Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ПРОВОЦИРУЮЩИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 - 6 КЛАССАХ
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

ПРОВОЦИРУЮЩИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 - 6 КЛАССАХ

Выбранный для просмотра документ #U0424#U0438#U043b#U0430#U0442#U043d#U0438#U043a#U043e#U0432#U0430.pptx

библиотека
материалов
ПРОВОЦИРУЮЩИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ...
Содержание работы Введение Глава 1: Развитие регулятивных универсальных учебн...
Объект исследования: процесс развития универсальных учебных действий у учащи...
УУД – это обобщенные действия, открывающие возможность широкой ориентации обу...
Регулятивные УУД: Целеполагание Планирование Прогнозирование Контроль Коррекц...
Развитие РУУД при решении затруднений в процессе обучения ребенка: «Преграда...
Провоцирующие задачи - задачи в условии которых содержится провокация I ТИП....
Анализ учебника математики 5 класса под редакцией Н.Я. Виленкина на предмет п...
Задача: Поездка на поезде из Иркутска в Красноярск - длится 8 часов 45 минут,...
Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения Развитие конкретн...
Задача: Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится 5 нулей? О...
Задача: Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3? Описание процесса...
Задача: Какое число, кратное 3, следует сразу за числом 202? Решение Развитие...
Задача: Лупа дает четырехкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5см.,...
Набор задач 5 класс: 6 разделов 80 задач 6 класс: 7 разделов 65 задач Дополни...
15 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПРОВОЦИРУЮЩИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ
Описание слайда:

ПРОВОЦИРУЮЩИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 - 6 КЛАССАХ Выполнила: Филатникова Мария Владимировна Научный руководитель: Дулатова Зайнеп Асаналиевна, кандидат физ.мат. наук, доцент

№ слайда 2 Содержание работы Введение Глава 1: Развитие регулятивных универсальных учебн
Описание слайда:

Содержание работы Введение Глава 1: Развитие регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики 1.1.Регулятивные универсальные учебные действия 1.2.Формирование и развитие регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики Глава 2: Провоцирующие задачи как средство развития регулятивных универсальных учебных действий 2.1.Провоцирующие задачи в школьном курсе математики 2.2.Организация процесса решения провоцирующих задач направленного на развитие регулятивных универсальных учебных действий 2.3.Методические рекомендации к набору задач 2.4.Апробация Заключение Список литературы Приложения

№ слайда 3 Объект исследования: процесс развития универсальных учебных действий у учащи
Описание слайда:

Объект исследования: процесс развития универсальных учебных действий у учащихся 5 – 6 классов на уроках математики. Предмет исследования: набор провоцирующих задач направленная на развитие регулятивных универсальных учебных действий учащихся 5 – 6 классов. Цель работы: разработка набора провоцирующих задач и рекомендаций по его использованию для развития регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся 5 – 6 классов

№ слайда 4 УУД – это обобщенные действия, открывающие возможность широкой ориентации обу
Описание слайда:

УУД – это обобщенные действия, открывающие возможность широкой ориентации обучающихся, – как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание обучающимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. (А.Г. Асмолова) Личностные Познавательные Коммуникативные Регулятивные

№ слайда 5 Регулятивные УУД: Целеполагание Планирование Прогнозирование Контроль Коррекц
Описание слайда:

Регулятивные УУД: Целеполагание Планирование Прогнозирование Контроль Коррекция Оценка Волевая саморегуляция

№ слайда 6 Развитие РУУД при решении затруднений в процессе обучения ребенка: «Преграда
Описание слайда:

Развитие РУУД при решении затруднений в процессе обучения ребенка: «Преграда – поручение» «Преграда – целеполагание» «Преграда – контроль» «Преграда – произвольность» «Преграда – деятельность»

№ слайда 7 Провоцирующие задачи - задачи в условии которых содержится провокация I ТИП.
Описание слайда:

Провоцирующие задачи - задачи в условии которых содержится провокация I ТИП. Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ. IIТИП Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения III ТИП Задачи вынуждающие придумывать, составлять, строить и т.д. такие математические объекты , которые при заданных условиях не могут иметь места. IV ТИП Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений. V ТИП Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом.

№ слайда 8 Анализ учебника математики 5 класса под редакцией Н.Я. Виленкина на предмет п
Описание слайда:

Анализ учебника математики 5 класса под редакцией Н.Я. Виленкина на предмет присутствия провоцирующих задач Учебник Раздел Провоцирующие задачи 1 тип 2 тип 3 тип 4 тип 5 тип 5 класс Математика Н.Я.Виленкин 2007 год Натуральные числа и шкалы - - - - - Сложение и вычитание натуральных чисел - - - - - Умножение и деление натуральных чисел - - - - - Площади и объемы - - - - - Обыкновенные дроби - - - - - Десятичные дроби - + - - - Умножение и деление десятичных дробей + - + - - Инструменты для вычислений и измерений - - - - -

№ слайда 9 Задача: Поездка на поезде из Иркутска в Красноярск - длится 8 часов 45 минут,
Описание слайда:

Задача: Поездка на поезде из Иркутска в Красноярск - длится 8 часов 45 минут, а из Красноярска в Иркутск - 525 минут. Какая из поездок длится дольше? Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения Развитие конкретных типов регулятивных УУД Условие: Объекты: (задача описывает процесс движения) Движение из Иркутска в Красноярск Движение из Красноярка в Иркутск Свойства объектов: Характеристики: Известные величины:t1= 8 часов 45 минут,t2= 525 минут Неизвестные величины:t1– t2=? Отношения: Требование:t1– t2=? Для того чтобы решить задачи такого типа нужно подробно проанализировать условие данной задачи. Это поспособствует развитию таких РУУД как целеполагание, планирование и прогнозирование. Возможные проблемы: «Преграда –целепологание».

№ слайда 10 Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения Развитие конкретн
Описание слайда:

Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения Развитие конкретных типов регулятивных УУД Далее учитель должен задать обучающимся серию наводящих вопросов, чтобы подтолкнуть их к выявлению «провокации» и пониманию необходимости последующих действий. Вопросы: Какую операцию нужно произвести, чтобы узнать какая из поездок длится дольше? В каких величинах измеряется время поездки из Иркутска в Красноярск? В каких величинах измеряется время поездки из Красноярска в Иркутск? Можно ли проводить математические операции с различными величинами? Что необходимо сделать, чтобы выполнить вычитание величин? При беседе с обучающимися, можно развивать такие РУУД, как контроль, коррекция и оценка. Это поможет сделать корректировка намеченного плана решения задачи, воспроизведение ранее полученных знаний и их оценка. Возможные проблемы: «Преграда – контроль», «Преграда – произвольности». Решение задачи: 8 часов 45 минут = (860 + 45) минут = 525 минут – длится поездка из Иркутска в Красноярск. 525 – 525 = 0 (минут) – разница во времени Возможные проблемы: «Преграда – деятельности». Ответ: поездки из Иркутска в Красноярск и из Красноярска в Иркутск займут одинаковое количество времени. Возможные проблемы: «Преграда –контроль».

№ слайда 11 Задача: Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится 5 нулей? О
Описание слайда:

Задача: Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится 5 нулей? Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения Развитие конкретных типов регулятивных УУД Для того чтобы решить данную задачу обучающиеся должны поставить себе ряд вопросов, ответить на них и сделать вывод. Вопросы: В каких числах содержится пять нулей? Может ли число состоять только из нулей? Может ли число состоять только из нулей? Что нужно добавить к пяти нулям, чтобы получить число? Сколько знаков в самом маленьком числе, содержащем пять нулей? Сколько цифр можно добавить к пяти нулям, чтобы получить число? При ответе на эти вопросы обучающийся должен сделать вывод, что число в пятью нулями может содержать шесть и более знаков. В процессе решения данной задачи, обучающиеся, чаще всего, не ведут рассуждений, а записывают ответ, который им навязывает условие задачи – пять знаков. Но узнав, что ответ не верен, приходится выстраивать схему рассуждений, которая возможно сможет привести к правильному ответу при этом для получения этого ответа нужно воспроизвести в сознании нужные ранее изученные знания. Из этого следует, что в процессе решения данной задачи развиваются такие РУУД, как коррекция, оценка действий и контроль. Возможные проблемы: «Преграда – контроль», «Преграда – поручение».

№ слайда 12 Задача: Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3? Описание процесса
Описание слайда:

Задача: Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3? Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения Развитие конкретных типов регулятивных УУД Для решения данной задачи обучающийся должен вспомнить правило деления на три: «Если сумма цифр числа делится на три, то и само число делится на три». Затем проверить каждое из чисел на делимость на три: (3 + 3 + 3) : 3 = 3 – число 333 делится на 3 (5 + 5 + 5) : 3 = 5 – число 555 делится на 3 (6 + 6 + 6) : 3 = 6 – число 666 делится на 3 (9 + 9 + 9) : 3 = 9 – число 999 делится на три После чего делается вывод, что все из данных чисел делятся на три. Данная задача может применяться при изучении правила делимости на три и использоваться как постановка проблемной ситуации. Она поможет правильно поставить цель изучения данной темы на основе тех знаний, которые уже были изучены (деление в столбик) и поможет мотивировать обучающихся на изучение нового, более рационального способа решения задачи. (РУУД – целеполагание, контроль, оценка). Возможные проблемы: «Преграда –целепологание», «Преграда – деятельность»

№ слайда 13 Задача: Какое число, кратное 3, следует сразу за числом 202? Решение Развитие
Описание слайда:

Задача: Какое число, кратное 3, следует сразу за числом 202? Решение Развитие конкретных типов регулятивных УУД Для решения данной задачи обучающийся должен поставить перед собой ряд вопросов: Какое число следует сразу за числом 202? Делится ли число 203 на 3? При ответе на эти вопросы обучающийся сделает вывод, что такого числа не существует. При решении данной задачи основной деятельностью учащего является построение правильного набора вопросов, ответы на которые приведут к верному решению. Это поможет в развитие РУУД контроля. Возможные проблемы: «Преграда – целеполагание», «Преграда – деятельности».

№ слайда 14 Задача: Лупа дает четырехкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5см.,
Описание слайда:

Задача: Лупа дает четырехкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5см., рассматриваемый через эту лупу? Решение Развитие конкретных типов регулятивных УУД В условии задачи явно навязывается неверный путь решения, поэтому для нахождения верного ответа нужно основываться на собственный жизненный опыт. При правильном понимании задачи, становится, очевидно, что при рассмотрении в лупу отрезка его длина не изменится. Одна из редких математических задач, которые помогаю ребенку развивать не только математические знания, но и учат основаться на своем жизненном опыте, применять различные знания и рассматривать процесс решения задачи не как набор математических действий, а жизненную «загадку». (РУУД – прогнозирование, контроль). Возможные проблемы: «Преграда –деятельность».

№ слайда 15 Набор задач 5 класс: 6 разделов 80 задач 6 класс: 7 разделов 65 задач Дополни
Описание слайда:

Набор задач 5 класс: 6 разделов 80 задач 6 класс: 7 разделов 65 задач Дополнительные задачи: 20 задач

Выбранный для просмотра документ #U0434#U0438#U043f#U043b#U043e#U043c#U043d#U0430#U044f #U0440#U0430#U0431#U043e#U0442#U0430.docx

библиотека
материалов

hello_html_44d6ff39.gifhello_html_497677bf.gifhello_html_497677bf.gifhello_html_44d6ff39.gifhello_html_m53e31f7.gifhello_html_m53e31f7.gifhello_html_44d6ff39.gifhello_html_44d6ff39.gifhello_html_465b6ec2.gifhello_html_53a1a233.gifhello_html_465b6ec2.gifhello_html_40f69bdc.gifhello_html_m1932a514.gifhello_html_m6816da78.gifhello_html_5332fd17.gifhello_html_m2bd917d.gifhello_html_2ba92c5d.gifhello_html_m1962c03e.gifhello_html_2ff9d11a.gifhello_html_46f16337.gifРег. № ________


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Восточно-Сибирская государственная академия образования”

Факультет математики, физики и информатики

Кафедра математики и методики обучения математики



Направление подготовки: 050200 Физико-математическое образование

Профиль: (540201) Математика

Форма обучения: очная

Филатникова Мария Владимировна



ПРОВОЦИРУЮЩИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 - 6 КЛАССАХ



Дипломная работа



Научный руководитель:

Дулатова Зайнеп Асаналиевна,

кандидат физ.мат. наук, доцент







Работа допущена к защите ____________

Заведующий кафедрой _______________

Защищена на «__________» «___» _______2014 г.




Иркутск 2014



Оглавление










Введение

Принятые на очередном этапе реформирования российского общего образования стандарты второго поколения требования к результатам обучения определяют в виде необходимости формирования и развития у обучающихся такого комплекса универсальных учебных действий, который бы позволил им стать честными, добросовестными, ответственными, образованными и деятельными гражданами России.

Необходимость такого подхода определена тем фактом, что стремительное развитие современных технологий и науки приводит с одной стороны к колоссальному росту информации, с другой стороны, к постоянному облегчению всеобщего доступа к ее получению. В современном обществе школьники черпают информацию из электронных ресурсов, чаще всего даже не прилагая усилий для ее осмысления и преобразования в соответствии с заданными требованиями. Типичная ситуация: «тупое» скачивание какой-либо готовой реферативной или даже исследовательской работы, полученной по запросу в информационном «хламовнике» сети интернет и формальное представление этой работы для отчетности. Этим грешат не только школьники и студенты, но и многие уже дипломированные специалисты. В прошлое окончательно уходят времена самостоятельного разрешения проблем, решения задач, генерирования текстов для ответов на вопросы, на основе реального анализа различной информации. В силу вышесказанного, ввиду отсутствия необходимости прилагать интеллектуальные усилия для поиска и преобразования информации у детей все хуже и хуже развиваются различные умения, составляющие основу для их личностного становления.

Поэтому перед современным образованием остро встает проблема обучения детей не конкретным знаниям, а способам самостоятельного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетенций, обучение методам решения стоящих перед человеком задач и поиску ресурсов способствующих этому. Большие возможности для разрешения этой проблемы предоставляет усвоение универсальных учебных действий (УУД), что и предусмотрено стандартами образования (ФГОС) второго поколения.

Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно – деятельностного подхода (Л.С. Выгодский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов) группой авторов: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Н.Г. Салминой и С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолова.

Несмотря на большое количество исследований по различным аспектам развития универсальных учебных действий, данную проблему нельзя считать решенной. Из-за новизны данной концепции еще не до конца исследованы средства, которые помогают ее реализации. В частности мало исследован процесс развития регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики в 5 – 6 классах. Поэтому, разработка серий задач, которую можно будет использовать для развития регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики, является актуальной темой современного образования.

Объект исследования: развитие регулятивных универсальных учебных действий у учащихся 5 – 6 классов при обучении математике.

Предмет исследования: использование провоцирующих задач при развитии регулятивных универсальных учебных действий у учащихся 5 – 6 классов при обучении математике.

Цель работы: разработка серий провоцирующих задач и рекомендаций по их использованию для развития регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся 5 – 6 классов при обучении математике.

Задачи:

  • Анализ научной, учебной и учебно-методической литературы по теме исследования;

  • Анализ содержания школьных учебников математики 5-6 класса для выявления места и роли провоцирующих задач;

  • Разработка серий провоцирующих задач для обучающихся 5-6 классов;

  • Апробация части разработанных серий;

  • Составление методических рекомендаций по использованию составленных серий задач для развития регулятивных универсальных учебных действий.












Глава 1: Развитие регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики .

    1. Регулятивные универсальные учебные действия

Стандарты второго поколения предусматривают не только предметные, но метапредметные и личностные аспекты развития школьников. Умение учиться обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают возможность широкой ориентации учащихся, как в различных предметных областях, так и в усвоении самой учебной деятельности. Умение учиться выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирований компетенций, личностного и морального выбора. Принципиальным отличием школьных стандартов нового поколения является их ориентация на достижение не только предметных образовательных результатов, но и прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности. Теоретико-методической основой стандартов второго поколения стал культурно-исторический деятельностный подход разрабатываемый в трудах отечественных психологов Л.С Выготского, А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина и др., раскрывающий основные психологические условия и механизмы процесса усвоения знаний, формирования картины мира, общую структуру учебной деятельности учащихся. [2]

Рассмотрим функции универсальных учебных действий, прописанные в ФГОС:

1. Обеспечение возможностей ребенка самостоятельно осуществлять деятельность учения (ставить цели, искать методы и средства их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности).

2. Создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию.

3. Обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области.[стандарты]

Рассматривая функции УУД можно сделать вывод, что ребенок у которого были сформированы необходимые умения и навыки сможет в дальнейшей жизни самостоятельно усваивать новый объем знаний, рационально организовывать свою деятельность, легко адаптироваться в новых социальных условиях и преодолевать сложные жизненные ситуации.

В ФГОС рассматривается четыре блока УУД [ФГОС]:

1. Личностные УУД, включающие профессиональное, жизненное и личностное самоопределение, действие смысла образования, действие нравственно-этического оценивания.

2. Познавательные УУД, включающие следующие действия: общеучебные, логические, постановки и решения проблем.

3. Коммуникативные УУД, включающие планирование учебного сотрудничества, постановку вопросов, разрешение конфликтов, управления поведением партнера, умение выражать свои мысли.

4.  Регулятивные УУД, включающие действия саморегуляции и обеспечивающие организацию учебной деятельности.

Рассматривая перечень универсальных учебных действий предложенных ФГОС можно заметить, что все они взаимосвязаны. Рассмотрим взаимосвязь универсальных учебных действий (Схема 1).












Коммуникативные

Регулятивные

Схема 1.

Грамотное взаимодействие с другими людьми невозможно без его планирования и предвосхищения исхода.

Если учащийся планирует свою беседу, определяет, чего он ждет от нее и планирует ее проведение, то он обязательно достигнет поставленной цели.


Для того чтобы ученик мог грамотно выражать свои мысли и планировать свое сотрудничество с другими людьми, ему необходимо уметь структурировать свои знания, выделять необходимое и грамотное строить свою речь. ПУУД – моделирование, пожжет спланировать и предсказать исход взаимодействия с другими людьми (одним человеком или группой).





Для того чтобы ученик мог понимать смысл своей деятельности ему необходимо уметь определять цель своей деятельности и планировать ее.

Для того чтобы понять ради чего выполняется деятельность, нужно определить цель этой деятельности.







Для того чтобы определять связь между целью и мотивом деятельности, необходимо уметь выделять информационную составляющую деятельности, т.е. выделять необходимое и отбрасывать лишнее, моделировать свою деятельность перед ее выполнением и уметь проводить рефлексию после выполнения деятельности для осознания ее необходимости.








Личностные

Познавательные




Из Схемы 1 следует, что все универсальные учебные действия тесно взаимосвязаны и при исключении какого-либо из них связь, обеспечивающая высокую эффективность решения жизненных задач и возможность саморазвития, прервется. А значит, процесс развития личности ребенка и его способность к самореализации будет не полноценным.

Таким образом, развитие УУД помогает обучающимся пользоваться бесконечными ресурсами знаний, организовывать свою учебную деятельность, адаптироваться в обществе, профессионально расти.

Остановимся подробнее на регулятивных универсальных учебных действиях. Они лежат в основе формирования умений самоорганизации учебной деятельности у школьников, а значит и основе успешности всего обучения.

Регулятивные УУД включают следующие виды учебных действий:

  • целеполагание (постановка учебной задачи на основе того, что уже усвоено и того, что еще не известно);

  • планирование (определение промежуточных целей, составление плана и последовательности действий);

  • прогнозирование (предвосхищение результата);

  • контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном);

  • коррекция (внесение дополнений и корректив в план, способ действий);

  •  оценка (осознание качества и уровня освоения материала, выделение того, что предстоит усвоить);

  •  волевая саморегуляция (способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию).[3]

Развитие регулятивных УУД связанно, прежде всего, с формированием произвольности поведения. Психологическая готовность в сфере воли и произвольности обеспечивает целенаправленность и планомерность управления ребенком своей деятельностью и поведением. Произвольность выступает, как умение ребенка строить свое поведение и деятельность в соответствии с предлагаемыми правилами и осуществлять планирование, контроль и коррекцию выполняемых действий. Воля находит отражение в соподчинении мотивов, целеполагании и сохранении цели, способности прилагать волевое усилие для ее достижения.

А.В. Карповым [статья] выделены следующие особенности регулятивных процессов:

  1. Они синтетичны, т.е. комплексны и формируются на базе синтеза других типов психических процессов: когнитивных, эмоциональных, волевых, мотивационных.

  2. Регулятивные процессы метакогнитивны. Они – связующее звено, мост от когнитивных процессов к исполнительским действиям.

  3. Каждый регулятивный процесс соотнесен с определенным этапом организации деятельности. Начальный этап предполагает реализацию процесса целеобразования, затем его сменяет процесс прогнозирования; далее наиболее развернутыми становятся процессы принятия решения, планирования, самоконтроля, а завершающие этапы требуют максимальной включенности процессов оценки результатов и их коррекции.

  4. Регулятивные процессы тесно связаны с некоторыми важнейшими личностными качествами. Так, недостаточное развитие этих процессов обозначается негативными свойствами личности: разбросанностью, «близорукостью», нерешительностью, спонтанностью, отсутствием внутренней дисциплины и др.

Гальпериным П.Я. [книга] описываются показатели развития регулятивных универсальных учебных действий, которые называются параметрами структурно – функционального анализа деятельности, которые включают ориентировочную, контрольную и испольную часть деятельности.

Критериями оценки ориентировочной части деятельности являются наличие ориентировки (анализирует ли ребенок образец, получаемый продукт, соотносит ли его с образцом); характер ориентировки (свернутый или развернутый, хаотический или организованный); размер шага ориентировки пооперационный, есть ли предвосхищение конечного результата); характер сотрудничества (регуляция действия в сотрудничестве со взрослыми и самостоятельная ориентировка и планирование действия).

Критерии оценки исполнительной части: степень произвольности (наличие средств контроля и характер их использования); характер контроля (свернутый или развернутый, констатирующий или предвосхищающий); характер сотрудничества (совместное – разделенное – самостоятельное выполнение действия).

Критерии контрольной части: степень произвольности контроля, характер контроля, характер сотрудничества. [книга]

Такой анализ деятельности позволит выделить критерии сформированности универсальных учебных действий которые описывает Карпов А.В. Он описывает такие критерии сформированности регулятивных универсальных учебных действий, как имение выбирать средства для организации своего поведения; помнить и удерживать правило, инструкцию во времени; планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу и правилу; предвосхищать результаты своих действий и возможные ошибки; начинать выполнение действия и заканчивать его в требуемый временной момент; тормозить реакции, не имеющие отношения к цели; констатировать достижение цели и меры приближения к ней; темп и ритм выполнения и индивидуальные особенности.

    1. Развитие регулятивных универсальных учебных действий при обучении математике в 5-6 классах

Для того чтобы обучающиеся овладели регулятивными УУД учителю необходимо научить школьников с раннего возраста использовать во внешней речи планирование действий по решению учебной задачи, контроль над качеством выполнения действий, оценку этого качества и полученного результата, коррекцию допущенных в процессе деятельности ошибок. Это поможет обучающимся научиться рационально строить свою учебную деятельность, выделять и исправлять допущенные в процессе деятельности ошибки, а так же освоить способы учебного взаимодействия и оценить собственные возможности осуществления деятельности. Учителю необходимо регулярно обсуждать с обучающимися изменения в учебной деятельности на основе сравнения его предшествующих и последующих достижений, анализировать причины неудач, выделять недостающие операции и условия, которые обеспечили бы успешное выполнение учебной задачи. Все это поможет разобраться как учителю, так и обучающемуся что и как следует изменить и усовершенствовать.

Так же для развития таких регулятивных УУД, как контроль и оценка, может помочь использование на уроках цветных и графических форм представления оценок, например обозначая квадратами разных цветов и представляя в таблицах, в которых отдельно фиксируются результаты домашних и контрольных работ, также можно использовать графики или кластеры. Поощрение на уроках за активность, познавательную инициативу или любые проявленные усилия поможет обучающимся сравнивать достижения и создаст конкуренцию, что обеспечит мотивацию детей к достижению более высоких результатов.

Для диагностики и формирования регулятивных УУД помогут такие задания, как преднамеренные ошибки, задания на аналогии, диспут, взаимоконтроль и т.д. Такие задания помогут обучающимся и учителю оценить эффективность выбранной методики обучения и скорректировать ее.

Одним из самых важных условий формирования универсальных учебных действий является обеспечение преемственности в освоении учащимися универсальных учебных действий:

  • Формирование предметных и универсальных способов действий;

  • Воспитание умения учится – способность к самоорганизации с целью решения учебных задач;

  • Индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной. [камчатская методичка]

Все это реализуется в процессе обучения всем предметам. Однако каждый из них имеет свою специфику. Предметные знания и умения, овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин. Поэтому математику можно считать одним из важнейших предметов, изучаемых в школе, который может служить отличным орудием развития универсальных учебных действий.

При рассмотрении математики «изнутри» можно сделать вывод, что математические задания служат крепким фундаментом для развития всех универсальных учебных действий и частности регулятивных. Одной из основных составляющих математики является задача и процесс ее решения, именно они становится основой при развитии регулятивных универсальных учебных действий. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы заданий из учебников 5 и 6 класса авторов Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И..

Задача 1: Человек шел 2 часа со скоростью 4,6 км/час и 3 часа со скоростью 5,1 км/час. С какой постоянной скоростью он должен был идти, чтобы пройти то же расстояние за то же время?

Проанализируем процессы анализа условия задачи, поиск решения задачи и решение задачи в виде таблицы.(Таблица 1).

Таблица 1.

Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения

Развитие конкретных типов регулятивных УУД

  1. Условие:

  1. Объекты: (задача описывает процесс движения)

  1. Движение со скоростью 4,6 км/ч

  2. Движение со скоростью 5,1 км/ч

  1. Свойства объектов:

    1. Характеристики:

  1. Известные величины: t1 = 2 часа, t2 = 3 часа, V1 = 4,6 км/ч, V2 = 5,1 км/ч

  2. Неизвестные величины: t3, Vпост, S?

    1. Отношения: t = t1 + t3

S1 = t1*V1

S2 = t2*V2

S = S1 + S2

Vпост = hello_html_2f59c396.gif


  1. Требование: Vпост

Для того чтобы решить задачу обучающемуся необходимо проанализировать условие задачи. Этот процесс помогает формированию таких РУУД как целеполагание (в процессе определения отношений и требования задачи), планирование (определение предположительной последовательности действий при решении задачи), прогнозирование (предвосхищение получения правильного решения задачи).

Далее учитель должен задать обучающимся серию наводящих вопросов, чтобы выстроить план решения задачи:

Вопросы:

  • Что известно?

  • Что из этого следует?

  • Что следует из полученного?

При беседе с обучающимися, можно развивать такие РУУД, как контроль, коррекция и оценка. Это поможет сделать корректировка намеченного плана решения задачи, воспроизведение ранее полученных знаний и их оценка.

Решение задачи:

  1. 4,6*2 + 5,1*3 = 24,5 (км) – расстоянии которое прошел пешеход

  2. 3 + 2 = 5 (час.) – общее время пути

  3. 24,5 : 5 = 4,9 (км/ч) – средняя скорость

При выполнении плана решения, обучающимся нужно мобилизировать силы и выполнить все намеченные пункты, чтобы достичь поставленной цели. Так на этом этапе может осуществляться развитие действия коррекции (в том случае если в намеченном плане решения были допущены ошибки).

Ответ: пешеход должен идти с постоянной скоростью 4,9 км/час

При формулировании ответа выполняется оценка полученного и результата и строятся выводы о его правильности.



Задача 2: Выполните действия.(Таблица 2.)

Таблица 2.

Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения

Развитие конкретных типов регулятивных УУД

  1. 20,7 : 9 = 2,3

  2. 243,2 :8 = 30,4

  3. 88,298 : 7 = 12,614

  4. 772,8 : 12 = 64,4

  5. 93,15 : 23 = 4,05

  6. 0,644 : 92 = 0,007

При решении таких заданий, обучающиеся могут развивать лишь действие «контроль», делая проверку.


Задача 3: Найдите пропущенные числа.






5

*



+6

+6

+6

+6



30

6

24

18

12



3

*






Опираясь на задания такого рода можно развивать лишь действия целеполагание и контроля, так как для решения таких заданий не требуется слишком много навыков, лишь умение вычислять и делать проверку.

Задача 4: выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63 68, 75 те, которые:

  1. Кратны 7;

  2. Кратны 17;

  3. Не кратны 8;

  4. Не кратны 2;

Задания, подобные этому, могут помочь развить у обучающихся такие регулятивные универсальные учебные действия, как прогнозирование, контроль и коррекция. При решении таких заданий учащиеся не редко допускаю такую ошибку, как распределение чисел лишь в одну из предложенных категорий, это последствия не правильно спланированной работы. Поэтому для исправления такой ошибки обучающемуся придется спланировать свою деятельность так чтобы не повторить ошибку и в последствии проверить правильно ли на этот раз было выполнено задание.


Рассмотрев разновидности задач, представленные в учебниках, можно сделать вывод: задачи способствуют развитию всех разновидностей регулятивных универсальных учебных действий, а значит, их использование в процессе такого развития будет оправданно. К тому же задачи, являются неотъемлемой частью процесса обучения математики. Они встречаются на всем пути обучения ребенка, используются для развития имения решать не только предметные задачи, но и жизненные.

Среди всего разнообразия задач мы выбрали один из видов нестандартных задач – провоцирующие задачи. Остановимся на рассмотрении таких задач.

Глава 2: Провоцирующие задачи как средство развития регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики в 5 – 6 классах.

    1. Провоцирующие задачи в школьном курсе математики.

В математике огромное множество различных задач, но наиболее .интересными и познавательными из них являются нестандартные задачи. Определение таким задачам приведено в книге «Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого: «Нестандартные (нетиповые) задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения». Существует огромное множество нестандартных задач, среди которых стоит выделить так называемые задачи – ловушки, провоцирующие (провокационные) задачи. Задачи данного вида имеют в литературе различные названия и трактовки. В дальнейшем будем называть их «провоцирующими» и подразумевать под этим термином задачи, в условии которых есть провокация. Такое определение приводит в своей научной статье Н. С. Майкова. В данном определении под провокацией в условии задачи понимается побуждение к ошибочным действиям при решении.

В методической литературе довольно часто упоминаются провоцирующие задачи, и существует множество различных классификаций данного вида задач. Но не существует единого мнения, по разбиению множества таких заданий на типы. Поэтому, стоит рассмотреть классификацию представленную учителями математики и начальных классов Е. В. Шкуляр, Т. В. Смироновой и В. В. Косаревой. Они выделяют 5 типов провоцирующих задач, которые представлены в схеме 2.

ПРОВОЦИРУЮЩИЕ ЗАДАЧИ

I ТИП.

Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ.



IIТИП

Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения

III ТИП

Задачи вынуждающие придумывать, составлять, строить и т.д. такие математические объекты , которые при заданных условиях не могут иметь места.

IV ТИП

Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.

V ТИП

Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом.

ПРОВОЦИРУЮЩИЕ ЗАДАЧИ

I ТИП.

Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ.



IIТИП

Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения

III ТИП

Задачи вынуждающие придумывать, составлять, строить и т.д. такие математические объекты , которые при заданных условиях не могут иметь места.

IV ТИП

Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.

V ТИП

Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом.

Схема 2.






.








Так же первый и второй типы провоцирующих задач подразделяются на подтипы:

I тип:

1-й подтип: Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определенный ответ

2-й подтип: Задачи, побуждающие сделать выбор ответа из предложенной совокупности неверных ответов.

3-й подтип: Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных совокупностей правильных и неправильных ответов.

4-й подтип: Задачи, условия которых не содержат в явном виде неверного ответа, но каким либо образом указывают на него

II тип:

1-й подтип: Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие не требуется.

2-й подтип: Задачи, условия которых подталкивают решающего к выполнению какого-то определенного действия, тогда как выполнять нужно другое, зачастую обратное.

3-й подтип: Задачи, условия которых подталкивают к выполнению какого-то одного или нескольких действий вполне определенным образом, тогда как выполнять действие нужно иначе, чаще всего необходим сложный расчет.

4-й подтип: Задачи, условия которых подталкивают решающего к выполнению какого-либо действия или процедуры, тогда как выполнить их не представляется возможным.

Такая классификация является наиболее полной и отражает все разнообразие провоцирующих задач. Е. В. Шкуляр пишет: «Провоцирующие задачи обладают развивающим потенциалом. Они способствуют развитию мышления учащихся, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают интерес к знаниям математики».

Для того чтобы понять целесообразно ли разрабатывать серию провоцирующих задач, нужно определить присутствуют ли такие задачи в школьном курсе математики. Для этого рассмотрим учебник по математике 5 класса под редакцией Н. Я. Виленкина на предмет присутствия в нем различных типов провоцирующих задач. (Таблица 3).











Учебник

Раздел

Провоцирующие задачи

1 тип

2 тип

3 тип



4 тип

5 тип

5 класс

Математика

Н.Я.Виленкин

2007 год

Натуральные числа и шкалы

-

-

-

-

-

Сложение и вычитание натуральных чисел

-

-

-

-

-

Умножение и деление натуральных чисел

-

-

-

-

-

Площади и объемы

-

-

-

-

-

Обыкновенные дроби

-

-

-

-

-

Десятичные дроби

-

+

-

-

-

Умножение и деление десятичных дробей

+

-

+

-

-

Инструменты для вычислений и измерений

-

-

-

-

-

Таблица 3.



По данным таблицы 3 можно сделать вывод: провоцирующие задачи встречаются в данном курсе в минимальном количестве и не выделяются из множества изучаемых задач. Поэтому, введение в процесс обучения серии провоцирующих задач будет весьма уместно.

    1. Организация процесса решения провоцирующих задач направленного на развитие регулятивных универсальных учебных действий.

Решение задач является одним из основных аспектов в процессе обучения математики. Процесс решения задачи начинается, прежде всего, с осознания проблемной ситуации, то есть, с осмысления задачи и постановки цели: «Отыскание решения». Для достижения поставленной цели обучающемуся нужно использовать усвоенные ранее знания, воспроизводить в своем сознании все то, что уже изучено и на основе этого выстраивать последовательность действий, которая приведет к «правильному ответу». Из этого следует, что каждая решенная задача развивает у ребенка такие важные регулятивные универсальные учебные действия, как целепологание и планирование. Так же на основе процесса решения задач можно развивать так же и многие другие важные умения, которые предусмотрены стандартами второго поколения. Рассмотрим на конкретных примерах, как в процессе решения провоцирующих заданий развиваются регулятивные универсальные учебные действия и отметим какие трудности могут вставать перед школьником и как учитель может их решать (Пункт 1.2.). для этого мы возьмем провоцирующие задачи различных типов.

Задание 1. Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится 5 нулей?

Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения

Развитие конкретных типов регулятивных УУД

Для того чтобы решить данную задачу обучающиеся должны поставить себе ряд вопросов, ответить на них и сделать вывод.

Вопросы:

  • В каких числах содержится 5 нулей?

  • Может ли число состоять только из нулей?

  • Может ли число состоять только из нулей?

  • Что нужно добавить к пяти нулям, чтобы получить число?

  • Сколько знаков в самом маленьком числе, содержащем пять нулей?

  • Сколько цифр можно добавить к 5 нулям, чтобы получить число?

При ответе на эти вопросы обучающийся должен сделать вывод, что число в пятью нулями может содержать шесть и более знаков.

В процессе решения данной задачи, обучающиеся, чаще всего, не ведут рассуждений, а записывают ответ, который им навязывает условие задачи – пять знаков. Но узнав, что ответ не верен, приходится выстраивать схему рассуждений, которая возможно сможет привести к правильному ответу при этом для получения этого ответа нужно воспроизвести в сознании нужные ранее изученные знания. Из этого следует, что в процессе решения данной задачи развиваются такие РУУД, как коррекция, оценка действий и контроль.

Задание 2: Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?

Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения

Развитие конкретных типов регулятивных УУД

Для решения данной задачи обучающийся должен вспомнить правило деления на три: «Если сумма цифр числа делится на три, то и само число делится на три». Затем проверить каждое из чисел на делимость на три:

  1. (3 + 3 + 3) : 3 = 3 – число 333 делится на 3

  2. (5 + 5 + 5) : 3 = 5 – число 555 делится на 3

  3. (6 + 6 + 6) : 3 = 6 – число 666 делится на 3

  4. (9 + 9 + 9) : 3 = 9 – число 999 делится на три

После чего делается вывод, что все из данных чисел делятся на три.

Данная задача может применяться при изучении правила делимости на три и использоваться как постановка проблемной ситуации. Она поможет правильно поставить цель изучения данной темы на основе тех знаний, которые уже были изучены (деление в столбик) и поможет мотивировать обучающихся на изучение нового, более рационального способа решения задачи. (РУУД – целеполагание, контроль, оценка).




Задание 3: Поездка на поезде из Иркутска в Красноярск - длится 8 часов 45 минут, а из Красноярска в Иркутск - 525 минут. Какая из поездок длится дольше?

Описание процесса анализа условия задачи и процесса решения

Развитие конкретных типов регулятивных УУД

  1. Условие:

  1. Объекты: (задача описывает процесс движения)

  1. Движение из Иркутска в Красноярск

  2. Движение из Красноярка в Иркутск

  1. Свойства объектов:

    1. Характеристики:

  1. Известные величины: t1 = 8 часов 45 минут, t2 = 525 минут

  2. Неизвестные величины: t1 – t2 =?

    1. Отношения: hello_html_4b3389c.gif

  1. Требование: t1 – t2 =?

Для того чтобы решить задачи такого типа нужно подробно проанализировать условие данной задачи. Это поспособствует развитию таких РУУД как целеполагание, планирование и прогнозирование.


Далее учитель должен задать обучающимся серию наводящих вопросов, чтобы подтолкнуть их к выявлению «провокации» и пониманию необходимости последующих действий.

Вопросы:

  • Какую операцию нужно произвести, чтобы узнать какая из поездок длится дольше?

  • В каких величинах измеряется время поездки из Иркутска в Красноярск?

  • В каких величинах измеряется время поездки из Красноярска в Иркутск?

  • Можно ли проводить математические операции с различными величинами?

  • Что необходимо сделать, чтобы выполнить вычитание величин?


При беседе с обучающимися, можно развивать такие РУУД, как контроль, коррекция и оценка. Это поможет сделать корректировка намеченного плана решения задачи, воспроизведение ранее полученных знаний и их оценка.


Решение задачи:

  1. 8 часов 45 минут = (8hello_html_79c0f69b.gif60 + 45) минут = 525 минут – длится поездка из Иркутска в Красноярск.

  2. 525 – 525 = 0 (минут) – разница во времени


Ответ: поездки из Иркутска в Красноярск и из Красноярска в Иркутск займут одинаковое количество времени.


Задание 4: Какое число, кратное 3, следует сразу за числом 202?

Решение

Развитие конкретных типов регулятивных УУД

Для решения данной задачи обучающийся должен поставить перед собой ряд вопросов:

  • Какое число следует сразу за числом 202?

  • Делится ли число 203 на 3?

При ответе на эти вопросы обучающийся сделает вывод, что такого числа не существует.

При решении данной задачи основной деятельностью учащего является построение правильного набора вопросов, ответы на которые приведут к верному решению. Это поможет в развитие РУУД контроля.



Задание 5: Лупа дает четырехкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5см., рассматриваемый через эту лупу?

Решение

Развитие конкретных типов регулятивных УУД

В условии задачи явно навязывается неверный путь решения, поэтому для нахождения верного ответа нужно основываться на собственный жизненный опыт. При правильном понимании задачи, становится, очевидно, что при рассмотрении в лупу отрезка его длина не изменится.

Одна из редких математических задач, которые помогаю ребенку развивать не только математические знания, но и учат основаться на своем жизненном опыте, применять различные знания и рассматривать процесс решения задачи не как набор математических действий, а жизненную «загадку». (РУУД – прогнозирование, контроль).



На основании приведенных примеров заданий и анализе их решения можно сделать вывод, что провоцирующие задачи могут помочь обучающимся развить в себе регулятивные универсальные учебные действия. Они могут поспособствовать в развитии таких видов действий как контроль, прогнозирование, коррекция, оценка.

    1. Результаты экспериментального исследования

Проведение экспериментального исследования осуществлялось в 5 классе МОБУ СОШ № 1 п. Чунский Иркутской области в период прохождения педагогической практики.

На первом подготовительном этапе исследования проводился анализ понятия «регулятивные универсальные учебные действия» и его составляющих с позиции ФГОС. Были выявлены виды регулятивных универсальных учебных действий, их связь с другими универсальными учебными действиями и выявлена необходимость развития регулятивных универсальных учебных действий в процессе обучения математики.

На втором констатирующем этапе исследования определялся уровень развития регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся 5 класса МОБУ СОШ №1 с помощью разработанной нами анкеты.

Анкета содержит ряд вопросов, которые направлены на оценку развитости конкретных видов РУУД. Каждый из них оценивается от 0 до 3 баллов. Чем больше обучающийся набирает баллов, тем выше у него уровень развития регулятивных универсальных учебных действий.



Тест на выявление уровня развития РУУД обучающихся

Ф.И.___________________________

Выберите вариант ответа, обведите в кружок:

  1. Прежде чем начать решать задачу, ты ставишь перед собой какую либо цель?

  1. Да, я всегда разбираюсь в том, что я должен сделать. (2 балла)

  2. Я ставлю перед собой цель только в том случае, если задача слишком сложна. (1 балл)

  3. Я всегда начинаю решать задачу, сразу после ее прочтения. (0 баллов)

  1. С чего ты начинаешь решать любую задачу?

  1. С составления краткой записи. (0 баллов)

  2. С постановки цели (2 балла)

  3. С анализа решения. (1 балл)

  1. После составления краткой записи к задаче, можешь ли ты предугадать ее ответ?

  1. Да. (2 балла)

  2. Нет.(0 баллов)

  3. Не всегда. (1 балл)

  1. При выполнении, каких либо заданий (например, решения задачи, написания сочинения, составления гербария и т.д.) ты думаешь заранее, чем закончится твоя деятельность?

  1. Да, я всегда продумаю результат своих действий. (2 балла)

  2. Иногда, я выполняя поручения не задумываясь о результате. (1 балл)

  3. Я считаю, что результат работы можно узнать только тогда, когда работа сделана. (0 баллов)

  1. Что ты будешь делать, если при решении задачи получится неверный ответ?

  1. Я найду ошибку в процессе решения задачи. (2 балла)

  2. Я попробую найти ошибку в процессе решения задачи, но если не получится, я начну решать сначала. (1 балл)

  3. Я начну решать задачу сначала. (0 баллов)

  1. Если ты получил неверный ответ к задаче, станешь ли ты решать ее сначала?

  1. Да. (0 баллов)

  2. Нет. (2 балла)

  3. Может быть. (1 балл)

  1. Зачем при решении задачи нужно делать проверку?

  1. Для того чтобы удостовериться в правильности полученного ответа. (2 балла)

  2. Я не знаю, зачем она нужна, но делаю. (1 балл)

  3. Я не знаю, зачем она нужна и не делаю ее. (0 баллов)

  1. При выполнении задания (например, решении уравнения) ты выполняешь проверку правильности полученного результата?

  1. Я всегда выполняю проверку. (2 балла)

  2. Иногда, я забываю делать проверку. (1 балл)

  3. Я никогда не делаю проверку. (0 баллов)

  1. Можешь ли ты поставить объективную оценку своему однокласснику?

  1. Да. (2 балла)

  2. Нет. (0 баллов)

  1. Когда ты не можешь решить какую либо задачу, что ты делаешь?

  1. Я ищу способ решения задачи самостоятельно. (2 балла)

  2. Я порошу помощи у взрослых. (1 балл)

  3. Я оставлю эту задачу и решу ее когда-нибудь потом. (0 баллов)

  1. Если ты устал делать домашнюю работу, ты…..

  1. Немного отдохнешь и потом доделаешь. (2 балла)

  2. Станешь доделывать только в том случае, если от этого зависит твоя отметка по предмету. (1 балл)

  3. Перестанешь делать домашнее задание и пойдешь отдыхать. (0 баллов)

  1. Как ты думаешь, будет ли польза если при решении какого либо задания устав ты сделаешь перерыв и через некоторое время продолжешь его выполнение?

  1. Да. (2 балла)

  2. Нет. (1 балл)

  3. Затрудняюсь ответить. (0 баллов)

Максимальный балл: 24

Имя, Фамилия

Количество набранных баллов

Уровень прохождения теста (%)

1

Ирина А.

11

44

2

Валерий А.

15

61

3

Константин. А

9

38

4

Елизавета Б.

13

55

5

Алина Д.

8

33

6

Игорь К.

8

33

7

Александр К.

4

16

8

Дарья М.

16

66

9

Андрей М.

5

22

10

Василий О.

9

38

11

Денис П.

6

27

12

Ксения П.

9

38

13

Олеся Р.

8

33

14

Ульяна С.

3

11

15

Александр Т.

6

27

16

Артур Т.

12

50

17

Светлана Ч.

13

55

18

Вячеслав Ч.

6

27

Средний процент прохождения теста

37,4 %



Вывод: Результаты теста показали, что уровень развития регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся 5 класса довольно низкий, так как большинство ребят не владеют или не выполняют в процессе обучения такие действия как постановка целей, планирование деятельности, оценка и контроль.

На третьем этапе исследования была составлена серия провоцирующих задач, направленная на развитие регулятивных универсальных учебных действий по теме «Обыкновенные дроби». Для того чтобы ввести их в курс обучения мы провели факультативное занятие, на котором познакомили обучающихся с провоцирующими задачами и процессом их решения, а затем рассмотрели планы уроков представленные в книге «Математика. 5 класс. Поурочные планы по учебнику Виленкина Н.Я. и др.» авторов  Стромова З.С., Пожарская О.В.. Предложенное поурочное планирование было дополнено разработанной серией задач. (Приложение 1)

На четвертом этапе проводилась апробация составленной серии провоцирующих задач, направленной на развитие регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся 5 класса МОБУ СОШ №1.

На завершающем этапе исследования была проведена рефлексия, которая помогла определить изменение уровня развития регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся, а так же на выявление проявления интереса к решению провоцирующих задач. Для этого обучающимся было предложено повторно ответить на вопросы анкеты, которые была переформулированы, и ответить на дополнительный вопрос: «Понравилось ли тебе решать задачи, которые наталкивают тебя на неверные действия или на неверный ответ?»

Тест на выявление уровня развития РУУД обучающихся

Ф.И.___________________________

Выберите вариант ответа, обведите в кружок:

  1. Стал ли ты чаще определять цель свой деятельности?

  • Да, теперь я делаю это всегда. (2 балла)

  • Да, я иногда делаю это. (1 балл)

  • Нет. (0 баллов)

  1. При выполнении, каких либо заданий (например, решения задачи, написания сочинения, составления гербария и т.д.) стал ли ты предполагать, чем закончится твоя деятельность?

  • Да, теперь я всегда демаю о том, что получу в итоге своей деятельности. (2 балла)

  • Я не всегда думаю о результатах. (1 балл)

  • Я считаю, что результат работы можно узнать только тогда, когда работа сделана. (0 баллов)

  1. Как теперь ты поступаешь, когда получаешь неверный ответ при решении задачи?

  • Я ищу ошибку в процессе решения задачи. (2 балла)

  • Я пробую найти ошибку в процессе решения задачи, но если не получится, я начну решать сначала. (1 балл)

  • Я начну решать задачу сначала. (0 баллов)

  1. Стал ли ты чаще выполнять «проверку»?

  • Да, теперь я всегда выполняю проверку. (2 балла)

  • Иногда, я забываю делать проверку. (1 балл)

  • Я ни когда не делаю проверку. (0 баллов)

  1. Когда ты не можешь решить какую либо задачу, что ты делаешь? (Оценка)

  • Я ищу способ решения задачи самостоятельно. (2 балла)

  • Я порошу помощи у взрослых. (1 балл)

  • Я оставлю эту задачу и решу ее когда-нибудь потом. (0 баллов)

  1. Если ты устал делать домашнюю работу, ты….. (Волевая саморегуляции)

  • Немного отдохнешь и потом доделаешь. (2 балла)

  • Станешь доделывать только в том случае, если от этого зависит твоя отметка по предмету. (1 балл)

  • Перестанешь делать домашнее задание и пойдешь отдыхать. (0 баллов)

  1. Нравится ли тебе решать провоцирующие задачи?

  1. Да

  2. нет

Максимальный балл: 18

Имя, Фамилия

Количество набранных баллов

Уровень прохождения теста (%)

Ответ на дополнительный вопрос

1

Ирина А.

11

61

Да

2

Валерий А.

11

61

Да

3

Константин. А

10

55

Да

4

Елизавета Б.

14

77

Да

5

Алина Д.

9

50

Да

6

Игорь К.

10

55

Да

7

Александр К.

7

38

Нет

8

Дарья М.

16

88

Да

9

Андрей М.

8

44

Нет

10

Василий О.

11

61

Да

11

Денис П.

9

50

Да

12

Ксения П.

7

38

Нет

13

Олеся Р.

13

72

Да

14

Ульяна С.

6

33

Нет

15

Александр Т.

8

44

Да

16

Артур Т.

9

50

Да

17

Светлана Ч.

14

77

Да

18

Вячеслав Ч.

9

50

Да

Средний процент прохождения теста

55,8 %

Да – 78 %

Нет – 22%



Выразим полученные результаты в форме диаграммы.



Результаты рефлексии показали, что после проведения разработанной нами линии уроков уровень развития регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся возрос, а так же удалось установить, что решение провоцирующих задач интересно для ребят.

    1. Методические рекомендации к набору задач

Нами была составлена серия провоцирующих задач, направленных на развитие регулятивных универсальных учебных действий в процессе обучения математики у школьников 5 – 6 классов.

Задачи составленной нами серии разбиты на группы, каждая из которых соответствует одной из изучаемых тем в курсе математике 5 и 6 классов. В каждой группе содержится от 9 до 15 задач, которые распределены по уровню сложности «от меньшего к большему» и содержат 4 – 5 различных типа провоцирующих задач. Такое разбиение множества заданий поможет выбрать подходящую задачу, соответствующую способностям обучающихся и изучаемой теме.

Разработанную нами серию задач мы предлагаем использовать на уроках математики, в качестве дополнительного домашнего задания, на факультативах и кружках.

На уроках математики провоцирующие задачи стоит использовать довольно не часто, так как постоянное их использование может привести к тому, что обучающиеся привыкнут к таким заданиям и вскоре потеряют интерес к их решению. Внедрение таких задач в процесс обучения не станет проблемой. Их можно использовать на таких типах уроков, как урок – повторение, урок – закрепление изученного материала, урок – игра. Но не стоит использовать их на уроках – изучения нового материала, так, как провоцирующие задачи могут переключить внимание обучающихся с основного содержания урока на второстепенное.

После нескольких уроков, в которые были включены провоцирующие задачи, стоит включить их в домашнее задание. Например, при изучении темы «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно дать в качестве домашнего задания три сюжетных задачи: две стандартных и одну провоцирующую. Это поможет обучающимся научится самостоятельно выделять из множества всех задач, те задачи, которые содержат провокацию и решать их. Так же, такой подход к составлению домашних заданий может поспособствовать более тщательному анализу условий задач и подходу к планированию их решения со стороны обучающихся.

Так же использование задач из составленной нами серии будет уместно при проведении различного рода факультативов, кружков и математических конкурсов. При проведении внеклассных мероприятий, связанных с математикой, такие задания сыграют роль мотивирующего звена. Так как нестандартность трактовки таких задач вызывает интерес у обучающихся и сосредотачивает их внимание на процессе решения задачи.

Заключение.

Приступая к данному исследованию мы ставили перед собой цель: разработать серию провоцирующих задач и рекомендаций по их использованию для развития регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся 5 – 6 классов при обучении математике.

Для реализации данной цели было необходимо решить ряд задач: проанализировать научно – методическую литературу, разработать серию провоцирующих задач, как средство развития регулятивных универсальных учебных действий в процессе обучения математики в 5-6 классах, при решении которых были достигнуты следующие результаты:

  1. Проанализировав научно – методическую литературу, мы построили терминологическое поле исследования.

  2. Разработали серию провоцирующих задач, направленную на развитие регулятивных универсальных учебных действий при обучении математики в 5 классе.

  3. Разработали серию провоцирующих задач, направленную на развитие регулятивных универсальных учебных действий при обучении математики в 6 классе.

  4. Частично апробировать разработанную серию провоцирующих задач.

Решение поставленных задач подтвердило предположение о том, что введение провоцирующих задач в процесс обучения математики в 5-6 классах способствует развитию регулятивных универсальных учебных действий у обучающихся, а так же показало значимость данной дипломной работы, возможность и необходимость ее использования в практической деятельности.














Список литературы


















































Приложение 1.

Факультативное занятие (90 минут): Провоцирующие задачи и их решение.

Цель: Урок №1

Тема: «Степень с рациональным показателем»

Цели:

Образовательные:

  • Ознакомить обучающихся с некоторыми видами провоцирующих задач;

  • объяснить правило решения и показать оформление решения разных видов провоцирующих задач;

  • формировать умение анализировать условие задачи, строить процесс решения задачи;

Развивающие:

  • Развитие строгости мышления;

  • Развитие познавательного кругозора учащихся;

Воспитательные:

  • Привитие интереса к предмету;

Тип урока: урок – игра.

Форма урока: комбинированный урок.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.


Ход урока.

  1. Организационный момент

Все обучающиеся делятся на две команды в произвольном порядке и рассаживаются вокруг двух, заранее приготовленных, столов. Каждой из команд выдаются чистые листы бумаги и ручки (по количеству участников). Также у всех обучающихся должны быть тетради по математике.

  1. Разъяснение процесса решения задач (Глава 2, пункт 2.2) на примерах:

  1. Меня зовут Маша. В моей семье 5 детей. Моему младшему брату Коле 4 года, а брат Саша старше меня на 5 лет. Наши братья Юра и Петя близнецы, они младше Саши на 4 года. Если сложить возраст всех маминых детей, то можно узнать - сколько папе лет, а если сложить возраст всех папиных сыновей, то узнаем возраст мамы. Кто старший в нашей семье, если известно, что папе 51 год?

Ответ: папа

  1. Илья Муромец и Добрыня Никитич поспорили кто из них выносливее. Решили решить спор соревнованием – бег на 2000 метров. Добрыня финишировал на минуту позже Ильи. Кто из богатырей пробежал большее расстояние?

Ответ: богатыри пробежали одинаковое расстояние

  1. Выполните действие:


  1. 4 + 5

  2. 11 - 2

  3. 25 - 16

  4. 1 + 8

  5. 18 - 9

  6. 27 - 18

  7. 31-23



Ответ: 9, 9, 9, 9, 9, 9, 8

  1. С помощью скольких цифр можно написать 14-значное число?

Ответ: 1, 2,…,10ти

  1. Игра.

        1. Командам раздаются задачи, решение которых нужно оформить и обосновать. За каждую правильно решенную задачу присуждается 3 балла:

  1. Изобразите луч. Отметьте точку, которая разделит данный луч пополам.

  2. У палки два конца. Сколько концов будет у палки, если один отпилить?

  3. Сколько концов у тридцати с половиной метровых палок?

  4. Пассажир такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовых и 3 легковых автомобиля. Сколько всего машин ехало в село?

  5. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Против каждой кошки сидит по три кошки. Сколько кошек сидит в комнате?

  6. На столе стояло три стакана вишни. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось?

        1. «Кто быстрее?». Команды на скорость выполняют задания:

Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится:

  1. Две единицы

  2. Три ноля

  3. Четыре двойки

Выполните действия:

  1. 50*4

  2. 100*3

  3. 20*20

  4. 20*25

  5. 200*3

  6. 20*35

  7. 200*4

  8. 45*20

  9. 20*38


Какой из знаков, умножение или деление, нужно поставить в выражение?

365___23 = 342

2__3__6 = 20

2__3__6 = 12

354___2 = 708

  1. Подведение итогов. Награждение победителей.

  2. Домашнее задание: придумайте задачи, похожие на те, что мы решали.





Урок 1: Обыкновенные дроби

Цель: учить читать, записывать и понимать обыкновенные дроби.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Сообщение темы урока.

Много с числами хлопот,

Уж такой они народ.

Ну а если встанут в ряд,

То с тобой заговорят.

Ты внимательно смотри

И эти дроби все прочти.

hello_html_m403f83f2.gifhello_html_138d6a3a.gifhello_html_3b88a430.gifhello_html_6eec8aff.gifhello_html_m3abe6c86.gifhello_html_7f8f9891.gifhello_html_53cfc834.gifhello_html_319ff41d.gifhello_html_685d8d49.gif

Учащиеся читают дроби.

  • Кто догадался, чем же мы будем заниматься на уроке? (Будем выполнять упражнения с дробями.)

  • Объясните, как вы понимаете каждую дробь.

  • Назовите числитель и знаменатель каждой дроби.

  • Какая дробь отличается от всех остальных? ( hello_html_53cfc834.gif ).

  • Объясните, как вы ее понимаете. ( Она представляет собой целое число).

  • Целое в математике обозначается единицей. Значит hello_html_53cfc834.gif = 1.

  • Придумайте дробь, которая обозначает целое.

Учитель записывает предложенные дроби на доске.

  1. Работа в тетради.

  • Запиши дроби: hello_html_m7f99b4f9.gif; hello_html_2e647abd.gif; hello_html_m26b400f6.gif; hello_html_4e51c5b1.gif; hello_html_m12ee8b38.gif

  • Сократите записанные дроби.

  • Запишите дробь, у которой числитель 5, а знаменатель 9.

  • Запишите дробь, у которой знаменатель 3, а числитель 1.

  • Какую из дробей называют четвертью, запишите ее.

  • Запишите дробь, у которой числитель 7, а знаменатель в 7 раз меньше.

  • Запишите дробь, у которой числитель 2, а знаменатель на 3 больше.

  1. Работа по учебнику.

  1. Стр. 141, № 894 (устно).

  2. Стр. 141, № 895 (письменно)

Проверка hello_html_2e647abd.gif; hello_html_7f8f9891.gif; hello_html_6eec8aff.gif; hello_html_m57c90caf.gif; hello_html_688b152a.gif; hello_html_69c2bc27.gif; hello_html_m579b9d47.gif

  • Каким образом можно сгруппировать данные дроби? Какая из дробей не подходит ни в одну группу? (Сгруппировать можно по признаку равенства числителей.)

  • Найдите дроби, которые обозначают половину целого.

  1. Работа над задачей.

Задача: У апельсина 8 долек. Сколько долек будет у апельсина, который в два раза больше данного?

  • О чем говорится в задаче?

  • Какую часть апельсина составляет одна долька?

  • Все апельсины состоят из 8 долек?

  • Зависит ли количество долек от массы апельсина?

  • Можно ли найти количество долек апельсина, который в два раза больше данного?

Задача: Стр. 141, № 890

  • О чем говорится в задаче?

  • Какова масса дыни?

  • Какую часть отрезали Ване?

  • Объясните, как вы это понимаете?

  • Составьте план решения задачи. Что нужно сделать перед началом решения? (Перевести килограммы в граммы.)

  • Решите задачу.

  1. 2 кг 400 г = 2400 г

  2. 2400 : 5 * 1 = 480 (г) – отрезали Ване

  3. 2400 : 6 * 1 = 400 (г) – отрезали Маше

  4. 480 + 400 = 880 (г) – всего отрезали

  5. 2400 – 880 = 1520 (г) – осталось

  6. 1520 г = 1 кг 520 г

  • Прочитайте ответ. (Ване отрезали 480 г дыни, Маше – 400 г. Осталось 1520 г = 1 кг 520 г).

  1. Самостоятельная работа. (стр. 144, № 924)

Вариант 1. Решить: 90 720 : (207 : 23 * 840)

Вариант 2. Решить: 22 624 : 56 * (816 : 8)

  1. Подведение итогов урока.

- Что нового вы узнали о дробях?

Домашнее задание: стр. 144, № 933, 934


Урок 2: Обыкновенные дроби.

Цель: продолжить работу над формированием понятия дроби.

Ход урока.

  1. Организационный момент

  2. Сообщение темы урока. Разминка.

  • Сегодня на уроке мы продолжим учиться выполнять различные упражнения с дробями. А начнем с разминки.

  • Стр. 143, № 910 (устно).

  • Найдите значение каждой цепочки.

  • Проверяем. (600, 11, 500, 600)

  • Сколько ответов у нас в целом задании?

  • Какую часть от всего задания составляет 1 ответ? ( hello_html_685d8d49.gif )

  • Какая часть двузначных ответов в целом задании? ( hello_html_685d8d49.gif )

  • Какую часть ответов составляют трехзначные числа?

  • Решить задачу: Катя начала уборку комнаты, когда минутная стрелка показывала пятнадцать минут третьего. Уборка была закончена через 120 минут. Сколько минут показывала стрелка после окончания уборки? (пятнадцать).

  1. Подготовка к решению новых задач

Дикобраз в подарок сыну

Сделал счетную машину.

К сожалению, она

Недостаточно точна.

Результаты перед вами –

Быстро все исправим сами.

  1. 83 – 17 = 56 (66)

  2. 276 – 172 = 104

  3. 1903 + 2401 = 3304 (4304)

  4. 539 + 103 = 642

  5. 800 – 175 = 625

  • Сколько примеров в целом задании?

  • Какая часть примеров с ошибками? ( hello_html_2ee8300a.gif )

  • Какая часть примеров решена верно? ( hello_html_3b88a430.gif )

  1. Решение задач.

  1. Стр. 141, № 896

Чтение условия задачи и анализ предложенного решения.

  1. Стр. 141, № 897

  • Сколько дней в году?

  • Какую часть года составляет один день?

  • Сколько дней в январе?

  • Какую часть года составляют дни января?

Аналогично с апрелем и февралем.

Запись в тетради: в году 365 дней. Один день составляет hello_html_4870cf3d.gif часть года. Значит, дни января - hello_html_m622b3802.gif часть года, дни февраля - hello_html_m40518722.gif, дни апреля - hello_html_547805e9.gif частей года.

  1. Автомобиль приближается к городу, по улицам которого можно ехать со скоростью не более 60 км/час. В автомобиле установлен спидометр показывающий скорость передвижения автомобиля, который разделен на 7 делений, одно деление – 20 км/час. При въезде в город стрелка спидометра находилась между вторым и четвертым делением. Если автомобиль не снизит скорость, будет ли нарушены правила дорожного движения?

  • Какую скорость может показывать стрелка, находясь между вторым и четвертым делением?

  • Можно ли установить, превысил ли автомобиль скорость?

  • Сформулируйте ответ.

  1. Стр. 142, № 899

  • Прочитайте задачу.

  • Какую часть всего поля составляет 2 км2? ( hello_html_m12cf78a7.gif )

  • Запишите ответы самостоятельно. (Пшеницей засеяли hello_html_m2e687f2b.gif часть поля, а рожью - hello_html_238307c.gif ).

  1. Работа по повторению:

  • Сколько минут в часе?

  • Сколько минут составит: hello_html_6eec8aff.gif часа, hello_html_m37fcb3a3.gif часа, hello_html_2e647abd.gif часа, hello_html_m7f99b4f9.gif часа, hello_html_17e293e3.gif часа?

  1. Подведение итогов:

  • Как называется число, записанное над чертой?

  • Что показывает числитель?

  • Как называется число, записанной под чертой?

  • Что показывает знаменатель?

Домашнее задание.

Стр. 144, № 926,

Задача: На одной чаше весов находится hello_html_6533ba.gif килограмма железа, а на другой hello_html_m5f543056.gif килограмма перьев. Какая чаша весов перевешивает?

Урок 3, 4: Обыкновенные дроби.

Планы взяты из книги: «Математика. 5 класс. Поурочные планы по учебнику Виленкина Н.Я. и др.»

Урок 5: Сравнение дробей

Цель: учить сравнивать обыкновенные дроби, находить соответствующие точки на числовом луче.

Ход урока.

  1. Организационный момент

  2. Устная работа. Сообщение темы урока.

Чтобы спорилось трудное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы с тобой отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Задача: Через центр окружности радиусом 5 сантиметров провели прямую. На каком расстоянии от центра окружности будет находиться точка пересечения прямой и окружности?

  1. Работа по теме урока

Прочитайте статью учебника и приготовьтесь отвечать на вопросы. (Ответы на вопросы учебника, стр. 147.)

  1. Выполнение упражнений по новой теме

  1. Стр. 147, № 940 (устно)

  2. Стр. 147, № 941 (письменно)

  3. Прочитайте дроби и сократите их:

hello_html_m7f99b4f9.gifhello_html_11620b8a.gifhello_html_2e647abd.gifhello_html_76520f63.gifhello_html_6eec8aff.gifhello_html_m12ee8b38.gifhello_html_3d8c233d.gif

  1. Вставьте знаки < или > вместо пробела:

  1. 1/2___2/1

  2. 3/4___4/3

  3. 4/5___5/4

  4. 6/7___7/6

  5. 7/8___8/9

  6. 1/2___5/10


  1. Работа с задачей

  1. Из десятилитрового ведра с водой, стоящего у бабушки на кухне, Катя отчерпнула кружку молока объемом 500 миллилитров. Выразите с помощью десятичной дроби, долю молока, которую отчерпнула Катя.

  2. Объем кувшина равен 8 литров воды. В него налили а литров воды. Какая часть кувшина занята соком? Дайте ответ при а = 1, 2, 3, 5, 7.

  3. Стр. 149, № 962

  1. Самостоятельная работа: стр. 149, № 956, 957, 958

  2. Подведение итогов урока: Как сравнивать дроби?

Домашнее задание: стр. 150, № 965, 966



Приложение 2.

Набор провоцирующих задач по математике для 5 класс

Тема 1: «Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел».


  1. Выберите численную запись числа, соответствующую буквенному:

  1. Девятьсот девяносто

  2. Девятьсот девять

  3. Девяносто девять


9009 990 999

Ответ: 990 – девятьсот девяносто


  1. Какое число, оканчивающееся на цифру 7, следует сразу после числа 804?

Ответ: никакое


  1. Запишите натуральное число, следующее после числа 666, которое:

  1. На один меньше чем число шестьсот шестьдесят семь;

  2. На тридцать больше чем шестьсот тридцать пять;

  3. Меньше чем число шестьсот шестьдесят семь;

  4. Меньше чем шестьсот семьдесят шесть;

Ответ: a) Такого числа нет

b) Такого числа нет

c) Такого числа нет

d) Любое из чисел 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676



  1. Сколько знаков будет в числе, в записи которого содержится:

  1. Две единицы

  2. Три ноля

  3. Четыре двойки

Ответ: нельзя определить количество знаков в этих числах


  1. Меня зовут Маша. В моей семье 5 детей. Моему младшему брату Коле 4 года, а брат Саша старше меня на 5 лет. Наши братья Юра и Петя близнецы, они младше Саши на 4 года. Если сложить возраст всех маминых детей, то можно узнать - сколько папе лет, а если сложить возраст всех папиных сыновей, то узнаем возраст мамы. Кто старший в нашей семье, если известно, что папе 51 год?

Ответ: папа


  1. Катин сосед по парте Вася носит очки, которые имеют трехкратное увеличение. Ели Катя будет рассматривать через эти очки нарисованный отрезок длиною 8 сантиметров, какова станет длина нарисованного отрезка?

Ответ: 8 сантиметров


  1. У Юли 8 килограмм яблок, к Арины на 2 килограмма меньше, у Даши 8000 граммов яблок. Даша утверждает, что у нее больше всего яблок. Права ли она?

Ответ: нет


  1. Поездка на поезде из Иркутска в Красноярск - длится 8 часов 45 минут, а из Красноярска в Иркутск - 525 минут. Какая из поездок длится дольше?

Ответ: поездки отнимают одинаковое количество времени

  1. Маша и Миша поехали на велосипедах из дома на речку. Им нужно проехать 4 километра 500 метров. Маша едет со скоростью 9 км/ч, а Миша 150 м/м. Кто из ребят приедут на речку первым?

Ответ: ребята приедут одновременно


  1. Илья Муромец и Добрыня Никитич поспорили кто из них выносливее. Решили решить спор соревнованием – бег на 2000 метров. Добрыня финишировал на минуту позже Ильи. Кто из богатырей пробежал большее расстояние?

Ответ: богатыри пробежали одинаковое расстояние


  1. Отметьте в тетради три точки А, В, С. Проведите через точки прямые АВ, ВС, АС. Сколько вершин углов у получившейся фигуры?


  1. Выполните действие:


  1. 4 + 5

  2. 11 - 2

  3. 25 - 16

  4. 1 + 8

  5. 18 - 9

  6. 27 - 18

  7. 31-23



Ответ: 9, 9, 9, 9, 9, 9, 8

  1. Выполните действие:

  1. 1 + 5

  2. 2 + 5

  3. 1 + 7

  4. 1 + 8

  5. 4 + 6

  6. 6 + 5

  7. 6 + 6

  8. 5 + 8

  9. 2 + 9



Ответ: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 11



  1. С помощью скольких цифр можно написать 14-значное число?

Ответ: 1, 2,…,10ти




Тема 2: «Умножение и деление натуральных чисел»


  1. В магазин привезли 10 ящиков порошка. В каждом ящике 29 коробок, а в каждой коробке 23 пачки. Сколько порошка привезли в магазин?

Ответ: 10 ящиков


  1. Выполните действия:

  1. 50*4

  2. 100*3

  3. 20*20

  4. 20*25

  5. 200*3

  6. 20*35

  7. 200*4

  8. 45*20

  9. 20*38


Ответ: 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 950


  1. Какой из знаков, умножение или деление, нужно поставить в выражение?

365___23 = 342

2__3__6 = 20

2__3__6 = 12

354___2 = 708

Ответ: подставить знак умножения можно только в 4 пример


  1. В озере плавало 14 уток, половина из них подплыла к берегу. Сколько уток в озере?

Ответ: 14 уток


  1. 20 учеников 4 класса пошли на экскурсию в музей, навстречу им шли ребята из 5 класса, которых в два раза больше чем учащихся 4 класса. Сколько учеников пошли в музей?

Ответ: 20


  1. Упряжка из 6 оленей пробежала 42 километра. Сколько пробежал каждый олень?

Ответ: 42 километра


  1. 2 рыбака поймали 3 рыбки. Сколько рыбок поймают 4 рыбака.

Ответ: нельзя дать ответ (неизвестно, сколько рыбы поймает рыбак)


  1. Какое из чисел, делящееся на 3 следует сразу после числа 202?

Ответ: такого числа нет, т.к. 203 на 3 не делится


  1. На листке бумаги записано число 606. Какое действие следует совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?

Ответ: перевернуть лист бумаги


  1. Крестьянин продал на рынке трех коров по за 9 рублей. По чему пошла каждая корова?

Ответ: по земле


  1. Во сколько раз килограмм железа тяжелее килограмма пуха?

Ответ: 0


  1. Из деревни Малиновка в деревню Черемушки выехал мужик. Он вез на базар продавать пять поросят, куриц, которых в два раза больше чем поросят, гусей которых было шесть и кроликов, которых в три раза меньше чем гусей. Навстречу ему шли три мужика. Сколько теперь ног, лап и копыт прибудет в Малиновку?

Ответ: 6 ног, так как только три мужика шли в Малиновку.



Тема 3: «Площади и объемы».


  1. Расстояние между двумя станциями 300 км. С одной станции вышли два поезда в одно и то же время в противоположных направлениях. Скорость одного поезда 90 км/ч, а скорость второго поезда 95 км/ч. Через какое время эти поезда встретятся?

Ответ: они не встретятся


  1. Расстояние между селами Макарово и Нарены равно 140 км. Из Макарово в Нарены выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через час мимо велосипедиста проехал мотоциклист со скоростью 20 км/ч. Через какое время после встречи велосипедист и мотоциклист попадут в Нарены?

Ответ: велосипедист ехал в противоположную сторону


  1. У Тани лист бумаги, на котором 50 клеточек, а у Олеси лист бумаги на котором 100 клеточек. Площадь каждой клеточки равна одному квадратному сантиметру. Почему девочки утверждают что их листки бумаги одинаковы?

Ответ: листки имеют одинаковую форму


  1. Лист бумаги имеет четыре угла. Сколько будет углов у листка, если один отрезать (не по диагонали)?

Ответ: 5


  1. Постройте квадрат АВСД. Соедините вершину А с вершиной С. Найдите площадь треугольника АВС. Если известно, что сторона квадрата равна 6 см, а площадь треугольника АСД равна 18 см.

Ответ: 18 см.


  1. У фермера есть два поля, которые он засевает овсом, чтобы осенью получить сено. Площадь одного поля 5 га, а площадь второго 50 000 метров квадратных. С какого поля фермер получит наибольшее количество сена, если учесть что овес растет равномерно?

Ответ: поля одинаковы, значит и урожай будет одинаков.


  1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48 кубическим сантиметрам. Каков станет его объем, если уменьшить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда в 2 раза?

Ответ: 6


8. От коржа для торта с длиной 8 сантиметров и шириной 5 сантиметров отрезали 2 прямоугольника длиной 8 сантиметров и шириной 2 сантиметра.   Найдите:

А) Периметр полученной фигуры

Б) Площадь полученной фигуры

В) Сколько половой краски потребуется для окрашивания полученного коржа с двух сторон, если на 1 квадратный метр требуется 18 г краски?

Ответ: коржи для торта половой краской не красят


  1. Как изменится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на 3, а длину уменьшить на три?

Ответ: периметр не изменится


  1. Аквариум, заполненный водой, имеет форму прямоугольника. Длина аквариума 1 метр, его ширина 40 сантиметров. Сколько рыбок может жить в данном аквариуме?

Ответ: нельзя определить возможное количество рыб,

не зная сколько места требуется каждой рыбке.




Тема 4: «Обыкновенные дроби».

  1. У апельсина 8 долек. Сколько долек будет у апельсина, который в два раза больше данного?

Ответ: у каждого апельсина разное количество долек


  1. Катя начала уборку комнаты, когда минутная стрелка показывала пятнадцать минут третьего. Уборка была закончена через 120 минут. Сколько минут показывала стрелка после окончания уборки?

Ответ: пятнадцать

  1. Нарисуйте окружность радиусом 5 сантиметров, проведите прямую проходящую через центр окружности. На каком расстоянии от центра будет находиться точки пересечения окружности и прямой?

Ответ: на расстоянии радиуса этой окружности


  1. Автомобиль приближается к городу, по улицам которого можно ехать со скоростью не более 60 км/ч. В автомобиле установлен спидометр показывающий скорость автомобиля, который разделен на 7 делений, 1 деление – 20 км/ч. При въезде в город стрелка спидометра находилась между вторым и четвертым делением. Если автомобиль не снизит скорость, будут ли нарушены правила дорожного движения?

Ответ: это невозможно установить


  1. На одной чаще весов находится 5/6 килограмма железа, а на другой 15/18 килограмма перьев. Какая чаша весов перевешивает?

Ответ: чаши находятся в равновесии


  1. Из 10-литрового ведра с водой, стоящего у бабушки на кухне, Катя отчерпнула кружку молока объемом 500 миллилитров. Выразите с помощью десятичной дроби, долю молока, которую отчерпнула Катя

Ответ: нельзя отчерпнуть молоко из воды


  1. Вставьте знаки < или > вместо пробела:

  1. 1/2 ___2/4

  2. 1/3____2/4

  3. 5/8____10/16

  4. 1/7____3/21

  5. 8/11___9/11

  6. 5/6____9/12



  1. Отметьте на координатном луче три точки А(2,4), В(6/12), С(1/2). Какая из точек находится левее?

Ответ: все координаты удовлетворяют одной точке


  1. Выполните деление с остатком:

  1. 5 на 2

  2. 8 на 3

  3. 104 на 5

  4. 202 на 2

  5. 144 на 12


  1. Объем кувшина равен 8 литров. В него налили а литров воды. Какая часть объема кувшина занята соком? Дайте ответ при а = 1, 2, 3, 5, 7.

Ответ: кувшин заполнен водой, поэтому не нужно считать,

насколько он занят соком


  1. Вставьте знаки < или > вместо пробела:

  1. 1/2___2/1

  2. 3/4___4/3

  3. 4/5___5/4

  4. 6/7___7/6

  5. 7/8___8/9

  6. 1/2___5/10



  1. У Алеши было 5/11 килограмма конфет, а Никиты 14/11 килограмма шоколада. Сколько килограммов конфет всего у ребят?

Ответ: 5/11 килограмма


  1. На столе лежали 3 плитки шоколада. ½ из них съели. Сколько конфет осталось на столе?

Ответ: конфет не было, и нет на столе

  1. Выполните действие:

  1. 5/6 – 1/6

  2. 8/9 + 1/9

  3. 7/3 - 4/3

  4. 5/9 + 4/9

  5. 13/22 + 9/22

  6. 17/11 - 6/11

  7. 10/11 - 4/11


Ответ: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6/11


  1. Какое натуральное число, делящееся на 3 без остатка меньше 15, но больше 17?

Ответ: такого число нет



Тема 5: «Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».

  1. Запишите в виде десятичной дроби:

  1. 51/100

  2. 63/100

  3. 18/100

  4. 5/10

  5. 1/10

  6. 9/10

  7. 999/1000

  8. 564/1000

  9. 1023/1000




Ответ : 0,51 0,63 0,18 0,5 0,1 0,9 0,999 0,564 1,023


  1. Решите уравнение:

  1. Х*16 = 4759 + 1441

  2. Х*14 = 256 + 255

  3. Х*4 = 564 + 898

  4. Х*5 = 215 + 220

Ответ: 375,5 36,5 365,5 87


  1. Деревянная ложка вешает 0,4 килограмма, а железная ложка 0,8 килограмма. Какая чаша весов будет перевешивать, если на правой находится четыре деревянных ложки, а на левой две железных ложки?

Ответ: чаши будут находиться в равновесии


  1. Расставьте знаки < или > :

  1. 0,5___0,73

  2. 0,82___0,910

  3. 0,63___0,632

  4. 0,236___0,3

  5. 0,364____0,4

  6. 0,03___0,030



Ответ: < , <, <, <, >, =


  1. Изобразите на координатном луче точку А (5) так чтобы она располагалась между натуральными числами 3 и 4.

Ответ: это невозможно сделать


  1. Сравните:

  1. 0,6 килограмм и 600 грамм

  2. 0,75 килограмм и 869 грамм

  3. 0,8 метра и 700 миллиметров

  4. 0,678 метра и 700 сантиметров

  5. 0,7 сантиметра и 7 метров

  6. 0,896 грамм и 0,896 тонн

  7. 0,75 килограмма и 0,75 метра



  1. Судно перевозило груз. При разгрузке судна ящики рассыпались и 100 из них упало в воду. Первым, что сделали моряки, было, отталкивание ящиков ближе к берегу. Им удалось оттолкнуть 32 ящика. Какая часть упавших ящиков осталась в воде?

Ответ: все ящики остались в воде, так как их не вытаскивали из воды,

а лишь оттолкнули ближе к берегу.


  1. Выполните действие:

  1. 0,63 + 0,37

  2. 0,47 + 0,53

  3. 1,263 – 0,263

  4. 3,65 – 2,65

  5. 0,069 + 0,931

  6. 0,003 + 0,997

  7. 1,001 – 0,001

  8. 1,101 – 0,101

  9. 1,110 – 1,101




  1. Вверх по течению реки от пристани отплыл катер. Собственная скорость катера равна 63,5 км/ч. Через какое время катер доплывет до избушки лесника, которая находится вниз по течению реки, если скорость течения реки равна 4,5 км/ч, а расстояние от пристани до избушки лесника 56,8 км?

Ответ: катер плывет в противоположную сторону


  1. В машину погрузили 7 одинаковых мешков с мукой и 12 одинаковых мешков с крупой. Масса мешка с мукой в 2 раза больше массы мешка с крупой. Найдите массу мешка с крупой, если известно в магазине разгрузили всего муки и крупы 780 килограмм.

Ответ: нельзя найти массу погруженного мешка


  1. Дети пришли на урок физкультуры. Учитель сказал девочкам построится по росту, так чтобы самая высокая стояла первой, а самая низкая – последней. Известно, что рост Кати 1,37 метра, рост Марины на 0,05 метров больше чем рост Кати, рост Кристины на 0,01 метр меньше роста Марины, а рост Вероники на 0,06 больше чем рост Кати. Помогите девочкам построится.

Ответ: первой должна стоять Кристина, затем Марина,

а затем Катя и Вероника, так как рост Кати и Вероники одинаков


  1. Выполните действие и округлите результат до целых:

  1. 0,74 + 2,563 – 2,3

  2. 5,63 – 4,49 + 0,25

  3. 0,365 + 0,983 – 0,448

  4. 36,15 – 29,36 - 5,96

  5. 0,3964 + 0,5973 -0,1256

  6. 0,3694 – 0,0965 + 1,5771

Ответ: 1, 1, 1, 1, 1, 2


  1. Скорость теплохода по течению реки 17 км/ч, а против течения 7,4 км/ч. Найдите скорость теплохода и скорость течения реки, если известно, что теплоход плывет против течения.

Ответ: скорость теплохода 12,2 км/ч, скорость течения реки 4,8 км/ч


  1. Кащей Бессмертный и Баба Яга заключили сделку. Если Баба Яга приведет Кащею Василису, то сможет забрать половину всех сокровищ Кащея, которые состоят из рубинов, малахитов, янтаря, золота и серебра,. Выполнив свои обязательства Баба яга пришла в сокровищницу и забрала положенную ей награду. Сколько алмазов забрала Баба Яга?

Ответ: алмазов не было среди сокровищ Кащея.


Тема 6: «Умножение и деление десятичных дробей».

  1. Вычислите:

  1. (0,36+0,36+0,36)*4

  2. (0,36+0,36)*6

  3. 0,36*12

  4. (1,25+1,25+1,25)*6

  5. (1,25+1,25)*9

  6. 1,25*18

  7. (0,43+0,43+0,43)*4

  8. (0,43+0,44)*6

  9. 0,43*12


Ответ: 4,32 ; 4,32 ; 4,32 ; 22,5 ; 22,5 ; 22,5 ; 5,16 ; 6,87 ; 5,16


  1. Пяточок съел 10 баночек меда по 0,36 килограмм, а Винни Пух 13 баночек меда по 0,57 килограмм. Сколько меда они вместе съели? На сколько килограмм меда Вини Пух съел больше чем ослик?

Ответ: Винни Пух и Пяточек съели 11,01 килограмм меда. Ослик мед не ел


  1. Каждый ящик винограда имеет массу 53,7 килограмма. Какова масса 9 ящиков бананов?

Ответ: нельзя определить массу 9 ящиков с бананами,

если не известна масса одного ящика


  1. Площадь квадрата равна 6,25 ед. Если отрезать один из углов квадрата, так как изображено на рисунке, какова станет его площадь?

0,5 ед.

0,5 ед.

Ответ: 6 ед.







  1. Запишите дроби, которые показывают, какую часть составляет закрашенная фигура от треугольника ABC (рис. 4), от четырехугольника ABEC, от четырехугольника ABED, от пятиугольника АВСДЕF?

Рисунок 4

  1. Катеты каждого из заштрихованных треугольников равны 0,4 метра. Найдите площадь квадрата.


Рисунок 5Ответ: 0,64 метра


  1. Найдите среднее арифметическое:

  1. 99 и 101

  2. 0,99 и 101,01

  3. 56,7 93,8 149,5

  4. 163 12,73 124,27

  5. 95,36 102,76 143 58,88

  6. 34 86,32 109,51 170,17

  7. 103,73 208 29,56 125,5 33,21

  8. 1,236 381,3 21,43 64,7 36,334


Ответ: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 101


  1. Миша поехал кататься на велосипеде. Когда он выехал из дома, его скорость была 5 км/ч, затем он спустился с горки, немного разогнавшись, после спуска его скорость стала 9 км/ч . спустя 15 минут Миша встретил друзей и стал играть с ними в волейбол. Спустя час Миша поехал домой со скоростью 8 км/ч. Определите среднюю скорость движения Миши на всем пути его следования.

Ответ: среднюю скорость нельзя определить, так как не указанно

скорость спуска с горки


  1. Сколько девочек было в кино, если один процент всех зрителей в зале составляет 7 человек?

Ответ: нельзя определить


  1. Угол треугольника равен 38 градусов. Какова будет градусная мера этого угла, если его рассматривать в лупу с четырехкратным увеличением?

Ответ: 38 градусов


  1. Чему равно: 2 в квадрате? ; 3 в квадрате? ; 5 в квадрате? ; угол в квадрате?

Ответ: 4, 9, 25, 90 градусов


  1. Класс шёл парами. Один из учеников посмотрел вперёд и насчитал 9 пар, затем обернулся и насчитал 5 пар. Сколько всего учеников шло в колонне?

Ответ: 15 пар


  1. По столбу высотой 10м взбирается улитка. Днём она поднимается на 2,5 м, а ночью опускается на 4,6 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?

Ответ: через 4 дня

Дополнительные задачи


1. Изобразите луч (прямую), отметьте точку, которая разделит данный луч (прямую) пополам.

Ответ: это невозможно сделать


  1. У палки два конца, сколько будет концов у палки если один отпилить?

Ответ: два


  1. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

Ответ: 50


  1. Три спички выложили на столе, получилось четыре. Могло ли такое быть?

Ответ: выложили цифру 4 из спичек


  1. Ира произнесла истинное утверждение. Катя повторила его дословно и оно стало ложно. Что сказала Ира?

Ответ: утверждение касающееся действий Иры «Я…»


  1. Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется только один литр воды. У них есть только два пустых бидона емкостью 3 литра и 5 литров. Как, пользуясь только этими бидонами, набрать из реки ровно 1 литр воды?

Ответ: наполнить трехлитровый сосуд и вылить из него воду в пятилитровый, снова наполнить трехлитровый и вылить в пятилитровый, тогда в трехлитровом бидоне останется ровно 1 литр воды


  1. Сколько концов у тридцати с половиной метровых палок?

Ответ: 62


  1. Пастух гнал гусей. Один впереди трех идет, один трех подгоняет и два посередине идут. Сколько у него было гусей?

Ответ: Четыре


  1. Пассажир такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовых и 3 легковых машины. Сколько всего машин шло в село?

Ответ: одна



  1. Пилильщики режут брёвна на метровые отрезки. Каждый разрез занимает 2 мин. За сколько минут они разрежут 5-метровое бревно?

Ответ: 8 минут



  1. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Против каждой кошки сидит по три кошки. Сколько всего кошек в комнате?

Ответ: 4 кошки

  1. Илья стоит в хороводе. Пятый слева от Ильи тот же, что и шестой справа. Сколько людей в хороводе?

Ответ: 11



  1. Толя веселее, чем Катя, Катя веселее, чем Алик. Кто веселее всех?

Ответ: Толя



  1. На столе стояло 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан вишни. Сколько стаканов осталось?

Ответ: три







Общая информация

Номер материала: ДВ-080133

Похожие материалы