение	Решение рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.	Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи.
22	Повышенный	Геометрия	Окружность	Окружность, вписанная в треугольник.  Площадь треугольника. Теорема Пифагора. Равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки.	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений. Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

3. Инструкция

Общее время экзамена – 100 минут.

Характеристика работы.  Всего в работе 22 задания, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 2 задания повышенного уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия»,  «Реальная математика».

       Модуль «Алгебра» содержит 15 заданий: в части 1 - 14 заданий; в части 2 – одно задание.  Модуль «Геометрия» содержит 7 заданий; в части 1 – 6 заданий, в части 2 – одно задание.  Модуль  «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания – в части 1.

Советы и указания по выполнению работы.  Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывает меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задания, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если останется время, можно вернуться к пропущенным заданиям.

        Все необходимые вычисления, преобразования и т.д.  выполняйте  в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые построения. Рекомендуем  внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

      Ответы к заданиям 2, 3, 8, 17 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

         Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа  в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните  его и рядом запишите новый.

     Решения заданий части 2 и ответы  к ним запишите на отдельном листе. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. 

     При выполнении работы можно воспользоваться справочным материалом.

Как оценивается работа. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного  прохождения экзамена необходимо набрать не менее 6 баллов, из них: не менее 2 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

4. Критерии оценивания заданий и работы в целом

      Для оценивания результатов выполнения работы учащимися используется общий балл.  Максимальный балл за работу в целом – 24. 

Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа ( в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр ( в заданиях на установление соответствия). 

Задания, оцениваемые 2 баллами, считаются выполненными верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется 2 балла. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается 1 балл.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Для успешного прохождения промежуточной аттестации необходимо набрать в сумме не менее 6 баллов. 

5                     баллов и менее – оценка «2»

6                     – 13 баллов        - оценка «3» 14 - 17 баллов      - оценка «4» 20 - 24 балла        - оценка «5».

5. Ответы к КИМ:

Первый вариант.		Второй вариант
№ п/п	Ответ.	№ п/п	Ответ.
1.	55	1.	1,5
2.	2	2.	4
3.	3	3.	4
4.	9	4.	-5
5.	431	5.	342
6.	-6	6.	6
7.	1,5	7.	2,3
8.	2	8.	3
9.	150	9.	84
10.	42	10.	65
11.	0,4	11.	3,5
12.	12	12.	110
13.	1	13.	3
14.	4	14.	4
15.	761	15.	756
16.	244,2	16.	1275
17.	2	17.	3
18.	41	18.	8
19.	0,7	19.	0,3
20.	14	20.	2
21.	15	21.	10
22.	2	22.	3