Простые и составные числа

Тема: «Простые и составные числа».

Тип урока: «открытие» новых знаний.

Цели:

Деятельностные: тренировать способность детей к классификации множеств и формировать способность к распознаванию простых и составных чисел.

Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа, повторить понятие делителя и классификации, закрепить алгоритм решения задач на движение.

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

– Ребята, здравствуйте! Я рада вас всех видеть! Сегодня нам на уроке потребуются учебники, тетради ручки и карандаши. Проверьте свою готовность к уроку. Улыбнитесь друг другу. Пожелайте друг другу удачи на уроке. Садитесь.

– С какими понятиями мы работали на прошлом уроке?  (Делители и кратные.)

– Сегодня мы продолжим работу с делителями и кратными и используем понятие делителя для новой классификации натуральных чисел.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности.

1)

– Прежде всего, вспомним, какое число называется делителем числа а?

(Делителем числа a называется число, на которое, а делится без остатка, или: b делит а, если существует такое число с, что а =bс.)

– Запишите делители числа 30. (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.)

2)

– По какому признаку можно классифицировать (разбить на части) это множество? (Четные и нечетные, круглые и некруглые, кратные 5 и не кратные 5 и т.д.) Рассматриваются все предложенные варианты.

– А как вы понимаете слово «классификация»? (Распределение, деление на группы …)

– Для чего нужна классификация? (Для «наведения порядка».)

– Приведите примеры классификаций множеств знакомые вам. (Классификация растений и животных по их видам; книг в библиотеке по алфавиту, по темам; натуральных чисел по количеству цифр, по четности и т.д.)

– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники и детективы? (Нет, есть еще романы, сборники стихов и т.д.)

– Значит, какие слова пропущены в предложении:

При классификации в выделенный класс попадает_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ всего множества (каждый элемент).
Учащиеся записывают свои варианты ответов на листах бумаги и показывают их учителю. После обсуждения, верный вариант должен появиться на классной доске.
– Можно ли разбить множество всех книг на части: учебники, книги на французском языке и книги на английском языке? (Нет, есть еще учебники на английском языке и т.д.)
– Какие слова пропущены в этом утверждении:

При классификации каждый элемент множества попадает _ _ _ _ _ _ _ часть (в одну.)

– Молодцы! Классификацию можно изобразить с помощью диаграммы Венна:

Множество А разбито на классы А₁, А₂, А₃,…, А_n, если

а) А₁ ∩ А₂ ∩ А₃ ∩…∩ А_n = ∅;

(классы не пересекаются)

б) А₁ ∪ А₂ ∪ А₃ ∪…∪ А_n = А.

(их объединение равно всему множеству)

Опорный сигнал заготовлен на доске.

У каждого учащегося на столе листок с рисунком:

– Является ли предложенное разбиение классификацией натуральных чисел? (Является только для первых 12 чисел.)

– А для всех натуральных чисел – там же стоит многоточие? (Мы не знаем.)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности (постановка учебной задачи).

– В чем возникло затруднение? (Нам не известно, по которому признаку составлены ряды.)

– Значит, как же определить, является ли данное разбиение классификацией? (Найти признак, по которому составлены ряды, и узнать, является ли это разбиение классификацией.)

– Вы правильно определили цель нашего урока – найти признак составления рядов, основываясь на понятии делимости и доказать, что данное разбиение является классификацией.

– Запишите тему урока: Классификация натуральных чисел:

– Оставьте место после двоеточия. Названия классов запишем тогда, когда их узнаем.

4.Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания).

Работа в группах по 4 человека.

Задание: «Найдите в течение 1 минуты признак классификации, используя понятие делителя».

(Если группы не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Найдите общее свойство множества делителей I группы. (– У каждого числа ровно 2 делителя – само число и 1.)

– Эти два делителя есть у всех натуральных чисел? (– Да кроме числа 1.)

– А оно входит в отдельный класс.

– А какие же числа составляют II группу? (– Числа, у которых больше двух делителей.)

– Допишите по 4 числа в каждую группу. (Группы работают самостоятельно, и обоснованные ответы проговариваются в классе.)

– Сделайте вывод, по какому признаку разбиты числа на группы? (В I группе числа, у которых ровно 2 делителя: 1 и само это число; во II группе числа, у которых больше двух делителей; в III группе – 1.)

– Попробуйте дать название первым двум группам. (Выслушиваются варианты названий детей.)

– В математике принята следующая терминология: числа, входящие в I группу называют простыми числами; числа, входящие воII группу называют составными числами.

– Дайте определение множеству простых чисел и множеству составных чисел. (Учащиеся дают определение.)

– Каким числом является 1? (1 не является ни простым, ни составным числом, она входит в отдельный класс.)

– Мы нашли признак разбиения чисел на группы. Докажите, что данное разбиение является классификацией. (Если учащиеся не предлагают свои варианты, то используется подводящий диалог.)

– Каждое ли число попадет в одну из групп? (Да.) Учитель показывает на доске первое требование классификации.

– А может ли какое-то число попасть одновременно в I и во II группы? (Нет, т.к. у каждого числа, кроме 1, либо два делителя, либо больше двух.) Второе требование классификации.

– Теперь мы можем вернуться к формулировке темы нашего урока. Как ее можно продолжить?

(Классификация натуральных чисел: простые числа, составные числа и 1.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

– Давайте проверим, как данные понятия помогают выполнять различные задания.

– № 414 (устно).

– № 416(а) (письменно).

Учащиеся предлагают свой вариант доказательства для числа 8. Если предложенный вариант включает в себя нахождение всех делителей, то учитель задает вопрос: «Сколько делителей достаточно назвать для доказательства того, что число является составным?» (Три.)

– Какие? (Выслушиваются все варианты.)

– Какие делители есть у каждого числа? (1 и само это число.)

– Сколько еще делителей достаточно указать для доказательства того, что число составное? (Еще один.)

– Значит, как доказать, что число составное? (Достаточно назвать хотя бы один делитель не равный 1 и самому этому числу.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Выпишите из данного ряда чисел множество простых и множество составных чисел.

1; 2; 17; 21; 23; 28; 31; 33; 37; 49; 130.

При проведении данного этапа важно, чтобы каждый ученик проверил свою работу сам по предложенному образцу.

Например, учащиеся выполняют задание самостоятельно в тетрадях, а одному ученику предлагается выполнить его на закрытой части доски. Учитель дает образец решения ученику у доски и он проверяет свою работу. После этого, остальные учащиеся проверяют выполненное задание по верному решению на доске.

После проверки самостоятельной работы и выставлении себе оценки по ранее обговоренному критерию, анализируются допущенные ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

– Вспомним алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел. Для этого выполним №426(4). Выполняя указанное задание, ответьте на вопрос, можно ли быстрее найти НОД этих чисел?

(D(29) = {1; 29}; D(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}. НОД(29; 45) = 1.)

При выполнении задания, повторяется алгоритмы нахождения делителей числа и нахождения наибольшего общего делителя.

– Что вы заметили? (Одно из чисел простое, а второе составное и их наибольший общий делитель равен 1.)

– Как вы думаете, почему их наибольший общий делитель равен 1? (У простого числа делителями являются только 1, и само число, и других делителей нет. 45 не делится на 29, следовательно, НОД(29;45) = 1.)

– Найдите НОД(29; 58).

Учащиеся предлагают разные варианты, например НОД(29; 58) = 1. Учитель обращает внимание учеников на алгоритмнахождения наибольшего общего делителя.

– Как найти НОД(29; 58)? (Так как 58 делится на 29, то их наибольший общий делитель равен 29.)

– Молодцы! Какой мы можем сделать вывод? (Если хотя бы одно число простое, то НОД чисел равен единице или самому этому числу.)

– А теперь, чтобы вы успешно справились с домашней работой, повторим задачи на движение. Выполняем № 430. (Работу можно провести фронтально.)

Учащиеся проговаривают, какие рассматриваются виды движения.

На доске записаны четыре формулы:

1) d = S — (V1 — V2) • t;

2) d = S + (V1 + V2) • t;

3) d = S — (V1 + V2) • t;

4) d = S + (V1 — V2) • t.

– Укажите, какой схеме соответствует каждая формула. (Первая формула соответствует 3-ей задаче, вторая – 2-ой, третья – 1-ой, четвёртая – 4-ой.)

– После разбора предлагается самостоятельно в формулы подставить числовые данные и ответить на поставленный вопрос. Эту работу можно предложить выполнить по рядам.

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

– С какой классификацией натуральных чисел мы познакомились? (Простые, составные числа и 1.)

– Какое понятие было использовано при нахождении признака классификации? (Понятие делителя числа.)

– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

– Оцените свою работу на уроке.

9. Домашнее задание.

– п.2.1.2; № 442; № 427(3); №445(одну на выбор); №449