Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Простейшие свойства чисел Фибоначи

Простейшие свойства чисел Фибоначи


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Пара 1 Первый 2 Второй 3 Третий 5 Четвертый 8 Пятый 13 Шестой 21 Седьмой 34 В...
1.Вычислим сначала сумму первых n чисел Фибоначчи. Именно, докажем, что U1 +...
2. Сумма чисел Фибоначчи с нечетными номерами: U1 + U3 + U5 + … +U2n-1 = U2n...
3. Сумма чисел Фибоначчи с четными номерами: U2 + U4 + … +U2n = U2n+1 – 1	(3)...
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Пара 1 Первый 2 Второй 3 Третий 5 Четвертый 8 Пятый 13 Шестой 21 Седьмой 34 В
Описание слайда:

Пара 1 Первый 2 Второй 3 Третий 5 Четвертый 8 Пятый 13 Шестой 21 Седьмой 34 Восьмой 55 Девятый 89 Десятый 144 Одиннадцатый 233 Двенадцатый 377 В 1228 году в рукописи «Книга об абаке» написанная итальянским математиком Леонардо из Пизы, который известен по своему прозвищу Фибоначчи. На стр.123-124 есть такая задача, очень известная про кроликов: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается». Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:U1, U2, …, Un, в которой каждый член равен сумме двух предыдущих членов, т.е. при всяком n>2 Un=Un-1+Un-2

№ слайда 3 1.Вычислим сначала сумму первых n чисел Фибоначчи. Именно, докажем, что U1 +
Описание слайда:

1.Вычислим сначала сумму первых n чисел Фибоначчи. Именно, докажем, что U1 + U2+ … +Un = Un+2 – 1 (1) В самом деле, мы имеем: U1 = U3 – U2, U2 = U4 – U3, U3 = U5 – U4, …………… Un-1 = Un+1 – Un, Un = Un+2 – Un+1 Сложив все эти равенства почленно, мы получим U1 + U2+ … +Un = Un+2– U2, и нам остается вспомнить, что U2=1

№ слайда 4 2. Сумма чисел Фибоначчи с нечетными номерами: U1 + U3 + U5 + … +U2n-1 = U2n
Описание слайда:

2. Сумма чисел Фибоначчи с нечетными номерами: U1 + U3 + U5 + … +U2n-1 = U2n (2) Для доказательства этого равенства напишем U1 = U2, U3 = U4 – U2, U5 = U6 –U4, …………… U2n-1 = U2n – U2n-2 Сложив эти равенства почленно, мы и получим требуемое.

№ слайда 5 3. Сумма чисел Фибоначчи с четными номерами: U2 + U4 + … +U2n = U2n+1 – 1	(3)
Описание слайда:

3. Сумма чисел Фибоначчи с четными номерами: U2 + U4 + … +U2n = U2n+1 – 1 (3) На основании п. 1 мы имеем U1 + U2 + U3 + … + U2n = U2n+2 – 1; вычтя из этого равенства равенство (2) почленно, мы получим U2 + U4 + … +U2n = U2n+2 – 1 – U2n = U2n+1 – 1, а это нам и требовалось.


Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров197
Номер материала ДВ-034376
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх