Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Простейшие задачи в координатах (11 класс)

Простейшие задачи в координатах (11 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_7df6606d.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_24e80073.gifhello_html_m7ce25048.gifhello_html_4b4d9ac8.gifhello_html_m79f5215e.gifhello_html_3ead4d66.gifhello_html_280a6049.gifhello_html_m4f246512.gifhello_html_mfcceb06.gifhello_html_71707398.gifhello_html_674160b9.gifhello_html_1935e6b.gifhello_html_369d485a.gifhello_html_75a7b8e4.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1e8e6e10.gifhello_html_m3e4d4840.gif









Простейшие задачи в координатах

(урок геометрии в 11 классе)












Автор: Шишкарева Марина Витальевна,

учитель математики

Место выполнения работы: МБОУ СОШ №19

г.Белово Кемеровской обл.















Простейшие задачи в координатах.

Цель: закрепить навык применения формулы координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками при решении стереометрических задач (решение координатным методом).

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Математический диктант

а)Координаты вектора hello_html_m62660217.gif

б)Где расположена точка А(-3, 0, 0)?

в)hello_html_3b03bab1.gif = 7hello_html_m22f25179.gif. Укажите взаимное расположение hello_html_3b03bab1.gif и hello_html_m22f25179.gif

г)Где находится точка К(5; 0; -3)?

д)Найти координаты вектора hello_html_3b8cd368.gif, если А(3; -1; 2), В(2; -1; 4)

е)М – середина отрезка АВ, тогда координаты точки М –

ж)Найти расстояние между точками А и В

з)Найти длину вектора hello_html_m12406160.gif hello_html_46c5e678.gif



Ответы: а)hello_html_3afdff1a.gif

б)на оси ОХ

в)hello_html_3b03bab1.gif || hello_html_m22f25179.gif

г)на плоскости ОХZ

д)hello_html_71951403.gif

е)hello_html_m1baeb48a.gif

ж)hello_html_1e398b2a.gif

з)5hello_html_5909bbae.gif

Один ученик диктует ответы, остальные проверяют.

4.Решение задач.

Ребята, мы уже находили с вами координаты вершин куба, помещенного в прямоугольную систему координат. Сегодня попробуем решать похожие задачи с другими геометрическими фигурами.

1.В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все ребра равны 1. Найти: а)расстояние между точками А и М, М – середина В1С1, б)длину вектора hello_html_m11d4b767.gif, К – середина А1С1.

z

Решение:

М

Х

К

у

hello_html_da3ffe2.png

Введем прямоугольную систему координат. Найдем координаты вершин и точек М и К: А(1;0;0), С(0;0;0), В(hello_html_6eec8aff.gif;hello_html_1fc87bde.gif;0), А1(1;0;1), С1(0;0;1), В1(hello_html_6eec8aff.gif;hello_html_1fc87bde.gif;1),

а) М(hello_html_685d8d49.gif;hello_html_m645bc699.gif;1),

АМ = hello_html_6dcb06d2.gif = hello_html_1cd28b51.gif

б) К(hello_html_6eec8aff.gif;0;1)

hello_html_2d3ceacb.gif

hello_html_3ce814f1.gif= hello_html_m5d916aff.gif

Ответ: а)hello_html_1cd28b51.gif, б)hello_html_m5d916aff.gif

2.В правильной 6-угольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найти: а)расстояние от F до В1, б)длину вектора PQ, где P и Q – середины ребер АВ и Е1D1.

Решение:



Р

Q

z

х

у

hello_html_44a12799.png

а)Треугольник АFE-равнобедренный, по т. косинусов: АЕ = hello_html_5909bbae.gif.

F(hello_html_1fc87bde.gif;hello_html_6eec8aff.gif;0), В1(hello_html_5909bbae.gif;1;1)

FВ1 = hello_html_1e53e3a6.gif = hello_html_39f1b7ec.gif

б)P(hello_html_5909bbae.gif;hello_html_6eec8aff.gif;0), Q(0;hello_html_6eec8aff.gif;1)

hello_html_6971b04a.gifhello_html_61ba2b8.gifhello_html_m323587ad.gif= 2

Ответ: а)hello_html_39f1b7ec.gif, б) 2

  1. В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 на диагоналях граней AD1 и D1B1 взяты точки E и F так, что D1E = hello_html_7f8f9891.gifАD1, D1F = hello_html_6a1c94eb.gifD1B1. Найдите длину вектора hello_html_m32076d4f.gif (подсказка: ввести вектора hello_html_m62660217.gif, hello_html_580ea346.gif, hello_html_3b03bab1.gif и разложить по ним вектор hello_html_m11da0b23.gif).

Z

Решение:

В1

С1

Х

Е

F

У

D1

D

В

С

А1

А

http://freeadvice.ru/img/article_img/120412/1.jpg





hello_html_m32076d4f.gif=hello_html_27913efa.gif + hello_html_m60532f67.gif + hello_html_m65896669.gif + hello_html_4770e1f6.gif = hello_html_1cd0cd88.gif + hello_html_m60532f67.gif + hello_html_m65896669.gif + hello_html_5c1ee3dd.gif = hello_html_6a1c94eb.gif(hello_html_3cbc6ddc.gif + hello_html_m6228f9b3.gif) + hello_html_m60532f67.gif + hello_html_m65896669.gif + hello_html_7f8f9891.gif(hello_html_80de7d5.gif + hello_html_5af3d69.gif) = hello_html_m721dd4bc.gif +hello_html_6a1c94eb.gif hello_html_m6228f9b3.gif + hello_html_m60532f67.gif + hello_html_m65896669.gif + hello_html_mac49a1f.gif +hello_html_7f8f9891.gif hello_html_5af3d69.gif = hello_html_m510cb32f.gif + hello_html_507578d4.gif + hello_html_m16103a86.gif = hello_html_1cb90928.gif - hello_html_m588bc8e8.gif - hello_html_m69b841f2.gif

hello_html_71d34743.gif



hello_html_m49dc9434.gif= hello_html_mee367d6.gif



hello_html_m19772788.gif





Домашнее задание.

1. В правильной 4-угольной пирамиде все ребра равны. Найти координаты вершин

2.В правильной 6-угольной пирамиде стороны основания равны 1, боковые ребра 2. Найти координаты вершин.

В правильной 4-угольной пирамиде все ребра равны. Найти координаты вершин.



Краткое описание документа:

Цель урока: закрепить навык применения формулы координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками при решении стереометрических задач (решение координатным методом).

Данный урок поможет при решении задания №14 профильного уровня по ЕГЭ по математике


Автор
Дата добавления 06.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров434
Номер материала ДВ-309989
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх