Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Презентации / Проверка правильности традиционного решения задач с помощью размерности
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Физика

Проверка правильности традиционного решения задач с помощью размерности

библиотека
материалов
Проверка правильности традиционного решения задач с помощью размерности
Цель занятия: научиться проверять правильность традиционного решения задач с...
Уникальность любой физической величины заключена в ее размерности: . Именно с...
Зная закономерность размерности, мы можем произвести размерностную проверку л...
Проверим 1. S = Vt 2. 3. 4. V = at 5. V = V0 + at Вывод: для всех рассмотренн...
Рассмотрим решение нескольких задач: 1. Определить расстояние между Землёй и...
2. Какое расстояние по прямой может пройти ракета за 1 минуту, двигаясь от ме...
3. Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, пошел на обгон и в течение 10 с...
4. Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, перед поворотом в течение 10 се...
Проанализируем решение этих задач. 1. Что общего было в этих задачах? ( Опред...
Произведём предлагаемые действия только с размерностями, не используя модулей...
Эту закономерность можно применить для проверки правильности решения задач До...
То ли ошибка в вычислении, то ли в преобразовании, то ли в неправильном напи...
Где ошибка? В правой части уравнение представляет собой двучлен. Одна его час...
Теперь предположим, что при решении задачи допущена другая ошибка: в уравнени...
Решим несколько задач по кинематике и сделаем проверку их правильности решен...
Решение. 1 Движение равноускоренное с V0 ≠ 0. 2. Его уравнения V = V0 + at (1...
3. Для решения задачи воспользуемся уравнениями (1) , (2) и уравнением данным...
Сделаем проверку решения методом размерности
Задача № 1 . За время равное 2 с тело, двигаясь прямолинейно и равноускоренно...
Задача №2. Тело, двигаясь от остановки равноускоренно, за первые 5 секунд дви...
S2 = S1 Проверим правильность решения по размерности. L = L x T x T = L т. е...
Задача № 3. Тело, двигаясь равноускоренно, за 5 секунд движения прошло путь 1...
S1 = V0t1 + (1) S2 = V0t2 + (2) Эту систему уравнений можно решить по – разно...
Воспользуемся знанием закономерности размерности и проверим свою работу. L T...
Алгоритм решения физических задач методом размерности. Цель занятия: Сформули...
Выработаем четкий алгоритм решения задач с помощью метода размерности . Если...
Если, например, требуется определить время t прохождения пути s телом массой...
Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, опреде...
Он нашёл плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинам...
Таким образом, критерием правильности использованной при решении задачи форму...
Для этого НЕОБХОДИМО научиться формулировать ГИПОТЕЗЫ и усвоить следующий алг...
Главным в рассматриваемом алгоритме является последовательность шагов : Выдви...
33 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проверка правильности традиционного решения задач с помощью размерности
Описание слайда:

Проверка правильности традиционного решения задач с помощью размерности

№ слайда 2 Цель занятия: научиться проверять правильность традиционного решения задач с
Описание слайда:

Цель занятия: научиться проверять правильность традиционного решения задач с помощью размерности Задачи занятия: 1.Рассмотреть задачи, описывающие различное движение, в которых применяются различные уравнения для определения пути. 2. Сделать вывод, что в правильно составленном уравнении, размерность правой его части равна размерности его левой части. 3. Доказать, что метод размерностей может подсказать ошибочность физического направления решения, но не может подсказать ошибочность математического действия.

№ слайда 3 Уникальность любой физической величины заключена в ее размерности: . Именно с
Описание слайда:

Уникальность любой физической величины заключена в ее размерности: . Именно совокупность значений и определяют размерность физической величины. 1.Площадь прямоугольника S=ab , = 2.Путь S=Vt м = (м/с)с = м 3.Путь при равноускоренном движении м = ( ) \2 = м. 4.Сила Архимеда Вывод: 5.Предложите и докажите самостоятельно

№ слайда 4 Зная закономерность размерности, мы можем произвести размерностную проверку л
Описание слайда:

Зная закономерность размерности, мы можем произвести размерностную проверку любой физической формулы, сколько бы слагаемых членов она не содержала и какими бы «страшными» они не были. Проверьте, пожалуйста, несколько известных уравнений кинематики, используя символы МLT 1. S = Vt 2. 3. 4. V = at 5. V = V0 + at

№ слайда 5 Проверим 1. S = Vt 2. 3. 4. V = at 5. V = V0 + at Вывод: для всех рассмотренн
Описание слайда:

Проверим 1. S = Vt 2. 3. 4. V = at 5. V = V0 + at Вывод: для всех рассмотренных уравнений размерность слева равна размерности справа.

№ слайда 6 Рассмотрим решение нескольких задач: 1. Определить расстояние между Землёй и
Описание слайда:

Рассмотрим решение нескольких задач: 1. Определить расстояние между Землёй и Солнцем, если луч света, двигаясь со скоростью 3 х 10 м/с , проходит это расстояние примерно за 8,5 минут ? V = 3 х 10 м/с t = 8,5 мин = 510 c Решения. Движение равномерное 2. S = V t 3. S = 3 х 10 х 510 = 153 х 10 (м) S - ?

№ слайда 7 2. Какое расстояние по прямой может пройти ракета за 1 минуту, двигаясь от ме
Описание слайда:

2. Какое расстояние по прямой может пройти ракета за 1 минуту, двигаясь от места старта с ускорением 20 ? 2. V0= 0 а = 20 t =1 мин = 60 с Движение равноускоренное с V0 = 0 2. 3. S = 20 х 60 /2 = 36000 (м) S - ?

№ слайда 8 3. Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, пошел на обгон и в течение 10 с
Описание слайда:

3. Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, пошел на обгон и в течение 10 секунд двигался с ускорением 2 Какой путь прошел автомобиль за это время? V0 = 54 км/ч = 15 м/с а = 2 t = 10 с Движение равноускоренное с V0 ≠ 0 2. 3. S = 15 х 10 + 2 х 10 / 2 = 250(м) S - ?

№ слайда 9 4. Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, перед поворотом в течение 10 се
Описание слайда:

4. Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, перед поворотом в течение 10 секунд двигался равнозамедленно с ускорением - 2 Какой путь прошел автомобиль за это время? V0 = 54 км/ч = 15 м/с а = 2 t = 10 c Движение равнозамедленное 2. 3. S = 15 х 10 - 2 х 10 / 2 = 50( м) S - ?

№ слайда 10 Проанализируем решение этих задач. 1. Что общего было в этих задачах? ( Опред
Описание слайда:

Проанализируем решение этих задач. 1. Что общего было в этих задачах? ( Определялся путь S) 2. В чём различие в этих задачах? ( В каждой задаче описывается различное движение, а, значит, применяются различные уравнения для определения пути) То есть различие в том, что одна и та же величина (путь) определяется через различные величины. В №1 через V и t. В №2 через а и t . В №3 и №4 через V0 ,a, t. Эти величины имеют различные размерности, но в результате произведенных действий получается во всех случаях одна и та же размерность - метр.

№ слайда 11 Произведём предлагаемые действия только с размерностями, не используя модулей
Описание слайда:

Произведём предлагаемые действия только с размерностями, не используя модулей этих величин 1. S = V t = 2. S = 3.4. S = V0t ± = ± Отсюда следует закономерность: в правильно составленном уравнении, размерность правой его части равна размерности его левой части. =L±L= L

№ слайда 12 Эту закономерность можно применить для проверки правильности решения задач До
Описание слайда:

Эту закономерность можно применить для проверки правильности решения задач Допустим в задаче №3 допустили ошибку (она очень часто встречается), записав уравнение так , тогда S = 15 + 2 х 10 /2 = 65 (м). Если правильный ответ неизвестен, как проверить правильность решения и найти причину ошибки

№ слайда 13 То ли ошибка в вычислении, то ли в преобразовании, то ли в неправильном напи
Описание слайда:

То ли ошибка в вычислении, то ли в преобразовании, то ли в неправильном написании, правильно выбранного уравнения? Проверяя правильность решения по наименованию можно найти причину ошибки. Как это сделать? Вместо модулей величин подставить размерности величин и сравнить размерности левой и правой части уравнения, то есть использовать, указанную выше, закономерность. Отсюда следует: L ≠ 1+Т. Задача решена неверно.

№ слайда 14 Где ошибка? В правой части уравнение представляет собой двучлен. Одна его час
Описание слайда:

Где ошибка? В правой части уравнение представляет собой двучлен. Одна его часть имеет размерность L , а другая L/T. Как из этого выражения L/T получить L? Умножив его на Т, получим размерность первого члена L. Тогда первый член и второй член правой части уравнения будут иметь размерность L и L + L = L , то есть левая и правая части будут иметь одинаковую размерность. Значит, первый член правой части уравнения должен иметь вид не V0, а V0 t .

№ слайда 15 Теперь предположим, что при решении задачи допущена другая ошибка: в уравнени
Описание слайда:

Теперь предположим, что при решении задачи допущена другая ошибка: в уравнении вместо знака «+» поставил знак «-». Поможет ли здесь метод размерности указать на ошибку? Отсюда следует второй вывод: Метод размерностей может подсказать ошибочность физического направления решения, но не может подсказать ошибочность математического действия.

№ слайда 16 Решим несколько задач по кинематике и сделаем проверку их правильности решен
Описание слайда:

Решим несколько задач по кинематике и сделаем проверку их правильности решения, применив метод размерности для проверки. Задача № 1 . За время равное 2 с тело, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, прошло путь 20 м. Его скорость при этом увеличилась в 3 раза. Определить ускорение тела.

№ слайда 17 Решение. 1 Движение равноускоренное с V0 ≠ 0. 2. Его уравнения V = V0 + at (1
Описание слайда:

Решение. 1 Движение равноускоренное с V0 ≠ 0. 2. Его уравнения V = V0 + at (1) S = V0t + at /2 (2) V – V0 = 2aS (3)

№ слайда 18 3. Для решения задачи воспользуемся уравнениями (1) , (2) и уравнением данным
Описание слайда:

3. Для решения задачи воспользуемся уравнениями (1) , (2) и уравнением данным в условии задачи V = 3 V0 и решим их совместно относительно неизвестного а. V = 3V0 3V0 = V0 + at 2V0 = at, V0 = at/2 V = V0 + at S = V0t + at /2 S = V0t Тогда S = at /2 + at /2 S = 2 at /2 S = at a = S/t . Тогда а = 20 /4 = 5 м/с

№ слайда 19 Сделаем проверку решения методом размерности
Описание слайда:

Сделаем проверку решения методом размерности

№ слайда 20 Задача № 1 . За время равное 2 с тело, двигаясь прямолинейно и равноускоренно
Описание слайда:

Задача № 1 . За время равное 2 с тело, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, прошло путь 20 м. Его скорость при этом увеличилась в 3 раза. Определить ускорение тела. Дано: а - ? Решение. 1 Движение равноускоренное с V0 ≠ 0 2. Его уравнения V = V0 + at (1) S = V0t + at /2 (2) V – V0 = 2aS (3) 3. Для решения задачи воспользуемся уравнениями (1) , (2), уравнением данным в условии задачи V = 3 V0 и решим их совместно относительно неизвестного а . V = 3V0 3V0 = V0 + at 2V0 = at V = V0 + at S = V0t + at /2 S = V0t + at /2 V0 = at/2 Тогда S = at /2 + at /2 S = 2 at /2 S = at a = S/t . Тогда а = 20 /2 = 5 м/с Сделаем проверку решения методом размерности Размерности левой и правой части уравнения совпадают, значит, задача решена правильно. t = 2 c S = 20 м V = 3 V0

№ слайда 21 Задача №2. Тело, двигаясь от остановки равноускоренно, за первые 5 секунд дви
Описание слайда:

Задача №2. Тело, двигаясь от остановки равноускоренно, за первые 5 секунд движения прошло путь 10 м. Какой путь пройдёт это тело за 10 секунд от начала движения? Дано : V0 = 0 t 1= 5 c t 2= 10 c S1 =10 м S2-? Решение. В задаче описано два случая равноускоренного движения. Равноускоренное движение с V0 = 0 описывается следующими уравнениями: S = at /2 (1) V = at (2) V = 2aS (3) Начнём решение задачи «с конца». Для нахождения S2 воспользуемся уравнением (1) S2 = at2 /2. Это уравнение связывает S 2 и t 2 , неизвестно а . Так как ускорение одинаково в первом и во втором движении , то его можно определить из уравнения (1) для первого движения S1 = at1 /2 , так как величины S 1 и t 1 известны. Решая эти уравнения совместно относительно S2 , получим S1 = a = S2 = S2 =

№ слайда 22 S2 = S1 Проверим правильность решения по размерности. L = L x T x T = L т. е
Описание слайда:

S2 = S1 Проверим правильность решения по размерности. L = L x T x T = L т. е L = L Задача решена правильно. Подставим числовое значение величин и получим ответ задачи. S2 = 10 (м).

№ слайда 23 Задача № 3. Тело, двигаясь равноускоренно, за 5 секунд движения прошло путь 1
Описание слайда:

Задача № 3. Тело, двигаясь равноускоренно, за 5 секунд движения прошло путь 100 м , а за 10 сек. - 300 м . Определить начальную скорость движения тела. Дано: t1 = 5 c S1 = 100 м t2 = 10 c S2 = 300 м V0 -? Решение. 1. В задаче описано два случая равноускоренного движения с начальной скоростью не равной нулю. 2. Уравнением, связывающим путь, начальную скорость, время и ускорение, является уравнение пути этого движения. Поэтому запишем его для первого и второго случая движения, описанного в задаче. S1= V0t1 + at2 /2 (1) S2 = V0t2 + at2 /2 (2) Начальную скорость V0 можно определить используя уравнение (1) или используя уравнение (2) , но и в том и в другом для нахождения V0 надо знать ещё и ускорение а . Так как ускорение и в первом, и во втором движении одинаково, то решим уравнения (1) и (2) совместно относительно V0.

№ слайда 24 S1 = V0t1 + (1) S2 = V0t2 + (2) Эту систему уравнений можно решить по – разно
Описание слайда:

S1 = V0t1 + (1) S2 = V0t2 + (2) Эту систему уравнений можно решить по – разному. Решим её способом подстановки. Из (1) найдём а и его значение подставим в уравнение (2) из которого потом определим V0. Из (1) 2S1 = 2 V0 t1 + at1 2S1 – 2V0t1 = at1 a = Подставим это значение в (2) S2 = V0t2 + S2 t1 =V0t2t1 + (S1 – V0t1)t2 S2t1 = V0t2t1 + S1t2 – V0t1t2 S2t1 – S1t2 =V0t2t1 – V0t1t2 S2t1 –S1t2 = V0 ( t1 t2 - t2 t1) V0 = Мы проделали громоздкие преобразования. Не допустили ли мы ошибку?

№ слайда 25 Воспользуемся знанием закономерности размерности и проверим свою работу. L T
Описание слайда:

Воспользуемся знанием закономерности размерности и проверим свою работу. L T = Подставим числовое значение входящих величин и получим числовой ответ задачи. V0 = м/с ЗАДАЧИ

№ слайда 26 Алгоритм решения физических задач методом размерности. Цель занятия: Сформули
Описание слайда:

Алгоритм решения физических задач методом размерности. Цель занятия: Сформулировать КРИТЕРИЙ правильности решения физической задачи, не содержащей числовых коэффициентов и тригонометрических функций. Задачи занятия: Критерий истинности уравнения Критерий истинности смысла уравнения Выдвижение гипотез Составление уравнений размерности Решение системы уравнений размерности Ошибочные гипотезы

№ слайда 27 Выработаем четкий алгоритм решения задач с помощью метода размерности . Если
Описание слайда:

Выработаем четкий алгоритм решения задач с помощью метода размерности . Если для исследуемого явления установлено, с какими величинами может быть связана искомая величина, но вид этой связи неизвестен, то можно составить уравнение размерностей, в котором в левой части будет стоять символ искомой величины со своим показателем размерности, а в правой — произведение символов величин, от которых искомая величина зависит, но с неизвестными показателями размерности. Задача нахождения связи между физическими величинами сводится в этом случае к отысканию значений соответствующих показателей размерности.

№ слайда 28 Если, например, требуется определить время t прохождения пути s телом массой
Описание слайда:

Если, например, требуется определить время t прохождения пути s телом массой М, движущимся поступательно и прямолинейно под действием постоянной силы f, то можно составить уравнение размерности, имеющее вид: Т = L M (LMT ) ,     (2) где х, у, z — неизвестны. Требование равенства показателей размерности левой и правой частей в уравнении (2) приводит к системе уравнений x + z = 0, y + z = 0, -2z = 1, откуда следует, что х = у = 1/2, z = —1/2 .     (3) Безразмерный коэффициент С, равный, согласно законам механики, , в рамках анализа размерностей определить нельзя.   В этом состоит своеобразие метода размерностей.

№ слайда 29 Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, опреде
Описание слайда:

Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, определяющих исследуемое явление, находится с точностью до постоянного коэффициента (или коэффициента, зависящего от безразмерного параметра, например от угла). Для получения точных количественных соотношений нужны дополнительные данные. Поэтому метод размерностей не является универсальным методом.

№ слайда 30 Он нашёл плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинам
Описание слайда:

Он нашёл плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинамике и др.), где строгое решение задачи часто наталкивается на значительные трудности, в частности из-за большого числа параметров, определяющих физические явления.

№ слайда 31 Таким образом, критерием правильности использованной при решении задачи форму
Описание слайда:

Таким образом, критерием правильности использованной при решении задачи формулой является равенство наименований, а значит и размерностей обеих частей уравнения (равенства). Можно записать: []= Нужно только определить значения .

№ слайда 32 Для этого НЕОБХОДИМО научиться формулировать ГИПОТЕЗЫ и усвоить следующий алг
Описание слайда:

Для этого НЕОБХОДИМО научиться формулировать ГИПОТЕЗЫ и усвоить следующий алгоритм 1.Пусть КРОКОДИЛ в квадратных скобках [] зависит от   (это не ошибка, это некие фантастические величины). 2.Тогда их размерности , если записанная нами формула верна, могут быть представлены 3.Пусть , а и 4.Тогда их совокупность должна быть 5.Упрощая к виду приравниваем показатели и получаем систему уравнений: Решив которую относительно x, y, z, получим необходимое нам уравнение.

№ слайда 33 Главным в рассматриваемом алгоритме является последовательность шагов : Выдви
Описание слайда:

Главным в рассматриваемом алгоритме является последовательность шагов : Выдвигаем гипотезу. Выписываем размерности “аргументов”. Записываем “совокупность” (произведение) аргументов. Приравниваем произведение к . Составляем систему уравнений из показателей. Решаем систему. Найденные показатели распределяем по аргументам. Собираем из аргументов конечную формулу.

Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Физика
Подраздел Презентации
Просмотров281
Номер материала ДВ-271403
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх