Простейшие тригонометрические уравнения. Урок 4

Урок 4

Тема. Решение простейших тригонометрических уравнений .

          Цель. Закрепление  умений и навыков применения формул корней

     простейших тригонометрических уравнений .

Ход урока .

1. Проверка домашнего задания ( выборочно взять тетради ) .

2. Решение у доски  самостояттельно по карточкам.

cos ( – 2x)    =  –       2 x = ± arccos (–) + 2pn , nÎ Z        2x = ±   + 2pn , nÎ Z ;        x = ±   + pn , nÎ Z ; Ответ : ±   + pn , nÎ Z

г )         сtg (–)  =  1  = arctg (– 1) + pn , nÎ Z ;  =  + pn , nÎ Z ; х =   +  2pn , nÎ Z Ответ :  +  2pn , nÎ Z

Решение  у доски с комментариями.

а)              2cos ( – ) =                cos ( – )    =   ;         –   = ± arccos  + 2pn , nÎ Z;           = ±   + 2pn , nÎ Z ;          х =   ±     + 4pn , nÎ Z; Ответ :  ±     + 4pn , nÎ Z .	б)            sin  ( 3х – ) =  –                   sin  ( 3х – ) = –   3х –  = (-1)k arcsin (–) + pk , kÎ Z ;  3х – = (-1)k (–)  + pk , kÎ Z ; 3х  =  + (-1)k+1   + pk , kÎ Z ;  х  =  + (-1)k+1   +  , kÎ Z ;   Ответ :   + (-1)k+1   +  , kÎ Z ;
в)   tg  (  +) = 3          tg  (  +) = ;       + = arctg  + pn , nÎZ;      =  –+  + pn , nÎ Z ;      х  = 3pn , nÎ Z ;                       Ответ : 3pn , nÎ Z .	г)      sin ( – )  + 1=  0          sin ( – )  = – 1 ;       –  = – + 2pn , nÎ Z ;       =  –+ 2pn , nÎ Z ;       х =  – p + 4pn , nÎ Z ;                     Ответ :  –   + 4pn , nÎ Z .

а)        cos (    – 2х ) = – 1           cos ( 2х –    ) = – 1;      2х –     =  p + 2pn , nÎ Z;      2х  =   + p   + 2pn , nÎ Z;      х =      + pn , nÎ Z ;                   Ответ :   + pn , nÎ Z	б)    2sin  ( – )  =             – sin  ( – )  =          sin  ( – )  = –    –    = (-1)k arcsin (–) + pk , kÎ Z ;   =  + (-1)k+1   + pk , kÎ Z ;    х =  + (-1)k+1   + 4pk , kÎ Z ;   Ответ :   + (-1)k+1   + 4pk , kÎ Z  .
в)                             tg ( – ) = –1                 tg (–  ) = 1  – = arctg 1 + pn , nÎZ;   =  +  + pn , nÎ Z ;   х =   p  + 2pn , nÎ Z ;                     Ответ : p + 2pn , nÎ Z .	г)         2 cos (– 3х) =              cos ( 3х – ) = ;     3х –  =  ± arccos  + 2pn , nÎ Z;     3х  =   ±   + 2pn , nÎ Z ;   х =   ±     + , nÎ Z ;            Ответ :   +  ;   , nÎ Z

Выполнить самостоятельную работу :

I  вариант 1. Решить уравнения : а) 2sin -  = 0 б) 2 cos - = 0 в) 3 ctg x  – 1 = 0 г) sin x = – 1 д) 3tg x +  = 0

II вариант 1 .  Решить уравнения : а) 2 cos x –  = 0 б) 2 sin x +  = 0 в) 3tg x – 1 = 0 г) cos x = 1 д) 2 ctg x – 2 = 0

Дома :  Другой вариант самостоятельной работы

Итог урока : Рассмотрели решение уравнений  . Решили  простейшие уравнения .

                          Объявить оценки .

Спасибо за работу на уроке.