Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Простейшие тригонометрические уравнения. Урок 4

Простейшие тригонометрические уравнения. Урок 4



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 4

Тема. Решение простейших тригонометрических уравнений .

Цель. Закрепление умений и навыков применения формул корней

простейших тригонометрических уравнений .

Ход урока .

1. Проверка домашнего задания ( выборочно взять тетради ) .

2. Решение у доски самостояттельно по карточкам.

cos ( – 2x) = – hello_html_m70729ec8.gif

2 x = arccos (–hello_html_m70729ec8.gif) + 2n , n Z

2x = hello_html_4a2789d6.gif + 2n , n Z ;

x = hello_html_50357ffe.gif + n , n Z ;

Ответ : hello_html_50357ffe.gif + n , n Z

г ) сtg (–hello_html_me3dfc73.gif) = 1

hello_html_me3dfc73.gif= arctg (– 1) + pn , nÎ Z ;

hello_html_me3dfc73.gif= hello_html_m6e5a8c65.gif + pn , nÎ Z ;

х = hello_html_76d1ff77.gif + 2pn , nÎ Z

Ответ : hello_html_76d1ff77.gif + 2pn , nÎ Z


Решение у доски с комментариями.

) 2cos ( hello_html_me3dfc73.gifhello_html_me15f47e.gif) = hello_html_48f378d5.gif

cos ( hello_html_me3dfc73.gifhello_html_me15f47e.gif) = hello_html_m70729ec8.gif;

hello_html_me3dfc73.gifhello_html_me15f47e.gif= arccos hello_html_m70729ec8.gif + 2n , n Z;

hello_html_me3dfc73.gif= hello_html_me15f47e.gif hello_html_me15f47e.gif + 2n , n Z ;

х = hello_html_5fefdfd0.gif hello_html_5fefdfd0.gif + 4n , n Z;

Ответ : hello_html_5fefdfd0.gif hello_html_5fefdfd0.gif + 4n , n Z .



б) sin ( 3х – hello_html_m2d1a0918.gif) = – hello_html_3571e5b1.gif

sin ( 3х – hello_html_m2d1a0918.gif) = –hello_html_559c387e.gif

3х – hello_html_m2d1a0918.gif = (-1)k arcsin (–hello_html_559c387e.gif) + pk , kÎ Z ;

3х – hello_html_m2d1a0918.gif= (-1)k (–hello_html_m2d1a0918.gif) + pk , kÎ Z ;

3х = hello_html_m2d1a0918.gif + (-1)k+1 hello_html_m2d1a0918.gif + pk , kÎ Z ;

х = hello_html_18b83371.gif + (-1)k+1 hello_html_18b83371.gif + hello_html_m2e8dd641.gif , kÎ Z ;


Ответ : hello_html_18b83371.gif + (-1)k+1 hello_html_18b83371.gif + hello_html_m2e8dd641.gif , kÎ Z ;

в) hello_html_71cba267.giftg ( hello_html_m7a0f1604.gif +hello_html_5fefdfd0.gif) = 3

tg ( hello_html_m7a0f1604.gif +hello_html_5fefdfd0.gif) = hello_html_4367872d.gif;

hello_html_m7a0f1604.gif+hello_html_5fefdfd0.gif= arctg hello_html_48f378d5.gif + pn , nÎZ;

hello_html_m7a0f1604.gif= –hello_html_5fefdfd0.gif+ hello_html_5fefdfd0.gif + pn , nÎ Z ;

х = 3n , nÎ Z ;

Ответ : 3n , nÎ Z .


г) sin ( hello_html_me3dfc73.gifhello_html_me15f47e.gif) + 1= 0

sin ( hello_html_me3dfc73.gifhello_html_me15f47e.gif) = – 1 ;

hello_html_me3dfc73.gifhello_html_me15f47e.gif= – hello_html_m480a0eaa.gif+ 2pn , nÎ Z ;

hello_html_me3dfc73.gif= hello_html_me15f47e.gifhello_html_m480a0eaa.gif+ 2pn , nÎ Z ;

х = hello_html_5fefdfd0.gif + 4pn , nÎ Z ;

Ответ : –hello_html_m52083c75.gif + 4pn , nÎ Z .






cos ( hello_html_me15f47e.gif – 2х ) = – 1

cos ( 2х – hello_html_me15f47e.gif ) = – 1;

2х – hello_html_me15f47e.gif = + 2n , n Z;

2х = hello_html_me15f47e.gif + + 2n , n Z;

х = hello_html_m428191a1.gif + n , n Z ;

Ответ : hello_html_m428191a1.gif + n , n Z



б) 2sin (hello_html_5fefdfd0.gifhello_html_m383b70cb.gif) = hello_html_m49860ce6.gif

sin (hello_html_m383b70cb.gifhello_html_5fefdfd0.gif) = hello_html_m70729ec8.gif

sin (hello_html_m383b70cb.gifhello_html_5fefdfd0.gif) = –hello_html_m70729ec8.gif

hello_html_m383b70cb.gifhello_html_5fefdfd0.gif= (-1)k arcsin (–hello_html_m70729ec8.gif) + pk , kÎ Z ;

hello_html_m383b70cb.gif = hello_html_5fefdfd0.gif+ (-1)k+1 hello_html_5fefdfd0.gif+ pk , kÎ Z ;

х = hello_html_m21b852.gif + (-1)k+1 hello_html_m21b852.gif + 4pk , kÎ Z ;

Ответ : hello_html_m21b852.gif + (-1)k+1 hello_html_m21b852.gif + 4pk , kÎ Z .

в)

tg (hello_html_m4066825d.gif hello_html_me3dfc73.gif) = –1

tg (hello_html_me3dfc73.gif hello_html_m4066825d.gif) = 1

hello_html_me3dfc73.gifhello_html_m4066825d.gif= arctg 1 + pn , nÎZ;

hello_html_me3dfc73.gif= hello_html_m4066825d.gif + hello_html_m4066825d.gif + pn , nÎ Z ;

х = + 2pn , nÎ Z ;

Ответ : + 2pn , nÎ Z .

г) 2 cos (hello_html_m4066825d.gif– 3х) = hello_html_3571e5b1.gif

cos ( 3х hello_html_m4066825d.gif) = hello_html_559c387e.gif;

3х hello_html_m4066825d.gif= arccos hello_html_559c387e.gif + 2n , n Z;

3х = hello_html_m4066825d.gif hello_html_m4066825d.gif + 2n , n Z ;

х = hello_html_m4dd6bce1.gif hello_html_m4dd6bce1.gif + hello_html_6fd45d1d.gif, n Z ;

Ответ : hello_html_me15f47e.gif + hello_html_6fd45d1d.gif ; hello_html_6fd45d1d.gif, n Z




Выполнить самостоятельную работу :


I вариант

1. Решить уравнения :

а) 2sin - hello_html_m49860ce6.gif = 0

б) 2 cos - hello_html_3571e5b1.gif= 0

в) 3 ctg x – 1 = 0

г) sin x = – 1

д) 3tg x + hello_html_m49860ce6.gif = 0

II вариант

1 . Решить уравнения :

а) 2 cos xhello_html_m49860ce6.gif = 0

б) 2 sin x + hello_html_m49860ce6.gif = 0

в) 3tg x – 1 = 0

г) cos x = 1

д) 2 ctg x – 2 = 0



Дома : Другой вариант самостоятельной работы


Итог урока : Рассмотрели решение уравнений . Решили простейшие уравнения .

Объявить оценки .

Спасибо за работу на уроке.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 25.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров8
Номер материала ДБ-213462
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх