1006979
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Тесты / "Простейшие тригонометрические уравнения" тесты с ответами

"Простейшие тригонометрические уравнения" тесты с ответами

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 1

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 2

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 3

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2sin2 x – 5sin x – 7 = 0

2. 12sin2 x + 20cos x – 19 = 0

3. 3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0

4. 7 tg x – 10ctg x + 9 = 0

5. 5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0

6. 9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos2 x – 17cos x + 6 = 0

2. 2cos2 x + 5sin x + 5 = 0

3. 6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 5 tg x – 4ctg x + 8 = 0

5. 6cos2 x + 13sin 2x = –10

6. 2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x)

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3sin2 x – 7sin x + 4 = 0

2. 6sin2 x – 11cos x – 10 = 0

3. sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 4 tg x – 12ctg x + 13 = 0

5. 5 – 8cos2 x = sin 2x

6. 7sin 2x + 9cos 2x = –7

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos2 x + 17cos x + 6 = 0

2. 3cos2 x + 10sin x – 10 = 0

3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0

4. 3 tg x – 12ctg x + 5 = 0

5. 10sin2 x – 3sin 2x = 8

6. 11sin 2x – 6cos2 x + 8cos 2x = 8

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 5

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 6

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 7

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 8

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10sin2 x + 11sin x – 8 = 0

2. 4sin2 x – 11cos x – 11 = 0

3. 4sin2 x + 9sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 3 tg x – 8ctg x + 10 = 0

5. 3sin 2x + 8sin2 x = 7

6. 10sin2 x + 11sin 2x + 6cos 2x = –6

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3cos2 x – 10cos x + 7 = 0

2. 6cos2 x + 7sin x – 1 = 0

3. 3sin2 x + 10sin x cos x + 3cos2 x = 0

4. 6 tg x – 14ctg x + 5 = 0

5. 6sin2 x + 7sin 2x + 4 = 0

6. 7 = 7sin 2x – 9cos 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6sin2 x – 7sin x – 5 = 0

2. 3sin2 x + 10cos x – 10 = 0

3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 14cos2 x = 0

4. 3 tg x – 5ctg x + 14 = 0

5. 10sin2 x – sin 2x = 8cos2 x

6. 1 – 6cos2 x = 2sin 2x + cos 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3cos2 x – 5cos x – 8 = 0

2. 8cos2 x – 14sin x + 1 = 0

3. 5sin2 x + 14sin x cos x + 8 cos2 x = 0

4. 2 tg x – 9ctg x + 3 = 0

5. sin2 x – 5cos2 x = 2sin 2x

6. 5cos 2x + 5 = 8sin 2x – 6sin2 x

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 9

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 10

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 11

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 12

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6sin2 x + 11sin x + 4 = 0

2. 4sin2 x – cos x + 1 = 0

3. 3sin2 x + 11sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 5 tg x – 8ctg x + 6 = 0

5. sin 2x + 1 = 4cos2 x

6. 14cos2 x + 3 = 3cos 2x – 10sin 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4cos2 x + cos x – 5 = 0

2. 10cos2 x – 17sin x – 16 = 0

3. sin2 x + 6sin x cos x + 8 cos2 x = 0

4. 3 tg x – 6ctg x + 7 = 0

5. 2cos2 x – 11sin 2x = 12

6. 2sin2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10sin2 x – 17sin x + 6 = 0

2. 5sin2 x – 12cos x – 12 = 0

3. 2sin2 x + 5sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 7 tg x – 12ctg x + 8 = 0

5. 3 + sin 2x = 8cos2 x

6. 2sin 2x + 3cos 2x = –2

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2cos2 x – 5cos x – 7 = 0

2. 12cos2 x + 20sin x – 19 = 0

3. 5sin2 x + 12sin x cos x + 4cos2 x = 0

4. 2 tg x – 6ctg x + 11 = 0

5. 22sin2 x – 9sin 2x = 20

6. 14cos2 x – 2cos 2x = 9sin 2x – 2

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 13

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 14

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 15

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 16

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4sin2 x + sin x – 5 = 0

2. 6sin2 x + 7cos x – 1 = 0

3. 4sin2 x + 11sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 5 tg x – 6ctg x + 13 = 0

5. 3 – 4sin2 x = sin 2x

6. 10sin 2x + 3cos 2x = –3 – 14sin2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8cos2 x – 10cos x – 7 = 0

2. 4cos2 x – sin x + 1 = 0

3. 3sin2 x + 10sin x cos x + 8cos2 x = 0

4. 2 tg x – 12ctg x + 5 = 0

5. 14sin2 x – 11sin 2x = 18

6. 2sin 2x – 3cos 2x = 2

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3sin2 x – 5sin x – 8 = 0

2. 10sin2 x + 17cos x – 16 = 0

3. sin2 x + 8sin x cos x + 12cos2 x = 0

4. 4 tg x – 9ctg x + 9 = 0

5. 14sin2 x – 4cos2 x = 5sin 2x

6. 1 – 5sin 2x – cos 2x = 12cos2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8cos2 x + 14cos x – 9 = 0

2. 3cos2 x + 5sin x + 5 = 0

3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 5cos2 x = 0

4. 5 tg x – 3ctg x + 14 = 0

5. 2sin2 x – 7sin 2x = 16cos2 x

6. 14sin2 x + 4cos 2x = 11sin 2x – 4


А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 17

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 18

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 19

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 20

Решите тригонометрические уравнения:

1. 12cos2 x – 20cos x + 7 = 0

2. 5cos2 x – 12sin x – 12 = 0

3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 12cos2 x = 0

4. 5 tg x – 6ctg x + 7 = 0

5. sin2 x + 2sin 2x = 5cos2 x

6. 13sin 2x – 3cos 2x = –13

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3sin2 x – 10sin x + 7 = 0

2. 8sin2 x + 10cos x – 1 = 0

3. 4sin2 x + 13sin x cos x + 10cos2 x = 0

4. 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0

5. sin 2x + 4cos2 x = 1

6. 10cos2 x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6cos2 x – 7cos x – 5 = 0

2. 3cos2 x + 7sin x – 7 = 0

3. 3sin2 x + 7sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 2 tg x – 4ctg x + 7 = 0

5. sin 2x – 22cos2 x + 10 = 0

6. 2sin2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 5sin2 x + 12sin x + 7 = 0

2. 10sin2 x – 11cos x – 2 = 0

3. 4sin2 x + 13sin x cos x + 3cos2 x = 0

4. 6 tg x – 10ctg x + 7 = 0

5. 14cos2 x + 5sin 2x = 2

6. 4sin 2x = 4 – cos 2x

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 21

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 22

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 23

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 24

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6cos2 x + 11cos x + 4 = 0

2. 2cos2 x – 3sin x + 3 = 0

3. 2sin2 x + 7sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 4 tg x – 3ctg x + 11 = 0

5. 9sin 2x + 22sin2 x = 20

6. 8sin2 x + 7sin 2x + 3cos 2x + 3 = 0

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2sin2 x + 3sin x – 5 = 0

2. 10sin2 x – 17cos x – 16 = 0

3. 5sin2 x + 13sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 3 tg x – 14ctg x + 1 = 0

5. 10sin2 x + 13sin 2x + 8 = 0

6. 6cos2 x + cos 2x = 1 + 2sin 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos2 x + 11cos x – 8 = 0

2. 4cos2 x – 11sin x – 11 = 0

3. 3sin2 x + 8sin x cos x + 4cos2 x = 0

4. 5 tg x – 12ctg x + 11 = 0

5. 5sin 2x + 22sin2 x = 16

6. 2sin2 x – 10cos 2x = 9sin 2x + 10

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4sin2 x + 11sin x + 7 = 0

2. 8sin2 x – 14cos x + 1 = 0

3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 9cos2 x = 0

4. 6 tg x – 2ctg x + 11 = 0

5. 8sin2 x – 7 = 3sin 2x

6. 11sin 2x = 11 – cos 2x

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 25

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 26

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 27

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 28

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2cos2 x + 3cos x – 5 = 0

2. 6cos2 x – 11sin x – 10 = 0

3. sin2 x + 7sin x cos x + 12cos2 x = 0

4. 7 tg x – 8ctg x + 10 = 0

5. 9cos2 x – sin2 x= 4sin 2x

6. 7sin 2x + 3cos 2x + 7 = 0

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10sin2 x + 17sin x + 6 = 0

2. 3sin2 x + 7cos x – 7 = 0

3. 3sin2 x + 11sin x cos x + 10cos2 x = 0

4. 5 tg x – 9ctg x + 12 = 0

5. 3sin2 x + 5sin 2x + 7cos2 x = 0

6. 12cos2 x + cos 2x = 5sin 2x + 1

Решите тригонометрические уравнения:

1. 5cos2 x + 12cos x + 7 = 0

2. 10cos2 x + 17sin x – 16 = 0

3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 4cos2 x = 0

4. 4 tg x – 6ctg x + 5 = 0

5. 8sin2 x + 3sin 2x = 14cos2 x

6. 2sin2 x – 7cos 2x = 6sin 2x + 7

Решите тригонометрические уравнения:

1. 12sin2 x – 20sin x + 7 = 0

2. 3sin2 x + 5cos x + 5 = 0

3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 14cos2 x = 0

4. 3 tg x – 4ctg x + 11 = 0

5. 8cos2 x + 7sin 2x + 6sin2 x = 0

6. 1 – cos 2x = 18cos2 x – 8sin 2x

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 29

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 30

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 31

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 32

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4cos2 x + 11cos x + 7 = 0

2. 10cos2 x – 11sin x – 2 = 0

3. 2sin2 x + 13sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 3 tg x – 2ctg x + 5 = 0

5. 7sin 2x + 2 = 18cos2 x

6. 13sin 2x + 13 = –5cos 2x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8sin2 x + 14sin x – 9 = 0

2. 2sin2 x + 5cos x + 5 = 0

3. sin2 x + 9sin x cos x + 14cos2 x = 0

4. 2 tg x – 5ctg x + 9 = 0

5. 7sin2 x + 5sin 2x + 3cos2 x = 0

6. 2sin2 x + 9sin 2x = 10cos 2x + 10

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3cos2 x – 7cos x + 4 = 0

2. 8cos2 x + 10sin x – 1 = 0

3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 4cos2 x = 0

4. 5 tg x – 14ctg x + 3 = 0

5. 7sin 2x = 22sin2 x – 4

6. cos 2x + 8sin 2x = 1 – 18cos2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8sin2 x – 10sin x – 7 = 0

2. 2sin2 x – 3cos x + 3 = 0

3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 12cos2 x = 0

4. 4 tg x – 14ctg x + 1 = 0

5. 4sin 2x + 10cos2 x = 1

6. 11sin 2x – 7cos 2x = 11











Ответы










1. + 2n {–1; 7/2}

2. + 2n {1/2; 7/6}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 6 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {1/2; 6/5}

2. + 2n {–1; 7/2}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 7 + k

1. + 2n {1; 4/3}

2. + 2n {-1/2; -4/3}

3. –arctg 3 + n; –arctg 2 + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 8 + k

1. + 2n {-1/2; -6/5}

2. + 2n {1; 7/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 4 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

1. (–1)n + n {1/2; -8/5}

2. + 2n {–1; -7/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 7 + k

6. – + n; –arctg + k

1. 2n {1; 7/3}

2. (–1)n + 1 + n {-1/2; 5/3}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 8 + k

1. (–1)n + 1 + n {-1/2; 5/3}

2. 2n {1; 7/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 5 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 3 + k

1. + 2n {–1; 8/3}

2. (–1)n + n {1/2; -9/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 5 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10

ВАРИАНТ 11

ВАРИАНТ 12

1. (–1)n + 1 + n {-1/2; -4/3}

2. 2n {1; -5/4}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 3 + k

6. – + n; –arctg + k

1. 2n {1; -5/4}

2. (–1)n + 1 + n {-1/2; -6/5}

3. –arctg 2 + n; –arctg 4 + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 4 + k

1. (–1)n + n {1/2; 6/5}

2. + 2n {–1; -7/5}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 5 + k

1. + 2n {–1; 7/2}

2. (–1)n + n {1/2; 7/6}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 6 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 10 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 14

ВАРИАНТ 15

ВАРИАНТ 16

1. + 2n {1; -5/4}

2. + 2n {-1/2; 5/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 3 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {-1/2; 7/4}

2. + 2n {1; -5/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 5 + k

1. + 2n {–1; 8/3}

2. + 2n {1/2; 6/5}

3. –arctg 2 + n; –arctg 6 + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 6 + k

1. + 2n {1/2; -9/4}

2. + 2n {–1; 8/3}

3. –arctg 5 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 8 + k

6. + n; arctg + k


1. + 2n {1/2; 7/6}

2. + 2n {–1; -7/5}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 5 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {1; 7/3}

2. + 2n {-1/2; 7/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 3 + k

6. + n; arctg + k

1. + 2n {-1/2; 5/3}

2. + 2n {1; 4/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 4 + k

1. + 2n {–1; -7/5}

2. + 2n {1/2; -8/5}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 6 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 21

ВАРИАНТ 22

ВАРИАНТ 23

ВАРИАНТ 24

1. + 2n {-1/2; -4/3}

2. + 2n {1; -5/2}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 10 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {1; -5/2}

2. + 2n {-1/2; -6/5}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. arctg 2 + n; –arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; arctg 3 + k

1. + 2n {1/2; -8/5}

2. + 2n {–1; -7/4}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 10 + k

1. + 2n {–1; -7/4}

2. + 2n {1/2; -9/4}

3. –arctg 3 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 7 + k

6. + n; arctg + k

ВАРИАНТ 25

ВАРИАНТ 26

ВАРИАНТ 27

ВАРИАНТ 28

1. 2n {1; -5/2}

2. (–1)n + 1 + n {-1/2; -4/3}

3. –arctg 4 + n; –arctg 3 + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 9 + k

6. – + n; –arctg + k

1. (–1)n + 1 + n {-1/2; -6/5}

2. 2n {1; 4/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; arctg 6 + k

1. + 2n {–1; -7/5}

2. (–1)n + n {1/2; 6/5}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 7 + k

1. (–1)n + n {1/2; 7/6}

2. + 2n {–1; 8/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; arctg 9 + k

ВАРИАНТ 29

ВАРИАНТ 30

ВАРИАНТ 31

ВАРИАНТ 32

1. + 2n {–1; -7/4}

2. (–1)n + n {1/2; -8/5}

3. –arctg 6 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 8 + k

6. – + n; –arctg + k

1. (–1)n + n {1/2; -9/4}

2. + 2n {–1; 7/2}

3. –arctg 2 + n; –arctg 7 + k

4. –arctg 5 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; arctg 10 + k

1. 2n {1; 4/3}

2. (–1)n + 1 + n {-1/2; 7/4}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 9 + k

1. (–1)n + 1 + n {-1/2; 7/4}

2. 2n {1; -5/2}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 9 + k

6. + n; arctg + k






Общая информация

Номер материала: ДБ-218402

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.