Пртезентация к уроку - "Пирамида"

• 1 слайд

  Пирамиды
  •
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  A
  B
  C
  S
  SABC - тетраэдр
  

• 5 слайд

  Правильная пирамида
  

• 6 слайд

  Правильные пирамиды
  

• 7 слайд

  Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды
  

• 8 слайд

  S
  В
  D
  С
  А
  •
  

• 9 слайд

  •
  D
  С
  В
  А
  

• 10 слайд

  1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.
  О
  E
  S
  D
  С
  В
  А
  Решение:
  1. AC  ВD = О
  2. Пирамида правильная 
  SО  (АВС)
  3. ОЕ  АD  ОЕ  СD 
  4. SЕ  СD (по теореме о 3 перпендикулярах)
  5.  SОЕ – п\у tg E = SО : ОЕ
  6. ОЕ = 0,5АD =115м
  7. SО = ОЕ • tg E = 115 • 1,2 = 138 м
  Ответ: 138 м.
  

• 11 слайд

  2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.
  О
  230 м
  S
  D
  С
  В
  А
  Решение:
  1. AC  ВD = О
  3. Пирамида правильная 
  SО  (АВС)
  4.  SОD – п\у
  по т. Пифагора DS2 = DО2+ОS2 = 26450 + 1382=
  = 26450 +19044 = 45494
  DS  213 м
  Ответ: 213 м.
  2.  АОD – п\у, р\б
  по т. Пифагора
  АD2 = DО2+ОА2
  2ОD2= 2302 = 52900
  ОD2 = 26450
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  A
  B
  C
  S
  SABC – тетраэдр 
  3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?
  Решение
  1. Sпов=4Sтр
  2. Sтр = 0,5а2sin600
  Ответ:
  3. Sпов=4 • 0,5а2sin600 =
  =
  

• 14 слайд

  4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230 м и высота 138 м.
  О
  E
  S
  D
  С
  В
  А
  Решение:
  2. AC  ВD = О
  3. Пирамида правильная 
  SО  (АВС)
  4. ОЕ  СD  ОЕ  АD 
  5. SЕ  АD (по теореме о 3 перпендикулярах)
  6.  SОЕ – п\у
  по т. Пифагора
  ЕS2 = ЕО2+ОS2 = 1152 + 1382 =
  = 13225 +19044 = 32269
  ЕS  180
  7. ES - высота АSD
  SАSD = 0,5 ЕS•АD = 0,5 •180 • 230 =20700 м2
  Ответ: 82800 м2
  1. Sб.пов=4Sтр
  8. Sб.пов=4Sтр = 4 • 20700 = 82800 м2
  

• 15 слайд

  5. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
  О
  S
  D
  С
  В
  А
  Решение:
  1. AC  ВD = О
  2. Пирамида правильная 
  SО  (АВС)   SОD –п\у
  4.  D = 300
  Ответ: 300.
  3. SD = 2• SO
  

• 16 слайд

  A
  B
  C
  D
  M
  N
  K
  α
  Построение сечений пирамиды
  

• 17 слайд

  На каких рисунках сечение построено не верно?
  
  B
  А
  А
  А
  А
  А
  D
  D
  D
  D
  D
  B
  B
  B
  B
  C
  C
  C
  C
  C
  N
  M
  M
  M
  M
  M
  N
  Q
  P
  P
  Q
  S
  

• 18 слайд

  A
  D
  C
  Построение сечения пирамиды
  1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и N, лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD
  1.MN
  2.MD
  3.DN
  
  4.Искомое сечение - ∆MDN.
  •
  •
  •
  M
  N
  B
  

• 19 слайд

  В
  А
  С
  S
  2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.
  М
  1. МА
  2. МС
  3. АМС - искомое
  

• 20 слайд

  3. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
  В
  А
  С
  S
  К
  Р
  F
  1. РК
  2. КF
  3. КF  SС = N
  N
  4. РN  ВС = D
  D
  5. DF
  6. PKFD - искомое
  

• 21 слайд

  4. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
  А
  B
  C
  D
  S
  M
  N
  K
  X
  P
  Y
  Q
  1. MN
  2. MN  ВС = Х
  3. КХ  DС = Р
  4. NP
  5. КХ  АВ = Y
  6. MY  AS = Q
  7. QK
  8. QMNPK искомое
  

• 22 слайд

  5. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью,проходящей через точки M,N,P, лежащие , соответственно, на ребрах AD,DC и CB тетраэдра. Причем M и N заданы так, что прямые MN и AC не параллельны.
  A
  D
  C
  В
  М
  N
  Р
  1. MN
  2. NP
  3. MN  AC = Q
  Q
  4. PQ  AB = S
  S
  5. S M
  6. SMNP – искомое сечение
  

• 23 слайд

  Домашнее задание
  1) Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Верно ли это утверждение?
  2) Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
  3) Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
  

• 24 слайд

  Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
  М
  N
  K
  A
  B
  C
  D
  S
  Домашнее задание