Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Прості числа та дії над ними

Прості числа та дії над ними

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Автор: учениця 9 - Б класу Дудко Наталія Науковий керівник: вчитель математи...
Зміст Вступ Основна частина 	1) Теоретичні відомості 	2) Решето Ератосфена 	3...
Вступ: Мета та завдання роботи Дослідити множину простих чисел. З’ясувати, чи...
1) Теоретичні відомості Просте число  — це натуральне число, яке має рівно дв...
2) Решето Ератосфена 	Ератосфен Кіренський —давньогрецький математик (276-194...
Отже, «Решето Ератосфена» Працює як своєрідна аналогова обчислювальна машина....
3) Таблиця простих чисел до 1000 Червоним кольором в таблиці виділено числа-б...
4) Робота з таблицею простих чисел Кількість простих чисел до 1000: 168 чисел...
5) Теорема Евкліда 	Евклід – давньогрецький математик, автор першого із теоре...
6) Числа Мерсенна Маре́н Мерсе́нн (1588 — 1648) — французький математик, фізи...
7) Скатертина (спіраль) С. Улама 	Станіслав Мартін Улам (13 квітня, 1909, Льв...
На малюнку прості числа відмічені зеленим кольором. Видно, як прості числа ро...
8) Сучасні дослідження: Таємниць у природи ще предостатньо. Реальність має бе...
Ми бачимо тип цього руху буквально всюди Це і будова галактик у Всесвіті, це...
Глобальний Принцип Улама & Ko (гіпотеза) 	Оскільки в спостережуваному нами с...
Ця гіпотеза графічно відображена на малюнку
Таким чином, Корнєєв пропонує провести практичні дослідження в сфері астроном...
Отже, в наш час вивчення простих чисел триває ... Сучасні комп'ютери допомага...
9) Кількість простих чисел Кількість простих чисел на відрізку натурального р...
Висновки: Вивчивши весь матеріал, я прийшла до висновку, що рішенням задачі...
Використані джерела Гарднер М. Математические досуги. Перевод с английского Ю...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор: учениця 9 - Б класу Дудко Наталія Науковий керівник: вчитель математи
Описание слайда:

Автор: учениця 9 - Б класу Дудко Наталія Науковий керівник: вчитель математики Михайлівського НВК Дудко Л.А.

№ слайда 2 Зміст Вступ Основна частина 	1) Теоретичні відомості 	2) Решето Ератосфена 	3
Описание слайда:

Зміст Вступ Основна частина 1) Теоретичні відомості 2) Решето Ератосфена 3) Таблиця простих чисел до 1000 4) Робота з таблицею простих чисел 5) Теорема Евкліда 6) Числа Мерсена 7) Скатертина (спіраль) Улама 8) Сучасні дослідження 9) Кількість простих чисел Висновки Список використаної літератури та джерел

№ слайда 3 Вступ: Мета та завдання роботи Дослідити множину простих чисел. З’ясувати, чи
Описание слайда:

Вступ: Мета та завдання роботи Дослідити множину простих чисел. З’ясувати, чи існує математична формула для їх знаходження. З’ясувати, чи існує найбільше просте число? Вивчити теорію та історичний розвиток даної теми. Дослідити сучасний стан питання, що вивчається.

№ слайда 4 1) Теоретичні відомості Просте число  — це натуральне число, яке має рівно дв
Описание слайда:

1) Теоретичні відомості Просте число  — це натуральне число, яке має рівно два натуральних дільники (лише 1 і саме число). Решту чисел, окрім одиниці, називають складеними. Таким чином, всі натуральні числа крім одиниці розбивають на прості і складені. Складене число — натуральне число, більше за 1, що не є простим 1 – особливе число, воно не є ні простим, ні складеним Таким чином, всі натуральні числа понад одиницю розбивають на прості і складені. Теорія чисел вивчає властивості простих чисел. Прості «числа - близнюки» — це прості числа, різниця між якими дорівнює 2.

№ слайда 5 2) Решето Ератосфена 	Ератосфен Кіренський —давньогрецький математик (276-194
Описание слайда:

2) Решето Ератосфена Ератосфен Кіренський —давньогрецький математик (276-194 до нашої ери), був завідувачем Александрійської бібліотеки та заклав основи математичниї географії, обчислив з великою точністю величину земної кулі. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

№ слайда 6 Отже, «Решето Ератосфена» Працює як своєрідна аналогова обчислювальна машина.
Описание слайда:

Отже, «Решето Ератосфена» Працює як своєрідна аналогова обчислювальна машина. Отже,ось що винайшов великий грек: він винайшов обчислювальну МАШИНУ. Прості числа розташовуються у числовому ряду доволі цікавим чином, але, створивши Решето Ератосфена достатньо великого розміру, ми, відсіємо їх ВСІ без виключення. Всі вони потраплять в «дірки» абсолютно правильного геометрично Решета! Аналізуючи «Решето Ератосфена» ми бачимо, що всі прості числа або на 1 менше, або на 1 більше чисел, кратних 6.

№ слайда 7 3) Таблиця простих чисел до 1000 Червоним кольором в таблиці виділено числа-б
Описание слайда:

3) Таблиця простих чисел до 1000 Червоним кольором в таблиці виділено числа-близнюки 2 79 191 311 439 577 709 857 3 83 193 313 443 587 719 859 5 89 197 317 449 593 727 863 7 97 199 331 457 599 733 877 11 101 211 337 461 601 739 881 13 103 223 347 463 607 743 883 17 107 227 349 467 613 751 887 19 109 229 353 479 617 757 907 23 113 233 359 487 619 761 911 29 127 239 367 491 631 769 919 31 131 241 373 499 641 773 929 37 137 251 379 503 643 787 937 41 139 257 383 509 647 797 941 43 149 263 389 521 653 809 947 47 151 269 397 523 659 811 953 53 157 271 401 541 661 821 967 59 163 277 409 547 673 823 971 61 167 281 419 557 677 827 977 67 173 283 421 563 683 829 983 71 179 293 431 569 691 839 991 73 181 307 433 571 701 853 997

№ слайда 8 4) Робота з таблицею простих чисел Кількість простих чисел до 1000: 168 чисел
Описание слайда:

4) Робота з таблицею простих чисел Кількість простих чисел до 1000: 168 чисел. Прості числа від 2 до 100: 25 чисел Прості числа від 100 до 200: 21 число Прості числа від 200 до 300: 16 чисел Прості числа від 300 до 400: 16 чисел Прості числа від 400 до 500: 17 чисел Прості числа від 500 до 600: 14 чисел Прості числа від 600 до 700: 16 чисел Прості числа від 700 до 800: 14 чисел Прості числа від 800 до 900: 15 чисел Прості числа від 900 до 1000: 14 чисел Числа - близнюки до 500: 24 пари Числа - близнюки от 500 до 1000: 11 пар Всього до тисячи - 35 пар чисел - близнюків. Висновок: кількість простих чисел поступово зменшується.

№ слайда 9 5) Теорема Евкліда 	Евклід – давньогрецький математик, автор першого із теоре
Описание слайда:

5) Теорема Евкліда Евклід – давньогрецький математик, автор першого із теоретичних трактатів з математики, який зберігся до нашого часу. Біографія, відомості про ньог дуже мізерні. Відомо, що його наукова діяльність проходила в Александрії в ІІІ столітті до н.е. Евклід — перший математик александрійської школи Теорема. Евклід довів, що простих чисел нескінченно багато. Можна також сказати, що серед простих чисел немає найбільшого числа. Так дві з гаком тисячі років назад Евклід позбавив математиків надії отримати коли-небудь повний список простих чисел. Багато учених намагалися знайти загальну формулу для запису простих чисел, але усі їх спроби не увінчалися успіхом.

№ слайда 10 6) Числа Мерсенна Маре́н Мерсе́нн (1588 — 1648) — французький математик, фізи
Описание слайда:

6) Числа Мерсенна Маре́н Мерсе́нн (1588 — 1648) — французький математик, фізик, філософ і теолог. Упродовж першої половини XVII століття був по суті координатором наукового життя Європи, ведучи активне листування практично з усіма видатними ученими того часу. Числа виду 2 р - 1, де р - просте число, називаються числами Мерсенна, що уперше помітив, що серед таких чисел багато простих. Це числа: 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287 при р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Серед них прості: 3, 7, 31, 127. Проте, серед них є і складені. Наприклад, при р = 11, це число 2047 = 23∙89 - складене.

№ слайда 11 7) Скатертина (спіраль) С. Улама 	Станіслав Мартін Улам (13 квітня, 1909, Льв
Описание слайда:

7) Скатертина (спіраль) С. Улама Станіслав Мартін Улам (13 квітня, 1909, Львів - 13 травня, 1984, Санта-Фе) - видатний польський математик, учень Банаха, що переїхав в Прінстон в 1934 році і що пізніше брав участь в створенні американської водневої бомби у рамках ядерного проекту Лос-Аламоської лабораторії, що в місті Лос-Аламосі, також вніс великий внесок у розвиток деяких математичних методів. Метод "Скатертини Станіслава Улама"(1963 р.) відноситься не до традиційної математики, а до числонавтики. Суть і мета його методу полягає у виявленні і візуалізації простих чисел з натуральних. Це прекрасна знахідка математика, який, на відміну від звичайних людей, прекрасно ВІДЧУВАВ цифри і числа. Саме це і дозволило йому уловити несподіваний геометричний феномен простих чисел. Сам метод з'явився з деяких числових маніпуляцій, які С. Улам випадково здійснив на паперовій столовій серветці.... Він накреслив на ній вертикальні і горизонтальні лінії і хотів зайнятися складанням шахових етюдів, але потім передумав і почав нумерувати перетини, поставивши в центрі 1, і, рухаючись по спіралі проти годинникової стрілки, записував усі натуральні числа до 100. Без всякої задньої думки Улам обводив усі прості числа кухлями. Яке було його здивування, коли він побачив, що прості числа стали вибудовуватися уздовж прямих ліній!

№ слайда 12 На малюнку прості числа відмічені зеленим кольором. Видно, як прості числа ро
Описание слайда:

На малюнку прості числа відмічені зеленим кольором. Видно, як прості числа розташовуються на прямих діагональних лініях. В обчислювальному відділі Лос-Аламоської лабораторії, де працював Улам, була магнітна стрічка, на якій було записано 90 млн. простих чисел. Улам разом з Майроном Л. Стейном і Марком Б. Уэллсом склали програму для обчислювальної машини МАNIAK, що дозволила нанести на спіраль послідовні цілі числа від 1 до 65000.

№ слайда 13 8) Сучасні дослідження: Таємниць у природи ще предостатньо. Реальність має бе
Описание слайда:

8) Сучасні дослідження: Таємниць у природи ще предостатньо. Реальність має безліч форм свого прояву й відображення. Але, рано чи пізно, люди завжди намагаються проникнути в приховані таємниці, щоб осягнути їх. Сучасним дослідником даного питання є Олексій Олексійович Корнєєв, який метод Улама назвав «Методом числового вміщення» (А.А.Корнеев, Москва, 2007-2008р.). Крім цього, він стверджує, що при аналізі цього методу не було зроблено належних висновків і узагальнень щодо сенсу цього феномена. Наприклад, можна було відразу ж задуматися про фундаментальну роль і значення спіральної форми руху.

№ слайда 14 Ми бачимо тип цього руху буквально всюди Це і будова галактик у Всесвіті, це
Описание слайда:

Ми бачимо тип цього руху буквально всюди Це і будова галактик у Всесвіті, це і форми живого (спіральні тіла черепашок, равликів, і пр.), це, нарешті, будова спадкової речовини живих істот - молекул ДНК.

№ слайда 15 Глобальний Принцип Улама & Ko (гіпотеза) 	Оскільки в спостережуваному нами с
Описание слайда:

Глобальний Принцип Улама & Ko (гіпотеза) Оскільки в спостережуваному нами світі переважають спіральні форми руху (як і в досвіді С. Улама), то для тих же галактик цілком розумно припустити існування деяких незримих, але цілком певних траєкторій, уздовж яких просто зобов'язані локалізуватися особливі точки простору (або особливі об'єкти), за аналогією з точками локалізації простих чисел. Корнєєв стверджує, що це було б закономірним явищем, бо в будові і в структурі галактик ми спостерігаємо саме єство Природи. Тут діють саме натуральні процеси і ряди явищ, прообразами для яких цілком можуть бути натуральні і прості числа ...

№ слайда 16 Ця гіпотеза графічно відображена на малюнку
Описание слайда:

Ця гіпотеза графічно відображена на малюнку

№ слайда 17 Таким чином, Корнєєв пропонує провести практичні дослідження в сфері астроном
Описание слайда:

Таким чином, Корнєєв пропонує провести практичні дослідження в сфері астрономії для виявлення особливих геометричних феноменів і особливих об'єктів, подібних розташуванню простих чисел на скатертині С. Улама. Він пророкує, що, якщо викладений їм погляд на дану проблему буде сприйнятий вченими інших спеціальностей, то не тільки астрономи, а й біологи, а також генетики порадують нас своїми несподіваними відкриттями з життя ... «Спіральних реальностей»! Крім цього, Корнєєв стверджує, що й самі числа вивчені недостатньо, у них є приховані якості! Не дарма ряд чисел дивним чином вбудовується у всі природні явища

№ слайда 18 Отже, в наш час вивчення простих чисел триває ... Сучасні комп'ютери допомага
Описание слайда:

Отже, в наш час вивчення простих чисел триває ... Сучасні комп'ютери допомагають знаходити великі прості числа, але їх можливості теж обмежені, так як безліч простих чисел нескінченно. За допомогою ЕОМ знайдено найбільше просте число Мерсенна                            2 р -1 при р = 216091. Найбільші відомі числа-близнюки                  1 000 000 009 649 і 1 000 000 009 651. Немає поки відповіді на питання про те, чи існує найбільша пара чисел-близнюків.

№ слайда 19 9) Кількість простих чисел Кількість простих чисел на відрізку натурального р
Описание слайда:

9) Кількість простих чисел Кількість простих чисел на відрізку натурального ряду від 1 до N дуже швидко зростає із збільшенням N: N Кількістьпростих чисел % 102 25 25 104 1 229 12,3 106 78 498 7,8 108 5 761 455 5,8 1010 455 052 511 4,6 1012 37 607 912 018 3,8 1014 3 204 941 750 802 3,2 1016 279 238 341 033 925 2,8

№ слайда 20 Висновки: Вивчивши весь матеріал, я прийшла до висновку, що рішенням задачі
Описание слайда:

Висновки: Вивчивши весь матеріал, я прийшла до висновку, що рішенням задачі про Чумацький шляху є - СПІРАЛЬ! Можна сказати, що прості числа являють собою як би цеглинки, з яких будуються всі інші числа. Для простих чисел не існує формули, за якою їх можна вирахувати. Не існує найбільшого простого числа, послідовність простих чисел нескінченна. Багато вчених протягом багатьох століть вносили свій внесок у вивчення теми «Прості числа» В даний час дослідження теми триває, вчені роблять, і робитимуть нові відкриття!

№ слайда 21 Використані джерела Гарднер М. Математические досуги. Перевод с английского Ю
Описание слайда:

Використані джерела Гарднер М. Математические досуги. Перевод с английского Ю.А.Данилова. Под ред. Я.А.Смородинского. М.: «Оникс», 1995. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 1990. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика, 1989. Википедия — свободная энциклопедия. Интернет А.А. Корнеев. Познание чисел – «вмещением». Глобальный принцип Улама & Ко (гипотеза). М. 2007-2008. Интернет. http://numbernautics.ru

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Мала академія наук все більше приваблює вчителів та учнів. Ось і ми з Наталією вирішили спробувати свої сили у відкритті або дослідженні, поглиблення своїх знань з математики. 

   Для спроби  - дослідили прсті числа. Тема виявилася доволі цікавою.

Виконуючи свою роботу ми намагалися поглибити знання з теорії простих чисел.

Матеріал подано простими, дохідливими словами.

Крім цієї презентації у розробці ще низка матеріалів, які більш широко розглядають прості числа, їх існування тощо.

Звичайно, у своїй роботі ми опиралися на деякі публікації з математичних скарбничок та з інтернетуТому пропоную переглянути матеоіал та зробити свої власні висновки

Автор
Дата добавления 30.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров746
Номер материала 550955
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх