Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Прототипы заданий ОГЭ по математике 2015
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Прототипы заданий ОГЭ по математике 2015

Выбранный для просмотра документ ПРОТОТИПЫ ЗАДАНИЯ № 9.ppt

библиотека
материалов
* ПРОТОТИПЫ ЗАДАНИЯ № 9
Ответ: 70 *
Ответ: 111. *
Ответ: 6. *
Ответ: 130. * Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из остав...
Ответ: 134. * Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти боль...
6 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 * ПРОТОТИПЫ ЗАДАНИЯ № 9
Описание слайда:

* ПРОТОТИПЫ ЗАДАНИЯ № 9

№ слайда 2 Ответ: 70 *
Описание слайда:

Ответ: 70 *

№ слайда 3 Ответ: 111. *
Описание слайда:

Ответ: 111. *

№ слайда 4 Ответ: 6. *
Описание слайда:

Ответ: 6. *

№ слайда 5 Ответ: 130. * Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из остав
Описание слайда:

Ответ: 130. * Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов. ∠А+∠С=50° ∠С+∠D=180° ∠D=180°-50°=130°

№ слайда 6 Ответ: 134. * Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти боль
Описание слайда:

Ответ: 134. * Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них. ∠А+∠D=180° Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46° х+х+46=180 2х=134 х=67 ∠D =2∙67°=134°

Выбранный для просмотра документ Прототип 21.doc

библиотека
материалов

Прототип № 21

 № 338125. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m3df41476.png

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

hello_html_dda898d.png

hello_html_2bf95df5.png

Ответ: 0; 2; 8.

№ 99. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  hello_html_192970fa.png

Ре­ше­ние.

Под­ста­вим hello_html_6cacb797.png во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но hello_html_mee4c9f0.png. От­сю­да hello_html_m59c05127.png и hello_html_m1a0d94db.png. Под­ста­вим hello_html_m59c05127.png и hello_html_m1a0d94db.png в урав­не­ние hello_html_6cacb797.png, по­лу­чим: hello_html_m33de51b2.png и hello_html_2a3d1049.png со­от­вет­ствен­но.

 

Ответ: (-7; −2), (-3; 2).

№ 338551. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  hello_html_m7c389f37.png

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

hello_html_77729c68.png

 

hello_html_m6a22a666.png

Ответ: (0; 0); hello_html_e0152d1.png

№ 338222. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_1034b059.png если hello_html_m37a23f8b.png

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_33bef1b6.png

hello_html_1b649a92.png

 

По­это­му hello_html_3711c85a.png

Ответ: 1.

№ 314310. Со­кра­ти­те дробь hello_html_68fc5c6c.png

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но раз­де­лим мно­го­член на од­но­чле­ны в стол­бик:

 

hello_html_m2c280afe.png

 

Ответ: hello_html_5a0d4d48.png

№ 177. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  hello_html_m53005495.png

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­ля: hello_html_m5f1d114e.pngпри­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни. От­сю­да hello_html_m1f703b63.png и hello_html_m7476f6fc.png Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, опре­де­лим знаки не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем: hello_html_1cfc14bf.png

 

Ответ: (-0,75; 3).

№ 314594. Ре­ши­те не­ра­вен­ство hello_html_59d28208.png

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем скоб­ки, при­ведём по­доб­ные сла­га­е­мые, раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

 

hello_html_m4b875f52.png

 

hello_html_m277cd32b.png

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. ри­су­нок). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

 

hello_html_2047d2df.png

 

Ответ: hello_html_389074a4.png

№ 311569. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний   hello_html_m1d3928ce.png

Ре­ше­ние.

Из пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы на­хо­дим  hello_html_m6ab8d8ed.png.


Под­ста­вив по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­ча­ем

 

hello_html_m67eaf53d.png

 


от­ку­да на­хо­дим  hello_html_mb844563.png . Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы  hello_html_m58d1db7.png.


Ответ:  hello_html_m58d1db7.png.

№ 314360. Со­кра­ти­те дробь

hello_html_53b38bc5.png

 

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но раз­де­лим мно­го­член на од­но­чле­ны в стол­бик:

 

hello_html_19e1a9f.png

 

Ответ: hello_html_5a0d4d48.png

№ 314400. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

hello_html_m14b9fada.png

 

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим hello_html_74bdcfd1.png из пер­во­го урав­не­ния и под­ста­вим во вто­рое, пред­ва­ри­тель­но умно­жив обе его части на 12:

 

hello_html_m6f1d4e97.png

 

Ответ: (2; 1,5).

№ 338628. Ре­ши­те не­ра­вен­ство hello_html_7e5f97b4.png

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что вы­ра­же­ние hello_html_53617994.png от­ри­ца­тель­но при любом hello_html_m1728f1bf.png по­жто­му на это вы­ра­же­ние можно со­кра­тить, по­сколь­ку оно от­ри­ца­тель­но знак не­ра­вен­ства сме­нит­ся на про­ти­во­по­лож­ный:

hello_html_m5c4e75a9.png

Таким об­ра­зом, ответ hello_html_3ba24f62.png

 

Ответ: hello_html_3ba24f62.png

№ 311243. Со­кра­ти­те дробь  hello_html_m22c87b39.png

Ре­ше­ние.

Корни квад­рат­но­го трех­чле­на

hello_html_m62461893.png

 

Имеем:

hello_html_m1fe85ae9.png

 

За­ме­ча­ние. Уча­щий­ся может раз­ло­жить трех­член на мно­жи­те­ли каким-либо иным спо­со­бом. На­при­мер:

hello_html_m78f37753.png

 

Ответ: hello_html_62f88be0.png

№ 314420. Со­кра­ти­те дробь hello_html_m528b6315.png

Ре­ше­ние.

Имеем:

hello_html_m44a2d101.png

 

Ответ: hello_html_24d56c3e.png

№ 314595. Ре­ши­те не­ра­вен­ство hello_html_m3e792d23.png

Ре­ше­ние.

Умно­жим на 15, при­ведём по­доб­ные сла­га­е­мые и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

 

hello_html_m304bb2ba.png

 

hello_html_m79d18e9c.png

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. ри­су­нок). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

 

hello_html_m21f2656a.png

 

Ответ: hello_html_m56e7a8e7.png

№ 338137. Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_79aedfd6.png

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 

hello_html_m2828f1a2.png

 

hello_html_30e883c2.png

 

hello_html_5ef2107f.png

 

Ответ: −6.



5


Выбранный для просмотра документ Прототип 22.doc

библиотека
материалов

Прототип № 22

№ 314457. При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра соли, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 40%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же соли, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 48%, по­лу­чил­ся рас­твор с кон­цен­тра­ци­ей 42%. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый рас­твор взят в ко­ли­че­стве x грамм, тогда он со­дер­жит 0,4x грамм соли, а вто­рой рас­твор взят в ко­ли­че­стве y грамм, тогда он со­дер­жит 0,48y грамм соли. При сме­ши­ва­нии двух этих рас­тво­ров по­лу­чит­ся рас­твор мас­сой x + y грамм, по усло­вию за­да­чи, он со­дер­жит 0,42(x + y) соли. Сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

 

hello_html_2e381727.png

 

Вы­ра­зим x через y:

hello_html_5af94a07.png

 

Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние, в ко­то­ром были взяты рас­тво­ры:

 

hello_html_46160754.png

 

Ответ: hello_html_3f61e56e.png

№ 311858. Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 8 часов 45 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 21 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

Ре­ше­ние.

По усло­вию пер­вая труба за одну ми­ну­ту на­пол­ня­ет hello_html_20349f71.png часть бас­сей­на, а две трубы вме­сте за одну ми­ну­ту на­пол­ня­ют hello_html_60f704da.png часть бас­сей­на. Таким об­ра­зом, одна вто­рая труба за ми­ну­ту на­пол­ня­ет hello_html_32f23d98.png часть бас­сей­на, то есть она на­пол­нит весь бас­сейн за 15 часов.

 

Ответ: 15.

№ 316357. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва.

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва x кг. Тогда масса вто­ро­го спла­ва (x + 4) кг, а тре­тье­го — (2x + 4) кг. В пер­вом спла­ве со­дер­жит­ся 0,05x кг меди, а во вто­ром — 0,13(x + 4) кг. По­сколь­ку в тре­тьем спла­ве со­дер­жит­ся 0,1(2x + 4) кг меди, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

hello_html_4ae037b3.png

 

 

От­ку­да hello_html_456045fc.png

 

Масса тре­тье­го спла­ва равна 16 кг.

 

Ответ:16 кг.

№ 311621. Мо­тор­ная лодка про­шла 36 км по те­че­нию реки и вер­ну­лась об­рат­но, по­тра­тив на весь путь 5 часов. Ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим hello_html_74bdcfd1.png км/ч ис­ко­мую ско­рость. По те­че­нию реки лодка дви­га­лась hello_html_m2138b8a8.pngч. 
Про­тив те­че­ния лодка шла hello_html_15e34db7.png ч. По­лу­ча­ем урав­не­ние

hello_html_m4cf911b1.png.

 

Решим его:

hello_html_24933d77.png

 

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния: 15 и −0,6. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость лодки равна 15 км/ч.


Ответ: 15 км/ч.

2 № 311615. Же­лез­но­до­рож­ный со­став дли­ной в 1 км прошёл бы мимо стол­ба за 1 мин., а через тун­нель (от входа ло­ко­мо­ти­ва до вы­хо­да по­след­не­го ва­го­на) при той же ско­ро­сти — за 3 мин. Ка­ко­ва длина тун­не­ля (в км)?

Ре­ше­ние.

Поезд про­хо­дит через тун­нель за 3 ми­ну­ты, при этом за одну ми­ну­ту поезд про­хо­дит мимо вы­хо­да из тун­не­ля, сле­до­ва­тель­но, от входа ло­ко­мо­ти­ва в тун­нель до вы­хо­да про­хо­дит 2 ми­ну­ты. Мимо стол­ба поезд дли­ной 1 км про­хо­дит за 1 ми­ну­ту, по­это­му его ско­рость равна 1 км/мин. Зна­чит, за 2 ми­ну­ты поезд прой­дет 2 км, по­это­му длина тун­не­ля равна 2 км.


Ответ: 2.

№ 314537. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 5 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 5 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от при­ста­ни от­плы­л ры­бо­лов. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 2 км/ч, а ско­рость лодки — 5 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое он про­плы­л туда и об­рат­но, со­став­ля­ет hello_html_m1c34cd0.png Учи­ты­вая, что он был на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лся через 5 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

 

hello_html_m3492a92a.png

От­сю­да S = 6,3 км.

 

Ответ: 6,3 км.

№ 316383. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 11% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва.

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва x кг. Тогда масса вто­ро­го спла­ва (x + 4) кг, а тре­тье­го — (2x + 4) кг. В пер­вом спла­ве со­дер­жит­ся 0,05x кг меди, а во вто­ром — 0,11(x + 4) кг. По­сколь­ку в тре­тьем спла­ве со­дер­жит­ся 0,1(2x + 4) кг меди, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

hello_html_2f5f1c1.png

 

От­ку­да hello_html_5fcd714d.png

Масса тре­тье­го спла­ва равна 6 кг.

 

Ответ:6 кг.

№ 333345. Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 40 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 92 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 30 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 12 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

Ре­ше­ние.

За то время, пока пер­вый ве­ло­си­пе­дист делал оста­нов­ку, вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­ехал hello_html_5d702bad.png. Всё осталь­ное время они од­но­вре­мен­но на­хо­ди­лись в пути, зна­чит, вто­рой ве­ло­си­пе­дист за это время про­ехал hello_html_m549cc3d1.png Таким об­ра­зом, сум­мар­но он про­ехал 32 км.

 

Ответ: 32 км.

№ 338854. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 75 км/ч, про­ез­жа­ет мимо пе­ше­хо­да, иду­ще­го па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 3 км/ч нав­стре­чу по­ез­ду, за 30 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Длина по­ез­да будет равна сумме ско­ро­стей по­ез­да и пе­ше­хо­да, умно­жен­ной на время дви­же­ния по­ез­да мимо пе­ше­хо­да: hello_html_m5e06051f.png

 

Ответ: 650.

№ 339049. До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 14 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 4 часа, из ко­то­рых спуск занял 2 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 3 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость, с ко­то­рой ту­рист спус­кал­ся, равна х км/час, тогда его ско­рость на подъёме равнах − 3 км/ч, длина спус­ка равна 2х км, длина подъёма равна 2(х − 3) км. По­сколь­ку весь путь равен 14 км, имеем: 2х + 2(х − 3) = 14, от­ку­да х = 5 км/ч.

 

Ответ: 5.

№ 314488. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 5 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от­плыл ры­бо­лов. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 2 км/ч, а ско­рость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое он про­плы­л туда и об­рат­но, со­став­ля­ет hello_html_me1850c.png Учи­ты­вая, что он был на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лся через 5 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

 

hello_html_2df013bf.png

От­сю­да S = 8 км.

 

Ответ: 8 км.

№ 311601. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 490 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 55 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 90 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся?

Ре­ше­ние.

За пер­вый час пути ав­то­мо­биль, вы­ехав­ший из го­ро­да А, про­ехал 55 ки­ло­мет­ров и рас­сто­я­ние от него до го­ро­да В стало рав­ным 435 км. Далее, ско­рость сбли­же­ния двух ав­то­мо­би­лей равна 145 км/ч, зна­чит, они встре­тят­ся через 3 часа после вы­ез­да вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Таким об­ра­зом, пер­вый ав­то­мо­биль до встре­чи на­хо­дил­ся в пути 4 часов, и про­ехал за это время 220 ки­ло­мет­ров.


Ответ: 220 км.

№ 316331. Костя и Рус­лан вы­пол­ня­ют оди­на­ко­вый тест. Костя от­ве­ча­ет за час на 19 во­про­сов теста, а Рус­лан — на 20. Они од­но­вре­мен­но на­ча­ли от­ве­чать на во­про­сы теста, и Костя за­кон­чил свой тест позже Рус­ла­на на 9 минут.

Сколь­ко во­про­сов со­дер­жит тест?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ко­ли­че­ство во­про­сов теста через hello_html_74bdcfd1.png . Тогда по­лу­ча­ем:

hello_html_m2ad53389.png

 

от­ку­да hello_html_21bff829.png

 

Ответ: 57

№ 126. Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та A, равна hello_html_74bdcfd1.png км/ч. Тогда ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та B, равна hello_html_m14b268d.png км/ч. Время дви­же­ния пе­ше­хо­да из пунк­та A до места встре­чи  hello_html_5a9d21f4.png ч на пол­ча­са мень­ше, чем время дви­же­ния дру­го­го пе­ше­хо­да  hello_html_m784c195a.png ч. Со­ста­вим урав­не­ние:  hello_html_m755dedd7.png . После пре­об­ра­зо­ва­ния оно при­мет вид:  hello_html_6890e146.png  Корни урав­не­ния 6 и −3. Зна­чит, ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, равна 6 км/ч.

 

Ответ: 6.



Выбранный для просмотра документ Прототип задания 14.doc

библиотека
материалов

Прототип задания 14

№ 108. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

 

Ве­ще­ство

Дети от 1 года до 14 лет

Муж­чи­ны

Жен­щи­ны

Жиры

40−97

70−154

60−102

Белки

36−87

65−117

58−87

Уг­ле­во­ды

170−420

257−586

 

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 10-лет­ней де­воч­кой можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки она по­треб­ля­ет 102 г жиров?

 

1) По­треб­ле­ние в норме.

2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ре­ше­ние.

Су­точ­ная норма жиров де­ся­ти­лет­ней де­воч­ки лежит в пре­де­лах 40−97 г. По­треб­ле­ние 102 г жиров в сутки пре­вы­ша­ет норму.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

№ 317658. Ку­ри­ные яйца в за­ви­си­мо­сти от их массы под­раз­де­ля­ют на пять ка­те­го­рий: выс­шая, от­бор­ная, пер­вая, вто­рая и тре­тья. Ис­поль­зуя дан­ные, пред­став­лен­ные в таб­ли­це, опре­де­ли­те, к какой ка­те­го­рии от­но­сит­ся яйцо, мас­сой 82,2 г.

 

Ка­те­го­рия

Масса од­но­го яйца,

не менее, г

Выс­шая

75,0

От­бор­ная

65,0

Пер­вая

55,0

Вто­рая

45,0

Тре­тья

35,0

 

1) Выс­шая

2) От­бор­ная

3) Вто­рая

4) Тре­тья

Ре­ше­ние.

Масса яйца равна 82,2 г, это зна­че­ние боль­ше 75,0 г, сле­до­ва­тель­но, яйцо от­но­сит­ся к выс­шей ка­те­го­рии.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 1.

Ответ: 1

№ 311299. hello_html_4ec7746a.pngНа диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство школь­ни­ков, по­се­тив­ших те­ат­ры г. Крас­но­да­ра за 2010 г. Опре­де­ли­те, сколь­ко при­мер­но зри­те­лей по­се­ти­ли за этот пе­ри­од Фи­лар­мо­нию, если во всех этих те­ат­рах школь­ни­ков было 2000 че­ло­век.

 

1) 150

2) 240

3) 350

4) 500

Ре­ше­ние.

Из диа­грам­мы видно, что «Фи­лар­мо­нию» по­се­ти­ло более hello_html_m3b9c08f8.png школь­ни­ков, но менее hello_html_413c553b.png школь­ни­ков, т. е. боль­ше 250, но мень­ше 500 че­ло­век. Наи­бо­лее близ­кий ва­ри­ант от­ве­та — 350 школь­ни­ков.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

№ 311290. До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние вы­со­ты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мо­ста­ми, тон­не­ля­ми и про­чи­ми со­ору­же­ни­я­ми, чтобы за­пре­тить про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную вы­со­ту.

hello_html_m20ea5904.png

Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

 

1) мо­ло­ко­во­зу вы­со­той 3770 мм

2) по­жар­но­му ав­то­мо­би­лю вы­со­той 3400 мм

3) ав­то­топ­ли­во­за­прав­щи­ку вы­со­той 2900 мм

4) ав­то­ци­стер­не вы­со­той 3350 мм

Ре­ше­ние.

Пе­ре­ведём до­пу­сти­мую вы­со­ту в мил­ли­мет­ры: 3,5 м = 3500 мм и срав­ним с пред­ло­жен­ны­ми ва­ри­ан­та­ми:

1) 3770 > 3500 — про­езд за­пре­щен.

2) 3400 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

3) 2900 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

4) 3350 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

 

Таким об­ра­зом, знак «Огра­ни­че­ние вы­со­ты» за­пре­ща­ет про­езд мо­ло­ко­во­зу.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

№ 314202. Сту­дент­ка Фи­ал­ко­ва вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 8:30. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

 

От­прав­ле­ние от

ст. Нара

При­бы­тие на

Ки­ев­ский вок­зал

6:17

7:13

6:29

7:40

6:35

7:59

7:05

8:23

 

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 40 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­дент­ке.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку путь от вок­за­ла до места уни­вер­си­те­та­за­ни­ма­ет 40 минут, поезд дол­жен при­быть на вок­зал не позд­нее 07:50. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют по­ез­да, от­прав­ля­ю­щи­е­ся в 6:17 и 6:29. Из них самый позд­ний от­прав­ля­ет­ся в 6:29.

 

Ответ: 2.

№ 311425. В таб­ли­це пред­став­ле­ны цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые то­ва­ры в трёх ма­га­зи­нах:

 

Ма­га­зин

Орехи (за кг.)

Шо­ко­лад (за плит­ку)

Зефир (за кг.)

«Ма­шень­ка»

600

45

144

«Лидия»

585

65

116

«Камея»

660

53

225

 

Ла­ри­са Кузь­ми­нич­на хочет ку­пить 0,4 кг оре­хов, 5 пли­ток шо­ко­ла­да и 1,5 кг зе­фи­ра. В каком ма­га­зи­не сто­и­мость такой по­куп­ки будет наи­мень­шей, если в «Камее» про­хо­дит акция: скид­ка 20% на орехи и зефир, а в «Ма­шень­ке» скид­ка 10% на все про­дук­ты?

 

1) В «Ма­шень­ке»

2) В «Лидии»

3) В «Камее»

4) Во всех ма­га­зи­нах сто­и­мость по­куп­ки будет оди­на­ко­вой

Ре­ше­ние.

Най­дем сто­и­мость по­куп­ки в каж­дом ма­га­зи­не и вы­бе­рем наи­мень­шую.

1) В ма­га­зи­не «Ма­шень­ка» сто­и­мость по­куп­ки без учета скид­ки будет равна:

 

600 · 0,4 + 5 · 45 + 1,5 · 144 = 681 рубль.

 

С уче­том 10% скид­ки на все то­ва­ры сто­и­мость будет равна 612 руб. 90 коп.

2) В ма­га­зи­не «Лидия» сто­и­мость по­куп­ки будет равна: 585 · 0,4 + 5 · 65 + 1,5 · 116 = 733 рубля.

3) В ма­га­зи­не «Камея» сто­и­мость по­куп­ки с уче­том 20% ски­док на орехи и зефир будет равна:

 

660 · (1−0,2) · 0,4 + 53 · 5 + 225 · (1−0,2) · 1,5 = 746 руб. 20 коп.

 

Таким об­ра­зом, наи­мень­шая цена с уче­том всех име­ю­щих­ся ски­док в ма­га­зи­не «Ма­шень­ка».

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

№ 316666. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

 

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Раз­мер штра­фа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 82 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 40 км/ч?

 

1) 500 руб­лей

2) 1000 руб­лей

3) 2000 руб­лей

4) 5000 руб­лей

Ре­ше­ние.

Найдём пре­вы­ше­ние ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля: 82 − 40 = 42 км/ч. Из таб­ли­цы на­хо­дим, что та­ко­му пре­вы­ше­нию ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет штраф в раз­ме­ре 1000 руб­лей.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

№ 337839. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по гео­гра­фии и био­ло­гии в 8 «А» клас­се.

 

Номер уче­ни­ка

Балл по гео­гра­фии

Балл по био­ло­гии

5005

69

36

5006

88

48

5011

53

34

5015

98

55

5028

44

98

5020

74

37

5025

66

83

5027

76

82

5029

79

98

5032

76

39

5041

69

72

5042

45

54

5043

45

72

5048

55

48

5054

84

68

 

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 120 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 65 бал­лов.

 

Сколь­ко че­ло­век из 8 «А», на­брав­ших мень­ше 65 бал­лов по гео­гра­фии, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

 

1) 1

2) 3

3) 4

4) 2

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим тех, кто по­лу­чил мень­ше 65 бал­лов по гео­гра­фии:

 

Номер уче­ни­ка

Балл по гео­гра­фии

Балл по био­ло­гии

5005

69

36

5006

88

48

5011

53

34

5015

98

55

5028

44

98

5020

74

37

5025

66

83

5027

76

82

5029

79

98

5032

76

39

5041

69

72

5042

45

54

5043

45

72

5048

55

48

5054

84

68

 

Из них те, кто ука­зан под но­ме­ра­ми 5028, 5043, на­бра­ли не мень­ше 65 бал­лов по био­ло­гии. А более 120 бал­лов по­лу­чи­л по двум олим­пи­а­дам тот, кто участ­во­вал под но­ме­ро­м 5028. Таким об­ра­зом, из 8 «А» двое участ­ни­ков по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты: участ­ни­ки под но­ме­ра­ми 5028 и 5043.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

№ 317678. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 75 кв. м за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

 

Цвет по­тол­ка

Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­висмо­сти от пло­ща­ли по­ме­ще­ния)


до 10 м2

от 11 до 30 м2

от 31 до 60 м2

свыше 60 м2

белый

1200

1000

800

600

цвет­ной

1350

1150

950

750

 

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 5%?

 

1) 4275 руб­лей

2) 45 000 руб­лей

3) 42 750 руб­лей

4) 44 995 руб­лей

Ре­ше­ние.

Пло­ща­ди квар­ти­ры 75 кв. м, что боль­ше 60 м2, по­это­му цена за 1 м2 на­тяж­но­го бе­ло­го по­тол­ка со­ста­вит 600 руб­лей. Зна­чит, сто­и­мость за­ка­за без учёта скид­ки 600 · 75 = 45 000 руб. Скид­ка со­став­ля­ет 0,05 · 45 000 = 2250 руб. Таким об­ра­зом, сто­и­мость за­ка­за с учётом скид­ки со­ста­вит 45 000 − 2250 = 42 750 руб.

 

Пра­виль­ный ответ указ­на под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

№ 333084. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 135 м2 за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

 

Цвет по­тол­ка

Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­висмо­сти от пло­ща­ли по­ме­ще­ния)


до 10 м2

от 11 до 30 м2

от 31 до 60 м2

свыше 60 м2

белый

1200

1000

800

600

цвет­ной

1350

1150

950

750

 

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 20%?

 

1) 81 000 руб­лей

2) 64 800 руб­лей

3) 6480 руб­лей

4) 80 980 руб­лей

Ре­ше­ние.

При пло­ща­ди квар­ти­ры 135 м2 она по­па­да­ет в диа­па­зон свыше 60 м2, то есть цена за 1 м2 на­тяж­но­го бе­ло­го по­тол­ка со­ста­вит 600 руб­лей. Зна­чит, сто­и­мость за­ка­за без учёта скид­ки 600 · 135 = 81 000 руб. Скид­ка со­став­ля­ет 0,2 · 81 000 = 16 200 руб. Таким об­ра­зом, сто­и­мость за­ка­за с учётом скид­ки со­ста­вит 81 000 − 16 200 = 64 800 руб.

 

Пра­виль­ный ответ указ­на под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

№ 316592. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с.

 

Номер до­рож­ки

I

II

III

IV

Время (в с)

10,6

9,7

10,1

11,4

 

Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачет.

 

1) толь­ко I

2) толь­ко II

3) I, IV

4) II, III

Ре­ше­ние.

Маль­чи­ки, бе­жав­шие по до­рож­кам II и III, по­ка­за­ли время, не­об­хо­ди­мое для зачёта: их ре­зуль­тат не пре­вы­ша­ет 10,5 с.

 

Пра­виль­ный ответ указ­ан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

№ 337545. В не­сколь­ких эс­та­фе­тах, ко­то­рые про­во­ди­лись в школе, ко­ман­ды по­ка­за­ли сле­ду­ю­щие ре­зуль­та­ты:

 

Ко­ман­да

I эс­та­фе­та, мин.

II эс­та­фе­та, мин.

III эс­та­фе­та, мин.

IV эс­та­фе­та, мин.

«Не­по­бе­ди­мые»

3,0

5,6

2,8

6,8

«Про­рыв»

4,6

4,6

2,6

6,5

«Чем­пи­о­ны»

3,6

4,0

2,3

5,0

«Тай­фун»

3,9

5,3

2,0

5,1

 

За каж­дую эс­та­фе­ту ко­ман­да по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство бал­лов, рав­ное за­ня­то­му в этой эс­та­фе­те месту, затем баллы по всем эс­та­фе­там сум­ми­ру­ют­ся. Какое ито­го­вое место за­ня­ла ко­ман­да «Чем­пи­о­ны», если по­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся ко­ман­да, на­брав­шая наи­мень­шее ко­ли­че­ство очков?

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Найдём число бал­лов, ко­то­рое по­лу­чи­ла каж­дая ко­ман­да за все эс­та­фе­ты. Ко­ман­да «Не­по­бе­ди­мые» по­лу­чи­ла 1 очко за первую эс­та­фе­ту, 4 — за вто­рую, 4 — за тре­тью и 4 — за четвёртую, сум­мар­но — 13 очков. Ко­ман­да «Про­рыв» по­лу­чи­ла 4 очка за первую эс­та­фе­ту, 2 — за вто­рую, 3 — за тре­тью и 3 — за четвёртую, сум­мар­но — 12 очков. Ко­ман­да «Чем­пи­о­ны» по­лу­чи­ла 2 очка за первую эс­та­фе­ту, 1 — за вто­рую, 2 — за тре­тью и 1 — за четвёртую, сум­мар­но — 6 очков. Ко­ман­да «Тай­фун» по­лу­чи­ла 3 очка за первую эс­та­фе­ту, 3 — за вто­рую, 1 — за тре­тью и 2 — за четвёртую, сум­мар­но — 9 очков. По­сколь­ку по­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся ко­ман­да, на­брав­шая наи­мень­шее ко­ли­че­ство очков, «Чем­пи­о­ны» за­ня­ли пер­вое место.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 1.

Ответ: 1

№ 333110. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с.

 

Номер до­рож­ки

I

II

III

IV

Время (в с)

10,3

10,6

11,0

9,1

 

Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачет.

 

 

 

1) I, IV

2) II, III

3) толь­ко III

4) толь­ко IV

Ре­ше­ние.

Маль­чи­ки, бе­жав­шие по до­рож­кам I и IV по­ка­за­ли время, не­об­хо­ди­мое для зачёта, их ре­зуль­тат не пре­вы­ша­ет 10,5 с.

 

Пра­виль­ный ответ указ­на под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

№ 316658. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

 

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Раз­мер штра­фа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 166 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 70 км/ч?

 

1) 500 руб­лей

2) 1000 руб­лей

3) 2000 руб­лей

4) 5000 руб­лей

Ре­ше­ние.

Найдём пре­вы­ше­ние ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля: 166 − 70 = 96 км/ч. Из таб­ли­цы на­хо­дим, что та­ко­му пре­вы­ше­нию ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет штраф в раз­ме­ре 5000 руб­лей.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

№ 311298. hello_html_m5134d916.pngНа диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­са­жен­ных де­ре­вьев и ку­стар­ни­ков в г. Сочи за пе­ри­од с 2009 по 2012 гг. Опре­де­ли­те, сколь­ко всего было по­са­же­но зелёных на­саж­де­ний за 2011 г. и 2012 г.?

 

1) 10 000

2) 4 000

3) 12 000

4) 8 000

Ре­ше­ние.

Зе­ле­ные на­саж­де­ния, по­са­жен­ные в 2011 году со­от­вет­ству­ют на диа­грам­ме столб­цу 3, в 2012 году — столб­цу 4. Из диа­грам­мы мы видно, что в 2011 было по­са­же­но 8 тысяч, в 2012 году — 4 ты­ся­чи зелёных на­саж­де­ний. Таким об­ра­зом, за 2011 и 2012 года было по­са­же­но 12 000 зелёных на­саж­де­ний.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3



Выбранный для просмотра документ Прототип задания 17.doc

библиотека
материалов

Прототип задания 17

№ 132764. Че­ло­век ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в мет­рах) рас­по­ло­жен фо­нарь?

hello_html_m4919ea39.png

Ре­ше­ние.

Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть вы­со­та фо­на­ря равна hello_html_m4134c2c0.png, тогда

 

hello_html_m4740071a.png

от­ку­да

hello_html_m64cde87b.png

 

По­это­му фо­нарь рас­по­ло­жен на вы­со­те 5,1 м.

 

Ответ: 5,1.

17 № 314914. Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

 

hello_html_m47154c2c.png

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки hello_html_m27967d55.png и hello_html_64cf462f.png они имеют общий угол hello_html_m6b930246.png и, сле­до­ва­тель­но, по­доб­ны по двум углам. Зна­чит, hello_html_5e93fdb6.png от­ку­да hello_html_7fa99616.png

hello_html_79a57f8e.png

Ответ: 5.

№ 311688. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?hello_html_m66406cb4.png

 

Ре­ше­ние.

Пусть x — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Тре­уголь­ни­ки СDE и СAO по­доб­ны, по­это­му

 

hello_html_m5f7c1622.png

Имеем:

 

hello_html_m4c92cffb.png

 

 

Ответ: 500.

№ 311390. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки, когда часы по­ка­зы­ва­ют ровно 4 часа?

Ре­ше­ние.

Ча­со­вы­ми де­ле­ни­я­ми ци­фер­блат раз­бит на 12 кру­го­вых сек­то­ров. Угол каж­до­го из них равен 360° : 12 = 30°. Между ми­нут­ной и ча­со­вой стрел­кой че­ты­ре ча­со­вых де­ле­ния. Они об­ра­зу­ют угол 120°.

 

Ответ: 120.

№ 314820.

 hello_html_647c01ec.pngНа каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

Ре­ше­ние.

hello_html_cf07432.pngВведём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки hello_html_m27967d55.png и hello_html_64cf462f.png они имеют общий угол hello_html_m6b930246.png и, сле­до­ва­тель­но, по­доб­ны по двум углам. Зна­чит, hello_html_5e93fdb6.png от­ку­да hello_html_527515fe.png По­лу­ча­ем, что hello_html_m2c1edb8a.png

 

Ответ: 3,5.

№ 316378.

 hello_html_8197ca2.png

Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,11 м, а рас­сто­я­ние между её ос­но­ва­ни­я­ми в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 0,72 м. Най­ди­те вы­со­ту (в мет­рах) стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

Ре­ше­ние.

Дан­ная за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Пусть hello_html_74bdcfd1.png — ис­ко­мое рас­сто­я­ние, тогда:

 

hello_html_m1897eb1a.png

 

Ответ: 1,05.

№ 325085. За сколь­ко часов Земля по­вер­нет­ся во­круг своей оси на 120°?

Ре­ше­ние.

За сутки Земля со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот, то есть по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360°. Сле­до­ва­тель­но, за один час Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся на 360° : 24 = 15°. По­лу­ча­ем, что на 120° часов Земля по­во­ра­чи­ва­ет­ся за 120° : 15° = 8 часов.

 

Ответ: 8.

№ 333097. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка, пока ча­со­вая про­хо­дит 25°?

Ре­ше­ние.

Ми­нут­ная стрел­ка дви­жет­ся в 12 раз быст­рее ча­со­вой, по­это­му она пройдёт 25° · 12 = 300°.

 

При­ме­ча­ние.

Су­ще­ствен­но, что ци­фер­блат пред­по­ла­га­ет­ся 12-ча­со­вым.

 

Ответ: 300.

№ 316289. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 880 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 900 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 400 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ре­ше­ние.

Во­сток и запад — про­ти­во­по­лож­ные на­прав­ле­ния, по­это­му де­воч­ка про­шла 880 − 400 = 480 м на запад. Пусть hello_html_74bdcfd1.png — ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за ищет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

hello_html_6af0f341.png

 

Ответ: 1020.

№ 311524. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки  hello_html_m3fc966a3.png  и  hello_html_m7d480e83.png , рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 25 м. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те вы­со­ту  hello_html_m28da1fe5.png (в мет­рах), на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца.hello_html_3809853.png

Ре­ше­ние.

Про­филь каж­дой сту­пень­ки имеет форму пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 14 и 48 см. Найдём ги­по­те­ну­зу каж­до­го из них:

hello_html_m6e6ac3df.png

 

Так как рас­сто­я­ние от A до B равно 25 мет­рам можем найти ко­ли­че­ство сту­пе­ней: 25 : 0,5 = 50 шт.

По усло­вию за­да­чи вы­со­та одной сту­пе­ни равна 14 см, таким об­ра­зом, най­дем вы­со­ту лест­ни­цы: 50 · 14 см = 700 см = 7 м.

 

Ответ: 7.

№ 311918. Глу­би­на бас­сей­на со­став­ля­ет 2 метра, ши­ри­на — 10 мет­ров, а длина — 25 мет­ров. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных мет­рах).

Ре­ше­ние.

Дно и стены бас­сей­на — пря­мо­уголь­ни­ки, по­это­му пло­щадь дна бас­сей­на равна 10 · 25 = 250 м2, а пло­щадь че­ты­рех его стен равна 2 · (2 · 10 + 2 · 25) = 140 м2. Тем самым, общая пло­щадь равна 390 м2.

 

Ответ: 390.

№ 325270.

 hello_html_1e17f01f.png

Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 5,5 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 4,8 м. Най­ди­те длину троса. Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, по­лу­ча­ем, что длина троса равна: hello_html_199c404f.png

 

Ответ: 7,3.

№ 311522. hello_html_4948fccb.pngОпре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 6 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Ре­ше­ние.

Крыша дома имеет форму рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка. Вы­со­та этого тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и равна

 

hello_html_74563efb.png

Вы­со­та всего дома равна длине вы­со­ты крыши и вы­со­ты фун­да­мен­та до крыши. Таким об­ра­зом вы­со­та дома равна: 4 + 4 = 8 м.

 

Ответ: 8.

№ 311323.

 hello_html_781f9750.png

Опре­де­ли­те, сколь­ко не­об­хо­ди­мо за­ку­пить плен­ки hello_html_m7e90f815.png для гид­ро­изо­ля­ции са­до­вой до­рож­ки, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, если её ши­ри­на везде оди­на­ко­ва.

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим фи­гу­ру,изоб­ра­жен­ную на кар­тин­ке на 3 пря­мо­уголь­ни­ка. Най­дем пло­щадь пер­во­го пря­мо­уголь­ни­ка: 5 · 1 = 5 м2. Най­дем пло­щадь вто­ро­го пря­мо­уголь­ни­ка: 4 · 1 = 4 м2. Най­дем пло­щадь тре­тье­го пря­мо­уголь­ни­ка: 4 · 1 = 4 м2. Сло­жим все пло­ща­ди: 5 м2+4 м2 + 4 м2 = 13 м2.

Таким об­ра­зом, по­тре­бу­ет­ся за­ку­пить 13 м2 плен­ки.

 

Ответ: 13.



Выбранный для просмотра документ Прототип задания 19.doc

библиотека
материалов

Прототип задания № 19

№ 315135. Де­вя­ти­класс­ни­ки Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка.

Ре­ше­ние.

Из пя­те­рых детей — де­во­чек трое. По­это­му ве­ро­ят­ность равна hello_html_m249f7bb.png

 

Ответ: 0,6.

№ 325496. Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел не­чет­на.

Ре­ше­ние.

При бро­са­нии ку­би­ка два­жды рав­но­воз­мож­ны 6 · 6 = 36 раз­лич­ных ис­хо­дов. Сумма нечётна, если на пер­вом ку­би­ке вы­па­да­ет нечётное число, а на вто­ром вы­па­да­ет чётное число, этому со­от­вет­ству­ет 3 · 3 = 9 ис­хо­дов. Либо, если на­о­бо­рот, на пер­вом ку­би­ке вы­па­да­ет чётное число, а на вто­ром вы­па­да­ет нечётное число, этому со­от­вет­ству­ет 3 · 3 = 9 ис­хо­дов. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел нечётна равна hello_html_m58f63d3b.png

 

Ответ: 0,5.

№ 311501. На эк­за­ме­не 25 би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет.

Ре­ше­ние.

Сер­гей вы­учил 25 − 3 = 22 би­ле­та. Таким об­ра­зом ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет равна hello_html_44bc3916.png

Ответ: 0,88

№ 311493. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.

Ре­ше­ние.

Всего вы­сту­па­ет 13 + 2 + 5 = 20 спортс­ме­нов. Из них не из Рос­сии 7 спортс­ме­нов. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии равна hello_html_dad0648.png

Ответ: 0,35

№ 311486. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 192 до 211 вклю­чи­тель­но де­лит­ся на 5?

Ре­ше­ние.

Всего чисел - 20 штук. Из них 4 де­лят­ся на 5. Таким об­ра­зом,ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 192 до 211 вклю­чи­тель­но де­лит­ся на 5 равна 0,2.

Ответ: 0,2

№ 325460. Валя вы­би­ра­ет слу­чай­ное трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 51.

Ре­ше­ние.

Всего трёхзнач­ных чисел 900 штук. Из трёхзнач­ных чисел, на 51 де­лит­ся каж­дое 51-ое число, на­чи­ная со 102. Из треёхзнач­ных чисел на 51 де­лит­ся hello_html_fb6a804.png По­это­му ве­ро­ят­ность того, что Валя вы­бра­ла число, де­ля­ще­е­ся на 51 равна hello_html_m48d1cc87.png

 

Ответ: 0,02.

№ 132734. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 чер­ных, 4 жел­тых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что при­е­дет жел­тая ма­ши­на равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства жел­тых машин к об­ще­му ко­ли­че­ству машин: hello_html_mf549b44.png

 

Ответ: 0,2.

№ 325480. Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не мень­шее 1.

Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Ре­ше­ние.

При бро­са­нии ку­би­ка все­гда вы­па­да­ет не мень­ше од­но­го очка, то есть ве­ро­ят­ность со­бы­тия «вы­па­дет число очков не мень­шее 1» равна од­но­му.

 

Ответ: 1.

№ 311486. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 192 до 211 вклю­чи­тель­но де­лит­ся на 5?

Ре­ше­ние.

Всего чисел - 20 штук. Из них 4 де­лят­ся на 5. Таким об­ра­зом,ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 192 до 211 вклю­чи­тель­но де­лит­ся на 5 равна 0,2.

Ответ: 0,2

№ 325494. Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что наи­мень­шее из двух вы­пав­ших чисел равно 2.

Ре­ше­ние.

При бро­са­нии ку­би­ка два­жды рав­но­воз­мож­ны 6 · 6 = 36 раз­лич­ных ис­хо­дов. Число 2 будет наи­мень­шим из вы­пав­ших, если хотя бы один раз вы­па­да­ет 2 и ни разу — 1. То есть либо на пер­вом ку­би­ке долж­но вы­пасть 2 очка, а на вто­ром — любое число кроме 1, либо на­о­бо­рот, на вто­ром ку­би­ке долж­но вы­пасть 2, а на пер­вом — любое число кроме 1. Также не­об­хо­ди­мо пом­нить, что при таком подсчёте ва­ри­ант, когда на обоих ку­би­ках вы­па­да­ет двой­ка, мы учи­ты­ва­ем два­жды: 5 + 5 − 1 = 9. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что наи­мень­шее из двух вы­пав­ших чисел — 2 равна hello_html_50663cd1.png

 

Ответ: 0,25.

№ 333152. Из 500 мо­ни­то­ров, по­сту­пив­ших в про­да­жу, в сред­нем 15 не ра­бо­та­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный в ма­га­зи­не мо­ни­тор ра­бо­та­ет?

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что мо­ни­тор не ра­бо­та­ет hello_html_288ad3b.png По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный мо­ни­тор ра­бо­та­ет hello_html_2e22d702.png

 

Ответ: 0,97.

№ 311347. Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 25. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет номер, яв­ля­ю­щий­ся дву­знач­ным чис­лом?

Ре­ше­ние.

Всего было под­го­тов­ле­но 25 би­ле­тов. Среди них 16 дву­знач­ных. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность взять билет с двух­знач­ным но­ме­ром равна hello_html_m1b316ff6.png

Ответ: 0,64

№ 311482. В сред­нем на 147 ис­прав­ных дре­лей при­хо­дят­ся три не­ис­прав­ные. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ная дрель ис­прав­на.

Ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство всех дре­лей равно 147 + 3 = 150. По­это­му, ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ная дрель ис­прав­на равна hello_html_m248e9dea.png

Ответ: 0,98

№ 311490. На та­рел­ке лежат пи­рож­ки, оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок ока­жет­ся с виш­ней.

Ре­ше­ние.

Всего пи­рож­ков 4 + 8 + 3 = 15. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный пи­ро­жок ока­жет­ся с виш­ней равна hello_html_m1e4a47c6.png

Ответ: 0,2

№ 315196. За­пи­сан рост (в сан­ти­мет­рах) пяти уча­щих­ся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколь­ко от­ли­ча­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этого на­бо­ра чисел от его ме­ди­а­ны?

Ре­ше­ние.

Ме­ди­а­ной ряда, со­сто­я­ще­го из не­чет­но­го ко­ли­че­ства чисел, на­зы­ва­ет­ся число дан­но­го ряда, ко­то­рое ока­жет­ся по­се­ре­ди­не, если этот ряд упо­ря­до­чить. Ме­ди­а­ной ряда, со­сто­я­ще­го из чет­но­го ко­ли­че­ства чисел, на­зы­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское двух сто­я­щих по­се­ре­ди­не чисел этого ряда.

Упо­ря­до­чим дан­ный ряд: 130, 132, 134, 158, 166, сле­до­ва­тель­но, ме­ди­а­на равна 134. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское же будет равно

 

hello_html_m6e436ed3.png

 

Раз­ни­ца между ме­ди­а­ной и сред­ним ариф­ме­ти­че­ским со­став­ля­ет 144 − 134 = 10.

 

Ответ: 10.



Выбранный для просмотра документ Прототип задания 25.doc

библиотека
материалов

Прототип задания № 25

№ 315087. hello_html_m7e2014f8.pngВ па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём АЕ = CKСF = АM. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

Ре­ше­ние.

hello_html_m7e2014f8.pngПро­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны и по усло­вию hello_html_m5e7e491e.png hello_html_fefc116.png сле­до­ва­тель­но:

 

hello_html_619adf15.png

 

hello_html_m22dba599.png

 

В па­рал­ле­ло­грам­ме про­ти­во­по­лож­ные углы равны: hello_html_59703afc.pnghello_html_m4ae877df.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m712e590e.png и hello_html_3e71276b.png, в этих тре­уголь­ни­ках hello_html_m5e7e491e.pnghello_html_60876622.pnghello_html_m79f9f90b.png сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит, hello_html_a3586aa.png. Ана­ло­гич­но равны тре­уголь­ни­ки hello_html_2b1486e9.png и hello_html_m2ae26f9d.png а сле­до­ва­тель­но равны от­рез­ки hello_html_m1829c7a6.png и hello_html_62428174.png Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка hello_html_4beb0a3c.png равны, сле­до­ва­тель­но, по при­зна­ку па­рал­ле­ло­грам­ма, этот четырёхуголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм.

№ 314810. В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка A — се­ре­ди­на сто­ро­ны LM. Из­вест­но, чтоKA = NA. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Ре­ше­ние.

hello_html_ma14b79d.pngПро­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то есть hello_html_m7601310.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m335a4755.png и hello_html_m6e758b88.png, в них hello_html_m767c1f87.png равно hello_html_m26959ded.png hello_html_67e1cdde.pngравно hello_html_m6d10eb72.png и hello_html_6dba710b.png равно hello_html_34adfb35.png сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ни­ки равны по трём сто­ро­нам, а зна­чит, hello_html_m4972b4db.png

Вспом­ним также, что про­ти­во­по­лож­ные углы па­рал­ле­ло­грам­ма равны, сле­до­ва­тель­но:

 

hello_html_m4fd68867.png

 

Сумма углов па­рал­ле­ло­грам­ма 360°:

 

hello_html_2521904c.png

 

Все углы па­рал­ле­ло­грамм пря­мые, а сле­до­ва­тель­но, этот па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

№ 340387. Бис­сек­три­сы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Eсто­ро­ны BC. До­ка­жи­те, что E — се­ре­ди­на BC.

Ре­ше­ние.

hello_html_42dd793a.pngПо опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма hello_html_m2996cbd4.png hello_html_41ee329e.png — се­ку­щая при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, углы hello_html_m49512334.png и hello_html_6316f199.png равны как на­крест ле­жа­щие. По­сколь­ку hello_html_576248e9.png тре­уголь­ник hello_html_477d2e81.png — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да hello_html_6b38887c.png Ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник hello_html_4d6a38df.png— рав­но­бед­рен­ный и hello_html_m41654738.png Сто­ро­ны hello_html_151e4b13.png и hello_html_60378068.pngравны, как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма, сле­до­ва­тель­но:

hello_html_m143d320a.png Таким об­ра­зом, точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны hello_html_med00c24.png

№ 311549. В па­рал­ле­ло­грам­ме  hello_html_m11327b05.png  точка  hello_html_27edd51d.png — се­ре­ди­на сто­ро­ны  hello_html_151e4b13.png. Из­вест­но, что  hello_html_5f05531d.png. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Ре­ше­ние.

hello_html_maaca094.pngПусть точка hello_html_27edd51d.png — се­ре­ди­на сто­ро­ны hello_html_151e4b13.png па­рал­ле­ло­грам­ма hello_html_m11327b05.png — рав­но­уда­ле­на от его вер­шин  hello_html_45d7fb01.png  и  hello_html_m237e6c06.png. Тогда, тре­уголь­ник  hello_html_m73d752a.png — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му  hello_html_66e560bb.png. По­сколь­ку пря­мая  hello_html_60378068.png  па­рал­лель­на сто­ро­не  hello_html_151e4b13.png, то  hello_html_6086c767.png  и  hello_html_m1ef37a43.png  как на­крест ле­жа­щие. Таким об­ра­зом,  hello_html_30028aa0.png  по пер­во­му при­зна­ку ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков  hello_html_m144c6d82.png.

Зна­чит,  hello_html_76626913.png. Их сумма равна 180°, т. к. это два угла па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ле­жа­щие к одной сто­ро­не. Сле­до­ва­тель­но,  hello_html_61fe69be.png 90°. По свой­ству па­рал­ле­ло­грам­ма углы  hello_html_6730ff3d.png  и  hello_html_m6c9f1d78.png  также пря­мые. Зна­чит,  hello_html_m11327b05.png — пря­мо­уголь­ник.

№ 340324. Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках I и J не имеют общих точек. Внут­рен­няя общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям делит от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий их цен­тры, в от­но­ше­нии m:n. До­ка­жи­те, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как m:n.

Ре­ше­ние.

hello_html_2cef9d59.pngПро­ведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть hello_html_m5ee33ef9.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_70e985fb.png и hello_html_m6151d00f.png они пря­мо­уголь­ные, углы hello_html_70e985fb.png и hello_html_mb113922.png равны как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да hello_html_m6b0de75b.png

№ 314830. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AOB.

Ре­ше­ние.

hello_html_mba806c9.pngПро­ведём вы­со­ту hello_html_m4617e4fe.png так, чтобы она про­хо­ди­ла через точку hello_html_m6c3344c7.png Углы hello_html_m1e35a914.png и hello_html_6bde303.pngравны друг другу как вер­ти­каль­ные. Вспом­ним также, что диа­го­на­ли де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, сле­до­ва­тель­но, hello_html_m5ab821c8.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m1e35a914.pngи hello_html_6bde303.png, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы и рав­ные ги­по­те­ну­зы, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит равны от­рез­ки hello_html_66c2b1fa.png и hello_html_1abefdca.png. Таким об­ра­зом, hello_html_m64f5b399.png

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грамм равна hello_html_579160b0.png а пло­щадь тре­уголь­ни­ка hello_html_4eeb40c5.png

 

hello_html_m7f52b713.png

№ 333322. Из­вест­но, что около четырёхуголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхуголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA по­доб­ны.

Ре­ше­ние.

hello_html_m41be1684.pngПо­сколь­ку четырёхуголь­ник ABCD впи­сан­ный, сумма углов BAD иBCD равна 180°.

Сле­до­ва­тель­но,

 

MCB = 180° − BCD = BAD.

 

По­лу­ча­ем, что в тре­уголь­ни­ках MBC и MDA углы MCB и MADравны, угол M общий, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

№ 314881. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Из­вест­но, чтоEA = EB. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Ре­ше­ние.

hello_html_m7dd37cc0.pngПро­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то есть hello_html_2e3fd0b2.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_648e643.png и hello_html_m1bdbb405.png, в них hello_html_m72dd8bd1.png равно hello_html_4bfd68e9.png hello_html_41ee329e.png равно hello_html_m51615263.png и hello_html_7f7deac7.png равно hello_html_m77892485.png сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ни­ки равны по трём сто­ро­нам, а зна­чит, hello_html_m3d79e71f.png

Вспом­ним также, что про­ти­во­по­лож­ные углы па­рал­ле­ло­грам­ма равны, сле­до­ва­тель­но:

 

hello_html_m2d73d54e.png

 

Сумма углов па­рал­ле­ло­грам­ма 360°:

 

hello_html_40628fd4.png

 

Все углы па­рал­ле­ло­грамм пря­мые, а сле­до­ва­тель­но, этот па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

№ 314987. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMD.

Ре­ше­ние.

hello_html_m53a619b2.pngПро­ведём вы­со­ту hello_html_777af264.png так, чтобы она про­хо­ди­ла через точку hello_html_2b510073.png Углы hello_html_m47a822c.png и hello_html_m70c96dd4.pngравны друг другу как вер­ти­каль­ные. Вспом­ним также, что диа­го­на­ли де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, сле­до­ва­тель­но, hello_html_m7c5fa57e.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m47a822c.pngи hello_html_m70c96dd4.png, они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы и рав­ные ги­по­те­ну­зы, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит равны от­рез­ки hello_html_m67c2248c.png и hello_html_m4617e4fe.png. Таким об­ра­зом, hello_html_392c5e8a.png

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грамм равна hello_html_m3df6d7b3.png а пло­щадь тре­уголь­ни­ка hello_html_1c425b43.png

 

hello_html_m24b6adff.png

№ 314915. В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка A — се­ре­ди­на сто­ро­ны KN. Из­вест­но, чтоAL = AM. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Ре­ше­ние.

hello_html_7fe4da04.pngПро­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то есть hello_html_m7601310.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m335a4755.png и hello_html_m6e758b88.png, в них hello_html_m767c1f87.png равно hello_html_m26959ded.png hello_html_67e1cdde.pngравно hello_html_m6d10eb72.png и hello_html_6dba710b.png равно hello_html_34adfb35.png сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ни­ки равны по трём сто­ро­нам, а зна­чит, hello_html_905041.png

Вспом­ним также, что про­ти­во­по­лож­ные углы па­рал­ле­ло­грам­ма равны, сле­до­ва­тель­но:

 

hello_html_m4fd68867.png

 

Сумма углов па­рал­ле­ло­грам­ма 360°:

 

hello_html_2521904c.png

 

Все углы па­рал­ле­ло­грамм пря­мые, а сле­до­ва­тель­но, этот па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

№ 315096. hello_html_m741483bb.pngВ па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки BEF  и  DFE равны.

Ре­ше­ние.

hello_html_m410bad2e.pnghello_html_m11327b05.png — па­рал­ле­ло­грамм, по­это­му сто­ро­ны hello_html_151e4b13.png и hello_html_60378068.png равны. Углы hello_html_482a0d0a.png и hello_html_388e0bd9.png равны, как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мыхhello_html_151e4b13.png и hello_html_60378068.png и се­ку­щей hello_html_m34e729b8.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_477d2e81.png и hello_html_m2cb998d7.png они пря­мо­уголь­ные, их ги­по­те­ну­зы равны и угол hello_html_482a0d0a.png равен углу hello_html_m59056b72.pngсле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны по ги­по­те­ну­зе и углу, зна­чит, равны от­рез­ки hello_html_m1d08c685.png и hello_html_m4530f058.png hello_html_m7c576d32.png и hello_html_m21968d78.png сле­до­ва­тель­но hello_html_m272c163d.png. Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны четырёхуголь­ни­ка hello_html_m7e41e3f0.pngравны и па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но этот четырёхуголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм, зна­чит hello_html_10210068.png

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m24187624.png и hello_html_647a4aa7.png hello_html_m1d08c685.png равно hello_html_48c68607.png равно hello_html_m1787e2c5.png —общая, сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ни­ки равны.

№ 340243. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA1 и BB1. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки A1CB1 и ACB по­доб­ны.

Ре­ше­ние.

Углы hello_html_m365ba116.png и hello_html_m1d62fea6.png равны как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m365ba116.png и hello_html_28942de3.png они пря­мо­уголь­ные, углы hello_html_m365ba116.png и hello_html_m1d62fea6.png равны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ку­да hello_html_m49aaa3da.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_d2050f8.png и hello_html_33b17553.png углы hello_html_54cf6399.png и hello_html_33b17553.pngравны как вер­ти­каль­ные, hello_html_cf47b96.png сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

№ 339384. До­ка­жи­те, что ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка делит его на два тре­уголь­ни­ка, пло­ща­ди ко­то­рых равны между собой.

Ре­ше­ние.

hello_html_m6589116e.pngВведём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Про­ведём ме­ди­а­ну hello_html_m6a2e551d.png и вы­со­ту hello_html_efd33fe.png Пло­щадь тре­уголь­ни­ка hello_html_7b070952.png hello_html_3aaa43cd.png, пло­щадь тре­уголь­ни­ка hello_html_14c88684.png hello_html_m6650ee38.png От­рез­ки hello_html_6961e751.png и hello_html_m22f3522a.png равны, сле­до­ва­тель­но, hello_html_m1867ca21.png

№ 315110. hello_html_m719726b7.pngВ па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём BF = DMBE = DK. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

Ре­ше­ние.

hello_html_m719726b7.pngПро­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны и по усло­вию hello_html_m5e7e491e.png hello_html_dca39d3.png сле­до­ва­тель­но:

 

hello_html_m10860456.png

 

hello_html_m5cb55949.png

 

В па­рал­ле­ло­грам­ме про­ти­во­по­лож­ные углы равны: hello_html_59703afc.pnghello_html_m4ae877df.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m712e590e.png и hello_html_3e71276b.png, в этих тре­уголь­ни­ках hello_html_m5e7e491e.pnghello_html_60876622.pnghello_html_m79f9f90b.png сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит, hello_html_a3586aa.png. Ана­ло­гич­но равны тре­уголь­ни­ки hello_html_2b1486e9.png и hello_html_m2ae26f9d.png а сле­до­ва­тель­но равны от­рез­ки hello_html_m1829c7a6.png и hello_html_62428174.png Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка hello_html_4beb0a3c.png равны, сле­до­ва­тель­но, по при­зна­ку па­рал­ле­ло­грам­ма, этот четырёхуголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм.

№ 314919. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка M — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Из­вест­но, чтоMC = MD. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

Ре­ше­ние.

hello_html_m67b27c30.pngПро­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то есть hello_html_2e3fd0b2.png Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_2a11be39.png и hello_html_8da8b35.png, в них hello_html_m454a2812.png равно hello_html_m4ad6da02.png hello_html_6961e751.pngравно hello_html_6de17ea8.png и hello_html_7f7deac7.png равно hello_html_m77892485.png сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ни­ки равны по трём сто­ро­нам, а зна­чит, hello_html_57fa9c5f.png

Вспом­ним также, что про­ти­во­по­лож­ные углы па­рал­ле­ло­грам­ма равны, сле­до­ва­тель­но:

 

hello_html_m2d73d54e.png

 

Сумма углов па­рал­ле­ло­грам­ма 360°:

 

hello_html_40628fd4.png

 

Все углы па­рал­ле­ло­грамм пря­мые, а сле­до­ва­тель­но, этот па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.



Выбранный для просмотра документ Прототип задания 26.doc

библиотека
материалов

Прототип задания 26

№ 340237. На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окруж­ность, про­хо­дя­щая через точки A, C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

Ре­ше­ние.

hello_html_m2c08c9bc.pngПро­ведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол, об­ра­зо­ван­ный ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он за­клю­ча­ет, по­это­му угол hello_html_6730ff3d.png равен по­ло­ви­не дуги hello_html_1a789d2d.png Впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, по­это­му угол hello_html_m7fa2d865.png равен по­ло­ви­не дуги hello_html_1a789d2d.pngСле­до­ва­тель­но, углы hello_html_6730ff3d.png и hello_html_m7fa2d865.png равны. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m65f4a6e3.png и hello_html_m3211d262.png углы hello_html_6730ff3d.png и hello_html_m7fa2d865.pngравны, угол hello_html_m7d480e83.png — общий, зна­чит, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. От­ку­да hello_html_m3fd6615.png Зна­чит, hello_html_m6c30f0c8.png и hello_html_m1955e902.png Таким об­ра­зом hello_html_5faf4bce.png

№ 311970. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36 .

Ре­ше­ние.

По свой­ству рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции hello_html_29a67ef8.png сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки hello_html_m65f4a6e3.png и hello_html_m4715db41.png равны. Так как hello_html_5e4c6b69.png тре­уголь­ни­ки hello_html_m65f4a6e3.png и hello_html_m4715db41.png рав­но­бед­рен­ные, сле­до­ва­тель­но, hello_html_190d1a4.png и hello_html_m1e373587.png — со­от­вет­ству­ю­щие ме­ди­а­ны этих тре­уголь­ни­ков. Зна­чит, hello_html_6192e160.png От­ре­зок hello_html_m51f07276.png со­еди­ня­ет се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции, сле­до­ва­тель­но, hello_html_1817bebf.png и пря­мые hello_html_m75e2803.png hello_html_7f7deac7.png и hello_html_m28da1fe5.png па­рал­лель­ны, по­это­му, hello_html_m48486842.png — тра­пе­ция. Про­ведём hello_html_6febda8c.png — вы­со­ту тра­пе­ции hello_html_m48486842.png и hello_html_m6d10eb72.png — вы­со­ту тра­пе­ции hello_html_m60874f1.png Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки hello_html_756a080d.png и hello_html_m6d707ae1.png по­доб­ны, зна­чит,

hello_html_m233c65dd.png

hello_html_5f369ac7.png

Пло­щадь тра­пе­ции: hello_html_m11327b05.png hello_html_608c27ab.png

Пло­щадь тра­пе­ции: hello_html_m48486842.png

 

hello_html_m5a3ba3b9.png

hello_html_676dc89e.png

 

Ответ: 9.

№ 314990. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 10. Окруж­ность ра­ди­у­са 9 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Ре­ше­ние.

hello_html_m4d43f61e.pngВведём обо­зна­че­ния, при­ведённые на ри­сун­ке. Лучи hello_html_206ae405.pngи hello_html_6935b8f6.png — со­от­вет­ствен­но бис­сек­три­сы углов hello_html_m424f154.png и hello_html_482a0d0a.png, по­сколь­ку эти лучи про­хо­дят через цен­тры впи­сан­ных окруж­но­стей. hello_html_27edd51d.png — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния hello_html_762e13a9.png сле­до­ва­тель­но hello_html_5f51aec6.png Углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png равны друг другу, как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m3a196ba2.png и hello_html_m32f4abcc.png — они пря­мо­уголь­ные и имеют рав­ные углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны:

 

hello_html_m5206360a.png

 

От­сю­да сле­ду­ет, что ра­ди­ус впи­са­ной окруж­но­сти:

hello_html_57bc8960.png

 

Ответ: hello_html_464492f3.png

№ 339435. В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са BE и ме­ди­а­на AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют оди­на­ко­вую длину, рав­ную 208. Най­ди­те сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC.

Ре­ше­ние.

hello_html_m2c52f51b.pngПусть hello_html_m55509c62.png — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков hello_html_m1d08c685.png и hello_html_7f7deac7.png (см. рис.). Тре­уголь­ник hello_html_218973f.png — рав­но­бед­рен­ный, так как его бис­сек­три­са hello_html_m8d0967f.png яв­ля­ет­ся вы­со­той. По­это­му

 

hello_html_m5b5722c4.pnghello_html_m773eaf4a.png.

 

По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка

 

hello_html_a1998a2.png

 

Про­ведём через вер­ши­ну hello_html_m7d480e83.png пря­мую, па­рал­лель­ную hello_html_m21d54e.png. Пусть hello_html_4514fbac.png — точка пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с про­дол­же­ни­ем ме­ди­а­ны hello_html_7f7deac7.png. Тогда hello_html_m124bc653.png

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков hello_html_m170d6d91.png и hello_html_m6d1fc2f6.png сле­ду­ет, что hello_html_14667301.png По­это­му hello_html_66e5d7c7.png и hello_html_586e34a1.png Сле­до­ва­тель­но,

hello_html_m2eeb3545.pnghello_html_355c7cf7.png

hello_html_58aed20f.pnghello_html_55e0044.png

 

Ответ: hello_html_42d4fa89.png

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

 

hello_html_208ee40f.pngТре­уголь­ни­ки hello_html_4c6d4fd8.png и hello_html_m519594a1.png равны: они пря­мо­уголь­ные, углы hello_html_477d2e81.png и hello_html_m2ec5e92.png равны, сто­ро­на hello_html_21ae016c.png— общая. Тогда hello_html_4f3e7f60.png и hello_html_m790a52c7.pngЗа­ме­тим далее, что hello_html_59bbe81.pngа тогда hello_html_m3c3dc6d7.pngБис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка делит сто­ро­ну, к ко­то­рой она про­ве­де­на, на от-резки про­пор­ци­о­наль­ные при­ле­жа­щим сто­ро­нам, по­это­му hello_html_e0252e0.png от­ку­да hello_html_m628a972c.pngНайдём hello_html_151e4b13.png и hello_html_m25788d05.png

 

Тре­уголь­ни­ки hello_html_477d2e81.png и hello_html_m608abeaa.png равны: hello_html_37d9638b.png углы и hello_html_m608abeaa.png равны, hello_html_m1d08c685.png — общая сто­ро­на, по­это­му hello_html_3af5a5c8.png Ме­ди­а­на hello_html_m72dd8bd1.png тре-уголь­ни­ка hello_html_m568b7cce.png делит его на два рав­но­ве­ли­ких, по­это­му спра­вед­ли­во ра­вен­ство: hello_html_48742a76.png Тем самым, hello_html_1b2873b0.pngНа­ко­нец, пло­щадь тре­уголь­ни­ка hello_html_218973f.pngравна по­ло­ви­не пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка hello_html_m3f77a547.png от­ку­да

 

hello_html_m6fd6a4ec.png

 

Пло­щадь вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния длин диаго-налей на синус угла между ними, по­это­му:

hello_html_m509f2409.png

 

Тогда: hello_html_63307b5.png С дру­гой сто­ро­ны, hello_html_468e9ca0.png от­ку­да

 

hello_html_m36ca9bcb.png

 

Длину hello_html_151e4b13.png найдём по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка hello_html_m4ca02d4a.png

 

hello_html_12e39ffa.png

 

Зна­чит, hello_html_33e99d6f.png

Длину hello_html_41ee329e.png найдём по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из пря­мо­уголь­но­го тре-уголь­ни­ка hello_html_13ab2992.png hello_html_337d5628.png тогда:

 

hello_html_48590f7a.png

 

По­это­му hello_html_55e0044.png

 

Ответ: hello_html_m68c76140.png

№ 314944. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 16. Окруж­ность ра­ди­у­са 12 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Ре­ше­ние.

hello_html_m4d43f61e.pngВведём обо­зна­че­ния, при­ведённые на ри­сун­ке. Лучи hello_html_206ae405.pngи hello_html_6935b8f6.png — со­от­вет­ствен­но бис­сек­три­сы углов hello_html_m424f154.png и hello_html_482a0d0a.png, по­сколь­ку эти лучи про­хо­дят через цен­тры впи­сан­ных окруж­но­стей. hello_html_27edd51d.png — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния hello_html_762e13a9.png сле­до­ва­тель­но hello_html_33a41644.png Углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png равны друг другу, как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m3a196ba2.png и hello_html_m32f4abcc.png — они пря­мо­уголь­ные и имеют рав­ные углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны:

 

hello_html_m5206360a.png

 

От­сю­да сле­ду­ет, что ра­ди­ус впи­са­ной окруж­но­сти:

hello_html_5695425a.png

 

Ответ: hello_html_4ffad39.png

№ 311713. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m65f4a6e3.png бис­сек­три­са угла hello_html_m72b00d28.png делит вы­со­ту, про­ведённую из вер­ши­ны hello_html_102cce21.png, в от­но­ше­нии hello_html_m687f14c5.png, счи­тая от точки hello_html_102cce21.png. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка hello_html_m65f4a6e3.png, если hello_html_566cb716.png.

Ре­ше­ние.

hello_html_5aced10b.pngОбо­зна­чим hello_html_190d1a4.png вы­со­ту, про­ведённую из вер­ши­ны hello_html_102cce21.png. Бис­сек­три­са, про­ведённая из угла hello_html_m72b00d28.png, делит вы­со­ту в от­но­ше­нии, рав­но­му от­но­ше­нию hello_html_151e4b13.pngи hello_html_m2a5dd0f7.png. Зна­чит hello_html_7c41e6a5.png, по­это­му hello_html_1b1d7033.png. По тео­ре­ме си­ну­сов ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка hello_html_m65f4a6e3.png окруж­но­сти hello_html_6f96cef3.png


Ответ: 13.

№ 314990. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 10. Окруж­ность ра­ди­у­са 9 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Ре­ше­ние.

hello_html_m4d43f61e.pngВведём обо­зна­че­ния, при­ведённые на ри­сун­ке. Лучи hello_html_206ae405.pngи hello_html_6935b8f6.png — со­от­вет­ствен­но бис­сек­три­сы углов hello_html_m424f154.png и hello_html_482a0d0a.png, по­сколь­ку эти лучи про­хо­дят через цен­тры впи­сан­ных окруж­но­стей. hello_html_27edd51d.png — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния hello_html_762e13a9.png сле­до­ва­тель­но hello_html_5f51aec6.png Углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png равны друг другу, как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m3a196ba2.png и hello_html_m32f4abcc.png — они пря­мо­уголь­ные и имеют рав­ные углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны:

 

hello_html_m5206360a.png

 

От­сю­да сле­ду­ет, что ра­ди­ус впи­са­ной окруж­но­сти:

hello_html_57bc8960.png

 

Ответ: hello_html_464492f3.png

№ 208. Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMK.

Ре­ше­ние.

hello_html_m11fda9f1.pngПро­ведём от­ре­зок MT, па­рал­лель­ный AP. Тогда MT — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка APC и CT = TP, а KP — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BMT и TP = BP. Обо­зна­чим пло­щадь тре­уголь­ни­ка BKPчерез hello_html_75a9ccb.png. Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка KPС, име­ю­ще­го ту же вы­со­ту и вдвое боль­ше ос­но­ва­ние, равна hello_html_m2b4a5d17.png. Зна­чит пло­щадь тре­уголь­ни­ка CKB равна hello_html_2b047ea.png и равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка СMK, ко­то­рая в свою оче­редь равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AMK. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВК равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка АМК. Итак,  hello_html_m16d4d98a.png  hello_html_m52703d74.png   hello_html_138d3c70.png   hello_html_mda83ba.png  Зна­чит, hello_html_m4e91bd70.png

 

Ответ: 5:3.

№ 311702. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке hello_html_m65f4a6e3.png катет hello_html_m21d54e.png равен 8, катет hello_html_m28da1fe5.png равен 15. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ко­то­рая про­хо­дит через концы ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся пря­мой hello_html_m28da1fe5.png.

Ре­ше­ние.

По усло­вию окруж­ность про­хо­дит через точку hello_html_102cce21.png и это един­ствен­ная общая точка окруж­но­сти и пря­мой hello_html_m28da1fe5.png. Сле­до­ва­тель­но, ра­ди­ус hello_html_7eb5e0b7.png окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой hello_html_m28da1fe5.png. По­это­му пря­мые hello_html_m21d54e.pngи hello_html_7eb5e0b7.png па­рал­лель­ны. Центр hello_html_m36fa57aa.png окруж­но­сти рав­но­уда­лен от точек hello_html_m72b00d28.png и hello_html_102cce21.png, сле­до­ва­тель­но, он лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к hello_html_151e4b13.png. Обо­зна­чим се­ре­ди­ну hello_html_151e4b13.png бук­вой hello_html_27edd51d.png.hello_html_45279919.png

hello_html_b36ee3c.png — это на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и се­ку­щей hello_html_151e4b13.png.

Сле­до­ва­тель­но, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки hello_html_33b17553.png и hello_html_m5db58555.png по­доб­ны.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем, что hello_html_444f4017.png. Ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен

hello_html_m8283099.png

 

Тогда hello_html_4b692a52.png


Ответ: hello_html_m11bf1b9b.png.

№ 156. Ме­ди­а­на BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её се­ре­ди­не. Длина сто­ро­ны AC равна 4. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Ре­ше­ние.

hello_html_m4eac211f.pngМе­ди­а­на BM делит AC по­по­лам. Центр окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не ме­ди­а­ны BM, тогда ON - сред­няя линия в тре­уголь­ни­ке BMC, где O - центр окруж­но­сти, а N - точка пе­ре­се­че­ния этой окруж­но­сти сто­ро­ны BC. Сред­няя линия в тре­уголь­ни­ке равна по­ло­ви­не ос­но­ва­ния, по­это­му ON=1. Сред­няя линия ON яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом окруж­но­сти. Так как ме­ди­а­на BM яв­ля­ет­ся диа­мет­ром, то BM=2ON=2. Про­ве­дем MN в тре­уголь­ни­ке BMC. Так как угол BNM опи­ра­ет­ся на диа­метр BM, то hello_html_4be0e11f.png, таким об­ра­зом, тре­уголь­ник BNM- пря­мо­уголь­ный. Так как MN- сред­няя линия, то она па­рал­лель­на AB, тогда тре­уголь­ник ABC - пря­мо­уголь­ный. Центр опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти лежит на се­ре­ди­не ги­по­те­ну­зы, таким об­ра­зом, ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти равен 2.

№ 314941. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 18. Окруж­ность ра­ди­у­са 12 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Ре­ше­ние.

hello_html_397bb288.pngВведём обо­зна­че­ния, при­ведённые на ри­сун­ке. Лучи hello_html_206ae405.pngи hello_html_6935b8f6.png — со­от­вет­ствен­но бис­сек­три­сы углов hello_html_m424f154.png и hello_html_482a0d0a.png, по­сколь­ку эти лучи про­хо­дят через цен­тры впи­сан­ных окруж­но­стей. hello_html_27edd51d.png — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния hello_html_762e13a9.png сле­до­ва­тель­но hello_html_1b07d7dd.png Углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png равны друг другу, как углы с вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m3a196ba2.png и hello_html_m32f4abcc.png — они пря­мо­уголь­ные и имеют рав­ные углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны:

 

hello_html_m5206360a.png

 

От­сю­да сле­ду­ет, что ра­ди­ус впи­са­ной окруж­но­сти:

hello_html_m1cfdb78.png

 

Ответ:6,75.

№ 314862. Из вер­ши­ны пря­мо­го угла C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CP. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ACP, равен 4, тан­генс угла BAC равен 0,75. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Ре­ше­ние.

hello_html_m575f27c1.pngРас­смот­рим тре­уголь­ник hello_html_m6f9b764f.png тан­генс угла — это от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, сле­до­ва­тель­но:

 

hello_html_mf042d9.png

 

Пусть hello_html_m71136d84.png — hello_html_3b9a845a.png тогда hello_html_m4d2e1fe9.png равно hello_html_1c05d378.png и, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, ги­по­те­ну­за hello_html_m21d54e.png — hello_html_427a5d9c.png

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно найти как про­из­ве­де­ние его по­лу­пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, для пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка также можно найти пло­щадь, как по­лу­про­из­ве­де­ние ка­те­тов. При­рав­няв эти вы­ра­же­ния, со­ста­вим урав­не­ние:

 

hello_html_m43c163d.png

 

Ко­рень ноль не под­хо­дит нам по усло­вию за­да­чи. Сле­до­ва­тель­но hello_html_m46662b43.pngНайдём hello_html_m28da1fe5.png из тре­уголь­ни­ка hello_html_m37a39777.png

 

hello_html_2f573f99.png

 

Найдём hello_html_151e4b13.png по тео­рем Пи­фа­го­ра:

 

hello_html_2375ca97.png

 

Ана­ло­гич­но в тре­уголь­ни­ке hello_html_m65f4a6e3.png можно найти пло­щадь двумя спо­со­ба­ми. Со­ста­вим урав­не­ние и найдём ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник hello_html_m37a39777.png

 

hello_html_m1d41c2b.png

 

Ответ: 5.

№ 340323. Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 25 и 100 ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом. Точки A и B лежат на пер­вой окруж­но­сти, точки C и D — на вто­рой. При этом AC и BD — общие ка­са­тель­ные окруж­но­стей. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AB и CD.

Ре­ше­ние.

hello_html_476d2a97.pngВведём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Про­ведём пря­мую hello_html_mf397821.png па­рал­лель­ную hello_html_m34e729b8.png Пря­мая hello_html_m21d54e.png— ка­са­тель­ная к обеим окруж­но­стям по­это­му ра­ди­у­сы hello_html_2acafd5e.png и hello_html_m71136d84.png пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой hello_html_762e13a9.png от­ку­да за­клю­ча­ем, что hello_html_m5639ea26.png от­ку­да hello_html_35b744ac.png Рас­смот­рим четырёхуголь­ник hello_html_560c59fc.png hello_html_m2f6bce25.png сле­до­ва­тель­но, hello_html_m2607e7b7.png — па­рал­ле­ло­грамм, от­ку­да hello_html_70bbd2ea.pngЗна­чит, hello_html_m1fd3c78b.png Также за­ме­тим, что hello_html_589f51cf.png Углы hello_html_m8520b0d.png и hello_html_m4e7f11f.png равны, как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых. Из тре­уголь­ни­ка hello_html_m7b8fbb20.png

 

hello_html_51464ed1.png

 

Из тре­уголь­ни­ка hello_html_m65b58856.png hello_html_m277fc6df.png Из тре­уголь­ни­ка hello_html_60d6566f.png hello_html_6b549978.png Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что ис­ко­мое рас­сто­я­ние:

 

hello_html_59222ff9.png

Ответ: 80.

№ 314992. hello_html_6b95ef47.pngНа ри­сун­ке изоб­ражён ко­ло­дец с «жу­равлём». Ко­рот­кое плечо имеет длину 1 м, а длин­ное плечо — 3 м. На сколь­ко мет­ров опу­стит­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го под­ни­мет­ся на 0,5 м?

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, при­ведённые на ри­сун­ке. Здесь hello_html_m21d54e.png — плечи "жу­рав­ля" до опус­ка­ния, hello_html_m2cce602b.png — после, hello_html_m2a5dd0f7.png — вы­со­та, на ко­то­рую под­нял­ся конец ко­рот­ко­го плеча, hello_html_m1c255104.png — вы­со­та, на ко­то­рую опу­стил­ся конец длин­но­го. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_312e899a.png и hello_html_443570f2.png углы hello_html_312e899a.png и hello_html_1f01df72.png равны, как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но равны и углы при ос­но­ва­ни­ях:

 

hello_html_5e19cf48.png

 

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки hello_html_312e899a.png и hello_html_1f01df72.png по­доб­ны по двум углам, то есть hello_html_39fde6d.png

Рас­смот­ри пря­мые hello_html_151e4b13.png и hello_html_m6a2bb315.png их пе­ре­се­ка­ет се­ку­щая hello_html_m2cce602b.png углы, обо­зна­чен­ные на ри­сун­ке 1 и 2 на­крест ле­жа­щие и равны друг другу, сле­до­ва­тель­но пря­мые hello_html_151e4b13.png и hello_html_60378068.png па­рал­лель­ны. Сто­ро­ны углов 3 и 4 па­рал­лель­ны друг другу, сле­до­ва­тель­но они равны.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m370bd9ca.png и hello_html_m4c0e3a26.png они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы, сле­до­ва­тель­но они по­доб­ны, зна­чит:

 

hello_html_m42b11a6f.png

 

hello_html_5054232b.png

Ответ: 1,5.

 

 

При­ме­ча­ние

 

Можно при­ве­сти не­сколь­ко иное до­ка­за­тель­ство по­до­бия тре­уголь­ни­ков hello_html_m370bd9ca.png и hello_html_6c0132c.png. На при­ведённой ниже кар­тин­ке есть два ма­лень­ких тре­уголь­ни­ка обо­зна­чен­ные hello_html_6cfc0a.png и hello_html_878c4a9.png, они пря­мо­уголь­ные и одна пара углов равна друг другу как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но они по­доб­ны.

Затем, можно за­ме­тить, что у тре­уголь­ни­ков hello_html_6cfc0a.png и hello_html_m370bd9ca.png со­от­вет­ствен­ные углы, не важно какие, равны друг другу, по­то­му что их сто­ро­ны па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Ана­ло­гич­но с тре­уголь­ни­ка­ми hello_html_6c0132c.png и hello_html_m3d015e10.png Из трёх пар по­до­бий этих тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет, что тре­уголь­ни­ки hello_html_m370bd9ca.png и hello_html_6c0132c.png по­доб­ны.

 

hello_html_m14916837.png№ 314847. Ме­ди­а­на BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её се­ре­ди­не. Длина сто­ро­ны AC равна 4. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Ре­ше­ние.

hello_html_m424f6ab6.pngВведём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ник hello_html_m64ec9681.png — он рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, hello_html_6966e64c.png. Ана­ло­гич­но в тре­уголь­ни­ке hello_html_501039bd.png имеем: hello_html_m2d68b040.png Те­перь рас­смот­рим тре­уголь­ник hello_html_m24dbcf03.png: сумма его углов равна 180°, по­это­му

 

hello_html_m3ed783ce.png

 

По­сколь­ку кроме этого hello_html_m1a1a1b3b.png имеем:

 

hello_html_1fb056ea.png

 

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки hello_html_m39fdaa7b.png и hello_html_5e47cb27.png они пря­мо­уголь­ные, имеют общий катет и hello_html_1e17d8b2.png равно hello_html_m71df48b2.pngсле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит, hello_html_171d6b2f.png.

Точка hello_html_27edd51d.png от­сто­ит на рав­ное рас­сто­я­ние от всех трёх вер­шин тре­уголь­ни­ка, hello_html_m4fe92bf1.png, сле­до­ва­тель­но, точка hello_html_27edd51d.png — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка hello_html_m65f4a6e3.png. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти hello_html_m507910ed.png

 

Ответ: 2.



Выбранный для просмотра документ Прототип задания15.doc

библиотека
материалов

Прототип задания № 15

№ 322173.

 hello_html_76cff0a2.jpg

На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в ми­ну­ту, на оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в Н·м. На сколь­ко Н·м уве­ли­чил­ся кру­тя­щий мо­мент, если число обо­ро­тов дви­га­те­ля воз­рос­ло с 1000 до 1500 обо­ро­тов в ми­ну­ту?

Ре­ше­ние.

При 1000 обо­ро­тов в ми­ну­ту кру­тя­щий мо­мент был равен 20 Н·м, а при 1500 обо­ро­тах — 60 Н·м. По­это­му кру­тя­щий мо­мент уве­ли­чил­ся на 60 − 20 = 40 Н·м.

 

Ответ: 40.

№ 311477. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах).hello_html_719cd06a.png

На сколь­ко мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­бы от­ли­ча­ет­ся дав­ле­ние на вы­со­те 2 км от дав­ле­ния на вы­со­те 8 км?

Ре­ше­ние.

Найдём раз­ность дав­ле­ния на вы­со­те 2 км и 8 км: 580-260 = 320 мм рт. ст.

 

Ответ:320.

№ 311401. При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся, и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­ча­ет­ся время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси — на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, на сколь­ко вольт упа­дет на­пря­же­ние за 15 часов ра­бо­ты фо­на­ри­ка.hello_html_7c368eb6.png

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку видно, что за 15 часов на­пря­же­ние упа­дет на 1,6 − 1 = 0,6 В.

 

Ответ: 0,6.

№ 311508. В таб­ли­це при­ве­де­ны ре­зуль­та­ты двух по­лу­фи­наль­ных за­бе­гов на ди­стан­цию 60 м. В фи­наль­ном за­бе­ге 6 участ­ни­ков. Из каж­до­го по­лу­фи­на­ла в финал вы­хо­дят два спортс­ме­на, по­ка­зав­ших пер­вый и вто­рой ре­зуль­та­ты. К ним до­бав­ля­ют еще двух спортс­ме­нов, по­ка­зав­ших луч­шее время среди всех осталь­ных участ­ни­ков по­лу­фи­на­лов.hello_html_5ebfc8f0.png

За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра спортс­ме­нов, не по­пав­ших в финал.

Ре­ше­ние.

В пер­вом по­лу­фи­на­ле два луч­ших вре­ме­ни по­ка­за­ли спортс­ме­ны 1 и 4, во вто­ром — спортс­ме­ны 6 и 7. Среди всех осталь­ных участ­ни­ков по­лу­фи­на­ла два наи­луч­ших вре­ме­ни по­ка­за­ли спортс­ме­ны 5 и 8. Сле­до­ва­тель­но, в финал не по­па­дут спортс­ме­ны 2 и 3.

 

Ответ: 23.

Ответ: 23|2,3|32|3,2

№ 322141. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Сколь­ко часов в пер­вой по­ло­ви­не дня тем­пе­ра­ту­ра пре­вы­ша­ла 25 °C?

hello_html_m2fb24afc.png

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в пер­вой по­ло­ви­не дня, то есть до 12:00, тем­пе­ра­ту­ра пре­вы­ша­ла 25 °C в те­че­ние трёх часов.

 

Ответ: 3.

№ 146. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в среду.hello_html_a9b6393.png

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, что ми­ни­маль­ное зна­че­ние дав­ле­ния в среду равно 752 мм рт. ст.

 

Ответ: 752.

№ 311764. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

hello_html_5995b76a.png

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что наи­боль­шая тем­пе­ра­ту­ра со­ста­ви­ла 8 °С.

 

Ответ: 8.

№ 322037. Ан­дрей и Иван со­рев­но­ва­лись в 50-мет­ро­вом бас­сей­не на ди­стан­ции 100 м. Гра­фи­ки их за­плы­вов по­ка­за­ны на ри­сун­ке. По го­ри­зон­таль­ной оси от­ло­же­но время, а по вер­ти­каль­ной – рас­сто­я­ние плов­ца от стар­та. Кто быст­рее про­плыл первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции? В от­ве­те за­пи­ши­те, на сколь­ко се­кунд быст­рее он про­плыл первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции.

 

hello_html_m2cdbe7b1.png

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что Ан­дрей быст­рее про­плыл первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции за 40 с, а Иван за 60 с. Таким об­ра­зом, Ан­дрей про­плыл первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции на 80 − 60 = 20 с быст­рее.

 

Ответ: 20.

№ 311357.

 hello_html_17959f9c.png

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик по­ле­та тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся рас­сто­я­ние от земли (в м), по го­ри­зон­таль­ной оси — прой­ден­ный путь (в м). По ри­сун­ку опре­де­ли­те, на какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся тело в мо­мент вре­ме­ни, когда оно про­ле­тит 60 мет­ров.

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку видно, что когда тело про­ле­тит 60 мет­ров, оно будет на­хо­дить­ся на вы­со­те 2 м.

 

Ответ: 2.

№ 314672. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты мест­но­сти над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). На сколь­ко мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те Эве­ре­ста ниже ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния на вы­со­те Боль­шо­го Ше­ло­ма?

 

hello_html_m25f4b4ea.png

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что дав­ле­ние на вы­со­те Эве­ре­ста мень­ше дав­ле­ния на вы­со­те Боль­шо­го Ше­ло­ма на 380 мм. рт. ст.

 

Ответ: 380.







Выбранный для просмотра документ Прототип задания20.doc

библиотека
материалов

Прототип задания № 20

№ 338342. Пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та поз­во­ля­ет фор­му­ла F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 155° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим гра­ду­сы Цель­сия из фо­ру­лы для пе­ре­во­да гра­ду­сов Цель­сия в гра­ду­сы Фа­рен­гей­та:

 

hello_html_24f02683.png

Под­ста­вим в фор­му­лу зна­че­ние hello_html_m3a629fb6.png

 

hello_html_m525276e2.png

 

Ответ: 68,3.

№ 338071. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Найдём какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, под­ста­вим длину шага и число шагов в фор­му­лу:

 

hello_html_44a6c3cf.png

 

Ответ: 1,28

№ 311542. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (hello_html_5f8efe6d.png °F) поль­зу­ют­ся фор­му­лой  hello_html_m30759de.png, где hello_html_8a551d3.png — гра­ду­сы Цель­сия, hello_html_1be7b9c2.png — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах) по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 20° по шкале Цель­сия?

Ре­ше­ние.

Под­ста­вим зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в фор­му­лу :

 

hello_html_m32addf5e.png

 

Ответ: 68.

№ 311532. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  hello_html_45de13f9.png, где  hello_html_m7478e92d.png — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

Ре­ше­ние.

Под­ста­вим ко­ли­че­ство колец в фор­му­лу для рас­че­та сто­и­мо­сти. Имеем:

 

hello_html_218f1bfb.png

 

Ответ: 21 100.

№ 316381. Пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джо­у­лях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле hello_html_m1dda1570.png где hello_html_m2db42fb7.png — масса тела (в ки­ло­грам­мах), hello_html_m6e867c2.png — его ско­рость (в м/с), hello_html_2a093b83.png — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в мет­рах), а hello_html_m3231e9a.png — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с2). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те hello_html_m2db42fb7.png (в ки­ло­грам­мах), если hello_html_214c3a8d.png hello_html_159e358a.png hello_html_m23c52fce.png а hello_html_m6f06627d.png

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим массу: hello_html_629aae68.png Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных:

 

hello_html_m1f266b02.png

 

Ответ: 7.

№ 311531. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  hello_html_m1820da46.png, где hello_html_5f8efe6d.png — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах  hello_html_m17aa0852.png. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 15-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ре­ше­ние.

Под­ста­вим время в фор­му­лу для рас­че­та сто­и­мо­сти по­езд­ки. Имеем:

 

hello_html_17f4b066.png

 

Ответ: 260.

№ 314143. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t > 5). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 14-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ре­ше­ние.

Под­ста­вим в фор­му­лу зна­че­ние пе­ре­мен­ной hello_html_5f8efe6d.png:

 

hello_html_m485ae909.png

 

Ответ: 249.

№ 325480. Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не мень­шее 1.

Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Ре­ше­ние.

При бро­са­нии ку­би­ка все­гда вы­па­да­ет не мень­ше од­но­го очка, то есть ве­ро­ят­ность со­бы­тия «вы­па­дет число очков не мень­шее 1» равна од­но­му.

 

Ответ: 1.

№ 311544. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка  hello_html_m1d0a2499.png  (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле  hello_html_m7c86c232.png, где  hello_html_2a3c476d.png — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь дан­ной фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка, пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 7 с.

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим длину ма­ят­ни­ка:

hello_html_m25f5ec84.png

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

hello_html_2b08ecaa.png

 

Ответ: 12,25.

№ 311544. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка  hello_html_m1d0a2499.png  (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле  hello_html_m7c86c232.png, где  hello_html_2a3c476d.png — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь дан­ной фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка, пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 7 с.

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим длину ма­ят­ни­ка:

hello_html_m25f5ec84.png

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

hello_html_2b08ecaa.png

 

Ответ: 12,25.

№ 311536. Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не  hello_html_m4c4a03f.png, можно вы­чис­лить по фор­му­ле  hello_html_m1f89b51.png. Вы­чис­ли­те  hello_html_m4537b46d.png,  если  hello_html_m6b62ba00.png.

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим из дан­ной фор­му­лы hello_html_m4537b46d.png:

 

hello_html_m1d912051.png

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

hello_html_49e3bb95.png

 

Ответ: 0,8.

№ 311535. Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  hello_html_6e6f2058.png, где  hello_html_m4c4a03f.png  и  hello_html_685a829e.png  — ка­те­ты, а  hello_html_ma0eed46.png — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  hello_html_685a829e.png, если  hello_html_m651dd4aa.png  и  hello_html_368d914a.png.

Ре­ше­ние.

Под­ста­вим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин:

 

hello_html_154c0510.png

 

 

Ответ: 3,2.

№ 338238. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле hello_html_m1d31ce8.pngгде hello_html_20ee9981.png и hello_html_m7949035d.png — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, hello_html_1a432dab.png — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли hello_html_48942015.png если hello_html_m20ae9e9b.png hello_html_66f6307a.png a hello_html_5e064163.png

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим длину диа­го­на­ли hello_html_20ee9981.png из фор­му­лы для пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка:

 

hello_html_8fdc297.png

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

hello_html_m7530d799.png

Ответ: 4.

№ 338396. Рас­сто­я­ние s (в мет­рах) до места удара мол­нии можно при­ближённо вы­чис­лить по фор­му­ле s = 330t, где t — ко­ли­че­ство се­кунд, про­шед­ших между вспыш­кой мол­нии и уда­ром грома. Опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии от места удара мол­нии на­хо­дит­ся на­блю­да­тель, если t = 10 с. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах, округ­лив его до целых.

Ре­ше­ние.

Най­дем рас­сто­я­ние, на ко­то­ром на­хо­дит­ся на­блю­да­тель от места удара мол­нии:

 

hello_html_20149b8e.png

Ответ: 3.

№ 311541. Объём пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ют по фор­му­ле  hello_html_39ace1ea.png, где  hello_html_75a9ccb.png — пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды,  hello_html_2a093b83.png — её вы­со­та. Объём пи­ра­ми­ды равен 40, пло­щадь ос­но­ва­ния 15. Чему равна вы­со­та пи­ра­ми­ды?

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим вы­со­ту пи­ра­ми­ды из фор­му­лы для ее объ­е­ма:

 

hello_html_36b02d1.png

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

hello_html_16a072af.png

 

 

Ответ: 8.



Выбранный для просмотра документ Прототип задапрния 14.doc

библиотека
материалов

Прототип задания 14

№ 108. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

 

Ве­ще­ство

Дети от 1 года до 14 лет

Муж­чи­ны

Жен­щи­ны

Жиры

40−97

70−154

60−102

Белки

36−87

65−117

58−87

Уг­ле­во­ды

170−420

257−586

 

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 10-лет­ней де­воч­кой можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки она по­треб­ля­ет 102 г жиров?

 

1) По­треб­ле­ние в норме.

2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

Ре­ше­ние.

Су­точ­ная норма жиров де­ся­ти­лет­ней де­воч­ки лежит в пре­де­лах 40−97 г. По­треб­ле­ние 102 г жиров в сутки пре­вы­ша­ет норму.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

№ 317658. Ку­ри­ные яйца в за­ви­си­мо­сти от их массы под­раз­де­ля­ют на пять ка­те­го­рий: выс­шая, от­бор­ная, пер­вая, вто­рая и тре­тья. Ис­поль­зуя дан­ные, пред­став­лен­ные в таб­ли­це, опре­де­ли­те, к какой ка­те­го­рии от­но­сит­ся яйцо, мас­сой 82,2 г.

 

Ка­те­го­рия

Масса од­но­го яйца,

не менее, г

Выс­шая

75,0

От­бор­ная

65,0

Пер­вая

55,0

Вто­рая

45,0

Тре­тья

35,0

 

1) Выс­шая

2) От­бор­ная

3) Вто­рая

4) Тре­тья

Ре­ше­ние.

Масса яйца равна 82,2 г, это зна­че­ние боль­ше 75,0 г, сле­до­ва­тель­но, яйцо от­но­сит­ся к выс­шей ка­те­го­рии.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 1.

Ответ: 1

№ 311299. hello_html_4ec7746a.pngНа диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство школь­ни­ков, по­се­тив­ших те­ат­ры г. Крас­но­да­ра за 2010 г. Опре­де­ли­те, сколь­ко при­мер­но зри­те­лей по­се­ти­ли за этот пе­ри­од Фи­лар­мо­нию, если во всех этих те­ат­рах школь­ни­ков было 2000 че­ло­век.

 

1) 150

2) 240

3) 350

4) 500

Ре­ше­ние.

Из диа­грам­мы видно, что «Фи­лар­мо­нию» по­се­ти­ло более hello_html_m3b9c08f8.png школь­ни­ков, но менее hello_html_413c553b.png школь­ни­ков, т. е. боль­ше 250, но мень­ше 500 че­ло­век. Наи­бо­лее близ­кий ва­ри­ант от­ве­та — 350 школь­ни­ков.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

№ 311290. До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние вы­со­ты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мо­ста­ми, тон­не­ля­ми и про­чи­ми со­ору­же­ни­я­ми, чтобы за­пре­тить про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную вы­со­ту.

hello_html_m20ea5904.png

Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

 

1) мо­ло­ко­во­зу вы­со­той 3770 мм

2) по­жар­но­му ав­то­мо­би­лю вы­со­той 3400 мм

3) ав­то­топ­ли­во­за­прав­щи­ку вы­со­той 2900 мм

4) ав­то­ци­стер­не вы­со­той 3350 мм

Ре­ше­ние.

Пе­ре­ведём до­пу­сти­мую вы­со­ту в мил­ли­мет­ры: 3,5 м = 3500 мм и срав­ним с пред­ло­жен­ны­ми ва­ри­ан­та­ми:

1) 3770 > 3500 — про­езд за­пре­щен.

2) 3400 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

3) 2900 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

4) 3350 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

 

Таким об­ра­зом, знак «Огра­ни­че­ние вы­со­ты» за­пре­ща­ет про­езд мо­ло­ко­во­зу.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

№ 314202. Сту­дент­ка Фи­ал­ко­ва вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 8:30. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

 

От­прав­ле­ние от

ст. Нара

При­бы­тие на

Ки­ев­ский вок­зал

6:17

7:13

6:29

7:40

6:35

7:59

7:05

8:23

 

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 40 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­дент­ке.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку путь от вок­за­ла до места уни­вер­си­те­та­за­ни­ма­ет 40 минут, поезд дол­жен при­быть на вок­зал не позд­нее 07:50. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют по­ез­да, от­прав­ля­ю­щи­е­ся в 6:17 и 6:29. Из них самый позд­ний от­прав­ля­ет­ся в 6:29.

 

Ответ: 2.

№ 311425. В таб­ли­це пред­став­ле­ны цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые то­ва­ры в трёх ма­га­зи­нах:

 

Ма­га­зин

Орехи (за кг.)

Шо­ко­лад (за плит­ку)

Зефир (за кг.)

«Ма­шень­ка»

600

45

144

«Лидия»

585

65

116

«Камея»

660

53

225

 

Ла­ри­са Кузь­ми­нич­на хочет ку­пить 0,4 кг оре­хов, 5 пли­ток шо­ко­ла­да и 1,5 кг зе­фи­ра. В каком ма­га­зи­не сто­и­мость такой по­куп­ки будет наи­мень­шей, если в «Камее» про­хо­дит акция: скид­ка 20% на орехи и зефир, а в «Ма­шень­ке» скид­ка 10% на все про­дук­ты?

 

1) В «Ма­шень­ке»

2) В «Лидии»

3) В «Камее»

4) Во всех ма­га­зи­нах сто­и­мость по­куп­ки будет оди­на­ко­вой

Ре­ше­ние.

Най­дем сто­и­мость по­куп­ки в каж­дом ма­га­зи­не и вы­бе­рем наи­мень­шую.

1) В ма­га­зи­не «Ма­шень­ка» сто­и­мость по­куп­ки без учета скид­ки будет равна:

 

600 · 0,4 + 5 · 45 + 1,5 · 144 = 681 рубль.

 

С уче­том 10% скид­ки на все то­ва­ры сто­и­мость будет равна 612 руб. 90 коп.

2) В ма­га­зи­не «Лидия» сто­и­мость по­куп­ки будет равна: 585 · 0,4 + 5 · 65 + 1,5 · 116 = 733 рубля.

3) В ма­га­зи­не «Камея» сто­и­мость по­куп­ки с уче­том 20% ски­док на орехи и зефир будет равна:

 

660 · (1−0,2) · 0,4 + 53 · 5 + 225 · (1−0,2) · 1,5 = 746 руб. 20 коп.

 

Таким об­ра­зом, наи­мень­шая цена с уче­том всех име­ю­щих­ся ски­док в ма­га­зи­не «Ма­шень­ка».

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

№ 316666. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

 

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Раз­мер штра­фа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 82 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 40 км/ч?

 

1) 500 руб­лей

2) 1000 руб­лей

3) 2000 руб­лей

4) 5000 руб­лей

Ре­ше­ние.

Найдём пре­вы­ше­ние ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля: 82 − 40 = 42 км/ч. Из таб­ли­цы на­хо­дим, что та­ко­му пре­вы­ше­нию ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет штраф в раз­ме­ре 1000 руб­лей.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

№ 337839. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по гео­гра­фии и био­ло­гии в 8 «А» клас­се.

 

Номер уче­ни­ка

Балл по гео­гра­фии

Балл по био­ло­гии

5005

69

36

5006

88

48

5011

53

34

5015

98

55

5028

44

98

5020

74

37

5025

66

83

5027

76

82

5029

79

98

5032

76

39

5041

69

72

5042

45

54

5043

45

72

5048

55

48

5054

84

68

 

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 120 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 65 бал­лов.

 

Сколь­ко че­ло­век из 8 «А», на­брав­ших мень­ше 65 бал­лов по гео­гра­фии, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

 

1) 1

2) 3

3) 4

4) 2

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим тех, кто по­лу­чил мень­ше 65 бал­лов по гео­гра­фии:

 

Номер уче­ни­ка

Балл по гео­гра­фии

Балл по био­ло­гии

5005

69

36

5006

88

48

5011

53

34

5015

98

55

5028

44

98

5020

74

37

5025

66

83

5027

76

82

5029

79

98

5032

76

39

5041

69

72

5042

45

54

5043

45

72

5048

55

48

5054

84

68

 

Из них те, кто ука­зан под но­ме­ра­ми 5028, 5043, на­бра­ли не мень­ше 65 бал­лов по био­ло­гии. А более 120 бал­лов по­лу­чи­л по двум олим­пи­а­дам тот, кто участ­во­вал под но­ме­ро­м 5028. Таким об­ра­зом, из 8 «А» двое участ­ни­ков по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты: участ­ни­ки под но­ме­ра­ми 5028 и 5043.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

№ 317678. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 75 кв. м за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

 

Цвет по­тол­ка

Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­висмо­сти от пло­ща­ли по­ме­ще­ния)


до 10 м2

от 11 до 30 м2

от 31 до 60 м2

свыше 60 м2

белый

1200

1000

800

600

цвет­ной

1350

1150

950

750

 

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 5%?

 

1) 4275 руб­лей

2) 45 000 руб­лей

3) 42 750 руб­лей

4) 44 995 руб­лей

Ре­ше­ние.

Пло­ща­ди квар­ти­ры 75 кв. м, что боль­ше 60 м2, по­это­му цена за 1 м2 на­тяж­но­го бе­ло­го по­тол­ка со­ста­вит 600 руб­лей. Зна­чит, сто­и­мость за­ка­за без учёта скид­ки 600 · 75 = 45 000 руб. Скид­ка со­став­ля­ет 0,05 · 45 000 = 2250 руб. Таким об­ра­зом, сто­и­мость за­ка­за с учётом скид­ки со­ста­вит 45 000 − 2250 = 42 750 руб.

 

Пра­виль­ный ответ указ­на под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

№ 333084. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 135 м2 за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

 

Цвет по­тол­ка

Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­висмо­сти от пло­ща­ли по­ме­ще­ния)


до 10 м2

от 11 до 30 м2

от 31 до 60 м2

свыше 60 м2

белый

1200

1000

800

600

цвет­ной

1350

1150

950

750

 

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 20%?

 

1) 81 000 руб­лей

2) 64 800 руб­лей

3) 6480 руб­лей

4) 80 980 руб­лей

Ре­ше­ние.

При пло­ща­ди квар­ти­ры 135 м2 она по­па­да­ет в диа­па­зон свыше 60 м2, то есть цена за 1 м2 на­тяж­но­го бе­ло­го по­тол­ка со­ста­вит 600 руб­лей. Зна­чит, сто­и­мость за­ка­за без учёта скид­ки 600 · 135 = 81 000 руб. Скид­ка со­став­ля­ет 0,2 · 81 000 = 16 200 руб. Таким об­ра­зом, сто­и­мость за­ка­за с учётом скид­ки со­ста­вит 81 000 − 16 200 = 64 800 руб.

 

Пра­виль­ный ответ указ­на под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

№ 316592. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с.

 

Номер до­рож­ки

I

II

III

IV

Время (в с)

10,6

9,7

10,1

11,4

 

Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачет.

 

1) толь­ко I

2) толь­ко II

3) I, IV

4) II, III

Ре­ше­ние.

Маль­чи­ки, бе­жав­шие по до­рож­кам II и III, по­ка­за­ли время, не­об­хо­ди­мое для зачёта: их ре­зуль­тат не пре­вы­ша­ет 10,5 с.

 

Пра­виль­ный ответ указ­ан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

№ 337545. В не­сколь­ких эс­та­фе­тах, ко­то­рые про­во­ди­лись в школе, ко­ман­ды по­ка­за­ли сле­ду­ю­щие ре­зуль­та­ты:

 

Ко­ман­да

I эс­та­фе­та, мин.

II эс­та­фе­та, мин.

III эс­та­фе­та, мин.

IV эс­та­фе­та, мин.

«Не­по­бе­ди­мые»

3,0

5,6

2,8

6,8

«Про­рыв»

4,6

4,6

2,6

6,5

«Чем­пи­о­ны»

3,6

4,0

2,3

5,0

«Тай­фун»

3,9

5,3

2,0

5,1

 

За каж­дую эс­та­фе­ту ко­ман­да по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство бал­лов, рав­ное за­ня­то­му в этой эс­та­фе­те месту, затем баллы по всем эс­та­фе­там сум­ми­ру­ют­ся. Какое ито­го­вое место за­ня­ла ко­ман­да «Чем­пи­о­ны», если по­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся ко­ман­да, на­брав­шая наи­мень­шее ко­ли­че­ство очков?

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Найдём число бал­лов, ко­то­рое по­лу­чи­ла каж­дая ко­ман­да за все эс­та­фе­ты. Ко­ман­да «Не­по­бе­ди­мые» по­лу­чи­ла 1 очко за первую эс­та­фе­ту, 4 — за вто­рую, 4 — за тре­тью и 4 — за четвёртую, сум­мар­но — 13 очков. Ко­ман­да «Про­рыв» по­лу­чи­ла 4 очка за первую эс­та­фе­ту, 2 — за вто­рую, 3 — за тре­тью и 3 — за четвёртую, сум­мар­но — 12 очков. Ко­ман­да «Чем­пи­о­ны» по­лу­чи­ла 2 очка за первую эс­та­фе­ту, 1 — за вто­рую, 2 — за тре­тью и 1 — за четвёртую, сум­мар­но — 6 очков. Ко­ман­да «Тай­фун» по­лу­чи­ла 3 очка за первую эс­та­фе­ту, 3 — за вто­рую, 1 — за тре­тью и 2 — за четвёртую, сум­мар­но — 9 очков. По­сколь­ку по­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся ко­ман­да, на­брав­шая наи­мень­шее ко­ли­че­ство очков, «Чем­пи­о­ны» за­ня­ли пер­вое место.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 1.

Ответ: 1

№ 333110. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с.

 

Номер до­рож­ки

I

II

III

IV

Время (в с)

10,3

10,6

11,0

9,1

 

Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачет.

 

 

 

1) I, IV

2) II, III

3) толь­ко III

4) толь­ко IV

Ре­ше­ние.

Маль­чи­ки, бе­жав­шие по до­рож­кам I и IV по­ка­за­ли время, не­об­хо­ди­мое для зачёта, их ре­зуль­тат не пре­вы­ша­ет 10,5 с.

 

Пра­виль­ный ответ указ­на под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

№ 316658. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

 

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Раз­мер штра­фа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 166 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 70 км/ч?

 

1) 500 руб­лей

2) 1000 руб­лей

3) 2000 руб­лей

4) 5000 руб­лей

Ре­ше­ние.

Найдём пре­вы­ше­ние ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля: 166 − 70 = 96 км/ч. Из таб­ли­цы на­хо­дим, что та­ко­му пре­вы­ше­нию ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет штраф в раз­ме­ре 5000 руб­лей.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ответ: 4

№ 311298. hello_html_m5134d916.pngНа диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­са­жен­ных де­ре­вьев и ку­стар­ни­ков в г. Сочи за пе­ри­од с 2009 по 2012 гг. Опре­де­ли­те, сколь­ко всего было по­са­же­но зелёных на­саж­де­ний за 2011 г. и 2012 г.?

 

1) 10 000

2) 4 000

3) 12 000

4) 8 000

Ре­ше­ние.

Зе­ле­ные на­саж­де­ния, по­са­жен­ные в 2011 году со­от­вет­ству­ют на диа­грам­ме столб­цу 3, в 2012 году — столб­цу 4. Из диа­грам­мы мы видно, что в 2011 было по­са­же­но 8 тысяч, в 2012 году — 4 ты­ся­чи зелёных на­саж­де­ний. Таким об­ра­зом, за 2011 и 2012 года было по­са­же­но 12 000 зелёных на­саж­де­ний.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3



Выбранный для просмотра документ Прототипы задания 23.doc

библиотека
материалов

Прототипы задания № 23

№ 338249. По­строй­те гра­фик функ­ции hello_html_bdf2973.png и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях hello_html_m2db42fb7.png пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

hello_html_m5f2d4a41.png

 

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

hello_html_m766a2d87.png

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком функ­ции не менее одной точки пе­ре­се­че­ния при hello_html_m2db42fb7.png при­над­ле­жа­щем про­ме­жут­ку hello_html_m26a1f6f.png

 

Ответ: hello_html_m26a1f6f.png

№ 338288. По­строй­те гра­фик функ­ции hello_html_4f7e472.png И опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях hello_html_m2db42fb7.png пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

hello_html_mc469619.png

 

Гра­фик функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку па­ра­бо­лы hello_html_m325d3efc.png с вы­ко­ло­той точ­кой hello_html_m25138df3.png

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

hello_html_632ffa2f.png

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку при hello_html_m2890e2ad.png и hello_html_m4c346b75.png

 

Ответ: −1; 3.

№ 314407. При каких зна­че­ни­ях hello_html_586d890f.png вер­ши­ны па­ра­бол hello_html_m4e85c57b.png иhello_html_mbb30df5.pngрас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси hello_html_74bdcfd1.png?

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­та hello_html_74bdcfd1.png вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле hello_html_2575aa92.png Ко­ор­ди­на­та hello_html_39f96ed8.png вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой hello_html_m6edb013c.png в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Вер­ши­ны па­ра­бол будут на­хо­дит­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси hello_html_74bdcfd1.png, если ко­ор­ди­на­ты их вер­шин имеют раз­ные знаки. Вспом­нив, что два со­мно­жи­те­ля имеют раз­ный знак тогда и толь­ко тогда, когда их про­из­ве­де­ние от­ри­ца­тель­но, со­ста­вим и решим не­ра­вен­ство:

 

hello_html_7aa78fd7.png

 

За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель все­гда боль­ше нуля, по­это­му на него можно раз­де­лить.

 

hello_html_m70682e0b.png

 

hello_html_cb5ddb9.png

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­к­вый знак (см. ри­су­нок). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

 

hello_html_m59d50231.png

 

Ответ: hello_html_68625029.png

№ 338249. По­строй­те гра­фик функ­ции hello_html_bdf2973.png и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях hello_html_m2db42fb7.png пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

hello_html_m5f2d4a41.png

 

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

hello_html_m766a2d87.png

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком функ­ции не менее одной точки пе­ре­се­че­ния при hello_html_m2db42fb7.png при­над­ле­жа­щем про­ме­жут­ку hello_html_m26a1f6f.png

 

Ответ: hello_html_m26a1f6f.png

№ 314801. При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях hello_html_3e0d344e.png пря­мая hello_html_41fe2107.png имеет с па­ра­бо­лой hello_html_7bb169c7.png ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки и по­строй­те дан­ные гра­фи­ки в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

Ре­ше­ние.

Найдём абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния:

 

hello_html_m4bef992c.png

 

Гра­фи­ки функ­ций, будут иметь ровно одну точку пе­ре­се­че­ния, если это урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние. То есть, если дис­кри­ми­нант этого квад­рат­но­го урав­не­ния будет равен нулю.

 

hello_html_m6c396d16.png

 

По усло­вию hello_html_mf48134c.png по­это­му нам под­хо­дит зна­че­ние hello_html_m56f54e11.png

Под­ста­вив па­ра­метр hello_html_3e0d344e.png в урав­не­ние, найдём hello_html_74bdcfd1.png ко­ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния этих функ­ций:

 

hello_html_3027a7dd.png

 

Ко­ор­ди­на­та hello_html_2982f396.png на­хо­дит­ся путём под­ста­нов­ки ко­ор­ди­на­ты hello_html_74bdcfd1.png в любое из урав­не­ний, на­при­мер, в пер­вое:

 

hello_html_56401da0.png

 

Те­перь, зная hello_html_341e2a3f.png можем по­стро­ить гра­фи­ки обеих функ­ций (см. ри­су­нок).

 

hello_html_377ff96f.png

 

 

Ответ: (2; 0).

№ 314446. При каких зна­че­ни­ях hello_html_m2db42fb7.png вер­ши­ны па­ра­бол hello_html_35b30ceb.png и hello_html_m2edf9b16.png рас­по­ло­же­ны по одну сто­ро­ну от оси hello_html_74bdcfd1.png?

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­та hello_html_74bdcfd1.png вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле hello_html_2575aa92.png Ко­ор­ди­на­та hello_html_39f96ed8.png вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой hello_html_m6edb013c.png в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Вер­ши­ны па­ра­бол будут на­хо­дит­ся по одну сто­ро­ну от оси hello_html_74bdcfd1.png, если ко­ор­ди­на­ты их вер­шин имеют оди­на­ко­вые знаки. Вспом­нив, что два со­мно­жи­те­ля имеют оди­на­ко­вый знак тогда и толь­ко тогда, когда их про­из­ве­де­ние по­ло­жи­тель­но, со­ста­вим и решим не­ра­вен­ство:

 

hello_html_32825182.png

 

За­ме­тим, что вто­рой мно­жи­тель все­гда боль­ше нуля, по­это­му на него можно раз­де­лить.

 

hello_html_5f834fc8.png

 

hello_html_26065f76.png

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. ри­су­нок). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

 

hello_html_m6993a354.png

 

Ответ: hello_html_496b7f9c.png

№ 314727. Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций hello_html_m40244955.png и hello_html_m3b0dd435.png имеют ровно одну общую точку. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

Ре­ше­ние.

Найдём абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния:

 

hello_html_m314bbf69.png

 

Гра­фи­ки функ­ций, будут иметь ровно одну точку пе­ре­се­че­ния, если это урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние. То есть, если дис­кри­ми­нант этого квад­рат­но­го урав­не­ния будет равен нулю.

 

hello_html_438bb8d7.png

 

Под­ста­вив па­ра­метр hello_html_586d890f.png в урав­не­ние, найдём hello_html_74bdcfd1.png ко­ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния этих функ­ций:

 

hello_html_m16755ec.png

 

Ко­ор­ди­на­та hello_html_2982f396.png на­хо­дит­ся путём под­ста­нов­ки ко­ор­ди­на­ты hello_html_74bdcfd1.png в любое из урав­не­ний, на­при­мер, во вто­рое:

 

hello_html_mad2edb.png

 

Те­перь, зная hello_html_m2f1d5230.png можем по­стро­ить гра­фи­ки обеих функ­ций (см. ри­су­нок).

 

hello_html_m6ad1e49d.png

 

 

Ответ: (1; 0).

№ 314715. По­строй­те гра­фик функ­ции hello_html_73214433.png и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях hello_html_ma0eed46.png пря­мая hello_html_7170af7.png имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что гра­фик функ­ции можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

hello_html_m282b2787.png

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

 

hello_html_m4304a94.png

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая hello_html_7170af7.png имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при hello_html_2023b91a.png и hello_html_m31ce1646.png

 

Ответ: 0; 4.

№ 314409. Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки A(0; 6), B(6; –6), C(1; 9). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

Ре­ше­ние.

Одна из воз­мож­ных форм за­пи­си урав­не­ния па­ра­бо­лы в общем виде вы­гля­дит так: hello_html_34b47a52.png Ко­ор­ди­на­та hello_html_74bdcfd1.png вер­ши­ны па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся по фор­му­ле hello_html_2575aa92.png Ко­ор­ди­на­ту hello_html_2982f396.pngвер­ши­ны па­ра­бо­лы найдётся под­ста­нов­кой hello_html_m6edb013c.png в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Таким об­ра­зом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ко­эф­фи­ци­ен­тов hello_html_m11bc10b0.png и hello_html_m12116f2b.png Под­ста­вив ко­ор­ди­на­ты точек, через ко­то­рые про­хо­дит па­ра­бо­ла, в урав­не­ние па­ра­бо­лы и по­лу­чим си­сте­му из трёх урав­не­ний:

 

hello_html_572a59b1.png

 

Найдём ко­ор­ди­на­ты вер­ши­ны:

 

hello_html_m47712aa6.png

hello_html_m2c97e938.png

 

Ответ: (2; 10).

№ 338207. По­строй­те гра­фик функ­ции hello_html_m7d855fc4.png и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях hello_html_m2db42fb7.png пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

hello_html_3e60d15c.png

 

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции hello_html_68319a9c.png с вы­ко­ло­тыми точ­ками hello_html_m30c846ce.png и hello_html_m2b8671af.png По­стро­им гра­фик функ­ции (см. ри­су­нок).

 

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

hello_html_3982ba67.png

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно две общие точки при hello_html_m2db42fb7.png при­над­ле­жа­щем про­ме­жут­ку hello_html_m19a27677.png

 

Ответ: hello_html_m19a27677.png

№ 314761. По­строй­те гра­фик функ­ции

hello_html_m687c1300.png

 

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях hello_html_ma0eed46.png пря­мая hello_html_7170af7.png будет пе­ре­се­кать по­стро­ен­ный гра­фик в трёх точ­ках.

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции (см. ри­су­нок).

 

hello_html_m687c1300.png

 

hello_html_1a08c096.png

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая hello_html_7170af7.png будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно три точки пе­ре­се­че­ния при hello_html_ma0eed46.png при­над­ле­жа­щем мно­же­ству: hello_html_1aaa0212.png

 

Ответ: (−5; 0).

№ 333156. По­строй­те гра­фик функ­ции

hello_html_f06f759.png

 

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции hello_html_m76bdd06.png при hello_html_1307a8d5.png и гра­фик функ­ции hello_html_5b06ffc6.png при hello_html_217bf0f0.png

hello_html_m4cdb6f0f.png

Пря­мая hello_html_m1e96ee45.png имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки при hello_html_1254d5e6.png и hello_html_1fa2f7a7.png

 

Ответ: −3; −2.



Выбранный для просмотра документ Прототипы задания № 6.docx

библиотека
материалов

Прототипы задания № 6

№ 321579. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; … Найдите сумму первых четырёх её членов.

B 6 № 314425. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …

№ 321579. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; … Найдите сумму первых четырёх её членов.

№ 137302. Арифметические прогрессии c6b8e5ca631331785322b803cf3d3709pfbbcf274d2ab45d1772e7d094f95b2fbp и d0dbbd6cf41c48ca5490993a0dd84ca0p заданы формулами n-го члена: ec9c198daaf9370a1bf1f4d9c8ab5d2fpb718488aea74d5bc838dc5fa30607af8p84d0f1a1f7cd49f2e2a2d327a65d12b8p

№ 137303. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

 

1) http://sdamgia.ru/formula/82/828030bf597063f30812bd63a3858660p.png

2) http://sdamgia.ru/formula/b6/b6d734265f6d410d59b25cb58a432868p.png

3) http://sdamgia.ru/formula/73/733dee663ca851473a9dfb6f5411145dp.png

4) http://sdamgia.ru/formula/21/21e2c0c0472b331622877accbe29b91bp.png

6 № 321663. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .

№ 137304. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) http://sdamgia.ru/formula/74/74687a12d3915d3c4d83f1af7b3683d5p.png

2) http://sdamgia.ru/formula/a8/a8d2ec85eaf98407310b72eb73dda247p.png

3) http://sdamgia.ru/formula/25/252e691406782824eec43d7eadc3d256p.png

4) http://sdamgia.ru/formula/6b/6bb61e3b7bce0931da574d19d1d82c88p.png

№ 316254. Дана арифметическая прогрессия: 11, 7, 3, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 7-м месте?

№ 311787. Дана арифметическая прогрессия −19, −15, −11, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

№ 191. Арифметическая прогрессия http://sdamgia.ru/formula/15/15b4f8f00c591228cb92f88164bdc3a3p.png задана условиями: http://sdamgia.ru/formula/48/48c6c9485a26c6cd3a94ceba4c6e04c3p.png. Найдите http://sdamgia.ru/formula/23/2343321e8bef48b2c4831d19ff7ce720p.png

№ 314408. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

№ 311330. Арифметическая прогрессия http://sdamgia.ru/formula/15/15b4f8f00c591228cb92f88164bdc3a3p.png задана формулой n-го члена http://sdamgia.ru/formula/e7/e7604e0a1150c607ba3e6309f0881297p.png и известно, что http://sdamgia.ru/formula/3a/3ae6deb9c01d04eb77704f6c085d467dp.png. Найдите пятый член этой прогрессии.

№ 316369. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

№ 316317. Дана арифметическая прогрессия: −18, −11, −4, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 21-м месте?

№ 113. Дана арифметическая прогрессия http://sdamgia.ru/formula/f4/f41a067e228d72b827bf8d09b0615080p.png  Найдите  http://sdamgia.ru/formula/ed/ed8552046099494d15a6ecc5d2297f96p.png.

Прототипы задания № 6

№ 321579. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; … Найдите сумму первых четырёх её членов.

B 6 № 314425. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …

№ 321579. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; … Найдите сумму первых четырёх её членов.

№ 137302. Арифметические прогрессии c6b8e5ca631331785322b803cf3d3709pfbbcf274d2ab45d1772e7d094f95b2fbp и d0dbbd6cf41c48ca5490993a0dd84ca0p заданы формулами n-го члена: ec9c198daaf9370a1bf1f4d9c8ab5d2fpb718488aea74d5bc838dc5fa30607af8p84d0f1a1f7cd49f2e2a2d327a65d12b8p

№ 137303. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

 

1) http://sdamgia.ru/formula/82/828030bf597063f30812bd63a3858660p.png

2) http://sdamgia.ru/formula/b6/b6d734265f6d410d59b25cb58a432868p.png

3) http://sdamgia.ru/formula/73/733dee663ca851473a9dfb6f5411145dp.png

4) http://sdamgia.ru/formula/21/21e2c0c0472b331622877accbe29b91bp.png

6 № 321663. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .

№ 137304. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) http://sdamgia.ru/formula/74/74687a12d3915d3c4d83f1af7b3683d5p.png

2) http://sdamgia.ru/formula/a8/a8d2ec85eaf98407310b72eb73dda247p.png

3) http://sdamgia.ru/formula/25/252e691406782824eec43d7eadc3d256p.png

4) http://sdamgia.ru/formula/6b/6bb61e3b7bce0931da574d19d1d82c88p.png

№ 316254. Дана арифметическая прогрессия: 11, 7, 3, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 7-м месте?

№ 311787. Дана арифметическая прогрессия −19, −15, −11, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

№ 191. Арифметическая прогрессия http://sdamgia.ru/formula/15/15b4f8f00c591228cb92f88164bdc3a3p.png задана условиями: http://sdamgia.ru/formula/48/48c6c9485a26c6cd3a94ceba4c6e04c3p.png. Найдите http://sdamgia.ru/formula/23/2343321e8bef48b2c4831d19ff7ce720p.png

№ 314408. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

№ 311330. Арифметическая прогрессия http://sdamgia.ru/formula/15/15b4f8f00c591228cb92f88164bdc3a3p.png задана формулой n-го члена http://sdamgia.ru/formula/e7/e7604e0a1150c607ba3e6309f0881297p.png и известно, что http://sdamgia.ru/formula/3a/3ae6deb9c01d04eb77704f6c085d467dp.png. Найдите пятый член этой прогрессии.

№ 316369. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

№ 316317. Дана арифметическая прогрессия: −18, −11, −4, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 21-м месте?

№ 113. Дана арифметическая прогрессия http://sdamgia.ru/formula/f4/f41a067e228d72b827bf8d09b0615080p.png  Найдите  http://sdamgia.ru/formula/ed/ed8552046099494d15a6ecc5d2297f96p.png.

Выбранный для просмотра документ прототип задания № 6.doc

библиотека
материалов


ПРОТОТИП 1

1) Последовательность задана формулой hello_html_med27e40.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4


2) Последовательность задана формулой hello_html_m5f5fa771.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 18 2) 17 3) 20 4) 19


3) Последовательность задана формулой hello_html_m76378476.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1)1 2) 0 3) -1 4) -2


4) Последовательность задана формулой hello_html_m735360d4.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 0 3) 2 4) 3


5) Последовательность задана формулой hello_html_m4db24694.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 2 2) 4 3) 0 4) 5


6) Последовательность задана формулой hello_html_267c2e5f.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 10 2) 11 3) 12 4) 9


7) Последовательность задана формулой hello_html_m72beeff8.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7


8) Последовательность задана формулой hello_html_550e9a0c.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 73 2) 72 3) 74 4) 75


9) Последовательность задана формулой hello_html_m59cb0cf9.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 6 2) 5 3) 3 4) 2

2) Дана арифметическая прогрессия: 28; 26; 24; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

3) Дана арифметическая прогрессия: 28; 20; 12; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

4) Дана арифметическая прогрессия: 37; 34; 31; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

5) Дана арифметическая прогрессия: 38; 33; 28; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

6) Дана арифметическая прогрессия: 40; 34; 28; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

7) Дана арифметическая прогрессия: 27; 22; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

8) Дана арифметическая прогрессия: 34; 28; 22; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

9) Дана арифметическая прогрессия: 22; 18; 14; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

10) Дана арифметическая прогрессия: 36; 33; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

11) Дана арифметическая прогрессия: 29; 25; 21; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

12) Дана арифметическая прогрессия: 33; 26; 19; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

13) Дана арифметическая прогрессия: 42; 36; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

14) Дана арифметическая прогрессия: 44; 41; 38; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

ПРОТОТИП 16

1) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

2) В первом ряду кинозала 24 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

3) В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

4) В первом ряду кинозала 22 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

5) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

6) В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

7) В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

8) В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n

9) В первом ряду кинозала 25 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

10) В первом ряду кинозала 34 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

11) В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

ПРОТОТИП 17

1) Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

10) Последовательность задана формулой hello_html_m1b81156e.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -1 2) -3 3) -4 4) -2


11) Последовательность задана формулой hello_html_32e545d0.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 5 2) 3 3) 4 4) 6


12) Последовательность задана формулой hello_html_67f8440a.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 0 3) 2 4) 3


13) Последовательность задана формулой hello_html_2513c7.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 4 2) 5 3) 3 4) 2


14) Последовательность задана формулой hello_html_797a8344.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -13 2) -11 3) -12 4) -10


15) Последовательность задана формулой hello_html_m6692f438.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -3 2) -1 3) -2 4) -4


16) Последовательность задана формулой hello_html_549439e.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 49 2) 50 3) 48 4) 51


17) Последовательность задана формулой hello_html_6bc21006.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -7 2) -5 3) -4 4) -8


18) Последовательность задана формулой hello_html_m768f5b5e.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1 2) 3 3) 4 4) -1


19) Последовательность задана формулой hello_html_m43ff6fdb.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -22 2) -23 3) -21 4) -20


20) Последовательность задана формулой hello_html_67ad4e6.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -2 2) 1 3) 0 4) -1


21) Последовательность задана формулой hello_html_m3c2e0ce6.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -3 2) -1 3) 0 4) -4


22) Последовательность задана формулой hello_html_7945aa0c.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 24 2) 22 3) 21 4) 23


23) Последовательность задана формулой hello_html_1ddf251c.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -6 2) -8 3) -5 4) -7


24) Последовательность задана формулой hello_html_1970e4b2.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -44 2) -42 3) -43 4) -45


25) Последовательность задана формулой hello_html_1e303805.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -5 2) -1 3) -2 4) -4


26) Последовательность задана формулой hello_html_m15bb1fc2.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 0 2) 1 3) -1 4) 2


27) Последовательность задана формулой hello_html_m563f2b35.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -3 2) -2 3) -6 4) -4


  1. Последовательность задана условиями hello_html_m7a4b2bf6.png,hello_html_m7a07ff7e.png. Найдите hello_html_736ca41c.png

  2. Последовательность задана условиями hello_html_5d67d973.png, hello_html_m46b55727.png. Найдите hello_html_m78cc4f18.png

  3. Последовательность задана условиями hello_html_m920f3ce.png, hello_html_m7a07ff7e.png. Найдите hello_html_m6353dc5c.png

  4. Последовательность задана условиями hello_html_46de48e1.png, hello_html_m46b55727.png. Найдите hello_html_736ca41c.png

  5. Последовательность задана условиями hello_html_m52544b32.png, hello_html_m46b55727.png. Найдите hello_html_1c329994.png

  6. Последовательность задана условиями hello_html_531d4f5e.png, hello_html_m7a07ff7e.png. Найдите hello_html_736ca41c.png

  7. Последовательность задана условиями hello_html_3f1a0640.png, hello_html_m10726884.png. Найдите hello_html_736ca41c.png

  8. Последовательность задана условиями hello_html_m78c515b3.png, hello_html_m46b55727.png. Найдите hello_html_736ca41c.png

  9. Последовательность задана условиями hello_html_46de48e1.png, hello_html_m7a07ff7e.png. Найдите hello_html_1b6d034.png

  10. Последовательность задана условиями hello_html_4c8f2f55.png, hello_html_m46b55727.png. Найдите hello_html_m6353dc5c.png


ПРОТОТИП 15

1) Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; х; –13; –25; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

17) Последовательность задана условиями hello_html_2f21e6f9.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_m335eccd2.png


18) Последовательность задана условиями hello_html_m6d572e7a.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_m50ac8d93.png


19) Последовательность задана условиями hello_html_7137c3e3.png, hello_html_m18c5450d.png. Найдите hello_html_m2650db2f.png


20) Последовательность задана условиями hello_html_5a70a674.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_m2650db2f.png


21) Последовательность задана условиями hello_html_m75e2f279.png, hello_html_5a709431.png. Найдите hello_html_6a49a325.png

22) Последовательность задана условиями hello_html_m57d0f37f.png, hello_html_31f7e452.png. Найдите hello_html_6a49a325.png


23) Последовательность задана условиями hello_html_aff083.png, hello_html_5a709431.png. Найдите hello_html_m335eccd2.png.


ПРОТОТИП 14

  1. Последовательность задана условиями hello_html_m7a4b2bf6.png, hello_html_m46b55727.png. Найдите hello_html_46ddd0b1.png

  2. Последовательность задана условиями hello_html_61ff1e5e.png, hello_html_m7a07ff7e.png. Найдите hello_html_1c329994.png.

  3. Последовательность задана условиями hello_html_729a7c01.png, hello_html_m7a07ff7e.png. Найдите hello_html_m6353dc5c.png

  4. Последовательность задана условиями hello_html_m50fe1721.png, hello_html_m7a07ff7e.png. Найдите hello_html_m6353dc5c.png

  5. Последовательность задана условиями hello_html_m7a4b2bf6.png, hello_html_m46b55727.png. Найдите hello_html_1c329994.png

28) Последовательность задана формулой hello_html_40ceb4a9.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -2 2) -4 3) -3 4) -5


29) Последовательность задана формулой hello_html_11ca650a.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 20 2) 19 3) 17 4) 18


30) Последовательность задана формулой hello_html_m54b92a4.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 0 2) -1 3) -3 4) -2


31) Последовательность задана формулой hello_html_m75c35db1.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 15 2) 13 3) 14 4) 12


32) Последовательность задана формулой hello_html_21f6644e.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 7 2) 9 3) 10 4) 14


33) Последовательность задана формулой hello_html_493e5ceb.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 30 2) 32 3) 31 4) 29


34) Последовательность задана формулой hello_html_m142002c1.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -2 2) -1 3) -3 4) -4


35) Последовательность задана формулой hello_html_272e382e.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 38 2) 40 3) 37 4) 39


36) Последовательность задана формулой hello_html_cf075ac.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 7 2) 9 3) 10 4) 8


37) Последовательность задана формулой hello_html_38810194.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 9 2) 6 3) 5 4) 7


38) Последовательность задана формулой hello_html_2261ed34.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -38 2) -36 3) -35 4) -37


39) Последовательность задана формулой hello_html_m616e7f0a.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -12 2) -14 3) -13 4) -11


40) Последовательность задана формулой hello_html_m2bb2dea1.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -16 2) -14 3) -13 4) -15


41) Последовательность задана формулой hello_html_55496daf.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -1 2) 2 3) 0 4) 1


42) Последовательность задана формулой hello_html_m61932d7b.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 6 2) 7 3) 5 4) 8


43) Последовательность задана формулой hello_html_30b95c14.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 10 2) 7 3) 6 4) 8


44) Последовательность задана формулой hello_html_4f05b0a9.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 4 2) 3 3) 2 4) 5


45) Последовательность задана формулой hello_html_m25fff7ea.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 4 2) 3 3) 7 4) 6


5) Последовательность задана условиями hello_html_34347a08.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_m335eccd2.png


6) Последовательность задана условиями hello_html_105d96d3.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_m2650db2f.png.


7) Последовательность задана условиями hello_html_m2c5766b3.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_4cb17cff.png


8) Последовательность задана условиями hello_html_105d96d3.png, hello_html_m18c5450d.png. Найдите hello_html_m50ac8d93.png.


9) Последовательность задана условиями hello_html_m2c5766b3.png, hello_html_m18c5450d.png. Найдите hello_html_5670c0d8.png


10) Последовательность задана условиями hello_html_m6158cd1e.png, hello_html_m18c5450d.png. Найдите hello_html_5670c0d8.png


11) Последовательность задана условиями hello_html_m3be586bb.png, hello_html_5a709431.png. Найдите hello_html_6a49a325.png


12) Последовательность задана условиями hello_html_mda6b028.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_73780036.png


13) Последовательность задана условиями hello_html_89995fc.png, hello_html_m18c5450d.png. Найдите hello_html_m335eccd2.png.


14) Последовательность задана условиями hello_html_89995fc.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_m50ac8d93.png.


15) Последовательность задана условиями hello_html_m88eacf8.png, hello_html_m30beb711.png. Найдите hello_html_4cb17cff.png


16) Последовательность задана условиями hello_html_89995fc.png, hello_html_m30beb711.png. Найдите hello_html_m335eccd2.png


19) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_59631d2a.png, hello_html_m78822249.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 6 2) 7 3) 4 4) 5


20) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m5f48e81f.png, hello_html_m3f5b6c15.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -32 2) -33 3) -34 4) -35


21) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m268ca6c0.png, hello_html_6129e602.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 20 2) 24 3) 23 4) 22


22) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_216d5cb9.png, hello_html_m78822249.png. Какое число является членом этой прогрессии?

1) 7 2) 6 3) 5 4) 8


23) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m38acb329.png, hello_html_m6d6d1cff.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 15 2) 13 3) 16 4) 14


ПРОТОТИП 13

1) Последовательность задана условиями hello_html_m88eacf8.png, hello_html_m76eebc10.png. Найдите hello_html_73780036.png


2) Последовательность задана условиями hello_html_m6d572e7a.png, hello_html_5a709431.png. Найдите hello_html_m52a52177.png.


3) Последовательность задана условиями hello_html_mc2e613a.png, hello_html_m30beb711.png. Найдите hello_html_4cb17cff.png


4) Последовательность задана условиями hello_html_m88eacf8.png, hello_html_m18c5450d.png. Найдите hello_html_4cb17cff.png

46) Последовательность задана формулой hello_html_m38f38f10.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 93 2) 92 3) 91 4) 90


47) Последовательность задана формулой hello_html_30a28a3.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -6 2) -5 3) -9 4) -7


48) Последовательность задана формулой hello_html_35ee7587.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -2 2) -3 3) -1 4) 0


49) Последовательность задана формулой hello_html_34169dba.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -35 2) -37 3) -34 4) -36


50) Последовательность задана формулой hello_html_69b56d43.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) -14 2) -11 3) -13 4) -12


51) Последовательность задана формулой hello_html_22a0e311.png. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 61 2) 60 3) 63 4) 62


ПРОТОТИП 2

1) Последовательность задана формулой hello_html_m1992971c.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) hello_html_m395c17eb.png 2) hello_html_m22454f03.png 3) hello_html_3bb6eb25.png 4) hello_html_567b90df.png

2) Последовательность задана формулой hello_html_m105f10d1.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) -2 2) hello_html_m277b9a14.png 3) hello_html_728dc788.png 4) 2

3) Последовательность задана формулой hello_html_m7a57c5aa.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 11 2) -1 3) hello_html_64930f39.png 4) hello_html_m515e3bab.png

4) Последовательность задана формулой hello_html_545682f2.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) hello_html_m759125c8.png 2) 2 3) hello_html_547aeb.png 4) 11,5

5) Последовательность задана формулой hello_html_64ee84c9.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 2 2) 7,5 3) 0 4) hello_html_m19a9d0fd.png


6) Последовательность задана формулой hello_html_m7038f7f6.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) hello_html_m52159e85.png 2) 3 3) 8,5 4) hello_html_m22454f03.png

7) Последовательность задана формулой hello_html_39aa8332.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 10 2) 0 3) 8 4) hello_html_m277b9a14.png

8) Последовательность задана формулой hello_html_m6642c964.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 3 2)11 3) hello_html_m72f8b718.png 4) hello_html_m6328684c.png

9) Последовательность задана формулой hello_html_7ea3766b.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) 1 2) hello_html_m277b9a14.png 3) 12 4) hello_html_m21c84938.png

12) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m1097b1bb.png, hello_html_m638daa2b.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -26 2) -25 3)-22 4) -24


13) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_3b4feb56.png, hello_html_m78822249.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -2 2)1 3) -1 4) 0


14) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m617257c6.png, hello_html_m638daa2b.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -23 2) -21 3) -19 4) -22


15) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_35357d7b.png, hello_html_m638daa2b.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -21 2) -24 3) -23 4) -25


16) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_19be1520.png, hello_html_m638daa2b.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -22 2) -23 3) -24 4) -20


17) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_63dd8b0a.png, hello_html_m78822249.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 13 2)12 3) 14 4) 15


18) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_35357d7b.png, hello_html_m6d6d1cff.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 7 2) 6 3) 8 4) 9

5) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m2f597767.png, hello_html_6129e602.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1)20 2) 22 3) 21 4) 18


6) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m1097b1bb.png, hello_html_m6d6d1cff.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 6 2) 5 3) 7 4) 4


7) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_216d5cb9.png, hello_html_m638daa2b.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) -8 2) -10 3)-11 4) -12


8) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m39217531.png, hello_html_m78822249.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 14 2) 12 3) 15 4) 13


9) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_63dd8b0a.png, hello_html_6129e602.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 25 2) 23 3) 26 4) 27


10) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m617257c6.png, hello_html_m6d6d1cff.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 28 2)27 3)29 4)30


11) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m617257c6.png, hello_html_m78822249.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 9 2) 7 3) 8 4) 6

10) Последовательность задана формулой hello_html_m1992971c.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) hello_html_m22454f03.png 2) hello_html_m395c17eb.png 3) 0 4) hello_html_m58f731f8.png

11) Последовательность задана формулой hello_html_m76302413.png. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) hello_html_41e0af79.png 2) -3 3) 0 4) 4


ПРОТОТИП 3

1) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_16954442.png

1) hello_html_2575835b.png 2) hello_html_76473437.png 3) hello_html_m2ec73baf.png 4) hello_html_682ecf5a.png


2) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_24b696a8.png

1) hello_html_m7243bbe9.png 2) -15,75 3) hello_html_m35f33f75.png 4) hello_html_m3d3f9ea4.png


3) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_m983f781.png

1) hello_html_23b3fdf2.png 2) -11,25 3) -5 4) hello_html_m3f9fc0a9.png


4) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_m1006b85a.png

1) hello_html_3dabd11d.png 2) -12,5 3) hello_html_46d140a4.png 4) hello_html_7a588ca6.png

5) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_m227b464.png

1)-2,5 2) hello_html_3f5e5577.png 3) hello_html_m582f77b3.png 4) hello_html_2ac366b8.png


6) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_maefa371.png

1) hello_html_7717e19d.png 2) hello_html_7b5c8987.png 3) -11,75 4) hello_html_m658b7d7c.png


7) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_mf6021d9.png

1) hello_html_52fce24f.png 2) hello_html_mcb4a6b.png 3) -9,25 4) hello_html_373a354d.png


8) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_m6f60b241.png

1) -12,25 2) hello_html_m78c4fbd4.png 3) hello_html_m3ba3177e.png 4) hello_html_m2df4aaf.png


9) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_5543b8f1.png

1) hello_html_5502fd25.png 2) hello_html_m1c49173e.png 3) hello_html_43988f2b.png 4)-13,25


10) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_m623fa173.png

1) hello_html_m3d0b130.png 2) -1 3) hello_html_1305706e.png 4)-5,5


11) Дана арифметическая прогрессия: 27; 22; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -5 2) -3 3) -2 4) -4


12) Дана арифметическая прогрессия: 22; 18; 14; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -1 2) -3 3) -4 4) -2


13) Дана арифметическая прогрессия: 28; 26; 24; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-4 2)-3 3) -1 4) -2


14) Дана арифметическая прогрессия: 27; 21; 15; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -2 2) -4 3) -3 4) -5



ПРОТОТИП 12

1) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m7869bea2.png, hello_html_3d25f9e9.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 80 2) 56 3) 48 4) 32


2) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m7869bea2.png, hello_html_6129e602.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 27 2) 26 3) 25 4) 23

3) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_216d5cb9.png, hello_html_m6d6d1cff.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 11 2) 10 3) 8 4) 9


4) Арифметическая прогрессия задана условиями:hello_html_m38acb329.png, hello_html_m78822249.png. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 6 2) 7 3) 4 4) 5

1) Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -7 2) -8 3) -9 4) -1


2) Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-7 2) -6 3) -4 4) -5


3) Дана арифметическая прогрессия: 34; 28; 22; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-2 2) -1 3) -4 4) -3


4) Дана арифметическая прогрессия: 36; 33; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)-5 2) -4 3) -2 4) -3


5) Дана арифметическая прогрессия: 28; 19; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -9 2) -8 3) -7 4) -6


6) Дана арифметическая прогрессия: 42; 39; 36; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -5 2) -3 3) -4 4) -2


7) Дана арифметическая прогрессия: 26; 24; 22; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -3 2) -1 3) -2 4) -4


8) Дана арифметическая прогрессия: 44; 41; 38; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -2 2) -3 3) -1 4) -4


9) Дана арифметическая прогрессия: 35; 32; 29; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -2 2) -1 3) -4 4) -3


10) Дана арифметическая прогрессия: 42; 36; 30; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1) -6 2) -7 3) -8 4) -5

11) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_m1a39961a.png

1) hello_html_3cf58c49.png 2) hello_html_m5d6f875d.png 3) hello_html_2c66628e.png 4) -4,5


12) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_m6aef30e9.png

1) hello_html_d131307.png 2) hello_html_m74a2c3ba.png 3) -9,75 4) hello_html_m3976d1e8.png


13) Какое из указанных чисел не является членом последовательности hello_html_m3f8f4b.png

1) hello_html_137cada7.png 2) hello_html_m6fd61709.png 3) hello_html_m6f7172bf.png 4) -8,5


ПРОТОТИП 4

1) Последовательность задана формулой hello_html_m5d057d3a.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 8 2) 9 3) 10 4) 11

2) Последовательность задана формулой hello_html_m4ffaa300.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 6 2) 5 3) 8 4) 7

3) Последовательность задана формулой hello_html_m340c9aa4.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 5 2) 3 3) 2 4) 4

4) Последовательность задана формулой hello_html_m3e00b640.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 8 2) 9 3) 6 4) 7

5) Последовательность задана формулой hello_html_m6d213f42.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 4 2) 2 3) 3 4) 5

6) Последовательность задана формулой hello_html_1409069.png. Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 4 2) 1 3) 2 4) 3

7) Последовательность задана формулой hello_html_m10e6aaae.png. Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 2 2) 4 3) 3 4) 5

8) Последовательность задана формулой hello_html_m2c5e0c8f.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 11 2) 8 3) 9 4) 10

9) Последовательность задана формулой hello_html_m3a70a181.png. Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 2 2) 4 3) 5 4) 3

10) Последовательность задана формулой hello_html_m7b0e57ae.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 4 2) 3 3) 2 4) 5

11) Последовательность задана формулой hello_html_6eba8b8a.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 1 2) 4 3) 2 4) 3

12) Последовательность задана формулой hello_html_33c2d113.png. Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 2 2) 3 3) 1 4) 4

13) Последовательность задана формулой hello_html_m6dd97ab8.png. Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 4 2) 3 3) 5 4) 2

3) В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) hello_html_3a71227a.png 2) hello_html_3a71227a.png 3) hello_html_m1dc06962.png 4) hello_html_1d9c8266.png


4) В первом ряду кинозала 45 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) hello_html_18c4732b.png 2) hello_html_798829d1.png 3) hello_html_m1f05b7a6.png 4) n


5) В первом ряду кинозала 22 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) hello_html_6eb1ead.png 2) hello_html_mc496e93.png 3) hello_html_m5de6b0cc.png 4) hello_html_m1dc06962.png


6) В первом ряду кинозала 26 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) hello_html_1d9c8266.png 2) hello_html_m1dc06962.png 3) hello_html_6eb1ead.png 4) hello_html_3a71227a.png


7) В первом ряду кинозала 24 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) hello_html_6eb1ead.png 2) hello_html_3a71227a.png 3) hello_html_m1dc06962.png 4) hello_html_m5de6b0cc.png


8) В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) hello_html_m70b84662.png 2)n 3) hello_html_m3c0907ef.png 4) hello_html_m7e147232.png


9) В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1)36 + n 2) hello_html_m29833de9.png 3)35 + n 4) n


10) В первом ряду кинозала 25 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1)n 2) hello_html_m68233205.png 3) hello_html_eaeac70.png 4) hello_html_m1684d4e0.png


11) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1)30 + 2n 2) hello_html_m1dc06962.png 3) hello_html_1d9c8266.png 4) 33 + 2n



ПРОТОТИП 11

7) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_18e23d99.png, hello_html_55e86250.png, hello_html_m16e66e9b.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 10.

1)hello_html_m5b141682.png 2) hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 4) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png


8) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_87aca74.png, hello_html_1c49135a.png, hello_html_m435e70f9.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 5.

1) hello_html_m3a9e8741.png 2) hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png 4) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png


9) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_d9eec8e.png, hello_html_1c49135a.png, hello_html_64db6f1c.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 3.

1) hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.png 2) hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m3a9e8741.png 4) hello_html_m3a9e8741.png


10) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_m5116b9ce.png, hello_html_m511b72ff.png, hello_html_m5eb52786.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 2.

1)hello_html_m5b141682.png 2) hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png 4) hello_html_m3a9e8741.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png


11) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_m41c53ed5.png, hello_html_m23ff775d.png, hello_html_m9720f9.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 2.

1) hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.png 2)hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m3a9e8741.png 4) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png



ПРОТОТИП 10

1) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 28 + n 2) 30 + 2n 3) 32 + 2n 4) 2n


2) В первом ряду кинозала 40 мест, а в каждом следующем на 1 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1) 40 + n 2) n 3) 41+n 4) 39 + n

14) Последовательность задана формулой hello_html_2614913.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 8 2) 9 3) 7 4) 6

15) Последовательность задана формулой hello_html_351131c3.png. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 5 2) 8 3) 6 4) 7

16) Последовательность задана формулой hello_html_39afc13b.png. Сколько членов в этой последовательности больше 2?

1) 4 2) 3 3) 1 4) 2



ПРОТОТИП 5


1) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 5;… 2)1; 2; 4; 8;… 3) 1; 3; 5; 7;… 4)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m40a20019.png ;hello_html_6868019e.png;…


2) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 3; 5;.. 2) 1; 2; 4; 8;.. 3)1; 3; 5; 7;.. 4) 1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m40a20019.png ;hello_html_6868019e.png;…


3) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)3; 6; 9; 12;.. 2)1; 3; 4; 5;.. 3) 1; 2; 4; 8;.. 4)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m40a20019.png;hello_html_m2d8fce19.png;..

4) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 4;.. 2)1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m322aec94.png ; hello_html_m2d8fce19.png;.. 3)1; 3; 4; 5;.. 4) 1; 2; 4; 8;..


5) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 5;.. 2)2; 4; 6; 8;.. 3)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m40a20019.png ; hello_html_6868019e.png ;.. 4)1; 3; 9; 27;..

6) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 3; 9; 27;.. 2) 1; 3; 4; 5; .. 3) 1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png;.. 4)1; 4; 7; 10;..


7) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 3; 4; 5;.. 2)1; 2; 4; 8;.. 3)1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png ; hello_html_m2d8fce19.png ;.. 4)2; 5; 8; 11;..


8) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m40a20019.png;hello_html_6868019e.png;.. 2)1; 2; 3; 6;.. 3)4; 8; 12; 16;.. 4)1; 3; 9; 27;..


9) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 5;.. 2)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png;.. 3)1; 2; 4; 8;.. 4)2; 5; 8; 11;..


10) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 2; 5; 8; 11;.. 2)1; hello_html_m322aec94.png;hello_html_4841754f.png ; hello_html_1fa6d31.png 3) 1; 2; 4; 8;.. 4)1; 2; 4; 5;..


11) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; hello_html_2575835b.png; hello_html_m40a20019.png;hello_html_6868019e.png;.. 2)1; 2; 3; 5;.. 3)1; 4; 7; 10;.. 4)1; 3; 9; 27;..


12) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 4; 8;.. 2)1; 3; 4; 5;.. 3)1; 3; 5; 7;.. 4)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png;..


ПРОТОТИП 9


1) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_m41c53ed5.png, hello_html_21998aa3.png, hello_html_mf414f6c.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 4.

1) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png 2) hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 4) hello_html_1a32ebfb.png


2) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_18a94d6d.png, hello_html_21998aa3.png, hello_html_m34031521.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 4.

1) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png 2) hello_html_m5b141682.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m3a9e8741.png 4) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png


3) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_df42e96.png, hello_html_m511b72ff.png, hello_html_m248822dc.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 2.

1) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png 2) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 4) hello_html_1a32ebfb.png


4) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_m677128c7.png, hello_html_47403fe6.png, hello_html_5e8a10a.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 7.

1) hello_html_m5b141682.png 2) hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 4) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png


5) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_m7f57e2d3.png, hello_html_7aba398d.png, hello_html_18bc0874.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 6.

1) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 2) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png 3) hello_html_1a32ebfb.png 4) hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png


6) Арифметические прогрессии hello_html_1a32ebfb.png, hello_html_m5b141682.pngи hello_html_m3a9e8741.pngзаданы формулами n-го члена: hello_html_m1be81844.png, hello_html_323c76f0.png, hello_html_m477188a.pngУкажите те из них, у которых разность d равна 8.

1) hello_html_m3a9e8741.png 2) hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 3) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png 4) hello_html_1a32ebfb.png,hello_html_m5b141682.png,hello_html_m3a9e8741.png


7) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 13; 10; 7; 4;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) -3 2) -1 3) 3 4) -2


8) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -8; -6; -4; -2;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 5 2) -1 3) 0 4) 1


9) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 5; 7; 9;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 18 2) 15 3) 14 4) 16


10) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 9; 6; 3; 0;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) -15 2) -16 3) -20 4) -14


11) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 19; 15; 11; 7;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 0 2) -2 3) -1 4) 4


12) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 7; 10; 13; 16;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 22 2) 23 3) 21 4) 24


13) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 15; 13; 11; 9;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 10 2) 4 3) 5 4) 6


14) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 16; 14; 12; 10;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 5 2) 6 3) 11 4) 7


15) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 15; 13; 11;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 8 2) 6 3) 7 4) 12


16) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 8; 10; 12;… . Какое из чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 17 2) 16 3) 19 4) 15

13) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)2; 4; 6; 8;.. 2)1; 2; 3; 6;.. 3)1; 3; 9;27;.. 4)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m40a20019.png;hello_html_m2d8fce19.png;..


14) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)4; 8; 12; 16;.. 2)1; 3; 9; 27;.. 3)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png;.. 4)1; 2; 3; 5;..


15) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png;.. 2) 1; 2; 4; 8;.. 3) 1; 2; 3; 5;.. 4)3; 6; 9; 12;..


16) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)1; 2; 3; 6;.. 2)3; 6; 9; 12;.. 3)1; 2; 4; 8;.. 4)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m40a20019.png;hello_html_6868019e.png;..


17) Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1) 1; 2; 4; 8;.. 2)1; 3; 5; 6;.. 3)1; 2; 3; 4;.. 4)1; hello_html_m322aec94.png;hello_html_4841754f.png;hello_html_1fa6d31.png;..


ПРОТОТИП 6

1) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)10; 6; 2; -2;.. 2) 5;hello_html_47f790ac.png;hello_html_m4f0dddf0.png;hello_html_14cb0a24.png;.. 3) 1; 2; 3; 5;.. 4) hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png;hello_html_48ed4fc6.png;..


2) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)1; 3; 4; 5;.. 2)1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png;hello_html_m2d8fce19.png;.. 3)9; 3; 1; hello_html_m322aec94.png;.. 4)1; 2; 3; 4;..


3) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)1; 2; 3; 6;.. 2)5; hello_html_47f790ac.png ; hello_html_m4f0dddf0.png;hello_html_14cb0a24.png;.. 3)1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png ; hello_html_m2d8fce19.png ;.. 4)2; 3; 4; 5;..


4) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1) 1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png ; hello_html_m2d8fce19.png ;.. 2)2; 4; 8; 12;.. 3)1; 3; 9; 27;.. 4)1; 2; 3; 6;..


5) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)1; 3; 4; 5;.. 2)2; 4; 6; 8;.. 3)3; 1; hello_html_m322aec94.png;hello_html_1fa6d31.png ;.. 4)1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png ; hello_html_m2d8fce19.png ;..


6) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)1; 3; 5; 6;.. 2)1; hello_html_m322aec94.png;hello_html_4841754f.png;hello_html_1fa6d31.png 3)3; 9; 12; 13;.. 4) 5; hello_html_47f790ac.png ; hello_html_m4f0dddf0.png;hello_html_14cb0a24.png;..


7) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)1; 2; 3; 6;.. 2)2; 5; 6; 8;.. 3)12; 4; hello_html_m411c0eef.png;hello_html_72cc8f4c.png ;.. 4)1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png;hello_html_6868019e.png;..


8) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1) 1; 2; 3; 5;.. 2)20; 10; 5; hello_html_47f790ac.png;.. 3)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png;.. 4)2; 4; 6; 8; ..


9) Укажите геометрическую прогрессию:.

1) 1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png;.. 2)3; 1; hello_html_m322aec94.png ; hello_html_1fa6d31.png ;.. 3)3; 9; 12; 13;.. 4) 1; 2; 3; 5;..


10) Укажите геометрическую прогрессию:.

1) 1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png ; hello_html_6868019e.png;.. 2)10; 5; hello_html_47f790ac.png;hello_html_m4f0dddf0.png ;.. 3) 1; 2; 3; 5;.. 4)2; 4; 6; 8;..

16) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных чисел, кратных 6

2) Последовательность кубов натуральных чисел

3) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя

4) Последовательность натуральных степеней числа 5


ПРОТОТИП 8

1) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 83 2) 95 3) 100 4) 102


2) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -1; 1; 3; 5;… . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 10 2) 14 3) 9 4) 8


3) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 5; 2; -1; -4;… . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) -10 2) -12 3) -9 4) -11


4) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -5; -8; -11; -14;… . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) -18 2) -16 3) -17 4) -12


5) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 14; 11; 8; 5;… . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 4 2) 0 3) -1 4) -2


6) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 8; 12; 16; 20;… . Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 28 2) 26 3) 27 4) 29

11) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых равен 1

2) Последовательность натуральных степеней числа 2

3) Последовательность кубов натуральных чисел

4) Последовательность натуральных чисел, кратных 3


12) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность кубов натуральных чисел

2) Последовательность натуральных чисел, кратных 4

3) Последовательность натуральных степеней числа 5

4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

равен 5


13) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность квадратов натуральных чисел

2) Последовательность натуральных чисел, кратных 2

3) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

на 1 меньше знаменателя

4) Последовательность натуральных степеней числа 2


14) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность квадратов натуральных чисел

2) Последовательность натуральных степеней числа 3

3) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

на 1 меньше знаменателя

4) Последовательность натуральных чисел, кратных 3


15) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степеней числа 5

2) Последовательность натуральных чисел, кратных 3

3) Последовательность квадратов натуральных чисел

4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

на 1 меньше знаменателя

11) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1) 1; 2; 3; 5;.. 2)1; 2; 3; 4;.. 3) 1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png ; hello_html_6868019e.png;.. 4)1; 2; 4; 8;..


12) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1) 1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png ; hello_html_6868019e.png;.. 2)1; 2; 3; 6;.. 3)3; 9; 12; 15;.. 4)9; 3; 1; hello_html_m322aec94.png;..


13) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)20; 10; 5; hello_html_47f790ac.png ;.. 2)2; 4; 8; 12;.. 3)1; 3; 4; 6;.. 4)1; hello_html_m322aec94.png;hello_html_4841754f.png;hello_html_1fa6d31.png;..


14) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)1; 3; 4; 5;.. 2) 10; 5; hello_html_47f790ac.png;hello_html_m4f0dddf0.png ;.. 3) 1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png ;.. 4)1; 2; 3; 4;..


15) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)2; 4; 6; 8;.. 2)1; 2; 3; 5;.. 3)1; hello_html_2575835b.png;hello_html_m322aec94.png;hello_html_m2d8fce19.png ;.. 4)9; 3; 1; hello_html_m322aec94.png;..


16) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)1; 2; 4; 8;.. 2) 1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png;hello_html_m2d8fce19.png ;.. 3) 1; 2; 3; 6;.. 4)2; 5; 6; 8;..


17) Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)2; 4; 8; 12; .. 2)10; 5; hello_html_47f790ac.png;hello_html_m4f0dddf0.png ;.. 3)1; hello_html_2575835b.png ; hello_html_m40a20019.png;hello_html_m2d8fce19.png ;.. 4)1; 2; 3; 6;..


ПРОТОТИП 7

1) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степеней числа 2

2) Последовательность натуральных чисел, кратных 5

3) Последовательность кубов натуральных чисел

4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя


2) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степеней числа 7

2) Последовательность кубов натуральных чисел

3) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

на 2 меньше знаменателя

4) Последовательность натуральных чисел, кратных 2


3) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

на 1 меньше знаменателя

2) Последовательность натуральных степеней числа 8

3) Последовательность квадратов натуральных чисел

4) Последовательность натуральных чисел, кратных 3


4) Какая последовательность является арифметической прогрессией?

1) Последовательность квадратов натуральных чисел

2) Последовательность натуральных степеней числа2

3) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

на 2 меньше знаменателя

4) Последовательность натуральных чисел, кратных 4


5) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных чисел, кратных 5

2) Последовательность натуральных степеней числа 8

3) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

на 2 меньше знаменателя

4) Последовательность квадратов натуральных чисел


6) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

равен 7

2) Последовательность натуральных степеней числа 6

3) Последовательность кубов натуральных чисел

4) Последовательность натуральных чисел, кратных 4


7) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

на 1 меньше знаменателя

2) Последовательность натуральных степеней числа 8

3) Последовательность натуральных чисел, кратных 6

4) Последовательность кубов натуральных чисел


8) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя

2) Последовательность натуральных чисел, кратных 3

3) Последовательность квадратов натуральных чисел

4) Последовательность натуральных степеней числа 6


9) Какая последовательность является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных чисел, кратных 7

2) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых

равен 10

3) Последовательность натуральных степеней числа8

4) Последовательность квадратов натуральных чисел


10) Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степеней числа 4

2) Последовательность кубов натуральных чисел

3) Последовательность натуральных чисел, кратных 6

4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

В связи с вступлением в законную силу 1 сентября 2013 года нового закона "Об образовании" государственная итоговая аттестация для девятиклассников стала обязательной. Модуль "Алгебра"

содержит 8 заданий с кратким ответом, выбором ответа и установлением соответствия в 1 части и 3 задания с полным решением во 2 части. Ниже приведены прототипы заданий из открытого банка заданий ГИА по математике.  Модуль "Геометрия"

содержит 5 заданий с кратким ответом в 1 части и 3 задания с полным решением  во 2 части. 

Ниже приведены существующие прототипы заданий из открытого банка заданий ГИА по математике. Модуль "Реальная математика"

содержит 7 заданий с кратким ответом и выбором ответа в 1 части. 

Ниже приведены существующие прототипы заданий из открытого банка заданий ГИА по математике. В работу включены задания для подготовки к ОГЭ в 2015 г. 

Автор
Дата добавления 07.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров20290
Номер материала 425203
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх