Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Простые и составные числа

Простые и составные числа

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Простые и составные числа».

Тип урока: «открытие» новых знаний.

Цели:

Деятельностные: тренировать способность детей к классификации множеств и формировать способность к распознаванию простых и составных чисел.

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа, повторить понятие делителя и классификации, закрепить алгоритм решения задач на движение.

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Ребята, здравствуйте! Я рада вас всех видеть! Сегодня нам на уроке потребуются учебники, тетради ручки и карандаши. Проверьте свою готовность к уроку. Улыбнитесь друг другу. Пожелайте друг другу удачи на уроке. Садитесь.

– С какими понятиями мы работали на прошлом уроке?  (Делители и кратные.)

– Сегодня мы продолжим работу с делителями и кратными и используем понятие делителя для новой классификации натуральных чисел.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности.

1)

– Прежде всего, вспомним, какое число называется делителем числа а?

(Делителем числа a называется число, на которое, а делится без остатка, или: b делит а, если существует такое число с, что а =.)

– Запишите делители числа 30. (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.)

2)

– По какому признаку можно классифицировать (разбить на части) это множество? (Четные и нечетные, круглые и некруглые, кратные 5 и не кратные 5 и т.д.) Рассматриваются все предложенные варианты.

– А как вы понимаете слово «классификация»? (Распределение, деление на группы …)

– Для чего нужна классификация? (Для «наведения порядка».)

– Приведите примеры классификаций множеств знакомые вам. (Классификация растений и животных по их видам; книг в библиотеке по алфавиту, по темам; натуральных чисел по количеству цифр, по четности и т.д.)

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники и детективы? (Нет, есть еще романы, сборники стихов и т.д.)

– Значит, какие слова пропущены в предложении:

При классификации в выделенный класс попадает_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ всего множества (каждый элемент).
Учащиеся записывают свои варианты ответов на листах бумаги и показывают их учителю. После обсуждения, верный вариант должен появиться на классной доске.
– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники, книги на французском языке и книги на английском языке? (Нет, есть еще учебники на английском языке и т.д.)
– Какие слова пропущены в этом утверждении:

При классификации каждый элемент множества попадает _ _ _ _ _ _ _ часть (в одну.)

– Молодцы! Классификацию можно изобразить с помощью диаграммы Венна:

Множество А разбито на классы А1А2А3,…, Аn, если

аА1 ∩ А2 ∩ А3 ∩…∩ Аn = ;

(классы не пересекаются)

бА1  А2  А3  Аn = А.

(их объединение равно всему множеству)

Опорный сигнал заготовлен на доске.



У каждого учащегося на столе листок с рисунком:



– Является ли предложенное разбиение классификацией натуральных чисел? (Является только для первых 12 чисел.)

– А для всех натуральных чисел – там же стоит многоточие? (Мы не знаем.)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– В чем возникло затруднение? (Нам не известно, по которому признаку составлены ряды.)

– Значит, как же определить, является ли данное разбиение классификацией? (Найти признак, по которому составлены ряды, и узнать, является ли это разбиение классификацией.)

– Вы правильно определили цель нашего урока – найти признак составления рядов, основываясь на понятии делимости и доказать, что данное разбиение является классификацией.

– Запишите тему урока: Классификация натуральных чисел:

– Оставьте место после двоеточия. Названия классов запишем тогда, когда их узнаем.

4.Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания).

Работа в группах по 4 человека.

Задание: «Найдите в течение 1 минуты признак классификации, используя понятие делителя».

(Если группы не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Найдите общее свойство множества делителей I группы. (– У каждого числа ровно 2 делителя – само число и 1.)

– Эти два делителя есть у всех натуральных чисел? (– Да кроме числа 1.)

– А оно входит в отдельный класс.

– А какие же числа составляют II группу? (– Числа, у которых больше двух делителей.)

– Допишите по 4 числа в каждую группу. (Группы работают самостоятельно, и обоснованные ответы проговариваются в классе.)

– Сделайте вывод, по какому признаку разбиты числа на группы? (В I группе числа, у которых ровно 2 делителя: 1 и само это число; во II группе числа, у которых больше двух делителей; в III группе – 1.)

– Попробуйте дать название первым двум группам. (Выслушиваются варианты названий детей.)

– В математике принята следующая терминология: числа, входящие в I группу называют простыми числами; числа, входящие воII группу называют составными числами.

– Дайте определение множеству простых чисел и множеству составных чисел. (Учащиеся дают определение.)

– Каким числом является 1? (1 не является ни простым, ни составным числом, она входит в отдельный класс.)

– Мы нашли признак разбиения чисел на группы. Докажите, что данное разбиение является классификацией. (Если учащиеся не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Каждое ли число попадет в одну из групп? (Да.) Учитель показывает на доске первое требование классификации.

– А может ли какое-то число попасть одновременно в I и во II группы? (Нет, т.к. у каждого числа, кроме 1, либо два делителя, либо больше двух.) Второе требование классификации.

– Теперь мы можем вернуться к формулировке темы нашего урока. Как ее можно продолжить?

(Классификация натуральных чисел: простые числа, составные числа и 1.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Давайте проверим, как данные понятия помогают выполнять различные задания.

– № 414 (устно).

– № 416(а) (письменно).

Учащиеся предлагают свой вариант доказательства для числа 8. Если предложенный вариант включает в себя нахождение всех делителей, то учитель задает вопрос: «Сколько делителей достаточно назвать для доказательства того, что число является составным?» (Три.)

– Какие? (Выслушиваются все варианты.)

– Какие делители есть у каждого числа? (1 и само это число.)

– Сколько еще делителей достаточно указать для доказательства того, что число составное? (Еще один.)

– Значит, как доказать, что число составное? (Достаточно назвать хотя бы один делитель не равный 1 и самому этому числу.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Выпишите из данного ряда чисел множество простых и множество составных чисел.

1; 2; 17; 21; 23; 28; 31; 33; 37; 49; 130.

При проведении данного этапа важно, чтобы каждый ученик проверил свою работу сам по предложенному образцу.

Например, учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетрадях, а одному ученику предлагается выполнить его на закрытой части доски. Учитель дает образец решения ученику у доски и он проверяет свою работу. После этого, остальные учащиеся проверяют выполненное задание по верному решению на доске.

После проверки самостоятельной работы и выставлении себе оценки по ранее обговоренному критерию, анализируются допущенные ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

– Вспомним алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел. Для этого выполним №426(4). Выполняя указанное задание, ответьте на вопрос, можно ли быстрее найти НОД этих чисел?

(D(29) = {1; 29}; D(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}. НОД(29; 45) = 1.)

При выполнении задания, повторяется алгоритмы нахождения делителей числа и нахождения наибольшего общего делителя.

– Что вы заметили? (Одно из чисел простое, а второе составное и их наибольший общий делитель равен 1.)

– Как вы дума

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 13.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров22
Номер материала ДБ-259042
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх