Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Прототипы заданий ОГЭ по математике в 9 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Прототипы заданий ОГЭ по математике в 9 классе

библиотека
материалов

1Вычисления. Преобразование алгебраических выраженийВычисления. Преобразование алгебраических выражений

 

 





Прототипы задания №1

  1. Найдите значения выражений. В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.

1)   hello_html_438bcae2.gif                 2)   hello_html_7f855162.gif                   3)   hello_html_m6d93a4ae.gif

Решение задачи

  1. Расположите выражения в порядке возрастания их значений. В ответе укажите последовательность их номеров.

1) hello_html_m6b4b247c.gif          2) hello_html_m6a647911.gif            3) hello_html_m3c61ce32.gif      4) hello_html_4ad3607b.gif

Решение задачи

  1. Найдите значение выражения:  hello_html_5efb847f.gif.

Решение задачи

  1. Найдите значение выражения:  hello_html_m6b55d655.gif .

Решение задачи

  1. Найдите значения выражений и расположите их в порядке убывания. В ответ укажите их номера.

1) hello_html_6e3c2067.gif           2) hello_html_m4c6cfa1e.gif          3) hello_html_5433808d.gif

Решение задачи

  1. Вычислите: hello_html_1a47b465.gif.

Решение задачи

  1. Установите соответствие между выражением и значением выражения.

Выражения: А) hello_html_m7efdf97c.gif                       Б)  hello_html_202575b8.gif                   В)  hello_html_mb9df7e6.gif

Значения выражений: 1)  hello_html_m53d5262.gif        2)  hello_html_203ce519.gif       3) hello_html_16c5159f.gif        4) hello_html_15c8756f.gif 

Решение задачи

  1. Запишите в ответе номера выражений, значение которых равно hello_html_5081b71c.gif.

1)  hello_html_37ae5e07.gif        2) hello_html_m4b694892.gif       3) hello_html_3c2ebbf7.gif     4)  hello_html_m61a33a6.gif

Решение задачи

  1. Какое из данных утверждений является верным?

1) Число hello_html_7f801243.gif  больше  hello_html_85dbf6d.gif.

2) Дроби  hello_html_4ccff87.gif  и  hello_html_728ae154.gif.

3) Число  hello_html_m1a9ae93b.gif  принадлежит промежутку  hello_html_m596f9d1d.gif .

4) Числа hello_html_m7cee57ef.gif  расположены в порядке возрастания.

Решение задачи

  1. Найдите значение выражения: hello_html_4c009878.gif.

Решение задачи

  1. В каких случаях вычисление выполнено верно? Выпишите соответствующие номера.

1)   hello_html_139fc2cc.gif.

2)   hello_html_b499081.gif.

3)   hello_html_m40bab8c3.gif.

Решение задачи

  1. Найдите значение выражения:  hello_html_m3d380286.gif.

Решение задачи

  1. Найдите значение выражения:  hello_html_m58b92ff7.gif.

Решение задачи

  1. Найдите значение выражения: hello_html_2c0a3181.gif.

Решение задачи

  1. Найдите значение выражения: hello_html_7952181e.gif.

Решение задачи

  1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим из данных: 1)   hello_html_m3fa2d26e.gif,            2)    hello_html_m1dee3d1d.gif,           3)     hello_html_7606d6b3.gif,            4)    hello_html_m5fc58ad7.gif.

Решение задачи

  1. Найдите значение выражения: hello_html_6486c4c5.gif.

Решение задачи

  1. Найдите значения выражений:

hello_html_m2820decd.gif,          hello_html_456138f1.gif ,        hello_html_77d4c46a.gif.

В ответе укажите номер наибольшего из найденных значений.

Решение задачи

Прототипы задания №2

  1. Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой.

hello_html_c8c2c65.jpg

1)   hello_html_m55be153e.gif              2)   hello_html_m5da4181.gif                3)   hello_html_m3b8e273.gif                4)   hello_html_m713f0a5b.gif

Решение задачи

  1. На координатной прямой отмечены числа hello_html_m793da0d2.gif и hello_html_1ef27c61.gif.

hello_html_60c8723.jpg

Какое из следующих неравенств верно?

1)  hello_html_169392b2.gif               2) hello_html_m7c715818.gif           3)  hello_html_35a4dae5.gif           4)  hello_html_m52d8dec.gif

Решение задачи

  1. На координатной прямой отмечены числа hello_html_m37f343f2.gif и hello_html_m4b50581.gif.

hello_html_60c8723.jpg

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

1) hello_html_6245b557.gif                       3) hello_html_3d860e21.gif

2) hello_html_104fcdae.gif                       4) hello_html_4f8c76d8.gif

Решение задачи

  1. Найдите целое число hello_html_m793da0d2.gif, для которого из двух следующих утверждений верно только одно: 1) hello_html_1e0b5dc8.gif      2) hello_html_m39ddc430.gif

Решение задачи

  1. Известно, что число hello_html_m7556a42b.gif. Одной из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует число hello_html_m6021ac6e.gif. Укажите эту точку:

hello_html_34a74070.jpg

1) точка hello_html_326beee9.gif,          2) точка hello_html_m4dec60b8.gif,             3) точка hello_html_1f45d311.gif,             4) точка hello_html_e4f7f3f.gif.

Решение задачи

  1. На координатной прямой отмечено число hello_html_m793da0d2.gif.

hello_html_4d723033.jpg

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1)  hello_html_m5a6f8e0a.gif        2)  hello_html_m1a272928.gif

3)  hello_html_m281e859.gif       4)  hello_html_m2419c030.gif

Решение задачи

  1. Какое из следующих чисел заключено между числами  hello_html_m34152e89.gif и hello_html_13a8681a.gif ?

1)  hello_html_m66cbfa5a.gif      2)  hello_html_3da67cc6.gif        3)  hello_html_662672fe.gif     4)  hello_html_7782a11e.gif

Решение задачи

  1. На координатной прямой отмечено число hello_html_m793da0d2.gif. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

hello_html_m5089cfe2.jpg

1) hello_html_m362c80d1.gif                                  2)  hello_html_4099274b.gif

3) hello_html_m6a9e140e.gif                                 4) hello_html_52de01d7.gif

Решение задачи

  1. На координатной прямой отмечены числа hello_html_m793da0d2.gif и hello_html_1ef27c61.gif.

hello_html_64cd8c4a.jpg

Какое из следующих чисел наибольшее?

1)  hello_html_m59e9c5b8.gif     2)  hello_html_540920fd.gif     3)  hello_html_15e5ff17.gif     4) hello_html_m524a823d.gif

Решение задачи

  1. Одна из точек отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_m49682df.gif. Какая это точка?

hello_html_2268d5b4.jpg

1)   А      2)   B      3)   C       4)   D

Решение задачи

  1. Одна из точек, отмеченных на координатной плоскости соответствует числу hello_html_m4640cd5a.gif. Какая это точка?

hello_html_56df6fd9.jpg

Решение задачи

  1. На координатной прямой отмечены точки hello_html_m17649c81.gifhello_html_m274ebed4.gif,  hello_html_m7de13fd6.gif и hello_html_m26f2b6ec.gif

hello_html_m3bf5b96f.jpg

Для каждой точки укажите соответствующее ей число.

         Точки                        Числа

   1) точка hello_html_m17649c81.gif                   1) hello_html_1aa2de1f.gif

   2) точка hello_html_m274ebed4.gif                  2)  hello_html_m18f74924.gif

   3) точка hello_html_m7de13fd6.gif                  3) hello_html_12ab8219.gif

   4) точка hello_html_m26f2b6ec.gif                  4) hello_html_m7c51eb16.gif

Решение задачи

  1. На координатной прямой отмечены числа hello_html_7165ff89.gif.

hello_html_m191653be.jpg

 Какое из следующих выражений неверно?

1)    hello_html_784a36ed.gif           2)     hello_html_4bc28342.gif            3)    hello_html_m5782901f.gif         4)    hello_html_m4fc2c1aa.gif

Решение задачи

  1. Выберите верное утверждение относительно чисел а и b, расположенных на числовой прямой.

hello_html_73c2bce9.jpg

hello_html_m4ebbeb72.gifhello_html_m11ae7ecb.gifhello_html_m7b61c281.gifhello_html_m641c9a5.gif

Решение задачи

Прототипы задания №3

1

Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число hello_html_5d3684f7.gif:

1) hello_html_1acf7802.gif и hello_html_1649e162.gif,     2) hello_html_m53d5262.gif и hello_html_m9d13f41.gif,     3) hello_html_m2cf17f78.gif и hello_html_2e342f91.gif,     4) hello_html_1dd31bef.gif и hello_html_63783bc.gif.

Решение задачи

2

Какое целое число расположено между числами hello_html_m687e578f.gif  и hello_html_70dd2312.gif?

Решение задачи

3

Найдите значение выражения:  hello_html_m4431b98f.gif.

1) hello_html_235eefcb.gif       2) hello_html_6748e706.gif      3) hello_html_m67383338.gif       4) hello_html_6ef3f269.gif

Решение задачи

4

В каком случае числа hello_html_3a7656b3.gif,  hello_html_773936be.gif и hello_html_m7c18a162.gif расположены в порядке возрастания?

1) hello_html_4ac0d5b3.gif                       3) hello_html_m3bd38c53.gif

2) hello_html_3a7656b3.gifhello_html_21b13a7e.gif                      4) hello_html_6f53896d.gif

Решение задачи

5

Значение какого из данных выражений принадлежит промежутку  hello_html_46abc62a.gif ?

1) hello_html_184ff986.gif               2) hello_html_m1231078b.gif           3) hello_html_6227fe58.gif           4) hello_html_3a7656b3.gif

Решение задачи

6

Найдите значение выражения  hello_html_b6ac0cc.gif.

Решение задачи

7

Найдите значение выражения:  hello_html_58ea3473.gif.

Решение задачи

8

Укажите наибольшее  из чисел:

1)  hello_html_m7c18a162.gif,        2) hello_html_55fc0dc1.gif,       3) hello_html_m29ef69d9.gif,         4) hello_html_6c49d0ca.gif.

Решение задачи

9

Найдите значение выражения:  

hello_html_ef0b8d6.gif.

Решение задачи

10

Какое из чисел больше:  hello_html_6ef6d12d.gif  или hello_html_655877e.gif ?

Решение задачи


11

Найдите значение выражения hello_html_2dab2f5a.gif.

1)  hello_html_1649e162.gif         2)  hello_html_210e9570.gif        3)  hello_html_4e0470d.gif         4)  hello_html_m9d13f41.gif

Решение задачи

12

Найдите значение выражения  hello_html_434ddb79.gif.

Решение задачи

13

Значение какого из выражений является числом рациональным?

1) hello_html_m487ddaae.gif

2)  hello_html_m65bb3dd2.gif

3) hello_html_m4290855d.gif

4)  hello_html_m1173c153.gif

Решение задачи

14

Значение какого из выражений является иррациональным числом?

1)   hello_html_4f398de0.gif                                           2)   hello_html_m5a4686b.gif

3)   hello_html_1d02c8d1.gif                4)   hello_html_463c9bec.gif

Решение задачи

15

Какое из данных выражений не равно hello_html_4c910afa.gif?

1) hello_html_m126cf98d.gif          2) hello_html_mf684c9.gif          3) hello_html_m611029b7.gif           4) hello_html_m7da712e2.gif

Решение задачи

16

Вычислите: hello_html_5bf11d94.gif.

Решение задачи

17

Упростите выражение: 

hello_html_m2e60d5cd.gif.

Решение задачи

18

Какое из данных чисел является иррациональным?

1)    hello_html_6881dfba.gif       2)    hello_html_2d5932c7.gif     3)    hello_html_574957d3.gif     4)    hello_html_26b8de4a.gif

Решение задачи

19

Упростите выражение:

hello_html_m4822447e.gif.

Прототипы задания №4
1

Решите систему уравнений:

hello_html_m746ec7f0.gif

Решение задачи

2

Решите уравнение: hello_html_m3bf33857.gif.

Решение задачи

3

Решите уравнение:  hello_html_m54ae837f.gif.

Решение задачи

4

Решите систему уравнений:

hello_html_m5cbc5d0c.gif

Решение задачи

5

Решите уравнение:  hello_html_29e37e14.gif.

Решение задачи

6

Решите уравнение: 

hello_html_m53bfd7ff.gif.

7

Решите уравнение:

hello_html_58abde9d.gif .

Решение задачи

8

Решите уравнение:  hello_html_3fc010db.gif.

Решение задачи

9

Решите уравнение:  hello_html_m6aae4696.gif.

Решение задачи

10

Решите уравнение:  hello_html_m74cec6be.gif.

Решение задачи


11

Решите уравнение:  hello_html_2534ea49.gif.

Решение задачи

12

Решите уравнение: hello_html_mc098dae.gif.

Решение задачи

13

Решите уравнение:  hello_html_4d04e6f6.gif.

Решение задачи

14

Какое из уравнений имеет два различных корня?

1) hello_html_m469507d7.gif              2) hello_html_e7ea685.gif

3) hello_html_m43a421c4.gif          4) hello_html_55d5523b.gif

Решение задачи

15

Решите уравнение  hello_html_4bdf432e.gif.

Решение задачи

16

Найдите корни уравнения:  hello_html_m511be6fc.gif.

Решение задачи

17

Решите систему уравнений:

hello_html_m64cc5c3.gif.

Решение задачи

18

Решите уравнение:

hello_html_6ce4e40c.gif.

Решение задачи

19

Решите уравнение: hello_html_m64520cb5.gif.

Решение задачи

20

Решите уравнение:

hello_html_33cccf23.gif.

Решение задачи
21

Решите уравнение: hello_html_m6b168046.gif.

Решение задачи

22

Решите уравнение:   hello_html_mca56701.gif.

Решение задачи

23

Найдите корни уравнения: hello_html_m394d1634.gif.

Решение задачи

24

Найдите все значения hello_html_m793da0d2.gif,  при каждом из которых уравнение 

hello_html_m2315109.gif 

имеет единственный корень.

Решение задачи

25

Решите уравнение: hello_html_m37bbf944.gif.

Решение задачи

26

Найдите корни уравнения:  hello_html_33a2914d.gif.

Решение задачи

27

Один из корней уравнения  hello_html_1c958f4a.gif  равен hello_html_210e9570.gif. Найдите второй корень. 

Решение задачи

28

Решить уравнение: 

hello_html_1c94bde7.gif.

Решение задачи

29

Найдите корни уравнения: hello_html_6e0f146.gif.

Решение задачи

Прототипы задания №5
1

Постройте график функции 

hello_html_1a993dac.gif

и определите, при каких значениях hello_html_m7defa02b.gif прямая hello_html_592d372b.gif имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи

2

Постройте график функции:

hello_html_maa2561.gif

 И определите при каких значениях hello_html_m76f38f6e.gif прямая hello_html_27f6c58a.gif имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи

4

Постройте график функции hello_html_3fefbd4e.gif  и найдите все значения hello_html_43efdcb4.gif, при которых он имеет ровно три общие точки с прямой hello_html_44c7c731.gif

Решение задачи

6

Постройте график функции: 

hello_html_7ea0dda0.gif

и определите, при каких значениях hello_html_m7defa02b.gif прямая hello_html_592d372b.gif имеет с графиком одну или две общие точки.

Решение задачи



3

Даны функции вида: hello_html_1bb710e7.gif. Для каждого графика укажите соответствующие ему знаки коэффициентов hello_html_589a0c96.gif и hello_html_1ef27c61.gif

hello_html_m7e5b4d07.jpg

Решение задачи

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

A) hello_html_m467577d2.gif             Б) hello_html_7f4f4737.gif             В) hello_html_5a7187a0.gif

hello_html_m58d374d5.jpg

Решение задачи

7

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведенную  в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

hello_html_mf76989f.jpg

8

Постройте график функции hello_html_m3e84bf65.gif и определите, при каких значениях hello_html_m76f38f6e.gif прямая hello_html_27f6c58a.gif  имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи

9

Известно, что графики функций hello_html_m699098b6.gif  и hello_html_7a7e53bb.gif имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в системе координат.

Решение задачи

10

Постройте график функции   hello_html_m76c985b.gif

и определите, при каких значениях прямая  hello_html_6dd46dd3.gif не имеет с построенным графиком ни одной общей точки.

Решение задачи


11

Каждую функцию, заданную формулой, соотнесите с ее графиком.

Функции:

А) hello_html_421e5c14.gif        Б) hello_html_af5f1.gif           В)  hello_html_m526a43b5.gif

hello_html_m69de2759.jpg

Решение задачи

12

Постройте график функции:


И определите, при каких значениях hello_html_589a0c96.gif прямая hello_html_6dd46dd3.gif не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение задачи

13

Постройте график функции  hello_html_580a84cc.gif  и определите, при каких значениях hello_html_m76f38f6e.gif прямая hello_html_27f6c58a.gif имеет с графиком три общие точки.

Решение задачи

14

На рисунке изображён график функции hello_html_m27900ac1.gif. Какие из данных прямых не имеют с графиком этой функции ни одной общей точки? Укажите их номера.

hello_html_48037c23.jpg

             1) hello_html_m7b9fcaa5.gif

             2) hello_html_37377e9c.gif

             3) hello_html_m5ee8cab4.gif 

             4) hello_html_2f423d31.gif

             5) hello_html_m4a61df9e.gif 

Решение задачи

15

Обведите на рисунке график функции  hello_html_7566b54.gif.

hello_html_m485aa3ed.jpg

Решение задачи

16

Прямая hello_html_6dd46dd3.gif пересекает прямую hello_html_50a05cae.gif  в точке с координатами hello_html_m3330a7ef.gif. Найдите координаты точки пересечения прямой hello_html_6dd46dd3.gif  и прямой  hello_html_m5f6e5af.gif.  

Решение задачи

17

Обведите на рисунке график функции hello_html_ae94fec.gif.

hello_html_60e979cc.jpg

Решение задачи

18

Постройте график функции hello_html_5e869faf.gif  и определите, при каких условиях параметра hello_html_m76f38f6e.gif прямая  hello_html_27f6c58a.gif  имеет с графиком ровно одну общую точку. 

Решение задачи

19

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

hello_html_m7a620137.jpg

 1)  hello_html_d1e586d.gif             2)  hello_html_m7c26b3e0.gif                    3)  hello_html_m2068dae3.gif             4)  hello_html_7f4f4737.gif

Решение задачи

20

Найдите все значения hello_html_1ef27c61.gif, при каждом из которых функция hello_html_m783ddcb2.gif имеет наименьшее значение, и это значение больше hello_html_58ef1a29.gif.

Решение задачи


21

Постройте график функции:

hello_html_40fd487e.gif

и найдите, при каких значениях параметра hello_html_m793da0d2.gif он имеет ровно две общие точки с прямой hello_html_117656f3.gif.

Решение задачи

22

Постройте график функции hello_html_md2bfc14.gif. Найдите значение hello_html_m793da0d2.gif, при которых прямая hello_html_117656f3.gif не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение задачи

23

Для каждого графика укажите соответствующую ему формулу.

Формулы:

1) hello_html_48bbc69b.gif      2)  hello_html_m467577d2.gif         3)  hello_html_m2068dae3.gif     4)  hello_html_65ccddcd.gif

 

Графики:

hello_html_m68f4d958.jpg

Решение задачи

24

На рисунке изображены графики функций вида hello_html_m38ee4c01.gif. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов hello_html_m793da0d2.gif и hello_html_m76f38f6e.gif.

Графики:

hello_html_me417ea1.jpg

 Коэффициенты:  1)  hello_html_m31195a31.gif           2)  hello_html_1a9c71f7.gif            3)  hello_html_4e7e06c6.gif              4)  hello_html_m65fb2d02.gif

Решение задачи

25

Постройте график функции:

hello_html_1df4ed52.gif.

Решение задачи

26

На рисунке изображен график квадратичной функции hello_html_m5441becc.gif.

hello_html_m654f5402.jpg


 Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке hello_html_m2cbf1932.gif.

2) Наименьшее значение функции равно hello_html_m3688086a.gif.

3) hello_html_m373b92ef.gif.

Решение задачи

27

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)  hello_html_d1e586d.gif       2) hello_html_m7c26b3e0.gif     3)  hello_html_m2068dae3.gif     4) hello_html_7f4f4737.gif 

hello_html_313473de.jpg

Решение задачи

28

Постройте график функции hello_html_m75bf1d06.gif   и найдите все значения, при которых прямая hello_html_6dd46dd3.gif имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение задачи

29

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)  hello_html_m62fcba1f.gif            2)  hello_html_4eeafe5f.gif         3)  hello_html_3698cbdb.gif             4)   hello_html_m5606da7.gif

hello_html_502db940.jpg  hello_html_m21f14c3c.jpg     hello_html_27707272.jpg

 


Решение задачи


31

Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

Формула:

А)  hello_html_16be4877.gif

Б) hello_html_m59c942fe.gif

В) hello_html_2061cef9.gif

Графики

hello_html_m7ca64e8e.jpg

Решение задачи

32

Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

Функция:

а)  hello_html_1389e81.gif

б)  hello_html_50e5442e.gif

в)   hello_html_m33ebbde0.gif

г) hello_html_41a22b2e.gif

Графики:

hello_html_7b3de261.jpg

Решение задачи

30

Постройте график функции  hello_html_m1dcb79a4.gif  и определите, при каких значениях hello_html_589a0c96.gif построенный график не будет иметь общих точек с прямой hello_html_6dd46dd3.gifРешение задачи

33

Постройте график функции  hello_html_m237b48e3.gif  и определите, при каких значениях hello_html_m76f38f6e.gif  прямая  hello_html_27f6c58a.gif  имеет с графиком три общие точки.

Решение задачи

34

Какой из данных прямых принадлежит точка  hello_html_m2ffe48d4.gif?

 1)   hello_html_m335e8abd.gif    2)   hello_html_61ddea40.gif     3)   hello_html_692a7113.gif    4)   hello_html_m6eed0da7.gif

Решение задачи

35

Известно, что парабола проходит через точку hello_html_m54fc44cc.gif  и ее вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую hello_html_m3dbbb6f0.gif.

Решение задачи

36

На рисунке изображен график функции hello_html_35b720f0.gif . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

hello_html_d4fdda.jpg

 

1. Функция возрастает на промежутке  hello_html_m1accb490.gif.

2.  hello_html_m678eb8eb.gif.

3.  hello_html_1fbc2f9c.gif.

4. Прямая  hello_html_m335e8abd.gif пересекает график в точках hello_html_30a005be.gif и hello_html_b1a462f.gif.

Решение задачи

37

На рисунке изображены графики трёх функций, задаваемых формулами вида  hello_html_6dd46dd3.gif . Укажите для каждого графика соответствующую ему формулу, выбрав её из числа приведённых ниже.

hello_html_m795f9bb2.gif

Решение задачи

Прототипы задания №6
1

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: hello_html_3c617aba.gif hello_html_m6551b0fb.gifhello_html_524f8ee7.gif Найдите первый положительный член этой прогрессии. 

Решение задачи

2

Последовательность задана условиями  hello_html_m4808dcf6.gif,  hello_html_5d32dbe9.gif.  Найдите hello_html_m2ea4f47.gif.

3

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна hello_html_6b1b2f67.gif, а сумма второго и третьего членов равна hello_html_m75c61ab8.gif. Найдите первые три члена этой прогрессии. 

Решение задачи

4

Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Определите какая.

1) hello_html_mfc2ed32.gif                     2) hello_html_m525ed82c.gif

3) hello_html_16b04cce.gif                           4) hello_html_m72531d64.gif

Решение задачи

5

Между числами hello_html_1acf7802.gif и hello_html_2738fc5b.gif вставьте числа так, чтобы вместе с данными они образовали геометрическую прогрессию.

Решение задачи

6

В арифметической прогрессии hello_html_m6da0e3db.gif известны два первых члена: hello_html_m245ad639.gif,  hello_html_m6006b75d.gif. Какое число стоит в этой прогрессии на hello_html_3ffad3ad.gif-м месте? 

Решение задачи

7

Дана арифметическая прогрессия: hello_html_m5ae006cd.gif Найдите сумму первых пяти ее членов. 

Решение задачи

8

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) hello_html_m62f17479.gif                             2) hello_html_m393b11a3.gif

3) hello_html_18b221ad.gif                                4) hello_html_5b1c05e9.gif

Решение задачи

9

Дана арифметическая прогрессия: hello_html_m3688086a.gifhello_html_m727af5c3.gifhello_html_5081b71c.gif… Найдите сумму первых десяти ее членов. 

Решение задачи

Прототипы задания №7
1

Сократите дробь:  hello_html_m280aeedb.gif .

Решение задачи

2

Упростите выражение:  hello_html_4f87676d.gif   и найдите его значение при hello_html_m712d778f.gif,  hello_html_776bb745.gif

Решение задачи

3

В каком случае преобразование выполнено верно?

1) hello_html_1c0066c0.gif                                   2) hello_html_m5638b527.gif

3) hello_html_3fb36e65.gif                       4) hello_html_663f0a23.gif

Решение задачи

4

Сократите дробь:  hello_html_6f931005.gif.

Решение задачи

5

Найдите значение выражения  hello_html_m281f572c.gif  при hello_html_m3d1cbb1a.gifhello_html_450e5915.gif.

6

Упростите выражение:

hello_html_40c8363c.gif.

Решение задачи

7

Найдите значение выражения  hello_html_3366f8fd.gif  при hello_html_5724a880.gif.

Решение задачи

8

Упростите выражение   hello_html_50a367e1.gif   и найдите его значение при hello_html_m58b2a2a1.gif.

Решение задачи

9

Сократите дробь:  hello_html_76a7c7d4.gif.

Решение задачи

10

Упростите выражение   hello_html_195f32e4.gif  и найдите его значение при  hello_html_m38620257.gif.

Решение задачи


11

Какие из данных равенств не являются тождествами? Запишите их номера.

1) hello_html_m6d23e4a1.gif

2) hello_html_m5bdaac57.gif

3) hello_html_m7ee74f8d.gif

Решение задачи

12

Сократите дробь:

hello_html_6fe08939.gif.

Решение задачи

13

Какому из данных выражений тождественно равно выражение  hello_html_400a7939.gif?

1)  hello_html_m1cfaa946.gif       2) hello_html_653f3dda.gif         3) hello_html_4d572692.gif           4) hello_html_69630797.gif

Решение задачи

14

Укажите выражение, равное hello_html_6fe50596.gif.

1) hello_html_5cce25cf.gif          2) hello_html_744877f4.gif       3) hello_html_7f9fbda9.gif             4) hello_html_m31d1242d.gif

Решение задачи

15

Сократите дробь:

hello_html_10a6d52.gif.

Решение задачи

16

Какие из следующих выражений не имеют смысла при hello_html_59b98355.gif?

1)  hello_html_mafd4681.gif             2)  hello_html_m5e00c261.gif            3)  hello_html_6b467eb5.gif           4)  hello_html_m747be727.gif 

Решение задачи

17

Разложите на множители квадратный трехчлен  hello_html_m2ac234b7.gif.

Решение задачи

18

Упростите выражение  hello_html_5d15c670.gif   и найдите его значение при hello_html_7a822c18.gif и hello_html_74d4a7c.gif.

Решение задачи

19

Сократите дробь:

hello_html_5e8fe095.gif.

Решение задачи

20

Упростите выражение   hello_html_3d1acf61.gif   и найдите его значение при hello_html_m3a27215c.gif  и  hello_html_m6a16dbfe.gif.

Решение задачи


21

Найдите наибольшее значение выражения hello_html_204f3cee.gif, если hello_html_m37f343f2.gif и hello_html_m4b50581.gif связаны соотношением hello_html_m1e1b1fa1.gif.

Решение задачи

22

Сократите дробь:

hello_html_m790c1716.gif.

Решение задачи

23

Упростите выражение:  

hello_html_m353f9cb1.gif.

Решение задачи

24

Упростите выражение:

hello_html_5a907362.gif.

Решение задачи

25

Упростите выражение hello_html_2288636f.gif  и найдите его значение при hello_html_m33a13bb7.gif. В ответе запишите полученное число.

Решение задачи

26

При каких значениях hello_html_m7defa02b.gif и hello_html_m29b85f23.gif, связанных соотношением hello_html_146b1ff4.gif,  выражение hello_html_m45f72bb6.gif принимает наименьшее значение? 

Решение задачи

27

Упростите выражение:

hello_html_m41760d9f.gif.

Решение задачи

28

Упростите выражение: hello_html_m67af1896.gif  и найдите его значение при hello_html_5ebc76d6.gif. В ответ запишите полученное значение.

Решение задачи

29

Запишите в ответе номера верных равенств.

1)  hello_html_5f91cab4.gif

2) hello_html_7d61ea99.gif

3)  hello_html_m5638b527.gif

4) hello_html_617f98f.gif

Решение задачи

30

Сократите дробь:  
hello_html_5e8fe095.gif.

Решение задачи


31

Упростите выражение hello_html_m3e78e0a2.gif, найдите его значение при hello_html_5dbe947c.gif.  В ответ запишите полученное число.

Решение задачи

32

Найдите значение выражения   hello_html_m31ff511f.gif   при  hello_html_m4f383246.gif.

Решение задачи

33

Найдите значение выражения hello_html_4fe1be7e.gif при  hello_html_4dc632ee.gif.

Решение задачи

34

Упростите выражение  hello_html_1d6888cc.gif и найдите его значение при hello_html_m2a48416e.gifhello_html_m1f183746.gif.

Решение задачи

35

Укажите выражение, тождественно равное дроби: hello_html_m1d10cc51.gif.

1) hello_html_44f950cc.gif       2)  hello_html_m37f343f2.gif        3)  hello_html_24a8fc0.gif      4) hello_html_m6a1c395d.gif

Решение задачи

37

Упростите выражение  hello_html_m1f124f25.gif  и найдите его значение при hello_html_3b99ad8.gif .

Решение задачи

38

Упростите выражение:

hello_html_m3dd38cd.gif.

Решение задачи

39

Упростите выражение  hello_html_m41ee07b7.gif  и найдите его значение при hello_html_66c46a57.gifhello_html_m13b5ecbd.gif . В ответ запишите полученное число.

Решение задачи

40

Укажите в ответе номера верных равенств.

1)   hello_html_m3fe33bfa.gif

2)   hello_html_11faacd8.gif

3)   hello_html_m4fdd33f5.gif

4)   hello_html_403a02ea.gif

Решение задачи


41

Найдите наименьшее значение выражения hello_html_m566dca7.gif и значения hello_html_m37f343f2.gif  и hello_html_m4b50581.gif, при которых оно достигается.

Решение задачи

42

Упростите выражение: 

hello_html_m41760d9f.gif.

Решение задачи

43

Представьте в виде дроби выражение  hello_html_64f58a55.gif   и найдите его значение при hello_html_3a3c7a46.gif. В ответ запишите полученное число.

Решение задачи

44

Упростите выражение  hello_html_m2b6582c5.gif   и найдите его значение при  hello_html_20611aef.gif  и  hello_html_1d3995a1.gif.

Решение задачи

45

Запишите в ответе номера верных равенств.

1)    hello_html_24b474b4.gif

2)   hello_html_3fbfda0a.gif

3)   hello_html_2f866cda.gif

4)  hello_html_m1b34bc8a.gif

Решение задачи

Прототипы задания №8
1

Выполняя задания теста, Олег правильно решил hello_html_m37f343f2.gif задач, оцененных 3 баллами, и у задач, оцененных 4 баллами. Всего он набрал 27 баллов. Если бы он решил у задач, оцененных 3 баллами, и х задач, оцененных 4 баллами, то набрал бы 22 балла. Сколько задач по 3 балла решил Олег? Какая система уравнений соответствует задаче:

1)                2) hello_html_m2759157a.gif             3)               4) hello_html_m56848f74.gif

Решение задачи

2

Решите неравенство:  hello_html_m6471c0a5.gif.  

Решение задачи

3

Используя графики, решите систему уравнений:

hello_html_m4e14b6fa.gif hello_html_m5bc8a288.jpg

Решение задачи

4

Решите неравенство  hello_html_m7dafefef.gif.

 На каком из рисунков изображено множество его решений?

hello_html_m62769ee0.jpg

Решение задачи

5

Решите неравенство: hello_html_m1b676766.gif.

Решение задачи

6

Решите систему неравенств:

hello_html_79da4ef2.gif

На каком рисунке изображено множество её решений?

hello_html_901b1e6.jpg

Решение задачи

7

Вычислите координаты точек пересечения параболы  hello_html_m4dd8295e.gif  и прямой  hello_html_56117a4c.gif.

Решение задачи

8

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств:

hello_html_m37307101.gifhello_html_m5bc7092e.jpg

Решение задачи

9

На рисунке изображен график функции  hello_html_640b3a45.gif. Используя рисунок, решите неравенство  hello_html_fdcc84f.gif

hello_html_7955ac0b.jpg

Решение задачи

10

Для каждой из данных точек укажите уравнение прямой, которая проходит через эту точку.

Точки:  

А) 
hello_html_m7efc738c.gif     Б) hello_html_m55168b0d.gif      В) hello_html_m18ebaa0b.gif

Уравнения прямой:

1) hello_html_612ebae6.gif                 2) hello_html_d50ae7f.gif

3) hello_html_m2a1ed9c4.gif            4) hello_html_m5065ae09.gif 

Решение задачи


11

На координатной прямой отмечены числа hello_html_m793da0d2.gif и hello_html_1ef27c61.gif. Какое из следующих неравенств верно?

1) hello_html_m48441f6e.gif   2) hello_html_2fc73c8c.gif       3) hello_html_326f8205.gif         4) hello_html_m55be153e.gif

hello_html_m4307e5bd.jpg

Решение задачи

12

Решите систему неравенств:

hello_html_1529f7c5.gif

Решение задачи

13

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств?

hello_html_4954a0e8.gif

hello_html_m50825fc1.jpg

Решение задачи

14

О числах hello_html_m793da0d2.gif и hello_html_1ef27c61.gif известно, что hello_html_m4584e99d.gifhello_html_m333d81a2.gif. Какие из следующих неравенств неверны? Запишите их номера.

1)  hello_html_mbaf4fed.gif             2)  hello_html_1d9f5c5f.gif                 3)  hello_html_52a2546a.gif 

Решение задачи

15

Решите неравенство: hello_html_76a8615a.gif.

Решение задачи

16

Какая из данных точек не лежит на окружности, которая задается уравнением: hello_html_m4293e5cc.gif ?

1) hello_html_120bb7d8.gif         2) hello_html_m571ebba0.gif           3) hello_html_66c8b7f.gif             4) hello_html_6a99144d.gif

Решение задачи

17

Решите неравенство: hello_html_m79741c2b.gif.

Решение задачи

18

На рисунке изображены графики функций hello_html_m5c60465f.gif и hello_html_m5065ae09.gif. Вычислите координаты точки hello_html_m274ebed4.gif.

hello_html_253cf525.jpg

Решение задачи

19

Найдите область определения функции:  hello_html_m32bf0b06.gif.

Решение задачи

20

На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_5905f4e0.gif?

hello_html_m5ea71fa.jpg

Решение задачи


21

Решите неравенство:  hello_html_1b42d267.gif.

1) hello_html_6c0305a2.gif                     2)  hello_html_1ff17aaf.gif

3) hello_html_m6129d90f.gif                           4) hello_html_56de49bd.gif

Решение задачи

22

На каком рисунке верно указано решение системы неравенств?

hello_html_47c92c97.gif

hello_html_30ecceb.jpg

Решение задачи

23

На каком рисунке изображено множество уравнений решений неравенства  hello_html_m224736ba.gif ?

hello_html_m73c959fc.jpg

 

Решение задачи

24

Решите неравенство: hello_html_m4be5e393.gif.

Решение задачи

25

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением hello_html_635f231c.gif, а прямая — уравнением hello_html_m5065ae09.gif. Вычислите координаты точки hello_html_m274ebed4.gif.

hello_html_507ec74c.jpg

Решение задачи

26

Решите неравенство:

hello_html_m6471c0a5.gif.

Решение задачи

27

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением hello_html_m9ded7e1.gif , а прямая — уравнением hello_html_m3c645ce9.gif. Вычислите координаты точки hello_html_m17649c81.gif.

hello_html_m255cebb1.jpg

Решение задачи

28

Известно, что  hello_html_m4131b237.gif . Какие из следующих неравенств верны при любых значениях hello_html_m37f343f2.gif и hello_html_m4b50581.gif, удовлетворяющих этому условию. Запишите в ответ их номера.

1)   hello_html_m136c9fa2.gif      2)    hello_html_202ba72f.gif     3)   hello_html_m1d56d1c.gif

Решение задачи

29

Решите неравенство:

hello_html_12c4b415.gif.

Решение задачи

30

Решите неравенство : hello_html_m6d9c6e0a.gif.

1. hello_html_56de49bd.gif              3. hello_html_b5f22e0.gif

2. hello_html_m1395eb31.gif           4. hello_html_1ff17aaf.gif

Решение задачи
31

Найдите наименьшее значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается:

hello_html_21d07285.gif.

Решение задачи





Прототипы задания №9

1

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны hello_html_2738fc5b.gif и hello_html_m52a8018.gif. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. 

Решение задачи

2

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна hello_html_2e342f91.gif, а площадь равна hello_html_2738fc5b.gif.

Решение задачи

3

На плоскости даны четыре прямые (см. рисунок). Известно, что угол hello_html_15e3be8c.gif, угол hello_html_5e4fab8c.gif, а угол hello_html_m10936cd6.gif. Найдите угол hello_html_m559cadee.gif. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m692a7845.jpg

Решение задачи

4

На продолжении стороны hello_html_3cb7af64.gif параллелограмма hello_html_60f2230b.gif за точку hello_html_m26f2b6ec.gif отмечена точка hello_html_5dcd480a.gif так, что hello_html_m5e003265.gif. Найдите больший угол параллелограмма hello_html_60f2230b.gif, если hello_html_mad1b98.gif. Ответ дайте в градусах. 

Решение задачи

5

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif биссектриса hello_html_m47fc7747.gif и медиана hello_html_3cb7af64.gif перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную hello_html_m46ab8c5a.gif. Найдите стороны треугольника hello_html_m741764e8.gif

Решение задачи

6

Отрезки hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_m7e9aa506.gif лежат на параллельных прямых, а отрезки hello_html_m353354d8.gif и hello_html_m1326772a.gif пересекаются в точке hello_html_1f45d311.gif. Найдите hello_html_m741e3ebe.gif, если hello_html_3979eac9.gifhello_html_m61f14797.gif и hello_html_m50baa2f2.gif

Решение задачи

7

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif угол hello_html_m7de13fd6.gif равен hello_html_m53b53fd1.gifhello_html_2a63b838.gifhello_html_65a8aea3.gif. Найдите hello_html_m1a95b107.gif.

Решение задачи

8

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами hello_html_70560344.gif и hello_html_m337a5647.gif. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.   

Решение задачи

9

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif проведены высота hello_html_m197b9b5f.gif и медиана hello_html_178bb3a1.gif. Найдите периметр треугольника hello_html_m741764e8.gif, если hello_html_23119c18.gif.

hello_html_m1a1926fe.jpg

Решение задачи

10

В пятиугольнике один угол прямой. Найдите величину остальных его углов, если известно, что все они равны между собой.

hello_html_m68f8efbc.jpg 

Решение задачи
11

hello_html_6b77b3bf.gifпараллелограмм, hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_64b834f8.gif —  его высоты. Известно, что  hello_html_m55e9feb9.gif,  hello_html_1bc35d6b.gif,  hello_html_m59a7f3cf.gif. Найдите длину стороны hello_html_17d77480.gif Параллелограмма.

hello_html_m42af83b4.jpg

Решение задачи

12

Две стороны параллелограмма равны hello_html_meb85b98.gif и hello_html_m337a5647.gif. Из их общей вершины на другие вершины на другие стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из них равна hello_html_m53d5262.gif. Найдите длину другой высоты.

hello_html_mc2533ae.jpg

Решение задачи

13

Прямая, параллельная основаниям трапеции hello_html_60f2230b.gif, пересекает ее боковые стороны hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_17d77480.gif  в точках hello_html_5dcd480a.gif и hello_html_265e93ad.gif соответственно. Найдите длину отрезка hello_html_16107666.gif, если hello_html_117276cd.gif см, hello_html_m7316ffc6.gif см, hello_html_6178a8b0.gif

Решение задачи

14

Диагонали параллелограмма hello_html_60f2230b.gif пересекаются в точке hello_html_m61c54305.gif. В треугольнике  hello_html_6a7191dc.gif hello_html_m26e14d08.gif см, медиана  hello_html_1821b28d.gif см. Найдите периметр параллелограмма hello_html_60f2230b.gif.

Решение задачи

15

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif  hello_html_m40139fd8.gif см, внешний угол при вершине равен hello_html_m3e43502f.gif. Найдите длину стороны hello_html_m1a95b107.gif.

Решение задачи

16

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif угол hello_html_m7de13fd6.gif равен hello_html_m53b53fd1.gif, радиус вписанной окружности равен hello_html_1acf7802.gif. Найдите площадь треугольника hello_html_m741764e8.gif, если hello_html_760294d1.gif.

Решение задачи

17

Биссектриса угла hello_html_1f45d311.gif треугольника hello_html_1c3f070d.gif делит медиану hello_html_m73859054.gif  в отношении hello_html_55c4137.gif, считая от вершины hello_html_m4dec60b8.gif. В каком отношении, считая от вершины hello_html_326beee9.gif, эта биссектриса делит медиану hello_html_3ae48c21.gif?

Решение задачи

18

На сторонах угла hello_html_42cd5a58.gif и на его биссектрисе отложены равные отрезки hello_html_m1a95b107.gifhello_html_m353354d8.gif и hello_html_3cb7af64.gif. Величина угла hello_html_35b21a02.gif равна hello_html_m7da548b9.gif. Определите величину угла hello_html_42cd5a58.gif.

hello_html_m1b14fc04.jpg

Решение задачи

19

Найдите величину острого угла hello_html_m7de13fd6.gif параллелограмма, изображенного на рисунке, если биссектриса угла hello_html_m17649c81.gif  образует со стороной hello_html_m2725bbb5.gif угол, равный hello_html_2de4c25f.gif.

hello_html_15200029.jpg

Решение задачи

20

Биссектриса тупого угла hello_html_m274ebed4.gif параллелограмма hello_html_60f2230b.gif делит сторону hello_html_3cb7af64.gif  в отношении hello_html_m6a926eff.gif, считая от вершины hello_html_m17649c81.gif. Найдите сторону hello_html_m1a95b107.gif, если полупериметр параллелограмма равен hello_html_677f5d6d.gif.

hello_html_3d884f67.jpg

Решение задачи
21

Средняя линия трапеции равна hello_html_m337a5647.gif, а большее основание равно hello_html_5ca2c0e4.gif. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение задачи

22

Прямые hello_html_m7defa02b.gif и hello_html_m29b85f23.gif — параллельны. Найдите hello_html_265b2e9d.gif, если hello_html_2a60ae0.gifhello_html_m2f0b1e36.gif.

hello_html_10c9d4f3.jpg

Решение задачи

23

Две стороны параллелограмма равны hello_html_meb85b98.gif и hello_html_m337a5647.gif. Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из высот равна hello_html_m53d5262.gif. Найдите длину другой высоты.

hello_html_7f4f83b6.jpg

Решение задачи

24

В равнобедренном треугольнике hello_html_m741764e8.gif с основанием hello_html_m353354d8.gif внешний угол при вершине hello_html_m7de13fd6.gif равен hello_html_7cbe2a3f.gif. Найдите величину угла hello_html_m741764e8.gif. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи

25

Стороны параллелограмма равны 10 и 35. Высота, опущенная на первую сторону, равна 21. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. 

Решение задачи

26

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif угол hello_html_m7de13fd6.gif равен hello_html_m53b53fd1.gif,  hello_html_19897ebe.gif,  hello_html_m2e7121bb.gif. Найдите hello_html_m1a95b107.gif

Решение задачи

27

Прямая, параллельная основаниям hello_html_4ee23552.gif и hello_html_425cf53b.gif трапеции hello_html_m6987b4f.gif, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны hello_html_m7282a3bb.gif и hello_html_m6c67b7c.gif  в точках hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif соответственно. Найдите длину отрезка hello_html_m1a95b107.gif, если hello_html_34ab849.gif см и hello_html_m1baf8bd1.gif см.

28

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif угол hello_html_m17649c81.gif прямой, hello_html_m2f1b8d1f.gifhello_html_m6ff5f4b3.gif . Найдите hello_html_m2725bbb5.gif.

hello_html_m3e1f8fcc.jpg

Решение задачи

29

На сторонах угла hello_html_42cd5a58.gif, равного hello_html_m3b246d3f.gif, и на его биссектрисе отложены равные отрезки hello_html_61c76e88.gif и hello_html_3cb7af64.gif. Определите величину угла hello_html_35b21a02.gif.

Решение задачи

30

Найдите величины углов параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный hello_html_2de4c25f.gif.

hello_html_22368892.jpg 

Решение задачи


31

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif угол hello_html_m17649c81.gif прямой, hello_html_m2f1b8d1f.gifhello_html_m6ff5f4b3.gif. Найдите hello_html_m2725bbb5.gif.

hello_html_m3f631eac.jpg

 

Решение задачи

32

В прямоугольнике hello_html_60f2230b.gif сторона hello_html_m57d62ba.gif см, диагональ hello_html_m353354d8.gif образует со стороной hello_html_17d77480.gif угол hello_html_m169a441d.gif. Найдите расстояние от вершины hello_html_m274ebed4.gif до диагонали hello_html_m353354d8.gif.

Решение задачи

33

Основания трапеции равны hello_html_m52a8018.gif см и hello_html_5dafb149.gif см, а боковые стороны — hello_html_m337a5647.gif см и hello_html_2e342f91.gif см. Найдите угол, который образуют прямые, содержащие  боковые стороны трапеции.

Решение задачи

34

В прямоугольнике hello_html_60f2230b.gif сторона hello_html_m57d62ba.gif см, диагональ hello_html_m353354d8.gif образует со стороной hello_html_17d77480.gif угол hello_html_m169a441d.gif . Найдите расстояние от вершины hello_html_m274ebed4.gif до диагонали hello_html_m353354d8.gif.

Решение задачи

35

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол hello_html_43efdcb4.gif. Ответ дайте в градусах.

hello_html_48a2751a.jpg 

Решение задачи

36

Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции. 

Решение задачи

37

Найдите величину угла DOB, если ОB — биссектриса угла АОС, OD — биссектриса угла СОВ.

hello_html_m739904b.gif

Решение задачи

38

Сторона ромба равна hello_html_3146c467.gif, а острый угол равен hello_html_m3e43502f.gif. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

hello_html_m4f8bb64.gif

 

Решение задачи

39

Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

hello_html_36e69f75.gif

Решение задачи

Прототипы задания №10
1

Две касающиеся внешним образом в точке hello_html_326beee9.gif окружности, радиусы которых равны hello_html_56f45990.gif и hello_html_m3441d949.gif, вписаны в угол с вершиной hello_html_m17649c81.gif. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку hello_html_326beee9.gif, пересекает стороны угла в точках hello_html_m274ebed4.gif и hello_html_75f347a4.gifhello_html_m7de13fd6.gif. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника hello_html_m741764e8.gif.   

Решение задачи

2

Боковая сторона равнобедренного треугольника hello_html_m7c18a162.gif. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен hello_html_m40dd513a.gif. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение задачи

3

На окружности по разные стороны от диаметра hello_html_m1a95b107.gif взяты точки hello_html_1f45d311.gif и hello_html_m4dec60b8.gif. Известно, что hello_html_76711363.gif . Найдите угол hello_html_148bbac2.gif. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m503241df.jpg

Решение задачи

4

Основание hello_html_m353354d8.gif равнобедренного треугольника hello_html_m741764e8.gif равно hello_html_2738fc5b.gif. Окружность радиуса hello_html_2e342f91.gif с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания hello_html_m353354d8.gif в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник hello_html_m741764e8.gif.  

Решение задачи

5

Точки hello_html_20a43be.gif лежат на одной окружности, так что хорды hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_17d77480.gif взаимно перпендикулярны, а угол hello_html_dc522aa.gif. Найдите величину угла hello_html_m3eb0c336.gif.

hello_html_m6923c8d6.jpg 

Решение задачи

6

Прямоугольный равнобедренный треугольник hello_html_m741764e8.gif вписан в окружность, hello_html_m440ef561.gif. Найдите величину угла hello_html_418c07f0.gif.

hello_html_m3f72683f.jpg

Решение задачи

7

На каждой из двух окружностей с радиусами hello_html_1649e162.gif и hello_html_m7c18a162.gif лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

8

В окружность с диаметром hello_html_3cb7af64.gif вписан четырехугольник hello_html_60f2230b.gif. Найдите величину угла hello_html_m741764e8.gif, если hello_html_m35a1d6f4.gif.

hello_html_406a953d.jpg

Решение задачи

9

В равнобокой (равнобедренной) трапеции hello_html_60f2230b.gif  с основаниями hello_html_3cb7af64.gif и hello_html_m2725bbb5.gif описанной около некоторой окружности, проведена высота  hello_html_m197b9b5f.gif. Из точки hello_html_mfdde37c.gif опущен перпендикуляр hello_html_m7ac114eb.gif  на прямую hello_html_m1a95b107.gif.  В каком отношении точка hello_html_5dcd480a.gif делит отрезок hello_html_m1a95b107.gif, если известно, что hello_html_m8cc0892.gif?

10

В угол величиной hello_html_m2343f4.gif вписана в окружность, которая касается его сторон в точках hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif. На одной из дуг этой окружности выбрали точку hello_html_m7de13fd6.gif так, как показано на рисунке. Найдите величину угла hello_html_2e873d64.gif.

hello_html_5bc0401d.jpg

Решение задачи


11

В прямоугольном треугольнике hello_html_m741764e8.gif катет hello_html_m353354d8.gif равен hello_html_70560344.gif, катет hello_html_m2725bbb5.gif равен hello_html_5dafb149.gif. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой hello_html_m2725bbb5.gif.

Решение задачи

12

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла hello_html_m741764e8.gif (см. рисунок).

hello_html_31714ea3.jpg

Решение задачи

13

Найдите величину (в градусах) вписанного угла hello_html_43efdcb4.gif, опирающегося на хорду hello_html_m1a95b107.gif, равную радиусу окружности. 

hello_html_m69e61cb1.jpg

Решение задачи

14

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки hello_html_m53d5262.gif см и hello_html_m559cadee.gif cм. Найдите диаметр окружности, описанной около  треугольника.

Решение задачи

15

В треугольнике hello_html_m741764e8.gif угол hello_html_m274ebed4.gif равен hello_html_m40dd513a.gif, а длина стороны hello_html_m1a95b107.gif на hello_html_37c3c53.gif меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны hello_html_m2725bbb5.gif и продолжений сторон hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_m353354d8.gif

Решение задачи

16

Точки hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif делят окружность на две дуги, длины которых относятся как hello_html_mefab811.gif. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m7daa4e87.jpg

Решение задачи

17

Прямоугольный треугольник с катетами hello_html_70560344.gif см и hello_html_5dafb149.gif см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

 hello_html_m1a804a69.jpg

Решение задачи

18

Основание hello_html_m353354d8.gif равнобедренного треугольника равно hello_html_2e342f91.gif. Окружность радиуса hello_html_70560344.gif с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания hello_html_m353354d8.gif  в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник hello_html_m741764e8.gif.

Решение задачи

19

Точка hello_html_m61c54305.gif — центр окружности, hello_html_2e24c15e.gif (см. рисунок). Найдите величину угла hello_html_10814997.gif (в градусах).

hello_html_204ea449.jpg

Решение задачи

20

Окружность радиуса hello_html_2738fc5b.gif касается внешним образом второй окружности в точке hello_html_m274ebed4.gif. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку hello_html_m274ebed4.gif, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке hello_html_m17649c81.gif. Найдите радиус второй окружности, если hello_html_m1d6ff9fa.gif 


21

В окружности с центром hello_html_m61c54305.gifhello_html_m353354d8.gif и hello_html_m1326772a.gif диаметры. Центральный угол hello_html_6a7191dc.gif равен hello_html_7c0dead0.gif. Найдите вписанный угол  hello_html_2e873d64.gif. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m27de2c2b.jpg

Решение задачи

22

Отрезки hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_m2725bbb5.gif являются соответственно диаметром и хордой окружности с центром hello_html_m61c54305.gif. Найдите величину угла hello_html_6fc06e70.gif, если угол hello_html_5114e7b6.gif равен hello_html_m7817217a.gif. Ответ дайте в градусах. Единицы измерения не указывайте.

hello_html_m474ddf.jpg

Решение задачи

23

В угол hello_html_m7de13fd6.gif  величиной hello_html_2692eeae.gif вписана окружность, которая касается сторон угла в точках hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif. Найдите величину угла hello_html_10814997.gif в градусах. 

hello_html_6898f169.jpg

Решение задачи

24

Радиус окружности с центром в точке hello_html_m61c54305.gif равен hello_html_5ca2c0e4.gif см, длина хорды  hello_html_m1a95b107.gif равна hello_html_m69f47c0c.gif см. Найдите расстояние от хорды hello_html_m1a95b107.gif  до параллельной ей касательной  hello_html_589a0c96.gif. (см. рисунок)

hello_html_b042249.jpg

Решение задачи

25

Точка hello_html_1f45d311.gif делит сторону hello_html_m353354d8.gif треугольника hello_html_m741764e8.gif  в отношении hello_html_m40081dbd.gif. Окружность с диаметром hello_html_m2099856d.gif проходит через середину стороны hello_html_m2725bbb5.gif. Найдите hello_html_m353354d8.gif, если hello_html_m3e820de9.gif см.

Решение задачи

26

Диагонали четырехугольника hello_html_60f2230b.gif, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке hello_html_1f45d311.gif. Известно, что  hello_html_m5e7e5241.gifhello_html_m23de1317.gif , hello_html_m47d4395d.gif. Найдите hello_html_m5a6381f8.gif .

Решение задачи

27

Окружность проходит через вершины hello_html_m17649c81.gif  и hello_html_m7de13fd6.gif треугольника hello_html_m741764e8.gif и пересекает его стороны hello_html_m1a95b107.gif  и hello_html_m2725bbb5.gif в точках  hello_html_326beee9.gifи hello_html_5dcd480a.gif соответственно. Отрезки hello_html_m3ccb153f.gif и hello_html_m8e98ea4.gif перпендикулярны. Найдите hello_html_m33d27f5a.gif, если hello_html_30e2fcdf.gif

Решение задачи

28

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD=2 см, а радиус окружности равен 5 см. 

hello_html_m17da7abb.jpg

Решение задачи

29

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Решение задачи

30

К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=15 см, AO=17 см.

hello_html_51a260e8.gif

Решение задачи

Прототипы задания №11
1

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AK=6, BC=10.

Решение задачи

2

Длина катета hello_html_m353354d8.gif прямоугольного треугольника hello_html_m741764e8.gif равна hello_html_1649e162.gif см. Окружность с диаметром hello_html_m353354d8.gif пересекает гипотенузу hello_html_m1a95b107.gif в точке hello_html_1f45d311.gif. Найдите площадь треугольника hello_html_m741764e8.gif, если известно, что hello_html_m3cbff593.gif

Решение задачи

3

Из квадрата со стороной hello_html_m793da0d2.gif вырезали прямоугольник со сторонами hello_html_1ef27c61.gif и hello_html_75f347a4.gifhello_html_75f347a4.gifhello_html_m76f38f6e.gif. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры.

hello_html_m55854549.jpg

Решение задачи

4

Биссектриса угла hello_html_m17649c81.gif параллелограмма hello_html_60f2230b.gif пересекает его сторону hello_html_m2725bbb5.gif  в точке hello_html_5dcd480a.gif. Найдите площадь параллелограмма hello_html_60f2230b.gif, если hello_html_m72cf17f2.gifhello_html_1b5f7a8e.gif, а hello_html_11429b2f.gif

Решение задачи

5

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

hello_html_m4b9b784.jpg

Решение задачи

6

В трапеции hello_html_60f2230b.gif основания hello_html_3cb7af64.gif и hello_html_m2725bbb5.gif равны hello_html_m7c18a162.gif и hello_html_1649e162.gif соответственно, а её площадь равна hello_html_m1d19e5d4.gif. Найдите площадь трапеции hello_html_43623a6f.gif, где hello_html_m7282a3bb.gif — средняя линия трапеции hello_html_60f2230b.gif.

hello_html_296e0ffd.jpg

Решение задачи

7

Расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника hello_html_60f2230b.gif до двух его сторон равны hello_html_m7c18a162.gif и hello_html_m559cadee.gif см. Найдите площадь треугольника.

hello_html_m6febff84.jpg

Решение задачи

8

Вершины правильного шестиугольника со стороной hello_html_1acf7802.gif служат центрами кругов радиусом hello_html_1797bfdf.gif. Найдите площадь части шестиугольника, расположенной вне этих кругов.

Решение задачи

9

Найдите площадь квадрата со стороной, равной hello_html_4879df97.gif.

1) hello_html_m39803900.gif       2) hello_html_m609dee57.gif         3) hello_html_6e61a584.gif          4)  hello_html_1acf7802.gif 

Решение задачи

10

Площадь треугольника hello_html_m741764e8.gif равна hello_html_677f5d6d.gif. Биссектриса hello_html_3cb7af64.gif пересекает медиану hello_html_m19787251.gif  в точке hello_html_5dcd480a.gif, при этом hello_html_adb926c.gif. Найдите площадь четырехугольника hello_html_m17351cb3.gif


11

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

hello_html_m3c116e7e.jpg

Решение задачи

12

В равнобедренной трапеции hello_html_60f2230b.gif боковые стороны равны меньшему основанию hello_html_m2725bbb5.gif. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры hello_html_m197b9b5f.gif и hello_html_1e638f08.gif. Найдите площадь четырехугольника hello_html_7595d218.gif, если площадь трапеции hello_html_60f2230b.gif равна hello_html_m15dfb7b1.gif.

Решение задачи

13

В параллелограмме hello_html_60f2230b.gif и вершины тупого угла hello_html_m274ebed4.gif провели высоту hello_html_m47fc7747.gif к стороне hello_html_3cb7af64.gif, причем hello_html_m35e28976.gif. Найдите площадь параллелограмма hello_html_60f2230b.gif,  если угол hello_html_m17649c81.gif равен hello_html_m3e43502f.gif, а hello_html_m74ed90f2.gif

Решение задачи

14

Найдите площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна hello_html_m2cf17f78.gif, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна hello_html_meb85b98.gif.

hello_html_md2b1aae.jpg

Решение задачи

15

В трапеции hello_html_60f2230b.gif  hello_html_m58ac3991.gif на диагонали hello_html_m1326772a.gif выбрана точка hello_html_5dcd480a.gif так, что  hello_html_m4b24f213.gif. Площадь треугольника hello_html_2a3a9ef7.gif равна hello_html_5dafb149.gif. Найдите площадь треугольника hello_html_m5885dba6.gif.

Решение задачи

16

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

hello_html_m4ac9f461.jpg

Решение задачи

17

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

hello_html_60cab8ef.jpg

Решение задачи

18

Основания равнобедренной трапеции равны hello_html_2e342f91.gif и hello_html_m69f47c0c.gif, а ее периметр равен hello_html_2c7d09a8.gif. Найдите площадь трапеции. 

Решение задачи

19

Из квадрата со стороной hello_html_m9d13f41.gif см вырезали прямоугольник со сторонами hello_html_m7c18a162.gif см и hello_html_m559cadee.gif см. Найдите площадь полученной фигуры. Ответ дайте в hello_html_4a58cadf.gif.

hello_html_m2f76402f.jpg

Решение задачи

20

Из квадрата со стороной hello_html_m9d13f41.gif см вырезали прямоугольник со сторонами hello_html_1acf7802.gif см и hello_html_m53d5262.gif см. Найдите площадь получившейся фигуры.

hello_html_m205af11f.jpg

Решение задачи


21

Диагонали hello_html_m353354d8.gif и hello_html_m1326772a.gif трапеции hello_html_60f2230b.gif пересекаются  в точке hello_html_75f347a4.gifhello_html_m61c54305.gif. Площади треугольников  hello_html_6a7191dc.gif и hello_html_m696cee36.gif равны соответственно hello_html_56f45990.gif hello_html_4a58cadf.gif и hello_html_m337a5647.gif hello_html_4a58cadf.gif. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи

22

В параллелограмме hello_html_60f2230b.gif точка hello_html_1f45d311.gif лежит на стороне hello_html_m7e9aa506.gifhello_html_mb214a40.gif. Выразите вектор  hello_html_m2f724120.gif через векторы hello_html_m3e45c94d.gif и hello_html_bc6882b.gif.

Решение задачи

23

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне ВС. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AK=6, BC=10.

Решение задачи

24

Из прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вырезан квадрат со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

hello_html_46b11c5.gif

 

Решение задачи

Прототипы задания №12
1

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

hello_html_m3c2c780c.jpg

Решение задачи

2

Площадь одной клетки равна hello_html_210e9570.gif. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

hello_html_19a4eb1d.jpg

Решение задачи

3

Стороны hello_html_m353354d8.gifhello_html_m1a95b107.gifhello_html_m2725bbb5.gif  треугольника hello_html_m741764e8.gif равны hello_html_773936be.gif ,  hello_html_7bb3337f.gif и hello_html_210e9570.gif соответственно. Точка hello_html_326beee9.gif расположена вне треугольника hello_html_m741764e8.gif, причём отрезок hello_html_383f8eb3.gif пересекает сторону hello_html_m1a95b107.gif  в точке, отличной от hello_html_m274ebed4.gif. Известно, что треугольник с вершинами hello_html_326beee9.gifhello_html_m17649c81.gif и hello_html_m7de13fd6.gif подобен исходному. Найдите косинус угла hello_html_m79811f26.gif, если hello_html_7bcd602d.gif.

Решение задачи

4

На квадратной сетке изображен угол hello_html_m17649c81.gif. Найдите hello_html_m7df2dcbc.gif.

hello_html_m51ecf463.jpg

Решение задачи

5

Длина вектора hello_html_m51cf784f.gif равна hello_html_1649e162.gif, длина вектора hello_html_1db158da.gif равна hello_html_m559cadee.gif. Косинус угла между этими векторами равен hello_html_10c24523.gif. Найдите длину вектора hello_html_m51cf784f.gif + hello_html_1db158da.gif.

hello_html_2931fd5d.jpg

Решение задачи

6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см  изображена трапеция. Найдите ее площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

hello_html_m38b84b38.jpg

Решение задачи

7

Прямая, параллельная основаниям hello_html_3cb7af64.gif и hello_html_m2725bbb5.gif трапеции hello_html_60f2230b.gif, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_17d77480.gif в точках hello_html_5dcd480a.gif и hello_html_265e93ad.gif соответственно. Найдите длину отрезка hello_html_16107666.gif, если hello_html_3548a1da.gif см и hello_html_3decf3ef.gif см.

8

Даны векторы hello_html_134f264c.gif ,  hello_html_m2be7022b.gif ,  hello_html_m177c1718.gif. Найдите координаты и длину вектора hello_html_77e4fdc7.gif.

Решение задачи

9

Чему равен синус угла AOB?

hello_html_73227b1.jpg1)    hello_html_4bb46af.gif         2)   hello_html_m6f20081b.gif       3)   hello_html_210e9570.gif        4)   hello_html_1797bfdf.gif

Решение задачи

Прототипы задания №13
1

Точка hello_html_5dcd480a.gif — середина боковой стороны hello_html_m1a95b107.gif трапеции hello_html_60f2230b.gif. Докажите, что площадь треугольника hello_html_m653de7a.gif равна половине площади трапеции.

Решение задачи

2

Середина hello_html_1f45d311.gif основания hello_html_3cb7af64.gif трапеции hello_html_60f2230b.gif равноудалена от концов другого основания. Докажите, что трапеция hello_html_60f2230b.gif равнобедренная. 

Решение задачи

3

Укажите номер рисунка, который соответствует данным условиям: «через середину hello_html_326beee9.gif медианы hello_html_m2099856d.gif треугольника hello_html_m741764e8.gif проведена прямая, параллельная стороне BC». 

hello_html_328267e9.jpg

Решение задачи

4

В окружности через середину hello_html_m61c54305.gif хорды hello_html_m353354d8.gif проведена хорда hello_html_m1326772a.gif так, что дуги hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_17d77480.gif равны. Докажите, что hello_html_m61c54305.gif — середина хорды hello_html_m1326772a.gif

Решение задачи

5

Укажите номера неверных утверждений:

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна hello_html_9785881.gif.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Решение задачи

6

Известно, что около четырехугольника hello_html_60f2230b.gif можно описать окружность и что продолжения сторон hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_17d77480.gif четырехугольника пересекаются в точке hello_html_1f45d311.gif. Докажите, что треугольники hello_html_m7ee234ac.gif и hello_html_m6b8f5354.gif подобны.

Решение задачи

7

Какие из следующих утверждений верны?

1) Все диаметры окружности равны между собой.

2) Диагональ трапеции делит её на два разных треугольника.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

8

В параллелограмме hello_html_m48feef04.gif точка hello_html_m274ebed4.gif — середина стороны hello_html_m3f0ff572.gif. Известно, что hello_html_27154e56.gif. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи

9

В параллелограмме hello_html_60f2230b.gif диагонали hello_html_m353354d8.gif и hello_html_m1326772a.gif  пересекаются в точке hello_html_1f45d311.gif. Докажите, что площадь параллелограмма hello_html_60f2230b.gif в четыре раза больше площади треугольника hello_html_6ab16343.gif

Решение задачи

10

Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника. Докажите, что данный параллелограмм — ромб.

Решение задачи


11

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любой трапеции диагонали равны.

2) Одна из медиан прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы.

3) Разность длин двух сторон треугольника всегда меньше его третьей стороны.

4) Площадь четырехугольника равна половине произведения двух его диагоналей.

Решение задачи

12

Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до меньшего основания меньше, чем до большего.

Решение задачи

13

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

2) Если периметр прямоугольника hello_html_m17649c81.gif больше периметра прямоугольника hello_html_m274ebed4.gif, то площадь прямоугольника hello_html_m17649c81.gif больше площади прямоугольника hello_html_m274ebed4.gif.

3) Из всех параллелограммов со сторонами hello_html_m793da0d2.gif и hello_html_1ef27c61.gif наибольшую площадь имеет прямоугольник.

4) В прямоугольнике не может быть больше одно тупого угла.

Решение задачи

14

Противоположные углы четырехугольника попарно равны. Докажите, что он — параллелограмм. 

Решение задачи

15

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) средняя линия треугольника разбивает его на два треугольника.

2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

3) Гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого его катета.

4) Отношение площадей  подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Решение задачи

16

Два равных треугольника имеют общую вершину hello_html_m61c54305.gif (см рис.) Докажите, что площади треугольников hello_html_m33f42976.gif и hello_html_m5f25d0a.gifравны.

hello_html_m64d97d47.jpg

17

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

2) В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого его острого угла.

3) У четырехугольника, все стороны которого равны, диагонали перпендикулярны.

4) Площадь треугольника не превышает половины произведения двух его сторон. 

Решение задачи

18

Дана окружность, которая задается уравнением  hello_html_m4293e5cc.gif. Для каждой из данных точек укажите соответствующее утверждение.

hello_html_m790074d3.jpg

Решение задачи

19

Медиана треугольника равна половине стороны,  к которой она проведена. Докажите, что данный треугольник — прямоугольный.

Решение задачи

20

Укажите в ответе  номера верных утверждений.

1) Сумма углов любого выпуклого пятиугольника равна hello_html_m67ac2ec0.gif.

2) Любой ромб можно вписать в окружность.

3) Все точки, равноудаленные  от двух данных точек, лежат на одной прямой.

4) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.


21

В окружности с центром hello_html_m61c54305.gif проведены две равные хорды hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_17d77480.gif. На эти хорды опущены перпендикуляры hello_html_m2359a506.gif и hello_html_1476e617.gif соответственно. Докажите, что hello_html_m2359a506.gif и hello_html_1476e617.gif равны.

hello_html_4a3919a2.jpg

Решение задачи

22

Укажите номера верных утверждений:

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.

3) Сумма углов трапеции равна hello_html_mdeb89bd.gif

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

5) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. 

Решение задачи

23

Окружность касается стороны hello_html_m1a95b107.gif треугольника hello_html_m741764e8.gif, у которого hello_html_m1ce1db8c.gif hello_html_45dd6be9.gif, и продолжений  его сторон hello_html_m353354d8.gif и hello_html_m2725bbb5.gif за точки hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif соответственно. Докажите, что периметр треугольника hello_html_m741764e8.gif равен диаметру этой окружности. 

Решение задачи

24

В параллелограмме hello_html_60f2230b.gif проведены высоты hello_html_m197b9b5f.gif и hello_html_m47fc7747.gif  к сторонам hello_html_3cb7af64.gif и hello_html_17d77480.gif соответственно, при этом hello_html_m63d60d6a.gif. Докажите, что hello_html_60f2230b.gif — ромб. 

Решение задачи

25

Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра. 

Решение задачи

26

Укажите номера верных утверждений.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой.

3) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.    

Решение задачи

27

В окружности проведены хорды hello_html_m353354d8.gif и hello_html_m1326772a.gif так, что они пересекаются в точке hello_html_e4f7f3f.gif (см. рис.). Докажите, что угол hello_html_mc0c4be.gif равен полусумме угловых величин дуг hello_html_m1a95b107.gif и hello_html_17d77480.gif.

hello_html_m59543ae9.jpg

Решение задачи

28

Какие из следующих утверждений являются неверными?

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то равны и третьи углы.

2) Если диагонали параллелограмма  перпендикулярны, то это квадрат.

3) Существует трапеция, все стороны которой имеют разные длины. 

Решение задачи

29

В параллелограмме hello_html_60f2230b.gif точка hello_html_5dcd480a.gif — середина стороны hello_html_m1a95b107.gif. Известно, что hello_html_7170b6d6.gif. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи

30

Укажите номера верных утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами hello_html_746cb8a3.gif существует.

3) Если в ромбе один из углов равен hello_html_m53b53fd1.gif, то такой ромб — квадрат. 


31

На стороне hello_html_m353354d8.gif треугольника hello_html_m741764e8.gif отмечены точки hello_html_m26f2b6ec.gif и hello_html_5dcd480a.gif так, что hello_html_1bff6baa.gif. Докажите, что если hello_html_m399fcab7.gif, то hello_html_m18d54ef.gif.

Решение задачи

32

Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

3) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. 

Решение задачи

33

Из противоположных углов параллелограмма проведены отрезки к серединам противолежащих сторон. Докажите, что эти отрезки равны. 

Решение задачи

34

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм квадрат.

3) Треугольник со сторонами 1,2,3 существует. 

4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами 1, то эти окружности пересекаются.  

5) В любой ромб можно вписать окружность.

35

Докажите, что меридианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

Решение задачи

36

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Существуют две различные прямые, не проходящие через одну общую точку.

2) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его меридиан.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны.

5) Диагонали прямоугольника перпендикулярны. 

Решение задачи

37

Докажите, что у равных треугольников hello_html_m741764e8.gif и hello_html_m4eba4a1c.gif медианы, проведенные из вершин hello_html_m17649c81.gif и hello_html_22a33797.gif, равны.

Решение задачи

38

Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) В любом выпуклом четырехугольнике все углы острые.

2) Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого острые.

3) В любом выпуклом четырехугольнике все углы прямые.

4)  Существует выпуклый четырехугольник, все углы которого прямые.

Решение задачи

39

В параллелограмме hello_html_60f2230b.gif проведены высоты hello_html_m47fc7747.gif и hello_html_m337ca9f4.gif. Докажите, что hello_html_m1ea335e8.gif подобен hello_html_m35d4c7f8.gif.

hello_html_m6ab20a14.jpg 

Решение задачи

40

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм- прямоугольник.

2) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые перпендикулярны.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 

Решение задачи


41

В параллелограмме ABCD точка М — середина стороны АВ. Известно, что МС = МD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи

42

Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решение задачи

Прототипы задания №17


1

Короткое плечо шлагбаума имеет длину hello_html_210e9570.gif м, а длинное плечо — hello_html_1649e162.gif м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на hello_html_6b5915cd.gif м?hello_html_m7d501e43.jpg

Решение задачи

2

Длина стремянки в сложенном виде равна hello_html_58def33d.gif м, а её высота в разложенном виде составляет hello_html_2203d004.gif м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

hello_html_m24ee1ebb.jpg

Решение задачи

3

Два парохода вышли из порта. Один из них следует на север, другой — на запад. Скорости их равны соответственно hello_html_2738fc5b.gif км/ч и hello_html_m69f47c0c.gif км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через hello_html_m559cadee.gif часов?

Решение задачи

4

Определите высоту дома, ширина фасада которого равна hello_html_m53d5262.gif м, высота от фундамента до крыши равна hello_html_m7c18a162.gif м, а длина ската крыши равна hello_html_m559cadee.gif м.

hello_html_m89c498.jpg

Решение задачи

5

Обхват ствола секвойи равен hello_html_m57345e12.gif м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.

hello_html_m3fcf74a5.jpg

Решение задачи

6

Лестница соединяет точки hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif, расстояние между которыми равно hello_html_m5d8bd5f9.gif м. Высота каждой ступени равна hello_html_m26505087.gif см, а длина — hello_html_m3441d949.gif см. Найдите высоту hello_html_m2725bbb5.gif (в метрах), на которую поднимается лестница.

hello_html_m12d17bf8.jpg 

Решение задачи

7

Вокруг дома, имеющего в плане форму прямоугольника со сторонами hello_html_m53d5262.gif м и hello_html_70560344.gif м, уложена плитка. Дорожка из плитки имеет одинаковую ширину (см.рис.). Дом вместе с дорожкой занимает занимает площадь, равную hello_html_m361139e8.gif hello_html_6aab75e5.gif. Какова ширина дорожки? Пусть ширина дорожки равна hello_html_m37f343f2.gif м. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

hello_html_m60ebd04d.jpg   

1) hello_html_2ef9fdb4.gif                            2)  hello_html_m35d4b475.gif

3) hello_html_44bebe5c.gif                                       4)  hello_html_m37241be.gif

Решение задачи

8

Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр hello_html_m30378d67.gif м. За один сеанс карусель делает hello_html_m29b85f23.gif оборотов. Какое расстояние hello_html_m3c19b9ad.gif (в метрах) проезжает ребенок за один сеанс катания на карусели? Выберите соответствующую формулу.

1) hello_html_76ed5e67.gif        2) hello_html_m2b3abfbe.gif         3) hello_html_1a683d0b.gif            4) hello_html_372a4e8c.gif 

Решение задачи

9

Глубина крепостного рва равна hello_html_70560344.gif м, ширина hello_html_m559cadee.gif м, а высота крепостной стены от ее основания hello_html_m7b79bb2b.gif м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на hello_html_1acf7802.gif м больше, чем расстояние hello_html_m1a95b107.gif от края рва до верхней точки стены (см рис.). Найдите длину лестницы.

hello_html_m1ad8ed24.jpg

Решение задачи

10

Склоны горы образуют с горизонтом угол hello_html_43efdcb4.gif, косинус которого равен hello_html_24ceac65.gif. Расстояние  по карте между точками hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif равно hello_html_meb85b98.gif км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.

hello_html_m5bc0f11d.jpg

Решение задачи


11

Проектор полностью освещает экран hello_html_m17649c81.gif высотой hello_html_m361139e8.gif см, расположенный на расстоянии hello_html_29b7179e.gif см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран hello_html_m274ebed4.gif высотой hello_html_m1e01461e.gif см, чтобы он полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?  

hello_html_ma73685c.jpg

Решение задачи

12

Человек ростом hello_html_m3d8f62e.gif м стоит на расстоянии hello_html_2e342f91.gif шагов от стены дома, на которой висит фонарь. Тень человека равна hello_html_70560344.gif шагам. На какой высоте (в метрах) висит фонарь?

hello_html_m4bb8fefc.jpg

Решение задачи

13

Две сосны растут в hello_html_4e0470d.gif метре одна от другой. Высота одной — hello_html_m56b3d3ba.gif м, другой — hello_html_m9d13f41.gif м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

hello_html_4790ec6a.jpg

Решение задачи

14

На рисунке изображен колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину hello_html_1acf7802.gif метра, а длинное плечо — hello_html_m7c18a162.gif метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на hello_html_6748e706.gif метра?

hello_html_m487fbfc.jpg 

Решение задачи

15

Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке?

hello_html_m13b73aca.jpg 

Решение задачи

16

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 8 часов?

Решение задачи

17

Человек, рост которого равен hello_html_210e9570.gif м hello_html_m365d999a.gif см, стоит рядом с деревом. Найдите высоту дерева (в метрах), если длина тени человека равна hello_html_210e9570.gif м hello_html_48fda0f.gif см, а длина тени дерева равна hello_html_m7c18a162.gif м hello_html_48fda0f.gif см.

Решение задачи

18

Человек, стоя на краю ручья, видит в трех метрах перед собой отражение вершины столба, высотой hello_html_m337a5647.gif м, который стоит на другом берегу ручья. Расстояние от земли до уровня глаз человека равно hello_html_210e9570.gif м hello_html_48fda0f.gif см. Найдите расстояние от человека до столба. Ответ дайте в метрах. 

Решение задачи

19

На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину hello_html_210e9570.gif м,  а длинное плечо — hello_html_m7c18a162.gif м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на hello_html_235eefcb.gif м?

hello_html_m63cc1d57.jpg 

Решение задачи

20

Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке?

hello_html_3fe0e1f0.jpg 

Решение задачи


21

Человек, рост которого 1.6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря (в м).

hello_html_m59080469.gif

Решение задачи











Прототипы задания №14
1

Ольга в 2.5 раза старше Марии, а Мария на 5 лет старше Анны. Всем троим вместе 31 год. Сколько лет Марии?

Решение задачи

2

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью hello_html_m50f604ea.gif км/ч , проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью hello_html_1649e162.gif км/ч пешехода за hello_html_3feb050c.gif секунд. Найдите длину поезда в метрах. 

Решение задачи

3

Пристани расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна hello_html_m7c18a162.gif км/ч. Лодка проходит от до и обратно без остановок со средней скоростью hello_html_m53d5262.gif км/ч. Найдите собственную скорость лодки. 

Решение задачи

4

Для работы в модельном агентстве отбирают кандидаток с ростом не менее hello_html_f9d6f6c.gif см. Есть hello_html_m7c18a162.gif группы кандидаток. В какой из групп заведомо половина кандидаток подходит по росту? Про группы известно следующее:

1) в первой группе средний рост равен hello_html_m35157cfa.gif см.

2) во второй группе наибольший рост равен hello_html_m601dcf79.gif см.

3) в третьей группе минимальный рост равен hello_html_m1e01461e.gif см.

4) в четвертой группе медиана ростов равна hello_html_m35157cfa.gif см. 

Решение задачи

5

От города до поселка автомобиль доехал за hello_html_1649e162.gif ч. Если бы он увеличил скорость на hello_html_m5d8bd5f9.gif км/ч, он затратил бы на этот путь на hello_html_210e9570.gif ч меньше. Чему равно расстояние от города до поселка? Пусть hello_html_m37f343f2.gif км — расстояние от города до поселка. Какое уравнение соответствует условию задачи? 

1) hello_html_m12f2207.gif                                  2) hello_html_m169e8ce9.gif

3) hello_html_m77a9dc70.gif                                4)  hello_html_73013ccd.gif

Решение задачи

6

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с hello_html_210e9570.gif января hello_html_3b6decaa.gif года.

hello_html_35afd3ea.jpg

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью hello_html_m683bfc0.gif л.с. в качестве налога за один год?

Решение задачи

7

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на hello_html_m52a8018.gif минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет hello_html_m337a5e8b.gif км, а скорость первого велосипедиста равна hello_html_m69f47c0c.gif км/ч, скорость второго — hello_html_m769d63ff.gif км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение задачи

8

Площадь территории США составляет hello_html_38444681.gif hello_html_13a05a34.gif, а Швейцарии — hello_html_70243d5b.gif hello_html_13a05a34.gif. Во сколько раз площадь территории США больше площади территории Швейцарии?

1) примерно в hello_html_m3dbb7fb4.gif раза,                        3) примерно в hello_html_14f63c2.gif раза,

2) примерно в hello_html_m5ca2cea3.gif раз,                       4) примерно в hello_html_m2f0124b3.gif раза.

9

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погулявhello_html_1649e162.gif часа, вернулись обратно через hello_html_m53d5262.gif часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна hello_html_1649e162.gif км/ч., а собственная скорость лодки — hello_html_m337a5647.gif км/ч. 

Решение задачи

10

Моторная лодка прошла hello_html_m3441d949.gif км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь hello_html_m9d13f41.gif часов. Скорость течения реки равна hello_html_1acf7802.gif км/ ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение задачи


11

Два одинаковых огурца и один помидор весят hello_html_32cb03db.gif г, а два одинаковых помидора и один огурец — hello_html_4b455834.gif г.  Определите массу одного помидора.

Решение задачи

12

В энциклопедии написано: «Масса Земли равна  hello_html_m36c71816.gif млн. т.»  Выразите массу Земли в килограммах. 

1) hello_html_m3c525a4.gif кг.                     2)  hello_html_m1de2c1d6.gif кг.

3) hello_html_m206b66ab.gif кг.                    4) hello_html_43df7b5f.gif кг.

Решение задачи

13

В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию hello_html_7da97fb.gif м. В финальном забеге hello_html_m53d5262.gif участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.

Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших финал.

hello_html_m57f98133.jpg

Решение задачи

14

Население Алжира составляет hello_html_m705debc4.gif человек, а его территория равна hello_html_m361e20ba.gif hello_html_13a05a34.gif. Сколько жителей приходится в среднем на hello_html_210e9570.gif hello_html_13a05a34.gif? Результат округлите до целого. 

Решение задачи

15

Из пункта hello_html_m17649c81.gif  в пункт hello_html_m274ebed4.gif, расстояние между которыми hello_html_m361139e8.gif км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на hello_html_meb85b98.gif минут  но, увеличив скорость на hello_html_m7b79bb2b.gif км/ч, прибыл в пункт hello_html_m274ebed4.gif вовремя.  С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Решение задачи

16

Расстояние от города до поселка равно hello_html_m1edd6b6a.gif км. Из города в поселок выехал автобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на hello_html_meb85b98.gif км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса (в км/ч) , если известно, что в пути он сделал остановку на hello_html_m69f47c0c.gif минуты, а в поселок автомобиль и автобус прибыли одновременно.   

Решение задачи

17

Из пунктов hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif, расстояние между которыми hello_html_210e9570.gifhello_html_m337a5647.gif км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в hello_html_meb85b98.gif км от пункта hello_html_m274ebed4.gif, при чем турист, шедший из пункта hello_html_m17649c81.gif, сделал в пути hello_html_m52a8018.gif минутный привал. Найдите скорость туриста, вышедшего из hello_html_m274ebed4.gif, если известно, что он шел со скоростью, на hello_html_210e9570.gif км/ч  меньше, чем другой турист.

Решение задачи

18

Бабушка, живущая в Белгороде, отправила hello_html_210e9570.gif сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учета дня приёма) между некоторыми городами России.

hello_html_m7343bdf.jpg

Какая из данных посылок не была доставлена вовремя?

1) пункт назначения  — Краснодар, посылка доставлена hello_html_meb85b98.gif сентября

2)  пункт назначения  — Астрахань, посылка доставлена hello_html_m337a5647.gif сентября

3) пункт назначения  — Барнаул, посылка доставлена hello_html_m26505087.gif сентября

4)  пункт назначения  — Архангельск, посылка доставлена hello_html_m2cf17f78.gif сентября

Решение задачи

19

 В таблице приведены норматив по бегу на hello_html_m52a8018.gif метров для hello_html_m337a5647.gif класса.

hello_html_m30baf902.jpg

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за hello_html_m2c8b45d6.gif секунды?

1) Отметка «5».

2) Отметка «4».

3) Отметка «3».

4) Норматив не выполнен.

Решение задачи

20

Рыболов в hello_html_m559cadee.gif часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, hello_html_1acf7802.gif часа ловил рыбу и вернулся обратно в hello_html_meb85b98.gif часов того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна hello_html_1acf7802.gif км/ч, а собственная скорость лодки hello_html_m53d5262.gif км/ч? 

Решение задачи


21

Расстояние между городами hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif равно hello_html_m15a8e87e.gif км. Город hello_html_m7de13fd6.gif находится между городами hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif. Из города hello_html_m17649c81.gif  в город hello_html_m274ebed4.gif выехал автомобиль , а через hello_html_210e9570.gif час hello_html_m52a8018.gif минут следом за ним со скоростью hello_html_5f22cdb.gif км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе hello_html_m7de13fd6.gif и повернул обратно. Когда он вернулся  в hello_html_m17649c81.gif, автомобиль прибыл в hello_html_m274ebed4.gif. Найдите расстояние от hello_html_m17649c81.gif до hello_html_m7de13fd6.gif.

Решение задачи

22

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой hello_html_489e713a.gif г.

1) высшая      2) отборная     3) первая       4) вторая

hello_html_4c1127f2.jpg 

Решение задачи

23

Железнодорожный состав длиной в 1 км прошел бы мимо столба за 1 мин., а через туннель ( от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

24

Велосипедист от деревни до озера ехал со скоростью hello_html_5dafb149.gif км/ч, а обратно — со скоростью hello_html_meb85b98.gif км/ч. Сколько часов ушло на дорогу от деревни до озера, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил hello_html_m559cadee.gif ч?

Решение задачи

25

Катер проплывает расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за hello_html_m7c18a162.gif часа против течения и за hello_html_1649e162.gif часа по течению реки. Скорость течения реки hello_html_1649e162.gif  км/ч. Какова собственная скорость катера?

Решение задачи

26

Для работы в модельном агентстве отбирают кандидаток с ростом не менее hello_html_f9d6f6c.gif см. Есть hello_html_m7c18a162.gif группы кандидаток. В какой из групп заведомо половина кандидаток подходит по росту. Про группы известно следующее:

1) в первой группе средний рост равен hello_html_m2f7a2c50.gif см.

2) во второй группе максимальный рост равен hello_html_m601dcf79.gif см.

3) в третьей группе минимальный рост равен hello_html_1059e8ef.gif см.

4) в четвертой группе медиана ряда роста равна hello_html_m35157cfa.gif см.

Решение задачи

27

 В таблице приведены нормативы по бегу 30 м для учащихся 9 класса.

hello_html_m45f26241.jpg

Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за hello_html_m2c8b45d6.gif c.

1) отметка «5».

2) отметка «4».

3) отметка «3».

4) норматив не выполнен.

Решение задачи

28

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 61.9 г.

hello_html_4e699dca.jpg    

Решение задачи

29

Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 75 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, скорость второго автомобиля 59 км/ч. Через сколько минут после старта первый автомобиль будет опережать второй ровно на один круг?

Решение задачи

30

Мотоциклист проехал 23 км за 15 мин. Сколько километров он проедет за t мин, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.  

Решение задачи
31

Дорожный знак, изображенный на рисунке, называется «Ограничение длины». Его устанавливают там, где запрещен проезд транспортного средства, габариты которого ( с грузом или без груза) превышают установленную длину.

hello_html_608342ba.jpg

Какому из транспортных средств этот знак запрещает проезд?

1) бензовозу длиной 7600 мм.

2) автомобилю Газель длиной 6330 мм.

3) автотопливозаправщику длиной 10200 мм.

4) автоцистерне длиной 8250 мм.

Решение задачи

32

Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Решение задачи

33

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 60.7 г.

hello_html_m485e1e4a.gif

Решение задачи

Прототипы задания №15
1

Из пункта hello_html_m17649c81.gif  в пункт hello_html_m274ebed4.gif вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста. На сколько километров в час скорость велосипедиста больше, чем скорость пешехода?

hello_html_3653b9de.jpg

Решение задачи

2

На графике показано, сколько человек зарегистрировались с hello_html_5ca2c0e4.gif января по hello_html_m7c18a162.gif марта hello_html_3b6decaa.gif года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали — количество человек. Во сколько раз возросло количество зарегистрировавшихся с hello_html_m3dbb7fb4.gif января по hello_html_2115bf7.gif февраля?

hello_html_34aab71b.jpg

Решение задачи

3

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

hello_html_1bf019d6.jpg

4

На рисунке изображен график движения грузовика из пункта hello_html_m17649c81.gif  в пункт hello_html_m274ebed4.gif  и автобуса из пункта hello_html_m274ebed4.gif  в пункт hello_html_m17649c81.gif. На сколько километров в час скорость грузовика больше скорости автобуса?

hello_html_m30d7cd42.jpg

Решение задачи

5

На рисунке изображены два графика: график средней многолетней среднесуточной температуры воздуха в г. Москве в марте и график среднесуточной температуры воздуха в г. Москве в марте hello_html_m6d8177fa.gif г. Укажите в ответе число дней в период с hello_html_m7b79bb2b.gif по hello_html_m45f0d5e3.gif марта hello_html_m6d8177fa.gif г., для которых температура отличалась от средней многолетней не более чем на hello_html_m12b59d37.gif.

hello_html_6b77e759.jpg

Решение задачи

6

Кусок льда нагрели, расплавили и полученную воду нагрели. На рисунке изображен график изменения температуры льда и воды. Сколько минут вода нагревалась от hello_html_4dff4f68.gif до hello_html_m33aef2d1.gif?

hello_html_m69f48e30.jpg

Решение задачи

7

На одном из данных рисунков схематически изображена зависимость средней скорости движения автомобиля между двумя городами от времени его движения. Укажите этот рисунок.

hello_html_m585e0614.jpg

Решение задачи

8

На рисунке схематически изображены два графика. Для каждой из зависимостей укажите график соответствующего вида.

ЗАВИСИМОСТИ:

А) Зависимость расстояния, пройденного автомобилем, от времени движения при постоянной скорости.

Б) Зависимость времени движения автомобиля между двумя городами от скорости движения.

В) Зависимость длины одной стороны прямоугольника фиксированной площади от длины другой стороны.   

hello_html_57fd9f91.jpg

Решение задачи

9

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим.   

hello_html_m3056ae53.jpg

Решение задачи

10

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением температуры в первой половине этих суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

hello_html_7b41bfcc.jpg

Решение задачи


11

На графике представлена динамика изменения курса доллара США к рублю за период с hello_html_210e9570.gifhello_html_m337a5647.gif ноября по hello_html_210e9570.gifhello_html_m337a5647.gif декабря. По горизонтальной оси отложены даты, по вертикальной — значение доллара США. Шаг по вертикальной оси равен hello_html_m789bbc2b.gif. Определите по графику, каким  был курс доллара США к рублю hello_html_4e0470d.gif ноября.

hello_html_m25718fa.jpg

Решение задачи

12

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?

hello_html_2df107df.jpg

Решение задачи

13

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры hello_html_546bf387.gif момента запуска двигателя.

hello_html_9e11635.jpg 

Решение задачи

14

Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов — модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. ( По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж — в месяцах, а по вертикальной — число телефонов, проданных за это время — в тыс. шт). На сколько телефонов модели В было продано больше , чем телефонов модели А за первые 4 месяца года? Ответ дайте в тыс. штук.

hello_html_5f0e6687.jpg

Решение задачи

15

Команда пловцов участвовала в эстафетном заплыве hello_html_m41c78e9c.gif м. На рисунке изображен график, показывающий зависимость расстояния hello_html_499e1416.gif (в метрах) между пловцом и местом старта от времени движения  hello_html_m61fc1ef9.gif ( в секундах). Какое из следующих утверждений неверно?

hello_html_de7692c.jpg

1) Пловец, плывший на первом этапе, проплыл свой этап за hello_html_677f5d6d.gif с.

2) Команда проплыла дистанцию за hello_html_1acf7802.gif мин.

3) Средняя скорость пловца, плывшего на втором этапе, выше средней скорости пловца, плывшего на третьем этапе.

4) Вторую половину дистанции команда преодолела быстрее, чем первую.  

Решение задачи

16

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в км).

hello_html_75213ae8.jpg

 На сколько миллиметров ртутного столба отличается давление на высоте 1 км от давления на высоте 6 км?

Решение задачи

17

На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображён график зависимости расстояния между пловцом и точкой старта от времени движения пловца. Определите расстояние (в метрах), которое проплыл пловец за первую минуту заплыва.

hello_html_m46a2fe10.gif

Решение задачи





Прототипы задания №16
1

Группа из hello_html_meb85b98.gif детей и двоих взрослых идет на экскурсию в музей. Взрослый билет в музей стоит hello_html_m1edd6b6a.gif рублей. Билет для школьника продается со скидкой hello_html_48fda0f.gif%. Сколько нужно заплатить за билеты для всей группы? Ответ дайте в рублях. 

Решение задачи

2

Первый сплав содержит hello_html_m559cadee.gif% меди, второй — hello_html_5ca2c0e4.gif% меди. Масса второго сплава больше массы первого на hello_html_m7c18a162.gif кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий hello_html_meb85b98.gif% меди. Найдите массу третьего сплава.   

Решение задачи

3

На молочном заводе пакеты молока упаковываются по hello_html_2e342f91.gif штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока hello_html_1dd31bef.gif?    

Решение задачи

4

Тарелка, которая стоила hello_html_m361139e8.gif рублей, продаётся с hello_html_meb85b98.gif-процентной скидкой. При покупке hello_html_meb85b98.gif таких тарелок покупатель отдал кассиру hello_html_584fd3be.gif рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? 

Решение задачи

5

В ароматизированный чай входят листики зеленого чая и лепестки жасмина в отношении hello_html_m37a364c6.gif. Какой примерно процент в этой смеси составляет зеленый чай? Ответ округлите до целых.

Решение задачи

6

Вчера число учеников, присутствоваших на уроках, было в hello_html_70560344.gif раз больше, чем отсутствовавших. Сегодня не пришли еще hello_html_1acf7802.gifчеловека, и оказалось, что число отсутствовавших составляет hello_html_m577c1609.gif от числа присутствующих. Сколько всего учеников в классе?

Решение задачи

7

В классе hello_html_70560344.gif мальчиков и hello_html_2e342f91.gif девочек. Какое из утверждений неверно?

1) Отношение числа мальчиков к числу девочек равно hello_html_11efcdbd.gif.

2) Девочек в классе в hello_html_6748e706.gif раза больше, чем мальчиков.

3) Девочки составляют hello_html_m34a44cbe.gif всех учащихся класса.

4) Мальчики составляют hello_html_502c01b1.gif  всех учащихся класса. 

Решение задачи

8

Площадь заповедника была увеличена с hello_html_29b7179e.gif hello_html_13a05a34.gif до hello_html_m1b3bae46.gif hello_html_13a05a34.gif. На сколько процентов увеличилась площадь заповедника?

Решение задачи

9

На изготовление hello_html_5eb5c413.gif детали ученик тратит на hello_html_m2cf17f78.gif часов больше, чем мастер на изготовление hello_html_788d9ede.gif таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на hello_html_m7c18a162.gif детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Решение задачи

10

Платеж за потребление электроэнергии осуществляется по двухтарифному  счетчику. Тариф зависит от времени суток. Общая сумма платежа складывается из сумм по каждому из двух тарифов. Квитанция на оплату содержит следующую таблицу.

Вычислите общую сумму платежа за указанный в таблице расход электроэнергии.

hello_html_26dc5a09.jpg

Решение задачи


11

Фирма изготавливает и продает бумажные пакеты с логотипом заказчика. Стоимость заказа из hello_html_17060352.gif пакетов составляет hello_html_m671becee.gifр., а заказа из hello_html_m7fe0fe3e.gif пакетов — hello_html_m51ebb777.gif р. На сколько процентов стоимость одного пакета при заказе hello_html_m7fe0fe3e.gif пакетов меньше, чем при заказе hello_html_17060352.gif пакетов? Ответ округлите до целых процентов.  

Решение задачи

12

За hello_html_m29b85f23.gif одинаковых тетрадей и hello_html_m7defa02b.gif одинаковых блокнотов заплатили hello_html_75f347a4.gifhello_html_m76f38f6e.gif рублей. Тетрадь стоит hello_html_m793da0d2.gif рублей. Сколько рублей стоит блокнот? Запишите соответствующее выражение.

Решение задачи

13

Спортивная команда решила заказать вышивку эмблемы своего клуба на форме членов команды. Стоимость вышивки одной эмблемы составляет hello_html_m7b79bb2b.gif р., причем, за вышивку на трикотаж стоимость увеличивается на hello_html_5dafb149.gif%. Сколько рублей придется заплатить за заказ, если надо вышить hello_html_m69f47c0c.gif эмблемы, из которых hello_html_2e342f91.gif на трикотаже? 

Решение задачи

14

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет hello_html_4392f354.gif рублей. Школьникам предоставляется скидка hello_html_48fda0f.gif%. Сколько рублей стоит проезд группы из hello_html_m7c18a162.gif взрослых и hello_html_2e342f91.gif школьников.

Решение задачи

15

Один раствор содержит hello_html_m7b79bb2b.gif% серной кислоты, а второй — hello_html_m365d999a.gif% кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить hello_html_17060352.gif л hello_html_48fda0f.gif% — го раствора серной кислоты? 

Решение задачи

16

Первая труба пропускает на hello_html_1acf7802.gif литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом hello_html_34b7eafd.gif литров она заполняет на hello_html_m7c18a162.gif минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом hello_html_490093b6.gif литров?

Решение задачи

17

Снежный покров на Земле занимает максимальную площадь в феврале — около hello_html_m3422306f.gif mln hello_html_13a05a34.gif, минимальную — в августе — около hello_html_m1127ad3c.gif mln hello_html_13a05a34.gif. Какое утверждение неверно?

1) Площадь снежного покрова в августе по сравнению с февралем меньше на hello_html_4fee60d7.gif mln hello_html_13a05a34.gif.

2) Площадь снежного покрова в августе составляет примерно hello_html_m1127ad3c.gif% площади, занимаемой в феврале.

3) Площадь снежного покрова с февраля по август уменьшается примерно вдвое.

4) Отношение площади снежного покрова в феврале к площади снежного покрова в августе примерно равно hello_html_m6a926eff.gif.  

Решение задачи

18

Для квартиры площадью hello_html_48fda0f.gif hello_html_6aab75e5.gif заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

hello_html_m7b7730fc.jpg

 

 

 

 Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в hello_html_meb85b98.gif%?

1)   hello_html_bfc63cf.gif руб.               2)  hello_html_m69959145.gif руб.

3)  hello_html_6e26bebc.gif руб.                4)  hello_html_m3be99995.gif руб.

Решение задачи

19

Магазин детских товаров закупает пирамидки по оптовой цене hello_html_29b7179e.gif рублей за одну штуку и продает с hello_html_meb85b98.gif-процентной наценкой. Сколько будут стоить hello_html_1acf7802.gif такие пирамидки, купленные в этом магазине? 

Решение задачи

20

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет hello_html_4392f354.gif рублей. Школьникам предоставляется скидка hello_html_48fda0f.gif%. Сколько стоит проезд группы из hello_html_m7c18a162.gif взрослых и hello_html_2e342f91.gif школьников?

Решение задачи
21

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 42 кг. Вес Толи составляет 125 % среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?

Решение задачи

22

Для приготовления маринада огурцов на hello_html_210e9570.gif литр воды требуется hello_html_2e342f91.gif г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по hello_html_meb85b98.gif г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления hello_html_70560344.gif литров маринада?

Решение задачи

23

Брюки дороже рубашки на 20%, а пиджак дороже рубашки на 44%.  На сколько процентов пиджак дороже брюк?  

Решение задачи

24

Тест по математике содержит 17 заданий, из которых 11 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? 

Решение задачи

25

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч., а второй 12 ч., то они выполнят только 75% всей работы.  За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Решение задачи

26

Масштаб  карты hello_html_6fb60e4b.gif. Чему равно расстояние между городами hello_html_m17649c81.gif и hello_html_m274ebed4.gif (в километрах), если на карте оно составляет hello_html_m43545507.gif см?

Решение задачи

27

Плата за коммунальные услуги составляла 800 р. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после  их подорожания на 5.5% ?

Решение задачи

Прототипы задания №18


1

Рок-магазин продаёт значки с  символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: черные, синие, зеленые, серые  и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.

hello_html_50d0e941.jpgОпределите по диаграмме, значков какого цвета было продано больше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета? 

1) hello_html_m7b79bb2b.gif           2) hello_html_m52a8018.gif              3) hello_html_677f5d6d.gif           4) hello_html_48fda0f.gif

Решение задачи

2

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

hello_html_154feccb.jpg

Какое из данных утверждений неверно?

1) Россия- крупнейшая по площади территории страна мира.

2) Площадь территории Индии составляет hello_html_m74e7926a.gif млн км2.

3) Площадь Китая больше площади Австралии.

4) Площадь Канады больше площади США на hello_html_6748e706.gif млн км2.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

3

На диаграмме приведена динамика роста населения на каждом из континентов и частей света. По диаграмме определите, во сколько примерно население Азии больше населения Европы в hello_html_4d515fa2.gif г.?  Результат округлите до единиц.

hello_html_m6a25e142.jpg

Решение задачи

4

Среди сотрудников компании был проведен опрос, в какое время года они предпочитают брать отпуск. Результаты представлены на круговой диаграмме. Какой процент составляют сотрудники, которые предпочитают отдыхать не летом?

hello_html_mbf88a8.jpg 

Решение задачи

5

На круговой диаграмме показано, как распределяется (в процентах) длительность телефонных разговоров сотовых абонентов компании «Мобил». Какой процент составляют разговоры, длительность которых не превышает hello_html_5dafb149.gif минут?

hello_html_de3967.jpg  

Решение задачи

6

Завуч школы подвел итоги контрольной работы по математике в hello_html_m337a5647.gif-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

hello_html_m734066a9.jpg

Сколько примерно учащихся получили положительную отметку «hello_html_1649e162.gif«, «hello_html_m7c18a162.gif» или «hello_html_m559cadee.gif«, если всего в школе hello_html_m1edd6b6a.gif девятиклассников?

1) более hello_html_17060352.gif учащихся.                    3) около hello_html_6d7e06e9.gif учащихся.

2) около hello_html_m365d999a.gif учащихся.                     4) менее hello_html_7da97fb.gif учащихся.

Решение задачи

7

В США проживает примерно hello_html_m7fe0fe3e.gif млн. человек. На диаграмме показан возрастной состав населения США.

hello_html_m35205b2e.jpg Какова численность населения США старше hello_html_m26505087.gif лет?

1) Около hello_html_677f5d6d.gif млн. человек.                      2) Около hello_html_7da97fb.gif млн. человек.

3) Около hello_html_7d75dc61.gif млн. человек.                  4) Около hello_html_m5c27b3ec.gif млн. человек.

Решение задачи

8

На рисунке показаны три круговые диаграммы, отражающие процентное содержание питательных веществ в трех разных продуктах.

hello_html_m7f7f2e4a.jpg

В каком из этих продуктов содержание углеводов наибольшее? Укажите в ответе его номер.

Решение задачи

9

Завуч школы подвел итоги контрольной работы по математике в hello_html_m337a5647.gif-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

hello_html_m257cf35f.jpg

 Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе hello_html_m1edd6b6a.gif девятиклассников?

1) Более половины учащихся получили отметку «hello_html_1649e162.gif«.

2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «hello_html_1acf7802.gif«.

3) Отметку «hello_html_m7c18a162.gif» или «hello_html_m559cadee.gif» получили около 20 учащихся.

4) Отметку «hello_html_1649e162.gif«, «hello_html_m7c18a162.gif» или «hello_html_m559cadee.gif» получили более hello_html_17060352.gif учащихся.

Решение задачи

10

На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание жиров наибольшее ( к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества).

hello_html_651999a4.jpg   1) какао   2) шоколад   3) фасоль   4) сухари

Решение задачи


11

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Ханты-Мансийске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

hello_html_m72dc6805.jpg

Решение задачи

12

Аналитический центр провел опрос жителей крупных городов России. Были заданы вопросы: «Пользуетесь ли Вы сетью Интернет? Если да, то, как часто?».  Результаты опроса представлены на круговой диаграмме. Сколько процентов опрошенных пользуются Интернетом не реже одного раза в месяц?

hello_html_m1531a250.jpg 

Решение задачи

13

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в г. Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц hello_html_m3872fc4f.gifгода. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Выпишите номера месяцев, среднемесячная температура которых была ниже hello_html_552fc50d.gif.

hello_html_m29704952.jpg

Решение задачи

14

На диаграмме представлена информация о количестве сотовых телефонов, проданных четырьмя ведущими торговыми компаниями в 2004 г. Сколько телефонов было продано в этом году двумя ведущими компаниями — Евросеть и Связной? Ответ укажите в миллионах штук.

hello_html_m24c915e3.gif

Решение задачи

Прототипы задания №19


1

В школьной волейбольной команде hello_html_m559cadee.gif игроков — три мальчика и две девочки. Игроки бросают жребий, кому первому подавать мяч в игру. Найдите вероятность того, что жребий выпадет одной из девочек.

Решение задачи

2

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна hello_html_3c9e7a9e.gif. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?  

Решение задачи

3

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям к окончанию года, из них hello_html_1649e162.gif с машинами hello_html_m9d13f41.gif с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной. 

4

Правильную игральную кость бросили hello_html_1acf7802.gif раза. Какое событие более вероятно?

А = {оба раза выпало hello_html_m7c18a162.gif очка};

B = { один раз выпала единица, один раз шестерка};

C = {сумма выпавших очков равна hello_html_2e342f91.gif }.

1) Событие А.                  2) Событие B.

3) Событие C.                 4) Все события равновероятны.

Решение задачи

5

В коробке hello_html_m53d5262.gif белых, hello_html_m337a5647.gif красных и hello_html_meb85b98.gif чёрных одинаковых пуговиц. Какова вероятность того, что наугад вынутая пуговица будет не красного цвета? 

Решение задачи

6

В коробке hello_html_m26505087.gif пакетиков с чёрным чаем и hello_html_m53d5262.gif пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем? 

Решение задачи

7

В группе из hello_html_m7b79bb2b.gif российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

Решение задачи

8

Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее hello_html_m337a5647.gif баночек  мёда, Пятачок — что не менее hello_html_70560344.gif баночек, ослик Иа — что не менее hello_html_m9d13f41.gif. Сколько баночек съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно? 

Решение задачи

9

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России попадет в группу? 

Решение задачи

10

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: hello_html_m7c18a162.gif с мясом, hello_html_70560344.gif с капустой и hello_html_1649e162.gif с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.    

Решение задачи


11

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное  число от hello_html_98eb65f.gif до hello_html_m1ab0372f.gif включительно делится на hello_html_m559cadee.gif

Решение задачи

12

В среднем из hello_html_7d5a5178.gif исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна. 

Решение задачи

13

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: hello_html_m7c18a162.gif с мясом, hello_html_70560344.gif с капустой и hello_html_1649e162.gif с вишней. Петя наугад выбирает пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.  

Решение задачи

14

Какова вероятность того, что случайно выбранное число от 65 до 89 делится на 6?

Решение задачи

15

В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более 40 минут.

2) Обязательно найдется ученик класса , который тратит на дорогу ровно 36 минут.

3) В классе каждый ученик, кроме Сережи, тратит на дорогу более 36 минут.

4) Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу более 36 минут.  

Решение задачи

16

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трех очков.

Решение задачи

17

Одновременно бросают 3 монеты. Какова вероятность того, что выпадут три решки?  

Решение задачи

18

Из hello_html_4b455834.gif сотовых телефонов в среднем hello_html_m1d19e5d4.gif неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранный телефон исправен? 

Решение задачи

19

Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи? 

Решение задачи

20

На столе стоят стаканы с фруктовыми йогуртами, одинаковыми на вид: 9 с вишнёвым и 6 с клубничным. Катя наугад берет один стакан. Найдите вероятность того, что это будет вишневый йогурт.

Решение задачи

Прототипы задания №20


1

Автомобиль проехал hello_html_7d75dc61.gif км и израсходовал при этом hello_html_m793da0d2.gif литров бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать hello_html_1df57f68.gif км при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.

Решение задачи

2

Период колебания математического маятника hello_html_1b9e6eb2.gif (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле hello_html_m59dee006.gif, где hello_html_m6c61ead6.gif — длина нити ( в метрах). Выразите из этой формулы длину нити.

Решение задачи

3

Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле hello_html_m5b83c088.gif, где hello_html_m7defa02b.gif — масса тела (в килограммах), hello_html_m5b22e7b9.gif — его скорость (в м/с), hello_html_m3798a1a1.gif — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а hello_html_m392cc6c4.gif—  ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите hello_html_m3798a1a1.gif (в метрах), если hello_html_1865d031.gifдж,  hello_html_m913cace.gifм/c, hello_html_f2f513.gif кг, а hello_html_m74743353.gif м/ c2. 

Решение задачи

4

В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  hello_html_19b9d6fa.gif (рублей), где hello_html_m29b85f23.gif — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из hello_html_m559cadee.gif колец (в рублях).    

Решение задачи

5

Из формулы  hello_html_a16b3b9.gif, в которой все величины положительны, выразите hello_html_m7defa02b.gif

Решение задачи

6

Из формулы объема пирамиды hello_html_m2a8fb562.gif  выразите hello_html_m3798a1a1.gif.

Решение задачи

7

Из формулы  hello_html_32e66c30.gif выразите hello_html_m61fc1ef9.gif.

Решение задачи

8

Из формулы площади треугольника hello_html_m7ee9fc6f.gif  выразите длину стороны hello_html_1ef27c61.gif.

Решение задачи

9

Площадь треугольника можно вычислить по формуле  hello_html_17195094.gif, где hello_html_1ef27c61.gif и hello_html_75f347a4.gifhello_html_m76f38f6e.gif — стороны треугольника, а hello_html_43efdcb4.gif — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите hello_html_596d0498.gif, если hello_html_m58a7f7e4.gifhello_html_m57e43ce3.gifhello_html_m55105db.gif.

Решение задачи

10

Объем пирамиды вычисляют по формуле  hello_html_m2a8fb562.gif, где hello_html_499e1416.gif — площадь основания пирамиды, hello_html_m3798a1a1.gif — ее высота. Объем пирамиды равен hello_html_7da97fb.gif, высота равна hello_html_2e342f91.gif. Чему равна площадь основания пирамиды?  

Решение задачи


11

Период колебания математического маятника hello_html_1b9e6eb2.gif (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле  hello_html_m59dee006.gif , где hello_html_m6c61ead6.gif — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет hello_html_1649e162.gif секунды.   

Решение задачи

12

Площадь треугольника можно вычислить по формуле  hello_html_17195094.gif , где hello_html_1ef27c61.gif и hello_html_m76f38f6e.gif — стороны треугольника, hello_html_43efdcb4.gif — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите hello_html_596d0498.gif, если hello_html_m58a7f7e4.gifhello_html_m57e43ce3.gifhello_html_m55105db.gif

Решение задачи

13

Из формулы  hello_html_58391aad.gif выразите скорость hello_html_m5b22e7b9.gif.

Решение задачи

14

Из уравнения Менделеева-Клайперона hello_html_5fabb6dc.gif выразите температуру hello_html_1b9e6eb2.gif.

Решение задачи

15

Высоту hello_html_m3798a1a1.gif (в м), на которой через hello_html_m61fc1ef9.gif секунд окажется тело, свободно падающее с некоторой высоты hello_html_mfdde37c.gif (в м), можно приближенно вычислить по формуле hello_html_m172e13e5.gif. На какой высоте окажется тело через hello_html_1649e162.gif секунды полёта с hello_html_48fda0f.gif— метровой высоты?

Решение задачи



112


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров20537
Номер материала ДБ-081020
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

3 месяца назад
Спасибо за материал, очень полезный, буду использовать.
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх