Проверочные (зачётные) работы для учащихся 10-11 классов по теме " Производная. Геометрический смысл производной. Исследование функции с помощью производной"

                      Проверочная работа по теме :

 «Производная. Геометрический и механический смысл производной .Исследование  функции с помощью

                                  производной.»

  Данная  работы составлена  в  4-х вариантах   и предназначена  для   выполнения  зачётных работ  для учащихся  как после окончания изучения  темы , так и в процессе повторения и подготовки  выпускников к сдаче ЕГЭ  по математике.

   Работа может быть использована для  выполнения в класса и дома.

   Каждый  вариант состоит из 2-х частей :

1 часть -  геометрический и механический смысл производной;

2 часть -  исследование функций с помощью производной по

                графику производной , физический смысл производной.     

                                        ВАРИАНТ 1

Часть 1.

1.1  Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

1.2  Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

1.3  Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

1.4  Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

 1.5 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1.6 На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

1.7..На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

1.8   Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 20 м/с?

1.9  Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

Часть 2.

2.1  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

2.2  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2.3  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

2.4 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2.5  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

2.6 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 2.7 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                         ВАРИАНТ 2

Часть 1.

1.1  Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

1,2  Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

1.3  Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

1.4 .Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

1.5  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1.6  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

1.7.  На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

1.8  Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?

1.9  Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

 Часть 2.

2.1  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

2.2  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2.3  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

2.4  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2.5  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2.6  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

2.7  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                        ВАРИАНТ 3

Часть 1.

1.1  Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

1.2  Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

1.3  Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

1.4  Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

1.5  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1.6  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

1.7  На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

1.8  Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

1.9  Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

Часть 2.

2.1  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

2.2  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

2.3  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2.4  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

2.5  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2.6  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

2.7  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

                                          ВАРИАНТ 4

Часть 1.

1.1   Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

1.2  Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

1.3  Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

1.4  Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

1.5  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1.6  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

1.7  На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

1.8  Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с? 

1.9  Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

Часть2.

2.1 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2.2  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

2.3  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

2.4  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

2.5  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2.6  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

2.7  На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.